FICHÁRIO FENÔMENOS DE TRANSPORTE II - ALUNOS_2010 2 SEM

MACKENZIE – Escola de Engenharia página

FENÔMENOS DE TRANSPORTE II Profa Sílvia Maria S. G. Velázquez

1

NOTAS

DE

AULA



2

1. “INTRODUÇÃO À TRANSMISSÃO DE CALOR”

CALOR (Q ): É uma forma de energia em trânsito através da fronteira de um

sistema.

TAXA DE FLUXO DE CALOR (Q ): É a quantidade de calor transferida na

unidade de tempo.

GRADIENTE DE TEMPERATURA: É a variação da temperatura na direção

do fluxo de calor.

A Transmissão de Calor estuda a troca de calor entre corpos, provocada

por uma diferença de temperatura.

Na Termodinâmica, que estuda sistemas em equilíbrio, calculamos o calor

trocado, mas não a velocidade com que a troca de calor ocorre, que será estudada pela

Transmissão de Calor.

Exemplo: Sejam dois corpos em contato a temperaturas diferentes. A

Termodinâmica estuda a temperatura de equilíbrio e a Transmissão de Calor estuda o

tempo necessário para atingi-la.

2. “MECANISMOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR”

2.1 CONDUÇÃO

Ocorre em sólidos, líquidos e gases, sendo a única forma de Transmissão

de Calor em sólidos.

O calor é transmitido através de uma agitação molecular em escala

microscópica (não há deslocamento visível de massa).

T2 T1

................ ............... T1 T2

A lei básica para o estudo da T.C. é a Lei de Fourier:

Q = - k . A . dT onde: k = condutibilidade térmica do material

dx A = área de troca (cte)

Q = taxa de transferência de calor



3

dT= gradiente de temperatura na direção de Q

dx

O sinal ( - ) é devido à 2a Lei da Termodinâmica (O fluxo de calor é de T2 p/ T1,

sendo que T1 T2).

Unidades: k = W/m 0C (kcal/h.m.

0C)

Q = W (kcal/h)

2.2 CONVECÇÃO

O calor é transmitido por uma movimentação macroscópica de massa,

implicando em termos dois sistemas envolvidos a temperaturas diferentes: um sólido e

um fluido, que é o responsável pelo transporte de calor (deslocamento de massa).

A lei básica para o estudo da convecção é a Lei de Newton.

Q = h . A . (Tp - T ) onde: h = coeficiente de T.C. por convecção

Unidade: h = W/m2.0C ( kcal/h.m

2.oC )

EXEMPLOS:

1 - Resfriar uma placa por exposição ao ar (espontaneamente).

O calor fluirá por condução da placa para as partículas adjacentes de fluido. A

energia assim transmitida servirá para aumentar a temperatura e a energia interna

dessas partículas fluidas. Então, essas partículas se moverão para uma região de menor

temperatura no fluido, onde se misturarão e transferirão uma parte de sua energia para

outras partículas fluidas. O fluxo, nesse caso, é tanto de energia como de fluido. A

energia é, na realidade, armazenada nas partículas fluidas e transportada como

resultado do movimento de massa destas.



4

2 - Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador.

onde: V= velocidade do fluido num certo ponto

V =velocidade do fluido longe da placa

Quando V= 0 (na placa), o calor é trocado por condução. Nos outros pontos o

calor é trocado por convecção, porque a velocidade V provoca um gradiente de

temperatura.

Quando o movimento do fluido não é provocado (placa exposta ao ar ambiente) a

Transmissão de Calor é conhecida como CONVECÇÃO NATURAL ou LIVRE.

Quando o movimento é provocado (caso do ventilador) a Transmissão de Calor é

conhecida como CONVECÇÃO FORÇADA.

2.3 RADIAÇÃO

É a Transmissão de Calor que ocorre por meio de ondas eletromagnéticas,

podendo ocorrer tanto em um meio material quanto no vácuo.

A lei básica para o estudo da radiação é a Lei de Stefan-Boltzman.

Q = .A.(T14 - T2

4) onde: = constante de Stefan-Boltzman = 5,669x10

-8 W/m

2K

4

Para um corpo negro emitindo calor: Q = .A.T4

Para superfícies pintadas ou de material polido:

Q = Fe.Fg. .A.(T14 - T2

4) onde: Fe = f (emissividade E)



5

Fg = fator de forma

T1 = Tplaca e T2 = Tambiente

3. “CONDUÇÃO DE CALOR”

3.1 HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS

a) O fluxo de calor é unidimensional.

b) As superfícies perpendiculares ao fluxo de calor são isotérmicas (T=cte ).

c) O regime é permanente, logo o fluxo de calor é constante e as temperaturas não

mudam com o tempo.

3.2 CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES PLANAS

3.2.1 UMA PAREDE PLANA



6

“Resistência Térmica”

)./()/(

.:

.

)(. 21

21

hkcalCWCR

conduçãoàtérmicaaresistênciRAk

eonde

Ak

e

TTTT

e

AkQ

OO

k

k

Rk

ANALOGIA ENTRE TRANSMISSÃO DE CALOR E O FLUXO DE UMA

CORRENTE ELÉTRICA

Lei de Ohm

ek R

UI

R

TTQ 21

ek RR

UTT

IQ

21

Os bons condutores de eletricidade são também bons condutores de calor.

Quem conduz a eletricidade nos metais são os elétrons livres e quem conduz o

calor nos metais também são os elétrons livres.

térmicaidadecondutibilkonde

kA

eRk

:

.

elétricaadecondutividonde

A

LRe

':

1'

'.

KR

TTQ 21

3.2.2 PAREDES PLANAS EM SÉRIE

T2 T1

e

Q

)()0(

...

12

0

0

2

1

2

1

TTkeA

QdTkdx

A

Q

kdTdxA

Q

dTkdxA

Q

dx

dTAkQ

T

T

e

T

T

e

)()( 2112 TTe

kAQouTT

e

kAQ



7

Ak

e

Ak

eRRRonde

R

TTQ ttteq

teq ..:

2

2

1

1

21

21

Genericamente:

onde n = n0 de paredes planas (em série)

3.2.3 PAREDES PLANAS EM PARALELO

22

2

11

1

21

21

.

1

.

11:

Ak

e

Ak

eRonde

R

TTQ

QQQ

teqteq

Genericamente:

onde: n = n0 de paredes planas (em

paralelo)

EXERCÍCIOS

1 ) Calcular o fluxo de calor que passa por uma parede de 5 cm de espessura, 2

m2 de área e k = 10 kcal/h m

oC, se as temperaturas superficiais são de 40

0C e 20

0C.

(Q = 8.000 kcal/h)

n

i i

in

i

titeqAk

eRR

11 .

eqR

TTQ 21



8

2 ) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de espessura,

com k = 15 kcal/h m oC. A área da parede é de 8 m

2. O material escolhido para o

isolamento é a cortiça com 2 cm de espessura e k = 0,08 kcal/h.m.0C. As temperaturas

superficiais são 150 0C e 23

0C. Calcular o fluxo de calor através das paredes e a

temperatura intermediária entre a parede de tijolos e de cortiça.

(Q = 3.908 kcal/h; Tx = 145 ºC)

3º) Sabendo que o material da parede 2 suporta, no máximo, 1350 oC, verifique as condições do projeto e proponha modificações, se for o caso.

etijolo

ecortiça

Q

T1 T2

Tx

ktijolo

kcortiça

?

?

23150

../08,0

2

2

../15

15

1

21

x

OO

O

cortiça

cortiça

O

tijolo

tijolo

T

Q

CTCT

Cmhkcalk

cme

parede

Cmhkcalk

cme

parede



9

e1 e2 e3

Ti Tx T2 Ty Te

K1 k2 k3

Dados:Ti = 1500 ºC

Te = 50 ºC

e1 = 0,12 m

e2 = 0,14 m

e3 = 0,12 m

k1 = 1,6280 W/m ºC

k2 = 0,1745 W/m ºC

k3 = 0,6980 W/m ºC

4 ) A parede de uma sala é construída com um material de k = 5 kcal/h m 0C , com

12 cm de espessura, 30 m2 de área, descontadas três janelas de 2 cm de espessura, de

um material de k = 10 kcal/h m 0C e 2 m

2 de área cada uma. Calcular o fluxo total de

calor que passa pela parede e janelas.

(Q = 63.750 kcal/h)

5o) A parede externa de uma casa pode ser aproximada por uma camada de 4

polegadas de tijolo comum (k= 0,7 W/m oC) seguida de uma camada de 1,5 polegadas de

gesso (k= 0,48 W/m oC). Que espessura de isolamento de lã de rocha (k= 0,065 W/m

oC)

deve ser adicionada para reduzir a transferência de calor através da parede em 80% ?

(e = 0,058m)



10

6º) Uma parede é construída com uma placa de lã de rocha (k = 0,05 W/mºC) de 2

polegadas de espessura, revestida por duas chapas de aço, com k = 50 W/mºC e ¼ de

polegada de espessura cada. Para a fixação são empregados 25 rebites de alumínio (k =

200 W/mºC) por metro quadrado, com diâmetro de ¼ de polegada. Calcular a resistência

térmica total de 1 m2 dessa parede. Dado: 1” = 2,54 cm

(RT = 0,2876 ºC/W)

7º) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de

comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 ºC. As paredes da sala, de 25 cm de

espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 kcal/h.m.ºC e a área

das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode

estar até a 40 ºC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto,

que estão bem isolados, pede-se (em HP):

a) calcular a potência requerida pelo compressor para retirar o calor da sala; (Q =1,98

HP)

eparede egesso elã = ?

Q

kparede kgesso klã

Aço Lã de Rocha Aço



11

b) considerando que nesta sala trabalhem 10 pessoas que utilizam 1 computador cada

(cada pessoa libera 200 W e cada computador 500 W), calcular a nova potência

requerida pelo compressor. (Q =11,4 HP)

DADOS: 1 HP = 64O kcal/h

1 kW = 860 kcal/h

8º) As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 ºC, enquanto

que a temperatura na superfície externa é -20 ºC. As paredes medem 25 cm de

espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m ºC.

a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora; (Q = 96

kcal/h)

b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão

é de 5.500 kcal/kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de

aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de

aquecimento igual a 50%. (C = 349 kg)

k

T1

T2

Q

e

3 m Q

6m

e

k

T1

T2

Q



12

9º) Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por

conta do racionamento imposto pelo governo à sociedade. Seu principal gasto é com

energia, inclusive aquela desperdiçada no forno, cuja parede é constituída de uma

camada de 0,20 m de tijolos refratários (k = 1,2 W/m oC) e outra de 0,10 m de tijolos

isolantes (k = 0,8 W/m oC).

Um grave problema é que, sendo a temperatura interna igual a 1700 oC, a parede

mais externa chega a 100 oC, prejudicando a saúde do operador. Foi proposto o

acréscimo de 2 cm à parede externa, de um determinado material isolante (k = 0,15 W/m

oC) a fim de que a temperatura nessa face caia para 27

oC. Calcular:

a) a redução percentual de calor com a colocação do isolamento; (Redução = 28,24%)

b) o tempo de amortização do investimento, sabendo que:

Custo do isolante = 100 U$/m2

Custo de energia = 2 U$/GJ

(Tempo = 374 dias)

10º) Calcular o fluxo de calor na parede composta de 1ft2

de área: (Q = 30.960

Btu/h)

onde,

material a b c d e f g

k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20

DADO:1 ft = 12”



13

11º) Seja uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com

8mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimensões de 40 mm por

130 mm, afastadas com 0,65 m de distância (centro a centro) e com espaço livre

preenchido com isolamento térmico à base de fibra de vidro (revestida de papel, k=0,038

W/m.K); e uma camada de 12 mm de painéis em gesso (vermiculita).

Qual é a resistência térmica associada a uma parede, que possui 2,5m de altura e

6,5 m de largura (logo, possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de

altura)? (R = 0,18534 K/W)

3.3 CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES CILÍNDRICAS

3.3.1 UMA PAREDE CILÍNDRICA

LRAondedR

dTAkQ ...2:..

130 mm

0,65 m

40 mm

8 mm

12 mm

Lateral de Madeira

Travessas de Suporte

Isolamento Térmico

Painel de Gesso

2,5 m

Q

km=0,094 W/m.K kt=0,16 W/m.K kisol=0,038 W/m.K kg=0,17 W/m.K



14

)(ln..2

)()ln(ln..2

..2.

..2....2.log

21

1

2

1212

2

1

2

1

TTkR

R

L

QTTkRR

L

Q

dTkR

dR

L

QdTk

R

dR

L

Q

dR

dTLRkQo

T

T

R

R

“Resistência térmica de uma parede cilíndrica”

I

RU

QLk

R

R

TT

R

R

TTLkQ

...2

ln

ln

)(...2 1

2

21

1

2

21

Lk

R

R

Rt...2

ln1

2

3.3.2 - PAREDES CILÍNDRICAS EM SÉRIE

1

2

21

ln

)(...2

R

R

TTLkQ

eqR

TTQ 21



15

Lk

R

R

Lk

R

R

RRRondeR

TTQ ttteq

teq ...2

ln

...2

ln

:2

1

2

1

0

1

21

21

Genericamente:

onde n = no de paredes cilíndricas (em série)

EXERCÍCIOS

1º) Um tubo metálico de 20m de comprimento, 5 cm de diâmetro interno e 1,5 cm

de espessura é feito de um material de k=65 kcal/h.m.0C.

O tubo é revestido com um isolante térmico de k=0.04 kcal/hm 0C, e espessura de 10 cm.

Sabendo-se que as temperaturas interna e externa são 250 0C e 30

0C, respectivamente,

calcular:

a - o fluxo de calor. (Q =882 kcal/h)

b - a temperatura na superfície que separa o tubo do isolante. (Tx= 249,9 ºC)

L

K1

K2

T1 T2

Tx

Lk

R

R

Ri

n

i

teq...2

ln1



16

2º) Um tubo de parede grossa de aço inoxidável (1,8%Cr; 8%Ni, k = 19 W/m oC)

com 2 cm de diâmetro interno e 4 cm de diâmetro externo é coberto com uma camada de

3 cm de isolamento de amianto (k= 0,2 W/m oC). Se a temperatura da parede interna do

tubo é mantida a 600 oC e a superfície externa do isolamento a 100

oC, calcule a perda

de calor por metro de comprimento, e a temperatura na interface aço inox/amianto (Tx).

(Q = 680 W/m; Tx = 595,8 ºC)

3º) Uma fábrica de condutores elétricos produz fios de 3 mm de raio com

resistência de 10,3 /m nos quais deve passar uma corrente de 4A. Deseja-se isolá-los

térmica e eletricamente, usando um material plástico de condutividade 0,2 kcal/hm0C.

Sabendo-se que o setor de engenharia fixou a temperatura de operação do fio em 65 0C

e supondo que a temperatura externa do isolante seja 25 0C, determinar a espessura da

capa isolante a ser utilizada. (e = 1,26 mm)

4º) Calcular a perda de calor e as temperaturas nas interfaces de uma tubulação

de 1 metro de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e diâmetro externo de 220 mm,

T1 T2 k

R1 R2

K1

K2

T1 T2

Tx = ?

R1

R2

R3

T1 T2

RK AÇO RK AMIANTO



17

de material com condutividade k = 50 W/m 0C. Esta tubulação deverá ser isolada com 50

mm de espessura de um material com k1 = 0,2 W/m 0C e, também, com 80 mm de

espessura de material com k2 = 0,1 W/m 0C. Prever que a temperatura interna no tubo

será 327 ºC e a externa no isolamento será 47 ºC. Faça o desenho da figura. (Q = 296,7

W; TX = 326,9 ºC; TY = 238,5 ºC)

5º) Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.ºF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro

externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de

materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft. ºF) com

espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.ºF),

também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna

do tubo a 1000 ºF a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 ºF,

pede-se :

a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo; (Q = 724 Btu/h)

b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes; (T3 = 587,36 ºF)

c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes.

(Q = 697 Btu/h)

FT

FT

0

2

0

1

32

1000

ftL

FfthBtuk

e

FfthBtuK

e

FfthBtuk

t

1

../032,0

"1

../051,0

"10

"2

1

../22

0

3

2

0

2

2

1

0

1

4. “CONDUTIVIDADE TÉRMICA VARIÁVEL”

kdTdxA

Q

dx

dTAkQ

bTak

..



18

Lk

R

R

TTQ

kA

e

TTQ

CilíndricaParedePlanaParede

TTb

aTTA

eQ

TTTTb

TTaA

eQ

TTb

TTaTTb

TTaA

eQ

dTbTdTaA

eQ

dTbTaeA

QkdTdx

A

Q

m

m

k

T

T

T

T

T

T

T

T

e

m

...2

ln.

)(2

)(

)()(2

)(

)(2

)()(2

)(

)()0(

1

2

2121

2121

212121

2

2

2

121

2

1

2

212

0

2

1

2

1

2

1

2

1

EXERCÍCIOS

1º) Determinar a temperatura T2 e a espessura do revestimento protetor (k=0,84 +

0,0006T W/m oC) de uma chaminé de concreto (k=1,1 W/m

oC). A chaminé é cilíndrica (De

= 1300 mm, Di = 800 mm), transporta gases a 425 oC, e a temperatura máxima que o

concreto pode suportar é 200 oC. (T2 = 59,44 ºC; e = 0,2065 m)



19

2º) Um tubo (Di = 160 mm e De = 170 mm) é isolado com 100 mm de um material com k =

0,062 + 0,0002 T (W/m oC). Sabendo-se que as temperaturas na face externa do tubo e

na face externa do isolamento são, respectivamente, 300 oC e 50

oC, determine a

potência dissipada por metro de tubo. (Q = 196 W)

D1 = 1300 mm R1 = 650 mm D2 = 800 mm R2 = 400 mm kc = 1,1 W/m

oC

kR = 0,84 + 0,0006 T (W/m oC)

Q = 2 kW/m = 2000 W/m

e=?

= D1

= D2

= D3

425 oC

T 200 oC

T2 = ?

425 oC RR 200

oC RC T2=?



20

5. “CONVECÇÃO”

Combina condução com movimentação de massa e é característica de meios

fluidos.

Quando um fluido entra em contato com uma superfície sólida aquecida, recebe

calor por condução, a densidade de suas partículas diminui fazendo-as subir, cedendo

lugar às mais frias.

CONVECÇÃO - Natural ou Livre (espontaneamente)

- Forçada (se usarmos um agente mecânico)

“RESISTÊNCIA TÉRMICA”

I

R

U

QAh

TTAhQ.

1..

Lei de Ohm U = R

5.1 EFEITOS COMBINADOS DE CONDUÇÃO E CONVECÇÃO

5.1.1 UMA PAREDE PLANA

50 oC

300 oC

Q

R1

R2

R3

D1 = 160 mm R1 = 80 mm D2 = 170 mm R2 = 85 mm R3 = 85 + 100 =185 mm

AhRt

.

1



21

h1 h2 Q = T

R teq

Q onde R teq = Rtf1 + Rtp + Rtf2

T1 T2

R teq = 1 + e + 1

Tp2 T2 h1.A k.A h2.A

Tp1 T1

A = cte T2 T1

5.1.1.1 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSÃO DE CALOR: U

1 = 1 + e + 1 É uma conveniência de

U h1 k h2 notação.

logo: Q = A ( T1 - T2 ) Q = A . U . ( T1 - T2 ) 1

U

5.1.2 PAREDES PLANAS EM SÉRIE

EXERCÍCIOS

1º) A parede de um reservatório tem 10 cm de espessura e condutividade térmica de 5

kcal/h m 0C. A temperatura dentro do reservatório é 150

oC e o coeficiente de transmissão

de calor na parede interna é 10 kcal/h m2 o

C. A temperatura ambiente é 20 oC e o

AhAk

e

Ah

TTQ

.

1

..

1

2.1

21

sérieemparedesdenoénonde

hAk

e

AhA

TTQ

O

n

i i

i

:

.

11

.

1

)(

1 21

21



22

coeficiente de transmissão de calor na parede externa é 8 kcal/h m2 oC. Calcular o fluxo

de calor para 20 m2 de área de troca. (Q = 10.608 kcal/h)

A = 20 m2 k = 5 kcal/h m

0C

T1 = 150 0C T2 = 20

0C

Água Ar

Q

h1= 10 kcal/h m2 0C h2 = 8 kcal/ h m

2 0C

10 cm

2º) A parede de uma fornalha é constituída de três camadas: 10 cm de tijolo refratário (k

= 0,6 kcal/h m oC) 20 cm de amianto (k = 0,09 kcal/h m

oC) e 5 cm de argamassa (k = 3

kcal/h m oC). A temperatura dentro da fornalha é de 1000

oC e o coeficiente de

transmissão de calor na parede interna é 10 kcal/h m2

oC. A temperatura ambiente é 30

oC e o coeficiente de transmissão de calor na parede externa é 2 kcal/h m

2 oC. Calcular o

fluxo de calor por unidade de tempo, sabendo-se que a área de troca é 30 m2. (Q = 9.682

kcal/h)

T1 = 1000 0C T2 = 30

0C

Q

er eam ear

h1=10 kcal/h m2 0

C h2 = 2 kcal/h m2 0

C

3º) Idem ao exercício anterior, considerando que o calor seja de 5.000 kcal/h,

determinar a espessura da parede de amianto. (e = 45,3 cm)

4º) Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo

refratário (k = 1,2 kcal/h m oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h m

oC). A

Argamassa Refratário

Amianto



23

temperatura dentro do forno é 1700 oC e o coeficiente de transmissão de calor na parede

interna é 58 kcal/h m2 o

C. A temperatura ambiente é 27 oC e o coeficiente de transmissão

de calor na parede externa é 10 kcal/h m2

oC. Desprezando a resistência térmica das

juntas de argamassa, estime:

a) O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; (Q = 1.454 kcal/h)

b) A temperatura na superfície interna; (Ti = 1.674,9 ºC)

c) A temperatura na superfície externa. (Te = 172,4 ºC)

k = 1,2 kcal/h m oC k = 0,15 kcal/h m

oC

Ti=? Te = ?

T1 T2

e1 = 0,2 m e2=0,13 m

h1 = 58 kcal/h m2 oC h2 = 10 kcal/h m

2 oC

5º) Dois fluidos estão separados por uma placa de aço inoxidável, com 2

polegadas de espessura, área de 10 pé2 e k = 45 Btu/h.pé.

oF. As temperaturas dos

fluidos e o coeficiente médio de transferência de calor são TF1 = 50 oF; TF2 = 0

oF; h1 =

200 Btu/h.pé2.oF e h2 = 150 Btu/h.pé

2.oF. Determinar as temperaturas das superfícies e o

fluxo de transferência de calor através da placa quando a radiação térmica nas

superfícies for desprezível. (Q = 32.530 Btu/h; T1 = 33,7 ºF; T2 = 21,87 ºF)

6º) No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650

oC. A

parede da estufa é de aço, tem 6 mm de espessura e fica em um espaço fechado onde

há risco de incêndio, sendo necessário limitar uma temperatura da superfície em 38oC.

Para minimizar os custos de isolação, dois materiais serão usados: primeiro, isolante de

alta temperatura (mais caro, com k = 0,0894 kcal/hm oC, aplicado sobre o aço de k =

h1

TF1

2”

h2

TF2

k

Rh1 Rk Rh2

TF1 T1 T2 TF2



24

37,24 kcal/hm oC) e depois, magnésio (mais barato, com k = 0,0670 kcal/hm

oC)

externamente. A temperatura máxima suportada pelo magnésio é 300 oC. Pede-se:

a) Especificar a espessura de cada material isolante (em cm); (em = 4,88 cm; ei = 8,67

cm)

b) Sabendo que o custo do isolante de alta temperatura, por cm de espessura colocado,

é 2 vezes o do magnésio, calcular a elevação percentual de custo se apenas o isolante

de alta temperatura fosse utilizado. (36,6%)

Dados:

Temperatura ambiente = 20 oC

h1 = 490 kcal/hm2 oC

h6 = 20 kcal/hm2 oC

6 mm ei em

h1 h6

T1 = 650 oC T2 T3 T4 = 300

oC T5 = 38

oC T6 = 20

oC

K1 k2 k3

7º) O inverno rigoroso na floresta deixou o lobo mau acamado. Enquanto isto, os

três porquinhos se empenham em manter a temperatura do ar interior de suas

respectivas casas em 25 ºC, contra uma temperatura do ar externo de -10 ºC,

alimentando suas lareiras com carvão. Todas as três casas tinham a mesma área

construída, com paredes laterais de 2 m x 6 m, e frente/fundos de 2 m x 2 m, sem janelas

(por medida de segurança, obviamente). Sabe-se que cada quilograma de carvão

queimado libera uma energia de cerca de 23 MJ. Considerando que os coeficientes de

transferência de calor por convecção nos lados interno e externo das casas são iguais a

7 W/m2.K e 40 W/m

2.K, respectivamente, e desprezando a transferência de calor pelo

piso e pelo teto que são bem isolados, pede-se: i) Montar o circuito térmico equivalente para a transferência de calor que ocorre em

regime permanente (estacionário) na casa do porquinho P1;

ii) Calcular a taxa de perda de calor em Watts através das paredes dessa casa; (Q =

702 W) iii) Calcular a temperatura da superfície interna das paredes, relativa ao circuito do item

(i); (Ti = 21,96 ºC)

iv) Calcular a perda diária de energia em MJ (megajoules) correspondente ao circuito do

item (i); (Q = 59 MJ/dia) v) Fazer um balanço de energia na casa e calcular o consumo diário de carvão,

necessário para manter a temperatura interior no nível mencionado. Para tanto, considere que o

corpo de um porquinho ocioso em seu lar libera energia a uma taxa de 100 J/s; (C = 2,19 kg/dia)



25

vi) Qual das casas irá consumir mais carvão? Por quê? Obs: não é necessário calcular,

apenas observe a tabela dada.

Casa pertencente ao porquinho: P1 P2 P3

Material Palha Madeira Tijolos

Espessura das paredes 10 cm 4 cm 10 cm

Condutividade térmica (SI) 0,07 0,14 0,72

8º) Uma parede composta (2m X 2m) possui uma blindagem externa de aço (kA =

54 W/m ºC) e eA = 5 mm. Em certas horas do dia a parede externa de aço chega a 100

ºC. A alvenaria tem espessura de 0,3 m e é composta de dois materiais. O primeiro metro

de altura é formado pelo material B (kB = 0,52 W/m ºC) e o segundo metro de material C

(kc = 0,98 W/m ºC). Uma vez que a transferência máxima de calor para a parede é 350

W, deve-se aplicar isolamento interno. O material escolhido foi a cortiça D ((kD = 0,048

W/m ºC). Determinar a espessura de cortiça a ser aplicada para que as especificações

do projeto sejam atendidas. Dados para o ar ambiente: Tar = 20 ºC e har = 25 W/m2 ºC. (e

= 22,78 mm)

“RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONTATO”

Sistema composto com contato Sistema composto com contato

2 m

2 m

6 m

Te=100 oC

0,005 0,3 e=?

Ar

Tar = 20 oC

har = 25 W/m2 oC

A

B

C

D

Isolamento Térmico

WQ 350



26

térmico perfeito térmico imperfeito

material material material material

+*-/

Interface do sistema Interface do sistema

∆T

distribuição de temperatura distribuição de temperatura

Circuito térmico Circuito térmico

R R R RTC R

Q Q

onde: RTC = 1

hTC A

O coeficiente de contato térmico hTC depende do material, da aspereza da

superfície, da pressão de contato e da temperatura.

hTC para aço inox. ( 3 kW/m2 0C)

hTC para cobre ( 150 kW/m2 0C)

Um meio prático de reduzir a resistência térmica de contato é inserir um material

de boa condutividade térmica entre as duas superfícies. Existem graxas com alta

condutividade, contendo silício, destinadas a este fim. Em certas aplicações podem ser

usadas também folhas delgadas de metais moles.

EXERCÍCIO

1º) Duas barras de aço inoxidável 304, de 3 cm de diâmetro e 10 cm de

comprimento, têm as superfícies retificadas e estão expostas ao ar com uma rugosidade

superficial de aproximadamente 1µm. As superfícies são pressionadas uma contra a

outra com uma pressão de 50 atm e é aplicada à combinação das duas barras uma

diferença de temperatura de 100 oC. Calcule o fluxo de calor axial (Q = 5,52W) e a queda

de temperatura através da superfície de contato (∆T = 4,13 ºC).

Rk1 RTc Rk2

Q



27

10 cm 10cm

Dados:

hc = 1893,94 W/m2 oC (coeficiente de contato)

kaço = 16,3 W/m oC

5.1.3 UMA PAREDE CILÍNDRICA

Comprimento da parede: L

21: tftptfteq

teq

RRRRondeR

TQ

LRhLk

R

R

LRhRteq

..2.

1

..2

ln

..2.

1

22

1

2

11

LRhLk

R

R

LRh

TTQ

...2.

1

...2

ln

...2.

1

22

1

2

11

21

5.1.4 PAREDES CILÍNDRICAS



28

n

i ni LRhR

R

kLLRh

TTQ

1 1211

21

...2.

1ln

1

..2

1

...2.

1

)(

EXERCÍCIOS

1º) Calcular a perda de calor, por metro linear, de um tubo com diâmetro nominal

de 80 mm (diâmetro externo = 88,9 mm; diâmetro interno = 77,9 mm; k = 37 kcal/h m oC),

coberto com isolação de amianto de 13 mm de espessura (k = 0,16 kcal/h m oC). O tubo

transporta um fluido a 150 oC com coeficiente de transmissão de calor interno de 195

kcal/h m2

oC, e está exposto a um meio ambiente a 27

oC, com coeficiente de

transmissão de calor médio, do lado externo, de 20 kcal/hm2 oC. (Q = 296 kcal/h)

R2 Te = 27 oC

R1

Ti =150 oC Q

R3

Tx

Ty

Tz

2º) k2 T2= 20 oC

h2

Dados:

L= 300 m R1

e1= 1,8 cm R2

e2= 15 cm T1 = 200 oC Q

1= 20 cm h1 R3

k1 = 50 kcal/h m 0C

k2 = 0,15 kcal/h m 0C Tx k1

h1 = 10 kcal/h m2 0

C Ty

h2 = 8 kcal/h m2 0C Tz

Calcular:

a- calcular o fluxo de calor; (Q = 48.900 kcal/h)



29

b- calcular a temperatura nas faces Tx, Ty, Tz. (TX = 174 ºC; TY = 173,9 ºC; TZ = 32 ºC)

3º) Um condutor de uma linha de transmissão de 5000A ( = 1”, r = 3,28.10-6 ),

dissipa calor no ambiente a 35 0C com h = 10 W/m

2.0C. Determine a temperatura do

condutor. (T = 138 ºC)

t=? Q

=1”= 0,0254 m

r = 3,28.10-6

L = 1m

4º) Por um fio de aço inoxidável de 3 mm de diâmetro passa uma corrente elétrica

de 20 A. A resistividade do aço pode ser tomada como 70 .m, e o comprimento do fio é

1m. O fio está imerso num fluido a 110 oC e o coeficiente de transferência de calor por

convecção é 4 kW/m2 oC. Calcule a temperatura do fio. (T = 215 ºC)

5º) Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura

agradável à tripulação, não inferior a 20oC. O submarino pode ser idealizado como um

cilindro de 10m de diâmetro e 70m de comprimento.

A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada

externa de 19 mm de aço inoxidável (k = 14 kcal/hm oC), uma camada de 25 mm de fibra

de vidro (k = 0,034 kcal/hm oC) e outra camada de 6 mm de alumínio no interior (k = 175

kcal/hm oC). O hi = 12 kcal/hm

2 oC, enquanto o he = 70 kcal/hm

2

oC (parado) e he = 600

kcal/hm2 o

C) (em velocidade máxima).

Determinar a potência requerida em kW, da unidade de aquecimento, sabendo

que a temperatura do mar varia entre 7 oC e 12

oC. Faça o desenho. (P = 40 kW)

6º) Uma tubulação de 20 cm de diâmetro interno, espessura de 1,8 cm e (k = 50

W/ m oC) que atravessa o galpão de uma fábrica de 300 m, transporta água quente a 200

oC (h = 10 W/ m

2 oC). Devido ao mau isolamento térmico, que consiste numa camada de

15 cm (k = 0,15 W/ m oC), durante os meses de junho e julho, quando a temperatura

ambiente cai a 12 oC e o coeficiente de transferência de calor é igual a 8 W/m

2 ºC

(período em que o problema se agrava por conta do inverno), há a necessidade de

reaquecer a água quando chega ao seu destino, a partir de uma energia que custa R$

0,10/kW h. Pede-se:

a) Calcular a taxa de calor; (Q = 51.048 W)

b) Se a camada de isolamento for aumentada para 25 cm, qual é o custo adicional

justificável para comprar o isolamento? (Q = 39.682 W; 1.637 R$/ano)



30

5.1.5 PAREDES ESFÉRICAS

CONDUÇÃO

)(.4.

)(.4.

.4.

)..4(

21

1

12

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

TTkRQ

TTkdRRQ

dTkR

dRQ

dR

dTRkQ

dR

dTAkQ

R

R

R

R

T

T

R

R

21

21

21

21

21

12

11

..4

1

11

)(..4

)(..4)1

(1

RRk

TTQ

RR

TTkQ

TTkRR

Q

CONVECÇÃO

2..4.

1

.

1

RhR

AhR

h

h

R1

R2

k

he Te

T2

hi Ti T1



31

EXERCÍCIOS

1º) Um tambor metálico esférico de parede delgada é utilizado para armazenar

nitrogênio líquido a 77 K. O tambor tem um diâmetro de 0,5 m e é coberto com isolamento

refletivo composto de pó de sílica (k = 0,0017 W/m.K). A espessura do isolamento é de

25 mm e sua superfície externa encontra-se exposto ao ar ambiente a 300 K. O

coeficiente de convecção é dado por 20 W/m2.K. Qual é a transmissão de calor para o N2

líquido?

(Q = 13,06 W)

2º) Calcular a taxa de evaporação do N2, no exercício anterior.

Dados p/ N2: Calor latente de vaporização = hfg = 2.105J/kg

massa específica = dN2 = 804 kg/m3

(m = 5,64 kg/dia ou V = 7 l/dia)

3)º Um tanque de aço (k = 40 kcal/h.m.ºC), de formato esférico e raio interno de

0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha (k = 0,04 kcal/h.m.ºC). A

temperatura da face interna do tanque é 220 ºC e a da face externa do isolante é 30 ºC.

Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também

de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido

para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar:

a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; (Q = 687 kcal/h)

R1

R2

k

har

Tar

N2

respiro

Tar Rh RK TN2

.

Q



32

b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante, desprezando a resistência

térmica do aço; (k = 0,044 kcal/h.m.ºC)

c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o

mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. (e = 1,66”)

mmme

mR

Cmhkcalk

Aço

005,05

5,0

../40

1

0

1

"2

11

./04,0 0

2

e

Cmhkcalk

RochadeLã

QQ

e

IsolanteNovo

%110'

"2

11

4º) Um tanque de armazenamento possui uma seção cilíndrica, com comprimento

e diâmetro interno de L = 2 m e Di = 1 m, respectivamente, e duas seções esféricas nas

extremidades. O tanque é fabricado em vidro (Pyrex) com 20 mm de espessura e

encontra-se exposto ao ar ambiente a temperatura de 300 K e coeficiente de

transferência de calor por convecção de 10 W/m2 K. O tanque é usado para armazenar

óleo aquecido, que mantém a sua superfície interna a uma temperatura de 400 K.

Determine a potência elétrica que deve ser fornecida a um aquecedor submerso no óleo

de modo a manter as condições especificadas. A condutividade térmica do Pyrex pode

ser suposta igual a 1,4 W/m . K. (P = 8.657 W)

2 m

r

1 m

R1

R2

R3

K1

K2 T3

T2

T1



33

5º) O tanque da carreta mostrada na figura abaixo possui uma seção cilíndrica,

com comprimento e diâmetro interno de L = 8m e Di = 2m, respectivamente, e duas

seções esféricas nas extremidades. O tanque é usado para transportar oxigênio líquido e

mantém a sua superfície interna a uma temperatura de – 180 ºC. Procura-se um

isolamento térmico, cuja espessura não deve ultrapassar 15 cm, que reduza a taxa de

transferência de calor a não mais que 900 kcal/h. Observe que o tanque encontra-se

exposto ao ar ambiente a uma temperatura que varia entre 12 ºC (no inverno) e 40 ºC (no

verão). (k = 0,008976 kcal/h.m.ºC)

Fonte: http://www.airliquide.com.br/secao_entr_gas.html 15/03/2005 9h10.

6. “RAIO CRÍTICO”

O aumento da espessura de uma parede plana sempre reduz o fluxo de

transferência de calor através da parede. Como é natural, uma redução no fluxo de

transferência de calor realiza-se, com maior facilidade, mediante o uso de um material

isolante de baixa condutividade térmica. Por outro lado, um aumento na espessura da

parede, ou a adição de material isolante, nem sempre provoca uma diminuição no fluxo

de transferência de calor, quando a geometria do sistema tem uma área de seção reta

não constante.

Exemplo: Cilindro oco

Tf

R1

T1 Q = T1 - Tf ln R2/R1 + 1

R2 2 k L h 2 R2 L

h

http://www.airliquide.com.br/secao_entr_gas.html



34

Se mantivermos T1 , Tf e h constantes o que acontecerá se aumentarmos o raio

externo R2?

Um aumento de R2 provoca Rk e Rh; portanto a adição de material pode ou o fluxo

de calor, dependendo da variação da Rtotal = Rk + Rh

Rc = k

h

Raio Crítico: raio externo do tubo isolado que

corresponde a mínima resistência térmica total.

Se R2 Rc

A adição de material (isolante) diminuirá o fluxo de

transferência de calor.

Se R2 Rc A adição de material (isolante) aumentará o fluxo de

transferência de calor, até que R2 = Rc depois do que, o

aumento de R2 provocará Q .

Esse princípio é largamente utilizado na engenharia elétrica, onde material

isolante é fornecido para fios e cabos condutores de corrente, não para reduzir a perda

de calor, mas para aumentá-la. Isso é importante, também, na refrigeração, onde o fluxo

de calor para o refrigerante frio deve ser conservado num mínimo. Em muitas dessas

instalações, onde tubos de pequeno diâmetro são usados, um isolamento na superfície

externa aumentaria o calor transmitido por unidade de tempo.

EXERCÍCIOS

1º) Um cabo elétrico de 15 mm de diâmetro deve ser isolado com borracha (k =

0,134 kcal/h m oC). O cabo estará ao ar livre (h = 7,32 kcal/h m

2 oC) a 20

oC. Investigue o

efeito da espessura do isolamento na dissipação de calor, admitindo uma temperatura da

superfície do cabo de 65 oC.

T1=65 oC T2 = 20

oC

2º) Deseja-se manter a temperatura de 60 0C em um condutor elétrico de cobre R

= 0,005 /m de 2mm de diâmetro. Determinar a corrente máxima em 1 m de fio:

- Para o condutor nu. (I = 22,4 A)

- Para o condutor isolado com 1 mm de um material com k = 0,15 W/m 0C. (I

= 30,33 A)

Dados: Ar ambiente a 20 0C com h=10W/m

2 0C

-Condutor nu: T Rh Tar

-Condutor isolado: T(60 0C) Rk Rh Tar(20

0C)



35

RT

16

8,6

1mm

2mm

Rk + Rh

Rc 1mm R

2 mm

15 mm

3º) a) Calcule o raio crítico de isolamento para o amianto (k=0,17 W/m oC) que reveste

um tubo ficando exposto ao ar a 20 oC com h = 3 W/m

2 oC. (Rc = 5,67 cm) b) Calcule a

perda de calor no tubo de 5 cm de diâmetro a 200 oC, quando coberto com o raio crítico

de isolamento e sem isolamento. (Q com = 105,7 W; Q sem = 84,8 W)

T ar = 20 oC

har = 3W/m2 o

C

= 5 cm

200 oC

Amianto

7. “RADIAÇÃO TÉRMICA”

7.1 – INTRODUÇÃO

Radiação Térmica é o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o

auxílio de um meio, em virtude de sua temperatura, ao contrário dos outros dois

mecanismos:

condução choque entre as partículas

convecção transferência de massa

radiação ondas eletromagnéticas



36

A radiação térmica é utilizada em muitos processos industriais de aquecimento,

resfriamento e secagem. Ocorre perfeitamente no vácuo, pois a radiação térmica se

propaga através de ondas eletromagnéticas.

É um fenômeno ondulatório semelhante às ondas de rádio, radiações luminosas,

raios-X, raios-gama, etc, diferindo apenas no comprimento de onda ( ), conhecido como

espectro eletromagnético, conforme figura 7.1.

A intensidade da radiação varia com o comprimento de onda.

figura 7.1

A análise espectroscópica mostra que a intensidade das radiações térmicas varia

como mostrado na figura 7.2. O pico máximo de emissão ocorre para um comprimento de

onda ( máx), cuja posição é função da temperatura absoluta do emissor (radiador).

figura 7.2

Micro ondas

10-5 10

-4 10

-3 10

-2 10

-1 1 10 10

2 10

3 10

4

( m)

RAD. TÉRMICA

Inf .Vermelho

Raios Gama

Raios X

UV

Visível



37

A intensidade da radiação térmica é comandada pela temperatura da superfície

emissora (figura 7.2). A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiação térmica

é subdividida em ultravioleta, visível e infravermelho, conforme mostra a figura 7.1. Todo

material com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiações

térmicas.

Poder de emissão (E) é a energia radiante total emitida por um corpo, por

unidade de tempo e por unidade de área (kcal/h.m2

; W/m2).

7.2. CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO

Corpo Negro é um conceito teórico padrão que estabelece um limite superior de

radiação, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, com o qual as características

de radiação dos outros meios são comparadas. Portanto, é uma superfície ideal que tem

as seguintes propriedades:

Absorve toda a radiação incidente, independente do comprimento de onda e

da direção;

Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfície

pode emitir mais energia do que um corpo negro;

Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do

comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção, ou

seja, o corpo negro é um emissor difuso.

Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da

energia emitida ou absorvida por um corpo negro, aproximando-se das características

dos corpos reais, como mostra a figura 7.3.

Figura 7.3

Emissividade ( ) é a relação entre o poder de emissão de um corpo real

(cinzento) e o poder de emissão de um corpo negro.

n

c

E

E

onde, =poder de emissão de um corpo cinzento

=poder de emissão de um corpo negro

E

E

c

n



38

Os corpos cinzentos têm emissividade ( ) sempre menor que 1, e são, na maior

parte os materiais de utilização industrial, sendo que em um pequeno intervalo de

temperatura pode-se admitir constante e tabelado. Devido às características atômicas

dos metais, isto não ocorre. Entretanto, para pequenos intervalos de temperatura, as

tabelas fornecem valores constantes de emissividade.

7.3. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN

Stefan determinou experimentalmente e Boltzmann deduziu matematicamente que,

para um corpo negro:

. 4TEn

(Kelvin) absoluta ra temperatu=

Boltzmann)-Stefan de (constante .. 104,88= onde, 42-8

T

Kmhkcal

K 106697,5nalInternacio Sist.

;..10173,0Inglês Sist.

428

428

mW

RfthBtu

7.4 TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE SUPERFÍCIES

Considerando a troca de calor por radiação entre duas ou mais superfícies,

observa-se que essa troca depende das geometrias e orientações das superfícies e das

suas propriedades radioativas e temperatura. Tais superfícies estão separadas por um

meio não participante, que não emite, não absorve e não dispersa, não apresentando

nenhum efeito na transferência de radiação entre as superfícies. A maioria dos gases

apresenta um comportamento muito aproximado e o vácuo preenche exatamente essas

exigências.

7.4.1 FATOR DE FORMA

Para calcular a troca por radiação entre duas superfícies quaisquer, utiliza-se o

conceito de fator de forma ou fator de configuração.

Inicia-se o cálculo da transferência de calor por radiação entre superfícies com a

determinação da fração da radiação total difusa que deixa uma superfície e é

interceptada por outra e vice-versa.

A fração da radiação distribuída difusamente que deixa a superfície A1 e alcança a

superfície A2 é denominada de fator de forma para radiação F

1,2. O primeiro índice

indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação.

Duas superfícies negras de áreas A1 e A2, separadas no espaço (figura 7.4) e em

diferentes temperaturas (T1 > T2) são apresentadas:



39

Figura 7.4

Em relação às superfícies A1 e A2 temos os seguintes fatores de forma:

F12 fração da energia que deixa a superfície (1) e atinge (2)

F21 fração da energia que deixa a superfície (2) e atinge (1)

A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é:

.. 121121FAEQ n

A energia radiante que deixa A2 e alcança A1 é:

.. 212212FAEQ n

A troca líquida de energia entre as duas superfícies é:

.... 212212112112FAEFAEQQQ nn

Em uma situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura, o

poder de emissão das duas superfícies negras é o mesmo (En1 = En2) e não haverá

troca líquida de energia ( 0Q ). Então:

)(....0 21221211 IFAEFAE nn

Como En1 = En2, obtém-se:

(II) .. 212121 FAFA

Como tanto a área quanto o fator de forma não dependem da temperatura, esta

relação é válida para qualquer temperatura. Substituindo a equação (I) na equação (II),

obtém-se:

12121211 .... FAEFAEQ nn



40

21121 .. nn EEFAQ

Pela lei de Stefan-Boltzmann, tem-se:

:portanto , . e .4

22

4

11 TETE nn

4

2

4

1121 ... TTFAQ

... 4

2

4

1121 TTFAQ

Esta é a expressão para o fluxo de calor transferido por radiação entre duas

superfícies a diferentes temperaturas.

O Fator de Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas

emissividades ( ), que são encontradas em tabelas e ábacos para o cálculo do fator

forma para cada configuração geométrica (placas paralelas, discos paralelos, retângulos

perpendiculares, quadrados, círculos, etc):

Superfícies negras paralelas e de grandes dimensões, corpo A1 totalmente envolvido

pelo corpo A2, O corpo A1 não pode ver qualquer parte de si: F12 1

Superfícies cinzentas grandes e paralelas

111

1

21

12F

Superfície cinzenta (1) muito menor que superfície cinzenta (2)

112F

Dois discos paralelos de diâmetros diferentes, distantes entre si por L, com os centros

na mesma normal aos seus planos; disco menor A1 com raio a, disco maior com raio b.

22222222

22,1 42

1babaLbaL

aF

7.5 EFEITO COMBINADO CONVECÇÃO - RADIAÇÃO

Uma parede plana qualquer submetida a uma diferença de temperatura, tem na

face interna a temperatura T1 e na face externa uma temperatura T2, maior que a

temperatura do ar ambiente T3, como mostra a figura 7.5. Neste caso, através da parede

ocorre uma transferência de calor por condução até a superfície externa. A superfície



41

transfere calor por convecção para o ambiente e existe também uma parcela de

transferência de calor por radiação da superfície para as vizinhanças. Portanto, a

transferência de calor total é a soma das duas parcelas:

Figura 7.5

radconvQQQ

EXERCÍCIOS

1º) Duas placas grandes de metal, separadas de 2" uma da outra, são aquecidas a 300

ºC e 100ºC, respectivamente. As emissividades são 0,95 e 0,3 respectivamente. Calcular

a taxa de transferência de calor por radiação através do par de placas. (Q = 1.295

kcal/h)

2º) Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura

superficial de 93 ºC, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a 21

ºC. O ar no compartimento está a 27 ºC e o coeficiente de película é 5 kcal/h.m2

ºC.

Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo,

se:

a) o duto é de estanho ( = 0,1) (Q = 263 kcal/h)

b) o duto é pintado com laca branca ( = 0,9) (Q = 543 kcal/h)



42

3º) Em uma indústria, vapor d' água saturado a 44 kgf/cm2

e 255 ºC escoa por um

tubo de parede fina de diâmetro externo igual a 20 cm. A tubulação atravessa um amplo

recinto de 10m de comprimento, cujas paredes estão à mesma temperatura de 25 ºC do

ambiente (har = 5 kcal/h.m2 ºC). Deseja-se pintar a superfície externa do tubo de

maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5%

de sua massa não condensada. No almoxarifado da indústria dispõe-se de 3 tintas cujas

emissividades são: tinta A: a=1; tinta B: b = 0,86 e tinta C: c = 0,65. Sabendo-se que o

calor latente de vaporização nestas condições é 404 kcal/kg, determinar:

a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazão de vapor é 55,2

kg/h; ( c = 0,65)

b) a energia radiante por unidade de comprimento após a pintura; (Q = 1.392 kcal/h)

c) a vazão de vapor se utilizar a tinta A. (m = 74,6 kg/h)

4º) Um reator em uma indústria trabalha a 600 ºC em um local onde a temperatura

ambiente é 27 ºC e o coeficiente de película externo é 40 kcal/h.m2

ºC. O reator foi

construído de aço inox ( = 0,06) com 2 m de diâmetro e 3 m de altura. Tendo em vista o

alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h m ºC e =

0,75) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as

resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se:

a) O fluxo de calor antes da aplicação do isolamento; (Q = 618.368 kcal/h)

b) A parcela transferida por convecção após o isolamento, sabendo-se que a temperatura

externa do isolamento deve ser 62 0C; (Q = 57.701 kcal/h)

c) A espessura do isolante a ser usada nas novas condições. (e = 8,2 mm)

duto

Tar; h Tt

radQ

convQ

duto

Tar; h Tt

radQ

convQ



43

Desprezando as resistências térmicas de convecção interna e condução na parede de

aço do reator, a temperatura da base do reator pode ser considerada a mesma do fluido.

5º) Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a 200

ºC e 300 ºC. Determine:

a) Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área; (Q = 3.274

W/m2)

b) Repita para o caso em as temperaturas de ambas as placas são reduzidas em 100 ºC

e calcule a percentagem de redução da transferência de calor. (Q = 1.741,5 W/m2;

46,84%)

6º) Repetir o exercício anterior (5º) (itens a e b) considerando que as superfícies

são cinzentas com emissividades 0,73 e 0, 22, respectivamente.

A1 T1

1

A2 T2

2



44

7º) Os gases quentes do interior de uma fornalha são separados do ar ambiente a

25 ºC (h = 17,2 Kcal/h.m2.ºC) por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura. Os tijolos

têm uma condutividade térmica de 1,0 kcal/h.m.ºC e uma emissividade de 0,8. No regime

permanente mediu-se a temperatura da superfície externa da parede da fornalha como

sendo 100 ºC. Considerando que a fornalha está em um grande compartimento cuja

temperatura da superfície interna é igual à temperatura ambiente, qual é a temperatura

da superfície interna da parede da fornalha? (T = 355,5 ºC)

8º) Um reator de uma indústria trabalha a temperatura de 600 oC. Foi construído

de aço inoxidável ( = 0,06) com 2,0 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em

vista o alto fluxo de calor, deseja-se isolá-lo com uma camada de lã de rocha (k = 0,05

kcal/m.oC e = 0,75) para reduzir a transferência de calor a 10% da atual. Calcular:

a) o fluxo de calor (radiação e convecção) antes do isolamento; (Q = 290.000 kcal/h)

b) a espessura de isolante a ser usada nas novas condições, sabendo que a temperatura

externa do isolamento deve ser igual a 62 oC. (e = 0,1753 m)

A1 T1

1

A2 T2

2

e=15 cm

Te = 1000C

Ti=?

K=1kcal/h.m0C

= 0,8

Ar Ambiente (2) Tar = 25

0C

har=17,2 kcal/h.m2 0

C

Forno (1)



45

9º) Exercício do Provão de Eng. Mecânica – ENC 2003

Em uma empresa existem 500 metros de linha de vapor a 150 ºC, com diâmetro externo

de 0,1 m, sem isolamento térmico, em um ambiente fechado a 30 ºC. O vapor estava

sendo gerado a partir da queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porém

causando grandes danos ambientais. Diante disso, esse processo foi substituído por um

sistema de gás natural adaptado à caldeira que polui menos e ainda apresenta

vantagens no custo do kWh.

Objetivando a racionalização de energia nessa empresa, propõe-se o isolamento

da tubulação a partir de uma análise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um

coeficiente de transferência convectiva de calor h = 7 W/m2. K entre a tubulação e o ar

ambiente. Despreze as resistências térmicas por convecção interna e condução na

parede da tubulação e suponha que as temperaturas das paredes internas do recinto

sejam iguais 27 ºC.

a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleção de um isolante

térmico; (valor: 2,0 pontos)

b) determine a economia de energia diária, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a

tubulação com uma camada de 0,05 m de lã de vidro (k = 0,04 W/m.K). Despreze trocas

térmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de convecção

h = 3,5 W/ m2. K; (valor: 6,0 pontos) (Ec = 26.127 MJ/dia)

c) O orçamento para a colocação do isolamento térmico é de R$ 60.000,00 e o custo do

kWh é R$ 0,10. Calcule o tempo de amortização do investimento. (valor: 2,0 pontos)

(Tempo = 83 dias)

Dados / Informações adicionais

K = ºC + 273,15

Taxa de transferência de calor por radiação: expressão

Taxa de transferência de calor por condução em um cilindro: expressão

Emissividade da parede externa da tubulação: = 0,9

Constante de Steffan-Boltzmann: = 5,67 x 10-8 W/m

2. K

0,75

C.m.0,05kcal/hk

RochadeLãIsolante

C.m.17,2kcal/hh

C25TAr

3mL

2md

0,06inoxaçomaterial

600Re

0

0

0

2

1 CTator o

L

r

T1

e=?

Ar T2, h2

k,

q



46

8. “ALETAS”

8.1 INTRODUÇÃO

São freqüentes as situações em que se procuram meios para aumentar a

quantidade de calor transferido, por convecção, de uma superfície.

A lei de Newton: Q = h A ( T1 - T2 ) sugere que se pode aumentar Q mediante o

aumento de h, (T1 - T2) ou de A. Conforme já verificamos, h é função da geometria, das

propriedades do fluido e do escoamento. A modulação de h mediante o controle destes

fatores oferece um procedimento pelo qual Q pode ser aumentado ou diminuído. No que

se refere ao efeito de (T1 - T2) sobre Q encontram-se freqüentemente dificuldades, por

exemplo, nos sistemas de refrigeração de motores de automóveis, em dias muito

quentes, pois T2 será muito elevada. Em relação à área da superfície que se expõe ao

fluido, esta pode ser, muitas vezes, “estendida”, mediante o uso de aletas.

Constituem aplicações familiares destes dispositivos de transferência de calor com

superfícies aletadas os radiadores de automóveis, as montagens de transistores de

potência e dos transformadores elétricos de alta tensão.

Tendo como referência a extensão de uma parede plana o calor passa da parede

para a aleta mediante condução e sai da superfície da aleta por efeito convectivo.

Portanto, a diminuição da resistência superficial convectiva Rh provocada por um

aumento na área superficial é acompanhada por um aumento da resistência condutiva Rk.

Para que se eleve o fluxo de transferência de calor da parede, mediante a extensão da

superfície, a diminuição de Rh deve ser maior que o aumento em Rk. Na verdade, a

resistência superficial deve ser o fator controlador nas aplicações práticas de aletas

(Rk<Rh ou, preferivelmente, Rk<<<<Rh)

8.2 CÁLCULO DO FLUXO DE CALOR EM ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME

A aleta desenhada a seguir está fixada em uma superfície com temperatura Tp e

em contato com um fluido com temperatura T .



47

Fazendo um balanço de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as

condições de regime permanente a partir das quantidades de energia:

Energia entrando pela face esquerda dx

dTkAqx

Energia saindo pela face direita dxx

dxxdx

dTkAq

Energia perdida por convecção ))(..( TTdxPhqconv

Obtém-se a equação:

qx qx dx

qconv

........ TTdxPhdxdx

dTAk

dx

d

dx

dTAk

dx

dTAk ttt

onde P é o perímetro da aleta, At área da seção transversal da aleta e (P.dx) a área entre

as seções x e (x+dx) em contato com o fluido. Considerando h e k constantes a equação

pode ser simplificada:

dxdx

dTAk

dx

dTTdxPh t .....

2

2

....dx

TdAkTTPh t

dx

A T

qx+dx qx

dqconv= h.P.dx (Tp-T )

e

BASE Tp

Z

L



48

.2

2

2

TTmdx

Td

onde ; , é o coeficiente da aleta ( )mh P

k Am

t

.

.

1

A equação diferencial linear de segunda ordem, acima, tem solução geral:

T T C e C emx mx

onde C1 e C2 são constantes e determinadas por meio das seguintes condições de

contorno:

1º) que a temperatura da base da barra seja igual à temperatura da parede na qual ela

está afixada, ou seja:

pTTxem 0

2º) depende das hipóteses adotadas:

Caso (a) Barra infinitamente longa

Sua temperatura na extremidade se aproxima da temperatura do fluido: T = T

T T C e C em m0 1 2

. .

Se o segundo termo da equação é zero, a condição de contorno é satisfeita apenas se

C1=0. Substituindo C1 por 0:

C T Ts2

A distribuição de temperatura fica:

.. m

p eTTTT (I)

Como o calor transferido por condução através da base da aleta deve ser transferido por

convecção da superfície para o fluido, tem-se:

. .q k AdT

dxaleta

x 0

(II)

Diferenciando a equação (I) e substituindo o resultado para x=0 na equação (II), obtem-

se:

TTAk

PhAkeTTmAkq px

m

paleta ..

.......

0

0.



49

TTAkPhq paleta ....

A equação calcula o calor transferido aproximado, na unidade de tempo, em uma

aleta finita, se seu comprimento for muito grande em comparação com a área de sua

seção transversal.

Caso (b) Barra de comprimento finito, com perda de calor pela extremidade

desprezível

A segunda condição de contorno exigirá que o gradiente de temperatura em x = L seja

zero, ou seja, dT dx 0 em x=L. Com as seguintes condições:

Lm

p

Lm

p

e

TTC

e

TTC

..22..211

e1

Substituindo as equações anteriores em: T T C e C emx mx

Obtém-se :

Lm

xm

Lm

xm

pe

e

e

eTTTT

..2

.

..2

.

11.

Considerando que o co-seno hiperbólico é definido como: 2cosh xx eex , a equação

anterior pode ser escrita na forma adimensional simplificada:

).(cosh

cosh

Lm

xLm

TT

TT

p

A transferência de calor pode ser obtida por meio da equação (II), substituindo o

gradiente de temperatura na base:

LmLm

LmLm

pLmLmp

x ee

eemTT

eemTT

dx

dT..

..

...2..2

0

..1

1

1

1..

LmtghmTTdx

dTP

x

...0

O calor transferido, na unidade de tempo é:

LmtghTTAkPhq Paleta......



50

Caso (c) Barra de comprimento finito, com perda de calor por convecção pela

extremidade

Neste caso, o princípio é o mesmo e o fluxo de calor transferido é:

LmsenhkmhLm

LmkmhLmsenhTTAkPhq paleta

....cosh

.cosh........

Caso (d) Temperatura fixa na extremidade da aleta

Neste caso, o calor transferido é calculado por:

MLsenh

TTTTMLq

pL

aleta

)/()(cosh

Onde:

)(.... TTAkPhM p

LT Temperatura na ponta da aleta.

8.3 TIPOS DE ALETAS

Diversas aplicações industriais apresentam vários tipos de aletas e alguns dos

mais encontrados industrialmente, são mostrados a seguir:

1) Aletas de Seção Retangular

Aleta de seção retangular assentada

longitudinalmente em uma superfície plana.

Considerando que a aleta tem espessura b (= Z)

e largura e (espessura pequena em relação à

largura), o coeficiente da aleta m pode ser

calculado assim:

eZA

eZP

t .

.2.2

mh P

k At

.

.

2) Aletas de Seção Não-Retangular



51

As aletas de seção triangular, como as

aletas de seção parabólica, trapezoidal,

etc, também são comuns. O cálculo do

coeficiente m pode ser feito de modo

similar ao caso anterior, considerando uma

área transversal média.

3) Aletas Curvas

As aletas colocadas sobre superfícies curvas

podem ter colocação radial (transversal)

como na figura ou axial (longitudinal),

assentando aletas do tipo retangular. O

assentamento radial ou axial de aletas sobre

superfícies cilíndricas depende da direção do

escoamento do fluido externo, onde as aletas

devem prejudicar o mínimo possível o

coeficiente de película, ou seja, não podem

provocar estagnação do fluido. O cálculo do

coeficiente m é feito da seguinte forma:

erA

rerP

t ...2

..4.2..2.2

mh P

k At

.

.

4) Aletas Pino



52

Em certas aplicações aletas tipo pino são

necessárias para não prejudicar

demasiadamente o coeficiente de

película. A figura mostra uma aleta pino

de seção circular. Neste caso o cálculo

do coeficiente m é feito assim:

2.

..2

rA

rP

t

mh P

k At

.

.

8.4 EFICIÊNCIA DE UMA ALETA

Em uma superfície sobre a qual estão fixadas aletas de seção transversal

uniforme, como mostra a figura a seguir, as aletas têm espessura e, altura l (= L) e

largura b (=Z). A superfície base está na temperatura Ts (=Tp) maior que a temperatura

ambiente T .

O fluxo de calor total transferido através da superfície com as aletas é igual ao

fluxo transferido pela área exposta das aletas (AAL) mais o fluxo transferido pela área

exposta da superfície base (AP):

TTAhq

TTAhqqqq

ALLA

PPP

ALP

?..

.. onde ,



53

A diferença de temperatura para a área das aletas (T? -T ) é desconhecida. A

temperatura TP é da base da aleta, pois à medida que a aleta perde calor, a sua

temperatura diminui, ou seja, AAL não trabalha com o mesmo potencial térmico em

relação ao fluido.

Por este motivo qA L, calculado com o potencial (TP - T ), deve ser corrigido,

multiplicando este valor pela eficiência da aleta ( ). A eficiência da aleta pode ser

definida como:

PA TA ra temperatuna estivesse se trocadoseria quecalor

aleta pela trocadorealmentecalor

L

Portanto,

TTAh

q

PLA

AL

..

Sendo assim, o fluxo de calor trocado pela área das aletas é:

... TTAhq PALAL

O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade é desprezível é

obtido por meio da equação:

LmtghTTAkPhq PtLA ......

Desprezar a transferência de calor pela extremidade da aleta é uma simplificação

para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas têm espessura pequena, a

área de troca de calor na extremidade é pequena; além disto, a diferença de temperatura

entre a aleta e o fluido é menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido à

pequena área de troca de calor e ao menor potencial térmico, a transferência de calor

pela extremidade da aleta pode ser desprezada.

Igualando as duas equações para o fluxo de calor, tem-se:

LmtghTTAkPhTTAh PtPAL .........

Isolando a eficiência da aleta, obtém-se:

LmtghAh

APkh

LA

t..

.

..

A área de troca de calor da aleta pode ser aproximada para:



54

LPALA .

Substituindo, obtém-se:

LAk

Ph

LmtghLmtgh

LPh

AkLmtgh

LPh

AkPh

t

tt

..

.

...

..

...

..

... 21

21

O coeficiente da aleta (m) pode ser introduzido na equação acima para dar a

expressão final da eficiência da aleta:

.

.

Lm

Lmtgh

onde, ( coeficiente da aleta ) mh P

k At

.

.

e LmLm

LmLm

ee

eeLmtgh

..

..

.

A equação anterior mostra que a eficiência da aleta é função do produto "m.L". De

acordo com as funções hiperbólicas, à medida que o produto "m.L" aumenta a eficiência

da aleta diminui, pois o numerador aumenta em menor proporção. Portanto, quanto maior

o coeficiente da aleta e/ou quanto maior a altura, menor é a eficiência. Em compensação,

quanto maior a altura, maior é a área de transferência de calor da aleta (AAL).

O fluxo de calor trocado em uma superfície aletada por ser calculado:

LAp qqq

..... TTAhTTAhq pLApp

Colocando o ∆T e o coeficiente de película em evidência, obtemos:

TTAAhq pLAp ...

A eficiência da aletas é obtida a partir da equação demonstrada e as áreas Ap (da

parede aletada) e AAL (das aletas) são obtidas por meio de relações geométricas.



55

8.5 FUNÇÃO HIPERBÓLICA: senh (x) = ex - e

-x

2

cosh (x) = ex + e

-x

2

tgh (x) = senh (x)

TP TAR ( ) cosh (x)

Q = Q P + Q AL

e

Q P = h . AP . ( TP - TAR)

Q

Q AL = h. .AAL. (TP - TAR)

z

L

Q = h. ( AP + .AAL).(TP - TAR)

= tgh ( m.L )

m.L

m = P . h (m-1) P = 2 .(z + e) projeção na parede

A . k A = z.e

AP = A’P - ( NAL . z. e) Área da parede aletada

AAL = NAL . P . L Área da aleta

EXERCÍCIOS

1º) Uma aleta de aço (k = 43W/m oC) de 3 cm de comprimento e 1 cm de diâmetro

transfere calor de uma parede a 200 0C para um fluido a 25

oC, com h = 120 W/m

2

oC.

Determinar o fluxo de transferência de calor da aleta, no caso em que a extremidade está

isolada e os efeitos de radiação térmica são desprezíveis. (Q = 16 W)

k = 43W/m oC

L = 3 cm

e= 1 cm

e=1 cm Tp= 200 oC

Tar= 25 oC

L=3 cm h = 120 W/m2 oC

Q = ?



56

2º) Uma parede de 1,0 m x 1,0 m a 200 0C deve ser aletada para dissipar 15 kW

no ar ambiente a 30 0C com h = 10 W/m

2

0C. Determinar a altura e o número de aletas

necessário sabendo que a espessura das aletas é 1,5 mm, o produto m.L = 1,419 e a

condutividade térmica do material da aleta é 35 W/m0C. (N = 87 aletas)

3º) O dissipador de um equipamento eletrônico (caixa de transistor) consiste de

uma placa onde são colocadas 12 aletas. A temperatura da placa é 80 0C, a temperatura

do ar ambiente, 25 0C com h = 0,03 kW/m

2 K e a condutibilidade da aleta k = 0,15 kW/m

K. Calcular a potência dissipada. (Q = 113 W)

L = 25mm

e = 1mm

6mm

80 0C

40mm

70mm

Z = 100 mm

NAL = 12

TP = 80 0C

TAR = 25 0C 1 mm

h = 0,03 kW/m2 K

k = 0,15 kW/m K

100mm

e

L

pT

T

Z

Q

419,1

./35

/10

15

?

?

5,1

1

30

200

2

mL

CmWk

CmWh

kWQ

N

L

mme

mz

CT

CT

O

O

AL

O

ar

O

p



57

25 mm

4º) Uma placa (150 mm x 100 mm) a 80 ºC deve dissipar 0,153 kW para o ar

ambiente a 30 ºC com h = 0,04 kW/ m2

K. Na placa devem ser colocadas 8 aletas

longitudinais (k = 0,15 kW/mK), com 1 mm de espessura e 150 mm de largura.

Determinar a altura “L” da aleta. (L = 30 mm)

DADO: arctg tgh-1 (mL) = ½ ln (1 + mL)

(1 – mL)

5º) Em uma placa plana a 100 ºC com dimensões 1000 mm x 1000 mm são

colocadas 40 aletas (k = 202 W/m ºC). O sistema dissipa calor para o ar ambiente a 20

ºC com h = 7 W/m2 ºC.

a) Calcular o calor dissipado pela placa sem aleta; (Q = 560 W)

b) Calcular o calor dissipado pela placa aletada; (Q = 1.831,5 W)

6º) Têm-se duas aletas de seção circular e altura “L”. Uma de cobre, com =5mm

e a outra de aço, dissipando calor. Ambas têm o mesmo rendimento. Determinar o da

aleta de aço. (D = 52,87 mm)

e

L

LL 1m

40

/202

3

30

1

AL

o

N

CmWk

mme

mmL

mz

e

L

pT

T

Z

Q ?

1

150

30

80

L

mme

mmz

CT

CT

O

ar

O

p



58

Dados: kcu = 370W/m ºC e kaço = 35W/m ºC

7º) Uma parede plana (0,3m x 1,0m) e k = 35W/m ºC é mantida a 100 ºC no ar

ambiente a 30 ºC, com h = 15W/m2

ºC, e deve dissipar 1kW. Sabendo-se que a

espessura da aleta é de 3mm e sua altura 80mm, pede-se:

a) verificar a possibilidade;

b) se não for possível, determine o número de aletas necessário. (N = 22 aletas)

8º) Um recipiente de cobre (k = 280 W/m ºC) está contendo uma partida de doce

de banana e deve dissipar 1000 W para manter a temperatura a 100 ºC em um ambiente

a 30 ºC e h = 15W/m2

ºC. A parede exposta tem uma superfície com altura de 500mm e

largura 600mm. O proprietário dispõe de um barramento de cobre com seção retangular

de espessura 3mm, largura 80mm e comprimento de 6m. Como a temperatura do doce

ficou acima dos 100 ºC necessários ele perguntou ao seu sobrinho (engenheiro) como

poderia resolver o problema, utilizando o material disponível. Este respondeu que para

reduzir a temperatura teria que dissipar mais calor colocando um ventilador ou

aumentando a superfície de troca de calor, solução mais econômica que seria obtida pela

soldagem de aletas na superfície exposta do recipiente. Indique quantas aletas devem

ser cortadas e quais as suas dimensões, sendo dispostas na parede na posição vertical

(desconsidere o fluxo através da solda). (N = 9 aletas)

e

L

pT

T

Z

Q



59

9º) A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser

melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio (k = 200 W/m.K) que serve de base

para 12 aletas axiais. O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm, enquanto

que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 0,7 mm. O cilindro base, cuja

espessura é 1 mm, está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica

desprezível. Sabendo que ar fluindo a 20 ºC sobre as superfícies das aletas resulta em

um coeficiente de película de 25 W/m2

.K, calcule o fluxo de calor dissipado quando a

temperatura do transistor for 80 ºC. (Q = 2,2 W)

10º) Uma placa plana de alumínio (k = 175 kcal/h.m. ºC) de resistência térmica

desprezível tem aletas retangulares de 1,5 mm de espessura e 12 mm de altura,

espaçadas entre si de 12 mm, ocupando toda a largura da placa. O lado com aletas está

em contato com ar a 40 ºC e coeficiente de película 25 kcal/h.m2

.ºC. No lado sem aletas

escoa óleo a 150 ºC e coeficiente de película 225 kcal/h.m2

.ºC. Calcule, por unidade de

área da placa:

a) Fluxo de calor pela placa aletada desprezando a resistência da película de óleo; (Q =

7.292 kcal/h)

b) Idem ao item anterior, levando em conta a resistência à convecção na película de óleo.

(Q = 5.625 kcal/h)

100OC

500

600

Q

e = 3mm

80 mm

6m



60

11º) Um tubo de diâmetro 2" e 1,2 m de comprimento transporta um fluido a 150

ºC, com coeficiente de película de 1800 kcal/h.m2

. ºC. Para facilitar a troca de calor com o

ar ambiente foi sugerido o aletamento do tubo, com aletas longitudinais de 2 mm de

espessura e 19 mm de altura, montadas com espaçamento aproximado de 6 mm (na

base). O tubo e as aletas de aço tem coeficiente de condutividade térmica igual a 40

kcal/h.m. ºC e emissividade 0,86. O ar ambiente está a 28 ºC, com coeficiente de película

15 kcal/hm2 ºC. Desprezando a resistência da película interna, pede-se:

a) o calor transferido por convecção pelo tubo sem as aletas (Q = 350 kcal/h)

b) o calor transferido por radiação pelo tubo sem as aletas (Q = 191 kcal/h)

c) o número de aletas (N = 20 aletas)

d) o calor transferido por convecção pelo tubo aletado (Q = 1.862 kcal/h)

e) o calor transferido por radiação pelo tubo aletado (Q = 1.054 kcal/h)

Tp

T0

h0

l

Z

L

∆

e

har

Tar

L

e

l

Tp

Tar

har



61

12º) Determine a porcentagem de aumento da transferência de calor associada

com a colocação de aletas retangulares de alumínio (k = 200 W/m.K) em uma placa plana

de 1m de largura. As aletas têm 50 mm de altura e 0,5 mm de espessura e a densidade

de colocação é 250 aletas por unidade de comprimento da placa (as aletas são

igualmente espaçadas e ocupam toda a largura da placa). O coeficiente de película do ar

sobre a placa sem aletas é 40 W/m2

.K, enquanto que o coeficiente de película resultante

da colocação de aletas é 30 W/m2

.K. (aumento de Q = 1.253%)

n aletas

l mm m

e mm m

m m b m

250

50 0 05

0 5 0 0005

1 1 1

Consideremos uma placa de :

,

, ,

sem aletas

com aletas

h W m K

h W m K

k W m Kaletas

40

30

200

2

2

.

.

.

13º) Determinar o aumento do calor dissipado por unidade de tempo que poderia

ser obtido de uma placa plana usando-se por unidade de área 6400 aletas de alumínio (k

= 178 kcal/h.m ºC), tipo pino, de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura. Sabe-se que na

base da placa a temperatura é 300 ºC, enquanto que o ambiente está a 20 ºC com

coeficiente de película de 120 kcal/h.m2

ºC. (Q = 83.398 kcal/h; 248%)

Tp

T0

h0

l

Z

L

∆

e

har

Tar

Tp

Q

L

Tar, har convQ



62

9. “CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSITÓRIO”

Até aqui, tratamos a condução de calor somente no estado estacionário.

Entretanto, após o início do processo de transferência de calor, antes que as condições

do estado estacionário sejam atingidas, transcorrerá certo tempo. Durante esse período,

chamado transitório, a temperatura e a energia interna variam. A análise do fluxo de calor

em estado transitório apresenta grande importância prática nos sistemas industriais de

aquecimento e resfriamento.

Além do fluxo de calor em estado transitório, quando o sistema passa de um

estado estacionário a outro existem problemas de engenharia envolvendo variações

periódicas no fluxo e na temperatura como, por exemplo, o fluxo de calor entre os

períodos diurno e noturno num edifício, além do fluxo de calor em motor de combustão

interna.

Alguns problemas podem ser simplificados pela suposição de que a temperatura é

somente uma função do tempo e é uniforme em todo o sistema a qualquer momento e o

método de análise é apresentado a seguir.

9.1 Sistemas com resistência interna desprezível (sistemas concentrados)

Embora não exista material na natureza que apresente condutividade térmica

infinita, muitos problemas de fluxo de calor transitório podem ser resolvidos a partir da

suposição de que a resistência condutiva interna do sistema é tão pequena que a

temperatura no seu interior é uniforme em qualquer instante. Esta simplificação é válida

quando a resistência térmica externa entre a superfície do sistema e o meio à sua volta é

tão grande, quando comparada à interna, que ela controla o processo de transferência de

calor.

O número de Biot (Bi) é uma medida da importância relativa da resistência térmica

dentro de um corpo sólido:



63

k

Lh

R

RB

externa

ernai

.int

osconcentradBi 1,0

Onde: _

h é o coeficiente de transferência

de calor médio (cte);

L é a dimensão de comprimento

significativo (volume do corpo / área

superficial do corpo);

k é a condutividade térmica do corpo.

Considere o resfriamento acima de um corpo retirado de um forno, em um banho,

onde:

To é a temperatura do corpo ao sair do forno;

T é a temperatura do banho (cte);

T é a temperatura média do corpo;

t = 0 é o tempo em que o resfriamento começa. Fazendo um balanço de energia para o corpo em um intervalo de tempo dt,

considerando a hipótese de que T é uniforme em qualquer instante:

VmV

m. dTcVdE ...

Variação de energia interna = fluxo líquido de calor do corpo

do corpo durante dt para o banho durante dt

).(..._

TTAhdt

dTcV s

Onde:

= densidade do corpo (kg/m3);

V = volume do corpo (m3);

c = calor específico do corpo (J/kg.K);

_

h é o coeficiente de transferência de calor médio (cte);

sA = área da superfície (m2);

dT = variação da temperatura (K) durante o intervalo de tempo dt (s).

dtcV

Ah

TT

TTd

TT

dT s

..

.

)(

)(_

T

q

m

V

T

fluido



64

T

T

t

s dtcV

Ah

TT

TTd

0 0

_

..

.)( t

cV

Ah

TT

TT s

..

.ln

_

0

tVcAh seTT

TT )../.(

0

_

k

LhBi

._

2

.

L

tFo

c

k

.

2

_

2

_

..

...

..

L

t

c

k

k

Lh

L

t

k

LhFB oi

Exercícios

1o) No processo de produção de lâmpadas convencionais de bulbo, há necessidade

de resfriamento de 400 oC até 45

oC, em 11 segundos. O resfriamento é alcançado por

exposição direta ao ar cuja temperatura média pode ser estimada em 28 oC.

Admita que:

I) A lâmpada tenha formato esférico e parede fina.

II) O volume da quantidade de vidro componente da lâmpada possa ser estimado

como a área superficial da esfera multiplicada pela espessura da parede da

lâmpada.

III) O sistema tenha resistência interna desprezível.

IV) Calor específico do vidro = 780 J/kg.K; Condutividade térmica do vidro = 1,4

W/m.K; densidade do vidro = 2600 kg/m3

V) Raio externo da lâmpada = 5 cm; espessura do vidro = 0,2 mm.

Determine:

a) o coeficiente de transmissão de calor por convecção nesse processo; (_

h =113,78 W/

m2.K)

b) qual deveria ser a espessura do vidro para que a hipótese de sistema com

resistência interna desprezível não fosse verdadeira. (e > 1,23 mm)

2o) Quando movido de um meio a outro em temperatura diferente, o termopar deve

dispor de um tempo suficiente para atingir o equilíbrio térmico nas novas condições antes que

se faça qualquer leitura de medição. Considere um fio de termopar em cobre, com 0,1 cm de

diâmetro, originalmente a 150 oC. Determine a resposta à temperatura quando esse fio é

rapidamente imerso em:

a) água a 40 oC (h = 80 W/m

2.K)

b) ar a 40 oC (h = 10 W/m

2.K)

Dados para o cobre: k= 391 W/m.K; c = 383 J/kg.K; ρ = 8930 kg/m3

oiFB

o

eTT

TT



65

3o) Uma haste de aço de baixo carbono com 0,6 cm de diâmetro, a 38

oC é

rapidamente imersa em um meio liquido a 93 oC com hc = 110 W/m

2.K. Determine o tempo

necessário para a haste aquecer até 88 oC. (t = 120,69 s)

Dados para o cobre: k= 43 W/m.K; c = 473 J/kg.K; ρ = 7801 kg/m3; α = 1,172.10

-5 m

2/s

40) Um satélite com envoltório esférico (3 m de diâmetro esférico, paredes em aço

inoxidável com 1,25 cm de espessura) reentra na atmosfera vindo do espaço exterior. Se sua

temperatura original for 38 oC, a temperatura média efetiva da atmosfera for 1093

oC e o

coeficiente efetivo de transferência de calor for 115 W/m2.

oC, calcule a temperatura do

envoltório após a reentrada, supondo que o tempo de reentrada seja de 10 minutos e o

interior do envoltório esteja vazio. (T = 856,64 oC)

Dados para o aço inox: k= 14,4 W/m.K; c = 461 J/kg.K; ρ = 7817 kg/m3; α = 0,387.10

-5 m

2/s

5o) Os coeficientes de transferência de calor para o fluxo de ar a 26,6

oC sobre uma

esfera com 1,25 cm de diâmetro são medidos, pela observação do histórico temperatura-

tempo de uma esfera de cobre (c = 376 J/kg.K e ρ = 8928 kg/m3), por 2 termopares, um

localizado no centro e outro próximo a superfície. Os dois registraram, dentro da precisão dos

instrumentos de precisão, a mesma temperatura em qualquer instante determinado. Em uma

execução de teste, a temperatura inicial da esfera era de 60 oC e diminuiu 7

oC em 1,15

minutos. Calcule o coeficiente de transferência de calor para esse caso. (_

h =19,826 W/ m2.K)

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Incropera, Frank P. / De Witt, David P. – Fundamentos de Transferência de Calor e de

Massa – Ed. LTC Livros Técnicos e Científicos, 2003.

2. Kreith, F. / Bohn, Mark S. – Princípios de Transferência de Calor – Ed. Pioneira

Thomson Learning, 2003.

3. Braga Filho, W. – Transmissão de Calor – Ed. Pioneira Thomson Learning, 2004.

4. Bejan, A. – Transferência de Calor – Ed. Edgard Blücher, 1996.

5. Schimitdt, Frank W. / Henderson, Robert E. / Wolgemut, Carl H. – Introdução às

Ciências Térmicas – Tradução da 2ª edição americana, Ed. Edgard Blücher. 1996.

6. Irving Granet, P.E. – Termodinâmica e Energia Térmica, Ed. Prentice-Hall do Brasil.

1995.

7. Kern, Donald Q. – Processos e Transmissão de Calor, 1987.

8. Holman, Jack P. – Transferência de Calor – Ed. Mac Graw-Hill, 1983.

9. Thomas, Lindon C. – Fundamentos da Transferência de Calor, 1980.

10. Mello, Hilton A. / Intrator, Edmond – Dispositivos Semicondutores, 1976.

11. Murat, Júlio César Mendes – Notas de Aula, 2003 e 2004.

12. Oliveira, Antônio D. – Notas de Aula, 1994 e 1995.



66

13. Simões, José Gabriel – Notas de Aula, 1993.

Documents

FICHÁRIO FENÔMENOS DE TRANSPORTE II - ALUNOS_2010 2 SEM