FICHA PARA CATÁLOGOPRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

OS CONCEITOS DE ÁREA E VOLUME PRESENTES NA FABRICAÇÃO DE UMROUPEIRO POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Autor Rosana Maria Ferro

Escola de Atuação Colégio Estadual Antonio Garcez Novaes, Ensino Fundamental,Médio e Profissional

Município da escola Arapongas – Pr.

Núcleo Regional de Educação Apucarana

Orientador Profª Ms Angela Sacamoto

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina (UEL)

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-pedagógica

Relação Interdisciplinar

Público Alvo O presente material foi elaborado para trabalho com alunos daprimeira série do Ensino Médio.

Localização Colégio Estadual Antonio Garcez Novaes, Ensino Fundamental,Médio e Profissional, sito Rua Perdizes, 910 – Centro – Arapongas –Pr.

Apresentação: Este material didático é parte integrante do Programa deDesenvolvimento Educacional (PDE), e propõe oaprofundamento de estudos dos conceitos de área e volumecom alunos da primeira série do Ensino Médio, no ColégioEstadual Antonio Garcez Novaes, Ensino Fundamental, Médioe Profissional, embasado na estratégia metodológica daEducação Matemática denominada Resolução de Problemas.Procurando integrar a Matemática praticada em sala de aula eaquela vivenciada no dia a dia, as tarefas, proposta para estaimplementação, foram elaboradas a partir da realidade sócio-econômica do município de Arapongas, maior pólo moveleirodo estado. A partir de dados deste setor e, maisespecificamente, da produção de roupeiros, pretende-se que osconteúdos sejam formalizados de maneira contextualizada econsistente.

Palavras-chave Matemática, Geometria, Resolução de Problemas, Produção deRoupeiros

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE

ROSANA MARIA FERRO

CADERNO PEDAGÓGICOOS CONCEITOS DE ÁREA E VOLUME PRESENTES NA

FABRICAÇÃO DE UM ROUPEIRO, POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Londrina2011

ROSANA MARIA FERRO

CADERNO PEDAGÓGICOOS CONCEITOS DE ÁREA E VOLUME PRESENTES NA

FABRICAÇÃO DE UM ROUPEIRO, POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Plano de Trabalho Apresentado ao Programa de

Desenvolvimento Educacional

Orientadora: Profª. Ms. Angela Sacamoto

Londrina2011

DEDICATÓRIA

A meu marido Edgar, pela companhia,

apoio, conselho e compreensão.

Aos meus amados filhos, Gustavo,

Sofia e Laura.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, pelo dom da vida, pela oportunidade e fortaleza para enfrentar os

momentos de cansaço e dificuldades.

À minha família, que com amor e carinho colaborou para que esta etapa fosse

vivenciada com êxito ao compreender meus momentos de ausência e ao me

incentivar nos momentos de cansaço.

À minha orientadora, Angela Sacamoto, que, com companheirismo e paciência, se

fez presente, mostrando direções e norteando a pesquisa.

Às minhas amigas Adriana, Cláudia e Isabel, pelos momentos que juntas

vivenciamos. Pelo apoio, suporte e amizade.

Aos colegas de PDE, especialmente aos colegas da área de matemática, pela troca

de experiência e crescimento.

Aos que, com solicitude, colaboraram com informações e dados para o

enriquecimento da pesquisa.

A todos os que, de alguma maneira, estiveram presentes e colaboraram para a

realização deste trabalho.

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SUMÁRIO

1. APRESENTAÇÃO ....................................................................................... 5

2. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 6

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................. 8

4. AS ATIVIDADES ........................................................................................ 21

5. OS ALUNOS .............................................................................................. 22

6. O PROFESSOR ......................................................................................... 24

7. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO .................................................. 26

8. TAREFAS .................................................................................................. 27

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 40

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1. APRESENTAÇÃO

Este Caderno Pedagógico é parte integrante de um estudo do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), pertencente ao Núcleo Regional

de Educação (NRE) de Apucarana, vinculado à Universidade Estadual de Londrina

(UEL), orientado pela professora Ms. Angela Sacamoto. O material elaborado

apresenta uma proposta de ensino e aprendizagem dos conteúdos de área e volume

integrando o trabalho vivenciado na Indústria Moveleira de Arapongas,

especificamente na produção de um roupeiro, e a Matemática escolar. Norteado

pela estratégia metodológica Resolução de Problemas, é voltado para os alunos da

primeira série do Ensino Médio do Colégio Estadual Antonio Garcez Novaes, ensino

fundamental, médio e profissional, do período matutino, de Arapongas.

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2. INTRODUÇÃO

A Matemática constitui uma importante área do conhecimento humano,

sendo ensinada em todo o mundo.

Em todos os lugares do mundo, independente de raças, credos ousistemas políticos, desde os primeiros anos da escolaridade, aMatemática faz parte dos currículos escolares ao lado da LinguagemNatural, como uma disciplina básica. Parece haver um consensocom relação ao fato de que seu ensino é indispensável e sem ele écomo se a alfabetização não se tivesse completado. (MACHADO,1993, apud Paraná, 2008, p. 37)

Constituída por conteúdos presentes nos mais diversos ramos da

atividade humana, muitas pesquisas se desenvolvem a partir de considerações

sobre sua importância e seu ensino e aprendizagem nos diferentes níveis de

escolaridade.

Ensinar e aprender Matemática é uma relação estabelecida

diariamente entre educadores e educandos e que, por vezes, não se dá de forma

tranquila e empolgante como se espera de algo tão real. É comum encontrarmos

relatos de dificuldades em relação ao seu ensino e à sua aprendizagem. Percebe-se

que quando trabalhada de forma descontextualizada, como um grande repetir de

formas, fórmulas e procedimentos, a Matemática, tão prática e flexível, torna-se

abstrata e de difícil compreensão.

Pesquisas, e mesmo a vivência em sala de aula, apontam para a

urgência em mudar a visão formalista da Matemática.

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias quepossibilitem ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéiasmatemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações,justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensinobaseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular eresolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou lista deexercícios. (PARANÁ, 2008, p.45)

Na busca por novas estratégias e metodologias que propiciem a

interpretação, a construção de instrumentos próprios na busca de soluções, o

desenvolvimento do raciocínio lógico e o estabelecimento de conexões com as

situações análogas vivenciadas no dia a dia, encontramos a Educação Matemática,

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em que se almeja “um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões,

conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de idéias.” (PARANÁ, 2008,

p.48)

Na superação do ensino elaborado na seqüência - teoria, exemplos e

exercícios - é imprescindível que sejam adotadas novas estratégias. Neste sentido,

a Resolução de Problemas, uma tendência da Educação Matemática, apresenta-se

bastante flexível e aplicável às diversas situações e conteúdos, além de ser fator

motivacional às aulas, sendo, portanto, a que norteará esta implementação em sala

de aula.

O município de Arapongas, cidade onde residimos e onde a

implementação será efetuada, localizado no Norte do Paraná, tem sua economia

centrada na indústria moveleira. Nossos alunos, direta ou indiretamente, estão

ligados a essa atividade econômica. Com o objetivo de integrar a Matemática

ensinada na sala de aula e a Matemática cotidiana, esta proposta contará com

tarefas e atividades que aliam os conceitos de área e volume com produção de um

roupeiro nas indústrias que compõem o parque industrial do município, ressaltando a

importância e a presença destes e de outros conteúdos matemáticos numa atividade

tão prática e de conhecimento da comunidade escolar.

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3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1. A TRAJETÓRIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Ao estudarmos a trajetória do ensino de matemática, podemos

perceber que esse magistério se adequou aos mais diferentes contextos sócio-

culturais e históricos vivenciados pelo homem, geração após geração.

No Brasil, esse desenvolvimento também passou por diversas

fases e se adaptou ao contexto existente. No final do século XVI, a maior

preocupação da coroa portuguesa em relação à colônia centrava-se no fato de que,

devido à grande faixa litorânea existente, o acesso por parte de inimigos e

exploradores constituía ameaça constante. Nessa época, instituiu-se a escola de

cunho militar, cujo objetivo principal era formar milícias capazes de guardar a terra

conquistada. Baseada em conhecimentos geométricos de construção e cálculos

militares, a matemática teve grande contribuição na formação das companhias. O

professor detinha-se em ensinar os conteúdos pertinentes às técnicas de guarda e

defesa.

O professor,

entretido com um grupo hoje considerado para nós reduzido dealunos – em torno de quinze -, nosso ancestral de profissão temcomo uma de suas tarefas maiores, a partir da geometria, ensinarcomo é possível calcular o número de balas de canhão que umdeterminado lugar pode conter. Ou ainda, à vista de uma pilha debalas de canhão, saber quantas balas a pilha tem. Esse longínquoprofessor de matemática pratica seu magistério ditando curso, isto é,fazendo com que seus alunos anotem parte de sua obra didática...(VALENTE, 2008, p. 14)

Com a Independência do Brasil, proclamada por D. Pedro I, e a

mudança de prioridades do Império, criou-se a primeira universidade brasileira, o

Colégio D. Pedro, que formava os chamados “doutores”, tratamento atribuído a todo

aquele que concluísse, com sucesso, o ensino superior. Porém, as grandes

discussões concentravam-se não na conclusão do curso, mas na forma de acesso

ao mesmo.

Terminadas as discussões, ficou estabelecido que os candidatosdeveriam prestar exames de língua francesa, gramática latina,

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retórica, filosofia nacional e moral e geometria. Com a entrada dageometria como um dos exames parcelados aos Cursos Jurídicos, amatemática muda oficialmente de status. Inicialmente consideradoscomo conteúdos de caráter técnico-instrumental, servindoprioritariamente ao comércio e à formação militar, os conteúdosmatemáticos, por meio da geometria, ascendem à categoria desaber geral (VALENTE,1999, apud Valente, 2008 p. 15)

Criou-se um sistema de estudo denominado ponto, que consistia num

referencial a ser estudado pelo candidato que, posteriormente, demonstraria tais

conhecimentos através de teste escrito e oral. Ao professor, cabia fazer com que

seus alunos decorassem os pontos e reproduzissem tais conceitos durante os

exames. Esse sistema durou “cerca de 100 anos, atravessando o Império e as

primeiras décadas da República”. (VALENTE, 2008, p. 15)

O surgimento das faculdades de filosofia suscitou a formação de

professores e, com isso, viu-se nascer uma nova disciplina no ensino brasileiro.

Surgia a Matemática, fusão da trigonometria, aritmética, álgebra e geometria.

Dúvidas de como ensinar conteúdos tão exaustivos, e até então, tratados

separadamente, fizeram com que o professor optasse por ensiná-los de forma

fragmentada (como já acontecia). Disseminou-se, nesse período, a produção de

livros de autores nacionais, que eram utilizados como apoio por alunos e

professores. O ensino era centrado no professor e na transmissão de

conhecimentos.

No final da década de 50 e início da década de 60, a Matemática no

Brasil passou a ser influenciada por um movimento conhecido como Movimento da

Matemática Moderna. Esse movimento procurava estabelecer ligação entre a

Matemática da sala de aula e aquela produzida por cientistas matemáticos.

Esperava-se que a população em geral tivesse entendimento e acesso às produções

da Matemática formal. Valorizava-se a linguagem formal, concisa, recheada de

símbolos e estruturas matemáticas.

[...] observou-se a tendência formalista moderna que valorizava alógica estrutural das idéias matemáticas, com a reformulação docurrículo escolar, por meio do Movimento da Matemática Moderna.Com esta tendência, tinha-se uma abordagem “internalista” dadisciplina. O ensino era centrado no professor, que demonstrava osconteúdos em sala de aula. Enfatizava-se o uso preciso dalinguagem Matemática, o rigor e as justificativas das transformaçõesalgébricas por meio das propriedades estruturais. (PARANÁ, 2008,p. 43)

10

O Movimento da Matemática Moderna não conseguiu responder aos

apelos do ensino de Matemática e iniciaram-se algumas discussões sobre a

Educação Matemática e sobre uma possível renovação das propostas pedagógicas

para o ensino desta disciplina.

Sem deixar de ser influenciado pela situação social e política

vivenciada no país, o ensino da Matemática passou a ter enfoque nos cursos

profissionalizantes, na ânsia de aperfeiçoar mão-de-obra, seguindo uma tendência

tecnicista na qual o ensino não era centrado nem no professor nem tampouco no

aluno, mas nos instrumentos preparados por especialistas que priorizavam fórmulas

e demonstrações.

Outra tendência ocorrida no ensino da Matemática foi a construtivista.

Nesta, valorizava-se a interação entre professor e aluno, dando maior enfoque ao

processo que ao fim.

Desenvolveu-se também, a tendência histórico-crítica, centrada no

aprendizado construído através do contexto social do indivíduo, vista como “um

saber vivo, dinâmico, construído para atender às necessidades sociais, econômicas

e teóricas de um determinado período” (PARANÁ, 2008, p.45)

3.2. O ENSINO DA MATEMÁTICA HOJE

O ensino que, no início da colonização e educação brasileira, era

reservado a um público seleto e restrito, hoje é de acesso a todos. Até 2015

pretende-se que a totalidade da população brasileira em idade escolar frequente

regularmente a escola. Espera-se que não apenas frequente a escola, mas que,

motivada, possa reconhecer o valor da educação para sua formação e vivência

social.

[...] a educação, inspirada nos princípios de liberdade e nos ideaisde solidariedade humana, deve promover o desenvolvimento doespírito democrático e pluralista, respeitador dos outros e das idéias,com apreço à tolerância, aberto ao diálogo e à livre troca deopiniões, formando cidadãos capazes de julgarem com espíritocrítico e criativo o meio social em que integram e de se empenharemna sua transformação progressiva. (PIRES, 2010, p.9)

11

Nesse contexto, a Matemática, cujo ensino é obrigatório na educação

fundamental brasileira, deve colaborar para que o indivíduo seja formado em sua

totalidade, como ser crítico, capaz de interagir e interferir nas situações que se

confrontam diariamente.

Ainda persiste, no Brasil, uma determinada dualidade no que se refere

à Matemática.[...] a matemática brasileira atingiu um padrão de excelência pelaqualidade da sua pesquisa e formação de pesquisadores,amplamente reconhecido no âmbito nacional e internacional. Se, porum lado, os quadros, altamente qualificados formados pelos nossosprogramas de pós-graduação garantem ao País uma visibilidade namatemática mundial, persiste o desafio de converter essesresultados em qualificação para o ensino básico em matemática.(SBM 2010, p. 1)

Apesar de as pesquisas caminharem intensamente, o progresso ainda

é muito tímido quando o universo em questão são as salas de aulas do Ensino

Fundamental e Médio. O que se vivencia são situações de desinteresse e

indisciplina.

Lidamos com situações e pensamentos contraditórios. Se, por um lado,

concebemos a Matemática como inata, presente no cotidiano, real e aplicável, por

outro, lidamos diariamente com as dificuldades enfrentadas por professores, alunos

e comunidade em geral, no que tange ao seu ensino.

É fato que alguns esforços conjuntos têm-se apresentado com o intuito

de superar os desafios enfrentados hoje no ensino da Matemática. Esses esforços

passam pela formação continuada dos educadores e pela busca de tendências

educacionais que possibilitem a re-significação do ensino de Matemática.

Pires (2010) afirma que a disciplina de Matemática tem que se

transformar numa disciplina de educação de fato, perder a dimensão técnica que

tradicionalmente tem assumido e propor uma mudança de paradigma no modo como

se encara a formação dos jovens.

3.3. A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

12

A Educação Matemática tem seus primeiros registros no Brasil, ainda

no início do século XX, mas foi a partir da década de 70 que se intensificou e

ganhou adesão de muitos pesquisadores e educadores.

Segundo D’Ambrosio (1993), a Educação Matemática trata do ensino

de Matemática na sua totalidade, bem como em suas particularidades. Trata do

ensino, das metodologias, das técnicas ou modelos eficientes para ensinar e

aprender. Propõe tendências, entende o aluno como um ser social inserido em uma

realidade dotada de significado e prática.

A Educação Matemática engloba inúmeros saberes e fatores que

influenciam os processos de ensino e aprendizagem. Investiga como se dá o

processo de compreensão e apropriação da Matemática pelo aluno. Busca-se um

ensino que possibilite aos estudantes análise, conjecturas, apropriação e formulação

de conceitos. (PARANÁ, 2008)

Pretende entender as diferenças existentes entre o que os professores

pensam e o que os alunos entendem sobre o que é Matemática. Esse é um campo

muito complexo do ensino de Matemática, pois aquilo que o professor entende como

verdade, ou como naturalmente compreensível, pode parecer muito complicado a

um aluno que não possui as mesmas habilidades matemáticas que ele.

[...] podemos dizer que a educação matemática é uma área deestudos e pesquisas que possui sólidas bases na Educação e naMatemática, mas que também está contextualizada em ambientesinterdisciplinares. Por esse motivo, caracteriza-se como um campode pesquisa amplo, que busca a melhoria do processo ensino-aprendizagem de Matemática. (FLEMMING, 2005, p. 13)

Trabalhando pela melhoria da qualidade do ensino-aprendizagem, a

Educação Matemática mantém pesquisas constantes sobre formas de ensinar e

aprender Matemática. Nesse trabalho surgiram as Tendências em Educação

Matemática que são estratégias com as quais os conteúdos podem ser abordados

de maneira significativa, com objetivo voltado para o envolvimento e crescimento do

aluno, no que diz respeito ao ensino de Matemática.

A Secretaria do Estado da Educação do Paraná (SEED), propõe que

os conteúdos de Matemática no Ensino Fundamental e Médio sejam abordados de

acordo com as seguintes tendências da Educação Matemática: Resolução de

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Problemas, Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas, Etnomatemática, História

da Matemática e Investigação Matemática.

3.4. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Podemos entender a Resolução de Problemas como parte integrante

do ser humano. Somos habituados a resolver problemas de diferentes ordem e

contexto. Para Polya (2006), a capacidade de resolver problemas e a capacidade de

contornar situações é o que difere o homem, dotado de inteligência, dos demais

animais.

No contexto escolar, a disciplina considerada responsável por resolver

problemas é a Matemática. Desde seus primórdios, a Matemática se mostrou

eficiente na arte de resolver os mais variados problemas enfrentados pela

humanidade. Sua contribuição na própria evolução humana e nas verdades que hoje

aceitamos é incontestável.

Os problemas sempre foram utilizados, em Matemática, como

estratégia de aprendizagem. Durante décadas, fomos habituados a encontrar livros

didáticos e materiais de apoio recheados de problemas a serem utilizados como

norteadores das estratégias propostas para o início de um novo conteúdo ou como

fixadores desses conceitos e conteúdos. O que percebemos ainda é que muitas

vezes esses problemas são expostos sem a preocupação com seu significado para

os alunos e que, na verdade, trata-se de um grande número de exercícios de

repetição de algoritmos e fórmulas.

A Resolução de Problemas, enquanto estratégia metodológica

proposta pela Educação Matemática, possui caráter mais abrangente e propõe,

através de sua utilização, a compreensão de conceitos matemáticos via construção

e contextualização das situações apresentadas. Essa estratégia tem se consolidado

como importante e poderosa ferramenta pedagógica no ensino de Matemática, como

fomentadora da autonomia, da interpretação e compreensão, da elaboração de

estratégias de resolução e da análise dos resultados encontrados.

Para que o trabalho com a Resolução de Problemas, proposto pela

Educação Matemática, aconteça, é necessário que ocorra uma inversão na

sequência cronológica desenvolvida na grande parte das aulas de Matemática:

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definição, exemplos, exercícios de fixação, situações-problemas. Na Resolução de

Problemas, os conteúdos são abordados conforme a necessidade para a resolução

da situação proposta. Nessa perspectiva, a idéia inicial e importante para o trabalho

é a escolha de um bom problema.

Um bom problema é aquele que suscita no aluno o gosto e a

curiosidade pela descoberta. Este é o tipo de problema pode fazer com que o aluno

se interesse pela Matemática, aprimore o raciocínio e amplie seus conhecimentos.

Não significa que um bom problema é inédito, exclusivo, elaborado com termos

técnicos e científicos. O bom problema é aquele cuja solução não é evidente ou

direta, mas coloca o aluno na posição de investigador. Não deve ser confundido com

um desafio ou com uma charada. Butts (1997, p 32 – 35) classifica os diferentes

tipos de problemas: os exercícios de reconhecimento - utilizados para recordar ou

reconhecer um teorema; exercícios algoritmos - que podem ser resolvidos a partir de

procedimentos algébricos; problemas de aplicação – aqueles cujo traço

característico é conter em seu enunciado uma estratégia para resolvê-los;

problemas de pesquisa aberta - aqueles que não apresentam em seu enunciado

dicas de resolução; e, situações problemas: aquelas caracterizadas por não conter

um enunciado tipicamente matemático, mas uma situação em que os alunos são

levados a pensar.

Para Polya (2006, p.5), “o problema deve ser bem escolhido, nem

muito difícil nem muito fácil, natural e interessante e, um certo tempo deve ser

dedicado à sua apresentação natural e interessante”.

O trabalho com a Resolução de Problemas não é fácil, tampouco

simples. Requer persistência, conhecimento e envolvimento dos sujeitos

englobados, especialmente do professor, o grande direcionador e incentivador do

trabalho. Se o aluno não se sentir motivado a resolver um problema, a estratégia

terá perdido sua validade.

A missão dos educadores é preparar as novas gerações para omundo em que terão que viver. Isto quer dizer proporcionar-lhes oensino necessário para que adquiram as destrezas e habilidadesque vão necessitar para o seu desempenho, com comodidade eeficiência, no seio da sociedade que enfrentarão ao concluir suaescolaridade. (SANTALÓ, 2001, p.11)

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O professor que deseja elaborar suas aulas pautadas na Resolução de

Problemas deve ter ciência de que essas devem ser preparadas com dedicação e

antecedência.

O professor que deseja trabalhar com a resolução de problemasdeve, antes de apresentar a proposta aos alunos, se preparar bempara enfrentar desafios. Deve preparar os problemas que serãoutilizados considerando o “poder” que ele pode proporcionar, sequestionar sobre a validade do mesmo, quais aspectos e conteúdosserão abordados, que questionamentos poderão surgir e quais eledeverá propor para que o trabalho possa produzir o esperado. Oprofessor deve ser um bom questionador. Porém deve lembrar que“este método” de questionar não é rígido. E ainda bem, pois nestesassuntos qualquer procedimento rígido, mecânico, pedante, seráforçosamente prejudicial. O nosso método permite uma certaelasticidade e variação, admite abordagens diversas, pode e deveser aplicado de tal maneira que as questões apresentadas peloprofessor possam ter ocorrido ao próprio aluno. (POLYA, 2006, p.5)

O professor deve proporcionar aos alunos autonomia e incentivar suas

próprias descobertas. É notório que os alunos não estão habituados com essa

situação, no entanto, para que possam verdadeiramente experimentar a Matemática

por si, é preciso que avancem na elaboração de estratégias para a resolução de um

problema.

No momento em que as dúvidas começarem a emergir, é necessário

que o professor esteja preparado para as dificuldades que os alunos possam

encontrar. Quando isso acontecer, é preciso parar e colocar-se no lugar do aluno,

procurar “enxergar a situação com os olhos do aluno” e buscar, em sua própria

experiência de resolvedor de problemas, a habilidade e a perseverança para lidar

com os desafios ou mesmo, ao se deparar com o silêncio constrangedor dos alunos,

dar continuidade ao trabalho formulando a pergunta certa, na medida certa, para que

o interesse do aluno possa ser retomado e renovado. O professor pode interferir de

forma prejudicial em toda a estratégia se responder aos questionamentos

direcionando a resolução.

Outro aspecto que se deve levar em consideração, é a resposta

encontrada para o problema. Os alunos não estão acostumados a questionar ou

analisar a resposta encontrada. É muito comum encontrarmos resposta negativa

para uma medida de superfície ou capacidade, por exemplo. O professor deve

incentivar e valorizar o questionamento e a validade da resposta encontrada.

16

Em síntese, o professor que se propõe ao trabalho com a Resolução

de Problemas deve trabalhar juntamente com seus alunos e enxergá-los como

colaboradores, como seres sociais que buscam aperfeiçoamento e, ainda, mostrar-

lhes quão satisfatório pode ser o estudo da Matemática. Deve ter em mente que é

um norteador do ensino e que não está ali para punir, mas para direcionar e

redirecionar as ações.

Quando um estudante comete erros realmente tolos ou éirritantemente vagaroso, a causa é sempre a mesma: ele não temqualquer desejo de resolver o problema, nem mesmo desejaentendê-lo adequadamente e, por isso, não chegou sequer acompreendê-lo. Portanto o professor que realmente deseja ajudar oaluno deve, antes de tudo, estimular a sua curiosidade, incutir-lhecerto desejo de resolver o problema. O professor deve tambémconceder algum tempo ao aluno, para que ele tome a decisão e sededique à sua tarefa.Ensinar a resolver problemas é educar a vontade. Na resolução deproblemas que, para ele, não são fáceis, o estudante aprende aperseverar a despeito dos insucessos, a apreciar pequenosprogressos, a esperar pela idéia essencial e as concentrar todo oseu potencial quando esta aparecer. Se o estudante não tiver, naescola, a oportunidade de se familiarizar com as diversas emoçõesque surgem na luta pela solução, a sua educação matemática teráfalhado no ponto mais vital. (POLYA, 2006, p.131)

3.5. GEOMETRIA – ÁREA E VOLUME

A Geometria é o estudo das formas e das relações existentes entre

elas, descritas por meio de símbolos e propriedades.

Derivada do grego geometrien, que significa medição da terra (geo =

terra, metrein = medir), a geometria é parte integrante do desenvolvimento humano.

Como escreve Boyer (1974, p. 4), “afirmações sobre as origens da matemática, seja

da aritmética seja da geometria, são necessariamente arriscadas, pois os primórdios

do assunto são mais antigos que a arte de escrever”.

Heródoto e Aristóteles também não se arriscaram com datas e

períodos e descreveram a geometria com origem no Egito antigo. Heródoto

acreditava que a geometria teve início na arte de efetuar medições de templos e

terras que, invadidas pelas enchentes anuais do rio Nilo, tinham as marcações

arrancadas. Para estabelecer novamente esses marcos, os profissionais da região

17

baseavam-se em anotações anteriores e em medidas de superfícies encontradas a

partir de medições feitas com cordas, com espaçamentos congruentes separados

entre nós, feitos nesta corda. Tanto aconteciam essas medições que os profissionais

ficaram historicamente conhecidos como esticadores de corda ou agrimensores.

Para Aristóteles, a geometria nasceu com os lazeres dos sacerdotes egípcios,

dando a ela conotação de saber sacerdotal e ritual.

Mas, por suas inscrições e produtos, pode-se perceber que os povos

neolíticos já utilizavam geometria.

[...] o homem neolítico pode ter tido pouco lazer e poucanecessidade de medir terras, porém seus desenhos e figurassugerem uma preocupação com relações espaciais que abriucaminho para a geometria. Seus potes, tecidos e cestas mostramexemplos de congruência e simetria que em essência são partes dageometria elementar. (BOYER, 1974, p.4)

O mais importante não é a precisão do tempo em que a geometria

nasceu, mas o quanto seu estudo e desenvolvimento contribuíram para o

desenvolvimento humano. Muitos são os geômetras que se dedicaram a estudar os

conceitos e suas implicações. Porém, nenhum autor e nenhuma obra é tão

conhecida, em geometria, como “Os Elementos de Euclides”. Escrita no ano de 300

a. C., a obra se divide em 13 livros ou capítulos que se destinam a descrever toda a

geometria existente na época.

Ainda hoje, muito do conteúdo dessa obra norteia o ensino e a

aprendizagem da geometria escolar ou da chamada Geometria Euclidiana, que

engloba a geometria plana e espacial.

É na Geometria plana que encontramos os conteúdos sobre área e

volume, trabalhados desde os anos iniciais do Ensino Fundamental e que se

justificam por serem práticos e presentes nos espaços vivenciados diariamente por

todos nós. Seja através das construções, das formas da natureza, seja em tantas

outras situações, é fácil encontrar aplicações satisfatórias desses conceitos.

Com o passar das séries e com o ingresso do aluno no Ensino Médio,

“[...] deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos da geometria plana

e espacial em um nível de abstração mais complexo.” (PARANÁ, 2008 p.56)

Nesse sentido, o conteúdo de área e volume serão utilizados como

fundamentadores da implementação deste Caderno Pedagógico. Deste modo,

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pretende-se aliar a Matemática da sala de aula e a Matemática utilizada na

fabricação de roupeiros no Parque Industrial de Arapongas, no intuito de integrar

conhecimento científico e prático para demonstrar sua ampla aplicabilidade.

3.6. ECONOMIA DO MUNICÍPIO DE ARAPONGAS

Situado ao Norte do Paraná, a urbanização do município de Arapongas

teve seu início em 1932, por iniciativa da Companhia de Terras Norte do Paraná,

pioneira do progresso e desbravamento de toda a região. Foi emancipado

politicamente em 10 de outubro de 1947. Possuidor de terra roxa, propícia ao cultivo

de algodão e café, o município manteve-se, nas primeiras décadas de existência,

por meio da agricultura próspera.

Em 1960, com o objetivo de diversificar a atividade econômica do

município, um grupo de empresários, contando com o apoio dos governos estadual

e municipal, criou o parque industrial de Arapongas, que contava com indústrias do

ramo de alimentação e fabricação de móveis.

Desde então, o parque industrial recebeu muitas empresas de vários

ramos de atividade, mas o que se destacou em âmbito nacional e internacional foi o

do segmento moveleiro. Sendo o segundo maior pólo moveleiro do sul do país e o

primeiro do Paraná, concentra a produção na fabricação de móveis populares,

destinados às classes C e D da economia brasileira. Também possui grande parcela

na exportação de móveis para todo o continente, especialmente para os países que

formam o MERCOSUL.

Como registra Lima (2008, p.7), “... a cidade cresceu muito em

população, empregos e renda nos últimos anos, crescimento este impulsionado pelo

desenvolvimento das indústrias moveleiras”.

Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE)

realizou o censo que demonstrou o crescimento populacional de Arapongas acima

da média do estado.

[...] apresentou dados que mostram a cidade de Arapongas entre asque registraram maior crescimento populacional no Estado. Secomparada ao censo de 2007, a população obteve um crescimentode 7,5%, estando atualmente com 104.161 habitantes, sendo 51.045

19

homens e 53.116 mulheres. O município é o 16º com a maiorpopulação do Paraná e registrou um crescimento considerado acimada média nacional. (REDAÇÃO Tn, (2010, s.p)

As empresas moveleiras, grandes responsáveis pelo crescimento

demográfico acima da média, compreendem 162 indústrias que geram cerca de

11.000 empregos diretos e 3.500 empregos indiretos. De acordo com o Instituto

Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social (IPARDES), 2011, estimando

que a população economicamente ativa do sexo masculino (entre 20 e 55 anos) seja

de 26.500 habitantes e do sexo feminino (entre 20 e 50 anos) 24.800 habitantes, a

indústria moveleira é responsável por mais de 28% dos empregos do município.

Junto com a expansão econômica industrial surgiram também

problemas de ordem ambiental. A utilização de madeira em grande escala provocou

incômodo em relação à sua fonte de obtenção. Foi preciso se adequar e mudar a

origem da madeira utilizada passando esta a ser de áreas de reflorestamento. De

olho no mercado internacional cada vez mais preocupado com a preservação

ambiental,

As indústrias araponguenses estão se adequando com programasde Qualidade Total e em conformidade com o meio ambiente paraocupar uma fatia no mercado internacional. Uma das exigências domercado comum Europeu é de que os moveis apresentem o SeloVerde que assegura que o produto foi fabricado com madeiraprocedente de reflorestamento e para isso, há um viveiro de mudas(projeto SIMFLOR) que produz 2.000.000 de mudas anuais em 400hectares de área: eucaliptos (madeira nobre para a produção demóveis), pinus e árvores nativas. (SIMA, 2008, s.p)

Mas a utilização de madeira em grande escala também trouxe

problemas ambientais após sua utilização, pois provocou a acumulação de lixo,

como lascas de madeira e pó de serra, nos lixões da cidade. Além disto, passou a

provocar a poluição do ar que causou problemas de saúde na população que residia

próximo às indústrias, entre outros. Um outro fator negativo foi o destino incerto de

resíduo de tinta e solvente que eram deixados nos pátios das empresas. Esses

problemas trouxeram preocupação aos órgãos ambientais, governos e empresários

que se uniram na busca de soluções permanentes.

O resultado prático dessa união foi a implantação da Central e

Tratamento de Resíduos Industriais (CETEC), em 2000, cujos trabalhos com a

20

finalidade de resolver conflitos ambientais causados pelo polo moveleiro de

Arapongas tiveram início em 2001. A CETEC é responsável pelo recolhimento e

reciclagem de quase todo o lixo industrial produzido pelas empresas moveleiras.

São recolhidos diariamente materiais como madeira, pó de serra, solventes, papel,

plásticos e metal, num total de 350 toneladas/dia, os quais são transformados em

bicombustíveis ecologicamente corretos pertencentes à classe da biomassa,

briquetes e pallets, solventes, plásticos thermoencolhíveis e tinta para pisos e

metais.

O parque moveleiro de Arapongas é exemplo de como ações

organizadas entre órgãos governamentais e sociedade podem minimizar os

impactos ambientais provocados pela ação industrial em grande escala.

21

4. AS ATIVIDADES

As atividades propostas nesta unidade são embasadas na estratégia

metodológica Resolução de Problemas, sendo elaboradas para o ensino e

aprendizagem de Matemática na primeira série do Ensino Médio, visando ao

aprofundamento de estudos dos conceitos de área e volume.

Buscando integrar a Matemática da sala de aula com a Matemática

vivenciada no dia a dia do aluno, as atividades elaboradas para esta implementação

se utilizam da situação sócio-econômica do município de Arapongas – PR., que

concentra um grande número de empresas do ramo moveleiro que são responsáveis

por milhares de empregos gerados direta ou indiretamente. Nesse contexto, as

atividades encontram-se fundamentadas na fabricação de um roupeiro, de modelo

pré-definido pela professora, produzido nas indústrias do município.

Além de fornecer dados do processo de fabricação, desde a origem da

matéria-prima até o reaproveitamento de materiais, as tarefas pretendem informar e

despertar interesse sobre a Matemática utilizada.

Espera-se tornar significante o estudo destes conteúdos específicos

bem como o de outros que se mostrarem importantes para que o objetivo desta

implementação seja atingido.

22

5. OS ALUNOS

No ensino pautado na Resolução de Problemas, o aluno é colocado na

posição de autor da própria aprendizagem. Na busca por soluções para as questões

apresentadas, deve procurar, nos conhecimentos prévios que possui, inspiração

para iniciar a resolução do problema.

Nesta implementação, os alunos serão divididos em grupos de três ou

quatro, favorecendo a integração, socialização, respeito e trabalho em conjunto

entre os colegas.

A cada grupo serão apresentadas as atividades propostas para a aula.

Será feita a leitura conjunta dos enunciados garantindo que nenhuma dúvida de

interpretação comprometa seu desenvolvimento. Para Polya (2006, p. 5), “primeiro

que tudo, o enunciado verbal do problema precisa ficar bem entendido. O aluno

deve também estar em condições de identificar as partes principais do problema, a

incógnita, os dados, a condicionante”.

O trabalho nas equipes será iniciado de forma autônoma, porém

consciente da presença do professor para o caso de dúvidas quanto ao contexto ou

conteúdo. O professor sanará as dúvidas e, a partir de novos questionamentos,

incentivará a retomada dos trabalhos.

Ao final da resolução, os grupos serão questionados sobre a validade

da resposta encontrada.

Até mesmo alunos razoavelmente bons, uma vez chegados àsolução do problema e escrita a demonstração, fecham os livros epassam a outro assunto. Assim fazendo, eles perdem uma faseimportante e instrutiva do trabalho da resolução. Se fizerem umretrospecto da resolução completa, reconsiderando e reexaminandoo resultado final e o caminho que levou até este, eles poderãoconsolidar o seu conhecimento e aperfeiçoar a sua capacidade deresolver problemas. (POLYA, 2006, p12)

Os grupos serão convidados a expor, para a turma, a resolução e a

resposta encontradas. Se algum dos colegas desejar contribuir com comentários

sobre a resolução exposta, terá oportunidade para fazê-lo.

Para que sejam mantidos a ordem e o respeito mútuo durante o

processo de implementação deste Caderno Pedagógico, primeiramente será

apresentado aos alunos um Contrato Didático determinando quando e como se dará

23

a implementação, sua importância, objetivos e a participação do professor e alunos

no desenvolver do projeto. No contrato constarão os seguintes tópicos:

· Esta proposta será aplicada em contra-turno e se realizará uma vez por

semana, durante uma aula de cinquenta minutos.

· A participação é voluntária e o desenvolvimento e resultado da

implementação irão compor um artigo científico a ser divulgado com fins

educacionais.

· Os alunos participantes da implementação deverão se comportar de

maneira adequada nas dependências da escola, na sala de aula, com a

professora e com os colegas, colaborando para que o clima seja de

respeito e aprendizagem.

· Ao se referir à professora, o aluno deve fazê-lo em voz alta para que todos

os colegas compartilhem de sua colaboração ou dúvida.

· Quaisquer fatos diferentes, dos acima descritos, serão resolvidos pela

professora.

24

6. O PROFESSOR

No ensino e aprendizagem a partir da Resolução de Problemas, o

professor tem papel fundamental. Sua capacidade de elaborar, questionar, incentivar

e retomar pode fomentar o gosto pela Matemática e a satisfação de se construir um

conceito matemático.

Ensinar a resolver problemas requer que o professor coloque osalunos frente a diferentes situações. Ele deve encorajá-los a pensarpor si mesmos, a levantarem suas próprias hipóteses e testá-las, adiscutir com seus colegas como e porque determinada estratégiaresolve ou não o problema. (PIRES, 2006, p. 8)

Desde o momento da elaboração do plano de trabalho, do problema a

ser utilizado e da forma como proceder durante a execução das aulas, o professor

deve se sentir motivado a ponto de transferir tal sentimento aos alunos ao fazer o

convite para que eles participem da atividade. Esse convite deve convencer os

alunos que realmente o professor deseja a participação de todos.

Como mediador, procurará proporcionar atenção aos grupos de

maneira igualitária, destacando o progresso de cada um e salientando a importância

da participação e respeito de todos os integrantes desses grupos.

Para garantir o êxito da atividade, o professor deverá:

· Elaborar, antecipadamente, um plano de trabalho, tendo claro o objetivo

principal da atividade.

· Incentivar a participação de todos os alunos no trabalho e ressaltar a

importância do trabalho conjunto.

· Estar atento ao desenvolvimento do trabalho, mantendo, por meio de

questionamentos adequados, o interesse pelo problema.

· Mostrar-se presente e interessado. Circular pela sala, acompanhando os

grupos, tomando ciência do que cada grupo está desenvolvendo e garantir a

participação de todos os integrantes do mesmo.

· Manter-se atento às estratégias empregadas pelos grupos, sanar possíveis

dúvidas quanto ao contexto e/ou ao conteúdo, impetrar novos

questionamentos, garantindo a continuidade e o interesse pelo trabalho.

· Evidenciar as descobertas, elogiar o progresso, redirecionar as ações e

questionar as respostas.

25

· Estar preparado para o surgimento de conteúdos nos quais não se havia

pensado.

· Retomar conceitos.

· Manter postura interrogativa e flexível, privilegiando o raciocínio dos alunos.

· Avaliar de forma cumulativa e contínua, considerando todo o processo

construído.

O professor que se propõe ao trabalho com a Resolução de Problemas

deve sempre assumir o papel de norteador da atividade e ressaltar as descobertas e

conquistas dos alunos. Deve incentivar a autonomia e participação conjunta de

todos. Isso proporciona ao aluno a sensação de autor da própria aprendizagem e

pode suscitar o gosto pela descoberta matemática.

Ao final de todo o processo, o professor deve oportunizar a

socialização das estratégias e dos resultados encontrados. Deve, ainda, justificar

matematicamente as conjecturas e descobertas para que o trabalho não perca o

objetivo.

26

7. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

O emprego da Resolução de Problemas, neste Caderno Pedagógico,

tem por finalidade fazer com que o aluno compreenda e se aproprie dos conteúdos

de área e volume de forma contextualizada e prática.

Cada grupo resolverá os problemas propostos sem que algoritmos ou

fórmulas sejam exigidos. Somente ao findar cada atividade é que o professor fará

menção das conjecturas matemáticas presentes no desenvolvimento da resolução.

A avaliação do trabalho será feita de forma cumulativa e elaborada a

partir de critérios previamente descritos aos alunos, que são a participação nos

grupos e nas atividades, apresentação oral dos grupos e relatório final escrito de

cada grupo.

27

8. AS TAREFAS

As tarefas apresentadas nesta unidade baseiam-se na fabricação de

roupeiros no parque industrial de Arapongas – Pr, contendo informações sobre o

processo como um todo, envolvendo o conteúdo da geometria, especificamente os

conceitos de área e volume, via Resolução de Problemas.

Para introdução das tarefas, os alunos sempre serão motivados a fazer

uma leitura de um texto informativo diretamente relacionado as atividades da

indústria moveleira do Município, contextualizando, desta forma, as atividades

matemáticas propriamente ditas.

Tarefa 1à Conhecendo o Parque Industrial de Arapongas

Esta etapa inicial não se configura propriamente como uma tarefa de

Resolução de Problemas, mas como forma de integrar os alunos com o contexto a

ser trabalhado.

Trata-se de um texto informativo sobre a atividade moveleira no

município de Arapongas, desde seu início até o momento atual. Esse texto será

entregue aos grupos e uma leitura conjunta será proposta. Um determinado tempo

será reservado para que os conhecimentos sejam ampliados. A todos será dada a

oportunidade de se expressar e descrever suas experiências e opiniões.

Objetivos:

- iniciar, de forma simples, a implementação da proposta pedagógica, integrando a

turma com o assunto que embasará o trabalho e com as atividades a serem

propostas;

- propiciar discussões a respeito do ramo moveleiro e sua importância para o

município de Arapongas, bem como para toda a sociedade local.

Reconhecido nacional e internacionalmente, o parque moveleiro de

Arapongas é o segundo maior pólo do sul do país e o primeiro maior do Paraná. Sua

trajetória de desenvolvimento teve início na década de 60 com a implantação das

primeiras indústrias. De lá para cá é considerável o crescimento conquistado pelas

empresas do ramo.

28

Hoje estão instaladas no município 162 indústrias que geram milhares

de empregos diretos e indiretos e que fabricam móveis destinados às classes C e D

da economia interna brasileira, bem como de países do Mercosul.

Muitas famílias são atraídas para município em função da grande oferta

de empregos e renda gerados pelo parque industrial moveleiro. Em decorrência

deste fato, o crescimento populacional de Arapongas ficou acima da média Nacional

e Paranaense.

É muito comum encontrar, em nosso município, pessoas que se

encontram ligadas ao setor.

Considerações sobre a tarefa

Esta é uma atividade de integração e informação, para este primeiro

momento da implementação, já que apresenta de forma simples e sucinta o cenário

que fundamenta as demais tarefas.

Incentivando a discussão sobre o assunto, os participantes poderão

expor e ampliar seus conhecimentos sobre os dados do setor moveleiro.

Tarefa 2à Origem da Matéria Prima Utilizada

Objetivos

- informar o grupo da origem, ecologicamente correta, da matéria prima utilizada no

Parque Industrial Moveleiro de Arapongas;

- conscientizar sobre a problemática “espaço X tempo” na formação de áreas de

reflorestamento;

- despertar a percepção da importância do planejamento nas atividades industriais e

na vivência humana como um todo;

- introduzir o conceito de área e unidades de medidas lineares e de superfície.

Os números que expressam os dados do setor moveleiro do parque

industrial de Arapongas são surpreendentes. Não somos apenas o maior pólo

moveleiro do Paraná, mas também o que mais utiliza painéis de madeira – chapas

de aglomerado – no país. No ano de 2010, segundo o Sindicato da Indústria

Moveleira de Arapongas (SIMA), foram consumidos 1 267 604 m³ de chapas

29

aglomeradas. Madeira essa advinda de fontes renováveis e ambientalmente

corretas, principalmente das espécies pinus e eucalipto.

O setor mantém, através de parceira entre alguns empresários do

ramo, um projeto de reflorestamento denominado Projeto SIMFLOR, que

compreende uma área onde são plantadas 2 000 000 de mudas dessas espécies.

De acordo com as empresas relacionadas à extração da madeira e

fabricação dos painéis de madeira, a cada 1,43 m³ de árvores cortadas, produz-se 1

m³ de painéis e, ainda que “ em boas condições de clima, solo e cultivo, o eucalipto

pode produzir, aos 6 anos de idade, 240 m³ de madeira por hectare [...].” (GONDIM,

2011, s.p)

a) Estabeleça a relação entre o número de árvores cortadas para geração da

metragem consumida durante o ano de 2010.

b) Sabe-se que numa área de reflorestamento, cuja madeira seja destinada à

produção de chapas aglomeradas, o plantio das mudas é realizado com

espaçamento 3m x 2m de distância entre elas. Que superfície de terra é

necessária para a manutenção de um ano de produção moveleira em

Arapongas?

c) Que espaço é ocupado pelo projeto SIMFLOR? As árvores cultivadas nesse

projeto são suficientes para abastecer nosso parque industrial?

Considerações sobre a tarefa

A tarefa propõe o conhecimento de números reais sobre a fabricação

de móveis em Arapongas. Com tais informações, espera-se suscitar o interesse pela

descoberta de como a utilização dessa matéria prima está intimamente ligada com a

questão da preservação ambiental, bem como a conscientização quanto à

importância do planejamento de ações.

Matematicamente, é uma tarefa proposta para a introdução de

conceitos de área/espaço. O aluno será levado a conjecturar sobre o procedimento

organizacional do espaço plantado para suprir a demanda de madeira.

A arte da conjectura é parte integrante da Resolução de Problemas,

pois leva o aluno para além dos cálculos aritméticos e o introduz no universo do

pensamento lógico e das estratégias elaboradas.

30

Tarefa 3à O corte das chapas

Objetivos

- trabalhar com conceitos de perímetro, área e volume;

- ressaltar a importância do conhecimento geométrico em questões práticas;

- possibilitar discussão para a elaboração de planos e estratégias.

Os painéis de madeiras – chapas aglomeradas – utilizados para a

fabricação de roupeiros possuem tamanho e espessura variados, de acordo com a

solicitação da indústria.

Consideraremos três dessas dimensões, que se encontram entre as

mais utilizadas, que são:

· Chapas de 12 mm: 2,75 m x 1,85 m x 12mm – utilizadas para corte de

laterais, divisórias internas e gavetas.

· Chapas de 15 mm: 2,75 m X 2,20 m x 15 mm – utilizadas para corte de

portas, rodapés e roda tetos.

· Chapas de 2,5 mm: 2,44 m x 1,90 m x 2,5 mm – utilizadas para corte de

fundo.

Nos esquemas abaixo são apresentados dois modelos de roupeiros

fabricados em uma de nossas indústrias.

31

Roupeiro de Solteiro

3 portas – 2 gavetas

32

Legenda de Peças de Madeira para o Roupeiro de Solteiro

nº peça medida (mm) Qde11 Base B11 285 x 450 x 12 0138 Chapéu C7 805 x 450 x 12 0148 Divisória 1665 x 450 x 12 0182 Lateral direita L2 1840 x 450 x 12 0189 Lateral esquerda L2 1840 x 450 x 12 01

102 Moldura M8 830 x 53 x 15 01125 Prateleira do gaveteiro 532 x 450 x 12 01133 Prateleira P7 260 x 430 x 12 02150 Porta P 13 1678 x 268 x 15 01

151.4 Porta P37 1308 x 268 x 18 02159 Rodapé frontal R6 805 x 100 x 15 01173 Rodapé traseiro R6 805 x 100 x 15 01212 Vista frontal menor 532 x 70 x 15 01

Fundo do roupeiro 263 x 1695 x 2,5 02Fundo do roupeiro 272 x 1695 x 2,5 01

196.4 Contra fundo da gaveta 480 x 80 x 12 02201.2 Fundo da gaveta 380 x 505 x 12 02203 Frente da gaveta 540 x 157 x 15 02206 Lateral da gaveta 370 x 110 x 12 04

33

Roupeiro de Casal6 portas – 4 gavetas

34

Legenda de Peças de Madeira para o Roupeiro de Casal

peça descrição Medida (mm) Qde1 Base rodapé 610 x 450 x 12 012 Base prateleira / chapéu 1695 x 450 x 12 013 Divisória 1877 x 450 x 12 024 Fundo 571 x 1900 x 2,5 035 Lateral direita 2050 x 450 x 12 016 Lateral esquerda 2050 x 450 x 12 017 Moldura 1720 x 53 x 15 018 Prateleira (1 lado) 557 x 425 x 12 029 Prateleira (1 lado) 557 x 450 x 12 03

10 Porta central 1887 x 281 x 15 0211 Porta lateral 1512 x 281 x 15 0412 Rodapé frontal 1695 x 100 x 15 0113 Rodapé traseiro 1695 x 100 x 15 0114 Trava do rodapé 419 x 100 x 15 0115 Vista frontal 557 x 70 x 15 0216 Frente da gaveta 566 x 157 x 15 0417 Lateral da gaveta 370 x 100 x 12 0818 Contra fundo da gaveta 508 x 80 x 12 0419 Fundo da gaveta 380 x 533 x 2,5 04

A partir da observação destes dois modelos, desenvolva o solicitado

abaixo:

a) Elabore um esquema de corte das chapas para a fabricação dos roupeiros

esquematizados acima, obedecendo as mesmas especificações de utilização

de chapas que as empresas.

b) Análise:

- Quantas chapas você utilizou?

- Quanto de material você desperdiçou?

- O que você levou em consideração para elaborar o esquema de corte?

- É possível melhorar seu projeto com o intuito de aprimorar o custo X benefício

no momento do corte?

c) Em relação ao transporte,

- de que forma compilaria as peças para que o roupeiro não sofra nenhuma

avaria?

- que tipo de embalagem utilizaria?

- qual o volume ocupado pelo roupeiro que você elaborou?

35

Considerações sobre a tarefa

A tarefa demonstra a importância do conhecimento básico de

geometria para a elaboração de projetos que levem em consideração o

aproveitamento de material.

Os alunos são incentivados a elaborar estratégias e testar hipóteses no

momento de montar o esquema para o corte das chapas. Para isso, o trabalho em

equipe deverá ser valorizado e a opinião de todos considerada.

Para essa tarefa serão oferecidas aos grupos cartolinas para que

façam experimentações sobre medidas e formas adequadas de corte.

Pretende-se que os alunos não apenas resolvam a tarefa, mas que

discutam sobre ela, sobre as dificuldades encontradas e de como o conhecimento

matemático pode facilitar a busca por soluções satisfatórias.

Tarefa 4à O “peso” do roupeiro

Objetivos

- transformar as medidas de superfície e capacidade em medidas de massa;

- elucidar dúvidas sobre os sistemas de medidas utilizados durante a produção e

transporte dos roupeiros.

Na tarefa anterior, vocês tiveram a oportunidade de elaborar o

esquema de corte para montagem dos roupeiros de solteiro e casal. Desenvolveram

também uma forma de embalar as peças de forma a evitar avarias no produto.

Agora, inicia-se uma nova etapa da produção dos roupeiros: o transporte.

O transporte é também de suma importância, pois a entrega do produto

em condições adequadas ao lojista e, consequentemente, ao consumidor final

depende do sucesso dessa etapa.

No parque industrial de Arapongas, o transporte da produção é

realizado por caminhões que viajam por todo o país e para fora dele. Há uma grande

variedade de modelos de caminhões utilizados, de acordo com a necessidade de

cada empresa.

36

Para efeito de nosso trabalho, consideraremos um modelo que possa

transportar até 25.500 kg.

a) Quantos roupeiros de solteiro ele pode transportar?

b) E de casal?

c) Quanto pesa cada um dos roupeiros considerados na tarefa 3?

Os caminhões também são utilizados no transporte das chapas

aglomeradas da indústria madeireira até as empresas de nosso parque industrial.

Mantendo o mesmo modelo de caminhão,

a) quantas chapas um desses caminhões pode transportar?

b) Quantos caminhões como este seriam necessários para transportar, de uma

só vez, as chapas utilizadas anualmente em nosso parque industrial?

Considerações sobre a tarefa

Na produção de roupeiros, as chapas utilizadas como matéria prima

são adquiridas através de medidas de superfície e capacidade. Mas, seu transporte,

bem como o dos roupeiros, depois de prontos, é medido através da massa que

possuem.

Esta tarefa, então, faz a relação entre as duas grandezas.

Como material de apoio, será apresentado aos alunos uma pequena

parte de cada uma das chapas utilizadas na fabricação dos roupeiros. Essas serão

“pesadas” com o auxílio de uma balança existente no laboratório de química,

biologia e física do colégio em que a proposta será implementada.

A partir da determinação da massa de cada uma dessas partes é que

os grupos passarão a estimar e responder aos questionamentos propostos.

Tarefa 5à O espaço ocupado e a capacidade de um roupeiro

Objetivos

- aplicar os conceitos de área e volume;

- estimular a percepção para as diferenças entre medida linear, bidimensional e

tridimensional.

37

Considere o roupeiro de solteiro cujo esquema de corte foi estudado na

tarefa 3. Suponha ainda que se planeje acomodar esse roupeiro num quarto de

dimensões 3 m x 3 m x 2,70 m, com janela em uma das paredes laterais e porta de

entrada de 0,80 m de largura.

a) Será possível acomodar o roupeiro na parede em que fica a porta de

entrada?

b) Sobrará espaço? Se a resposta for afirmativa, qual será o espaço restante?

c) Qual o espaço total ocupado pelo roupeiro?

d) Qual a capacidade interna do roupeiro de solteiro?

e) Se esse roupeiro tivesse 5 cm aumentado em sua profundidade, em quanto

aumentaria sua superfície externa e sua capacidade interna?

O roupeiro de casal, por sua vez, está planejado para um quarto de

dimensões 4 m x 3 m x 2,70 m, constando uma porta de 80 cm de largura, instalada

na parede de maior dimensão, e uma janela na parede lateral.

a) Qual a área do quarto?

b) Qual a medida da superfície que ficará livre depois da montagem do roupeiro?

c) Qual a capacidade interna desse roupeiro?

d) Se suas dimensões fossem aumentadas 30%, seria possível acomodá-lo na

parede que contém a porta?

e) Em quanto aumentaria a capacidade interna e a superfície externa desse

roupeiro?

Considerações sobre a tarefa

Apesar de ser composta por cálculos simples sobre área e volume e

apresentar baixo grau de dificuldade, a tarefa se justifica pelo fato de colaborar com

a dinamicidade de raciocínio e cálculo.

Utilizando conceitos e medidas reais, incentivará a análise sobre as

dimensões do roupeiro, o espaço ocupado por ele e sua capacidade interna.

O questionamento proposto sobre as dimensões de quartos de solteiro

e casal tem a intenção de favorecer o pensamento lógico espacial e proporcionar

melhor entendimento sobre as unidades de medida de superfície e capacidade.

38

Tarefa 6à O lixo produzido e aproveitado

Objetivos

- transmitir informações sobre o aproveitamento do lixo produzido no parque

moveleiro;

- despertar a consciência sobre a importância da reciclagem e da responsabilidade

com o meio ambiente.

Nas empresas moveleiras araponguenses, o desperdício de madeira é

estimado entre 5% e 7% do total utilizado.

No que diz respeito aos painéis de madeira, essa porcentagem refere-

se ao pó de serra formado e por pequenos pedaços que sobram no momento do

corte das chapas.

Esse material já ocasionou, no passado, problemas de ordem

ambiental e sanitária para o município e, especialmente, para os trabalhadores e

moradores das regiões industriais.

Com objetivo de minimizar esse problema, foi criada em 2000, pela

união entre governos, empresários e órgãos ambientais, a Central e Tratamento de

Resíduos Industriais (CETEC), que tem como finalidade recolher e reciclar o lixo

industrial produzido por nossas indústrias moveleiras.

Segundo informações contidas no site da CETEC, ao todo são

aproximadamente 350 toneladas/dia de resíduos produzidos exclusivamente pela

cidade, dos quais 90% referem-se a resíduos de madeiras, serragens e pó-de-serra,

com os quais são produzidos pallets e briquetes.

a) Considerando o desperdício de madeira descrito nas informações acima, que

quantidade de chapas é desperdiçada, por dia, em nosso parque industrial?

b) Quanto de resíduos de madeira é recolhido por dia, pela CETEC?

c) Você acha relevante a ação da CETEC no que se refere ao reaproveitamento

dos resíduos gerados pelas indústrias moveleiras? Comente.

Considerações sobre a tarefa

Sabemos da urgência em melhorar e intensificar a conscientização das

crianças, jovens e adultos sobre a influência humana na conservação e preservação

39

ambiental. A escola não deve se omitir dessa missão, já que trabalha com a

formação de cidadãos.

Por meio dessa tarefa, pretende-se não apenas atribuir significado aos

conteúdos matemáticos propostos, mas despertar a consciência para o papel de

cada um dos alunos na preservação do meio ambiente e de como o tratamento

correto ao lixo produzido pode gerar empregos e renda.

40

REFERÊNCIAS

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Blucher] São Paulo: Universidade de São Paulo, 1974.

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GONDIM, Luis Alberto Pinto. Resposta do Especialista, 2011, disponível em<http://www.nordesterural.com.br/nordesterural/matler.asp?newsId=3341>, consultaem 01 ago. 2011

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