Fisica Exp i - Força Elestica-roldanas

FACULDADE TERRA NORDESTE - FATENE

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

DICIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I

PROFESSOR: ANDRE HENRIQUE PINHEIRO ALBUQUERQUE

RELATÓRIO II

FORÇA ELÁSTICA

ROLDANAS MOVEL E FIXA

EXPERIMENTO PRÁTICO - LABORATÓRIO

RENATO PAZ SOUZA

WAGNER LIMA DO NASCIMENTO

CAUCAIA – CE

NOVEMBRO / 2015

1. Introdução:

O objetivo geral deste trabalho é apresentar de forma prática a aplicação

de fórmulas e cálculos para, utilização de molas e ligas elásticas, assim como

utilização de roldanas móveis e fixas.

2. Resumo:

2.1. Força elástica:

Fizemos experimentos para determinar a constante elástica de molas e

ligas elásticas. Este experimento visa à análise experimental da Lei de Hooke

através do uso de molas, liga elástica e pesos em diversos modos de

associação. Tal lei pode ser comprovada pela variação linear obtida das

medições (distensão da mola) com o aumento dos pesos. Para isto montamos

um equipamento que continha um suporte de fixação, régua milimetrada e a

mola em questão. Era medido o comprimento inicial da mola, o comprimento

final, e depois era retirado o peso e feita uma análise para ver se houve

deformação na mola. Por último foi feito os devidos cálculos que eram

necessários.

2.2. Roldanas fixas e móveis:

Fizemos experimentos para demonstrar que as roldanas têm sido

usadas desde os tempos mais remotos, sempre com a função de ajudar a

elevar objetos pesados, como por exemplo: Nos poços de água, para alterar o

sentido da força que puxa o balde; Na construção civil, para colocar os

materiais no topo das obras; Nos barcos para controlar as velas; Nos

elevadores dos poços das minas, para descer os mineiros e recolher o minério.

3. Introdução Teórica:


Quando falamos de força elástica nos referimos ao estudo da Lei de

Hooke, que é quando uma mola é esticada de uma distância x, a partir de uma

posição em que está frouxa, que a força que ela exerce é dada por,

Fx = -k x (Lei de Hooke), onde a constante positiva k, chamada de

constante de força (ou constante elástica da mola), é uma medida da dureza da

mola. Um valor de x significa que a mola foi comprimida de uma distância |x| a

partir da posição em que esta frouxa. O sinal negativo significa que quando a

mola esta distendida (ou comprimida) em um sentido, a força que ela exerce

está no sentido oposto, daí, ficando esta relação conhecida como a lei de

Hooke (Tipler, 2009).

Entre as forças de interação que figuram mais freqüentemente nos

processos que se desenvolvem ao nosso redor figuram as chamadas forças

elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando

sofrem deformações.

Esta mesma lei descreve muito precisamente o comportamento de

muitas molas, desde de que o deslocamento não seja muito grande. O valor de

k é uma medida da rigidez da mola (Serway, 2004).

Portanto, o objetivo deste trabalho é encontrar a constante elástica da

mola, para as associações paralelos, utilizando a Lei de Hooke.

Como mostra a figura:


Ao longo de sua história, o ser humano procurou melhorar suas

condições de trabalho, principalmente no que se refere à redução de seu

esforço físico. Para isso, o homem utilizou, inicialmente, meios auxiliares que

lhe permitissem realizar trabalhos de modo mais fácil e com o menor gasto

possível de sua força muscular. Esses primeiros meios foram a alavanca, a

roda e o plano inclinado que, por sua simplicidade, ficaram conhecidos como

máquinas simples.

As máquinas simples são dispositivos que, apesar de sua absoluta

simplicidade, trouxeram grandes avanços para a humanidade e se tornaram

base para todas as demais máquinas (menos ou mais complexas) criadas ao

longo da história.

A roldana é uma roda que gira ao redor de um eixo que passa por seu

centro. Na borda da roldana existe um sulco em que se encaixa uma corda ou

um cabo flexível, ou corrente. O sulco é conhecido como garganta, gola ou

gorne.

A roldana pode ser fixa ou móvel.

Na roldana fixa, o eixo é preso a um suporte qualquer. Quando em uso,

ela não acompanha a carga.

Em uma das extremidades do cabo aplica-se a força P e na outra

extremidade, a força R. As roldanas fixas servem para elevar pequenas cargas

com comodidade e segurança, além de possibilitarem mudança de direção e

sentido das forças aplicadas.

A roldana móvel pode deslocar-se juntamente com a carga, e emprega-

se menos força que na roldana fixa para a realização do mesmo trabalho.

Vantagem mecânica (Vm): Exprime a existência ou não da redução de

esforço, ou seja:

Vm = 1: não há nem vantagem nem desvantagem mecânica, isto é, não

há redução nem acréscimo de esforço para equilibrar ou deslocar a força

resistente;

Vm >1: que é a situação mais interessante, pois nesse caso a máquina

reduz esforço;

Vm < 1: temos uma desvantagem mecânica, então neste caso não

haverá interesse em se utilizar ou empregar a máquina.

Roldana fixa: É uma máquina simples, cuja finalidade é alterar a direção

e o sentido de forças transmitidas por cordas, sem alterar o módulo das

mesmas. Esta definição é válida para roldanas ideais, que não tem atrito, e

cuja massa é desprezível. A influência da massa da roldana só é importante

em sistemas acelerados.

Vantagem mecânica roldana fixa: Neste sistema de roldanas, vale 1, sua

função como máquina simples e apenas a de inverter o sentido da força

aplicada, isto é, se aplicamos uma força de cima para baixo numa das

extremidades da corda, a polia transmite à carga, para levantá-la, com uma

força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso

próprio peso (ou um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

Assim sendo para que a carga suba de "1 m" o operador deve puxar seu ramo

de corda para baixo, de "1 m".

Roldanas móveis: Diminuem a intensidade do esforço necessário para

sustentar um corpo, pois parte desse esforço é feito pelo teto, que sustenta o

conjunto.

Observe na figura a baixo, como a roldana móvel pode facilitar o

trabalho:

Com uma roldana móvel, a força necessária para equilibrar a carga é

dividida por dois (2¹);

Com duas roldanas móveis, a força necessária é dividida por quatro (2²);

Com três, é dividida por oito (2³), e assim sucessivamente.

Vantagem mecânica roldana móvel: A polia móvel raramente é utilizada

sozinha, dado o inconveniente de ter que puxar o ramo de corda da potência

para cima. Normalmente vem combinada com uma polia fixa. Para tal

montagem tem-se F = R/2; VM = 2 e dm = 2.dr. Assim, para que a carga suba

de "1 m" o operador deve puxar seu ramo de corda para baixo, de "2 m".

Talha Exponencial: É uma máquina simples e uma das mais antigas

ferramentas utilizadas pelo homem. É composta de um sistema de roldanas. A

roldana fixa pode ser observada no ponto de apoio e é importante para inverter

o sentido de aplicação da força. Observa-se também a presença de roldanas

móveis no sistema, que são úteis pelo fato de diminuírem a intensidade da

força necessária para levantar os pesos.

Cadernal Paralelo: Associação de várias polias fixas num único bloco

com várias polias móveis (todas numa mesma chapa).

Vantagem Mecânica do Cadernal Paralelo: A vantagem mecânica do

cadernal paralelo é igual ao número de polias que o compõem.

4. Materiais:

01 Mola grande;

03 Molas pequenas;

01 Conjunto mecânico com tripé;

01 Liga elástica;

01 Peso de 0,25N;

06 Pesos de 0,5N;

01 Régua milimetrada;

02 Suporte de apoio para pesos;

01 Conjunto de roldanas fixa;

03 Roldanas moveis;

01 Roldana cadernal paralela;

04 Linhas para montar esquema de roldanas.

5. Metodologia:

Em laboratório de física experimental, utilizando um tripé mecânico,

aplicando uso de molas, liga elástica, roldanas móveis e fixas juntamente com

pesos de 0,5N, foi montado esquemas de demonstração da Lei de Hooke,

onde podemos visualizar exemplo de força elástica.

Para demonstração da redução de força mecânica foi montado esquema

de roldanas utilizando pesos que variam de 0,25N à 0,5N, também foi usada

roldana de cardernal paralelo, onde foi demostrado a eficiência do uso dessas

roldanas no dia a dia.

6. Desenvolvimento:


6.1.1. Uso de uma mola:

Inicialmente foi calculado a posição inicial xo = 86,00mm (milimetros),

daí foi, adicionados pesos de 0,5N, 1,0N, 1,5N e 2,0N, obtendo,

respectivamente, diferentes comprimentos diferentes, como pode ser

observado na tabela 01:

PARA UM MOLA

Peso (N) xo (mm) x (mm) Δx (m) k (N/m)

- 86,00 86,00 - -

0,50 86,00 110,00 0,024 20,83

1,00 86,00 137,00 0,051 19,61

1,50 86,00 164,00 0,078 19,23

2,00 86,00 191,00 0,105 19,05

MÉDIA 19,68 Tabela 01

Calculando a constante elástica k (tabela 01), para as respectivas

variações de comprimento, por:

F = k Δx K = F Δx

K1 = 0,50 = 20,83N/m (24/1000)

K2 = 1,00 = 19,61N/m (51/1000)

K3 = 1,50 = 19,23N/m (78/1000)

K4 = 2,00 = 19,05N/m (105/1000)

Então, calculou-se a média das constantes elásticas, por:

K = K1 + K2 + K3 + K4 , temos: 4

K = 20,83 + 19,61 + 19,23 + 19,05 K = 78,72 K = 19,68N/m 4 4

6.1.2. Uso de duas molas:

E para a associação em paralelos de duas molas), calculou-se a posição

inicial xo = 81,00mm (milímetros), daí foram adicionados pesos de 0,5N, 1,0N,

1,5N e 2,0N, obtendo, respectivamente, diferentes comprimentos diferentes,

como pode ser observado na tabela 02.

PARA DUAS MOLA


- 81,00 81,00 - -

0,50 81,00 96,00 0,015 33,33

1,00 81,00 110,00 0,029 34,48

1,50 81,00 124,00 0,043 34,88

2,00 81,00 139,00 0,058 34,48

MÉDIA 34,30

Tabela 02



F = k Δx K = F Δx

K1 = 0,50 = 33,33N/m (15/1000)

K2 = 1,00 = 34,48N/m (29/1000)

K3 = 1,50 = 34,88N/m (43/1000)

K4 = 2,00 = 34,48N/m (58/1000)


K = K1 + K2 + K3 + K4 , temos:

4

K = 33,33 + 34,48 + 34,88 + 34,48 K = 137,18 K = 34,30N/m 4 4

6.1.3. Uso de três molas:

E para a associação em paralelos de três molas, calculou-se a posição


1,5N e 2,0N, obtendo, respectivamente, diferentes comprimentos diferentes,

como pode ser observado na tabela 03.

PARA TRÊS MOLA


- 77,00 77,00 - -

0,50 77,00 87,00 0,010 50,00

1,00 77,00 97,00 0,020 50,00

1,50 77,00 107,00 0,030 50,00

2,00 77,00 116,00 0,039 51,28

MÉDIA 50,32

Tabela 03



F = k Δx K = F Δx

K1 = 0,50 = 50,00N/m (10/1000)

K2 = 1,00 = 50,00N/m (20/1000)

K3 = 1,50 = 50,00N/m (30/1000)

K4 = 2,00 = 51,28N/m (39/1000)


K = K1 + K2 + K3 + K4 , temos: 4

K = 50,00 + 50,00 + 50,00 + 51,28 K = 201,28 K = 50,32N/m 4 4

6.1.4. Uso de uma liga elástica:

E para a associação em paralelos de três molas, calculou-se a posição


1,5N, 2,0N, 2,5N e 3,0N obtendo, respectivamente, diferentes comprimentos

diferentes, como pode ser observado na tabela 04.

PARA UMA LIGA ELÁSTICO


- 35,00 35,00 - -

0,50 35,00 39,00 0,004 125,00

1,00 35,00 49,00 0,014 71,43

1,50 35,00 62,00 0,027 55,56

2,00 35,00 80,00 0,045 44,44

2,50 35,00 100,00 0,065 38,46

3,00 35,00 118,00 0,083 36,14

MÉDIA 61,84

Tabela 04



F = k Δx K = F

Δx

K1 = 0,50 = 125,00N/m (4/1000)

K2 = 1,00 = 71,43N/m (14/1000)

K3 = 1,50 = 55,56N/m (27/1000)

K4 = 2,00 = 44,44N/m (45/1000)

K5 = 2,50 = 38,46N/m (65/1000)

K6 = 2,00 = 36,14N/m (83/1000)


K = K1 + K2 + K3 + K4 + K5 + K6, temos: 6

K = 125,00+71,43+55,56+44,44+38,46+36,14 K = 371,03 K = 61,84N/m 6 6


6.2.1. Uso de roldanas fixas:

6.2.1.1. Experimento com uma roldana fixa:

O experimento foi realizado de acordo com os seguintes passos:

Ajustou-se o suporte para que o mesmo não ficasse inclinado;

Montou-se um sistema com uma rolada fixa;

Colocou-se um peso de 0,50N no lado força peso;

Para manter equilíbrio acrescentou-se o peso de 0,50N no lado da força

resultante:

Observe a figura do esquema:

No uso de uma roldana fixa, puxando-se o peso até uma determinada

altura e acrescentando-se um peso igual na outra extremidade iremos manter o

equilíbrio e os peso não iram se deslocar até que um dos pesos seja diferente

ou seja exercida uma força para mover os pesos;

Roldana fixa;

Força peso de 0,50N = Força resultante 0,50N;


6.2.1.2. Experimento com duas roldanas fixa:



Montou-se um sistema com duas roladas fixa;


Para manter equilíbrio acrescentou-se o peso de 0,50N no lado da força

resultante:


No uso de duas roldanas fixas, puxando-se o peso até uma determinada

altura e acrescentando-se um peso igual na outra extremidade iremos manter o

equilíbrio e os peso não iram se deslocar até que um dos pesos seja diferente

ou seja exercida uma força para mover os pesos;

6.2.2. Uso de roldanas móveis:

6.2.2.1. Experimento com uma roldanas móvel:



Montou-se um sistema com uma rolada fixa e uma roldana movel;

Roldana fixa;



Roldana fixa;


Calculo para saber a ser usado no lado da força resultante:

Fr = Fp 2nr Onde “Fr” Força resultante, “Fp” Força peso e “2nr” dois elevado

a quantidade de roldanas móveis, logo:

Para um esquema que utilizamos, temos uma roldana móvel, assim:

Fr = 1N Fr = 1N Fr = 0,50N

21 2


No uso de uma roldana móvel, puxando-se o peso até uma determinada

altura e para manter o equilíbrio utiliza-se menos esforço, pois a roldana móvel

reduz por 2nr da a força peso e os peso não iram se deslocar até que um dos

pesos seja modificado ou seja exercida uma força para mover os pesos;

6.2.2.2. Experimento com duas roldanas móveis:



Montou-se um sistema com uma rolada fixa e duas roldanas móveis;



Roldana fixa;

Força peso de 1,00N;

Força resultante Fr = 1N Fr = 1N Fr = 0,50N

21 2

Roldana móvel;




Fr = 2N Fr = 2N Fr = 0,50N

22 4


No uso de duas roldanas móveis, puxando-se o peso até uma

determinada altura para manter o equilíbrio utiliza-se menos esforço, pois as

roldanas móveis reduz por 2nr da força peso e os peso não iram se deslocar até

que um dos pesos seja modificado ou seja exercida uma força para mover os

pesos;

6.2.2.3. Experimento com três roldanas móveis:



Montou-se um sistema com uma rolada fixa e três roldanas móveis;



Roldana fixa;



22 4

Roldanas móveis;




Fr = 2N Fr = 2N Fr = 0,25N

23 8


No uso de três roldanas móveis, puxando-se o peso até uma

determinada altura para manter o equilíbrio utiliza-se menos esforço, pois as

roldanas móveis reduz por 2nr da força peso e os peso não iram se deslocar até

que um dos pesos seja modificado ou seja exercida uma força para mover os

pesos;

Roldana fixa;



23 8

Roldanas móveis;

6.2.3. Cardenal Paralelo



Montou-se um sistema de roldanas conhecido como cadernal paralelo

referente à um conjunto de 3 roldanas móveis;




a quantidade de voltas no cadernal, logo:

Para um esquema que utilizamos temos 3 voltas assim:

Fr = 2N Fr = 2N Fr = 0,25N

23 8


Roldana cadernal paralela fixa;

Roldana cadernal paralela móvel 3 voltas;


Força resultante de 0,25N;

7. Conclusão:


Tendo em vista todo o desenvolvimento do experimento pode-se concluir

que os sistemas de força elástica estão de acordo com a lei de Hooke. E que a

partir dos valores de e que são iguais é possível calcular as constantes

de sem enormes diferenças de resultados. Nos gráficos obtidos,

pode-se observar que não houve grandes erros no ajuste linear pelo fato da

variação de comprimento está relacionado com a quantidade de massas no

sistema. Conclui-se ainda que segundo a lei de Hooke a força elástica varia

linearmente com a distância que a mola é comprimida, onde pôde-se

comprovar no decorrer do experimento. De acordo com a equação, na qual k é

a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela

lei de Hooke.

Outro ponto observado é que em nenhum dos experimentos realizados a

mola ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados

os pesos, as molas retornaram para a posição inicial. Na associação de molas

em paralelo, o valor da constante é maior que a simples. No uso de liga

elástica deu para notar que o gráfico não gera um função linear.

7.2. Uso de roldanas:

Podemos concluir que no esquema que utiliza roldanas fixas, a força

resultante para movimentar ou equilibrar a força peso deve ser exatamente

igual a força peso, assim não temos nenhuma redução no esforço, mais sim,

fomente a facilidade de deslocar o peso em estudo.

No esquema que utiliza roldanas móveis podemos notar que a força

resultante para movimentar ou equilibra a força peso é menor, sedo reduzida

pela divisão da força peso por dois elevado a quantidade de roldanas móveis.

No esquema que utiliza cadernal paralelo utiliza polias em paralelo

proporcionando assim a vantagem da redução do peso de acordo com a

quantidade de polias utilizadas. Esse tipo de sistema possui a vantagem da

utilização de várias roldanas, pois por serem paralelas o sistema torna-se

compacto.

Em suma, o uso de roldanas vem para facilitar o deslocamento de

cargas e redução de esforço por combinação de roldanas móveis e cadernal

paralelo, que hoje é muito utilizado.

8. Bibliografia:

DANTAS, Valter. “Equilibrio dos sistemas de Forcas”; Edah. Disponivel

em <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABQMUAI/equilibrio-dos-sistemas-

forcas>. Acesso em 08/11/2015.

FERRER, Felipe de et al. “Trabalho de fisica experimental roldanas”/

JESUS, Marcelo....[et al.]; Edah. Disponível em <http://www.ebah.

com.br/content/ABAAAe9jQAC/trabalho-fisica-experimental-roldanas>. Acesso

em 08/11/2015.

SALES, Priscila de et al. “Força Elástica” / MELO, Polyana....[et al.];

Edah. Disponível em http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe5ksAE/forca-

elastica>. Acesso em 08/11/2015.

SOUSA, João. “Relatório Física Experimental Determinação constante

Elastica Massa-mola – 3”; Edah Disponivel em <http://www.ebah.

com.br/content/ABAAABSY4AA/relatorio-fisica-experimental-determinacao-

constante-elastica-massa-mola-3>. Acesso em 08/11/2015.

Documents

Fisica Exp i - Força Elestica-roldanas