FICHÁRIO FENÔMENOS DE TRANSPORTE II - ALUNOS_Final

MACKENZIE Escola de Engenharia pgina

FENMENOS DE TRANSPORTE II Profa Slvia Maria S. G. Velzquez

1

1. INTRODUO TRANSMISSO DE CALOR

CALOR (Q

): uma forma de energia em trnsito atravs da fronteira de um

sistema.

FLUXO DE CALOR (Q

): a quantidade de calor transferida na unidade de

tempo.

GRADIENTE DE TEMPERATURA: a variao da temperatura na direo

do fluxo de calor.

A Transmisso de Calor estuda a troca de calor entre corpos, provocada

por uma diferena de temperatura.

Na Termodinmica, que estuda sistemas em equilbrio, calculamos o calor

trocado, mas no a velocidade com que a troca de calor ocorre, que ser estudada pela

Transmisso de Calor.

Exemplo: Sejam dois corpos em contato a temperaturas diferentes. A

Termodinmica estuda a temperatura de equilbrio e a Transmisso de Calor estuda o

tempo necessrio para atingi-la.

2. MECANISMOS DA TRANSMISSO DE CALOR

2.1 CONDUO

Ocorre em slidos, lquidos e gases, sendo a nica forma de Transmisso

de Calor em slidos.

O calor transmitido atravs de uma agitao molecular em escala

microscpica (no h deslocamento visvel de massa).

T2 T1

................ ............... T1 T2

A lei bsica para o estudo da T.C. a Lei de Fourier:

Q

= - k . A . dT onde: k = condutibilidade trmica do material

dx A = rea de troca (cte)

Q

= taxa de transferncia de calor

dT= gradiente de temperatura na direo de Q

dx



2

O sinal ( - ) devido 2a Lei da Termodinmica (O fluxo de calor de T2 p/ T1,

sendo que T1 T2).

Unidades: k = W/m 0C (kcal/h.m.

0C)

Q

= W (kcal/h)

2.2 CONVECO

O calor transmitido por uma movimentao macroscpica de massa,

implicando em termos dois sistemas envolvidos a temperaturas diferentes: um slido e

um fluido, que o responsvel pelo transporte de calor (deslocamento de massa).

A lei bsica para o estudo da conveco a Lei de Newton.

Q

= h . A . (Tp - T ) onde: h = coeficiente de T.C. por conveco

Unidade: h = W/m2.0C ( kcal/h.m

2.oC )

EXEMPLOS:

1 - Resfriar uma placa por exposio ao ar (espontaneamente).

O calor fluir por conduo da placa para as partculas adjacentes de fluido. A

energia assim transmitida servir para aumentar a temperatura e a energia interna

dessas partculas fluidas. Ento, essas partculas se movero para uma regio de menor

temperatura no fluido, onde se misturaro e transferiro uma parte de sua energia para

outras partculas fluidas. O fluxo, nesse caso, tanto de energia como de fluido. A

energia , na realidade, armazenada nas partculas fluidas e transportada como

resultado do movimento de massa destas.



3

2 - Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador.

onde: V= velocidade do fluido num certo ponto

V=velocidade do fluido longe da placa

Quando V= 0 (na placa), o calor trocado por conduo. Nos outros pontos o

calor trocado por conveco, porque a velocidade V provoca um gradiente de

temperatura.

Quando o movimento do fluido no provocado (placa exposta ao ar ambiente) a

Transmisso de Calor conhecida como CONVECO NATURAL ou LIVRE.

Quando o movimento provocado (caso do ventilador) a Transmisso de Calor

conhecida como CONVECO FORADA.

2.3 RADIAO

a Transmisso de Calor que ocorre por meio de ondas eletromagnticas,

podendo ocorrer tanto em um meio material quanto no vcuo.

A lei bsica para o estudo da radiao a Lei de Stefan-Boltzman.

Q

= .A.(T14 - T24) onde: = constante de Stefan-Boltzman = 5,669x10-8 W/m2K4

Para um corpo negro emitindo calor: Q

=.A.T4 Para superfcies pintadas ou de material polido:

Q

= Fe.Fg..A.(T14 - T24) onde: Fe = f (emissividade E) Fg = fator de forma

T1 = Tplaca e T2 = Tambiente



4

3. CONDUO DE CALOR

3.1 HIPTESES SIMPLIFICADORAS

a) O fluxo de calor unidimensional.

b) As superfcies perpendiculares ao fluxo de calor so isotrmicas (T=cte ).

c) O regime permanente, logo o fluxo de calor constante e as temperaturas no

mudam com o tempo.

3.2 CONDUO DE CALOR EM PAREDES PLANAS

3.2.1 UMA PAREDE PLANA



5

Resistncia Trmica

)./()/(

.:

.

)(. 21

21

hkcalCWCR

conduotrmicaaresistnciRAk

eonde

Ak

e

TTTT

e

AkQ

OO

k

k

Rk

ANALOGIA ENTRE TRANSMISSO DE CALOR E O FLUXO DE UMA

CORRENTE ELTRICA

Lei de Ohm

ek R

UI

R

TTQ

21

ek RR

UTT

IQ

21

Os bons condutores de eletricidade so tambm bons condutores de calor.

Quem conduz a eletricidade nos metais so os eltrons livres e quem conduz o

calor nos metais tambm so os eltrons livres.

trmicaidadecondutibilkonde

kA

eRk

:

.

eltricaadecondutividonde

A

LRe

':

1'

'.

KR

TTQ 21

3.2.2 PAREDES PLANAS EM SRIE

T2 T1

e

Q

)()0(

...

12

0

0

2

1

2

1

TTkeA

QdTkdx

A

Q

kdTdxA

Q

dTkdxA

Q

dx

dTAkQ

T

T

e

T

T

e

)()( 2112 TTe

kAQouTT

e

kAQ



6

Ak

e

Ak

eRRRonde

R

TTQ ttteq

teq ..:

2

2

1

1

21

21

Genericamente:

onde n = n0 de paredes planas (em srie)

3.2.3 PAREDES PLANAS EM PARALELO

22

2

11

1

21

21

.

1

.

11:

Ak

e

Ak

eRonde

R

TTQ

QQQ

teqteq

Genericamente:

onde: n = n0 de paredes planas (em

paralelo)

EXERCCIOS

1) Calcular o fluxo de calor que passa por uma parede de 5 cm de espessura, 2

m2 de rea e k = 10 kcal/h m

oC, se as temperaturas superficiais so de 40

0C e 20

0C.

(Q

= 8.000 kcal/h)

n

i i

in

i

titeqAk

eRR

11 .

eqR

TTQ 21



7

2) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de espessura,

com k = 15 kcal/h m oC. A rea da parede de 8 m

2. O material escolhido para o

isolamento a cortia com 2 cm de espessura e k = 0,08 kcal/h.m.0C. As temperaturas

superficiais so 150 0C e 23

0C. Calcular o fluxo de calor atravs das paredes e a

temperatura intermediria entre a parede de tijolos e de cortia.

(Q

= 3.908 kcal/h; Tx = 145 C)

3) Sabendo que o material da parede 2 suporta, no mximo, 1350 oC, verifique as condies do projeto e proponha modificaes, se for o caso.

etijolo

ecortia

Q

T1 T2

Tx

ktijolo

kcortia

?

?

23150

../08,0

2

2

../15

15

1

21

x

OO

O

cortia

cortia

O

tijolo

tijolo

T

Q

CTCT

Cmhkcalk

cme

parede

Cmhkcalk

cme

parede



8

e1 e2 e3

Ti Tx T2 Ty Te

K1 k2 k3

Dados:Ti = 1500 C

Te = 50 C

e1 = 0,12 m

e2 = 0,14 m

e3 = 0,12 m

k1 = 1,6280 W/m C

k2 = 0,1745 W/m C

k3 = 0,6980 W/m C

4) A parede de uma sala construda com um material de k = 5 kcal/h m 0C , com

12 cm de espessura, 30 m2 de rea, descontadas trs janelas de 2 cm de espessura, de

um material de k = 10 kcal/h m 0C e 2 m

2 de rea cada uma. Calcular o fluxo total de

calor que passa pela parede e janelas.

(Q

= 63.750 kcal/h)

5o) A parede externa de uma casa pode ser aproximada por uma camada de 4

polegadas de tijolo comum (k= 0,7 W/m oC) seguida de uma camada de 1,5 polegadas de

gesso (k= 0,48 W/m oC). Que espessura de isolamento de l de rocha (k= 0,065 W/m

oC)

deve ser adicionada para reduzir a transferncia de calor atravs da parede em 80% ?

(e = 0,058m)



9

6) Uma parede construda com uma placa de l de rocha (k = 0,05 W/mC) de 2

polegadas de espessura, revestida por duas chapas de ao, com k = 50 W/mC e de

polegada de espessura cada. Para a fixao so empregados 25 rebites de alumnio (k =

200 W/mC) por metro quadrado, com dimetro de de polegada. Calcular a resistncia

trmica total de 1 m2 dessa parede. Dado: 1 = 2,54 cm

(RT = 0,2876 C/W)

7) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de

comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 C. As paredes da sala, de 25 cm de

espessura, so feitas de tijolos com condutividade trmica de 0,14 kcal/h.m.C e a rea

das janelas podem ser consideradas desprezveis. A face externa das paredes pode

estar at a 40 C em um dia de vero. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto,

que esto bem isolados, pede-se (em HP):

a) calcular a potncia requerida pelo compressor para retirar o calor da sala; (Q

=1,98

HP)

eparede egesso el = ?

Q

kparede kgesso kl

Ao L de Rocha Ao



10

b) considerando que nesta sala trabalhem 10 pessoas que utilizam 1 computador cada

(cada pessoa libera 200 W e cada computador 500 W), calcular a nova potncia

requerida pelo compressor. (Q

=11,4 HP)

DADOS: 1 HP = 64O kcal/h

1 kW = 860 kcal/h

8) As superfcies internas de um grande edifcio so mantidas a 20 C, enquanto

que a temperatura na superfcie externa -20 C. As paredes medem 25 cm de

espessura, e foram construdas com tijolos de condutividade trmica de 0,6 kcal/h m C.

a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfcie por hora; (Q

= 96

kcal/h)

b) Sabendo-se que a rea total do edifcio 1000 m2 e que o poder calorfico do carvo

de 5.500 kcal/kg, determinar a quantidade de carvo a ser utilizada em um sistema de

aquecimento durante um perodo de 10 h. Supor o rendimento do sistema de

aquecimento igual a 50%. (C = 349 kg)

k

T1

T2

Q

e

3 m Q

6m

e

k

T1

T2

Q



11

9) Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por

conta do racionamento imposto pelo governo sociedade. Seu principal gasto com

energia, inclusive aquela desperdiada no forno, cuja parede constituda de uma

camada de 0,20 m de tijolos refratrios (k = 1,2 W/m oC) e outra de 0,10 m de tijolos

isolantes (k = 0,8 W/m oC).

Um grave problema que, sendo a temperatura interna igual a 1700 oC, a parede

mais externa chega a 100 oC, prejudicando a sade do operador. Foi proposto o

acrscimo de 2 cm parede externa, de um determinado material isolante (k = 0,15 W/m

oC) a fim de que a temperatura nessa face caia para 27

oC. Calcular:

a) a reduo percentual de calor com a colocao do isolamento; (Reduo = 28,24%)

b) o tempo de amortizao do investimento, sabendo que:

Custo do isolante = 100 U$/m2

Custo de energia = 2 U$/GJ

(Tempo = 374 dias)

10) Calcular o fluxo de calor na parede composta de 1ft2

de rea: (Q

= 30.960

Btu/h)

onde,

material a b c d e f g

k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20

DADO:1 ft = 12



12

11) Seja uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com

8mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimenses de 40 mm por

130 mm, afastadas com 0,65 m de distncia (centro a centro) e com espao livre

preenchido com isolamento trmico base de fibra de vidro (revestida de papel, k=0,038

W/m.K); e uma camada de 12 mm de painis em gesso (vermiculita).

Qual a resistncia trmica associada a uma parede, que possui 2,5m de altura e

6,5 m de largura (logo, possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de

altura)? (R = 0,18534 K/W)

3.3 CONDUO DE CALOR EM PAREDES CILNDRICAS

3.3.1 UMA PAREDE CILNDRICA

LRAondedR

dTAkQ ...2:..

130 mm

0,65 m

40 mm

8 mm

12 mm

Lateral de Madeira

Travessas de Suporte

Isolamento Trmico

Painel de Gesso

2,5 m

Q

km=0,094 W/m.K kt=0,16 W/m.K kisol=0,038 W/m.K kg=0,17 W/m.K



13

)(ln..2

)()ln(ln..2

..2.

..2....2.log

21

1

2

1212

2

1

2

1

TTkR

R

L

QTTkRR

L

Q

dTkR

dR

L

QdTk

R

dR

L

Q

dR

dTLRkQo

T

T

R

R

Resistncia trmica de uma parede cilndrica

I

RU

QLk

R

R

TT

R

R

TTLkQ

...2

ln

ln

)(...2 1

2

21

1

2

21

Lk

R

R

Rt...2

ln1

2

3.3.2 - PAREDES CILNDRICAS EM SRIE

1

2

21

ln

)(...2

R

R

TTLkQ

eqR

TTQ 21



14

Lk

R

R

Lk

R

R

RRRondeR

TTQ ttteq

teq ...2

ln

...2

ln

:2

1

2

1

0

1

21

21

Genericamente:

onde n = no de paredes cilndricas (em srie)

EXERCCIOS

1) Um tubo metlico de 20m de comprimento, 5 cm de dimetro interno e 1,5 cm

de espessura feito de um material de k=65 kcal/h.m.0C.

O tubo revestido com um isolante trmico de k=0.04 kcal/hm 0C, e espessura de 10 cm.

Sabendo-se que as temperaturas interna e externa so 250 0C e 30

0C, respectivamente,

calcular:

a - o fluxo de calor. (Q

=882 kcal/h)

b - a temperatura na superfcie que separa o tubo do isolante. (Tx= 249,9 C)

L

K1 K2

T1 T2

Tx

Lk

R

R

Ri

n

i

teq...2

ln1



15

2) Um tubo de parede grossa de ao inoxidvel (1,8%Cr; 8%Ni, k = 19 W/m oC)

com 2 cm de dimetro interno e 4 cm de dimetro externo coberto com uma camada de

3 cm de isolamento de amianto (k= 0,2 W/m oC). Se a temperatura da parede interna do

tubo mantida a 600 oC e a superfcie externa do isolamento a 100

oC, calcule a perda

de calor por metro de comprimento, e a temperatura na interface ao inox/amianto (Tx).

(Q

= 680 W/m; Tx = 595,8 C)

3) Uma fbrica de condutores eltricos produz fios de 3 mm de raio com

resistncia de 10,3 /m nos quais deve passar uma corrente de 4A. Deseja-se isol-los

trmica e eletricamente, usando um material plstico de condutividade 0,2 kcal/hm0C.

Sabendo-se que o setor de engenharia fixou a temperatura de operao do fio em 65 0C

e supondo que a temperatura externa do isolante seja 25 0C, determinar a espessura da

capa isolante a ser utilizada. (e = 1,26 mm)

4) Calcular a perda de calor e as temperaturas nas interfaces de uma tubulao

de 1 metro de comprimento, dimetro interno de 200 mm e dimetro externo de 220 mm,

T1 T2 k

R1 R2

K1 K2

T1 T2

Tx = ?

R1

R2

R3

T1 T2

RK AO RK AMIANTO



16

de material com condutividade k = 50 W/m 0C. Esta tubulao dever ser isolada com 50

mm de espessura de um material com k1 = 0,2 W/m 0C e, tambm, com 80 mm de

espessura de material com k2 = 0,1 W/m 0C. Prever que a temperatura interna no tubo

ser 327 C e a externa no isolamento ser 47 C. Faa o desenho da figura. (Q

= 296,7

W; TX = 326,9 C; TY = 238,5 C)

5) Um tubo de ao (k=22 Btu/h.ft.F) de 1/2" de espessura e 10" de dimetro

externo utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo isolado com 2 camadas de

materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft. F) com

espessura de 1" e a segunda com isolante base de magnsia (k=0,032 Btu/h.ft.F),

tambm com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfcie interna

do tubo a 1000 F a temperatura da superfcie externa do segundo isolante fica em 32 F,

pede-se :

a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo; (Q

= 724 Btu/h)

b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes; (T3 = 587,36 F)

c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes.

(Q

= 697 Btu/h)

FT

FT

0

2

0

1

32

1000

ftL

FfthBtuk

e

FfthBtuK

e

FfthBtuk

t

1

../032,0

"1

../051,0

"10

"2

1

../22

0

3

2

0

2

2

1

0

1

4. CONDUTIVIDADE TRMICA VARIVEL

kdTdxA

Q

dx

dTAkQ

bTak

..



17

Lk

R

R

TTQ

kA

e

TTQ

CilndricaParedePlanaParede

TTb

aTTA

eQ

TTTTb

TTaA

eQ

TTb

TTaTTb

TTaA

eQ

dTbTdTaA

eQ

dTbTaeA

QkdTdx

A

Q

m

m

k

T

T

T

T

T

T

T

T

e

m

...2

ln.

)(2

)(

)()(2

)(

)(2

)()(2

)(

)()0(

1

2

2121

2121

212121

2

2

2

121

2

1

2

212

0

2

1

2

1

2

1

2

1

EXERCCIOS

1) Determinar a temperatura T2 e a espessura do revestimento protetor (k=0,84 +

0,0006T W/m oC) de uma chamin de concreto (k=1,1 W/m

oC). A chamin cilndrica (De

= 1300 mm, Di = 800 mm), transporta gases a 425 oC, e a temperatura mxima que o

concreto pode suportar 200 oC. (T2 = 59,44 C; e = 0,2065 m)



18

2) Um tubo (Di = 160 mm e De = 170 mm) isolado com 100 mm de um material com k =

0,062 + 0,0002 T (W/m oC). Sabendo-se que as temperaturas na face externa do tubo e

na face externa do isolamento so, respectivamente, 300 oC e 50

oC, determine a

potncia dissipada por metro de tubo. (Q

= 196 W)

D1 = 1300 mm R1 = 650 mm D2 = 800 mm R2 = 400 mm kc = 1,1 W/m

oC

kR = 0,84 + 0,0006 T (W/m oC)

Q = 2 kW/m = 2000 W/m

e=?

= D1

= D2

= D3

425 oC

T 200 oC

T2 = ?

425 oC RR 200

oC RC T2=?



19

5. CONVECO

Combina conduo com movimentao de massa e caracterstica de meios

fluidos.

Quando um fluido entra em contato com uma superfcie slida aquecida, recebe

calor por conduo, a densidade de suas partculas diminui fazendo-as subir, cedendo

lugar s mais frias.

CONVECO - Natural ou Livre (espontaneamente)

- Forada (se usarmos um agente mecnico)

RESISTNCIA TRMICA

I

R

U

QAh

TTAhQ

.

1..

Lei de Ohm U = R

5.1 EFEITOS COMBINADOS DE CONDUO E CONVECO

5.1.1 UMA PAREDE PLANA

50 oC

300 oC

Q

R1

R2

R3

D1 = 160 mm R1 = 80 mm D2 = 170 mm R2 = 85 mm R3 = 85 + 100 =185 mm

AhRt

.

1



20

h1 h2 Q

= T

R teq

Q

onde R teq = Rtf1 + Rtp + Rtf2

T1 T2

R teq = 1 + e + 1

Tp2T2 h1.A k.A h2.A

Tp1T1

A = cte T2 T1

5.1.1.1 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSO DE CALOR: U

1 = 1 + e + 1 uma convenincia de

U h1 k h2 notao.

logo: Q

= A ( T1 - T2 ) Q

= A . U . ( T1 - T2 ) 1

U

5.1.2 PAREDES PLANAS EM SRIE

EXERCCIOS

1) A parede de um reservatrio tem 10 cm de espessura e condutividade trmica de 5

kcal/h m 0C. A temperatura dentro do reservatrio 150

oC e o coeficiente de transmisso

de calor na parede interna 10 kcal/h m2 o

C. A temperatura ambiente 20 oC e o

AhAk

e

Ah

TTQ

.

1

..

1

2.1

21

srieemparedesdenononde

hAk

e

AhA

TTQ

O

n

i i

i

:

.

11

.

1

)(

1 21

21



21

coeficiente de transmisso de calor na parede externa 8 kcal/h m2 oC. Calcular o fluxo

de calor para 20 m2 de rea de troca. (Q

= 10.608 kcal/h)

A = 20 m2 k = 5 kcal/h m

0C

T1 = 150 0C T2 = 20

0C

gua Ar

Q

h1= 10 kcal/h m2 0C h2 = 8 kcal/ h m

2 0C

10 cm

2) A parede de uma fornalha constituda de trs camadas: 10 cm de tijolo refratrio (k

= 0,6 kcal/h m oC) 20 cm de amianto (k = 0,09 kcal/h m

oC) e 5 cm de argamassa (k = 3

kcal/h m oC). A temperatura dentro da fornalha de 1000

oC e o coeficiente de

transmisso de calor na parede interna 10 kcal/h m2

oC. A temperatura ambiente 30

oC e o coeficiente de transmisso de calor na parede externa 2 kcal/h m

2 oC. Calcular o

fluxo de calor por unidade de tempo, sabendo-se que a rea de troca 30 m2. (Q

= 9.682

kcal/h)

T1 = 1000 0C T2 = 30

0C

Q

er eam ear

h1=10 kcal/h m2 0

C h2 = 2 kcal/h m2 0

C

3) Idem ao exerccio anterior, considerando que o calor seja de 5.000 kcal/h,

determinar a espessura da parede de amianto. (e = 45,3 cm)

4) Uma parede de um forno constituda de duas camadas: 0,20 m de tijolo

refratrio (k = 1,2 kcal/h m oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h m

oC). A

Argamassa Refratrio

Amianto



22

temperatura dentro do forno 1700 oC e o coeficiente de transmisso de calor na parede

interna 58 kcal/h m2 o

C. A temperatura ambiente 27 oC e o coeficiente de transmisso

de calor na parede externa 10 kcal/h m2

oC. Desprezando a resistncia trmica das

juntas de argamassa, estime:

a) O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; (Q

= 1.454 kcal/h)

b) A temperatura na superfcie interna; (Ti = 1.674,9 C)

c) A temperatura na superfcie externa. (Te = 172,4 C)

k = 1,2 kcal/h m oC k = 0,15 kcal/h m

oC

Ti=? Te = ?

T1 T2

e1 = 0,2 m e2=0,13 m

h1 = 58 kcal/h m2 oC h2 = 10 kcal/h m

2 oC

5) Dois fluidos esto separados por uma placa de ao inoxidvel, com 2

polegadas de espessura, rea de 10 p2 e k = 45 Btu/h.p.

oF. As temperaturas dos

fluidos e o coeficiente mdio de transferncia de calor so TF1 = 50 oF; TF2 = 0

oF; h1 =

200 Btu/h.p2.oF e h2 = 150 Btu/h.p

2.oF. Determinar as temperaturas das superfcies e o

fluxo de transferncia de calor atravs da placa quando a radiao trmica nas

superfcies for desprezvel. (Q

= 32.530 Btu/h; T1 = 33,7 F; T2 = 21,87 F)

6) No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650

oC. A

parede da estufa de ao, tem 6 mm de espessura e fica em um espao fechado onde

h risco de incndio, sendo necessrio limitar uma temperatura da superfcie em 38oC.

Para minimizar os custos de isolao, dois materiais sero usados: primeiro, isolante de

alta temperatura (mais caro, com k = 0,0894 kcal/hm oC, aplicado sobre o ao de k =

h1 TF1

2

h2 TF2

k

Rh1 Rk Rh2

TF1 T1 T2 TF2



23

37,24 kcal/hm oC) e depois, magnsio (mais barato, com k = 0,0670 kcal/hm

oC)

externamente. A temperatura mxima suportada pelo magnsio 300 oC. Pede-se:

a) Especificar a espessura de cada material isolante (em cm); (em = 4,88 cm; ei = 8,67

cm)

b) Sabendo que o custo do isolante de alta temperatura, por cm de espessura colocado,

2 vezes o do magnsio, calcular a elevao percentual de custo se apenas o isolante

de alta temperatura fosse utilizado. (36,6%)

Dados:

Temperatura ambiente = 20 oC

h1 = 490 kcal/hm2 oC

h6 = 20 kcal/hm2 oC

6 mm ei em

h1 h6

T1 = 650 oC T2 T3 T4 = 300

oC T5 = 38

oC T6 = 20

oC

K1 k2 k3

7) O inverno rigoroso na floresta deixou o lobo mau acamado. Enquanto isto, os

trs porquinhos se empenham em manter a temperatura do ar interior de suas

respectivas casas em 25 C, contra uma temperatura do ar externo de -10 C,

alimentando suas lareiras com carvo. Todas as trs casas tinham a mesma rea

construda, com paredes laterais de 2 m x 6 m, e frente/fundos de 2 m x 2 m, sem janelas

(por medida de segurana, obviamente). Sabe-se que cada quilograma de carvo

queimado libera uma energia de cerca de 23 MJ. Considerando que os coeficientes de

transferncia de calor por conveco nos lados interno e externo das casas so iguais a

7 W/m2.K e 40 W/m

2.K, respectivamente, e desprezando a transferncia de calor pelo

piso e pelo teto que so bem isolados, pede-se: i) Montar o circuito trmico equivalente para a transferncia de calor que ocorre em

regime permanente (estacionrio) na casa do porquinho P1;

ii) Calcular a taxa de perda de calor em Watts atravs das paredes dessa casa; (Q

=

702 W) iii) Calcular a temperatura da superfcie interna das paredes, relativa ao circuito do item

(i); (Ti = 21,96 C)

iv) Calcular a perda diria de energia em MJ (megajoules) correspondente ao circuito do

item (i); (Q

= 59 MJ/dia) v) Fazer um balano de energia na casa e calcular o consumo dirio de carvo,

necessrio para manter a temperatura interior no nvel mencionado. Para tanto, considere que o

corpo de um porquinho ocioso em seu lar libera energia a uma taxa de 100 J/s; (C = 2,19 kg/dia)



24

vi) Qual das casas ir consumir mais carvo? Por qu? Obs: no necessrio calcular,

apenas observe a tabela dada.

Casa pertencente ao porquinho: P1 P2 P3

Material Palha Madeira Tijolos

Espessura das paredes 10 cm 4 cm 10 cm

Condutividade trmica (SI) 0,07 0,14 0,72

8) Uma parede composta (2m X 2m) possui uma blindagem externa de ao (kA =

54 W/m C) e eA = 5 mm. Em certas horas do dia a parede externa de ao chega a 100

C. A alvenaria tem espessura de 0,3 m e composta de dois materiais. O primeiro metro

de altura formado pelo material B (kB = 0,52 W/m C) e o segundo metro de material C

(kc = 0,98 W/m C). Uma vez que a transferncia mxima de calor para a parede 350

W, deve-se aplicar isolamento interno. O material escolhido foi a cortia D ((kD = 0,048

W/m C). Determinar a espessura de cortia a ser aplicada para que as especificaes

do projeto sejam atendidas. Dados para o ar ambiente: Tar = 20 C e har = 25 W/m2 C. (e

= 22,78 mm)

RESISTNCIA TRMICA DE CONTATO

Sistema composto com contato Sistema composto com contato

trmico perfeito trmico imperfeito

2 m

2 m

6 m

Te=100 oC

0,005 0,3 e=?

Ar

Tar = 20 oC

har = 25 W/m2 oC

A

B

C

D

Isolamento Trmico

WQ 350



25

material material material material

+*-/

Interface do sistema Interface do sistema

T

distribuio de temperatura distribuio de temperatura

Circuito trmico Circuito trmico

R R R RTC R

Q

Q

onde: RTC = 1

hTC A

O coeficiente de contato trmico hTC depende do material, da aspereza da

superfcie, da presso de contato e da temperatura.

hTC para ao inox. ( 3 kW/m2 0C)

hTC para cobre ( 150 kW/m2 0C)

Um meio prtico de reduzir a resistncia trmica de contato inserir um material

de boa condutividade trmica entre as duas superfcies. Existem graxas com alta

condutividade, contendo silcio, destinadas a este fim. Em certas aplicaes podem ser

usadas tambm folhas delgadas de metais moles.

EXERCCIO

1) Duas barras de ao inoxidvel 304, de 3 cm de dimetro e 10 cm de

comprimento, tm as superfcies retificadas e esto expostas ao ar com uma rugosidade

superficial de aproximadamente 1m. As superfcies so pressionadas uma contra a

outra com uma presso de 50 atm e aplicada combinao das duas barras uma

diferena de temperatura de 100 oC. Calcule o fluxo de calor axial (Q = 5,52W) e a queda

de temperatura atravs da superfcie de contato (T = 4,13 C).

Rk1 RTc Rk2

Q



26

10 cm 10cm

Dados:

hc = 1893,94 W/m2 oC (coeficiente de contato)

kao = 16,3 W/m oC

5.1.3 UMA PAREDE CILNDRICA

Comprimento da parede: L

21: tftptfteqteq

RRRRondeR

TQ

LRhLk

R

R

LRhRteq

..2.

1

..2

ln

..2.

1

22

1

2

11

LRhLk

R

R

LRh

TTQ

...2.

1

...2

ln

...2.

1

22

1

2

11

21

5.1.4 PAREDES CILNDRICAS



27

n

i ni LRhR

R

kLLRh

TTQ

1 1211

21

...2.

1ln

1

..2

1

...2.

1

)(

EXERCCIOS

1) Calcular a perda de calor, por metro linear, de um tubo com dimetro nominal de 80 mm (dimetro externo = 88,9 mm; dimetro interno = 77,9 mm; k = 37 kcal/h m

oC),

coberto com isolao de amianto de 13 mm de espessura (k = 0,16 kcal/h m oC). O tubo

transporta um fluido a 150 oC com coeficiente de transmisso de calor interno de 195

kcal/h m2

oC, e est exposto a um meio ambiente a 27

oC, com coeficiente de

transmisso de calor mdio, do lado externo, de 20 kcal/hm2 oC. (Q

= 296 kcal/h)

R2 Te = 27 oC

R1

Ti =150 oC Q

R3

Tx

Ty

Tz

2) k2 T2= 20 oC

h2

Dados:

L= 300 m R1

e1= 1,8 cm R2

e2= 15 cm T1 = 200 oC Q

1= 20 cm h1 R3

k1 = 50 kcal/h m 0C

k2 = 0,15 kcal/h m 0C Tx k1

h1 = 10 kcal/h m2 0

C Ty

h2 = 8 kcal/h m2 0C Tz

Calcular:

a- calcular o fluxo de calor; (Q

= 48.900 kcal/h)



28

b- calcular a temperatura nas faces Tx, Ty, Tz. (TX = 174 C; TY = 173,9 C; TZ = 32 C)

3) Um condutor de uma linha de transmisso de 5000A ( = 1, r = 3,28.10-6 ),

dissipa calor no ambiente a 35 0C com h = 10 W/m

2.0C. Determine a temperatura do

condutor. (T = 138 C)

t=? Q

=1= 0,0254 m r = 3,28.10

-6

L = 1m

4) Por um fio de ao inoxidvel de 3 mm de dimetro passa uma corrente eltrica

de 20 A. A resistividade do ao pode ser tomada como 70 .m, e o comprimento do fio

1m. O fio est imerso num fluido a 110 oC e o coeficiente de transferncia de calor por

conveco 4 kW/m2 oC. Calcule a temperatura do fio. (T = 215 C)

5) Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura

agradvel tripulao, no inferior a 20oC. O submarino pode ser idealizado como um

cilindro de 10m de dimetro e 70m de comprimento.

A construo das paredes do submarino do tipo sanduche com uma camada

externa de 19 mm de ao inoxidvel (k = 14 kcal/hm oC), uma camada de 25 mm de fibra

de vidro (k = 0,034 kcal/hm oC) e outra camada de 6 mm de alumnio no interior (k = 175

kcal/hm oC). O hi = 12 kcal/hm

2 oC, enquanto o he = 70 kcal/hm

2

oC (parado) e he = 600

kcal/hm2 o

C) (em velocidade mxima).

Determinar a potncia requerida em kW, da unidade de aquecimento, sabendo

que a temperatura do mar varia entre 7 oC e 12

oC. Faa o desenho. (P = 40 kW)

6) Uma tubulao de 20 cm de dimetro interno, espessura de 1,8 cm e (k = 50

W/ m oC) que atravessa o galpo de uma fbrica de 300 m, transporta gua quente a 200

oC (h = 10 W/ m

2 oC). Devido ao mau isolamento trmico, que consiste numa camada de

15 cm (k = 0,15 W/ m oC), durante os meses de junho e julho, quando a temperatura

ambiente cai a 12 oC e o coeficiente de transferncia de calor igual a 8 W/m

2 C

(perodo em que o problema se agrava por conta do inverno), h a necessidade de

reaquecer a gua quando chega ao seu destino, a partir de uma energia que custa R$

0,10/kW h. Pede-se:

a) Calcular a taxa de calor; (Q

= 51.048 W)

b) Se a camada de isolamento for aumentada para 25 cm, qual o custo adicional

justificvel para comprar o isolamento? (Q

= 39.682 W; 1.637 R$/ano)



29

5.1.5 PAREDES ESFRICAS

CONDUO

)(.4.

)(.4.

.4.

)..4(

21

1

12

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

TTkRQ

TTkdRRQ

dTkR

dRQ

dR

dTRkQ

dR

dTAkQ

R

R

R

R

T

T

R

R

21

21

21

21

21

12

11

..4

1

11

)(..4

)(..4)1

(1

RRk

TTQ

RR

TTkQ

TTkRR

Q

CONVECO

2..4.

1

.

1

RhR

AhR

h

h

R1

R2

k

he Te

T2

hi Ti T1



30

EXERCCIOS

1) Um tambor metlico esfrico de parede delgada utilizado para armazenar

nitrognio lquido a 77 K. O tambor tem um dimetro de 0,5 m e coberto com isolamento

refletivo composto de p de slica (k = 0,0017 W/m.K). A espessura do isolamento de

25 mm e sua superfcie externa encontra-se exposto ao ar ambiente a 300 K. O

coeficiente de conveco dado por 20 W/m2.K. Qual a transmisso de calor para o N2

lquido?

(Q

= 13,06 W)

2) Calcular a taxa de evaporao do N2, no exerccio anterior.

Dados p/ N2: Calor latente de vaporizao = hfg = 2.105J/kg

massa especfica = dN2 = 804 kg/m3

(m = 5,64 kg/dia ou V = 7 l/dia)

3) Um tanque de ao (k = 40 kcal/h.m.C), de formato esfrico e raio interno de

0,5 m e espessura de 5 mm, isolado com 1" de l de rocha (k = 0,04 kcal/h.m.C). A

temperatura da face interna do tanque 220 C e a da face externa do isolante 30 C.

Aps alguns anos de utilizao, a l de rocha foi substituda por outro isolante, tambm

de 1" de espessura, tendo sido notado ento um aumento de 10% no calor perdido

para o ambiente (mantiveram-se as demais condies). Determinar:

a) fluxo de calor pelo tanque isolado com l de rocha; (Q

= 687 kcal/h)

R1

R2

k

har

Tar

N2

respiro

Tar Rh RK TN2

.

Q



31

b) o coeficiente de condutividade trmica do novo isolante, desprezando a resistncia

trmica do ao; (k = 0,044 kcal/h.m.C)

c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o

mesmo fluxo de calor que era trocado com a l de rocha. (e = 1,66)

mmme

mR

Cmhkcalk

Ao

005,05

5,0

../40

1

0

1

"2

11

./04,0 02

e

Cmhkcalk

RochadeL

QQ

e

IsolanteNovo

%110'

"2

11

4) Um tanque de armazenamento possui uma seo cilndrica, com comprimento

e dimetro interno de L = 2 m e Di = 1 m, respectivamente, e duas sees esfricas nas

extremidades. O tanque fabricado em vidro (Pyrex) com 20 mm de espessura e

encontra-se exposto ao ar ambiente a temperatura de 300 K e coeficiente de

transferncia de calor por conveco de 10 W/m2 K. O tanque usado para armazenar

leo aquecido, que mantm a sua superfcie interna a uma temperatura de 400 K.

Determine a potncia eltrica que deve ser fornecida a um aquecedor submerso no leo

de modo a manter as condies especificadas. A condutividade trmica do Pyrex pode

ser suposta igual a 1,4 W/m . K. (P = 8.657 W)

2 m

r

1 m

R1

R2

R3

K1

K2 T3

T2

T1



32

5) O tanque da carreta mostrada na figura abaixo possui uma seo cilndrica,

com comprimento e dimetro interno de L = 8m e Di = 2m, respectivamente, e duas

sees esfricas nas extremidades. O tanque usado para transportar oxignio lquido e

mantm a sua superfcie interna a uma temperatura de 180 C. Procura-se um isolamento trmico, cuja espessura no deve ultrapassar 15 cm, que reduza a taxa de

transferncia de calor a no mais que 900 kcal/h. Observe que o tanque encontra-se

exposto ao ar ambiente a uma temperatura que varia entre 12 C (no inverno) e 40 C (no

vero). (k = 0,008976 kcal/h.m.C)

Fonte: http://www.airliquide.com.br/secao_entr_gas.html 15/03/2005 9h10.

6. RAIO CRTICO

O aumento da espessura de uma parede plana sempre reduz o fluxo de

transferncia de calor atravs da parede. Como natural, uma reduo no fluxo de

transferncia de calor realiza-se, com maior facilidade, mediante o uso de um material

isolante de baixa condutividade trmica. Por outro lado, um aumento na espessura da

parede, ou a adio de material isolante, nem sempre provoca uma diminuio no fluxo

de transferncia de calor, quando a geometria do sistema tem uma rea de seo reta

no constante.

Exemplo: Cilindro oco

Tf

R1

T1 Q

= T1 - Tf ln R2/R1 + 1

R2 2 k L h 2 R2 L

h



33

Se mantivermos T1 , Tf e h constantes o que acontecer se aumentarmos o raio

externo R2?

Um aumento de R2 provoca Rk e Rh; portanto a adio de material pode ou o fluxo

de calor, dependendo da variao da Rtotal = Rk + Rh

Rc = k

h

Raio Crtico: raio externo do tubo isolado que

corresponde a mnima resistncia trmica total.

Se R2 Rc

A adio de material (isolante) diminuir o fluxo de

transferncia de calor.

Se R2 Rc A adio de material (isolante) aumentar o fluxo de

transferncia de calor, at que R2 = Rc depois do que, o

aumento de R2 provocar Q

.

Esse princpio largamente utilizado na engenharia eltrica, onde material

isolante fornecido para fios e cabos condutores de corrente, no para reduzir a perda

de calor, mas para aument-la. Isso importante, tambm, na refrigerao, onde o fluxo

de calor para o refrigerante frio deve ser conservado num mnimo. Em muitas dessas

instalaes, onde tubos de pequeno dimetro so usados, um isolamento na superfcie

externa aumentaria o calor transmitido por unidade de tempo.

EXERCCIOS

1) Um cabo eltrico de 15 mm de dimetro deve ser isolado com borracha (k =

0,134 kcal/h m oC). O cabo estar ao ar livre (h = 7,32 kcal/h m

2 oC) a 20

oC. Investigue o

efeito da espessura do isolamento na dissipao de calor, admitindo uma temperatura da

superfcie do cabo de 65 oC.

T1=65 oC T2 = 20

oC

2) Deseja-se manter a temperatura de 60 0C em um condutor eltrico de cobre R

= 0,005 /m de 2mm de dimetro. Determinar a corrente mxima em 1 m de fio:

- Para o condutor nu. (I = 22,4 A)

- Para o condutor isolado com 1 mm de um material com k = 0,15 W/m 0C. (I

= 30,33 A)

Dados: Ar ambiente a 20 0C com h=10W/m

2 0C

-Condutor nu: T Rh Tar

-Condutor isolado: T(60 0C) Rk Rh Tar(20

0C)



34

RT

16

8,6

1mm

2mm

Rk + Rh

Rc 1mm R

2 mm

15 mm

3) a) Calcule o raio crtico de isolamento para o amianto (k=0,17 W/m oC) que reveste

um tubo ficando exposto ao ar a 20 oC com h = 3 W/m

2 oC. (Rc = 5,67 cm) b) Calcule a

perda de calor no tubo de 5 cm de dimetro a 200 oC, quando coberto com o raio crtico

de isolamento e sem isolamento. (Q

com = 105,7 W; Q

sem = 84,8 W)

T ar = 20 oC

har = 3W/m2 o

C

= 5 cm

200 oC

Amianto

7. RADIAO TRMICA

7.1 INTRODUO

Radiao Trmica o processo pelo qual calor transferido de um corpo sem o

auxlio de um meio, em virtude de sua temperatura, ao contrrio dos outros dois

mecanismos:

conduo choque entre as partculas conveco transferncia de massa radiao ondas eletromagnticas



35

A radiao trmica utilizada em muitos processos industriais de aquecimento,

resfriamento e secagem. Ocorre perfeitamente no vcuo, pois a radiao trmica se

propaga atravs de ondas eletromagnticas.

um fenmeno ondulatrio semelhante s ondas de rdio, radiaes luminosas,

raios-X, raios-gama, etc, diferindo apenas no comprimento de onda (), conhecido como

espectro eletromagntico, conforme figura 7.1.

A intensidade da radiao varia com o comprimento de onda.

figura 7.1

A anlise espectroscpica mostra que a intensidade das radiaes trmicas varia

como mostrado na figura 7.2. O pico mximo de emisso ocorre para um comprimento de

onda (mx), cuja posio funo da temperatura absoluta do emissor (radiador).

figura 7.2

Micro ondas

10-5 10

-4 10

-3 10

-2 10

-1 1 10 10

2 10

3 10

4

( m)

RAD. TRMICA

Inf .Vermelho

Raios Gama

Raios X

UV

Visvel



36

A intensidade da radiao trmica comandada pela temperatura da superfcie

emissora (figura 7.2). A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiao trmica

subdividida em ultravioleta, visvel e infravermelho, conforme mostra a figura 7.1. Todo

material com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiaes

trmicas.

Poder de emisso (E) a energia radiante total emitida por um corpo, por

unidade de tempo e por unidade de rea (kcal/h.m2

; W/m2).

7.2. CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO

Corpo Negro um conceito terico padro que estabelece um limite superior de

radiao, de acordo com a segunda lei da termodinmica, com o qual as caractersticas

de radiao dos outros meios so comparadas. Portanto, uma superfcie ideal que tem

as seguintes propriedades:

Absorve toda a radiao incidente, independente do comprimento de onda e

da direo;

Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfcie

pode emitir mais energia do que um corpo negro;

Embora a radiao emitida por um corpo negro seja uma funo do

comprimento de onda e da temperatura, ela independente da direo, ou

seja, o corpo negro um emissor difuso.

Corpo Cinzento o corpo cuja energia emitida ou absorvida uma frao da

energia emitida ou absorvida por um corpo negro, aproximando-se das caractersticas

dos corpos reais, como mostra a figura 7.3.

Figura 7.3

Emissividade () a relao entre o poder de emisso de um corpo real

(cinzento) e o poder de emisso de um corpo negro.

n

c

E

E

onde, = poder de emisso de um corpo cinzento

= poder de emisso de um corpo negro

E

E

c

n



37

Os corpos cinzentos tm emissividade () sempre menor que 1, e so, na maior

parte os materiais de utilizao industrial, sendo que em um pequeno intervalo de

temperatura pode-se admitir constante e tabelado. Devido s caractersticas atmicas

dos metais, isto no ocorre. Entretanto, para pequenos intervalos de temperatura, as

tabelas fornecem valores constantes de emissividade.

7.3. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN

Stefan determinou experimentalmente e Boltzmann deduziu matematicamente que,

para um corpo negro:

. 4TEn (Kelvin) absoluta ra temperatu=

Boltzmann)-Stefan de (constante .. 104,88= onde, 42-8

T

Kmhkcal

K 106697,5nalInternacio Sist.

;..10173,0Ingls Sist.

428

428

mW

RfthBtu

7.4 TROCA DE RADIAO ENTRE SUPERFCIES

Considerando a troca de calor por radiao entre duas ou mais superfcies,

observa-se que essa troca depende das geometrias e orientaes das superfcies e das

suas propriedades radioativas e temperatura. Tais superfcies esto separadas por um

meio no participante, que no emite, no absorve e no dispersa, no apresentando

nenhum efeito na transferncia de radiao entre as superfcies. A maioria dos gases

apresenta um comportamento muito aproximado e o vcuo preenche exatamente essas

exigncias.

7.4.1 FATOR DE FORMA

Para calcular a troca por radiao entre duas superfcies quaisquer, utiliza-se o

conceito de fator de forma ou fator de configurao.

Inicia-se o clculo da transferncia de calor por radiao entre superfcies com a

determinao da frao da radiao total difusa que deixa uma superfcie e

interceptada por outra e vice-versa.

A frao da radiao distribuda difusamente que deixa a superfcie A1 e alcana a

superfcie A2 denominada de fator de forma para radiao F

1,2. O primeiro ndice

indica a superfcie que emite e o segundo a que recebe radiao.

Duas superfcies negras de reas A1 e A2, separadas no espao (figura 7.4) e em

diferentes temperaturas (T1 > T2) so apresentadas:



38

Figura 7.4

Em relao s superfcies A1 e A2 temos os seguintes fatores de forma:

F12 frao da energia que deixa a superfcie (1) e atinge (2)

F21 frao da energia que deixa a superfcie (2) e atinge (1)

A energia radiante que deixa A1 e alcana A2 :

.. 121121 FAEQ n

A energia radiante que deixa A2 e alcana A1 :

.. 212212 FAEQ n

A troca lquida de energia entre as duas superfcies :

.... 212212112112 FAEFAEQQQ nn

Em uma situao em que as duas superfcies esto na mesma temperatura, o

poder de emisso das duas superfcies negras o mesmo (En1 = En2) e no haver

troca lquida de energia ( 0

Q ). Ento:

)(....0 21221211 IFAEFAE nn

Como En1 = En2, obtm-se:

(II) .. 212121 FAFA

Como tanto a rea quanto o fator de forma no dependem da temperatura, esta

relao vlida para qualquer temperatura. Substituindo a equao (I) na equao (II),

obtm-se:

12121211 .... FAEFAEQ nn



39

21121 .. nn EEFAQ

Pela lei de Stefan-Boltzmann, tem-se:

:portanto , . e .4

22

4

11 TETE nn

4241121 ... TTFAQ

... 4241121 TTFAQ

Esta a expresso para o fluxo de calor transferido por radiao entre duas

superfcies a diferentes temperaturas.

O Fator de Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas

emissividades (), que so encontradas em tabelas e bacos para o clculo do fator

forma para cada configurao geomtrica (placas paralelas, discos paralelos, retngulos

perpendiculares, quadrados, crculos, etc):

Superfcies negras paralelas e de grandes dimenses, corpo A1 totalmente envolvido pelo corpo A2, O corpo A1 no pode ver qualquer parte de si:

F12 1

Superfcies cinzentas grandes e paralelas

111

1

21

12

F

Superfcie cinzenta (1) muito menor que superfcie cinzenta (2) 112 F

Dois discos paralelos de dimetros diferentes, distantes entre si por L, com os centros na mesma normal aos seus planos; disco menor A1 com raio a, disco maior com raio b.

2222222222,1

42

1babaLbaL

aF

7.5 EFEITO COMBINADO CONVECO - RADIAO

Uma parede plana qualquer submetida a uma diferena de temperatura, tem na

face interna a temperatura T1 e na face externa uma temperatura T2, maior que a

temperatura do ar ambiente T3, como mostra a figura 7.5. Neste caso, atravs da parede

ocorre uma transferncia de calor por conduo at a superfcie externa. A superfcie



40

transfere calor por conveco para o ambiente e existe tambm uma parcela de

transferncia de calor por radiao da superfcie para as vizinhanas. Portanto, a

transferncia de calor total a soma das duas parcelas:

Figura 7.5

radconvQQQ

EXERCCIOS

1) Duas placas grandes de metal, separadas de 2" uma da outra, so aquecidas a 300

C e 100C, respectivamente. As emissividades so 0,95 e 0,3 respectivamente. Calcular

a taxa de transferncia de calor por radiao atravs do par de placas. (Q

= 1.295

kcal/h)

2) Um duto de ar quente, com dimetro externo de 22 cm e temperatura

superficial de 93 C, est localizado num grande compartimento cujas paredes esto a 21

C. O ar no compartimento est a 27 C e o coeficiente de pelcula 5 kcal/h.m2

C.

Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo,

se:

a) o duto de estanho ( = 0,1) (Q

= 263 kcal/h)

b) o duto pintado com laca branca ( = 0,9) (Q

= 543 kcal/h)



41

3) Em uma indstria, vapor d' gua saturado a 44 kgf/cm2

e 255 C escoa por um

tubo de parede fina de dimetro externo igual a 20 cm. A tubulao atravessa um amplo

recinto de 10m de comprimento, cujas paredes esto mesma temperatura de 25 C do

ambiente (har = 5 kcal/h.m2 C). Deseja-se pintar a superfcie externa do tubo de

maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5%

de sua massa no condensada. No almoxarifado da indstria dispe-se de 3 tintas cujas

emissividades so: tinta A: a=1; tinta B: b = 0,86 e tinta C: c = 0,65. Sabendo-se que o

calor latente de vaporizao nestas condies 404 kcal/kg, determinar:

a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazo de vapor 55,2

kg/h; (c = 0,65)

b) a energia radiante por unidade de comprimento aps a pintura; (Q

= 1.392 kcal/h)

c) a vazo de vapor se utilizar a tinta A. (m = 74,6 kg/h)

4) Um reator em uma indstria trabalha a 600 C em um local onde a temperatura

ambiente 27 C e o coeficiente de pelcula externo 40 kcal/h.m2

C. O reator foi

construdo de ao inox ( = 0,06) com 2 m de dimetro e 3 m de altura. Tendo em vista o

alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h m C e =

0,75) para reduzir a transferncia de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as

resistncias trmicas que no podem ser calculadas, pede-se:

a) O fluxo de calor antes da aplicao do isolamento; (Q

= 618.368 kcal/h)

b) A parcela transferida por conveco aps o isolamento, sabendo-se que a temperatura

externa do isolamento deve ser 62 0C; (Q

= 57.701 kcal/h)

c) A espessura do isolante a ser usada nas novas condies. (e = 8,2 mm)

duto

Tar; h Tt

radQ

convQ

duto

Tar; h Tt

radQ

convQ



42

Desprezando as resistncias trmicas de conveco interna e conduo na parede de

ao do reator, a temperatura da base do reator pode ser considerada a mesma do fluido.

5) Duas superfcies planas negras e de grandes dimenses so mantidas a 200

C e 300 C. Determine:

a) Determine o fluxo lquido de calor entre as placas, por unidade de rea; (Q

= 3.274

W/m2)

b) Repita para o caso em as temperaturas de ambas as placas so reduzidas em 100 C

e calcule a percentagem de reduo da transferncia de calor. (Q

= 1.741,5 W/m2;

46,84%)

6) Repetir o exerccio anterior (5) (itens a e b) considerando que as superfcies

so cinzentas com emissividades 0,73 e 0, 22, respectivamente.

A1 T1

1

A2 T2

2



43

7) Os gases quentes do interior de uma fornalha so separados do ar ambiente a

25 C (h = 17,2 Kcal/h.m2.C) por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura. Os tijolos tm uma condutividade trmica de 1,0 kcal/h.m.C e uma emissividade de 0,8. No regime permanente mediu-se a temperatura da superfcie externa da parede da fornalha como

sendo 100 C. Considerando que a fornalha est em um grande compartimento cuja temperatura da superfcie interna igual temperatura ambiente, qual a temperatura

da superfcie interna da parede da fornalha? (T = 355,5 C)

8) Um reator de uma indstria trabalha a temperatura de 600 oC. Foi construdo

de ao inoxidvel ( = 0,06) com 2,0 m de dimetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em

vista o alto fluxo de calor, deseja-se isol-lo com uma camada de l de rocha (k = 0,05

kcal/m.oC e = 0,75) para reduzir a transferncia de calor a 10% da atual. Calcular:

a) o fluxo de calor (radiao e conveco) antes do isolamento; (Q

= 313.930 kcal/h)

b) a espessura de isolante a ser usada nas novas condies, sabendo que a temperatura

externa do isolamento deve ser igual a 62 oC. (e = 0,1753 m)

A1 T1

1

A2 T2

2

e=15 cm

Te = 1000C

Ti=?

K=1kcal/h.m0C

= 0,8

Ar Ambiente (2) Tar = 25

0C

har=17,2 kcal/h.m2 0

C

Forno (1)



44

9) Exerccio do Provo de Eng. Mecnica ENC 2003 Em uma empresa existem 500 metros de linha de vapor a 150 C, com dimetro externo

de 0,1 m, sem isolamento trmico, em um ambiente fechado a 30 C. O vapor estava

sendo gerado a partir da queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porm

causando grandes danos ambientais. Diante disso, esse processo foi substitudo por um

sistema de gs natural adaptado caldeira que polui menos e ainda apresenta

vantagens no custo do kWh.

Objetivando a racionalizao de energia nessa empresa, prope-se o isolamento

da tubulao a partir de uma anlise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um

coeficiente de transferncia convectiva de calor h = 7 W/m2. K entre a tubulao e o ar

ambiente. Despreze as resistncias trmicas por conveco interna e conduo na

parede da tubulao e suponha que as temperaturas das paredes internas do recinto

sejam iguais 27 C.

a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleo de um isolante

trmico; (valor: 2,0 pontos)

b) determine a economia de energia diria, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a

tubulao com uma camada de 0,05 m de l de vidro (k = 0,04 W/m.K). Despreze trocas

trmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de conveco

h = 3,5 W/ m2. K; (valor: 6,0 pontos) (Ec = 26.127 MJ/dia)

c) O oramento para a colocao do isolamento trmico de R$ 60.000,00 e o custo do

kWh R$ 0,10. Calcule o tempo de amortizao do investimento. (valor: 2,0 pontos)

(Tempo = 83 dias)

Dados / Informaes adicionais

K = C + 273,15

Taxa de transferncia de calor por radiao: expresso

Taxa de transferncia de calor por conduo em um cilindro: expresso

Emissividade da parede externa da tubulao: = 0,9

Constante de Steffan-Boltzmann: = 5,67 x 10-8 W/m2. K

0,75

C.m.0,05kcal/hk

RochadeLIsolante

C.m.17,2kcal/hh

C25TAr

3mL

2md

0,06inoxaomaterial

600Re

0

0

0

2

1

CTator o

L

r

T1

e=?

Ar T2, h2

k,

q



45

8. ALETAS

8.1 INTRODUO

So freqentes as situaes em que se procuram meios para aumentar a

quantidade de calor transferido, por conveco, de uma superfcie.

A lei de Newton: Q

= h A ( T1 - T2 ) sugere que se pode aumentar Q

mediante o

aumento de h, (T1 - T2) ou de A. Conforme j verificamos, h funo da geometria, das

propriedades do fluido e do escoamento. A modulao de h mediante o controle destes

fatores oferece um procedimento pelo qual Q

pode ser aumentado ou diminudo. No que

se refere ao efeito de (T1 - T2) sobre Q

encontram-se freqentemente dificuldades, por

exemplo nos sistemas de refrigerao de motores de automveis, em dias muito quentes,

pois T2 ser muito elevada. Em relao rea da superfcie que se expe ao fluido, esta

pode ser, muitas vezes, estendida, mediante o uso de aletas.

Constituem aplicaes familiares destes dispositivos de transferncia de calor com

superfcies aletadas os radiadores de automveis, as montagens de transistores de

potncia e dos transformadores eltricos de alta tenso.

Tendo como referncia a extenso de uma parede plana o calor passa da parede

para a aleta mediante conduo e sai da superfcie da aleta por efeito convectivo.

Portanto, a diminuio da resistncia superficial convectiva Rh provocada por um

aumento na rea superficial acompanhada por um aumento da resistncia condutiva Rk.

Para que se eleve o fluxo de transferncia de calor da parede, mediante a extenso da

superfcie, a diminuio de Rh deve ser maior que o aumento em Rk. Na verdade, a

resistncia superficial deve ser o fator controlador nas aplicaes prticas de aletas

(Rk



46

Fazendo um balano de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as

condies de regime permanente a partir das quantidades de energia:

Energia entrando pela face esquerda dx

dTkAqx

Energia saindo pela face direita dxx

dxxdx

dTkAq

Energia perdida por conveco ))(..( TTdxPhqconv

Obtm-se a equao:

qx qx dxqconv

........

TTdxPhdx

dx

dTAk

dx

d

dx

dTAk

dx

dTAk ttt

onde P o permetro da aleta, At rea da seo transversal da aleta e (P.dx) a rea entre

as sees x e (x+dx) em contato com o fluido. Considerando h e k constantes a equao

pode ser simplificada:

dxdx

dTAk

dx

dTTdxPh t

.....

2

2

....dx

TdAkTTPh t

dx

A T

qx+dx qx

dqconv= h.P.dx (Tp-T)

e

BASE Tp

Z

L



47

.22

2

TTmdx

Td

onde ; , o coeficiente da aleta ( )mh P

k Am

t

.

.

1

A equao diferencial linear de segunda ordem, acima, tem soluo geral:

T T C e C emx mx

onde C1 e C2 so constantes e determinadas por meio das seguintes condies de

contorno:

1) que a temperatura da base da barra seja igual temperatura da parede na qual ela

est afixada, ou seja:

pTTxem 0

2) depende das hipteses adotadas:

Caso (a) Barra infinitamente longa

Sua temperatura na extremidade se aproxima da temperatura do fluido: T = T

T T C e C em m 0 1 2

. .

Se o segundo termo da equao zero, a condio de contorno satisfeita apenas se

C1=0. Substituindo C1 por 0:

C T Ts2

A distribuio de temperatura fica:

.. mp eTTTT (I)

Como o calor transferido por conduo atravs da base da aleta deve ser transferido por

conveco da superfcie para o fluido, tem-se:

. .q k AdT

dxaleta

x

0

(II)

Diferenciando a equao (I) e substituindo o resultado para x=0 na equao (II), obtem-

se:

TTAk

PhAkeTTmAkq px

m

paleta ..

.......

0

0.



48

TTAkPhq paleta ....

A equao calcula o calor transferido aproximado, na unidade de tempo, em uma

aleta finita, se seu comprimento for muito grande em comparao com a rea de sua

seo transversal.

Caso (b) Barra de comprimento finito, com perda de calor pela extremidade

desprezvel

A segunda condio de contorno exigir que o gradiente de temperatura em x = L seja

zero, ou seja, dT dx 0 em x=L. Com as seguintes condies:

Lm

p

Lm

p

e

TTC

e

TTC

..22..21 1 e

1

Substituindo as equaes anteriores em: T T C e C emx mx

Obtm-se :

Lm

xm

Lm

xm

pe

e

e

eTTTT

..2

.

..2

.

11.

Considerando que o co-seno hiperblico definido como: 2cosh xx eex , a equao anterior pode ser escrita na forma adimensional simplificada:

).(cosh

cosh

Lm

xLm

TT

TT

p

A transferncia de calor pode ser obtida por meio da equao (II), substituindo o

gradiente de temperatura na base:

LmLm

LmLm

pLmLmp

x ee

eemTT

eemTT

dx

dT..

..

...2..2

0

..1

1

1

1..

LmtghmTTdx

dTP

x

...0

O calor transferido, na unidade de tempo :

LmtghTTAkPhq Paleta ......



49

Caso (c) Barra de comprimento finito, com perda de calor por conveco pela

extremidade

Neste caso, o princpio o mesmo e o fluxo de calor transferido :

LmsenhkmhLm

LmkmhLmsenhTTAkPhq paleta

....cosh

.cosh........

8.3 TIPOS DE ALETAS

Diversas aplicaes industriais apresentam vrios tipos de aletas e alguns dos

mais encontrados industrialmente, so mostrados a seguir:

1) Aletas de Seo Retangular

Aleta de seo retangular assentada

longitudinalmente em uma superfcie plana.

Considerando que a aleta tem espessura b (= Z) e

largura e (espessura pequena em relao

largura), o coeficiente da aleta m pode ser

calculado assim:

eZA

eZP

t .

.2.2

mh P

k At

.

.

( eq. 6.14 )

2) Aletas de Seo No-Retangular



50

As aletas de seo triangular, como as

aletas de seo parablica, trapezoidal,

etc, tambm so comuns. O clculo do

coeficiente m pode ser feito de modo

similar ao caso anterior, considerando uma

rea transversal mdia.

3) Aletas Curvas

As aletas colocadas sobre superfcies curvas

podem ter colocao radial (transversal)

como na figura ou axial (longitudinal),

assentando aletas do tipo retangular. O

assentamento radial ou axial de aletas sobre

superfcies cilndricas depende da direo do

escoamento do fluido externo, onde a aletas

devem prejudicar o mnimo possvel o

coeficiente de pelcula, ou seja, no podem

provocar estagnao do fluido. O clculo do

coeficiente m feito da seguinte forma:

erA

rerP

t ...2

..4.2..2.2

mh P

k At

.

.

4) Aletas Pino



51

Em certas aplicaes aletas tipo pino so

necessrias para no prejudicar

demasiadamente o coeficiente de

pelcula. A figura mostra uma aleta pino

de seo circular. Neste caso o clculo

do coeficiente m feito assim:

2.

..2

rA

rP

t

mh P

k At

.

.

8.4 EFICINCIA DE UMA ALETA

Em uma superfcie sobre a qual esto fixadas aletas de seo transversal

uniforme, como mostra a figura a seguir, as aletas tm espessura e, altura l (= L) e

largura b (=Z). A superfcie base est na temperatura Ts (=Tp) maior que a temperatura

ambiente T.

O fluxo de calor total transferido atravs da superfcie com as aletas igual ao

fluxo transferido pela rea exposta das aletas (AAL) mais o fluxo transferido pela rea

exposta da superfcie base (AP):

TTAhq

TTAhqqqq

ALLA

PPP

ALP

?..

.. onde ,



52

A diferena de temperatura para a rea das aletas (T? -T) desconhecida. A

temperatura TP da base da aleta, pois medida que a aleta perde calor, a sua

temperatura diminui, ou seja, AAL no trabalha com o mesmo potencial trmico em

relao ao fluido.

Por este motivo qA L, calculado com o potencial (TP - T), deve ser corrigido,

multiplicando este valor pela eficincia da aleta (). A eficincia da aleta pode ser definida como:

PA TA ra temperatuna estivesse se trocadoseria quecalor

aleta pela trocadorealmentecalor

L

Portanto,

TTAh

q

PLA

AL

..

Sendo assim, o fluxo de calor trocado pela rea das aletas :

... TTAhq PALAL

O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade desprezvel

obtido por meio da equao:

LmtghTTAkPhq PtLA ......

Desprezar a transferncia de calor pela extremidade da aleta uma simplificao

para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas tm espessura pequena, a

rea de troca de calor na extremidade pequena; alm disto, a diferena de temperatura

entre a aleta e o fluido menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido

pequena rea de troca de calor e ao menor potencial trmico, a transferncia de calor

pela extremidade da aleta pode ser desprezada.

Igualando as duas equaes para o fluxo de calor, tem-se:

LmtghTTAkPhTTAh PtPAL .........

Isolando a eficincia da aleta, obtm-se:

LmtghAh

APkh

LA

t..

.

..

A rea de troca de calor da aleta pode ser aproximada para:



53

LPALA

.

Substituindo, obtm-se:

LAk

Ph

LmtghLmtgh

LPh

AkLmtgh

LPh

AkPh

t

tt

..

.

...

..

...

..

... 21

21

O coeficiente da aleta (m) pode ser introduzido na equao acima para dar a

expresso final da eficincia da aleta:

.

.

Lm

Lmtgh

onde, ( coeficiente da aleta ) mh P

k At

.

.

e LmLmLmLm

ee

eeLmtgh

..

..

.

A equao anterior mostra que a eficincia da a

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FICHÁRIO FENÔMENOS DE TRANSPORTE II - ALUNOS_Final