DEFINICINProceso o algoritmo que utiliza un conjunto de lmites empleados para eliminar las porciones indeseadas de los datos ssmicos, generalmente en base a la frecuencia o la amplitud, para mejorar la relacin seal-ruido de los datos o para realizar la deconvolucin. OBJETIVO DEL FILTRADOeliminar el ruido y resaltar los eventos de reflexin. Los filtros, por lo general, operan sobre las bases de la frecuencia y la amplitud de las trazas, aunque tambin se pueden usar filtros que actan sobre su coherencia o su longitud de onda

los ruidos se pueden separar de la seal haciendo uso de filtros de frecuencias, de velocidades, de coherencia u otros. Siempre debe evitarse perder parte de la seal (o al menos minimizar la prdida) en el afn de suprimir ruidos que, en caso de no ser eliminados, podran dar imgenes ssmicas procesadas de confusa interpretacin

CARACTERSTICAS DEL FILTRO dependen del objetivo para el cual se va a utilizar la imagen; de esta forma se puede buscar disminuir el nivel de ruido de la seal, o en otros casos lo que se busca es realizar los contrastes, entre otros objetivos. Estos algoritmos se pueden dividir en lineales y no lineales, donde los primeros se caracterizan por ser sensibles al anlisis en el dominio de Fourier, y los otros no. As como tambin los filtros lineales o sistemas lineales, por cumplir con el principio de superposicin, pueden ser representados por una convolucin, esto no es necesariamente cierto para los filtros no lineales. La frecuencia espacial define la magnitud de cambios en el nivel de gris (en caso de una imagen blanco y negro) por unidad de distancia en una determinada regin de la imagen. De esta forma zonas con pocos cambios son llamadas zonas de baja frecuencia, y zonas donde las amplitudes cambian considerablemente se consideran zonas de altas frecuencias. Se define en este trabajo el nivel de gris como la amplitud de la traza ssmica en un punto determinado. Un sistema se define como un conjunto fsicamente realizable, que da una cierta respuesta para un determinado estmulo. Normalmente, el estmulo est representado por una funcin de entrada, f (t), que se introduce en un sistema dado. La respuesta del sistema es una funcin de salida correspondiente, y (t). El sistema en este caso est completamente definido si la relacion f (t) - y (t) se conoce. Las caractersticas del sistema pueden determinarse experimentalmente o calcularse a partir de los parmetros del sistema. El sismgrafo, el gefono y estructuras de vibracin en sus condiciones normales de trabajo, son sistemas que tienen sus propias caractersticas de respuesta.

filtros de frecuencias este tipo de filtro permite eliminar aquellos ruidos cuyas frecuencias difieren de lasque contiene la seal ssmica. Se aplica en forma de trapecio con dos rampas como corta-bajos y corta-altos para suprimir bajas y altas frecuencias temporales respectivamente. En los extremos izquierdo y derecho del espectro (en el dominio transformado de Fourier) las frecuencias son suprimidas totalmente, mientras que en la zona central son preservadas totalmente y en las rampas se las va cortando gradualmente desde cero a cien porciento, lo cual se hace as para evitar la aparicin del Fenmeno de Gibbs(descripto en 1899 por el estadounidense J. Willard Gibbs, uno de los pioneros de la termodinmica)que generara un corte abrupto tipo cajn, esto es, ruido por el problema de sobrepaso residual de las formas de onda de las series de Fourier. En la figura inmediata superior se ven los espectros defrecuencias de la contribucin terica de la seal y del ruido,el espectro conjunto, que es el realmente registrado, y laforma del filtro trapezoidal, con rampas que en este ejemplose ubican entre 8/14 y 60/80 Hz. A la derecha un ejemplo real de aplicacin de un Filtro Pasabanda sobre una seccin ssmica vieja, de escaso recubrimiento(1200%), cuya regular calidad mejora cuando se reduce la entrada de altas frecuencias, que evidentemente estn mayormente constituidas por ruido.

la funcin de impulsola funcin de impulso, (t) , no es una funcin matemtica apropiada. Es usualmente conocida como un concepto matemtico el cual posee ciertas propiedades definidas.La definicin formal viene dada como:(t)=0 para t0y

la funcin delta(siendo incluso) tiene un espectro real el cual es constante en l valor de la unidad para todas las frecuencias. Sin embargo, cuando se desplaza por , la amplitu del espectro de amplitud se mantiene sin cambios mientras que la fase se convierte en una funcin lineal de frecuencia, donde ()= la funcin delta puede ser sintetizada mediante la superposicin de un nmero infinitivo de sinusoides que estn en fase slo en un punto (t= , donde los componentes se suman constructivamente, pero destructiva en cualquier otro punto

concepto de un sistema linearUn sistema se define como un conjunto fsicamente realizable, que da una cierta respuesta para un determinado estmulo. Normalmente, el estmulo est representado por una funcin de entrada, f (t), que se introduce en un sistema dado. La respuesta del sistema es una funcin de salida correspondiente, y (t).

El sistema en este caso est completamente definido si la relacion f (t) - y (t) se conoce. Las caractersticas del sistema pueden determinarse experimentalmente o calcularse a partir de los parmetros del sistema. El sismgrafo, el gefono y estructuras de vibracin en sus condiciones normales de trabajo, son sistemas que tienen sus propias caractersticas de respuesta.

Propiedad de linealidad. Un sistema se dice que es lineal cuando la relacin de entrada - salida es lineal. Por lo tanto el sistema es lineal si:(1) para una entrada a1f(t) obtenemos una salida a1y(t), y(2) para una entrada a1f1 (t) + a2f2 (t) obtenemos una salida a1y1 (t) + a2y2 (t), donde a1 y a2 son constantesCaractersticas de respuesta del filtro La medida ms comn para la capacidad de filtrado es la respuesta del filtro para una entrada de impulsos. Por lo tanto la respuesta al impulso de un filtro h (t) se define como la salida que se obtiene para una unidad de impulso de entrada (t). En el dominio de la frecuencia h (t) se transforma en H (w), que se llama la funcin de transferencia de un filtro , que es:h (t) H (w) H (w) es en general compleja. Se compone de la parte real | H (w) |. Que se llama las caractersticas de amplitud, y la parte imaginaria (), o fase caracterstica. Esto es:

Mecanismo de filtrado La accin de filtrado es normalmente ejecutada en el dominio del tiempo. Se representa mediante una operacin de convolucin entre la funcin de entrada y la respuesta de impulso del filtro: F(t) -> (h(t)) -> f(t)* h(t)

En el dominio de la frecuencia, el espectro de la seal de entrada F (w) se multiplica por la funcin de transferencia del filtro H (w), que es: F(w) -> (H(w)) -> F(w) * H (w) Por lo tanto, en el dominio de la frecuencia, la accin de filtrado resulta en la multiplicacin de los espectros de amplitud de la funcin de entrada y la funcin de transferencia del filtro y la adicin de los espectros de fase correspondiente. El espectro de salida puede ser transformada inversa en una funcin de tiempo filtrado.El mecanismo de filtrado expresado en los dos dominios se puede resumir de la siguiente manera: Dominio de tiempo : f(t) * h(t) -> y(t) Dominio frecuencia: F(w). H(w) -> Y(w)

filtrado digital El filtrado digital es un operador numrico que se convolucina con una funcin digital dada a filtrar determinados componentes de frecuencia. Dado que la operacin se lleva a cabo en el dominio del tiempo, que es a menudo llamado filtro de dominio de tiempo.La aplicacin de filtrado digital se puede hacer una convolucin numrica entre los coeficientes de operador (hi), y la funcin digital dada (fi), por lo tanto: fi*hi --> yi

donde,fi= f0, f1, ..., fmhi= h0, h1,..., hnyi= y0, y2, ..., y m+n Los filtros digitales se aplican usualmente en el dominio del tiempo convolucionando el dato (traza) con los coeficientes del filtro. Permiten disear filtros que no se pueden realizar analgicamente, o es muy difcil hacerlo (por ejemplo un filtro que acta sobre las muestras futuras de la seal). De todos modos, siempre es mas practico aplicar el filtro en el dominio de las frecuencias, que es donde suele diserselos. Aunque convolucin directa da la respuesta correcta, para ser ms eficiente en los equipos digitales utilizando el mtodo de la transformada z. La transformada Z provee de un mecanismo simplisimo para el calculode la convolucion de seales discretas Como hemos visto antes, la convolucin en el dominio z se convierte en multiplicacin de polinomios en z. La operacin en este caso se convierte en la siguiente:

De acuerdo con este concepto, un filtro digital puede ser visto como un polinomio en z, donde los coeficientes constantes representan los coeficientes de ponderacin del filtro digital. Cuando se est en accin, cada trmino del operador z transformado se escala la seal por el coeficiente de ese trmino y cambiar por un nmero de unidades de retardo igual a la potencia de z. La salida del filtrado se obtiene entonces mediante la suma de todas estas versiones ponderadas y retardada de la seal.Tipos de filtros Dado que la funcin de respuesta es el parmetro principal que define un filtro, es natural utilizar este parmetro como base para la clasificacin de filtros. Un sistema cuya respuesta al impulso es ad (t-t0), por ejemplo, no hace nada para la entrada, excepto el cambio de la funcin por t0 y ampliada por el factor de escala a. As, cuando a = 1 y t = 0, la entrada pasa sin cambios. Cuando a = -1 y t = 0 sin embargo, la salida es una rplica invertida de la funcin de entrada. Un sistema cuya salida es af (t-a) para una entrada f (t) se llama una distorsin de filtro menor. En el dominio de la frecuencia, el espectro de la funcin de salida es a F (w) e ^ (-i (w) t0), donde F (w) es el espectro de la funcin de entrada f (t). Designando la funcin de transferencia de este sistema por H (w), podemos escribir

Dando O Eso es | H (w) | = a, que es constante para todas las frecuencias y (w)=wto, un desplazamiento de fase lineal.De acuerdo con la forma de sus respuestas en frecuencia, los filtros se dividen en filtros de paso bajo, pasa banda y paso alto. El filtro ideal de paso bajo Se eliminan o atenuan las altas frecuencias y se preservan las bajas frecuencias. El efecto es la difusion en la imagen, blurring o desenfoque de la imagen. Se utiliza para eliminar ruido impulsivo que se identifica con las altas frecuencias Se utiliza tambien como preproceso para el muestreo (para garantizar una banda limitada) o para otros procesos como la extraccin de bordes. Un filtro ideal de paso bajo se define como un filtro cuya respuesta Hi (w), es de amplitud constante para todas las frecuencias hasta una frecuencia de corte fija, wc, un cero para todas las frecuencias por encima de wc, que es: |Hi(w)|=a for |w| < wc =0 for |w| > wc l(w)=wto

La funcin de transferencia est dada por donde R (w) se define por R(w)=1 0 H(w) Ahora, el proceso de dos etapas se puede representar como: f(t).h(t)-h(-t) ->F(w). H(w). H*(w) =F(w). |H(w)|^2 Por lo tanto, la operacin es equivalente a pasar los datos dos veces a travs de un filtro | H (w) | y de fase cero. Filtrado de velocidades se basan en representar la informacin ssmica en grficas F/K (frecuencia/nmero de onda),lo que se realiza a travs de la aplicacin de una doble transformada de Fourier: primero de la traza (amplitud/tiempo) al espectro de frecuencias (amplitud/frecuencia) y luego ala grfica F/K. Entonces pueden eliminarse ruidos que aparecen como eventos lineales de velocidades distintas a la de la seal. Hecho lo cual, se realiza el camino matemtico inverso para volver a la trazassmica. En la figura a la derecha puede apreciarse el sector de aplicacin del filtro de velocidadesjunto con los sectores del filtro de frecuencias y del filtrado que ejerce el arreglo de recepcin en el campo. Los valores negativos en abscisas se refieren afrentes de onda que han arribado con sentido opuesto. CARACTERSTICAS Este tipo de filtro es til para eliminar el ruido coherente que presenta una tendencia lineal.El filtro se basa en la transformada de Fourier 2D de los datos ssmicos. Los datos pasan del espacio(t-x) al espacio (f-k). Los eventos que poseen la misma inclinacin en el espacio (t-x), sin importar su localizacin, sern mapeados en una lnea recta en direccin radial en el espacio (f-k). A este filtro tambin se le conoce tambin como filtro de velocidad ya que en el espacio en que opera(frecuencia, nmero de onda), se discriminan los distintoseventos por estar alineados segn rectas cuyas pendientes definen las distintas velocidades. De esta forma los eventos lineales de baja velocidad en el espacio (t-x),son mapeados como rectas con ngulos menores, mientras que los eventos lineales de alta velocidad se encuentran en sectores angulares mayores Normalmente los eventos lineales en el espacio (f-k) son discriminados haciendo uso de polgonos, los cuales determinan los eventos a eliminar. Filtro f-k para la atenuacin de ruidos lineales. Izquierda: shot gather original en el espacio t-x. Centro: Ruidos Lineales en el gather. Derecha: Representacin en el espacio f-k del gather; las lneas rojas me representan los ruidos lineales. Filtrado de Coherencia la supresin de ruido se realiza en funcin de algoritmos de coherencia o semblanza que se aplican a partir de la comparacin de trazas sucesivas, de donde se deducen tendencias de alineamientos de eventos, considerados como ruidos presuntos que han de suprimirse. Sin embargo, la aplicacin de este tipo de filtrado ha de ser cuidadosa, ya que se corre el riesgo de eliminar tambin parte de la seal. Detalle de los tres primeros segundos bajo el fondo ocenico del tiro887 del perfil 201 antes y despus del remuestreo, la edicin y el filtrado pasobanda.En la figura de la derecha se observa la mejora de la calidad de los datos.El filtro de fase cero son aquellos que dificultan el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte inferior y otra superior., en trminos generales, el filtrado introduce distorsin de fase o al menos desplazamiento de fase para los datos filtrados. Esto se ve en el hecho de que en virtud de filtrado de las caractersticas de fase si el filtro se aade a la de los datos. Con los datos digitales, es posible efectuar el filtrado de tal forma que ningn cambio de fase se introduce en los datos filtrados. El productor (llamada cascada de operacin) se lleva a cabo en dos etapas. La entrada se convoluciona primero de la manera normal con el operador de filtro digital. La salida se invierte entonces y se pasa a travs del mismo filtro una vez ms. La inversa de la salida de la segunda etapa es de cero desplazamientos.El fondo terico puede verse fcilmente de la siguiente manera. Tenemos, h(t) -> H(w) y h(-t) -> H(w) Ahora, el proceso de dos etapas se puede representar como: f(t).h(t)-h(-t) ->F(w). H(w). H*(w) =F(w). |H(w)|^2 Por lo tanto, la operacin es equivalente a pasar los datos dos veces a travs de un filtro | H (w) | y de fase cero. Filtro f-k(Frecuencia-Nmero de onda) Este tipo de filtro es til para eliminar el ruido coherente que presenta una tendencia lineal.El filtro se basa en la transformada de Fourier 2D de los datos ssmicos. Los datos pasan del espacio(t-x) al espacio (f-k). Los eventos que poseen la misma inclinacin en el espacio (t-x), sin importar su localizacin, sern mapeados en una lnea recta en direccin radial en el espacio (f-k). A este filtro tambin se le conoce tambin como filtro de velocidad ya que en el espacio en que opera(frecuencia, nmero de onda), se discriminan los distintoseventos por estar alineados segn rectas cuyas pendientes definen las distintas velocidades. De esta forma los eventos lineales de baja velocidad en el espacio (t-x),son mapeados como rectas con ngulos menores, mientras que los eventos lineales de alta velocidad se encuentran en sectores angulares mayores Normalmente los eventos lineales en el espacio (f-k) son discriminados haciendo uso de polgonos, los cuales determinan los eventos a eliminar.

Filtro f-k para la atenuacin de ruidos lineales. Izquierda: shot gather original en el espacio t-x. Centro: Ruidos Lineales en el gather. Derecha: Representacin en el espacio f-k del gather; las lneas rojas me representan los ruidos lineales.