Fenomenos dos transporte Principio de pascal

7/24/2019 Fenomenos dos transporte Principio de pascal

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INTRODUÇÃOBlaise Pascal, físico, filósofo e matemático francês influenciado pelas

experiências de Torricelli enunciou os primeiros trabalhos sobre vácuo e demonstrou asvariações da pressão atmosfrica! "sclareceu os princípios baromtricos da prensahidráulica e da transmissibilidade da pressão! #m fluido $uando está sob pressão tem a

capacidade de exercer uma determinada força para fora sobre $ual$uer superfície decontanto, com isso pode%se supor $ue a pressão &P' a ra(ão entre a força &)' $ue aplicada ao fluído e a área &*' onde aplicada a força! +o !- a pressão dada emPascal, onde .Pa/.+0m1! *o aplicar uma pressão sobre um sólido está se transmitedesi2ualmente nas diversas direções, devido 3 forte força de coesão $ue dá ao solido suari2ide(! Porm em um fluído incompressível em e$uilíbrio a pressão se transmitei2ualmente em todos os pontos! 4om isso, em um determinado fluido confinado a

pressão aplicada se transmite, sem ter aumento ou diminuição, em todos os pontos&Bon5orno, .667'! "ste conhecido com princípio de Pascal!

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PRINCÍPIO DE PASCAL8#m acrscimo de pressão, num ponto $ual$uer de um lí$uido em e$uilíbrio, transmite%

se inte2ralmente a todos os pontos do lí$uido9!: princípio de Pascal aproveita os estudos da hidrostática, $ue mostram $ue em

um lí$uido a pressão se transmite i2ualmente em todas as direções! Pascal foi um

estudioso matemático, físico e filósofo francês $ue estudou a transmissão de pressãoatravs dos lí$uidos, estabelecendo, atravs de experimentos, $ue para um lí$uido demassa específica &;' confinado e em e$uilíbrio, a variação de pressão provocada em um

ponto do lí$uido transmitida inte2ralmente para todos os pontos do lí$uido e atuanormalmente em todos os pontos das paredes internas do recipiente em $ue ele estácontido! <e acordo com o Princípio de Pascal, o aumento de pressão em um sistema omesmo em $ual$uer outro ponto desse sistema, ou se5a, a pressão exercida sobre um

ponto do sistema possui o mesmo valor em $ual$uer outra parte do sistema!abemos $ue a diferença de pressão entre dois pontos &* e B' de um lí$uido

pode ser escrita como=

P* % PB / d 2 h>uando aplicamos uma força na superfície do lí$uido, ambos os pontos sofrerão

um acrscimo de pressão &?P* e ?PB', aumentando o valor das pressões iniciais para umvalor Pfinal!P*final / P* @ ?P*

PBfinal / PB @ ?PB

"m lí$uidos incompressíveis, a distAncia &h' $ue os pontos * e B 2uardavam,inicialmente, continua constante! "ntão podemos escrever $ue=

?P* % ?PB / d 2 hPor conse$uência=

?P* / ?PB

:u se5a, mostra%se $ue o acrscimo de pressão sofrida pelo lí$uido, aoaplicarmos a força na superfície, se transmite aos demais pontos do lí$uido!

Tomando como base o princípio proposto por Pascal, vamos analisar como secomporta um lí$uido &fluido' em repouso! +esse caso, enfati(aremos a pressão nointerior do lí$uido e a pressão exercida pela atmosfera! Blaise Pascal, a respeito docomportamento dos lí$uidos, vamos considerar $ue o lí$uido contido no recipienteabaixo este5a em e$uilíbrio! >uando aplicamos uma força F no êmbolo, temos=

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+a fi2ura acima temos um lí$uido incompressível confinado em um recipiente!e2undo Pascal, $ual$uer variação de pressão em um ponto $ual$uer * acarreta amesma variação em $ual$uer outro ponto B no interior do lí$uido! *ssim,

matematicamente temos= ∆ pA= ∆ pB

: princípio de Pascal tem aplicabilidade nos e$uipamentos $ue multiplicamforças e as transmitem a outro ponto de aplicação!

"ntão, podemos resumir o Princípio de Pascal assim= um aumento de pressãoexercido num determinado ponto de um lí$uido ideal se transmite inte2ralmente aosdemais pontos desse lí$uido e 3s paredes do recipiente em $ue ele está contido!#ma das aplicações do princípio está nos sistemas hidráulicos de má$uinas e pode ser observado tambm na mecAnica dos sistemas de freios dos automóveis, onde umcilindro hidráulico utili(a um óleo para multiplicar forças e atuar sobre as rodas, freandoo automóvel!

:utra aplicação são as prensas hidráulicas, $ue permitem multiplicar as forças

em um sistema, utili(ando êmbolos de diferentes seções de área movidos por lí$uidoscompressíveis! Podemos ver esse princípio físico nos elevadores de postos de 2asolina ede oficinas mecAnicas, para troca de óleo, e em acionadores de caminhões basculantes e

prensas industriais de diversas aplicações!*s prensas hidráulicas constituem%se de um tubo preenchido por um lí$uido

confinado entre dois êmbolos de áreas diferentes! >uando aplicamos uma força noêmbolo de área *., sur2e uma pressão na re2ião do lí$uido em contato com esseêmbolo! 4omo o incremento de pressão transmitido inte2ralmente a $ual$uer ponto dolí$uido, podemos di(er $ue ele tambm atua no êmbolo de * com uma força de

intensidade proporcional 3 área do êmbolo ! Ce5amos a fi2ura abaixo=

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)onte= Dhttp=00EEE!mundoeducacao!com0fisica0prensa%hidraulica!htmF

+a fi2ura podemos identificar=F1 G força aplicada no êmbolo .HF2 G força $ue sur2e no êmbolo HA1 G área da seção transversal do cilindro .H

A2 G área da seção transversal do cilindro !: acrscimo de pressão &?p' dado a partir do Princípio de Pascal! Portanto,

temos= ∆p1= ∆p2

:nde=

<e acordo com essa relação, vemos $ue força e área são 2rande(as diretamente proporcionais! <essa forma, di(emos $ue o êmbolo menor recebe uma força de menor

intensidade, en$uanto $ue o êmbolo de maior área recebe maior força!"m decorrência da e$uação enunciada acima &Princípio de Pascal', inImeros

e$uipamentos foram construídos de forma a facilitar o trabalho humano! Podemosencontrar a prensa hidráulica em freios hidráulicos, na direção de um automóvel, emaviões, má$uinas pesadas, etc!

Para o deslocamento do êmbolo podemos di(er $ue o decrscimo de volume noêmbolo . i2ual ao acrscimo do volume no êmbolo ! "ntão, temos=

∆V 1= ∆V 2abendo $ue a variação do volume dada em função da área e do deslocamento

do êmbolo, temos= ∆V = A.d

4omo a variação do volume i2ual, temos= A1.d 1= A2.A2

* fi2ura se2uinte es$uemati(a uma das aplicações práticas da prensa hidráulica=o elevador de automóveis usados nos postos de 2asolina!

)onte= Dhttp=00EEE!fisica!net0hidrostatica0principioJdeJpascal!phpF

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)onte= Dhttps=00sites!2oo2le!com0site0lipeK0Lome0diaadia0fisica%%%teorema%de%pascalF

: ar comprimido, empurrando o óleo no tubo estreito, produ( um acrscimo de pressão &p', $ue pelo princípio de Pascal, se transmite inte2ralmente para o tubo lar2o,onde se encontra o automóvel!

endo p. / p e lembrando $ue p / )0*, escrevemos=

4omo * F *., temos ) F )., ou se5a, a intensidade da força diretamente proporcional 3 área do tubo! * prensa hidráulica uma má$uina $ue multiplica a forçaaplicada!

Por outro lado, admitindo%se $ue não existam perdas na má$uina, o trabalhomotor reali(ado pela força do ar comprimido i2ual ao trabalho resistente reali(ado

pelo peso do automóvel! <esse modo, os deslocamentos G o do automóvel e o do níveldo óleo G são inversamente proporcionais 3s áreas dos tubos=

t . / t ).d. / )d

Mas na prensa hidráulica ocorre o se2uinte=

4omparando%se com a expressão anterior, obtemos=

"sse tipo de sistema &macaco hidráulico', podemos di(er $ue há a comunicaçãoentre dois cilindros cheios de fluido &óleo' e compostos por pistões $ue se movem em

seu interior!

"s$uema de funcionamento de um macaco hidráulico

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https://sites.google.com/site/lipe82/Home/diaadia/fisica---teorema-de-pascal




>uando aplicamos uma força ). no pistão do cilindro mais fino, há um aumento

da pressão interna do sistema, por um fator ?P / ).0*.! 4omo di( o Princípio dePascal, em todos os pontos do sistema a pressão vai aumentar pelo mesmo fator! :

pistão do cilindro mais lar2o vai ter esse mesmo aumento de pressão! Portanto, a força

exercida sobre ele será de ) / ?P x *!4omo ?P / ).0*., a força $ue aparece sobre o cilindro mais lar2o dada por=

4oncluímos, a partir dessa expressão, $ue se * F *. a força ) maior do $uea força ). por um fator i2ual 3 ra(ão das áreas dos pistões &*0*.N'! #m sistemadesses, com uma ra(ão de áreas *0*. / .NN resultará em uma força ) / .NN!)., ouse5a, um fator de amplificação de .NN ve(es!

EXEMPLO PRÁTICO +a prensa hidráulica na fi2ura, os diAmetros dos tubos . e são,

respectivamente, O cm e N cm! endo o peso do carro i2ual a .N +, determine=

a' a força $ue deve ser aplicada no tubo . para e$uilibrar o carroH b' o deslocamento do nível de óleo no tubo ., $uando o carro sobe N cm!

Qesolução=a' * área do tubo dada por * / p Q , sendo Q o raio do tubo! 4omo o raio i2ual ametade do diAmetro, temos Q . / cm e Q / .N cm!4omo Q / RQ ., a área * R ve(es a área *., pois a área proporcional ao $uadradodo raio! Portanto * / R *.!*plicando a e$uação da prensa, obtemos=

%%F %%F). / ONN+ b' Para obter o deslocamento d. aplicamos=

%%F %%Fd. / RNN cm &R,N m'

BOMBA HIDRÁULICA*s bombas hidráulicas são amplamente usadas na indIstria e fa(em parte de um

sistema ainda maior, sendo uma parte $ue trabalha em con5unto com outras peças parafuncionar! "sse dispositivo tambm chamado de Má$uina Lidráulica :peratri(, emoutros termos, má$uinas $ue recebem ener2ia potencial e transformam parte desta

potência em ener2ia cintica &movimento' e ener2ia de pressão &força'!

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https://www.algosobre.com.br/images/stories/fisica/principio_pascal_03.gif



"ssas duas ener2ias são enviadas a um fluído bombeado dentro de um sistema!"ssa transmissão pode se dar atravs do aumento de pressão, aumento de velocidade,aumento de elevação ou combinações entre as diferentes formas em ener2ia!Qesumidamente, a bomba hidráulica, como di( o próprio nome, bombeia um lí$uidohidráulico, 2eralmente óleo!

• 4omo funciona uma bomba hidráulicaPara trabalhar, os sistemas hidráulicos fa(em uso de fluido comprimido para reali(ar

um trabalho! : mais comum $ue esse lí$uido se5a um óleo bastante fino, de um 2rauespecial, $ue bombeado para dentro do sistema com o ob5etivo de produ(ir pressão

por vários tipos de bombas hidráulicas! "stas bombas têm, 2eralmente, os mecanismosrotativos com tolerAncias pe$uenas entre as partes móveis e os compartimentos! "mcomparação com outros tipos de bombas, a maioria dos tipos de bombas hidráulicastambm apresenta baixas velocidades de rotação!

istema Lidráulico $ue movimenta uma escavadeira

)onte= Dhttp=00EEE!industriaho5e!com!br0o%$ue%e%e%como%funciona%uma%bomba%hidraulicaF

FREIO HIDRÁULICO*travs de um sistema de tubos contendo lí$uido podemos aumentar ou diminuir

a pressão em um compartimento fechado! Seralmente, o lí$uido usado para reali(ar essa

transmissão o lubrificante, $ue consiste em um lí$uido não corrosivo eincompressível!

"ssa transmissão de força, a fim de aumentar ou redu(ir a força, encontrada nosistema de freio dos automóveis! : sistema conhecido como hidro vácuo transmite aforça exercida sobre o pedal para o cilindro mestre, e esse pressiona o fluido de freio

para os pistões dos freios a disco ou a tambor!

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)onte= Dhttps=00sites!2oo2le!com0site0lipeK0Lome0diaadia0fisica%%%teorema%de%pascalF

: freio de automóvel tambm uma prensa hidráulica! *o acionar o freio, o pistão de comando empurra o óleo da tubulação, $ue acaba comprimindo as sapatascontra o tambor da roda!

GUINDASTE HIDRÁULICO• Objeti!

:bservar como o princípio de pascal pode ser aplicado para o funcionamento de um2uindaste hidráulico e facilitar a compreensão desse princípio!

• I"t#!$%&'!: princípio de pascal, $ue dita $ue uma alteração de pressão produ(ida em um

fluido em e$uilíbrio se transmite inte2ralmente a todos os pontos do lí$uido e 3s paredesdo recipiente!

* e$uação . descreve matematicamente o Princípio de Pascal.U!?p./ ?p &.'

abendo $ue podemos escrever a pressão conforme a e$uação ,

* e$uação . pode ser escrita pela e$uação 7!

* partir desta e$uação sabemos como o funcionamento de uma alavancahidráulica utili(ada, por exemplo, para elevar um carro em uma oficina! -sso possível

pois com uma força aplicada em um pistão de *. menor $ue *, possível obter umaforça ) maior $ue ).!

" este princípio $ue permitiu o funcionamento do 2uindaste hidráulico!

• M(te#i(i)---!.% Materiais%. erin2a &Nml'% erin2as &.Nml'% erin2as &7ml'

%. erin2a &Rml'%)ita adesiva

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% dobradiças de R cm &dobradiça ., dobradiça '%Pedaços de madeira &R pedaços com as dimensões conforme tabela .'=

Tabela . G <imensões dos pedaços de madeira utili(ados para o Suindaste 4omprimento &cm' Var2ura &cm' "spessura &cm'

Pedaço . N R Pedaço .R R Pedaço 7 . R Pedaço O &base' 7N .K,R 7Pedaço R &cubo' .. W R,R

%Sarrafa P"T &WNN ml'% Pedaços de cano de PC4 de R cm e R mm de diAmetro%Man2ueiras de silicone%4ola durepoxi%Parafusos%Parafusos em V%*rruelas%4have de fenda%Pa$uímetro%)uradeira%erra manual% Pitão

• M*t!$!)Primeiramente começou%se montando a estrutura de madeira, unindo%se o pedaço .

ao pedaço utili(ando a dobradiça .&fi2ura .', e depois unindo o pedaço ao pedaço 7,tambm com uma dobradiça, fa(endo assim os braços do 2uindaste &fi2ura .'!4om os braços unidos preparou%se uma base 2iratória, cortando uma 2arrafa P"T ao

meio e em forma radial com O abas, e fixando%a em uma base de madeira &pedaço O',como pode ser visto na fi2ura , então foi feito um furo na tampa plástica da 2arrafa pete parafusou%se os braços do 2uindaste &construído no item anterior' nessa tampinha!

)i2ura . G #nindo as partes do braço com a dobradiça )i2ura G )ixação da base 2iratória na base)onte=D http=00EEE!sorocaba!unesp!br0Lome0"xtensao0"n2enhocas0fisicoturistasrelatoriorelatfinal!pdf F

4om os braços fixos 3 base iniciou%se a monta2em da parte hidráulica do2uindaste! Prendeu%se a serin2a de 7ml no pedaço do 2uindaste com fita adesiva

&conforme fi2ura 7' para o movimento vertical! "ntão foram feitos dois furos nos pedaços de cano de PC4, um lar2o o suficiente para caber a chave de fenda utili(ada e

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http://www.sorocaba.unesp.br/Home/Extensao/Engenhocas/fisicoturistasrelatoriorelatfinal.pdf




outro $ue vai ser utili(ado para fixar o cano na madeira com um parafuso! Tambmforam feitos furos em serin2as de .Nml, na parte próxima de onde coloca%se o dedo

para apertar a serin2a, como ilustrado na fi2ura O!

)i2ura 7 G erin2a presa no pedaço 7 com fita )i2ura O G )uro feito nas serin2as

)onte=D http=00EEE!sorocaba!unesp!br0Lome0"xtensao0"n2enhocas0fisicoturistasrelatoriorelatfinal!pdf F

: primeiro pedaço de cano de PC4 foi parafusado no pedaço e então uma dasserin2as de .Nml anteriormente furadas foi inserida no cano e fixada com cola durepoxie então um parafuso em V foi utili(ado para conectar a serin2a com o pedaço , comomostra a fi2ura R! Para o movimento da base prendeu%se o se2undo pedaço de cano dePC4 no pedaço R, mais alto do $ue a base 2iratória, e então a se2unda serin2a de .Nmlcom um furo foi inserida e fixada com cola $uente e então conectada ao pedaço 7 do

braço com um parafuso em V &fi2ura W' para criação do movimento 2iratório, depois dea5ustado o movimento, fixou%se o pedaço R &cubo' no pedaço O &base' utili(ando

parafusos e as arruelas para uma maior firme(a!

)i2ura R G cano de PC4 parafusado no pedaço ! )i2ura W G 4ano de PC4 preso ao cubo, e serin2a li2ada ao pedaço 7


<epois disso parafusou%se o pitão no pedaço ., então conectou%se as serin2asrestantes com as serin2as fixas correspondentes com as man2ueiras de silicone, e

preencheu%se as serin2as e as man2ueiras com á2ua para a movimentação hidráulica,como mostra a fi2ura K com o sistema hidráulico pronto!

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)i2ura X G Pitão )i2ura K G Braço e sistema hidráulico prontos


EXERCÍCIO DO GUINDASTE HIDRÁULICO1+ abe%se $ue a pressão na serin2a de N ml de .,7K Pa &PY', $ual será a forçaaplicada na serin2a de 7 ml neste momentoZ &<ados= diAmetro da serin2a de N ml,.K,XN mm e da de 7 ml, X,ON mm' *dote [ / 7,.O

Q"P:T*

PY/P1 X,ONmm/ N,NNXOm

)Y0*Y/)10*1 r/ N,NN7X m

.,7K/)10&[r1'

.,7K/)107,.O\&N,NN7X1' .,7K/)107,.O\N,NN7X1

.,7K/)10N,NNNNO6KWW

)1/N,NNNNRKOW.XXW +

)1/R,KR x .N ]%R +

2+ abe%se $ue $uando em e$uilíbrio a serin2a de .N ml tem pressão de .NP e a de 7 mltem pressão 7 P, $ual das repostas a baixo representa melhor o es$uema em e$uilíbrioZ

(+ 1,P-,./P

b+ ,./P-/P

0+ P-/P

$+ 1,P-P

Q"P:T*

*lternativa d', lo2o sabemos $ue o sistema esta em e$uilíbrio e a primeira pressão vaiser ^^i2ual^^ a se2unda!

+ >ual o valor da pressão exercida em uma das serin2as do experimento &R ml' se aforça aplicada for de N,NNN7W +Z &<ados= diAmetro de ..,7. mm e [ 7,.O'

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Q"P:T*

P/)0*

P/)0[\r1

P/N,NNN7W07,.O\N,NNNN7.6X6NRP/N,NNN7W0N,NNN.NNO.O.7KR

P/ 7,WOR Pa

CONCLUSÃO

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Pascal atuou não só na matemática, mas tambm na física e na 2eometria! +afísica pascal ele se interessou na criação da hidrostática reali(ando várias experiências,ele comprovou a existência do vácuo e o peso do ar, alm de inventar a serin2a comosubproduto de suas pes$uisas! Pascal observou $ue a pressão atmosfrica diminuía coma altura e dedu(iu $ue deveria existir vácuo sobre a atmosfera! Pois o Princípio de

Pascal afirma $ue= 8#m acrscimo de pressão exercido em $ual$uer ponto de um fluido transmitido para todo o fluido9, com esse princípio possível construir e dimensionar os macacos hidráulicos, prensas hidráulicas, freios hidráulicos etc!

REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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