ALGUNS TIPOS COMUNS DAS ONDAS MECNICAS

METAApresentar aos alunos as principais caractersticas de ondas mecnicas mais comuns na natureza, exceto de ondas sonoras. Demonstrar a conexo entre velocidade das ondas e caractersticas do meio em que a onda se propaga.

OBJETIVOSAo fi nal desta aula, o aluno dever:Caracterizar a onda que se propaga atravs da corda e calcular sua velocidade.Caracterizar a onda elstica que se propaga atravs dos slidos e calcular sua velocidade. Entender as principais caractersticas das ondas ssmicas.Descrever os movimentos envolvidos em uma onda superfi cial na gua.

PR-REQUISITOTrigonometria bsica; clculo diferencial bsico; mecnica bsica.

Aula

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Introduo

Essa aula tem dois principais objetivos: (1) descrever alguns tipos comuns de ondas mecnicas, e (2) mostrar ao aluno como possvel calcular a velocidade da onda e conect-la com as caractersticas do meio de propagao. Vamos discutir as caractersticas de ondas que se propagam nos fios e cordas, ondas elsticas longitudinais que se propagam atravs dos slidos, ondas ssmicas e ondas superficiais nos lquidos. Para os primeiros dois tipos de onda, vamos demonstrar explicitamente como a velocidade de propagao da onda depende das caractersticas do meio de propagao.

3.1 Ondas transversais nas cordas Vamos comear com as ondas que se propagam atravs de uma corda, j mencionadas na segunda aula. Consideraremos uma corda fixa em uma das suas extremidades. Quando aplicamos uma tenso T na corda, ela se estica e fica retilnea (figura 3.1). Nessa situao qualquer ponto da corda est em equilbrio (no se move), pois sofre ao de foras iguais, mas em sentidos contrrios.

Figura 3.1 Corda fixa em uma de suas extremidades, em equilbrio, submetida tenso

T.

Agora, deslocaremos um pedao da corda perpendicularmente ao seu comprimento, produzindo uma perturbao (i.e. pulso) que se propaga ao longo da corda. Prestaremos ateno a um elemento da corda AB , de comprimento dx , que est deslocado transversalmente a uma distncia em relao a sua posio de equilbrio (figura 3.2). O descreve a elongao do pulso, que no igual para todos os pedaos da corda (portanto depende de x), e tambm muda quando o pulso viaja ao longo da corda (portanto depende de t ). Consequentemente, ( , )x t caracteriza movimento da perturbao ao longo da corda, e nosso objetivo deduzir a equao diferencial que determina esta funo.

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Figura 3.2 Corda perturbada transversalmente. A perturbao (pulso) se propaga para a

direita atravs da corda. Consideraremos os pontos A e B infinitesimalmente prximos. Nesse caso, tenses T tangenciais so praticamente iguais. Porm, por causa da curvatura da corda, os ngulos e so pouco diferentes, fato que causa uma fora resultante ao longo de eixo y . Utilizando-se a geometria simples apresentada na figura 3.2, v-se que as componentes transversais da tenso nos pontos A e B so:

sin

siny

y

T TT T

== (3.1)

A fora resultante que atua no elemento AB da corda , portanto: )sin(sin =+= TTTF yyy (3.2) Sob ao desta fora, o elemento AB da corda se move para cima e para baixo! Agora, devido ao fato de que os ngulos e sejam muito parecidos ( ), podemos considerar que a diferena sinsin praticamente igual ao diferencial de sin : )(sindTFy = (3.3) Se o deslocamento da corda for pequeno, a curvatura da corda ser pequena tambm, e, portanto, os ngulos e sero pequenos. Sob estas condies, podemos considerar que sin tg (pois para os ngulos muito pequenos cos 1 ). A equao (3.3) se transforma em:

( ) ( )ydF T d tg T tg dxdx

= = (3.4)

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Por outro lado, tg a inclinao da curva ( )x , i.e. d tgdx = . Colocando essa

observao na equao (3.4), chegamos expresso final para a fora que causa o movimento vertical do pedao AB da corda:

2

2ydF T dxdx= (3.5)

Agora podemos aplicar a segunda lei de Newton para o pedao AB da corda, com massa

ABm :

2

2AB ydm Fdt = (3.6)

Assumindo que a massa da corda uniformemente distribuda, podemos expressar a massa do pedao AB como: ABm dx= , onde a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento, i.e., massa da corda dividida pelo seu comprimento). Colocando esta expresso, junto com a (3.5), na frmula (3.6), obtemos:

2 2

2 2

d ddx T dxdt dx =

Como o deslocamento vertical da corda depende tanto de x quanto de t , as derivadas totais tm que ser substitudas por derivadas parciais, e a equao acima se transforma em sua forma final:

2 2

2 2

Tt x

= (3.7)

Esta a equao diferencial que determina propagao da deformao transversal atravs da corda. Sua soluo a funo ( , )x t . Ns no sabemos a priori se a deformao se propaga como uma onda ou no. Porm, sabemos o seguinte: para que a propagao possa ser caracterizada como ondulatria, o deslocamento tem que satisfazer a equao de onda (veja aula anterior):

2 2

22 2vx x = (3.8)

Comparando-se com a equao (3.8), v-se facilmente que a equao (3.7) uma equao de onda. Portanto, podemos concluir o seguinte: uma perturbao transversal pequena produzida em cima de uma corda propaga-se atravs dela como uma onda transversal com velocidade

Tv = (3.9)

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Esta velocidade, deduzida atravs da comparao das equaes (3.7) e (3.8), depende das caractersticas da corda: sua tenso e sua densidade linear! 3.2 Ondas elsticas em slidos Todos ns sabemos que o som se propaga no somente atravs dos gases (como ar, por exemplo), mas tambm atravs dos lquidos e slidos. Fechando suas janelas voc no consegue impedir a penetrao do barulho da rua no seu quarto, fato que prova que o som se propaga atravs das suas paredes e vidros das janelas. Independentemente do tipo do meio, o som basicamente uma onda longitudinal que perturba as partculas do meio. Na prxima aula estudaremos propagao do som atravs de gases (a propagao atravs de lquidos descrita muito similarmente). Agora nos concentraremos no estudo de propagao do som atravs dos slidos. Queremos determinar dois fatos, (1) se a propagao do som atravs de um slido possui caractersticas ondulatrias, e (2) como sua velocidade depende das caractersticas do slido. Tentando cumprir esses objetivos, estudaremos como modelo uma deformao elstica que se propaga ao longo de uma haste macia. Essa deformao pode ser provocada batendo uma extremidade da haste com martelo, por exemplo.

Figura 3.3 Uma haste em equilbrio, i.e., sem qualquer deformao. A figura 3.3 demonstra uma haste que no sofre nenhum tipo de deformao. Considerando qualquer seo transversal da haste com rea A, a tenso que a parte esquerda exerce sobre a parte direita da haste igual tenso que a parte direita produz sobre a parte esquerda da haste. A tenso normal, ou presso que a seo sofre, definida por:

FA

= (3.10)

com a unidade 2Nm

. Vamos considerar agora a situao quando a haste est deformada

(figura 3.4).

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Figura 3.4 A mesma haste encontrada em duas situaes: sem e com perturbao. Vamos analisar o comportamento do volume infinitesimal da haste encontrado entre as sees arbitrrias A e A. A seo A se encontra na distncia x a partir da origem do sistema de coordenadas, o ltimo sendo colocado na parte presa da haste. A seo A est situada na distncia x dx+ a partir da origem. Quando a haste deformada, a seo A se desloca a distncia a partir da posio de equilbrio, enquanto a seo A se desloca a distncia d + . Ento, podemos concluir que o deslocamento no o mesmo para qualquer parte da haste, i.e., ele depende da posio x . Ele tambm muda durante a propagao da perturbao, ento tambm depende de t . Portanto, ( , )x t a elongao e caracteriza movimento da perturbao ao longo da corda. Nosso objetivo deduzir a equao diferencial que determina esta funo. A quantidade fsica que caracteriza a deformao linear da haste definida como:

ddx = (3.11)

um numero puro (sem dimenso). O que provoca a deformao linear a tenso normal aplicada haste. Mas como a haste responder tenso depende do material de que a haste composta: alguns materiais se deformam facilmente (como borracha, por exemplo), outros no (como ferro, por exemplo). A lei que regula a relao entre a deformao linear e a presso aplicada aos materiais slidos a lei de Hooke:

ddx = (3.12)

que tem validade somente para deformaes pequenas. Essa lei nos diz que a deformao do material proporcional a tenso normal aplicada, mas a relao entre eles depende da constante de proporcionalidade, , que se chama mdulo de elasticidade de Young. exatamente essa constante que caracteriza o tipo de material da haste: o ferro, por exemplo, tem grande, e a borracha tem pequeno!

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Material Mdulo de Young Y

(1011 Nm-2) Alumnio 0,70

Cobre 1,25

Ferro 2,06

Chumbo 0,16

Nquel 2,10

Ao 2,00

Tabela 3.1: Mdulo de Young de alguns materiais.

Combinando as relaes (3.10) e (3.12), a fora que causa deformao, F , pode ser expressa em termos de o modulo de Young, :

dF Adx= (3.13)

Por outro lado, como a haste deformada, as foras F e 'F que atuam nas sees A e

'A no so iguais, resultando em uma fora 'F F que no zero. Devido ao fato que a deformao pequena (seno, a lei de Hook no estaria vlida), e que a distncia entre A e 'A infinitesimal, podemos considerar que a fora resultante que atua sobre a seo 'AA tambm infinitesimal: 'F F dF = (3.14) A massa da seo 'AA : dm dV Adx = = (3.15) onde a densidade do material da haste (massa por unidade de volume). A acelerao desta massa expressa como segunda derivada temporal do deslocamento . Assim, juntamos todos os ingredientes para aplicar segunda lei de Newton para o pedao 'AA da haste:

2 2

2 2( )ABdF m Adxt t = =

Dividindo ambas as partes da equao por dx , segue:

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2

2

dF Adx t

= (3.16) Por outro lado, diferenciando a equao (3.13) por x , encontra-se o seguinte:

2

2

dF Adx x

= (3.17) Igualando (3.16) e (3.17), chegamos equao diferencial que determina a propagao da deformao ao longo da haste:

2 2

2 2t x

= (3.18)

e de novo reconhecemos que essa equao tem a mesma estrutura da equao geral da onda. Portanto, podemos concluir que uma deformao elstica, descrita pela funo

( , )x t , propaga-se ao longo da haste como uma onda longitudinal com velocidade:

v = (3.19)

que depende das caractersticas elsticas do meio e da sua densidade. 3.3 Ondas ssmicas (terremotos) Uma onda ssmica uma onda que se propaga atravs da Terra, geralmente como consequncia de um sismo, ou devido a uma exploso. Estas ondas so geralmente conectadas com terremotos, i.e., com as vibraes que se movimentam pela crosta terrestre. Tecnicamente, um caminho grande que passa pela rua causa um mini-terremoto se voc sente a sua casa tremer, mas os terremotos so eventos que so associados a uma rea relativamente grande, como uma cidade inteira. Vrios fatores podem causar terremotos: erupes vulcnicas, impactos de meteoros ou exploses subterrneas (um teste nuclear subterrneo, por exemplo). Mas a maioria dos terremotos que ocorre naturalmente causada pelos movimentos das placas terrestres, encontradas abaixo da superfcie da Terra. A partir do lugar onde ocorre esse movimento (chamado hipocentro de terremoto), a energia irradiada para fora como ondas ssmicas, assim como a energia da perturbao provocada por uma pedra jogada na gua irradia em forma de onda. O ponto na superfcie da Terra radialmente acima do hipocentro, que sofre o maior impacto do terremoto, chamado epicentro de terremoto. Em cada terremoto, formam-se vrios tipos diferentes de ondas ssmicas. Ondas de corpo se movimentam pela parte interna da Terra, enquanto as ondas de superfcie percorrem sua parte superficial. As ondas de superfcie so responsveis pela maior

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parte dos danos associados aos terremotos, porque causam as vibraes mais intensas. Essas ondas, porm, originam-se das ondas de corpo que alcanam a superfcie. Existem dois tipos principais de ondas de corpo. Ondas primrias, tambm chamadas de ondas P ou ondas de compresso, so

ondas longitudinais. Elas percorrem de 1,6 a 8 km por segundo, dependendo do material por onde esto se propagando. Esta velocidade maior do que a velocidade de outras ondas, portanto as ondas P chegam primeiro na superfcie, onde so registradas por sismgrafos. Elas percorrem slidos, lquidos e gases e passam completamente pelo corpo da terra. Estas ondas chegam superfcie como um golpe abrupto.

Ondas secundrias, tambm chamadas de ondas S, so ondas transversais. Elas se

propagam com velocidade menor, e ficam um pouco atrs das ondas P. medida que estas ondas se movimentam, elas deslocam partculas de rocha para fora, empurrando-as no sentido perpendicular a seu percurso. Ao contrrio das ondas P, as ondas S no se movimentam por qualquer parte do interior da terra. Elas atravessam apenas os materiais em estado slido e param na camada lquida no centro da terra.

Figura 3.5: Ilustrao de propagao de ondas P e S atravs do interior da Terra. As ondas de corpo, em princpio, viajam ao redor da Terra e podem ser detectadas do lado oposto do planeta, a partir do ponto onde o terremoto comeou. Porm, existem algumas restries, que j foram mencionadas acima: ondas P no atravessam meios lquidos. Isso acontece porque as ondas P so ondas transversais. Ondas transversais propagam-se somente atravs dos materiais slidos, pois os tomos que formam um slido so fortemente ligados entre si. Quando um deles se desloca na direo perpendicular em relao direo de propagao da onda, os tomos vizinhos seguem seu movimento (i.e., o primeiro tomo puxa os vizinhos devido s ligaes fortes

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entre eles). Esse efeito no ocorre nos meios lquidos e gasosos, pois as molculas que formam estes meios so fracamente ligadas entre si, ento elas no podem puxar uma a outra, somente empurrar. Como consequncia, nos meios lquidos e gasosos propagam-se somente ondas longitudinais, enquanto nos meios slidos podem se propagar tanto ondas longitudinais quanto ondas transversais. Ao chegar superfcie, as ondas ssmicas de corpo so:

1. parcialmente transmitidas ao ar na forma das ondas sonoras de baixa frequncia, 2. parcialmente refletidas ao interior da Terra, 3. parcialmente espalhadas ao longo da superfcie.

A parte espalhada que cria ondas de superfcie, que como as ondas em um copo de gua movimentam a superfcie da Terra. Isto geralmente causa o pior estrago, porque o movimento das ondas mexe com as fundaes de estruturas feitas pelo homem. Usualmente formam-se dois tipos das ondas superficiais. 1. Ondas Rayleigh: neste tipo de onda as partculas da Terra deslocam-se verticalmente com uma forma elptica e retrgrada. 2. Ondas Love: durante a passagem deste tipo da onda, as partculas vibram horizontalmente e na direo perpendicular ao sentido da propagao da vibrao.

Figura 3.6: Ilustrao das ondas ssmicas superficiais Rayleigh e Love.

As ondas Love so as que se movimentam mais devagar e causam maior estrago, portanto, o tremor mais intenso geralmente vem no final de um terremoto. Porm, no pense que ondas ssmicas causam somente estragos e danos, elas tambm podem ser muito teis em vrios sentidos. Por exemplo, estas ondas servem para

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investigar a estrutura interna da Terra, de maneira similar a como os raios X so utilizados para investigar a estrutura interna dos corpos e objetos. Graas s ondas ssmicas, foi descoberto que o interior de nosso planeta consiste de vrios ncleos concntricos que so formados por materiais diferentes. Cercando o centro da Terra, existe um ncleo interno slido formado por metais pesados. Esse ncleo cercado por um ncleo externo lquido, e esse finalmente por um ncleo formado de rochas e mantas. Os detalhes dessa estrutura e sua investigao so estudados pelo ramo da fsica chamado geofsica.

Figura 3.7: Esquema da estrutura interna da Terra, descoberta devido a anlise de propagao das ondas ssmicas (http://domingos.home.sapo.pt/estruterra_4.html)

A descoberta das camadas internas da Terra foi feita a partir de dois fatos bsicos. Primeiro, as ondas S no conseguem chegar a qualquer ponto da superfcie da Terra, que levou a concluso que deve existir um ncleo lquido no interior. Segundo, foi observado que as ondas P demoram um tempo diferente para chegar aos pontos diferentes na superfcie da Terra, que levou a concluso que no interior existe mais de uma camada diferente (pois materiais diferentes resultam em velocidades de propagao das ondas diferentes). Alm de investigar estrutura interna da Terra, as ondas ssmicas so usadas tambm na rea da explorao do petrleo. Para investigar se h possibilidade de existir um campo de petrleo abaixo de superfcie utilizam-se caminhes batedores que, atravs de fortes golpes, produzem ondas ssmicas de menor intensidade. Depois disso as ondas

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refletidas do interior da Terra so analisadas com microfones especiais com objetivo de revelar se no fundo existisse o lquido, que pode ser o petrleo. 3.4 Ondas superficiais na gua As ondas que se formam na superfcie de um lquido so o tipo de ondas mais conhecido. So facilmente observadas nos rios, lagos ou oceanos. A sua descrio matemtica, porm, mais complicada do que a dos exemplos anteriores. Por causa disso, ser apresentada somente uma anlise descritiva desse fenmeno.

Figura 3.8: Deslocamento de molculas do lquido resultante do movimento de uma onda superficial.

A figura 3.8 mostra o que acontece com as molculas na superfcie do lquido durante a propagao de uma onda. Elas se movem circularmente, tendo ambas as componentes longitudinal e transversal. Durante a passagem da onda, as molculas que se encontram na crista se movem no sentido de propagao da onda, e so empurradas nesta direo. Depois do tempo que corresponde a meio perodo, essas molculas se encontram no vale da onda e so empurradas para direo oposta. Ento, qualquer movimento das molculas do lquido em certa direo cancelado pelo movimento na direo oposta no tempo posterior. Durante um ciclo ondulatrio, as molculas do lquido no mudam sua posio e no so carregadas por onda. Porm, a prpria onda se propaga ao longo da superfcie do lquido.

Bibliografia consultada

Alonso, M. S. e Finn, E. J., Fsica, Ed. Edgard Blucher Editora, So Paulo, 1999. Young, H. D. e Freedman, R. A. Fsica II - Termodinmica e Ondas, Pearson Education do Brasil (qualquer edio). Halliday, D., Resnick, R, Walker, J Fundamentos de Fsica 2- Gravitao, Ondas e Termodinmica, Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A. (qualquer edio).

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Questes 1. Por que fator voc teria de aumentar a tenso em uma corda esticada a fim de dobrar a velocidade da onda? 2. A velocidade vertical de um segmento de uma corda esticada horizontal pelo qual uma onda est se deslocando depende da velocidade da onda?

Resposta No. A velocidade do segmento varia entre valores extremos A , onde as frequncia e amplitude A so determinadas pela fonte da onda. Por outro lado, a velocidade de propagao da onda no depende de e A , mas das caractersticas da corda.

3. Uma fonte vibratria gera uma onda senoidal em uma corda sob tenso constante. Se a potncia aplicada corda for dobrada, por que fator a amplitude se modifica? A velocidade da onda se altera sob tais circunstncias?

Resposta Uma fonte vibratria aplicada corda gera uma onda cujas caractersticas dependem

da potncia da fonte atravs da frmula: 2 212

P A v= . Como a tenso e a massa linear da corda no mudaram, a velocidade da onda no foi alterada. Duplicando a potncia, a amplitude aumenta por fator 2 .

4. Considere uma onda que se desloca em uma corda esticada. Qual a diferena, se existir, entre a velocidade da onda e a velocidade de uma seo pequena da corda? 5. Se uma corda longa estiver pendurada em um teto e ondas estiverem sendo emitidas para cima na corda a partir de sua extremidade mais baixa, estas no ascendem com velocidade constante. Explique.

Resposta Por causa do peso da prpria corda.

6. Que acontece ao comprimento de onda de uma onda em uma corda quando a frequncia dobrada? Suponha que a tenso na corda permanece a mesma. 7. Que acontece velocidade de uma onda em uma corda quando a frequncia dobrada? Suponha que a tenso na corda permanece a mesma.

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Resposta A velocidade permanece a mesma. Como f v = , dobrando a frequncia, o comprimento de onda diminui duas vezes.

8. Quando todas as cordas de um violo so submetidas mesma tenso, a velocidade de uma onda ao longo das cordas graves (de maior massa) ser maior ou menor do que a velocidade de uma onda nas cordas mais leves? 9. Se voc esticar uma mangueira de borracha e a bater, poder observar um pulso se deslocar para cima e para baixo atravs da mangueira. O que acontece velocidade se voc esticar mais ainda a mangueira? E se voc ench-la com gua?

Dica: esticando a mangueira, aumenta-se sua tenso; enchendo ela com gua, aumenta-se sua densidade linear.

10. Um slido pode transportar ondas longitudinais e ondas transversais, mas um fluido pode transportar somente ondas longitudinais. Por qu? Exerccios 11. Um cabo de telefone tem 4,00 m de comprimento e massa de 0,200 kg. Um pulso ondulatrio transversal produzido dando-se um arranco em uma extremidade do cabo. O pulso faz quatro deslocamentos de ida e volta ao longo do cabo em 0,800 s. Qual a tenso no cabo? 12. Uma corda de piano que tem uma massa por unidade de comprimento de

31000,5 kg/m est sob uma tenso de 1350 N. Encontre a velocidade com que uma onda se desloca nessa corda. 13. Um fio de ao de 30,0 m e um fio de cobre de 20,0 m, ambos com dimetro de 1,00 mm, esto conectados por suas extremidades e esticados sob uma tenso de 150 N. Quanto tempo uma onda transversal levar para se deslocar atravs de todo o comprimento dos dois fios?

Resposta

O tempo procurado : 1 21 2

s stv v

= + , onde 11

sv

o tempo que a onda precisa para

atravessar o ao ( 1 30s m= ), e 22

sv

o tempo que a onda precisa para atravessar o cobre

( 2 20s m= ). As velocidades de propagao 11

Tv = (ao) e 2 2Tv = (cobre) so

diferentes e, para ser calculadas, preciso determinar as densidades lineares 1 e 2 . Qualquer uma dessas densidades pode ser calculada da seguinte maneira:

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( )2 224

d lm V dl l l

= = = = , onde m a massa do fio, sua

densidade, V volume e d dimetro do fio. Densidade do ao : 37800aokgm

= , e a densidade do cobre : 38900cobre

kgm

= . 14. Uma estao sismolgica recebe ondas S e P de um terremoto, separadas 17,3 s. Suponha que as ondas se deslocaram pela mesma trajetria com velocidades de 4,50 km/s e 7,80 km/s. Encontre a distncia do sismgrafo ao hipocentro do terremoto.

Resposta Vamos denotar a distncia entre o hipocentro e o sismgrafo por d . O tempo que a

onda P precisa para percorrer essa distncia PP

dtv

= , onde 7,80P kmv s= , e o

tempo que a onda S necessita SS

dtv

= , onde 4,50S kmv s= .

S PS P

d dt t tv v

= , onde 17,3t s = . Resolvendo essa equao por d segue:

184,01 1S P

td km

v v

= =

.

Resumo da aula Existem vrios tipos das ondas mecnicas. Alm das ondas sonoras, as ondas mais comuns so ondas que se propagam ao longo de uma corda (ou fio), ondas elsticas que se propagam pelos materiais slidos, ondas ssmicas e ondas na superfcie da gua. Se uma barra produzir vibraes na extremidade livre de uma corda (ou fio), ser criada uma onda transversal que se propaga para o lado fixo da corda (fio). A velocidade de propagao depende das caractersticas da corda (fio), sua tenso T e massa linear :

Tv = O som se propaga atravs dos materiais slidos na forma de uma onda elstica, cuja velocidade depende da densidade do material e de seu mdulo de elasticidade de Young :

v =

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A onda ssmica uma onda que se propaga atravs da Terra, geralmente causada pelos movimentos das placas terrestres, encontradas abaixo da superfcie. Ondas de corpo se movimentam pela parte interna da Terra, enquanto as ondas de superfcie percorrem sua parte superficial causando terremotos. Existem dois tipos de ondas de corpo: ondas primrias, que so ondas longitudinais percorrendo slidos, lquidos e gases e passando completamente pelo corpo da Terra, e ondas secundrias, que so ondas transversais e percorrem somente as camadas slidas da Terra. Usualmente se formam dois tipos de ondas superficiais: ondas Rayleigh e ondas Love. As ondas ssmicas so usadas para investigar a estrutura interna da Terra, e na procura de petrleo. As ondas que se formam na superfcie de um lquido movimentam as molculas do lquido de maneira circular. Como resultado, as molculas do lquido no mudam sua posio e no so carregadas pela onda. Concluso Nesta aula discutimos vrios tipos comuns das ondas mecnicas. Demonstramos que a velocidade de propagao das ondas no depende das condies iniciais de sua criao, mas somente das propriedades elsticas e inerciais do meio de propagao.

Informaes sobre a prxima aula

A prxima aula dedicada ao estudo das ondas mecnicas mais importantes do ponto de vista da humanidade: as ondas sonoras que se propagam atravs dos gases. Veremos detalhadamente como esta propagao ocorre e quais caractersticas do gs influenciam a velocidade da onda. Discutiremos a intensidade sonora e como ela medida. Estudaremos o efeito de Doppler: por que e como a frequncia do som observada pode mudar em relao frequncia emitida pela fonte sonora.