FENÔMENOS DE TRANSPORTE

AULA 226/08/2009

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Sistema Internacional de Unidades SI Adotado oficialmente pela 11a Conferência Geral

de Pesos e Medidas (1960), organização internacional responsável pela manutenção de normas precisas e uniformes de medidas.

As unidades básicas são:• Comprimento (metro) (m)• Tempo (segundo) (s)• Massa (quilograma) (kg)• Temperatura absoluta (Kelvin) (K)*

*Apesar da escala Celsius não pertencer ao SI, é usual especificar a temperatura nesta escala quando estamos trabalhando com o SI.

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Algumas características dos Fluidos

Unidades derivadas• Força (N) Newton

• Trabalho (J) Joule

• Potência (W) Prefixos são utilizados para indicar múltiplos e submúltiplos

• kN = 103N (quilo)

• MN = 106N (mega)

• TN = 1012N (tera)

• mN = 10-3N (mili)

• N = 10-6N (micro)

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Análise do comportamento dos fluidos

No estudo da mecânica dos fluidos utilizamos as mesmas leis fundamentais que se estuda nas disciplinas de física e mecânica.• Leis de Newton do movimento

• Conservação da massa

• Primeira e 2a Leis da TermodinâmicaDesta forma existem grandes similaridades entre a abordagem geral da

mecânica dos fluidos e a da mecânica dos corpos rígidos e deformáveis.

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Análise do comportamento dos fluidos

A mecânica dos fluidos pode ser subdividida em:

• Estática dos fluidos (repouso)

• Dinâmica dos fluidos (movimento)

Antes porém, de prosseguirmos será necessário definir e discutir certas propriedades dos fluidos (as que definem o seu comportamento).

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Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos Massa EspecíficaÉ definida como a massa de substância contida numa unidade de

volume.• Símbolo (• Unidade no SI (kg/m3)

Esta propriedade é normalmente utilizada para caracterizar a massa de um sistema fluido.

A massa específica dos líquidos é pouco sensível as variações de pressão e temperatura.

A figura 1 apresenta umgráfico da massa específica da água em função da temperatura.

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Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos

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Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos Peso EspecíficoÉ definido como o peso da substância contida numa unidade de volume.

• Símbolo (• Unidade no SI (N/m3)

O peso específico está relacionado com a massa específica através da relação:

= g

Onde g é a aceleração da gravidade.

Note que o peso específico é utilizado para caracterizar o peso do sistema fluido, enquanto a massa específica é utilizada para caracterizar a massa do sistema fluido.

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Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos DensidadeÉ definida como a razão entre a massa específica do fluido e a massa

específica da água numa certa temperatura.

• Símbolo (SG(“Specific Gravity”)• Unidade no SI (Adimensional)

Usualmente, a temperatura de referência para a água é 4°C (nesta temperatura água = 1000 kg/m3)

SG =água@4°C

As três propriedades , e SG são interdependentes. Assim, se conhecermos uma das três, as outras duas podem ser calculadas.

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Medidas da Massa e do Peso dos Fluidos

Lei dos Gases PerfeitosOs gases são muito mais compressíveis do que os líquidos.

A massa específica de um gás está relacionada com a pressão e a temperatura através da equação:

P =RTOnde:

• P = pressão absoluta (N/m2) Pa

• = massa específica (kg/m3)

• R = constante do gás (unidades SI adequadas)

• T = temperatura absoluta (K)

Esta equação é válida para os gases reais nas condições normais ou seja quando os gases não estão próximos da liquefação.

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Exemplo

Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38 x 10-2 m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340kPa. Admita que a temperatura no tanque é de 21°C e que a pressão atmosférica vale 101,3kPa (abs) e o Rar = 2,869 x 102 J/kgK e g = 9,8 m/s2

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Viscosidade

A massa específica e o peso específico são propriedades que indicam o “peso” de um fluido. Estas propriedades não são suficientes para caracterizar o comportamento dos fluidos porque dois fluidos podem apresentar massas específicas aproximadamente iguais mas se comportar muito distintamente quando escoam. Assim, torna-se aparente que é necessária alguma propriedade adicional para descrever a “fluidez” das substâncias

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Viscosidade

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Viscosidade Para determinar esta propriedade adicional, considere o experimento

hipotético mostrado na figura 2. Quando uma força P é aplicada na placa superior, esta se movimenta

continuamente com uma velocidade U. Analisando o fluido verificaríamos que o fluido em contato com a placa

superior se move com a velocidade da placa, U, que o fluido em contato com a placa inferior tem velocidade nula e que o fluido intermediário se move com velocidade u = Uy/b (função de y).

Existe um gradiente de velocidade, du/dy, no escoamento entre as placas. Neste caso o escoamento é constante, pois du/dy = U/b.

Num pequeno intervalo de tempo t, uma linha vertical AB no fluido rotaciona um ângulo . Assim,

tg a/b

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Viscosidade Como a = Ut, segue que

Ut /b

Observe que b é função da força P (que determina U) e do tempo. Considere a taxa de variação de b com o tempo e definamos a taxa de deformação por cisalhamento, através da relação:

Lim b/dtt->0

No caso do escoamento entre as placas paralelas, a taxa de deformação por cisalhamento é igual a:

U/b = du/dy

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Viscosidade Se variarmos as condições deste experimento nós verificaremos que a

tensão de cisalhamento aumenta se aumentarmos o valor de P ( = P/A) e que a taxa de deformação por cisalhamento aumenta proporcionalmente, ou seja,

du/dy

Este resultado indica que, para fluidos comuns, a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento (gradiente de velocidade) podem ser relacionadas com uma equação do tipo

= du/dy

Onde a constante de proporcionalidade, , é denominada viscosidade dinâmica do fluido.

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Viscosidade De acordo com a equação = du/dy, os gráficos de em função de

du/dy devem ser retas com inclinação igual a viscosidade dinâmica (ver figura 3)

O valor da viscosidade dinâmica varia muito de fluido para fluido e, para um fluido em particular, esta viscosidade depende muito da temperatura.

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Viscosidade

Figura - 3

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Viscosidade Os fluidos que apresentam relação linear entre tensão de

cisalhamento e taxa de deformação por cisalhamento são denominados fluidos Newtonianos.

Caso contrário têm outra denominação genericamente não newtonianos.

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Viscosidade

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Viscosidade É frequente nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmica

aparecer associada com a massa específica do seguinte modo:

= /

Definida como viscosidade cinemática

A viscosidade dinâmica muitas vezes é expressa no sistema métrico CGS de unidades. Neste sistema, a unidade da viscosidade dinâmica é o dina.s/cm2 (poise - abreviado por P), neste mesmo sistema, a unidade de viscosidade cinemática é cm2/s (stoke, abreviado St)

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Viscosidade

Figura -2 Experimento hipotético placas planas

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Viscosidade -Unidades

Unidades de Viscosidade e Massa Específi

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Viscosidade -Exemplos

Exemplo 1: Uma combinação de variáveis muito importante no estudo dos escoamentos viscosos em tubos é o número de Reynolds (Re). Este número é definido por VD/, onde é a massa específica do fluido que escoa, V é a velocidade média do escoamento, D é o diâmetro do tubo e é a viscosidade dinâmica do fluido. Um fluido newtoniano, que apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e densidade 0,91, escoa num tubo com 25 mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é igual a 2,6 m/s, determine o valor do número de Reynolds.

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Viscosidade -ExemplosExemplo 2: A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas (veja a figura) é dada pela equação:

2

12

3Vu

h

y

Onde V é a velocidade média do escoamento. O fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,92 N . s/m2. Admitindo que V = 0,6 m/s e h = 5 mm, determine: a) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal e b) a tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.

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Viscosidade -Exemplos

Figura do exemplo 2