Grupo 500

1) Admite que a altura h, em metros, da água que restava no reservatório cilíndrico, t horas após ter sido começada a retirar até o reservatório ficar completamente vazio, é dada por:

5 16

10

th t

t

1.1) Quanto tempo demorou o reservatório cilíndrico a esvaziar, a partir do momento em que se começou a retirar a água que ficara nesse reservatório. Apresenta o resultado em horas e minutos.

1.2) Relativamente à situação descrita, fez-se a seguinte afirmação: «Durante o período de esvaziamento do reservatório cilíndrico, existe um certo intervalo de tempo, no qual a taxa de variação média da função h tem um valor positivo.» Esta afirmação é verdadeira? Justifica a tua resposta.

2) Uma águia, ao efetuar um voo planado à procura de alimento, avistou uma lebre no fundo do vale do parque natural. O fundo do vale é uma área plana. De imediato, a águia iniciou um voo picado, a grande velocidade, em direção à presa, capturando-a em poucos segundos. Após a captura, transportou a lebre para o cimo de um penhasco, terminando aí o seu voo. O momento da captura corresponde ao instante em que a águia atingiu, no seu voo, a distância mínima ao fundo do vale. Admita que a distância, h , em metros, a que a águia se encontra do fundo do vale, t segundos após o início do voo picado, é dada, aproximadamente, por

4 3 20,125 2,5 12,9 1,1 94,8h t t t t t com 0 ; 9,6t

2.1) Determina o valor da taxa de variação média de h no intervalo [0; 3]

Apresenta o resultado com aproximação às décimas. Em cálculos intermédios, não procedas a arredondamentos.

2.2) Na figura, que não está à escala, apresenta-se um esboço do gráfico de f , função que dá, em

metros por segundo, a taxa de variação instantânea de h no instante t . Admita que a taxa de variação instantânea de h se anula no instante t = 5,4. Descreve o que aconteceu no instante t = 5,4, no contexto da situação referida, justificando a ocorrência através da relação existente entre a monotonia de h e o sinal da respetiva taxa de variação instantânea.

Ano letivo 2011/2012

Curso Profissional Técnico de Análises Laboratoriais

Módulo A6

Ficha de trabalho: Problemas de aplicação das taxas de variação media e instantânea.

Grupo 500

3) O Carlos costuma passar as suas férias de Verão no Algarve, na zona da Ria Formosa. Num determinado dia de Agosto, o Carlos acompanhou um amigo seu, o António, na apanha do marisco. Para isso, foram de manhã cedo para um local adequado da ria, aproveitando a baixa-mar. Admite que, nesse dia, o nível das águas do mar, M, em metros, registado pelo marégrafo local, foi dado, aproximadamente, por:

1,055 0,507 0,916 1,908M t sen t com 0 24t

Nesta expressão: • a variável t representa o tempo, em horas, contado a partir das zero horas, desse dia; • o argumento da função seno é medido em radianos.

3.1) Nesse mesmo dia, um barco ficou encalhado na ria, cerca das 06h 07 min, quando o nível das águas do mar era de 1,1m. No momento em que o barco foi desencalhado, o nível das águas do mar era de 2,2m. Na figura 6, apresenta-se um esboço do gráfico da função M, anteriormente referida, no qual estão assinalados os pontos P (6,11; 1,1) e Q (23,53; 2,2). O gráfico não está à escala. Os valores t = 6,11 e t = 23,53 representam, com aproximação às centésimas da hora, respetivamente, o instante em que o barco ficou encalhado e o instante em que foi desencalhado.

Dias mais tarde, foi publicada, num jornal local, uma notícia relativa a este incidente. Da notícia publicada, apresenta-se o seguinte excerto: «Numa zona da ria Formosa, pertencente ao concelho de Olhão, ficou encalhada, desde as primeiras horas da manhã, uma pequena embarcação. Era já noite quando, com a ajuda de um rebocador, se conseguiu libertar o barco encalhado. Tinham passado, entretanto, cerca de 17 horas e 42 minutos, desde o momento em que o barco ficou preso. No momento em que o barco foi desencalhado, o nível das águas do mar subia a uma taxa aproximada de 0,7 metros por hora. Desde a última baixa-mar ocorrida horas antes, a maré já tinha subido cerca de 1,5 metros, o que facilitou os trabalhos de resgate do barco.» Elabora uma pequena composição em que referes a correção/ incorreção de cada um dos três valores numéricos apresentados na notícia. Recorre, para o efeito, à tua calculadora. Nos cálculos intermédios, utiliza, pelo menos, três casas decimais.

4) A taxa de variação R da temperatura de um doente após ter-lhe sido administrada a medicação é dada, no instante t , pela expressão:

0,24 1,2R t t

com R em graus Celsius por hora. Em que instante o doente atinge a temperatura máxima?