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CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
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ENG309 – Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Departamento de Engenharia Mecânica
UFBA – Universidade Federal da Bahia
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
aˆTaxa de transferencia de calor da aleta
ˆTaxa de transferencia de calor sem a presença da aleta
a aa
b tr,b b
q q
q h A
● Efetividade da aleta
● Calor Transferido
onde é a área da seção transversal da aleta na basetr,bA
Obs.: Quando a 2 justifica-se o uso de aletas.
(3.14)
(3.15)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
tr b tra 2 2
tr,b b tr,b
h P A h P A
h A h A
Considerando o caso de aleta infinita, resulta:
atr,b
P
h A
(3.16)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Considerando o caso de aleta infinita, resulta:
atr,b
P
h A
Observações:
a aumenta com o uso de materiais com elevado;
a aumenta com o aumento da relação P/A;
Aletas devem ser usadas onde h é pequeno;
Para a 2
Não é necessário o uso de aletas muito longas pois para L=2,65/m obtém-se 99% da transferência de calor de uma aleta infinita (ver exercício proposto).
tr,bP / h A 4
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
a pode ser quantificado em termos de resistência térmica
ba
t,aq
R
- Na a aleta
- Na base exposta bb
t,bq
R
Logot,b
at,a
R
R
b
t,aaa
bb
t,b
Rq
qR
(3.17)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
● Eficiência da aleta
onde Aa é a área superficial da aleta
aˆTaxa real de transferencia de calor atraves da aletaˆTaxa ideal de transferencia de calor atraves da aleta
para toda a superficie da aleta a temperatura da base
aa
a b
q
h A
(3.18)
(3.19)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Para aleta plana, seção uniforme e extremidade adiabática
tr b tra 2 2
b
h P A h P A tanhmLtanhmL
h P L Lh P
a2 2
trtr
1 tanhmL 1 tanhmL
L Lh Ph PAh P A
atanhmL
mL logo (3.20)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Um artifício utilizado para se trabalhar com a equação da aleta com convecção desprezível no topo, que é mais simples, consiste em se trabalhar com um comprimento adicional da aleta de forma a compensar a convecção desprezada no topo, ou seja:
c
c
L L t / 2
L L D / 4
para aleta retangular
para aleta piniforme
Assim: ec
ac
tanhmL
mL
Erros associados a essa aproximação são desprezíveis se
h t / ou h D / 2 0,0625
(3.21)a tr b cq h P A tanhmL
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Para uma aleta retangular com a largura w muito maior que a altura t o perímetro pode ser aproximado por P=2w e:
multiplicando o numerador e o denominador por Lc1/2 e
introduzindo uma área corrigida do perfil da aleta Ap=Lc.t,
resulta (ver figuras a seguir):
c c c ctr
h P h 2w 2hm L L L L
A w t t
1/ 23 / 2c
c c c1/ 2cc
L2h 2hm L L L
t t LL
3 / 2c
p
2hL
A
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Eficiência de aleta plana de perfis retangular, triangular e parabólico
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.3. Desempenho de Aletas
Eficiência de aleta anular de perfil retangular
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3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Caracteriza um conjunto de aletas e a superfície base na qual está fixado.
(a) Aletas retangulares (b) Aletas anulares
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3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Onde:
At → Área total, área das aletas somada a fração exposta da base (chamada de superfície primária)
Qt → Taxa total de transferência de calor na área At
Considerando N aletas de área Aa e a área da superfície primária Ab, a área superficial resulta:
(3.22)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Taxa total de transferência de calor por convecção das aletas e da superfície primária
a a a bq h A mas ou ea
aa b
q
h A
logo
onde: h → considerado equivalente em toda a superfície
a → eficiência de uma aleta isolada
(3.23)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Colocando h e b em evidência
(3.24)
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3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Substituindo (3.24) em (3.22), resulta:
(3.25)
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Da definição de eficiência global de superfície, considerando aleta como parte integrante da parede, tem-se:
Isolando qt, resulta
Na forma de resistência térmica, tem-se:
onde
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3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Para aleta integrante a parede
e
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Para aleta não integrante a parede
onde
é a resistência térmica de contato
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.4.4. Eficiência Global de Superfície
Para aleta não integrante a parede
e
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
ExercícioPara resfriar a superfície de uma parede que se encontra a 100oC são usadas aletas de alumínio (=2702kg/m3 , cp=903J/kgK e = 237W/mK) de 3cm de comprimento e diâmetro de 0,25cm. A distância entre centros mede 0,6cm, o que resulta numa quantidade de 27777 aletas por unidade de área da superfície. Um desenho esquemático da parede aletada é apresentado na figura 1.
(a) Mostrar esquematicamente em um desenho a distribuição da temperatura ao longo de uma aleta justificando a escolha do tipo de aleta.
(b) Independentemente da resposta dada no item anterior, admitir que a dissipação de calor na extremidade das aletas é desprezível, que a temperatura média da vizinhança é de 30oC e que o coeficiente de transferência de calor na superfície é de 35W/m2oC e determinar: a taxa de calor dissipada através das aletas em uma área de 1m1m; a taxa de transferência de calor da superfície primária em uma área de 1m1m; a eficiência global da superfície; a efetividade de se utilizar as aletas.
Exercícios de fixação 1
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercício
Figura1: Desenho esquemático da parede aletada
CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO
Exercício 2
O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3, cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK), k=237W/(moC).
(a) Mostrar esquematicamente o balanço de energia através de um circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento;
(c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.