Física 1 - Aula 12.

Prof. Afonso Henriques Silva Leite

22 de junho de 2016

Sumário

1 Introdução. 1

2 As Três Leis de Newton 3

2.1 A Primeira Lei - Lei da Inércia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Segunda Lei - ~FR = m~a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 A Terceira Lei de Newton - Ação e Reação. . . . . . . . . . . . . 7

1 Introdução.

Antes de Newton a Física era uma reunião de diversos ramos de conhecimentodesconexos, herança das contribuições da Grécia Antiga, em especial de Aristó-teles. Havia, por exemplo, uma mecânica para tratar de corpos celestes, e outra,para tratar de eventos na Terra. Eletricidade e Magnetismo ainda não tinhamsido organizadas, os saberes eram esparsos. Apesar dessa desorganização, osavanços foram ininterruptos, e destaca-se dentre eles, os trabalhos de GalileuGalilei (cujo retrato está ilustrado na Figura 1.1), um dos pioneiros na aplicaçãodo método cientí�co. A primeira das leis de Newton se deve na verdade a Gali-leu, muito embora tenha cabido a Newton reconhecê-la como um dos postuladosda Dinâmica. Galileu foi também um dos principais responsáveis por convenceros pensadores da época que o sol era o centro do sistema solar, dentre outrascontribuições [Wikipédia, 2016].

Issac Newton, físico inglês (nascido no ano da morte de Galileu) revolucionouo estudo da Física com sua obra Principia. Nesse livro magní�co, ele uni�coua Mecânica Celeste e a Terrestre, explicou como funcionava a gravitação, criouo Cálculo, e consolidou de forma magistral a Física como a Ciência do Estudoda Natureza.

Com os seus postulados, as três leis de Newton, ele foi capaz de explicar umagrande variedade de fenômenos, determinando como iriam se comportar com opassar do tempo, de acordo com as forças em ação.

Esse será o tema dessa aula. O objetivo dela é de permitir ao aluno enunciare explicar as Leis de Newton, e que possa modelar um problema simples eaplicá-las para determinar seu movimento.

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Figura 1.1: Retrato de Galileu por Giusto Sustermans. Fonte: https://pt.

wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei

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2 As Três Leis de Newton

2.1 A Primeira Lei - Lei da Inércia.

Antes de Galileu, pensava-se que todos os corpos tendiam ao seu lugar natural,raciocínio criado por Aristóteles na Grécia Antiga. Assim, corpos massivostendiam a seu lugar natural que era a Terra; e lá deveriam permanecer. Já corposleves tendiam a se aproximar do céu, e corpos úmidos tendem a se aproximarda água. Isso pode até parece ser razoável a primeira vista, mas não se sustentaapós algumas perguntas chave, como por exemplo, por que navios �utuam? Seele é massivo, deveria se aproximar do fundo do mar, e não �utuar por suasuperfície.

Com Galileu, isso muda: para ele, os corpos tendem a manter-se ou emrepouso, ou em movimento retilíneo e uniforme. A pergunta que se fazia antesdele era �Porque as coisas se movem?�, já que elas deveriam estar em repousoem seu lugar natural. Depois de Galileu, a pergunta passou a ser: �Porque ascoisas param?�, uma vez que para ele, o natural era que os corpos mantivessemseu movimento.

Newton considera essa lei importante porque ela de�ne os referenciais queele considera válidos para a aplicação das suas leis. O que isso quer dizer?

Veja o seguinte exemplo: suponha que você está em um ônibus, levando umamala com rodízios (que são aquelas rodinhas a�xadas às bases das coisas), e adeixa ao seu lado, mas não a segura. Ela está solta por assim dizer. Repentina-mente o motorista tem que freiar bruscamente o veículo. O que ocorre, na suavisão, como passageiro? A mala começa a se mover para a frente, correto?

Esse exemplo mostra que um ônibus acelerado não serve como referencialpara se aplicar as leis de Newton. De acordo com a primeira lei, se a malaestava em repouso, assim deveria permanecer caso nenhuma força fosse aplicadanela. E esse é exatamente o caso para o passageiro: ele não vê nenhum agenteinteragindo com a mala, o que de fato é verdade. Sendo assim, a mala deveriamanter-se em repouso. Como isso não ocorre, esse referencial não serve para seaplicar as leis de Newton.

Para um referencial que está fora do ônibus, como um passageiro aguardando-o parado em um ponto, �ca claro o que ocorreu - por inércia, a mala simples-mente manteve sua velocidade, que era a velocidade do ônibus antes da fre-nagem. Como nenhuma força age sobre ela, ela simplesmente mantém essavelocidade, dando a impressão para o passageiro dono da mala que ela acelerou!

Então, costuma-se dizer que a primeira Lei de Newton de�ne o que se chamade referencial inercial: nele, um corpo em repouso tende a continuar em repousoe um corpo em movimento tende a manter-se em movimento retilíneo e uniforme.

2.2 Segunda Lei - ~FR = m~a.

A Segunda Lei de Newton é o passo além que ele deu na explicação do mo-vimento. Newton enunciou que a força a agir sobre um corpo é diretamenteproporcional à taxa de variação da quantidade de movimento desse corpo. Essa

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Figura 2.1: Diagrama esquemático das forças atuantes em um barco.

de�nição exige um conhecimento de matemática que está além dos objetivosdesse curso. Então, deverá ser aceito sem justi�cativa que a resultante veto-rial das forças é diretamente proporcional ao produto da massa pela aceleração(também vetorial) do sistema em questão:

~FR = m~a. (2.1)

Sobre a segunda lei, é importante destacar que:

1. Ela diz respeito a resultante das forças que atuam no corpo.

2. Se houver uma força resultante, então o corpo deve acelerar.

Para exempli�car o que o termo força resultante quer dizer, veja o sistemailustrado na Figura 2.1 Nela, estão representadas duas forças agindo sobre umbarco. Como o barco irá se mover?

De acordo com a Segunda Lei de Newton (SLN daqui em diante), é a resul-tante das forças a responsável por produzir a aceleração.

Então, como determinar tal força?Ora, a resultante das forças nada mais é que a somatória de todas as forças

envolvidas. Então, considere a ilustração contida na Figura 2.2. A Força resul-tante é a soma vetorial das forças ~F1 e ~F2. Da de�nição de soma vetorial, talsoma é representada pelo vetor ~FR. Sendo assim, esse barco irá acelerar nessadireção e sentido, determinada pela força ~FR.

Cabe aqui fazer um comentário acerca do papel da massa na de�nição deforça (Equação 2.1).

Perceba que, sendo aplicada a mesma força, corpos que tem mais massa irãoacelerar menos. Uma representação esquemática disso pode ser visualizada naFigura 2.3.

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Figura 2.2: Diagrama vetorial com a soma das forças.

Figura 2.3: Representação esquemática do papel da massa na Segunda Lei deNewton. Considerando-se a força resultante como uma constante, a massa ea aceleração se tornam grandezas diretamente proporcionais. Isso signi�ca quequanto maior a massa do sistema, menor será sua aceleração.

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Figura 2.4: Exercício 1 - em qual dos seis arranjos a força resultante dentre asforças ~F1 e ~F2 está corretamente representada?

Figura 2.5: Diagrama esquemático das forças do exercício 2.

Para tornar a explicação ainda mais evidente, veja um exemplo numérico.Digamos que a força aplicada seja de 1N. Considere que a massa do corpo sejade 1kg. Então, pela SLN,

F = ma⇒ 1N = (1kg) a⇒ a =1N

1kg= 1

m

s2.

Se um valor maior for considerado, digamos, 2kg, isso implica que a aceleraçãopassará a valer 1

2ms2 = 0.5m

s2 . Ora, então �ca evidente que ao se ampliar a massado corpo, sua aceleração deve diminuir. O que revela algo importante sobrenatureza dessa grandeza: quanto maior ela for, mais difícil é mudar a velocidadedo corpo. Em outras palavras, quanto maior a massa de um corpo, maior é atendência de manter sua velocidade, seja nula ou não. Decorre desse raciocínioque massa é medida dessa tendência de um corpo manter a sua velocidade: ouseja, é medida de inércia.

Exercício 1. Para testar seus conhecimentos, tente determinar a força resul-tante dos diagramas de forças na Figura 2.4 [Halliday and Resnick, 1997].

Veja mais um exemplo, apenas para exercitar seu raciocínio.

Exercício 2. Considere a Figura 2.5. Halliday and Resnick [1997]. Ela mostraduas forças horizontais agindo em um bloco numa superfície sem atrito. Se umaterceira força ~F3 também agir no bloco, quais serão a magnitude e a direção de~F3 quando o bloco estiver (a) estacionário; e (b) se movendo para a esquerdacom uma velocidade de 5m

s ?

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Figura 2.6: Diagrama esquemático do exercício 2.

Para resolver esse exercício, basta aplicar a SLN.Em (a), o bloco não tem aceleração, ou seja, ~a = ~0, e por conseguinte,

~FR = ~0.

Sendo assim, a força resultante, ou a somatória das forças é nula. Daí,

~FR = ~0⇒ ~F1 + ~F2 + ~F3 = ~0.

Adotando um sistema de referência conforme ilustrado na Figura 2.6, a força ~F1

terá componente exclusivamente na direção x e será positiva; a força ~F2 tambémestará na direção x, porém, terá componente negativa, por apontar no sentidonegativo dessa direção. Mas e quanto a força ~F3? Como determinar seu sinal?Nesse caso, como tal força é ainda indeterminada, pode-se considerar que elaaponta para o sentido positivo e resolver a equação gerada pela aplicação daSLN. Se o resultado for positivo, isso indica que a hipótese está correta e a forçarealmente aponta no sentido positivo de x. Caso contrário, essa força apontano sentido negativo de tal eixo. Então, usando esse artifício, tem-se que

F1 − F2 + F3 = 0⇒ F3 = F2 − F1 ⇒ F3 = 3N − 5N = −2N.

Isso indica que a hipótese inicial estava errada, e tal força aponta no sentidonegativo do eixo x.

Em (b), como não há aceleração, o resultado será exatamente o mesmo.

2.3 A Terceira Lei de Newton - Ação e Reação.

A Terceira Lei de Newton é o postulado necessário para completar a MecânicaNewtoniana, nos termos propostos para esse curso. É necessário ter claro o queirá ocorrer quando dois corpos interagem. E a resposta dada por Newton foi: asforças ocorrem aos pares. O que isso quer dizer? Que a toda força correspondeuma reação, de mesma intensidade, direção, porém de sentidos contrários. Per-ceba que sem esse conhecimento, mesmo sabendo quais os referenciais podemser usados e que a ação de uma força provoca uma reação, �caria faltando esseprincípio para se determinar a evolução dos sistemas.

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Figura 2.7: Diagrama esquemático da interação entre patinador e parede. Esseesquema será usado para ilustrar o princípio de ação e reação.

A Figura 2.7 ilustra a questão. Nela, um patinador empurra uma parede dealvenaria. Atente-se para o fato que ele está aplicando uma força na parede, enão em si.

Como explicar que a pessoa é acelerada no sentido contrário ao da aplicaçãoda força? Veja que sem a resposta de Newton, esse problema se torna insolúvel, ea Dinâmica �caria incompleta para permitir a completa determinação do porvirdo evento.

Ele enunciou que à toda ação corresponde uma ação de mesma intensidade,e direção. O sentido, porém, é contrário. De posse desse conhecimento, pode-se determinar o que vai ocorrer. A força aplicada pelo patinador produz umaaceleração desprezível na parede, já que ela está ligada à Terra, que tem umamassa muito, mas muito grande para ser acelerada por um ser humano. Mas, poração e reação, essa mesma intensidade de força será aplicada no personagem, e namesma direção; muito embora aponte contrariamente à ação. Ora, por possuiruma massa muito menor, o patinador será facilmente deslocado, bastando paraisso que ele dê um empurrão com a intensidade su�ciente.

Uma boa forma de resumir essa a�rmação é registrar que as forças ocorremaos pares. Isso quer dizer que não há uma única ação sem a devida reação, emtodo o universo.

Antes de se avançar nas considerações, é preciso fazer uma distinção entreduas classes de forças. Elas podem ser forças de contato, ou de ação à distância.Por forças de contato, entende-se aquelas que ocorrem mesmo que não haja con-tato entre as partes, como a força gravitacional que atrai os corpos na superfícieda Terra, ou as que mantém os planetas do sistema solar em órbita em tornodo sol, ou forças elétricas e magnéticas entre cargas e entre ímãs. Para queocorram, basta que as partes possuam uma propriedade; como a massa, no casode forças gravitacionais; ou as cargas, como no caso das forças eletromagnéti-cas. Os corpos não precisam estar ligados por suas superfícies ou por um outrocorpo material (o que ocorre por exemplo quando um �o é usado para puxarum bloco). Essa distinção é bastante útil para auxiliar na análise das forças. Jáas forças que dependem do contato, serão classi�cadas como forças de contato.

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Figura 2.8: Diagrama esquemático de um sistema simples (e fora de escala, para�ns didáticos): a terra interagindo com uma mesa sobre a qual repousa umlivro. Fonte da imagem da Terra: http://xenosaga.wikia.com/wiki/File:

Earth.png.

A força normal e a força de atrito são desse tipo.E agora, pode-se tratar de um exemplo muito importante para o entendi-

mento de sistemas a serem vistos mais adiantes no curso.Considere o sistema ilustrado na Figura 2.8 [Halliday and Resnick, 1997].

Quais serão os pares de forças de ação e reação nesse caso?Para responder a essa pergunta, o sistema precisa ser analisado. Serão tra-

tados cada um dos pares de elementos em separado.

Par Terra - mesa. No caso do par Terra-mesa, a interação entre elas produzuma força de ação a distância. Como a mesa tem massa e está na proximidadeda Terra, ele vai ter uma interação gravitacional, da qual se origina a força Peso.Essa força é uma força que age à distância: a mesa não precisa estar em contatocom a Terra para ela agir. A reação à essa força é aplicada no centro da Terra,com a mesma intensidade e direção. O sentido porém, é contrário. Tal par estáilustrado na Figura 2.9.

Par Terra - livro. O diagrama de forças ilustrando essa interação está naFigura 2.10. Veri�que que como o livro tem massa e está na proximidade daTerra, isso da origem a uma interação do tipo gravitacional, o que é represen-tada por uma força agindo a distância no livro. A reação a essa força está nocentro da Terra, apontando na mesma direção, porém com sentido contrário. Aintensidade das duas forças é a mesma.

Par Livro - mesa. Nesse caso, a interação entre esses dois corpos dá origema uma força de contato. Tal força se deve à compressão que o livro causaà superfície da mesa. Por reação, a mesa aplica no livro uma força de mesmaintensidade e direção, porém apontando no sentido contrário, conforme ilustrado

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Figura 2.9: Diagrama esquemático dos pares de forças de ação e reação dentreo livro e a Terra.

Figura 2.10: Diagrama esquemático do par de forças de ação e reação da inte-ração entre a Terra e o livro.

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Figura 2.11: Diagrama esquemático da interação entre o livro e a mesa. Percebaque nesse caso as forças são de contato.

na Figura 2.11. Tão logo o livro seja deslocado para fora do contato com a mesa,essa força deixa de agir.

Os exercícios referentes a essa aula serão disponibilizado em um arquivoseparado.

Referências

David Halliday and Robert Resnick. Fundamentos de física. In Fundamentos

de Física. Compañía Editorial Continental, 1997.

Wikipédia. Galileu Galilei � Wikipédia, a enciclopédia livre, 2016.URL https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Galileu_Galilei&

oldid=45838256. [Online; accessed 10-junho-2016].

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