Fenômenos de Transporte

5/24/2018 Fenmenos de Transporte

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l professor Engoorpaulo srgio Unipq

FEN M EN O SD E

T R A N S P O R T E

Notas de Aulas e Exerclrcios

Catlise EditoraSo Paulo2013


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ISBN: 97845-99151-08-2

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)(Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)Paulo SrgioFenmenos de transporte / Paulo Srgio. --So Paulo : Catlise, 2012.

l.Ftnmenos de transporte 1. Titulos

1 1-08427 CDD-53indices para catlogo sistemtico:1 . Fenmenos de transportc : Fisica 532


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iI slndice

lntrodu:o pginaComo estudarBreve curriculum do autorBibliografia complementar

Capitulo 1 - Propriedades dos FluldosDetiniesPresso Mdia (P) e Tenso de Cisalhamento Mdia ( 'r )Principio da AdernciaExperincia das duas placas:M assa EspedticaViscosidade CinemticaPeso EspeciticoRelao entre Peso Espeeffico e M assa EspecificaPeso Especifico Relativo ou Densidade RelativaLigta de exercicios

Capitulo 2 - Escoamento dos FluidosEquaes FundamentaisMtodog para goluo de problemasTeorema do Transporte de Reynold'sOutros conceitosLista de exerciciosCapitulo 3 - Equao da EnergiaFonnas de EnergiaDefinio de cargaLista de exercfciosExercicios de provas passadas

0911131515161718212122222224

6364656769107107108109147


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lntrodua-oAos alunos que esto estudando engenharia, fica a pergunta: por queI devo estudar M ecnica dos Fluidos? A

exemplos prticos em que as definiies, conceitos, leis e propriedades dosfluidos so aplicados. Vejam alguns exemplos'.resposta pode ser dada por meio de

Circuitos hidrulicos usados em sistemas de freio, prensas, elevadoreshidrulicos (macacos do tipo tjacar'').Redes de distribuio de igua, dimensionando-se os tubos, vlvulas,bombas.c) Estudos Aerodinmicos aplicadog aos automveis, avieg.d) Projetos de corpos flutuantes tais como barcos, balsas.e) Sistemas de lubrificao de mquinas, motores.t) Projetos de barragens, canais, eclusas, comportas.g) Projetos de miquinas hidrulicas, tais como bombas, turbinas.h) Projetos de sistemas pneumticos tais como os utilizados emautom ao industrial, abert-ura e fechamento de portas de nibus,fen-amentas pneumticas.Projetos de motores de combusto interna tais como: motores

alternativo (usados geralmente em automveis), motores a jato (usadosgeralmente em avies).Processos industriais tais como: ventilao, destilao, secagem,um idificao etc.Espero ter citado alguns exemplos para que o aluno realmente seconscientize da real necessidade de um engenheiro conhecer os principios,leis, equaes que regem os fenmenos envolvendo os fluidos.Agradeo muito a todos que me incentivaram e me ajudaram naelaborao da presente apostila, em especial ao ji falecido professor TorNils Olof Fohmer.Agradeo tambm a minha esposa M aria Amlia e as minhas filhasM elyna M aly e Layla Louyse, por terem sabido esperar por um carinho,por um passeio, pela minha companhia sempre aps longas jornadas detrabalho.Paulo Srgio


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1. - j- L- t j.- ) - D ) C :L :E () . a $t . l . k :1 tl O w) t, l-$. p 0Fen'k l'nel-lf)s de transro of'e


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Com o estudar?Na qualidade de professor universitrio h 26 anos, sempre ouvireclamaes do tipo: (dl u estudo muito, mas apresento baixo rkmdimentoescolar''. Mais importante que estudar, J como estudar. Hoje em dia, oconceito de produtividade est em moda e quem no pratic-lo em todas astarefas do nosso cotidiano estar fora do contexto atualNa qualidade dealuno, devemos pensai- em produtividade no processo de aprendizagem .Primeiro devemos responder seguinte pergunta:O que significa estudar?Segundo o dicionirio, estudar pr a inteligncia para aprender;obselwar atentamente e freqtkentar um curso.As dicas abaixo os ajudaro a

estudar de uma forma mais eficiente, isto , mais produtivamente. Vamos l:1) Jamais ache que um certo assunto dificil. Acredite: no h nadadificil, h o que sabemos (dizemos que ficil) e o que no sabemos(dizemos que dificil). Sempre pense positivamente: vou aprenderta1 assunto2) A organizao importante em todas as tarefas e nos est-udos defundamental importncia. Organize-se quanto ao material, espao ehorrio. Proeure espaos com alto indice de iluminao e baixo indieede nzido.3) Estude para aprender e a nota seri a natural decorrncia doaprendizado.

4) No transtira todo o trabalho de aprendizagem ao professor. Este simpode ajud-lo e muito. Mas se voc no est disposto para oaprendizado e no fizer a sua parte, o professor nada pode fazer.Osgrandes sbios da humanidade geralmente so autodidatas.5) Em sala de aula, procure estar atento e ativo. Oua com ateno,pergunte e principalmente confie na sua capacidade de aprender6) Og egtudiosos do meeanismo de apretzdizagem definem trs etapasprincipais do procesgo que devem ser praticadas,a saber:a-) FASE DE INFORMACAO: nesta fase o aluno dever ter umaviso geral do assunto. Essa viso normalmente exposta emsala de aula.h-) FASE DE COMPREENSXO: procure compreender o assuntoque esti sendo estudado. Esquemas, questionrios e exerciciosdevem fazer parte integrante desta fase.


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FASE DE CONCLUSAO' faa um resumo dos principaistpicos do assunto estudado. Faa exercicios. Os exerciciosfeitos em classe devem ser refeitos. Para isso, no veja asoluo. No engane a si prprio.7) 2 de fundamental importncia que as fases expostas no item anteriorscjam praticadas no minimo semanalmentc. Jamais assista a umanova aula sem ter estudado itpr valel''' as autas anteriores.

8) A preparao para as provas deve ser feita ao longo do ano letivo eno algumas horas antes das mesmas. No deixe de dormirnonnalm ente em vsperas de provas.Varar noiteg egtudando normalmente representa baixa produtividade.9) Se voc tem o costume de egtudar em grupo, seja um membro ativo eno somente um nflm ero.

Acredite nestas dicas e B()m Estudo. O sucesso estar garantido


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Breve C urriculumPAULO s


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7) Lixeira de residuos reciclveis. 3rd lltternational Workshop onAdvances in Cleaner Production - 2013- Unip SP

Dentre os principais gostos destacam-se as leituras de temaspedinentes , irea trmica fluidica, autom obilismo, aviao e relaeshumanas.Como principais diverses destacam-se: natao, esportes nuticos,esportes radicais, encontro com os amigos em torno de uma churrasqueira ea mflsica, sendo tecladista profissional.f; uma pessoa alegre e de bem com a vida. Adora conversar e contarttboas piadas''Contatos podero ser feitos pelo email: [email protected]


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Bibliograsa Com plem entarlntroduo M ecnica dos FluidosRobert W . Fox & Alan T. M acDonaldEditora Guanabara - KooganFundamentos da Mecnica dos FluidosBruce R. Munson ; Donald F.Young; Theodore H. OkiishiEditora Edgard Blucher LtdaM ecnica dos FluidosFranco BnmettiEditora Pearson Pratice HallM ecnica dos FluidosVictor L. Streeter & E. Benjamin WylieM ac Graw HillM ecnica dos FluidosArthur G. HansenEditora Editorial LimusaM ecnica dos Fluidos e HidrulicaRonald V. GilesEditora M cGraw-l-lill do BrasilM ecnica dos FluidosDayr SchiozerEditora Araguaia

8) Elementos de Mecnica dos FluidosJ. G. F. Simes & F. Brunetti9) Fenmenos de Transpol'teDonald R. Pitts & Leighton E. SissomEditora Guanabara Dois


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10) Dinmica dos FluidosW . F. Hughes & Leighotn E. SissomEditora McGraw-l-lill1 1) Fenmenos do Transpol'te

C. 0. Benett & J. E. MyersEditora McGraw-l-lill do BrasilEngineering Fluid M echanicsAlan MironerEditora McGraw-l-lill International Book CompanyM ecnicas dos Fluidoslrving 14. ShamesEditora Edgard Blucher Ltda.


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capitulo 1 ----1Propriedades dos Flukdos

Deflnkes:1.1- Y'luidos:Fluidos so substncias que no apresentam formas prprias, e quandoem REPOUSO, no resistem a esfowos tangenciais. Dentro dessa detsniopodemos citar como exemplo os lfquidos e os gases. No nosso curso nonos preocuparemos com a estnztura molecular dos fiuidos. lremosconsiderar os tluidos como um A,IEIO CONTINUO, isto p uma substnciaque pode ser dividida ao infinito sem encontrarmos vazios No nospreocuparemos com o comportamento individual de cada particula, massim com o efeito macroscpico, mensurvel, de um conjunto de partfculas.Os ftuidos podem ser: compressiveis ou incompressiveis, dilatveis ouindilatveis.loloa - Fluqdos incompressveis:So os fluidos cujos volumes no dependem da presso, isto ,apresentam volumes prprios independentemente da presso aplicada.Com o exemplo pode citar os liquidos. 4. expresso fonnal :N=='==m&> -N( )Jv )t ;i 1)ii J# r 111 1- ..- .-= ==uj

onde V = VolumeP = PressoT = Temperatura

1-1-b - Fluidos compressfves:So os fluidos cujos volumeg dependem da presso, isto , noapresentam volumes prprios. Os volumes dependem da presso a queesto submetidos. Como exemplo pode citar os gases. A expresso fonnal :r=-=- =)lt ,v < , tjl1 sp 1Ij F .j1


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1.1.c - Fluidos indilatveis:So fluidos cujos volumes no dependem do valor da temperatura, isto, apresentam volume prprio. Como exemplo pode citar os liquidosAexpresso f rmal 'j-==G1 Jv flk ---. = o ,j1 iiiqs'r:;i''''.i',- ....j; .= == = = = *

1.1-d - Fltlitlos dilatveis:So os fluidos cujos volumes dependem da temperaturap isto , noapresentam volumes prprios. Os volumes dependem da temperatura a queesto submetidos. Como exemplo pode citar os gases. A expresso formal 'N =====> ltt1 JV 7.0 p1 JF i11 P I- - - 4

1-2 - Pregsio Mdi? ( P ) e Tezgio de Cisldhamento Mdi? ( ': )Considere uma fowa aplicada contra a guperficie de um fluido, edecomposta numa direo pelpendicular superficie (Fn) e numa direotangencial ao fluido (FT), conforme/g/m 1.Por definiio temos:

jigura 1

C=== 1- '- = 1 il 11 1 1. F tP = -.-Q 1 1 r = --r t, e t $W . 1f W '1'1 ,: 1.. - - .- - - - . (


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Como exemplo real podemos citar um esquiador movimentando-se sobre agua de uma represa conforme/gt/m J.Velocidade

FT

Fn F

Do esqui no nuido Do fluido no esqui1.3 - Princfpio da Aderncia:Este principio atirma que ag padiculas de fluido que esto junto a umcontorno slido (camada limite) apresentam a mesma velocidade docontorno (corpo) slido. Portanto, se o fluido estiver em contato com ums6lido em repouso, a camada limite tambm estar em repouso.

FT

Fn F

Por exemplo, quando um corpo slido cai em uma piscina, este ao sairda gua, trar com ele particulas de tluido gludadas em si (sair molhado).Explicalo: A gua que est em contato com o corpo esti a mesmavelocidade do corpo.


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1.3.1 - Experincia das duas placas:Aplicando-se o principio da aderncia experincia das duas placas,uma fixa e a outra mtwel, chegamos ao perfil de velocidades esboado najigura 3. Neste, vemos que junto . placa fixa a velocidade nula e junto .placa mvel a velocidade mixima.

figura :') PLACA FIXA1.3.2 - Lei de Newton da viscosidade:

Newton realizou o experimento das duas placas e verificou que aoaplicar a fora F placa superior (mvel), esta era inicialmente aceleradaat adquirir uma velocidade constante, o que permitiu coneluir que o fluidoaplicava placa uma fora contrria ao movimento e de mesmaintensidade. Aps vrios experimentos,chegou equao:

v - ,z .( --cjonde: z = Tenso de cisalhamento g = Viscosidade absoluta ou dinmica edv = Gradiente de velocidadev

P rof E ngo D 1- i3 aulo Strg iFeno- l'nenos de transnol''te


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1.3.2.1- Viscosidade:Em virtude da coeso molecular, surge a viscosidade, que umapropriedade do fluido em resistir a esforo quando est em movimento.Esta propriedade se manifesta independentemente do material do slido emqontato. Normalmentt a presso tem pouca intluncia sobre a viscosidade.E interessante salientar que nos fluidos liquidos a viscosidade diminui como aumento da temperatura j que esta devida . fora de coeso molecular.No caso de gases, a viscosidade provm da troca intermolecular daquantidade de movimento, isto , as particulas com maiores mdulos develocidade, colidem com as dotadas de menores mdulos de velocidade evice-versa. Assim o movimento desordenado das partfculas de fluido crescecom o aumento da temperatura.

Ncwton tambm verificou que em alguns fluidos, no havia umaproporcionalidade constante entre o gradiente de velocidade e a tenso decisalhamento. Aos fluidos cuja proporcionalidade verificada, damos onome de Fluido Newtoniano. Os demais recebem diferentes nomesdependendo do comportamento, como podemos verificar no diagramareolgico.Plstico Bingham

Tn'L l Pseudoplstico

Tenso oilatantedeCisalhamento

7.7 Newtonia

Gradiente #? Velocidade


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Como curiosidade, alguns fluidos apresentam variao na viscosidadecom o passar do tempo. Para alguns, a viscosidade aumenta (so oschamados reopcticos). Para outros, a viscosidade diminui com o passar dotempo (so os chamados tixotr6picos).Vamos fornecer alguns valores de viscosidade absoluta:Tenperatura Viscosidade kgjkluido o tjpojses Viscosidade 2 cen m

-1/gua 20 1,01 l ,029 10-2$lcool 20 1,20 1,224 10-4asolina 15,6 0,3 1 0,316 10-2icerina 20 379,6 3,87 10-4erctkrio 15,6 1,56 1,59 10-4leo 30 38 96,73 9,86 10-:1erosene 27 1,90 1,94 1020 0 0181 1 85 10-6r r ,

1.3-3. - Simplm cao prtica da Lei de Newton da Viscosidade:Em casos reais, como nOs mancais de miquinas, motores, a distnciacntre as placas bem pequena, da ordem de dcimos de milimetros ou atmenos. Nesses casos, admite-se um perfil linear de velocidades, tornandoassim muito fcil a anilise. Sendo assim o gradiente de velocidades passa ager congtante.

--)))) PLACA MVEL'. . .'.... ,.. ' . i y. .t ;.. '' ..( . .t ,, 'g .. F' ' ) . 1 .J . . ysrjk jkjqear.xa.


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1.4- - M assa Espec@ca ( p )Tambm conhecida como densidade , por definio, a quantidade dematria contida num certo volume de fluido.. lm 11$ m - - Ljr-- 11 Tlm....- .- .= = m = massa V = volume

Como j foi mencionado nos itens l .1 .a e 1.1 .b, a massa especificapode variar muito pouco em f'uno da presso e da temperatura parafluidos incompressiveis. No caso especifico do fluido gua, esta afirmaos6 vlida para temperaturas superiores ao valor de 4OC, pois, no intervalode 0OC a 4OC obselwa-se um aumento no volume e conseqentemente umareduo da massa especilica.

Para fluidos com pressiveis a variao bem maior devendo serconsiderada na soluo dos problemas reais.Na pgina 9 dcste capitulo, h uma tabela que mostra o valor da massaespecffica para alguns fluidos.1.5. - Viscosidade Cinemtica (o)A massa de um corpo avalia a quantidade de matria nele contida. Estaoferece uma medida do grau de inrcia do colpo, isto , da resistncia que ocorpo pode oferecer a um movimento,Para os fluidos, os efeitos de viscosidade so maiores quanto menorfor a inrcia do corpo (og efeitog de viscosidade s so sentidos quando hmovimento), isto , quanto menor for sua massa ou se quiser, quanto menorfor a massa especifica do fluido. Define-se ento como viscosidadecinemtica a relao entre a viscosidade absoluta do fluido e a sua massaespecifica.

I y& = -'t p 1.*

Nos liquidos, a variao da viscosidade cinemtica com a temperatura menor que a variao da viscosidade cinemtica nos gases para o mesmointervalo de temperatura. lsto ocorre pois, a massa especitica dos liquidospouco varia com a temperatura, o que no ocorre com a massa especifcados gases. Como exemplo, em uma certa temperatura, a viscosidadecinemtica do ar maior que a da gua mesma temperatura. lsto significa


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que a viscosidade cinemtica tem maior importncia no movimento do arque no movimento da gua.Na prximaplgjntz deste capitulo, h uma tabela que ilustra o valor daviscosidade cinemtica de alguns tluidos.

1.6. - Peso Especfllco ($Detine-se peso especsco como sendo o peso da unidade volumtrica,isto , peso de fluido dividido pelo volume de fluido.y ''''''-l c; 1 = - I7 v l- - -1

1-7. - Relao entre Peso Especifico e M assa Especifica:A equao de Newton estabelece a relao entre massa e peso.Comm.g G (mssarelaio podemos escrever; F = m.a ... G = - = ' - .gv v tvN ' ' 11 )' = #. g 'I

1e8, - Peso Especmco Relativo ou Densidade Relativa ( yr )2 a relao entre o peso especifico de um fluido e o peso especifico deum outro fluido qualquer. Geralmente para lfquidos a referncia o fluidogua. Para gases geralmente a referncia o ar Esta propriedade degrande valia, pois adimensional, isto , o seu valor o mesmo emqualquer sistema de unidade.11j 1,l Iyrey-roncia tj

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MAssA ESPECiFICAMASSA ESPECiFICALUIDO a OBSERVACOESymi ua 1000 destilada ua do mar 1030

lcool 800 etilicocerve'a 1030asolina 700licerina 1260leite 1030mercflrio 13600leo 950 so'a6leo S90 dieselleo 910 lubrificanteetrleo 880vinho 990

t = 15,60C , P = 1,2 atm .t = 15,60C P = letano 0,60 atm .

VISCO SID ADETEM PERATUM VISC. CINEMW ICALUIDO oC centistokes

. ua 4 1,57asolina 15 0,60licerina 20 648

mercflrio 2 1 0,1 16leo diesel 38 16SAE - 30 54 35SAF, - 40 54 55uerosene 16 383

ar 20 1502unidade stokes em hom enagem a G .Stokes gttlkesccm /s

CINEM ATICA

'> %. '7 . O r-h r 1 '-'z; . y ' .' /' :. gu 1 ) t2 j .7 . 17 z. tl ) O 3 , 2 $. Or..u.- )y . . /.j t . u s nta.u'(zt'i'-l xlln.'lt, n os e l a - )., t


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EXERCiCIOS A SEREM RESOLVIDOS EM CLASSE1-) Exercicio: Tm-se duas placas planas, sendo uma delas mvel de rea2 0 m2 e a outra extensa e fixa, distanciada de 1 mm. Entre elas h fluido de2iscosidade absoluta 0,001 kgf.s/m . Sabendo-se que a velocidade com quea placa se movimenta de lm/s constante, que o perfil de velocidades linear, calcular o valor da fora propulsora F.(Resposta: F= 2 kg9

PLACA FIXA


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j2-) Exerdcio: No esquema abaixo, a placa mvel est . velocionstante de 0,5 m/s e distante da placa fixa 0,7 cm. Entre elas colocd isalhamento de 0 07 kgf/mz Determinm 6leo que sofle a tenso e c , .iscosidade absoluta do leo no Sistema lnternacional de unidaonsiderar perfil linear de velocidades.s -3Resposta : y = 9,6,10 z )mPLACA MOVEL

'. , . . . . , . ' ) . ) ) ')J :. . . ( ' '. . ' '. ' '(. z. ' ' (1 ' ry( .. . ''. - .. . ;: . ..) ( . . . ,. .. . . 7 . .' . . .' ' . (J ; r' .,

t;-c-. . a gjng,t 77/ ' .

: ) . l ' ., .v. . u .i.j..4. ) ': . ' s' '..).''q.. . y L.k .1 '

PLACA F125


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3-) Exercicio: No esquema abaixo a placa tem 0,5 m2 de irea em cada facee desce com velocidade constante V=lnVs, em contato com uma pelicula2 j (uvee 6leo de viscosidade absoluta 0,001 kgf.s/m e espessura lmm. Quaser o peso G da placa? Obse: Considerar perfil linear de velocidades(Resposta G = kgf )

medidas em mm


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2 f desce-) Exerdcio: No esquema, a placa tem rea de 0,5 m por ace ecom velocidade constante de l m/s, em contato com leo de viscosidadeabsoluta 0,01 N.s/m 2A espessura do filme de fluido do lado esquerdo de1mm e do lado direito zmm. Considerando pertil linear de velocidades,qual deve ser o pcso da placa?(Resposta G=7,5N)

= &medidas em mm


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5-) Exercfcio: No esquema abaixo, o corpo ao descer, provoca rotao noeixo com velocidade angular (*) constante. Determinar o peso (G) docorpo. Considerar perfil linear de velocidades.Dadog' Vigcogidade absoluta rt , co, d, Di, De, L.

3 .(,fOX KResposta G = ' - )(De-1h)

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6-) Exercicio: No esquema abaixo o bloco desce com velocidade constante.Determine o valor do peso do bloco. No h atrito na polia e o t'io pode serconsiderado ideal. Considerar perfil linear de velocidades.I

t1

W :W .a = m; .. .. = ., 2Q :l --I G1 Pl : x-' (z) ;I Ii*= .. .wv -. ..x .w. = = .. .

E2 D

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7-) Exercfcio: No esquema abaixo, o pisto tem dimetro locm, altura5cm, peso 3 kgf, e desce no interior de um cilindro tixo de dimetrointel'no 10,2cm. O bloco com base quadrada de lado 5cm e desliza sobre2 (j jmmma pelicula de leo de viscosidade 0,001 kgf.s/m e espessura e ,subindo num plano inclinado de 30O com a horizontalO leo em contato2 (jom o cilindro tcm viscosidade absoluta de 0,0098 kgfs/m . Po e-seconsiderar desprezfvel o atrito da polia e no h escorregamento do fioconsiderado ideal. A polia tem raio de locm e rotao constante de 10 rpsDetermine o peso do bloco considerando pert-il linear de velocidades.(Resposta G= 4,0 kgf)

IW

FLUIDO1W g Fggjjrx. . -e ..1 L


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapituio 1 (rascunho)lo Exercicio' Um disco circular com dimetro lm , massa l,0 kg, descecom velocidade constante um plano inclinado de 60O com a horizontal,conforme o esquema. Entre o disco e os planos h um filme de fluido comespessura de 2mm, viscosidade cinemtica 0,06cm2/s e o peso especsco 3 D terminar a velocidade de descida do disco e a suae 13 000 N/m e 2assa especffica adotando a acelerao da gravidade igual a lom/spelfl linear de velocidades, e espessura do disco 0,47mm. (resposta3= 27101g / m= 1 ,4 m/s e )

11N.

*00 o /60Q '')) #idas em mm %ed


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (entregar)Nome N2T. Data da entrega Nota10 Exercicio: Um disco circular com dimetro 1m, massa 1,0 kg, descecom veloeidade constante um plano inclinado de 60O com a horizontal,conforme o esquema. Entre o disco e os planos h um filme de fluido com2spessura de zmm ,viscosidade cinemtica 0,06cm /s e o peso especsco 3 D terminar a velocidade de descida do disco e a suae 13 000 N/m emasga egpecifica adotando a acelerao da gravidade igual a l 0m/s2 5perfl linear de velocidades, e espessura do disco 0,47mm.

PLANQS FIXOS# -%. -* k*.- - - s .. .. ..t .v N

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Pr()f. E ngO Dr. Paulo SrgioFel-llmenos de transporte


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapituio 1 (rascunho)2/ Exerdcio: No esquema abaixo, a caixa de base quadrada tem massa de200 kg e erguida com velocidade constante. A pelfcula de leo queenvolve a caixa em todas as suas paredes laterais tem viscosidade2/ 8000 N/m3 e espessura de 1 mm .cinemtica de 0,001m s, peso espec/cohforapara erguer a caixa de 230 kgf, e cada parede lateral mede 30 cmpor 40 cm. Determinar a velocidade da caixa, adotando a acelerao daravidade de 10 m/sz e peyll linear de velocidades. Respostas no SistemaInternacional.(Regposta V=0,66m/s)

medidas em cm


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36 Prof. Engo Dr. Pa.ulo SrgloFenmellos cle transp.tlrte


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)'Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (entregar)Nome NT, Data da entrega Nota20 Exercicio:: No esquema abaixo, a caixa de base quadrada tem massa de200 kg e erguida com velocidade constante. A pelicula de 6leo queenvolve a caixa em todas as suas paredes laterais tem viscosidade2 3inemtica de 0,001m /s, peso especsco 8000 N/m e espessura de 1 mm.hforapara erguer a caixa de 230 kgf, e cada parede lateral mede 30 cmpor 40 cm. Determinar a velocidade da caixa, adotando a acelerao daidade de 10 m/s2 e pelfl linear de velocidades. Respostas no Sistemaravlnternaciolml

F32

. . $..a .j.. (J ,3 > t .. . . w t.

. ..j y . . 'po .. s tt. . . . . . .. , . ,,. co

.. ''. : ?'k.... .) oj-yo . j ///medidas em cmC.I . j7 ' ' r . l ) ' . 1J, 1 . M Jp . ' .1 ( .J.' -. k t jo;' l t . z a u l f.) c t. r g t)F e 1-1 tQ, lrtf-.- -1 o t'l e- tra l 1 s r) ortt)


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (rascunho)30 Exercicio- O peso A ao descer traciona um -/D ideal que faz com que ()peso B suba e este ligado tambm por um -/ztp jlcl/, a um eixo que giracom velocidade angular constante. A viscosidade absoluta dos fluidos de0 05 N.s/m2Determinar o peso do corpo A sabendo-se que: a velocidadeangular de srad/s,Dados: De - 0,200m, Di =0,198m, d =3,0cm, Lb =20 cm, La =30 cm,Gb-50N.(Resposta : Gy = 100,7X)

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tt- Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (entregar)i Ncme Nq

T, Data da entrega Nota30 Exercicio: O peso A ao descer traciona um -/b ideal que faz com que opeso B suba e este ligado tambm por um Jlo ideal, a um eixo que giracom velocidade angular constante. A viscosidade absoluta dos fiuidos de0 05 N s/m2 Determinar o peso do corpo A sabendo-se que: a velocidadeangular de srad/s.Dados: De = 0,200m, Di = 0,198m ,d = 3,0cm, Lb = 20 cm, La = 30 cm,Gb=50N.

La Lb

=) = o) cctB A

Prof. Engo Dr. Paulo StbrgioFenl-flenos de tra nsporte 41


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (rascunho)40 Exercicio: No esquema abaixo, a placa ao descer com velocidadeconstante, impe ao eixo rotao constante de 300 rpm. Sendo conhecidos:D1=250 mm, D2 =256 mm, d =150 mm, espessura do filme de leo da2 ()tj mmlaca de 1 mm ,viscosidade absoluta do leo 0,002 N.s/m , L=3 ,2rea de cada lado da placa de 0,5m , determinar o peso da placa,considerando-se pelfl Iinear de velocidades.(Resposta : Gpuca = 6,7X )

-(()))L L /. ' :. '. ,,..0t. 755

Prof Ela cf' Dr P tllo S t-rtli oj. ,v jnoil'enk'b; fu'xe t'tihi-lspl-i-te


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44


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777 Lista de Exercicios - Propriedades dos Fluidos)7 Capitulo 1 (entregar) 7,.)7 Nome N:

T, Data da entrega Nota - -40 Exercicio: No esquenza abaixo, a placa ao descer com velocidadeconstante, impe ao eixo rotao constante de 300 z'pm . Sendo conhecidos:Dl=250 mm, Da =256 mm, d =150 mm, espessura do filme de leo dalaca de l mm, viscosidade tz/a-tl/zf/tz do leo 0,002 N .s,/m2 1.= 300 mm, ,2th-ea de cada lado da placa de 0,5 u , detenrinar o peso da placa,considerando-se perfl linear de velocidades.

-(()))45


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46 j ) ..j''' ( w' ;) h -Y $) 'o l . , ?- k.-t f.qt..l r . 15 :,1. t t t) t t. k' Cz l o ,7 '' ;q' . + .' ew11 k)1-) C71 (7S fl (.' tral'l 5j.)0 t-tt)


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (rascunho)5a Exercfcio: Num processo industrial, uma fita deve ser recoberta deq ambos og lados com uma fina camada de lubrificante de viscosidadeabsolttta lkg/m.s. Para tal procedimento, a tita introduzida em umaestreita fenda. A tita mede 0,015 in (polegadas) de espessura, 1 in deIargura e comprimento de 2 in. Centrada na fenda, a folga de 0,012 in decada lado. Se a mxima fowa que a fita pode suportar de 3kgf, determinara mxim a velocidade com que a tita pode ser puxada no interior da fenda.Considerar perfil linear de velocidades linear.(Resposta V=3,5m/s)

1.

%$%c:%% vm k -.N

.'...... BOBINA,01 5 / meditas em polegatas


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (entregar)Nome N;T. Data da entrega Nota52 Exercicio: Num processo industrial, uma fita deve ser recoberta deambos os lados com uma fina camada de lubrificante de viscosidadeabsoluta lkg/m .s. Para ta1 procedimento, a fita introduzida em umaestreita fenda. A fita mede 0,015 in (polegadas) de espessura, 1 in delargura e comprimento de 2 in. Centrada na fenda, a folga de 0,012 in decada lado. Se a mxima fora que a fita pode suportar de 3kgf, determinara mxim a velocidade com que a fita pode ser puxada no interior da fenda.Considerarpc// linear de velocidades linear e dar a resposta no (S.1.).

j. j j.am y.j j.t t'k j 'N. j' j j. j j (. ''N jj j u j u't' . ..a wJr. .1;..Feno- n-le nes drz trallslnok-tt-


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50 rl o .N -= tk 7-1j jgl . ' . nxN t . '.t t) f' . 1-d, 1.g L..1.- . n tkl l () -..t,1-kt )ju> > ' . .0 uaUI-IC) ID e11O t' tle t a1).S'0 (J)1 tt.


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (rascunhe)62 Exercicio: Um lubriticante tem viscosidade cinemtica de 0 27 cm2/s e7peso especsco relativo de 0,92. A velocidade angular do pisto de 1,5rad/s, constante. Lembrando-se que a potncia o produto do torque pelavelocidade angular' determinar a potncia necessria para movimentar opisto, considerando perhl Iinear de velocidades Iinear. Resposta no (S.1.).(Resposta: P=0,43 W)

& -r

medidas em mm


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52 Prof.Engo D r. Paulo Stvrg 1 0Fenl-nellos de transporte


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..

Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (entregar)Nome NtT. Data da entrega Nota6: Exercicio: Um lubrificante tem viscosidade cinem tica de 0,27 cm 2/s epeso especifico relativo de 0,92. A velocidade angular do pisto de 1,5rad/s, constante. Lembrando-se que a potncia o produto do torque pelavelocidade angular; determinar a potncia necessria para movimentar opisto, considerando pert'il linear de velocidades linear. Resposta no (S.l.).

m& -=

medidas em mm


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (rascunho)72 Exercicio: A tigura ilustra um eixo macio de aluminio (massaespecifica de 2600 kg/m3) que gira com rotao constante conforme amassa M desce desenrolando o tio. A folga entre o eixo e o mancal simtrica e foi preenchida com leo cuja viscosidade a 20 OC 0,01 N.s/m2 e a 40 OC 0,05 Ns/mz. Considerando-se acelerao da gravidade de 9,8 m/s2 pede-se:5

a) O peso do eixo de aluminio. (resposta 5,88N)b) O volume de leo utilizado no mancal em cm3. (resposta 3,9 cm3)c) Justificar se o fluido utilizado dilatvel.d) A velocidade de descida da massa M supondo a temperatura de 20OC.(resposta- 0,62 m/sl

R - 25mm

F o I a . .+.%.- o,s mm w*-1 v j+ #'+R o .x mm,5I

M - 10 g


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;J) .7 1-M t /-A r


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'.' Lista de Exercicios - Propriedades dos Fluidos', Capitulo 1 (entregar)lj'

T. Data da entrega Nota-y.' 7P Exercicio: A figura ilustra um eixo macio de aluminio (massaespecifica de 2600 kg/m3) que gira com rotao constante conforme amagsa M desce desenrolando o t'io,A folga entre o eixo e o mancal simtrica e foi preenchida com 6leo cuja viscosidade a 20 OC 0,01 N.s/mze a 40 OC 0,05 Ns/mz. Considerando-se acelerao da gravidade de 9,8m/s2 pede-se:

a) O peso do eixo de alumfniob) O volume de leo utilizado no mancal em cm3.c) Justiticar se o fluido utilizado dilatvel. d) A velocidade de descida da massa M supondo a temperatura de 20OC.

Folga ,.X *... c,smm *% t j25 mm +*'- N' V L. Kmm5Z

M - 10 g

-J J'* +-' .$) l'mj o ' j,. 'ro f . l---.i'' a.' l-., 1- . # a t 1 (. % f..l g, 1 ()V e 13 L%) rzc' e-.n c.) s d e t l-a n s. ' k7 r't e j


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58 Pr()f l-'-ngl' Dr Pa u1o Stirgio1$- f's le transptnrtel-l il-ienos k.


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (rascunho)80 Exercicio: Um eixo tracionado sem girar com velocidade constante de0,l m/s no interior de um mancal cilindrico que contem leo cujam l aviscosidade cinemtica 10-3 e peso especifico 7600 N/m ,confol'me mostrado na figura. A potncia dissipada pode ser calculada peloproduto da fow a multiplicada pela velocidade. Considerando pertil linearde velocidades, determinar a potncia dissipada pelo movimento do eixo nointerior do mancal.

. lm xx x w x x x x x xx-xxx % %

b 4=0,36 mx x x x x 'x''x 0 , 2 3 mm xx

P - f F i'' D P au l () S e- -ty oo . rvnc r- x,..at- el-1 Ol%el1 OS de t I-S 11 S ))O l ttp 59


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60 .l () . .u jr, -.. . u v z.tL- 'J 'lellos ('e tfunsporteellt. l .


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Lista de Exercicios - Propriedades dos FluidosCapitulo 1 (entregar)Nome N:T, Data da entrega Nota80 Exercicio' Um eixo tracionado sem girar com velocidade constante de0,1 m/s no interior de um mancal cilindrico que contem leo cujam l aviscosidade cinemtica 10-3 peso especitico 7600 N/m ,conforme mostrado na figura. A potncia dissipada pode ser calculada peloproduto da fow a multiplicada pela velocidade. Considerando perfil linearde velocidades, determinar a potncia dissipada pelo movimento do eixo nointerior do mancal.

1 - .x 1-11 .%%%k s ,. . s v . x .xx ' .. s% N.A hkv wsu N. xu v. %. xs,%:. 's Ksws, '. '%k, 's. 'x, x.,.. 's.s. q. s.

- n 3 F. . rn $) ,:t .. , - ,-' ;N X ' % N * ' ' 'NN NN . t .D .-.. O D ., rrz'rn --,. y C ..e xN, .x X.

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Capftulo 2E scoam ento dos FluidosEquaes Fundam entais

Propriedades. lntensivas: so aquelas que independem do tamanho dosistema, isto ,daquantidade de matria.CXemPlOS: temperatura

,presso, massa especffica,viscosidade absoluta,tc.

1 atrn

e. ' e 'AS :,. GAS '.:,atm ':'' 1 atm )x 'xx N

'

x

* ExtensiA'as: so aquelas cujos valores dependem do tamanhosistema, isto .da quantidade de matria.Exemplos: A'olume,massa, energia cintica,peso, etc.

Pro.ext= proprledadc intensiva


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M VTODOS PARA SOLUCXO DE PROBLEMAS:- Sistem a: uma quantidade fixa de massa composta sempre pelasmesmas particulas. Separando o sistema do meio, temosa fronteira que permevel energia e impermevel massa. A fronteira pode ser real ou imaginria,fixa oumvel, deformvel ou indeformvel.Exemplo: P

SISTEVA FECHADOXS mocA ENERGIA co: ovElo m s N-o m ocA vAssA. .P'. - .

- Volume de Controle: uma regio de nosgo estudo. Separando o Volume #(?Controle do meio, temos a superficie de controle. Asuperficie de controle pode ser real ou imaginria, fixaou mvel, deformvel ou indeformvel energia,permevel ou impermevel massa.Exem plo:

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TEO REM A DO TM NSPO RTE DE REYNO LD 'Slntroduo: O teorema de Reynold's transforma as equaes vlidaspara sistemas em equaes vlidas para volume decontrole.

F em . x asist .$'/.'/ - - dm = m x Pr e '? = 0dtN= propriedade extensiva qualquer e q = - = propriedade intensiva

It

Sist. = VC

entrou no VCsaiu do VC

1 2 :3

t + At

Exemplo real: 1) Fluido que entrou novolume de controle (VC);2) lnterseo do VC e dosistem a no instante t+At;3) Pertence somente aosistema no instante t.Saiu do volume decontrole;4) Volume de controle ousistema no instante t.

ID oz .7 7. sa jyO VA 17 ) Q t * yy ' .)1 O . Jw j x,::. x-p 1'* . .. Jltl O uzt.a 1 s 1 ty.x o .- e 7 t 1 1 -1 / 3 (.7 t C t - & 'l S ). O j- t ) 65


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Da definio do clculo:dF F(x + xx) - F(x)1imdx 'vv-'o xvdssist - Ii. Ex(/ + Ar)- xltqjsists ku--,lk ht

entradal-)

(IN js/ dN vc= + yuxosdt dtsempre para foraC

velocitade normal'h* M das partkulas 9ue&VC v4, ''saem'' do vc (fluxo)l '' t (dm)A h h, k,$ '

7 x ii tprojetar o vetor velocidade na direo da normal superficie de escoamento)dm = dA.$.pdA.f = volumeelementar = JFy

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Propriedade em cada ponto pode ser dada por q.dm = q.p.cljfN = fq.dm = q.p.dA.tVC vc

Por definio:Ns - Nk q.#.JW./luxo = sl j m, yt = wl - J s j

jluxo = h.p.i' x H.JWSCd .j.#.#VQ-t . = VC a. t V JV 'R'V X .dAslst -- sc

OUTROSCO NCEITOSp Regime Permanente: Ocorre quando todas as propriedades num mesmoponto no variam com o passar do tempo. O oposto de regime permanente o que chamamos de regim e varivel.$$ Propriedades Uniformes na Seo de Escoamento: Entendemos comoseo de escoamento, todo plano colocado perpendicularmente ao megmo.As propriedades so consideradas uniformes na seo de escoamento,quando num certo instante, todos os seus pontos tm o mesmo valor de umacerta propriedade. Caso contrrio, as propriedades so consideradas nounformes.)) Vazo em massa mdia num intervalo de tempo ( F/J ) .2 a quantidadede fluido medida em massa que atravessa uma certa seo de escoamentodividido pelo intervalo de tempo necessrio para ocorrer o escoamento.Quando o intenralo de tempo tende a zero, tem- se a vazo em massainstantnea.

y) . .j' Y''* . ' ' (7 -N ;( . .' .r ('1 . . -. ( tjz' .) ) r . t :- l ( ) % tk p tt ?- uF ttnto) nlcnos d t.h trari sl-loi-l'tp 67


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' tidadeVazo em Volume mdia num intervalo de tempo ( V ) a quande fluido medida em volume que atravessa uma certa seo de escoamentodividido pelo intenralo de tempo necessrio para ocorrer o escoamento.Quando o intervalo de tempo tende a zcro, tem- se a vazo em volumeinstantnea.' 2 tidade de$ Vazo em Peso mdia num intervalo de tempo ( G ) . a quanfluido medida em peso que atravessa uma certa seo de escoamentodividido pelo intervalo de tempo necessrio para ocorrer o escoamento.Quando o intervalo de tempo tende a zero, tem- se a vazio em pesoinstantnea.

Algumas Relaes entre as vazes:. G717 = AV = pv .4 = -g


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FEXERCICIOS PAM SEREM RESOLVIDOS EM CLASSE1-) Exercicio: No esquema abaixo, um fluido incompresslrvel em regimepcrrntw?c/?/c, escoa apresentando propriedades unformes nas superficies dei controle 1 c 2. Sendo conhecidas a velocidade mdia em 1, a rea 1 e area 2. Determinar a velocidade mdia em 2.

(1)1I vc (2)Iy I-+ I l ..+rl l 1 * * 11 * I 2l escoamento * I1 I * IIV ' I ''-+ * * * V w V w 2I l ll II

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2-) Exerdcio: No esquema abaixo, est oeorrendo um escoamento de umfluido incompressl'vel, em regime permanente. A massa especihca uniorme em todas as superficies de controle do escoamento. Para asuperficie de controle 1, a distribuko de velocidades dada por:2r= Vmvkvj x 1 - . Para a superffcie de controle 2,a distribuio debrvelocidade dada por: Pr = prsoxc x 1 - .Xa

Supondo dados. Vmxl, Al, Aa, determinar Vmxz

(1 )I' (2)l 1

'

Il lI i l t escoamen 0I II I Il lI l ll l IIA21lA1


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3-) Exercicio: O dispositivo abaixo esquematizado mistura gua quente(entra por l ) com gua fria (entra por 2) , tendo todas as entradas odimetro de 30 mm. Pode-se considerar o escoamento em regimepermanente e fluido incompressivel. Supondo que o processo exige que a velocidade mdia de escoamento na seo de saida seja de 1,5 m/s, e que1Z) = P) = 1, 75> / s calcular o dimetro na seco 3.

N :1 z. w?/ - w w VCe NN+ l e N' s ...z Nw


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4-) Exercicio: Calcular a vazo volumtrica para um canal comprofundidade 1 m e largura 2 m, tendo com perfil de velocidades em2nidades do sistema lnternacional a equao : F' = 5.)7 , para y=0 nofundo.


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5-) Exercicio: A figura ilustra a base de um tanque, no interior do qual hum gs que sai atravs de quatro fendas idnticas. Determinar a vazo emmassa instantnea, sabendo-se que em cada fenda a velocidadeinstantnea e a rptz--tz espeesca instantnea obedecem s seguintesequaes em unidades do Sistema lnternacional'1'= 10 + - r2

l7 I xu. l 4.. . l .' . '(

.. .,. .q,...c. a...j. ts/ ,? I ) ....'t #. . = W Lu . - > .. Q w - .. .. .. .... ' . ' '. : c. ?. I . ( .... ) .L .' ? t .

'' j ,1 x Z&v'> Ilmedidas em m

i -VC(ga's no tanl'ue) zlk1ij '

. . % .> w.-'h 1re . 'K4o ' I : '. l I' jpl- : 1 - .,.. . I l .. . .5'

IdA


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6-) Exercicio: Um recipiente deformvel contm ar. No instante t = 0segundo, esse ar deixa o reservatrio atravs de um a seo de2 l idade de 30 m/s. Podemosscoamento, cuja rea de 6,5mm , com ve occonsiderar propriedades uniformes no volume de controle, nas superficiesde controle e fluido incompressivel. Determinar a taxa de variaoinstantnea do volume para o instante t = zero segundo.

#YResposta = -0, 00195-3 / sdt

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7-) Exercicio: Um recipiente rigido contm ar. No instante t = 0 segundo,esse ar deixa o reservatrio atravs de uma seo de escoamento, cuja rea2 l idade de 30 m/s. Podemos considerar propriedadesde 6,5m111 , com ve ocuniformes no volum e de controle e nas superficies de controle.. Determinara taxa de variao instantnea da massa espeeifica.. 3 . 3ados. volume = 0,05m , massa especitka para t = 0s de 1,5 kg/m

J# 3Resposta: = 0, 036/6g / m sdt

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8-) Exercfcio: No esquema temos o escoamento de fluido sobre uma placaplana fixa. A distribuio de velocidade dentro da camada limite formada,obedece equao:2.: yX= 30 x - , onde 8 a espessura da camada limite. (72

Em CD a espessura da camada limite de smm . O fluido que escoa o ar,3 l idadem regime permanente,sua massa especifica de l,2 kg/m e ve ocantes de atingir a placa igual a 30 nz/s. A largura da placa de 0,60m.Determinar a vazo em massa que cruza BCCFB'. Considerar o ar comofluido incompressfvel.

ar30 m/s=)

placa plana fixa medidas em mm


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9-) Exercicio: Um tanque apresenta base quadrada com lado medindo0,8m. Nesta base h um ftzro circular cujo dimetro de 25 mm.lnicialmente o tanque armazena 500 litros de gua. A gua deixa o tanque,atravessando o furo existente na base. A velocidade do fluido ao sair pelofuro dada pela expresso: V = 2.g.h , onde h a altura da coluna detluido sobre o furo. Determinar:

a) O volume de fiuido que deixa o tanque em 10 segundos; (256L)b) O tempo para esvaziamento total; (517s)c) A vazo em volume no instante t = 0 segundo; (19,4 L/s)d) A vazio em volume no instante t = 102 segundos. (15,3 Luls)


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Continuao da soluo do exercicio no 9

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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)10 Exercicio: O dispositivo abaixo esquematizado mistura gua quente(entra em 1) com gua fria (entra em 2). Pode-se considerar o escoamentoem regime permanente, fluido incompreensfvel e propriedades uniformesna seo de saida. Na seo de entrada da gua quente, o duto tem raio de12 mm e a distribuko de velocidades em unidades do Sistema2rnternacional dada por: Pr1 = 3(1 - ). Na seo de entrada de gua

3fria , o duto tem raio de 15 mm e a distribuio de velocidades em unidadesro Sistema lnternacional dada por : li = 4(1 - ) Determinar:X1

a) A velocidade mixima da seo de entrada da igua quente( Zmax' = 3m / S )b) A velocidade mdia da seo de entrada da gua quente( Vm = 1,5- / s )c) A velocidade mdia( V3 = 2,3-/5) saida da gua naorna.tseo 3)

'''< .1 p' ..#'x .; - w w w VC N.N / x' J-1 ...' ' &x 1 -.+( j ) Ak 'h .. - - - - - = .. nzt l ISC ' ' 11 agua IA - - +.e I''' / : V ee :$v,e' yz (gj'* *'..P N -lu . . -..- sc * .ee.N w. R'

Ay ' ( g jSC

Prof'Entr'' r-'-Jr Paulo %'> rtr 1 e7 ' c>'CllcliR'1 e OS dtt 1-l t' l1F;''3t')1 te 79


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Lista de Exercicios - Equao da Continuidade'' Capitulo 2 (entregar)Nome NvT. Data da entrega Nota10 Exercicio: O dispositivo abaixo esquematizado mistura gua quente(entra por 1) com gua fria (entra por 2). Pode-se considerar o escoamentoem regime permanente, tluido incompreensfvel e propriedades tmiformesna seo de saida. Na seo de entrada da gua quente, o duto tem raio de12 mm e a distribuio de velocidades em unidades do Sistema

2r7. Internacional dada por: Fl = 3(1 - ). Na seo de entrada de gua ' R

.' fria , o duto tem raio de 15 mm e a distribuio de velocidades em unidades, ;-- do Sistema lnternacional dada oor : p-o = 4(1 - ). Determinar:. - = - .R1

a) A velocidade mxima da seo de entrada da gua quenteb) A velocidade mdia da seo de entrada da gua quentec) A velocidade mdia de saida da gua morna.lseo 3)

h''w 'WL. r < w -w vc/ ? xL. . : j wj ) x x - - - - - - .. - ---y.ri'* v ' ,SC : gua ' ' : I.' I'-r, e... z ' V ,e. z 3..v - - (3)..v . 1 - I'X q * -' -' SCX.W N * . - -X....e*

'Tz ' (2)SC81


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)-- . 1% '- tD :M-A r fn ) ' .fw) x . 1--'el l tt)F ---ll'. I tl,t; l f.) -:) t; 1-tzF.l ( )'d C l t (. 1 -11 C I 1 O z'tf'i t. x ?., X S '7. (-) 1 .kz


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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)i 20 exercicio: Um tanque com base quadrada com aresta 1 m e altura 2m

est inicialmente vazio. Um tubo circular com dimetro 25 mm L capaz deencher o referido tanque em 1000 s. O perfil de velocidade do escoamentor ho tubo de alimentao obedece a seguinte equao: Z = Zm ax(1 - -) .Determinar:

A vazo volumtrica mdia ( Q = 2.1, / y)A velocidade mdia do escoamento ( Vm = 4,1- / ,&)A velocidade mxima do escoamento ( Zmax = 4,9m / s )A vazo em massa considerando que o fluido gua cuja massaespecffica 1000 kg/m3 ( :7 = 2kg / x)

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84s-x. t o g . g j o g ( y j' (-, k o r . F-.1) g k . a u jpF l-lt')K l'lnel-los de tral-lsoorte


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).)7 Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (entregar)Nome NT. Data da entfega Nota

'' 20 exercicio: Um tanque com base quadrada com aresta 1 m e alt-ura 2m- esti inicialmente vazio. Um tubo circular com dimetro 25 mm capaz de() encher o referido tanque em 1000 s. O pertil de velocidade do escoamento. r y' do tubo de alimentao obedece a seguinte equao: pr = Zm ax(1 - -) .

Determinar'a) A vazo volumtrica mdiab) A velocidade mdia do escoamentoc) A velocidade mxima do escoamentod) A vazo em massa considerando que o fluido igua cuja massaespecifica 1000 kg/m3


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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)3* Exercicio: Dentre og vrios itens de confol'to disponibilizados pelodesenvolvimento da tecnologia no sculo XX, indiscutivelmente se destacao uso do ar condicionado no s em instalaes destinadas ao confortotrmico humano mas tambm em aplicaes industriais eomo numlaboratrio de metrologia. Um sistema de ar condicionado controla atemperatura e a umidade do ar fornecido ao ambiente climatizado. Ocontrole de umidade feito num equipamento chamado dedesumidificador. Considere um desumidificador que recebe ar flmido, isto, ar misturado com vapor de agua com vazo horria de 300 kg/h. Nodesumidificador devido retirada de calor, consegue-se condensar 6 kg/hde vapor. Para que o nivel de ruido seja aceitvel, o ar fornecido aoambiente climatizado no deve ultrapassar a velocidade de 15m/s. Pode-sesupor o sistema trabalhando em regime permanentc com propriedadesuniformes e fluido incompressivel. Determinar:

a) A quantidade de ar t'lmido fornecida ao ambiente condicionado.b) O dimetro do duto de seo circular que conduz o ar ao ambientecondicionado considerando que a massa especifica de 1 kg/m3.Respostas: ltem a - m= 294 kg/h ltem b - D= 83 mm


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Espao destinado soluo do exercicio no 3

>-.: .% i' = - t k-' : jy)3 ': t . '7 1.xL' 1R. $. u a& 1, o z : t 1.t' ) % (- ) u-,V 1 (17 n f') ( ,-. .k ' , .. . A j t'eU a 7 1 /7 j l C, S tz (? tlk'l 2 l % 3 ,


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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (entregar)Nome Nt -T. Data da entrega Nota3* Exercicio' Dentre os vrios itens de conforto disponibilizados pelodesenvolvimento da tecnologia no sculo XX, indiscutivelmente se destacao uso do ar condicionado no s em instalaes destinadas ao confol'totnnico hum ano mas tambm em aplicaes industriais como numlaboratrio de metrologia. Um sistema de ar condicionado controla atemperatura e a umidade do ar fornecido ao ambiente climatizado. Ocontrole de umidade feito num equipamento chamado dedesumiditicador. Considere um desumidificador que recebe ar mido,istod, ar mist-urado com vapor de gua com vazo horria de 300 kg/h. Nodesumidificados devido .retirada de calor,consegue-se condensar 6 kg/hde vapor. Para que o nivel de rtzfdo seja aceitvel, o ar fornecido aoambiente climatizado no deve ultrapassar a velocidade de lsm/sPode-sesupor o sistema trabalhando em regime permanente com propricdadesuniformes e fluido incompressivel. Determinar'

a) A quantidade de ar mido fornecida ao ambiente condicionado.b) O dimetro do duto de seo circular que conduz o ar ao ambientecondicionado considerando que a massa especitica de l kg/m3

P ro )- '7 1-1 t.'' D P u 1 () % ' LZL rg i o1=. * .7t' e ' J'nze.n t) de t ra n sp o l-1 cc 89


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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)4@ Exercicio: Um propulsor a jato (motor de avio) queima 2 kg/s decombustivel em regime permanente quando o avio voa com velocidadeconstante de 200 m/s. So dados : a massa especffica do ar em (1) = 1,23 fi da mistura em (2) = 0 5 kg/m3 ' rea de entrada emg/m , massa especi ca , ,2. ida (2) = 0 2 m2 Determinar:1) = 0,5 m , rea de sa , .

a) A velocidade de saida dos gases queimadosb) A relao em massa de ar e combustivel na cmara de combustosabendo que somente 30% do ar admitido participa da queima.arespostas: P-w, = 1220- / s e = 18comb

u',st- a k tjva' ' r r.syo . .x. 'u u y:Xs.u kyyy. .)y $ ; L p y.. .. ; a ..J'.$;b. , % ..,,bs' .J#'ftr4? ? 88 - . 33. .. rr$,t,?-?t k1r7 117)td;:)k 'k/- (:)'4:) (l ()p' ' ' ' t z . : '' .-J'' ' -' -tbt '-'...'' ' .k'i . -.. . .. . v' AviRo

CombustivelProf. E ng.t' Dr. Pau lo S' rgioFenrnenos de tralnsporte 91


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92 jzj . .j. 1)'N .tb '. )' .j (k(z1k . '0 . t. l L. l 1. k *1. 1..9 . 0 k ..t. (*.% 1 0J d t.) 1 y O : I'I l 1 O S (. (2 t 7 t 1-1 ' j') ( .. Qt


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77) Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (entregar) Nome N

T, Data da entrega Nota42 Exercicio: Um propulsor a jato (motor de avio) queima 2 kg/s decombustivel em regime permanente quando avio voa com velocidadeconstante de 200 m/s. So dados a masa especifica do ar em (l) = l,23 = 0 5 kg/mS ' rea de entrada emg/m , massa especifica da mistura em (2) , ,2. j. de safda (2) = 0 2 m2 Determinar:1) = 0,5 m , rea , .

a) A velocidade de saida dos gases queimadosb) A relao em massa de ar e combustivel na cmara de combustosabendo que somente 30% do ar admitido participa da queima.

kL.y4,t fl%ztkrts .,..vr .. .c'''hz. tthyT#.


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94


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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)50 Exercicio: Um tanque de base quadrada, aresta 1 m, inicialmente vazio, abastecido por um tubo instalado na parte superior acoplado a uma bombaque opera em regime permanente, fomecendo a vazo constante de 2 L/s .A massa do tanque quando vazio de 120 kg, e a massa especifica de 1000kg/m3. Uma clula de carga instalada na base do tanque envia um sinal auma central eletrnica que desliga a bomba quando a carga aplicada de9200N. Considerando a acelerao da gravidade de 10 m/sz, pede-se:

Esboar o grfico mostrando a taxa de variao instantnea daoh

alttlra de fluido dentro do tanque em funo do tempo .('?tCalcular o tempo em segundos para que a bomba desligue.

Respostas: reta horizontal: t = 400s

?. ..sw #-'p o '-hs - p , 1 (, :( '- X.. 1 . ,w l 1 G , .,> l . x cl l O u t. C l OL= y ' v.x w, jy t. jy j y y y a ot.1'1.(J 11 (.., i'l(. . ,..- k .. . 95


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Espao destinado soluo do 50 exercicio

y)'j t -' k; ;' ( j j ' . .'- ) 1- 1 - crV I.... .'t z 1:.t l - 0 Qle l e.7 l Of Qt 17 O -11 tz 1 (7 b; U t) 1. -t't1.-1 S ' -b )


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-

Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (entregar)Nome Nv

'' - T. Data da entrega -.- Nota

50 Exercicio: Um tanque de base quadrada, aresta 1 m, inicialmente vazio,ry abastecido por um tubo instalado na parte superior acoplado a uma bombar que opera em regime permanente, fornecendo a vazo constante de 2 L/s.' A massa do tanque quando vazio de 120 kg, e a massa especifica de 1000; kg/l%3. Uma clula de carga instalada na base do tanque envia um sinal a7 uma central eletrnica que desliga a bomba quando a carga aplicada de7 9200N. Considerando a acelerao da gravidade de 10 m/sz,pede-se:

a) Esboar o grfico mostrando a taxa de variao instantnea danhaltura de fluido dentro do tanque em ftmo do tempo .: t?tb) Calcular o tempo em segundos para que a bomba desligue

p .. . + r -.m y w o p' -'x .w. rp e ,v . (;p .L . w.: .- Q 3 i 1 l ts I 1. J I . F t i k x'.t k, I t.t 1$.) u..' 'sn o* nxenos d e tra nssnorte-


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Espao destinado soluo do 50 exercicio

98 Prof. Eng'' Dr. Paulo SrgioFentsl-nenos de trallspol''te


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Lista de Exercicios - Equac da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)60 Exercicio: Num bocal divergente, est ocorrendo um escoam ento de umt'luido incompressivel, em regime permanente. A massa especsca uniforme em todas as superficies de controle do escoamento. Para asuperficie de controle 1, a distribuio de velocidades no S.I. dada por:

2r . Para a superficie de eontrole 2, a distribuko de= 5 x l - R3velocidade no S.l. dada por: p- = putoa x 1 - D . Sendo dados:R1Al = 20 cmz; A2 = l 5 cm2, determinar'

a) O valor da velocidade mxima na superficie de controle lb) O valor da velocidade mxima na superficie de controle 2.

(1)1' (2)l h )ll 1' l . escoamentoJ l lI Ij ' i E'A2IA1

99


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1

100-nn- 4q% IL: () $-' )-: l > / 'l 13z . s..e l l ta z .) l i >- 7 i t %u e - #7'J. )L-' t) l -1 v 1 fl t-.1 O S d Ctt 3. l .S f O '- f-'k


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7 L'sta de Exercicios - Equaa-c da Continuidade-- Capitulo 2 (entregar)'' Nome N-,' T. Data da entrega Nota'.-. 6* Exercicio: Num bocal divergente, est ocorrendo um escoamento de um.- fluido incompressl-vel, em regime permanente. A massa especlf- lca 7. uniorme em todas as superffcies de controle do escoamento. Para an- superficie de controle 1 , a distribuko de velocidades no S.1. dada por:.- 2n- pr = 5 x 1 - /- . Para a superficie de controle 2, a distribuio de-- R%A .z. veloeidade no S.1. dada por: p- = Jz x-o x 1 - ? . Sendo dados:- ''''GA'- R:,', A1 = 20 cmz' Aa = 1 5 cmz, determinar:.- a) O valor da velocidade mxima na superficie de controle 1=- b) O valor da velocidade mxima na superffcie de controle 2.

- (1)l (2). j .$ l: i l escoamento

: J) ) ' k- IA,'' '-'.1.()2 ing' 131-.Paulo tr)t:rgio Fcnt-luencs de transporte 1 0 1


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l02


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I

Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (rascunho)70 Exercicio: Na figura mostra o fluido gua escoando pelo tubo (2) comvelocidade uniforme na seo de escoamento cujo valor depende do niveldo tanque. Pela seo (1), gua admitida com vazo constante de 30 L/s.Considerando a base do tanque com rea de 10 m2, a irea da seo dojato (2) 80 cm2, a velocidade de escoamento em (2) dada pela expresso0'5 idades do S.I. determinar :2 = 0,8 (2.g.h) em un ,

A vazo em volume no conduto (2) quando a altura dentro dotanque 4 mPara o instante do item A , determinar a variao temporal donivet de fluido no tanque.Para o mesmo instante do item A , concluir se o nfvel estsubindo ou descendo.d) Em que altura do tanque o nivel se estabiliza.dh mmRespostas: Item a-) ?#/ = 57f Is ; ltem b-) = 2,7t sltem c-) descendo ltem d-) H=l,1m


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Espao reservado para a soluo do exercicio nO7

104


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Lista de Exercicios - Equao da ContinuidadeCapitulo 2 (entregar)Nome NtT. Data da entrega - - Nota70 Exercicio: Na figura mostra o fluido gua escoando pelo tubo (2) comvelocidade uniforme na seo de escoamento cujo valor depende do niveldo tanque. Pela seo (1), gua admitida com vazo constante de 30 L/s.Considerando a base do tanque com rea de 10 m2, a rea da seo dojato (2) 80 cmz:aa velocidade de escoamento em (2) dada pela expressoU'5 idades do S.1., determinar:2= 0,8 (2.g.h) em unA vazo em volume no conduto (2) quando a altura dentro dotanque 4 m.Para o instante do item A , determinar a variao temporal do nfvelde tluido no tanque,Para o mesmo instante do item A , concluir se o nfvel est subindoou descendo.Em que altura do tanque o nivel se estabiliza.

1K ' h h ,2 :1Q1 ---'1 1%

Prof E 1-110 Dr. Paulo S e- rtri o


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Espao resenrado para a soluo do exercicio nO7

l06 p - t% 'a7 t (.)- j7 j %'4 4 y '1 O . 11 2 . 1 . 11. .1 O u t- I-S. 0i'-ey-lo' l-flenos cle trailsporte


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Capitulo 3 - Equaio da EnergiaEsse assunto de fundamental impolu ncia dentro da engenharia.Veremos o mesmo inicialmente com algumas hipteses simpliticadoras,

para facilitar a com preenso; Numa segunda etapa algumas simplificaessero retiradas. No decorrer do curso de engenharia este assunto serabordado com maiores detalhes.

llip6ttsesSo basicamente.

1-) Regime Permanente de escoamento;2-) Propriedades UnIormes nas xetles de escoamento.Form as de Energia

2.Yintica = E in = 2Potencial de Posio = E pos = m.g.z

Potencial de Presso =:> Epr = m.g.#..g'lnterna = U = /(F)

Energia total ti igual a soma de todas asformas de energias

'r7. . . ,J ( ) amj 17. 1 (:' Jk . ' ..t- 1 O L . 4w 11 a,f k.. F . 1 t' t 1 1 O u'' t. l Q . t);t' - ''' t - , - t (';C 11 t ) -1 0 *1 (7 u' t) t'?l 1 '1 S ) l 107


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DEFINICXO DE CARGAEnergia Energia.Jf) carga = =peso /?7.g

carga cintica2V =cin 2.gCarga potencial de posio:

H os = z

Carga potencial de presso:m.g.P P Pr = = H r = = - m g.pg # p.g y

Carga devldo a energla interna:

jlllqllllllllj/j = v.2 p-fwoft'/ - + +Z+&.g p.g

Obs: 1 CV % 75 kgm/s % 735,5 W e 1 HP 1,014 CV % 745,7 W

l08


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I

EXERCiCIOS PARA SEREM FEITOS EM CLASSE1-) Exercicio: No esquema, h escoamento de gua em regime permanente,com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar a presso naseo (2), supondo no haver perdas de carga.

(2) oN

NNze' x( 1 ) ' &' pex e'

x AN > A a%> ?xxNN

= N

PHR (PLANO HORIZONTAL DE REFERINCIA)109


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2-) Exercicio: No esquema abaixo, h escoamento de gua em regimepermanente, com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar apresso na seo (2), supondo no haver perdas de carga.

(2)NN NN.NZz N NNZz'

/'Z

( 1 ) . 'x. z'N ' eu/sw Uh1 d'N x N Zx N,:vxXNXNXNhhl N

PHR


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3-) Exercicio: No esquema, h escoamento de gua em regime permanente,com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar a presso naseo (2), supondo no haver perdas de carga.3lados-P l = Patm; vl = 3 ln/s; D1 = 1 cln ; D2 = l 0 cl'n ; pgua = 1 000 kg/ln

(1)1. 1agua

II

PHR2 ) - - -- -- -- = -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -('U '= medldas em m.r :

jql.. j. t . .%3 T- # ww x' * : tyj.0 . .* '(- i ...z1).g 1.... 1- 1-' ttl 1 v-) k 0 ft 1 OU u, Ax w y r ) k; qj j. t y p.q.i j ) o (' Lt..t- . ( r l''tl t s 1 . u u


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4-) Exerdcio: No esquema abaixo, h escoamento de gua em regimepelm anente, com propriedades uniformes e isotermicamente. Determinar aperda de carga ocorrida.DadosL Pl = 2 M PJ ; P2 = 1,6 Mpa ; vl = 2 m/s ; Al = 30 cm2 ; A2 = 10 cm2 ;Z1 = lm ; Z2 = 3m; wgua = 1000 kg/m3

(2)NN.NNN

z N NNV?'//ZZ( 1 ) z 'x. eN. p' G1NN z Uh1N N. eXN 1xXN%. xxxo x.1%. - xN x

PHR112 47 1-0 t' k- tr O () - P a u l G Lt 1- t' i 7 . . 1- m . tzFen/zlufl-ios de trallsp ol-te


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5-) Exercicio: No esquema o regime permanente, com propriedadesunifonnes Nisotrmico e incompressivel. Determinar'a) A perda de carga entre (2) e (3), ( Resposta 5 mca)b) A altura manomtrica (HB) da bomba; (respostaHy = 19,95-c/)c) A potncia do motor da bomba; (resposta No = 0,51/f1 )

d) A vazo no sistema para que o reservatrio tcflbico de aresta iguala 1,5 m) superior, inicialmente vazio, fique plenamente cheio em2 25 l )5 minutos.(resposta Q = , y5 . p = p . v = vy = ; mys .ados: P2 = 2x10 Pa, 3 atm , 2 ,

' = 1000 kg/mS . nsomba = 88%p0,l = 1,5 m , pgua ,

(?)- - .) . - .- m - .'

T r) reservatrio( 1 ) ( .,j'N l I 1: 1,5 zlgua I rmotor medidas em meltrico

- q) : .j.* 1'- x .(. 'tt . 1-), ) .fj;'rk.j. ' .rx') - :.. n g 1.., : . k ;.t'17.. () - t. f'o ' t)77 (-.n l Lh1 n l -1 o s tltu- t - l '1 s r) t' rt e

'

. . ).


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Espao reservado para a soluo do exercicio ntkmero 5.

114 Prof. E gt' Dr. Patllo SrgioF'eotlnalenos de tra nsporte


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6-) Exercicio: No esquema o regime permanente, com propriedadesuniformes e isotrmicas. Determinar a velocidade do escoamento em (3)2 .ados: Aa = 10 cm ,Nmotor= 1 5CV ; nsomba - 67% ; Hp ,I = 2 m ; Hpzp = 4 m

(C)(1) (2)I I

. .. . - . B . . ...- . .y,gua I I .st ;'mo or anteparoltrico

,IJr. . . .m

medidas em m '2)17ro f F7 n ttt' Dr Qatl o Q.)' rqri or 01'1Ol1Xt)1-1OS tte tl-J'F1S)3OP:0 1l5


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Espao resenrado para a soluo do exercicio nflmero 6

l16 '7,-0 17 F izgt' J-')i- Paul o Se' rtri o . -= .. taFenlllel-los dut transoortet


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7-) Exercicio: Por volta de 1970, estudos tcnicos e econmicos foramrealizados preliminarmente com o intuito de se construir uma hidreltrica. Osest-udos topogrficos, hidrolgicos e outros mais permitiram chegar a estesdados.Vazio volumtrica por turbina igual a 69000 t/s.Sabendo-se que a usina hidreltrica aloja dezoito turbinas e supondocada qual com rendimento de 88% , estimar a potncia capaz de serproduzida por esta usina, desprezando-se as perdas de carga.

Dados: Dimetro da t'ubulalo de 10,5 metros ; EQUEDA'' de 180 metros

..). x C. ' ' ( ) F' 1 ) 1 ( ' 't t k ) 1 . - l 1 jZ, LV l l 2'U l O ..* 0 F ' 1 O C)j .a .. ' . . .,.j- C 1-1 1 1-1 tt O b)tJ, C t 0.i-1 S;j'7 ttl


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapituio : (rascunho)1* Exercieio: No esquem a abaixo, o regime permanente compropriedades uniformes e () fluido gua pode ser consideradoincompressivel. O reservatrio A est pressurizado com ar e pode serconsiderado de grandes dimenses e o B de base quadrada de lado lm.Oreservatrio B, inicialmente vazio, fica completamente cheio, isto com6000 L em 10 minutos. So dados; perda de carga entre a seo (0) e aseo (l) = j m e entre a seo (2) e (3) = 10 m; o dimetro interno do dutocircular (1) de 5 cm e do duto circular (3) de 10 c y' presso do ar deJ lerao da00 kpa; a massa especifica da gua de 1000 kg/m e a ace2 p de-se:ravidade 10 l'n/s . e

a) A altura de tluido dentro reselwatrio B quando estcolnpletam entc cheioA vazo em massa da instalao em unidades do S.1A potncia no eixo da bomba supondo que o seu rendimento 82%


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Espao reselwado a soluo do 10 exercicio

120 P'rof F ngo Il') r. Pa.u l o S tC rs't 1 oVeno'- l'nel-ios de tral-sp/kll-t'e


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 2 (entregar)

T. Data da entrega NotaExercicio: No esquema abaixo, o regime permanente compropriedades uniformes e o tluido gua pode ser consideradoincompressivel. O reservatrio A est pressurizado com ar e pode serconsiderado de grandes dimenses e o B de base quadrada de lado lm . Oreservatrio B, inicialmente vazio, fica completamente cheio, isto com6 000 L em 10 minutos. So dados; perda de carga entre a seo (0) e aseo ( 1) = 5 m e entre a seo (2) e (3) = 10 m; o dimetro interno do dutocircular (1) de 5 cm e do duto circular (3) de 10 cm' presso do ar del00 kpa' a massa especitica da gua de 1000 kg/m e a acelerao daravidade 10 m/s2Pede-se :

altura de tluido dentro do reselwatrio B quando estcompletamente cheiob) A vazo em massa da instalao em unidades do S.1c) A potncia no eixo da bomba supondo que o seu rendimento 82%

o . x. ,.- t u'- r A ( 'u .'O l -r'*1 ). 9 V J- s? i- . '-c t l 0 .. -*. i ,F l ( , . . ct) rn j j ) ? 'G C j ' f ' 17 k. L.W J j ) R $ l'Aa ( ) j k (.%


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Espao reservado a soluo do 10 exercicio

p j j ' t jg j ) j .; ; g.m y. y.j1- . L?w Z Q 1- 1.. t.l f kj.- a a : . ... ,.,fl Q) l 1 U IRO S t,.l t l (: 1'1 S pn O 1 b V


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lLista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 3 (rascunho)20 Exercicio' Um dos mtodos para se produzir vcuo em equipamentoscomo numa pistola de pintura est esquematizado abaixo. Na cmara apresso de vcuo folnnada deve ser de 50 mmllg. Podemos considerar oescoamento em regime permanente com propriedades unifonnes e fluido3 d t'lrioncompressivelA massa especifica da gua de 1000 kg/m , o merc3 1 o da gravidade de 10 m/s2 Determinar:3 600 kg/m ,ace era .

a) A presso do vcuo em unidades do Sistema Internacionalb) A vazo em massa no sistema

igua

(1)cmCmara de4cm vcuo,4cm (2) P.H.R.

Patm tgua


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7'7 Lista de Exercicios - Equao de Energia) Capitulo 2 (entregar)y-7 Nome N2)('

T. Data da entrega Nota2* Exercicio' Um dos mtodos para se produzir vcuo em equipamentoscom o numa pistola de pintura est esquem atizado abaixo. Na cmara apresso de vcuo formada deve ser de 50 m mllg. Podemos considerar oescoamento em regime permanente com propriedades uniformes e fluido3 d rioncompressivel. A massa especifica da igua de 1000 kg/m , o merc

3 1 o da gravidade de 10 m/s2 Determinar:3 600 kg/m ,ace era .a) A presso do vcuo em unidades do Sistema lnternacionalb) A vazo em massa no sistema

gua

(1)cmCmara de4cm g 4cm W cuo(2) P.H.R.

P tm gua

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Prot Engt' Dr. Paulo SrgioFenlmenos de transporte


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo : (rascunho)30 Exercicio: Para a instalao esquematizada, sabe-se que o escoamento em regime permanente, com propriedades uniformes e o fluido gua. Sodados: vazo de 20 L/s; potncia fornecida ao fluido pela bomba = 750 W ;a perda de carga entre 1 e 3 de 3,00 m.c.a e entre 1 e 2 de 0,5 m.c.a.;3 1 o da gravidade deassa especffica do fluido gua 1000 kg/m e ace era2 R d0 m/s . espon a:

a) O que signitka m.c.a? Explique.b) Qual a velocidade do escoamento em (1) e em (2)7c) Qual a presso P1 e a presso em (2)2

J7 tx T- t.'jyl :> j jy r 'f ) - . :1 1) tl ' V. l Lt tl t) t) r jP l ()L-entnt'n enos d e tra nsporte


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A= 0,005 m2' x

'< . . ' $ -. - x . -. .#x - ;

. ' = .? .:. , P .z ..; '. . ,.y.( i) 1J t7 '..

.. 1$I 2mllPa 1?n

128


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 2 (entregar)Nome NAT. Data da entrega Nota30 Exercicio' Para a instalao esquematizada, sabe-se que o escoamento em regime permanente. com propriedades uniformes e o fluido gua. Sodados: vazo de 20 L/s; potncia fornecida ao fluido pela bomba = 750 W ;a perda de carga entre 1 e 3 de 3,00 m.c.a e entre l e 2 de 0,5 m.c.a.'massa especifica do fluido gua 1000 kg/m3 e acelerao da gravidade de

2 d .0 m/s .Respon a.a) O que significa m.c.a.? Explique.b) Qual a velocidade do escoamento em (1) e em (2)?c) Qual a presso P1 e a presso em (2)?

129


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Espao destinado soluo do exercicio n.0 3

. .' t . >''' a z. . . . vx - A..:y / c m. .p j n, . ..

= f 2 ) f 2 )J 0 t --@ . . . . . . ... jlII'; ) - 1 -Pa tm

jp . nw.c o p j v> . . s (' O 1 . 1 -.171 i( ll) 1- . x ))1 O . ( l asF en t'l4le rl o s ,. e tran -lnorte


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 2 (rascunho)40 Exercicio: N o esquem a abaixo, o regim e perm anente compropriedades uniformes e o fluido gua pode ser consideradoincompressivel.. Dados: DI=D2= 15 cm; a velocidade em 1 de 4 m/s;rendimento do conjunto motor-bomba. de 881$. h1= lm; h2= 0,5m; a

' ifica do mercrio = 13 600 kg/mSresso em (2) de 20 kpa, massa espec3. 1 o da gravidade = 10 m/s2 Pede-se :da gua l 000 kg/m , ace era .O scntido de escoamento de (1) para (2) ou de (2) para (1)7Justificar. (Resposta: 2 para 1. Da maior carga total para a menor)A vazo em massa da instalao em unidades do S.l (Resposta 70,6 kg/s)A potncia do motor. (Resposta: 3kw)

131


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Espao destinado soluo do exercfcio no 4

>Nx' 'X( .' )z, lyfygj.jyjz'J Elltsli)'11.; k'jtjjqjftq jjjj ..'j , ) k y j j j j j j ol'p-b''zrt'j 1j;lu 0.zl..b,''' 1,,:''.%. ...' - ''-.rus- ( j yh , o. ,- .- - - - - -- - - k.) aotlt;tr' . , ,-..--.. (. J -1.' )g # . t wc ..,-) ht t It ...-j jj h-) I wJt.- -.


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7'--' Lista de Exercicios - Equaso de Energia--' Capitulo 2 (entregar)7 Nomo N27-- T. Data da entrega Nota- 40 Exercicio: No esquema abaixo, o regime permanente com-- propriedades uniformes e o fluido gua pode ser considerado-- incompressivel.. Dados: D1=D2= 15 cm ; a velocidade em l de 4 m/s;-- rendimento do coniunto motor-bomba de 881$, hl= lm; h2= 0,5m; a,..,''. ''' '' (4, presso em (2) de 20 kpa' massa espedfica do mercrio = 13 600 kg/m7 da gua 1000 kg/mS. acelerao da gravidade = 10 rn/s2 Pede-se : , .'..(7 a) O sentido de escoamento de (1) para (2) ou de (2) para (1):? Justificar.7 b) A vazo cm massa da instalaio em unidades do S.l.'. c) A potncia do motor.r

9-.Et

Prof. E14g'' Dr. Paulo SargioFenn-tenos de transporte


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Bomba(1) a'gua

:k;'.t'..o. .,n > lftr'. /'r ' ?t**ttrr $ rrrt t, .k ..,r.,.s -.t rk);tt?7 7rr,.z ; y'ly$2) h ''' k ' -..-.- (jlr:L.:rr

17 o 17 E n Lj' D r 1.1 a.u 1 () S e' rg 1 oJr.j' ' '' .xCI3Ol-l'1el1OS (1C tLQI.IIS'OQAX(i)


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo : (rascunho)50 Exercicio: Os sistem as de filtragem de piscinas consistem em retirargua das mesmas passar pelos filtros e devolv-la filtrada. Para tanto necessrio o uso de uma bomba, que no presente caso faz a captao peloralo de fundo e a devolve 1,5 m acima do ponto de captao. A piscina emanilise tem mede 61-1-1 X 15 m e profundidade de l,7m . Os especialistasrecomendam uma t'iltragem diria de uma vez o volume total. O proprietriopara no sobrecarregar o sistem a eltrico de sua residncia optou por fazera filtragem entre 1 e 5 horas da manh. Sendo dados: presso de captao ede retonzo respectivamente 17 e 2 kpa, a velocidade de captao e deretonzo iguais, acelerao da gravidade 10 m/s2, o ms com 30 dias, perdade carga por unidade de comprimento de tubo (hpu) obedece . equaoidades do S.l. hpu = 5 103 sendo Q a vazo em volume, determinem Llll ,

A vazo de operao da bomba em m3/s. (Reposta -1 1 L/s)A perda de carga total na tubulao com 14 m de comprimento(Resposta - h = %,5m )A potncia da bomba sabendo que o rendimento desta de 70% e o filtro

44: 2 sl (-2 5 Kwlera uma perda dada pela equwo: h filtro = 6 10 Q no ,d) O gasto mensal total em reais (fornecimento acrescido de 33 % deICMS) para o funcionamento degta bomba sendo o custo dofornecimento do kWh igual a R$ 0,193050 (Resposta = R$77,20)

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136 Prot) Eng'' Dr. Paulo SrgioFenl-nenos de transporte


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 2 (entregar)Nome NT. Data da entrega Nota50 Exercicio: Os sistemas de filtragem de piscinas consistem em retirargua das mesmas passar pelos filtros e devolv-la filtrada. Para tanto necessrio o uso de uma bomba, que no presente caso faz a captao peloralo de fundo e a devolve 1,5 m acima do ponto de captao. A piscina emanlise tem mede 6111 X 15 m e profundidade de 1,7m. Os especialistasrecomendam uma filtragem diria de uma vez o volume total. Oproprietrio para no sobrecarregar o sistema eltrico de sua residnciaoptou por fazer a filtragem entre l e 5 horas da manh. Sendo dados:presso de captao e de retorno respectivamente 17 e 2 kpa, a velocidadede captao e de retorno iguais, acelerao da gravidade 10 m/sz, o mscom 30 dias, perda de carga por unidade de comprimento de tubo (hpu)3bedece equao em unidades do S.1. hpu = 5 10 , sendo Q a vazo emvolume, determine :a) A vazo de operao da bomba em m3/s.b) A perda de carga total na tubulao com 14 m de comprimentoc) A potncia da bomba sabendo que o rendimento desta de 70% e o4+ z sliltro gera uma perda dada pela equao: h filtro = 6 10 Q nod) O gasto mensal total em reais (fornecimento acrescido de 33 % deICMS) para o funcionamento desta bomba sendo o custo dofornecimento do kW h igual a R$ 0,193050

(r - v 'N ' ' (3 1 ()M r '.t.) 1 . 1.: '1 y.% V.')1 . 13 1 1 t.J. 1 ( N


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Espao reservado para a soluo do exercicio nO5

Pro l-. Engt' l3r- Patllo SrgioFentlmenos de tra sporte


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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 3 (rascunho)60 Exercicio: Na figura mostra o fluido gua escoando pelo tubo (2) comvelocidade uniforme na seo de escoamento cujo valor depende donivel do tanque. Pela seo (1), gua admitida com vazo constante de30 L/s. Considerando a base do tanque com rea de 10 m2, a rea da seodo jato (2) 80 cm2, a velocidade de escoamento em (2) dada pela expresso0'5 idades do S.l. determinar:a= 0,8 (2.g.h) em un ,

A vazo em volume no conduto (2) quando a altura dentro dol )anque 4 114 (resposta: Q = 57Para o instante do item A , determinar a variao temporal do nivel('?he fluido no tanqueatresposta = 2,7mm ls )tPara o mesmo instante do item A , concluir se o nivel egt subindoou descendo.Em que altura do tanque o nfvel se estabiliza. (resposta h=1,10m)

1K , j) j) ,2 )1t)y .1 Fl

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Espao reservado para a soluo do exercicio n%

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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 3 (entregar)Nome NT. Data da entrega Nota60 Exercicio: Na figura mostra o fluido gua escoando pelo tubo (2) comvelocidade uniforme na seo de escoamento cujo valor depende donivel do tanque. Pela seo (1), gua admitida com vazo constante de30 L/s. Considerando a base do tanque com rea de 10 m2, a rea da seodo jato (2) 80 cmz, a velocidade de escoamento em (2) dada pela expresso0,5 idades do S.I. determinar :2= 0,8 (2.g.h) em un ,

a) A vazo em volume no conduto (2) quando a altura dentro dotanque 4 mPara o instante do item A , determinar a variao temporal do nivelde fluido no tanque.Para o mesmo ingtante do item A , concluir ge o nfvel est subindoou descendo.Em que altura do tanque o nivel se estabiliza.

1K ' ho h :2lQ, 'l KProf. Engt' Dr. Paule Srg.ioFent'imeoos de transporte 141


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Espao reservado para a soluo do exercicio n%

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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 2 (rascunho)7* Exercicio: No esquema, a bomba conduz igua para dois diferentestanques. Na fase inicial do ciclo, a vlvula V1 e V2 esto abertas. No tanque(1) h um sensor de carga que ao sentir o valor de 15kN envia um sinaleltrico que imediatamente fecha a vlvulatvl) iniciando a segunda fase dociclo, na qual toda a vazo que passa pela bomba L ento conduzida para otanque (2). A vlvula V2 se fecha automaticamente 30s aps a vlvula V1ter fechado encerrando o ciclo. A presso na entrada da bomba de 1m.c.a.tmetro de coluna de gua) e na saida 85 kpa. A velocidade deentrada de 1 m/s e na safda 2. O tanque 1, quando vazio, apresenta massade 200 kg. A vazo conduzida ao tanque l de 2 L/s, e para o tanque 2 ,1,5 L/s. Considerando a massa especifica do fluido gua igual a l03 kg/m3 eacelerao da gravidade 10 m/sz, determinar'a) A altura manomtrica da bomba (resposta Hs = 7,65-cJ)b) O custo mensal da energia considerando o f'uncionamento de 200horas/ms a 0,26 R$/kWh e rendimento do conjunto motor bomba 851$.c) O volume de fluido colocado no tanque 2 desde o inicio at o fim dociclo. (resposta 1080L)

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Espao reservado para a soluo do exercicio n.O 7

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Lista de Exercicios - Equao de EnergiaCapitulo 3 (entregar)

T. Data da entrega Nota70 Exercicio: No esquema, a bomba conduz gua para dois diferentestanques. Na fase inicial do ciclo, a vlvula VI e V2 esto abertas. No tanque(l) h um sensor de carga que ao sentir o valor de 15kN envia um sinaleltrico que imediatamente fecha a vlvulatvl) iniciando a segunda fase dociclo, na qual toda a vazo que passa pela bomba ento conduzida para otanque (2). A vlvula V2 se fecha automaticamente 30s aps a vlvula Vlter fechado encenundo o ciclo. A presso na entrada da bomba de 1m.c.a.tmetro de coluna de gua) e na saida 85 kpa. A velocidade deentrada de 1 m/s e na safda 2. O tanque 1, quando vazio, apresenta massade 200 kg. A vazo conduzida ao tanque l de 2 L/s, e para o tanque21,5 L/s, Considerando a massa especifica do fluido gua igual a 103 kg/m3e acelerao da gravidade 10 m/sz, determinar:a) A altura manomtrica da bomba;b) O custo mensal da energia considerando o ftmcionamento de 200 horas /ms a 0,26 R$/kWh e rendimento do conjunto motor bomba 851$.c) O volume de fluido colocado no tanque 2 desde o inicio at o fim dociclo.

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Espao reservado para a soluo do exercicio n.O 7

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Exercicios de provas passadas1- Os leos lubrificantes so substncias utilizadas para reduzir o atrito,lubrificando e aumentando a vida tktil dos componentes mveis demquinas e dispositivos.Podem ser de origem animal ou vegetal (leos graxos), derivados depetrleo (leos minerais) ou produzidos em laboratrio (leos sintticos),podendo ainda ser constituido pela mistura de dois ou mais tipos (leoscompostos). As principais caracteristicas so a viscosidade, o indice deviscosidade (lV) e a massa especifica. A viscosidade mede a dificuldadecom que o leo escon-e (escoal; quanto mais viscoso for um lubrificante(mais grosso), mais dificil de escon-er, portanto ser maior a sua capacidadede manter-se entre duas peas mveis fazendo a lubrificao das mesmas.Os 6leos lubrificantes so substncias utilizadas para reduzir o atrito,lubrificando e aumentando a vida t'ttil dos componentes mveis demiquinas e dispositivos.Podem ser de origem animal ou vegetal (6leos graxos), derivadosde petrleo (leos minerais) ou produzidos em laborat6rio (leossintticos), podendo ainda ser constituido pela mistura de dois ou maistipos (leos compostos).As principais caracteristicas so a viscosidade, o indice deviscosidade (1V) e a massa especffica.A viscosidade mede a dificuldade com que o leo escorre (escoal;quanto mais viscoso for unz lubrificante (mais grosso), mais dificil deescorrer, portanto ser maior a sua capacidade de manter-se entre duaspeas m6veis fazendo a lubrificao das mesmas.O tndice de Viscosidade (1V) mede a variao da viscosidade coma temperatura. Quanto maior o 1V, menor ser a variao de viscosidade doleo lubrificante, quando subm etido a diferentes valores de temperatura.

A massa especifica indica a quantidade de matria por unidade devolume, importante para indicar se houve contaminao ou deterioraode um lubrificante.Para conferir, retirar ou m elhorar certas propriedades especiais doslubrificantes, que no condizem com o desejado, especialmente quando olubrificante submetido a condies severas de trabalho, so adicionadosprodutos quimicos aos leos lubrificantes, que so chamados aditivos.Um exemplo da aplicao de leo lubricante est no dispositivoda figura abaixo, onde utilizado um lubrificante com viscosidade absoluta


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N.sy = 0,05 a , para reduzir o atrito entre o eixo e a camisa. Sabendo queo corpo ao descer com velocidade constante, impe ao eixo rotaoconstante de 300 rpm e sendo conhecidos Di = 250mm, De = 256mm, d =150mm, L=300mm, considerando perfil linear de velocidades. Detenninar:a-) a fowa resistente que o tluido aplica rotao do eixo.b-) o peso Ci do corpo.

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2 - No Brasil, uma das causas de morte de rios a reduo de profundidadepor depsito de sedimentos em seu fundo fenmeno este denominadoassoreamento.. Os processos erosivos, causados pelas guas, ventos eprocessos quimicos, desagregam solos e rochas fotm ando sedimentos quesero transportados ao fundo dos rios. O assoreamento um fenm enomuito antigo e existe h tanto tempo quanto existem os mares e rios doplaneta, e este processo j encheu o fundo dos oceanos em milhes demetros cbicos de sedimentos.porm o homem vem acelerando este antigoprocesso atravs dos desmatamentos, que expe as reas . eroso, aconstnwo de favelas em encostas que, alm de desmatar, tem a erosoacelerada devido declividade do terreno, as tcnicas agricolasinadequadas, quando se promovem desmatamentos extensivos para darlugar a ireas plantadas, a ocupao do solo, impedindo grandes reas deterrenos de cumprirem com seu papel de absorvedor de guas eaumentando, com isso, a potencialidade do transporte de materiais, devidoao escoamento superficial e das grandes emisses gasosas. A deposio desedimentos em reservatrios um grande problema no Brasil, pois amaioria da energia consumida vem de usinas hidroeltricag. No caso daUsina hidreltrica de Tucurui, por exemplo, foi calculado em 400 anos otempo necessrio para o assoreamento total do resenratrio da barragem.O termo dragagem , por definio, a escavao ou remoo de solo ourochas do fundo de rios, lagos, e outros corpos d'gua atravs deequipamentos denominados ''draga'', a qual , geralmente, uma embarcaoou plataforma flutuante equipada com mecanismos necessrios para seefetuar a remoo do solo. Os principais objetivos da dragagem so oaprofundamento e alargamento de canais em rios, portos e bafas; aconstnwo de diques e preparar fundaes para pontes e outras estruturas.O Canal Pereira Barreto, situado prximo cidade de mesmo nome, Estadode So Paulo, tem 9.600 m de extenso 50 m de largura e 12 m deprofundidade. Interliga o lago da barragem da Usina Hidreltrica de TrsIrmos, no rio Tiet, ao rio So Jos dos Dourados, atluente da margemesquerda do rio Paran e ao reservatrio de llha Solteira, propiciandoerao de energia eltrica. f considerado o 20 maior canal artificial domundo. Considere que no canal de Pereira Barreto, independentemente daprofundidade, o perfil de velocidade no S.l. dado:

2r = 0,03,

Prof- Engt' Dr.Paulo SrgioFenmelaos de transporte


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sendo y o eixo vertical orientado positivamente para cima e com origem nofundo do canal. Pede-se determinar'a)A velocidade mdia no canal de Pereira Barretob) A vazo em massa

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Fenômenos de Transporte