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Presentation Eletromagnectics IFCE 2009
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física.aplicada
eletromagnetismo
●Thuan Saraiva●Lucas Eduardo●Carlos Eugênio●Filipe Fernandes●Charlys Moreira
física aplicada eletromagnetismo
assuntos abordados1.Lei de Gauss2.Lei de Ampere3.Lei da indução de
Faraday4.As equações de
Maxwell
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Do que trata a Lei de Gauss?● Fluxo do campo elétrico● A Lei de Gauss e a Lei de
Coulomb● Simetria Esférica● Simetria Cilíndrica● Simetria Plana
Figura - Carl Friedrich Gauss
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Uma das quatro equações de Maxwell; ● Análise hipoteticamente de um superfície fechada● A lei de Gauss relaciona os campos na superfície
gaussiana e as cargas no interior desta superfície;● Para termos de cálculo: (Fluxo do campo elétrico).
Fluxo de E em diferentes supefícies gaussianas (S, S1, S2 e S3)
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Cada quadrado representa pequenas partes para análise, tornando-se necessário um limite diferencial dA.
● Em cada quadrado, entre os vetores A e E se faz um ângulo ô.
● O Fluxo elétrico no SI é (N.m²/C)
E. dA (fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana)
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico em uma superfície gaussiana e a quantidade de carga elétrica nela existente.
● A forma diferencial e integral são equivalentes. É possível relacioná-las através do teorema da divergência.
● Permissividade no vácuo vale:
na forma diferencial:
8.85 x 10 C²/N.m²-12
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● A equação é válida sem restrições, mas em geral não é simples resolve-la
● É muito útil para determinar o Campo Elétrico, quando o sistema físico exibi alta simetria.
● É necessária uma certa habilidade para escolher a superfície fechada de forma a facilitar o cálculo da integral.
● Orientação: a superfície tem que ser escolhida de forma que o vetor E e a normal à superfície sejam paralelos ou perpendiculares a cada ponto da mesma;
● Magnitude: a superfície deve ser escolhida de forma que E tenha o mesmo valor em todos pontos em que E é perpendicular a superfície.
Regras de escolha da superfície gaussiana;
Como usa-la?
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● Podemos deduzir a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss;● Importante: Só há equivalência entre a Lei de Gauss e a Lei
de Coulomb, quando existe uma consideração simétrica;● A carga em repouso é uma consideração de equivalência
entre ambas as leis
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície esférica E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico em uma carga puntiforme definido pela Lei de Coulomb
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície cilíndrica E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração
3. A integral ficará a soma de todas as áreas diferencias em dA, então temos:
4. Este é o campo elétrico criado por uma linha reta de carga infinitamente longa, num ponto que está a uma distância radial r da linha de carga
E
h
2πrλr
Superfície Gaussiana
λ
2πεоrE =
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
1. Lei de Gauss Com E e dA perpendiculares a superfície, formando um angulo ô = 0
2. Analisando a superfície, E tem o mesmo valor, tornando-se uma constante de integração
3. Uma vez que as linhas do campo não atravessam as paredes, não há fluxo nessa superficie gaussiana, assim sendo:
4. Este é o campo elétrico criado por uma linha reta de carga infinitamente longa, num ponto que está a uma distância radial r da linha de carga
σ
2εоE =
Placa Não-Condutora
OBS: σ = densidade superficial de carga constante (carga por unidade de área)
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Gauss
● O Módulo elétrico entre qualquer ponto entre as placas é:
2σ
εE = 1
0
= σε 0
Placa Condutora
● Como não há carga em excesso sobre as faces externas, o campo elétrico a esquerda e a direita das placas é Zero
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. Determinar o campo magnético resultante se a distribuição de correntes apresentar alguma simetria;
2. Fórmula: Comprimento ds do laço de Ampère x Componente do campo B tangente ao laço:
3. Corrente x Campo Magnético: - Fio reto (Dentro/Fora); - Solenóide e Toróides; - Bobina (lei de Biot e Savart).
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1.Todos os pontos a uma distância r do fio estão submetidos a um campo magnético igual a B; 2. Nesse caso: r > R;
3. Os vetores ds e B formam entre si ângulos de 0º (são paralelos);
4. Fórmula:
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. O caso onde o laço de Ampère está dentro do fio, se comporta de maneira semelhante ao caso anterior; 2. Nesse caso: r < R; 3. Fórmula: 4. Corrente de envolta i deve é proporcional à área do laço;
5. B é proporcional a r.
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. O campo magnético B é a soma vetorial dos campos produzidos por cada espira que formam a solenóide; 2. Fórmula: 3. Próximos da volta o fio se comporta como um fio reto;
4. Acima da solenóide, o campo é nulo (se anulam mutuamente).
física aplicada eletromagnetismo
Lei de Ampere
1. Um solenóide curvado na forma de uma câmara de ar de um pneu; 2. Todos os pontos no interior da Toróide tem B = 0; 3. Fórmula: 4. Sentido de B é obtido através da regra da mão direita curva-reta;
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Este trabalho ira apresentar a contribuição do inglês Michael Faraday, no estudo da indução magnética.
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Estudada em 1831 pelo inglês Michael Faraday.●Antes de Faraday apenas energias químicas
eram transformadas em elétrica através de pilhas ou baterias.
●Após estudos de Michael Faraday a energia mecânica poderia ser transformada em energia elétrica.
Indução Magnética
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Segundo Ampère corrente elétrica origina campo magnético.
●Faraday pensou justamente o contrário ao afirmar que um campo magnético variável dará origem a corrente elétrica.
O que é Indução Magnética?
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●3 linhas de indução em t1;●5 linhas de indução em t2;●7 linhas de indução em t3.
Espira circular se aproxima de um imã
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● Observamos que o número de linhas de Indução que atravessam a espira está variando com o tempo, ou seja, está ocorrendo uma variação de fluxo magnético com o tempo e é justamente esta variação que acarreta o surgimento na espira de uma corrente elétrica a qual nós chamamos de corrente induzida.
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● Superfície plana imersa num campo magnético.● Três linhas de indução atravessam a superfície e outras não.
Fluxo Magnético
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
●Fluxo magnético é o numero de linhas de indução que atravessam a superfície.
●Fluxo Magnético é análogo ao Fluxo Elétrico
●Se a superfície é um plano de área A e campo B uniforme e faz um ângulo θ com a normal ao plano, o fluxo pode ser definido como:
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● A corrente Induzida é decorrente de uma força eletromotriz induzida na espira que pode ser expressa como sendo a rapidez com que acontece essa variação de fluxo.
● A lei que descreve essa rapidez de variação foi proposta por Faraday.
Lei de Faraday
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
● Um fluxo variável induz uma fem e uma corrente numa espira condutora, que gera um campo elétrico.
Fem induzida
física aplicada eletromagnetismo
Lei da indução de Faraday
Experiência de Faraday
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
● As Equações de Maxwell são um grupo de quatro equações, assim chamadas em honra de James Clerk Maxwell, que descrevem o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações com a matéria.
As quatro equações de Maxwell expressam:
● Como cargas elétricas produzem campos elétricos (Lei de Gauss);
● A ausência experimental de cargas magnéticas; ● Como corrente elétrica produz campo magnético (Lei de
Ampère); ● Como variações de campo magnético produzem campos
elétricos (Lei da indução de Faraday);
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
●Equações de Maxwell são baseadas em trabalhos de Faraday, Gauss, Ampére.
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
As equações de Maxwell, na forma diferencial, podem ser resumidas como se seguem:
Destas equações podemos concluir que : - Os campos elétricos criados por cargas elétricas são divergentes ou convergentes. - Os campos magnéticos são rotacionais, isto é, não existem monopolos magnéticos. - Campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais. - Campos elétricos variáveis no tempo geram campos magnéticos rotacionais. - Correntes elétricas ou cargas em movimento geram campos magnéticos.
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
Lei de Gauss para Campos Magnéticos
● A estrutura magnética mais simples que pode existir é o dipolo magnético.
● Na lei de Gauss para campos magnéticos o fluxo magnético através da superficie é sempre zero.
Lei de Gauss para campos eletricos
Lei de Gauss para campos magnéticos
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
Campos Magnéticos Induzidos (Indução de Faraday)
Lei de Indução de Faraday
Lei de indução de Maxwell
● O Fluxo elétrico variável induz um campo magnético.
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
Lei de Ampere-Maxwell
●Combina a lei de indução de maxwell com a lei de Ampère.
física aplicada eletromagnetismo
As equações de Maxwell
● "Foi um Deus que escreveu essas Linhas". Ludwig Boltzmann, Citando Goethe para falar sobre as equações de Maxwell.
● "Qualquer um que que sinta inclinação por algo além do estritamente prático, deve tentar compreender as equações de Maxwell, simplesmente para o bem de sua alma". trecho do livro "As maravilhosas Equações de Maxwell" de J.R. Pierce.
● As equações de Maxwell são consideradas o marco final do que chamamos de Mecânica Clássica.
● Maxwell foi o primeiro físico a encontrar através de cálculos matemáticos a velocidade das ondas eletromagnéticas, tudo graças às suas famosas equações.
experiência.prática
referências.bibliográficas
1. D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Fısica III - Eletromagnetismo (Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1996), 3a ed.
2. Indução Magnética: http://www.ebah.com.br/a-lei-da-inducao-de-faraday-doc-doc-a4698.html
3. Eletromagnetismo: http://www.colegioweb.com.br/fisica/lei-de-faraday
4. Mathew. N. O. Sadiku - Elementos de eletromagnetismo 3ª edição página 336.
referências.bibliográficas