Ficha 1 10Ano

ANO LETIVO 2015-2016

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RUA DR. ANTÓNIO AUGUSTO PIRES DE LIMA, 228 | 4785-313 TROFA |

Agrupamento de Escolas da Trofa

Matemática A 10º Ano Ficha nº1

Turmas:1001; 1002; 1003 e 1004 17.10.2015

1 - Considere as proposições e , tais que é falsa e ∨ é verdadeira. Qual das seguintes proposições é falsa? (A) (B) ~(~ ∧ ) (C) ∼ ∨ (D) ⇒~ 2. Mostre, que:

a) ∧(∼ ∨ ) b) [( ∧ )∨(∼ ∧ )] c) [ ⇒( ∨ )][( ∧∼ )⇒ ] 3. Sabendo que a proposição ⇒( ⟹ ) é falsa, qual é o valor lógico de e e ?

(A) e são verdadeiras e é falsa.

(B) e e são falsas. (C) e e são verdadeiras.

(D) é verdadeira e são falsas. 4. Simplifique a expressão ~~ ∧ ~(~~ ∨~ ) e traduza o seu significado para linguagem corrente, supondo que e designam, respetivamente, as proposições: A Maria pratica natação. O Rui joga futebol. 5. Considere as três afirmações seguintes dos amigos António, Diogo e Rita. António: Os alunos do continente gostam de Matemática. Diogo: Não é verdade que os alunos das ilhas e os alunos estrangeiros gostam de Matemática. Rita: Os alunos estrangeiros gostam de matemática ou os alunos do continente não gostam. . a) Traduza em linguagem simbólica a afirmação de cada um dos três amigos. b) Admita que as afirmações dos três amigos são verdadeiras. O que pode concluir sobre o gosto pela Matemática dos alunos das ilhas, dos alunos estrangeiros e dos alunos do continente? 6. O Minóquio é um “primo” do célebre Pinóquio. Como é um rapaz mais moderado, apenas mente às quintas, sextas-feiras e sábados e fala a verdade nos outros dias da semana. Em qual dos dias da semana não é possível que o Minóquio faça a seguinte afirmação? a) “Se menti ontem, então mentirei de novo amanhã.” b) “Menti ontem se e somente se mentirei amanhã.” 7. A Rute combinou um encontro com três amigas, Ana Berta e Carla. Chegada a hora do encontro a Rute faltou e a cada uma das amigas, através de sms, apresentou uma desculpa diferente da apresentada às outras duas. As desculpas apresentadas à Ana, à Berta e à Carla correspondem, respetivamente, às proposições a, b e c. a: “Fiquei doente” b: “Adormeci” c: “Tive uma aula” Sabe-se que a afirmação “ não tive uma aula e fiquei doente e se fiquei doente então adormeci” é verdadeira. A quantas amigas a Rute apresentou a desculpa verdadeira?


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8 . Mostre que a implicação é distributiva em relação à conjunção. 9. Considere os conjuntos

= { ∈ ℝ: − 2 < −10} = { ∈ ℝ: 26 xx } = { ∈ ℝ: 42

2 x }

9.1. Defina em extensão os subconjuntos de ℝ:

9.1.1. B; 9.1.2. C; 9.1.3. ∩ ; 9.1.4. ∪ . 9.2. Representa na forma de intervalos ou de união de intervalos:

9.2.1. A; 9.2.2. ∖ ; 9.2.3.___

A ; 9.2.4. ℝ +___

A

10. Considere as condições ( ) e ( ) em U. Utilizando as segundas leis de De Morgan, mostre que as proposições:

∼ (∀ , ( ) ⟹ ~ ( )) e ∃ : ( ) ∧ ( ) são equivalentes. 11. Usando as propriedades das operações lógicas, simplifique as expressões:

a) qpqp ~ ~ b) qpp ~~

c) pqqp ~~~ d) qppqp ~~~

e) qpqp ~

12. Mostre que para quaisquer proposições a e b , se tem:

a) abbaba ~~ ~~ b) bababa ~~~~

13. Sabe-se que a proposição ( ⇒ (~ ))⋁( ∧ ) é falsa. Podemos afirmar que: (A) a, b e c são proposições verdadeiras; (B) a, b e c são proposições falsas; (C) a e b são proposições verdadeiras e c é falsa; (D) a é proposição verdadeira e b e c são falsas. 14. Qual o valor lógico das seguintes proposições:

a) x ℝ, 2242 2 xxxx

b) x , 1076 22 xxx

c) x ℝ, 76 xx

15. Considere, em ℝ, as seguintes condições:

2

121

xxxa

:)( 232 xxxb :)( 31

2 xxxxc :)( 012 2 xxd :)(

15.1 Indique, justificando, o valor lógico das seguintes proposições:

a) x : )()( xcxa

b) x ℝ, )()(~ xaxd

c) x , )(xc

d) x , )()( xaxb

e) 123 cba ~)()(


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15.2 Negue a proposição x , )()( xaxb

16. Simplifique, apresentando o resultado final sob a forma de uma potência de expoente inteiro:

a) 6

43

81

333 b) 12

1141

31

43232

c) 5

313

d)

5222 21

31

3

2

17. Calcule o valor exato:

a) 325238 b) 2

3

2

6354

c) 333 4823 d) 343

33 3

2

6162

e) 555 5120160312152 e) 3

486966

44

18. Racionalize os denominadores das seguintes frações:

a) 53

32 b)

25

3

c)

2323

21

d) 4 2

32 e)

8 32

1 f)

5775

70

19. Qual o valor lógico da seguinte proposição: n , 2

3

2

22 11

n

nn

20. Considere as expressões:

482712 a e

32

1312

b

Mostre que ba

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Ana Maria Mendes Silva

David Silva Paiva

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