Física 3 | aulas 15 e 16 · válvula de controle do gás do cilindro foi aberta até que a pressão no cilindro fosse de 1 atm. Verificou-se que, nessa situação, a temperatura

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Física 3 | aulas 15 e 16

1. Grande número de partículas pontuais (têm massa mas volume desprezível);2. Movimento caótico, em trajetórias retilíneas;3. Todo o movimento é de translação. Não existe rotação (até porque as

partículas não têm volume);4. Partículas interagem somente durante as colisões que são consideradas

elásticas (e = 1). Não existe interação à distância (atração ou repulsão). Logo,não existe energia potencial a ser considerada;

5. Partículas colidem com as paredes do recipiente. Essas colisões também sãoconsideradas elásticas (e = 1);

6. Toda a energia interna do sistema de partículas é do tipo cinética detranslação (EC = mV²/2). Não existe energia cinética de rotação a serconsiderada.

Modelo

Na prática: Uma amostra de gás real pode ser considerada ideal (ou muito próxima dela)

se for um gás monoatômico em alta temperatura e baixa pressão. Exemplo: gases nobres, em altas temperaturas e baixas pressões,

comportam-se praticamente como gases ideais.

Modelo de Gás Ideal


constante dosgases ideais

O estado do gás é definido pelos valores (p, V, T)

A equação de estado é “simples” porque o

gás foi idealizado.


Variáveis de Estado

Equação de Estado

p

V

T

p V n R T

Pressão: as partículas do gás, ao colidirem com as paredes do recipiente, exercem “força sobre área”, ou seja, pressão.

Volume: embora as partículas do gás não tenham volume individualmente, elas se espalham por todo o volume do recipiente que contém o gás.

Temperatura: as partículas possuem movimento que corresponde a uma agitação térmica. Quanto maior a temperatura do gás, mais agitadas estarão as suas partículas.

pressão volume

temperaturaabsoluta

número de mols 23

m Nn

M 6 02 10, .

atm LR 0 082

K mol,

JR 8 3

K mol,

S.I.

p Pa atm[ ] , ,...

V m L[ ] ³, ,...

T K[ ]

Física 3 | aulas 15 e 16Extra

1

Prove que R = 0,082 atm.L/K.mol equivale a R = 8,31 J/K.mol.(Dados: 1 atm = 1,013.105 Pa; 1 L = 1 m³/1000 = 1.10-3 m³.


Resolução

atm L0 082

K mol,

5 3N1 013 10 1 10 m

m0 082K mol

, ³²,

21 013 10 N m0 082

K mol

,,

J8 31

K mol,


md

V

pmd

nRT

pV nRT nRT

Vp

m md

nRTV

p

Pela definição de densidade:

Extra

2

Prove que a densidade (ou massa específica) de um gás ideal pode ser escrita como

onde p é a pressão, m é a massa da amostra gasosa, n o número de mols contido na amostra, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta do gás.

Resolução

pmd

nRT

Pela equação de estado do gás ideal:

Substituindo [2] em [1] :


[2]

[1]

Física 3 | aulas 15 e 16 Modelo de Gás Ideal

p V n R T

Isolando n.R na equação de estado p.V = n.R.T teremos:

p Vn R

T

•R é uma constante. Logo, não varia.•O número de mols (n) pode variar.Mas em situações particulares em que tivermos a certeza de que n é constante, então oproduto n.R também será constante. E aí teremos:

Cp

OV

Nn RT

STANTE

Se o gás mudar do estado 1 para o estado 2 e em seguida do estado 2 para o estado 3, e assimpor diante, teremos PV/T sempre constante, ou seja:

3 31 1 2 2

1 2 3

p Vp V p V

T T T...

LEI GERAL DOSGASES IDEAIS


Transformações particulares 1 1 2 2

1 2

p V p V

T T

ISOBÁRICA1 1 2 2

1 2

p V p V

T T

1 2

1 2

V V

T T ou

VCTE

T

V e Tsão diretamente

proporcionais

ISOMÉTRICA1 1 2 2

1 2

p V p V

T T

1 2

1 2

p p

T T ou

pCTE

T

P e Tsão diretamente

proporcionais

ISOTÉRMICA1 1 2 2

1 2

p V p V

T T

1 1 2 2

p V p V ou p V CTE

P e VSão inversamente

proporcionais

MUITO IMPORTANTE!Um gás pode passar de um estado termodinâmico para outro mantendo uma

das três variáveis de estado (p, V ou T) constante e mudando as outras duas deacordo com as expressões acima. Mas é impossível mudar de estadoalterando somente uma variável de estado (seja p, V ou T) .

Física 3 | aulas 15 e 16Exercício

1Modelo de Gás Ideal

(FGV 2015) O gráfico ilustra o comportamento daspressões (p), em função dos volumes (V), em duastransformações consecutivas, AB e BC sofridas por certamassa de gás encerrada em um recipiente dotado deêmbolo, como o cilindro de um motor à explosão. Sabe-seque há uma relação entre os volumes ocupados pelo gásna transformação AB (VA = 2⋅VB), e também entre aspressões (pC = 2⋅pB = 4⋅pA).

É correto afirmar que as transformações AB e BC pelas quais o gás passou foram,respectivamente,a) isotérmica e isométrica. b) isotérmica e isobárica. c) adiabática e isométrica.d) adiabática e isobárica. e) isométrica e isotérmica.

Resolução

A A B B

A B

p V p V

T T

AA

A A

A B

V2 p

p V 2

T T

A A A A

A B

p V p V

T T

A B

1 1

T T

A BT T

Pelos cálculos acima concluímos que a transformação AB é isotérmica.

Pelo gráfico, sem a necessidade de cálculos, dá para perceber que na transformação BC o volume se mantém constante. Logo, a transformação BC é isométrica.


2

Um gás ideal possui um volume de 100 L e está a uma temperatura de 27 oC e a umapressão igual a 1 atm. Esse gás é comprimido à temperatura constante até atingir o volumede 50 L.a) Calcule a pressão do gás quando atingir o volume de 50 L.b) O gás é em seguida aquecido a volume constante até atingir a temperatura de 627 oC.Determine a pressão do gás nessa temperatura.

Resolução

estado

1

P1 = 1 atmV1 = 100 LT1 = 300 K

estado

2

P2 = ?V2 = 50 LT2 = 300 K

estado

3

P3 = ?V3 = V2 = 50 LT2 = 900 K

a) 1 1 2 2

1 2

p V p V

T T

21 100 p 50

2100 p 50

2p 2 atm

b) 3 32 2

2 3

p Vp V

T T 3

p2

300 900 3

900 2p

300

3

p 6 atm




(UFPR 2016) Um cilindro com dilatação térmica desprezível possui volume de 25 litros.Nele estava contido um gás sob pressão de 4 atmosferas e temperatura de 227 oC. Umaválvula de controle do gás do cilindro foi aberta até que a pressão no cilindro fosse de 1atm. Verificou-se que, nessa situação, a temperatura do gás e do cilindro era a ambiente eigual a 27 oC. (Considere que a temperatura de 0 oC corresponde a 273 K)Assinale a alternativa que apresenta o volume de gás que escapou do cilindro, em litros.a) 118 b) 35 c) 60 d) 85 e) 241

Resoluçãoestado

i

Pi = 4 atmVi = 25 LTi = 500 K

estado

f

Pf = 1 atmVf = 25 LTf = 300 K

gás que escapou

P’ = 1 atmV’ = ?T’ = 300 K

i ii

i

p Vn

R T

f f

f

f

p Vn

R T

p Vn

R T

' ''

'

i fn n n' i i f f

i f

p V p Vp V

R T R T R T

' '

'

1 V 4 25 1 25

300 500 300

'

V 2520

3 3

' V 60 25' V 35 L'

CUIDADO!“n” varia! Nãodá para usar a

LEI GERAL!



(AFA 2015) Uma amostra de n mols de gásideal sofre as transformações AB(isovolumétrica), BC (isobárica) e CD(isotérmica) conforme representação nodiagrama pressão (p) × volume (V), mostradoa seguir. Sabendo-se que a temperatura dogás no estado A é 27 oC, pode-se afirmar quea temperatura dele, em oC, no estado D é:

a) 108 b) 327 c) 628 d) 927

Resolução Como a transformação CD é isotérmica, TD = TC. Vamos calcular TC a partir da Lei Geral comparando os estados A e C:

C CA A

A C

p Vp V

T T

C

2 4 4 8

300 T

C

8 300T

2

4 300 1200 K

CT 1200 273 o927 C o

D CT T 927 C



(Fuvest 2016) Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual umêmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ardentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está emequilíbrio à temperatura de 27 oC. O volume de ar na garrafa é igual a 600 cm³ eo êmbolo tem uma área transversal igual a 3 cm². Na condição de equilíbrio,com a pressão atmosférica constante, para cada 1 oC de aumento datemperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamentea) 0,7 cm b) 1,4 cm c) 2,1 cmd) 3,0 cm e) 6,0 cm

NOTE E ADOTE• 0 oC = 273 K.•Considere o ar da garrafa como um gás ideal.

Resolução Aplicando a Lei Geral, considerando a pressão do ar nagarrafa constante (transformação isobárica):

i i f f

i f

p V p V

T T

i f

i f

V V

T T f

V600

300 301 f

V2

301

fV 602 cm ³

A variação de volume (DV) do ar na garrafa cilíndrica pode ser escrita como:

V A hD 602 600 cm 3 cm h( ) ³ ² 2 cm 3 h

2h cm 0 67 cm 0 7 cm

3, ,


Tem como ordenar, sem fazer cálculoalgum, as temperaturas nos estados A, B, Ce D nas transformações termodinâmicasno diagrama p X V ao lado?

Tem sim! E é simples. Basta imaginarsucessivas isotermas que passam por cadaum dos estados. E, quanto mais “alta” fora isoterma, ou seja, quanto mais afastadada origem do diagrama p x V, maior será atemperatura.

Conclusão: TC > TD > TB > TA

1 8 8

pV pV pVT

nR

5 2 32 10 1 10 2 10250

8 8 8

A A

A

p VT K

5 2 34 10 1 10 4 10500

8 8 8

B B

B

p VT K

5 2 34 10 3 10 12 101500

8 8 8

C C

C

p VT K

5 2 32 10 3 10 6 10750

8 8 8

D D

D

p VT K

COMPROVAÇÃO

DICA IMPORTANTE


3

(Enem 2011) Partículas suspensas em um fluidoapresentam contínua movimentação aleatória, chamadomovimento browniano, causado pelos choques daspartículas que compõem o fluido. A ideia de um inventorera construir uma série de palhetas, montadas sobre umeixo, que seriam postas em movimento pela agitação daspartículas ao seu redor. Como o movimento ocorreriaigualmente em ambos os sentidos de rotação, o cientistaconcebeu um segundo elemento, um dente deengrenagem assimétrico. Assim, em escala muitopequena, este tipo de motor poderia executar trabalho,por exemplo, puxando um pequeno peso para cima. Oesquema, que já foi testado, é mostrado a seguir. Aexplicação para a necessidade do uso da engrenagem comtrava é:

Inovação Tecnológica. Disponível em:<www.inovacaotecnologica.com.br>.

Acesso em: 22 jul. 2010. (Adapt.).

a) o travamento do motor, para que ele não se solte aleatoriamente.b) a seleção da velocidade, controlada pela pressão nos dentes da engrenagem.c) o controle do sentido da velocidade tangencial, permitindo, inclusive, uma fácil leitura do seu valor.d) a determinação do movimento, devido ao caráter aleatório, cuja tendência é o equilíbrio.e) a escolha do ângulo a ser girado, sendo possível, inclusive, medi-lo pelo número de dentes daengrenagem.



3

(Enem 2011) Partículas suspensas em um fluidoapresentam contínua movimentação aleatória, chamadomovimento browniano, causado pelos choques daspartículas que compõem o fluido. A ideia de um inventorera construir uma série de palhetas, montadas sobre umeixo, que seriam postas em movimento pela agitação daspartículas ao seu redor. Como o movimento ocorreriaigualmente em ambos os sentidos de rotação, o cientistaconcebeu um segundo elemento, um dente deengrenagem assimétrico. Assim, em escala muitopequena, este tipo de motor poderia executar trabalho,por exemplo, puxando um pequeno peso para cima. Oesquema, que já foi testado, é mostrado a seguir. Aexplicação para a necessidade do uso da engrenagem comtrava é:

Inovação Tecnológica. Disponível em:<www.inovacaotecnologica.com.br>.

Acesso em: 22 jul. 2010. (Adapt.).

a) o travamento do motor, para que ele não se solte aleatoriamente.b) a seleção da velocidade, controlada pela pressão nos dentes da engrenagem.c) o controle do sentido da velocidade tangencial, permitindo, inclusive, uma fácil leitura do seu valor.d) a determinação do movimento, devido ao caráter aleatório, cuja tendência é o equilíbrio.e) a escolha do ângulo a ser girado, sendo possível, inclusive, medi-lo pelo número de dentes daengrenagem.



4

(Unifesp 2006 - Adapt.) A figurareproduz o esquema da montagemfeita por Robert Boyle para estabelecera lei dos gases para transformaçõesisotérmicas. Boyle colocou no tubocerta quantidade de mercúrio, atéaprisionar um determinado volume dear no ramo fechado, e igualou os níveisdos dois ramos. Em seguida, passou aacrescentar mais mercúrio no ramoaberto e a medir, no outro ramo, o vo-lume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondente pressão pelo desnívelda coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados porele obtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall,Touching the Spring of Air, and its Effects, de 1662.Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sualei. Que resultados foram esses? Justifique.



4

(Unifesp 2006 - Adapt.) A figurareproduz o esquema da montagemfeita por Robert Boyle para estabelecera lei dos gases para transformaçõesisotérmicas. Boyle colocou no tubocerta quantidade de mercúrio, atéaprisionar um determinado volume dear no ramo fechado, e igualou os níveisdos dois ramos. Em seguida, passou aacrescentar mais mercúrio no ramoaberto e a medir, no outro ramo, o vo-

Resolução

lume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondente pressão pelo desnívelda coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados porele obtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall,Touching the Spring of Air, and its Effects, de 1662.Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sualei. Que resultados foram esses? Justifique.

1 1 2 2

1 2

p V p V

T T 1 1 2 2

p V p V p V CTE

Boyle comprovou que se T é constante, então o produto p.V permanece constante, como verificamos na tabela.



5

(Unesp) Em uma cidade brasileira, no horário mais quente do dia, um motorista calibrou ospneus de seu carro a uma pressão de 30 lb/in² (libras por polegada quadrada ou psi),usando gás nitrogênio à temperatura ambiente. Contudo, a chegada de uma frente fria fezcom que a temperatura ambiente variasse de 27 °C para 7 °C, ao final do dia. Considerandoas características do nitrogênio como as de um gás ideal e que os pneus permaneceramem equilíbrio térmico com o ambiente, a pressão nos pneus ao final do dia, devido àvariação de temperatura, foi de aproximadamente:a) 7 lb/in² b) 14 lb/in² c) 28 lb/in² d) 30 lb/in² e) 32 lb/in²



5

(Unesp) Em uma cidade brasileira, no horário mais quente do dia, um motorista calibrou ospneus de seu carro a uma pressão de 30 lb/in² (libras por polegada quadrada ou psi),usando gás nitrogênio à temperatura ambiente. Contudo, a chegada de uma frente fria fezcom que a temperatura ambiente variasse de 27 °C para 7 °C, ao final do dia. Considerandoas características do nitrogênio como as de um gás ideal e que os pneus permaneceramem equilíbrio térmico com o ambiente, a pressão nos pneus ao final do dia, devido àvariação de temperatura, foi de aproximadamente:a) 7 lb/in² b) 14 lb/in² c) 28 lb/in² d) 30 lb/in² e) 32 lb/in²

Resolução

1 1 2 2

1 2

p V p V

T T 1 2

1 2

p p

T T 2

p30

300 280 2

p1

10 280 2

280p

10

2

lbfp 28

in

²

ObservaçãoPor definição, pressão é “força por área”. Libra é unidadede massa, assim como o quilograma. Polegada quadradaé unidade de área, assim como metro quadrado. Logo, aunidade de pressão correta deveria ser lbf/in² (libra-forçapor polegada quadrada) e não simplesmente lb/in².



6

Em um sistema de oxigenação de um aquário depeixes ornamentais, pode-se observar que as bolhasde ar, produzidas pela bomba no fundo da caixa devidro, iniciam-se com volume reduzido e chegam àsuperfície com um volume maior. De igual forma,uma bolha de ar repousa no fundo de um lago, àtemperatura de 4°C. Em um determinado momento,ela começa a subir, alcança a superfície externa, que



6

Em um sistema de oxigenação de um aquário depeixes ornamentais, pode-se observar que as bolhasde ar, produzidas pela bomba no fundo da caixa devidro, iniciam-se com volume reduzido e chegam àsuperfície com um volume maior. De igual forma,uma bolha de ar repousa no fundo de um lago, àtemperatura de 4°C. Em um determinado momento,ela começa a subir, alcança a superfície externa, que

Resolução

que está a uma temperatura de 27 °C, e o seu volumedobra. Qual a profundidade do lago?Considere: g = 10 m/s²; dágua = 1 g/cm³; 1 atm = 105 N/m²; ar = gás ideal.

G GM M

M G

p Vp V

T T

105 Pa

105 Pa + dgP

5

M M Mp V 10 2V

277 300

.

5 510 d g P 1 85 10,

5

Mp 10 2

277 300

5

M

10 2 277p

300

5

Mp 1 85 10 Pa,

5 3 510 10 10 P 185 10,

5 4 510 10 P 1 85 10, 4 5 510 P 1 85 10 10,

4 510 P 0 85 10, P 0 85 10, P 8 5 m,



7

(UFPE 2011) Um gás ideal se transforma de acordocom o ciclo termodinâmico mostrado abaixo nodiagrama pressão versus volume. Os processos AB eCD são isovolumétricos, e os processos BC e DA sãoisotérmicos. Qual a razão entre as respectivastemperaturas absolutas do gás nos pontos C e D?



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(UFPE 2011) Um gás ideal se transforma de acordocom o ciclo termodinâmico mostrado abaixo nodiagrama pressão versus volume. Os processos AB eCD são isovolumétricos, e os processos BC e DA sãoisotérmicos. Qual a razão entre as respectivastemperaturas absolutas do gás nos pontos C e D?


Resolução

A A B B

A B

p V p V

T T

A B

A B

p p

T T

A B

0 5 2 5

T T

, , B

A

T 2 5

T 0 5

,

, 5

B CT TBC é isotérmica:

A DT TDA é isotérmica:

TC/TD = ?

B

A

T5

T

CB

A D

TT5

T T

Documents

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