2 a série

Professor : Osvaldo Cardozo

1

I – FÍSICA Introdução

É a ciência que estuda os fenômenos que ocorrem na natureza.

1 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Para manipular os números, que têm grandes quantidades de zeros, os cientistas utilizam a Notação Científica, fazendo uso da potência de dez.

A regra é a seguinte:“Qualquer número real g pode ser escrito

como o produto de um número a, cujo módulo está entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de 10, com expoente inteiro (10n ) g = a. 10n 1 / a / < 10

Exemplos:a) 20000 = 2. 104

b) 5.300.000 = 5,3.106

c) 0,000.000.24 = 2,4.10-7

d) 780 = 7,80.102

e) 822 = 8,22.102

f ) 0,00001 = 1,0.10-5

Exercícios:

1 - Coloque os números seguintes em forma de notação científica:

a) 24.500 =b) 78000.000 =c) 3478000 =d) 0,0005667 =e) 0,0085 =f) 3000000 =g) 0,450 =h) 0,000525 =i) 345,65 =j) 7500,3 =k) 120000,7 =2 - Quais dos números a seguir estão escritos em notação científica?a) 5,4 b) 10.105 c) 4.10-6 d) 0,005 e) 4.10 f) 0,23.105

g) 2.108 h) 65.10-3 i) 9,5.10-3

3 - O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000 m. Escreva esse número em notação científica.

2 - ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza é a potência de 10, de expoente inteiro, que mais se aproxima do módulo da medida da grandeza analisada.

10n < / g / < 10n+1

Para obter a ordem de grandeza de um número devemos, inicialmente escrevê-lo em notação científica.

Para decidir se a ordem de grandeza é 10n

ou 10n+1 , devemos comparar o número a com o valor 5.

/ a / 5,5 = ordem de grandeza 10n

/ a / 5,5 = ordem de grandeza 10n+1

Exemplos:a) 7500 = 7,5.103 = OG = 104+1 = 105

b) 2,5.106 = OG = 106

c) 5,8.104 = OG = 104+1 = 105

d) 0,00087 = 8,7.10-4 = OG = 10-4+1 = 10-3

Exercícios:

1 - Determine a ordem de grandeza dos números:a) 0,000.007 =b) 4.000.000.000 =c) 0,125 = 1.200.000.000d) 345000 =e) 68000000 =

2 - Um foguete se deslocou, percorrendo, em média, 40.000 km/h. Qual foi a ordem de grandeza do deslocamento, em quilômetros, realizado pelo foguete durante 9 h?

3 - Um elevador tem capacidade máxima para 8 pessoas. Supondo cada pessoa com 80 kg, em média, determine a ordem de grandeza, em quilogramas, que o elevador pode transportar.

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3 - MEDIDAS DE GRANDEZAS

Para medir qualquer grandeza precisamos compará-la com outra de mesma espécie, tomada como padrão.

As unidades padrões de comprimento, massa e tempo, no Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ), são:

Sistema Internacional de MedidaGrandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro mMassa quilograma kgtempo segundo s

II - CINEMÁTICA

É a parte da mecânica que estuda os

movimentos sem se referir às causas produtoras.

1 - MÓVEL - é todo corpo em movimento.

2 - TRAJETÓRIA - é o caminho descrito pelo

móvel.

3 - POSIÇÃO - é a localização do móvel numa

trajetória.

4 - REFERENCIAL - é qualquer corpo que serve

como referência, para se definir a posição de um

dado corpo.

5 - MOVIMENTO - um corpo está em

movimento, quando sua posição varia no espaço,

com o decorrer do tempo, relativamente a um dado

referencial.

6 - REPOUSO - um corpo está em repouso se sua

posição permanece a mesma, no decorrer do

tempo, relativamente a um dado referencial.

7 - ESPAÇO - é a diferença algébrica entre duas

posições de onde se encontra o móvel. O espaço é

indicado pela letra (S).

0 km 10 km 20 km 50

s1=

s2 =

s3 =

8 - DESLOCAMENTO

Se So é o espaço de um móvel num certo instante to

e S é o espaço no instante posterior t, chama-se

Deslocamento escalar ou simplesmente

Deslocamento, a seguinte diferença:

marco zero km 10 km 50

S

S0

S

A letra grega (delta) está indicando variação

do espaço S.

Onde: S = Deslocamento ou variação de espaço

So = Espaço inicial

S = Espaço final

Exercícios:

1 - Se um carro vai do km120 ao km 270, então

seu deslocamento é = ____________

2 - Se um carro vai do km240 ao km 80, então seu

deslocamento é = ____________

3

3 - Se você anda 50m e logo em seguida, retorna

20m pelo mesmo caminho, determine:

a) o deslocamento na ida

b) o deslocamento no retorno

c) o deslocamento total

d) o espaço total percorrido

4 – Um móvel percorre 350 metros e logo em

seguida retorna 80 metros pelo mesmo caminho,

determine:

a) o deslocamento na ida

b) o deslocamento no retorno

c) o deslocamento total

d) o espaço total percorrido

5 – Considere que um móvel desloque 250 km em

linha reta e logo em seguida retorna 250 km pelo

mesmo caminho. Determine:

a) o deslocamento total,

b) o espaço total percorrido.

9 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA

Se So e S são os espaços de um móvel nos

instantes to e t; a velocidade média ( cujo o

símbolo é Vm ) entre to e t é definida por:

e t = t - to

Obs: quando S > 0 , o movimento é dito

progressivo

quando S < 0 , o movimento é dito

retrógrado

Unidades de velocidade.

e

Relação entre as unidades de velocidade. divide por 3,6

multiplica por 3,6

Exercícios:

1 - Um automóvel passa pelo marco quilométrico 50 no instante em que o relógio marca 7h, e às 11h passa pelo marco quilométrico 210. Determine:a) o deslocamento nesse intervalo de tempo.

b) a velocidade média no mesmo intervalo de tempo.

2 – Um móvel passa pela posição km 100 no instante to = 4h, e no instante t = 9h passa pela posição km 300. Determine a velocidade média (km/h ) do móvel.

3 – Um trem percorre uma distância de 360 km em 5 horas. Determine sua velocidade escalar média em m/s.

4 - Um móvel percorre uma distância de 1200 metros em 4 minutos. Qual sua velocidade escalar média em m/s?

5 - Uma partícula percorre 30 metros com velocidade escalar média de 36 km/h. Em quanto tempo faz este percurso?

6 - Um trem de comprimento 200m gasta 20s para atravessar um túnel de comprimento 400m. Determine a velocidade escalar média do trem.

7 – Um trem com velocidade escalar média de 72 km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800 m de comprimento. Qual o comprimento do trem?

8 – Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista em m/s é:

a) 36 b) 20 c) 12 d) 10 e) 6

to – instante inicial t – instante final

4

9 – Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min?

a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 2,1 e) 1,2

10 – Um móvel passa pelo espaço S1 = 20 m no instante t1 = 5s, e pelo espaço S2 = 60 m no instante t2 = 10s. Quais são, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidade média entre os instantes t1 e t2 ?

a) 40m e 8m/s b) 60m e 10m/s c) 60m e 12m/s d) 40m e 14m/s e) 50m e 16m/s

11 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h, na segunda, um deslocamento de 250 km em 3h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto?

12 – Um trem de 100 m de comprimento leva 30s para atravessar um túnel de 0,5 km. Qual a velocidade escalar média do trem, em m/s ?

13 – Uma moto leva 2 min para atravessar uma ponte com velocidade escalar média de 72 km/h. Determine o comprimento da ponte.

14 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade média do ônibus durante toda a viagem é de:

a) 1,6 km/h b) 64 km/h c) 92,5 km/h d) 94 km/h e) 185 km/h

15 – Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. A velocidade média durante o trajeto todo é de:

a) 37,5 m/s b) 40 m/s c) 53,3 m/s d) 75 m/s e) 50 m/s

10 - ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA

Num movimento variado, seja ( V = V – Vo ) a

variação de velocidade no intervalo de tempo t. A aceleração escalar média ( Am ), no intervalo de

tempo t é por definição:

onde V = V - Vo

Exercícios:

1 - O anúncio de um certo tipo de automóvel, menciona que o veículo; partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h em 5 segundos. Qual a aceleração escalar média desse automóvel?

2 - Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração escalar média no referido intervalo de tempo?

3 - Determine o instante em que um avião partindo do repouso com aceleração escalar de 5 m/s2 , atinge a velocidade de 20 m/s.

4 - Determine o instante em que um carro, partindo do repouso com aceleração escalar de 10 m/s2, atinge a velocidade de 108 km/h.

5 - Um móvel está com velocidade de 40 m/s, quando se inicia a contagem dos tempos. Sabendo que 5s depois sua velocidade passa a 30 m/s, e supondo o movimento variado, determine a aceleração escalar média do móvel.

6 - Um móvel está com velocidade de 10 m/s, quando se inicia a contagem dos tempos. Determine a velocidade do móvel, 5s depois, sabendo que sua aceleração escalar é constante e de 2 m/s2 .

11 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

( MRU )

5

Um movimento é dito uniforme, quando a

velocidade de um móvel se mantém constante, no

decorrer do tempo, qualquer que seja a trajetória.

Um movimento é retilíneo e uniforme se a

trajetória for retilínea e a velocidade constante.

O movimento uniforme é expresso pela seguinte

equação horária ou função horária dos espaços:

Obs: No movimento uniforme, a velocidade

escalar é constante e a aceleração escalar é nula.

A equação horária do MRU é uma função de 1o

grau ( f(x) = ax + b ), representada pelos seguintes

gráficos:

a) gráfico s x t ( espaço em função do tempo)

s

t

b) gráfico v x t ( velocidade em função do tempo)

v

t

Exercícios:

1 – Dadas as funções horárias abaixo, determine o espaço inicial e a velocidade escalar ( no S.I ) e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado.a) S = 10 + 2t _____________________________b) S = 20 - 5t _____________________________c) S = -50 + 3t ____________________________d) S = -70 – 4t ____________________________e) S = 8t _________________________________f) S = -6t _________________________________

2 - É dada a função horária S = 20 - 4t ,no ( S.I ), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Determine:a) o espaço inicial e a velocidade escalar;b) o tipo do movimento e se o mesmo é progressivo ou retrógrado;c) o espaço do móvel quando t = 2s;d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 m;e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero).

3 - É dado o movimento S = 100 + 8t, no (S.I) Determine:a) o espaço inicial e a velocidade escalar;b) o espaço quando t = 5s;c) o instante em que o móvel se encontra a 500m da origem dos espaços;d) se o movimento é progressivo ou retrógrado.

4 - Um móvel parte da posição 10m, em movimento retilíneo e uniforme, e 5s depois, passa pela posição 30m. Determine:a) a velocidade do móvel;b) a equação horária do movimento.

5 - Um móvel, em movimento retilíneo e uniforme, parte da posição 100m e, 3s depois, passa pela posição 70m. Determine:a) a velocidade do móvel;b) a equação horária do movimento.

6 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: Sa = 30 - 80t e Sb = 10 + 20t, onde t é o tempo em horas e Sa e Sb são os espaços em quilômetros. Determine o instante e a posição do encontro.

7 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: Sa = 40t e Sb = 100 - 10t, ( no S.I ). Determine o instante e a posição do encontro.

8 – ( UEL-PR ) – Duas cidades, A e B, distam entre si 400km. Da cidade A parte um carro P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante,

6

parte de B outro carro Q, dirigindo-se a ª Os carros P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos carros P e Q, em quilômetros, vale:a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 250

9 – (PUC-RS) Dois automóveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea conforme as equações horárias As = 30 + 20t e Sb = 90 – 10t, sendo a posição S em metros e o tempo t em segundos. No instante t = 0s, a distância, em metros, entre os automóveis era de:a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120

10 – (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os dois automóveis do exercício anterior foi:a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO ( MUV )

No MUV., a aceleração escalar instantânea é constante com o tempo e diferente de zero.

Um movimento uniformemente variado, possui aceleração ( a ) constante com o tempo e velocidade ( v ) variável, conforme as seguintes funções horárias.

Equação horária da velocidade

V = V0 + at

Função horária dos espaços

O movimento uniformemente variado pode ser Acelerado ou Retardado.

a) - Movimento Acelerado ( Velocidade e Aceleração com mesmo sinal )

V > 0 Movimento Acelerado Progressivo

a > 0

V < 0 Movimento Acelerado Retrógradoa < 0

b) - Movimento Retardado ( Velocidade e Aceleração com sinais contrários)

V > 0 Movimento Retardado Progressivoa < 0

V < 0 Movimento Retardado Retrógradoa > 0

Exercícios:

1 - É dada a função V = 12 - 2t, no (S.I).a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento.b) Discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 2s e 8s.c) Verifique se há mudança de sentido do movimento,(construa o gráfico)se houver, em que instante.

2 - É dada a função V = -20 +5t, no (S.I).a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento.b) Discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 3s e 7s.c) Verifique se há mudança de sentido do movimento,(construa o gráfico) se houver, em que instante).3 - É dado o movimento cuja velocidade escalar obedece à expressão: V = 3 - 2t ,(S.I). Determine:a) a velocidade escalar inicial do movimento;

7

b) a aceleração escalar;c) a velocidade escalar no instante t = 5s;d) em que instante o móvel muda de sentido.

4 - É dada a função V = 10 + 5t, (no S.I).a) Determine a velocidade inicial e a aceleração escalar do movimento.b) Verifique se há mudança de sentido do móvel após o instante t = 0s (construa o gráfico).

5 - É dado o movimento cujo espaço S, medido na trajetória ( em metros ) a partir de uma origem, varia em função do tempo, segundo:

,(no S.I).

a) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a aceleração escalar.

b) Determine a função da velocidade escalar em relação ao tempo.

c) Verifique se o móvel muda de sentido; se mudar, determine o espaço nesse instante.

6 - Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e os espaços variam no tempo de acordo com a expressão. no (S.I). Determine:a) o espaço inicial ( So), a velocidade inicial ( Vo ) e aceleração escalar ( a );b) a função da velocidade escalar;c)Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante.

7 - É dado o movimento: (S.I ). Determine:a) a velocidade inicial do movimento;b) a aceleração escalar;c) Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante.d) Discuta se o movimento e acelerado ou retardado para t=2s.

8 - É dado o movimento: (S.I ). Determine:a) a velocidade inicial do movimento;

b) a aceleração escalar;c) Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante.

9 - Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: V = 6 - 3t, (S.I). Determine:a) a velocidade escalar inicial do movimento;b) a aceleração escalar;c) o instante em que o móvel muda de sentido;d) a função horária S = f(t) do movimento, sendo 15m o espaço inicial.

10 - É dado o movimento cuja velocidade obedece à expressão: V = -8 + 2t, onde t está em segundos e V em m/s. Determine:a) a velocidade escalar inicial;b) a aceleração escalar;c) o instante em que o móvel muda de sentido;d) a função horária S=f(t), sabendo-se que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m.

14 - EQUAÇÃO DE TORRICELLI PARA O MUV

No MUV, há muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade escalar V em função do espaço S, o que é feito através da chamada Equação de Torricelli, que demonstraremos a seguir.

V2 = Vo2 + 2 a S

Exercícios

1 - Um carro a 90 km/h é freado uniformemente com a aceleração escalar de 2,5 m/s2 (em módulo) até parar. Determine a variação do espaço do móvel desde o início da freagem até parar.R: 125m2 - Um móvel parte do repouso e com aceleração constante de 5 m/s2 atinge a velocidade de 20 m/s. Determine a variação de espaço do móvel enquanto sua velocidade variava.R: 40m

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3 - A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual o módulo de sua desaceleração?R: 0,54 m/s2

4 - Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso , e percorre 100m com aceleração escalar constante atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar e a duração t do processo. R: 2 m/s2 e t = 10s

5 - Um automóvel que anda com velocidade escalar de 72 km/h é freado de tal forma que 6,0s após o início da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s O tempo gasto pelo móvel até parar e a distância percorrida até então valem, respectivamente:a) 10s e 100m b) 10s e 200m c) 20s e 100m d) 20s e 200m e) 5s e 150m

6 - Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10s após com velocidade escalar de 10 m/s. O Comprimento da ponte é:

a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m

III - VETORES

3.1 - Grandezas escalares e grandezas vetoriais

Muitas grandezas ficam perfeitamente definidas quando delas conhecemos o valor numérico e a correspondente unidade. Grandezas que necessitam, além do valor numérico e unidade, de direção e sentido para serem definidas são chamadas Grandezas Vetoriais, sendo representadas matematicamente por vetores.

Representa-se o vetor por um segmento orientado, como o segmento orientado AB da

figura abaixo. A é a origem e B a extremidade. O comprimento de “A” a “B” representa o módulo do vetor numa escala de representação gráfica.

B V

AAssim um vetor possui módulo, direção e

sentido. vetor: VNotação

módulo do vetor: / V / ou VDois vetores são iguais quando têm o

mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Dois vetores são diferentes quando têm ao menos um desses elementos diferente.

DINÂMICA

A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e suas causas.

1 - Força – Em Dinâmica, forças são os agentes

que produzem as variações de velocidade de um

corpo.

A força é uma grandeza vetorial pois produz

variação de velocidade, que é grandeza vetorial. A

variação de velocidade no decurso do tempo

determina a aceleração a; daí decorre que uma

força aplicada num corpo provoca uma aceleração

a. A aceleração a tem a mesma direção e sentido

da força F que a origina.

a F

2 - Os princípios fundamentais da Dinâmica.

Os conceitos básicos da Dinâmica, podem ser resumidos em três princípios ou leis , conhecidos como princípios de Newton da Dinâmica clássica.

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2.1 – Princípio da inércia ou Primeira Lei de Newton:

Um ponto material isolado está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.

Inércia é a propriedade geral da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso; um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento retilíneo uniforme (MRU ).

2.2 – Princípio Fundamental ou Segunda Lei de Newton:

A resultante Fr das forças aplicadas a um corpo é igual ao produto de sua massa m pela aceleração a que ele adquire:

Fr = m.a

F

Na equação fundamental, se a massa m estiver em quilograma (kg ) e a aceleração em m/s2, a unidade de intensidade de força denomina-se newton ( símbolo: N ) em homenagem ao célebre cientista inglês Isaac Newton. Obs: Força Resultante – É o somatório de forças que atuam sobre o corpo.Exemplos:

a) F1 = 10N F2 = 20N Fr = F1 + F2 Fr = 10 + 20 Fr = 30N

b) F1 = 5N F3 = 20N

F2 = 10N

Fr = F1 + F2 + F3 Fr = 5 + 10 + 20 Fr = 35N

c) F3 = 20N F1 = 40N F2 = 30N

Fr = F1 + F2 – F3 Fr = 40 + 30 – 20 Fr = 50N

d) F3 = 20N F1 = 40N F2 = 70N F4 = 35N

Fr = F1 + F2 – F3 – F4 Fr = 40 + 70 – 20 - 35 Fr = 55N Exercícios:1 – Nos esquemas abaixo, calcule a força resultante que atua sobre o corpo.

a) F1 = 20N F2 = 45N Fr =

b) F1 = 5N F3 = 70N

F2 = 20N

Fr =

c) F3 = 25N F1 = 40N F2 = 60N

Fr =

d) F3 = 15N F1 = 30N F2 = 90N F4 = 30N

Fr =

e) F3 = 15N F1 = 30N F2 = 90N F4 = 30N

Fr =

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Obs: - O peso é uma força.

Quando os corpos são abandonados nas vizinhanças do solo, caem sofrendo variações de velocidade. Dizemos então que a Terra interage com esses corpos exercendo uma força chamada peso, indicada por P. Portanto:

Peso de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo

Quando um corpo está em movimento sob ação

exclusiva de seu peso P, ele adquire uma

aceleração denominada aceleração da gravidade g.

Sendo m a massa do corpo, a equação fundamental

da dinâmica Fr = m.a transforma-se em P = m.g,

pois a resultante Fr é o peso P e a aceleração a é a

aceleração da gravidade g:

P = m.g

2.3 – Princípio da ação e reação ou Terceira Lei de Newton:

Toda vez que um corpo A exerce uma força FA num corpo B, este também exerce em A uma força FB, tal que FA = - FB , isto é, as forças têm mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos.

Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto A exerce força em B, como B exerce força em A . A interação entre corpos é regida pelo princípio da ação e reação, proposto por Newton, como veremos no quadro abaixo.

FB A B FA

FA = FB FA = - FB

Exercícios:

1 – Um móvel está deslocando-se com uma aceleração escalar constante de 2 m/s2. Determine a força resultante que atua sobre o mesmo, sabendo que a sua massa é de 10 Kg.

2 – Determine a massa de um corpo que está sobre a ação de uma força de 30N. A aceleração escalar adquirida pelo mesmo é de 6 m/s2.

3 – Determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 2 Kg, sabendo que sobre ele atua uma força horizontal de intensidade 8N.

4 – Qual a intensidade da força resultante, para imprimir a um corpo de massa 50 Kg uma aceleração de 2 m/s2 ?

5 – Um corpo de massa 50Kg cai sobre ação da gravidade. Determine o seu peso, sabendo que a aceleração da gravidade (g) é igual a 10 m/s2.

6 – Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 Kg. Ao ser levado para a Lua, seu peso é de 192N. Determine a aceleração da gravidade na Lua.

7 – Os blocos A e B de massas 2 Kg e 3Kg, respectivamente, encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força constante de intensidade 20N é aplicada sobre A conforme indica a figura. Determine a aceleração do conjunto.R: a = 4 m/s2.

F A B

8 – Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4 Kg e 9 Kg, inicialmente em repouso, estão interligados por um fio de massa desprezível, sobre uma superfície plana, horizontal e polida. Sobre A aplica-se uma força F = 260N, conforme indica a figura. Determine a aceleração do conjunto.R: a = 20 m/s2

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B A F

9 – Um ponto material ( corpo ) de massa igual a 2 kg está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa, em repouso. Uma força constante de intensidade 6 N, paralela ao apoio, atua durante 10 s, após os quais deixa de existir. Determine:

a) a aceleração nos 10 s iniciais; Resp. 3 m/s2

b) a velocidade ao fim de 10 s. Resp. 30 m/s

10 – Dois corpos A e B, de massa respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força horizontal de intensidade F = 10 N constante é aplicada no bloco A . Determine:a) a aceleração adquirida pelo conjunto; Resp. 2 m/s2

b) a intensidade da força que A aplica em B. Resp. 6 N

F A B

11 – Três corpos A, B e C de massa mA = 1 kg, mB = 3kg e mC = 6 kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força constante F = 5 N, horizontal, é aplicada ao primeiro bloco A. Determine:a) a aceleração adquirida pelo conjunto; Resp. 0,5 m/s2

b) a intensidade da força que A exerce em B; Resp. 4,5 Nc) a intensidade da força que B exerce em C. Resp. 3 N

F A B C

13 – Dois corpos A e B de massa iguais a ma = 2kg e mb = 4kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. A força horizontal F tem intensidade igual a 12N, constante. Determine:a) a aceleração do sistema; ( resp. a = 2 m/s2 )b) a intensidade da força de tração do fio. ( resp. T = 4N )

A B F

Força de Atrito

A força de atrito é considerada como uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos

O atrito é denominado dinâmico quando há movimento relativo entre os corpos. Quando não há movimento, o atrito é denominado estático.

1 – Atrito dinâmicoNo atrito dinâmico, a intensidade da força

de atrito, é proporcional à intensidade da força normal (N).

= letra grega “mu”

N = P A Normal é igual ao peso corpo- é o coeficiente de atrito dinâmico

N - é a reação normal da superfície ( força normal ) – devido o contato do corpo com a superfície de apoio.

N

F

superfície de apoio P

N

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N = P

P

Superfície de apoio N

P Terra

Exercícios:

1 - Um bloco de massa m = 10kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é d = 0,20. Sendo g = 10 m/s2, determine a aceleração do bloco. Resposta: a = 1,0 m/s2.

2 – Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um movimento retilíneo e uniforme numa mesa horizontal, sob ação de uma força horizontal F de intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa. Resposta: d = 0,20

3 – Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 8,0 N, conforme mostra a figura. Sendo 2,0 m/s2 a aceleração que o corpo adquire, determine:a) a intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo; Resp: = 4,0 Nb) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa. É dado g = 10 m/s2 Resp: d = 0,20 a = 2 m/s2

F = 8N

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