1. (Halliday) Suponha que uma aeronave impulsionada por foguete no espao se

move com uma acelerao constante igual a 29,8 /m s , que d a iluso da

gravidade normal durante o vo. (a) Se ela parte do repouso, quanto tempo

levar para alcanar a velocidade de um dcimo da velocidade da luz 83,0 10 /m s ? (b) Que distncia ele ter percorrido?

Resoluo:

(a) Para calcular esta velocidade usaremos a equao atvv 0 .

Isolando a varivel (t), e fazendo as devidas substituies, teremos:

86

2

1/10 3,0 10 /3,1 10 1,2

9,8 /

om sv v

t s Queresultaem mesesa m s

(resposta)

(b) Para calcular a distncia percorrida usaremos a equao

2

002

1attvxx

.

Quando 00 x teremos:

2

2 6 131 9,8 / 3,1 10 4,7 102

x m s s m (resposta)

2. (Halliday) Quando um trem de passageiros de alta velocidade trafegando a 161 /km h faz uma curva, o maquinista fica chocado ao ver que uma locomotiva

entrou incorretamente no trilho saindo de um ramal e est a uma distncia D =

676 m frente . A locomotiva est se movendo a 29,0 /km h . O maquinista do

trem-bala aciona os freios imediatamente. Qual deve ser o mdulo da

desacelerao constante resultante mnima para que evite o choque?

(a) Para o calculo do mdulo da acelerao resultante mnima, faremos;

(01)2

t l ll

v v D vx Dv

t t t

Usaremos a equao atvv o resolvendo ela em t substituindo seu valor na equao

(01), pois, no problema no temos o valor do tempo.

2

2 2

2

2 2

2

1

2 2

126 / 161 / 12.888 /

2 0,676

1000 112888 / 0,994 / ( )

1 3600

t ll

l t

t l l tl l t

v v Dv

v v

a

v v v va v v v

D D

a km h km h km hkm

ha km h m s resposta

km s

3. (Tipler, (modificado)) Em 14 de junho de 2005, o jamaicano Asafa Powell bateu

um novo recorde mundial dos 100m com um tempo st 77,9 . Suponha que ele partiu do repouso com acelerao constante a e atingiu sua velocidade mxima em 3,00s, mantendo-a at a linha de chegada. Qual foi a acelerao ( a ) desse corredor?

Resoluo:

Este um problema de acelerao constante. Primeiramente devemos montar um

sistema de eixo de coordenadas para simplificar nosso problema e observar

graficamente todas as etapas.

Asafa esta correndo no sentido positivo do eixo na direo de (x). Durante os primeiros

3 s de corrida a acelerao positiva e durante o resto da corrida ela ser zero.

Expressando o total da distncia coberta

por Asafa em termos de distncia

percorrida em cada fase da corrida

teremos:

01 12100m x x

Expressando a distncia que Asafa

correu com a mxima velocidade

teremos:

2 2

01 0 01 01 01

1 13

2 2x v t a t a s

Expressando a distncia coberta por

Asafa durante o restante da corrida,

levando-se em conta que ele

desenvolveu a velocidade mxima,

teremos:

2

12 max 12 12 12

12 12

1

2

3 6,77

x v t a t

a t t

a s s

Fazendo as devidas substituies e

resolvendo em funo da acelerao

teremos:

21

100 3 3 6,772

4.03

m a s a s s

a s

4. (Tipler) Um corredor percorre 2,5 km , em linha reta, em 9 min e, em seguida, gasta 30 min caminhando de volta ao ponto de partida.

(a) Qual a velocidade mdia do corredor durante os 9 primeiros minutos?

(b) Qual a velocidade mdia referente ao tempo que o corredor gastou caminhando?

(c) Qual a velocidade mdia de todo o trajeto?

(d) Qual a velocidade mdia de percurso de todo o trajeto?

Resoluo:

Imaginaremos que a pessoa realize o percurso, ou seja, se desloque no sentido positivo

de uma trajetria de eixo coordenado (x), com o valor positivo.

(a) Usando a definio da velocidade mdia, calcularemos a mdia da velocidade para

os primeiros 9 min:

2,50,278 / min

9minmed

x kmv km

t

(Resposta) (b) Usando a definio da velocidade mdia, calcularemos a media da acelerao para

os 30 min de caminhada:

2,50,0833 / min

30minmed

x kmv km

t

(Resposta) (c) Calculando a sua velocidade mdia para todo o percurso:

00

toda o percurso

med

xv

t t

(Resposta) (d) Calculando a acelerao para todo o percurso:

Acelerao mdia = (distncia do percurso)/(tempo gasto)

2 2,530min 9min

0,128 / min

km

km

(Resposta)

5. (Tipler, 2006) Um veculo, fazendo uma viagem de 100 km , percorre os

primeiros 50 km a 40 /km h .Com que velocidade ele deve percorrer os ltimos

50 km de forma que sua velocidade mdia seja de 50 /km h ?

Resoluo:

Usando a definio da mdia da acelerao, encontraremos o tempo necessrio para

toda a viagem:

1002

50 /total

Total da distncia kmt h

Mdia da acelerao km h

Agora encontraremos o tempo necessrio para os primeiros 50km:

50

501,25

40 /primeiros km

kmt h

km h

Agora encontraremos o tempo restante para completar a viagem, ou seja, para os outros

50km:

50 50 2 1,25 0,75rest dos km total primeiros kmt t t h h h Agora usaremos o tempo restante da viagem para determinar a mdia da acelerao para

cobrir essa distncia:

50

50

50

.

5066,7 /

0,75

rest dos km

rest dos km

rest dos km

dist da segunda partedaviagemMdia daacelerao

tempo

kmkm h

h

(Resposta)

6. (Halliday) Para os vetores:

3,0 4,0 5,0 2,0a m i m j e b m i m j

Fornea a b na (a) notao de vetor unitrio e como (b) um mdulo e (c) um ngulo

(relativo a i ). Agora fornea b a na (d) notao de vetor unitrio e como (e) um mdulo e (f) um ngulo.

Resoluo:

Primeiramente observemos que todas as distncias foram nos fornecidas em metros,

logo nossa resposta ter que ser em metros.

(a) 3,0 4,0 5,0 2,0 8,0 2,0a b i j i j i j

(b) O mdulo de a b : 2 28,0 2,0 8,2a b m

(c) O ngulo entre os vetores e o eixo (+x) dado pela 1tan (2,0 /8,0) 14o

(d) 5,0 2,0 3,0 4,0 2,0 6,0b a i j i j i j

(e) O mdulo da diferena entre os vetores b a :

222,0 6,0 6,3b a m

7. (Tipler, 2000) Uma bola arremessada para cima com sm20

. (a) Quanto tempo

fica a bola no ar? (b) Qual a maior altura atingida pela bola? (c) Em que instante

a bola est a 15 m de altura?

Resoluo:

(a) Elegendo a direo para cima com sendo positiva, e utilizando a equao 2

0 21 attvx

teremos

281,9200

2

2

t

s

mt

s

mx

Determine o valor de t

ststt 08,4;08,4;0 (resposta) (b) Calcular o ponto mais alto da trajetria, neste ponto v = 0

ms

m

s

m

g

vH o 4,20

81,92

400

22

2

2

2

(resposta)

(c) Instante em que a bola est a 15 m de altura 2

0 21 attvx

fazendo as devidas substituies teremos

281,92015

2

2

t

s

mt

s

mm

Resolvendo utilizando a frmula de Bskara a

acbbt

2

42

teremos t =0,991 s e t

= 3,09 s, ambas so solues aceitveis. (resposta)

8. (Tipler) Uma espingarda dispara uma bala, na vertical, para cima, com

velocidade inicial de sm300

. Qual a maior altura atingida pela bala?

Resoluo:

(a) Calcular o ponto mais alto da trajetria, neste ponto v = 0

m

s

m

s

m

g

vH o 3

2

2

2

2

1059,4

81,92

300

2

(resposta)

9. (Tipler) Um foguete disparado na vertical, com acelerao para cima de 2

20s

m

.

Depois de 25 s os motores so desligados e o foguete se move como uma

partcula livre at atingir o solo. Calcular (a) o ponto mais elevado da trajetria

do foguete, (b) o tempo que o foguete fica no ar, (c) a velocidade do foguete no

instante em que atinge o solo.

Resoluo:

(a) Determine 1x e 2x para st 25 usando a equao )02(

21 2

0 attvx

s

mvmx 5002520;6250

2

2520 1

2

1

Determinaremos agora 2x , a distncia acima de 1x para a qual v = 0 (pois nesse ponto em que o foguete atinge a altura mxima e pra para iniciar a descida

mx 4

2

2 10274,181,92

500

Agora calcularemos a distncia total percorrida que dada pela soma das distncias 1x +

2x .

kmmH 0,191090,1 4 (resposta)

(b) Determinaremos o tempo 2t necessrio para chegar altitude H

ssv

xt

md

51250

10274,1

4

22

Determine agora o tempo 3t

para que o foguete desa para 19 km

sst 5,62

81,9

1090,12

21

4

3

O tempo total igual a 25 s + 2t + 3t

sssT 18min21382,625125 (resposta)

(c) Usando a equao atvv 0 encontraremos a velocidade em que o foguete chega

ao solo

s

m

s

mv f 6102,62.81,9

(resposta)

10. (Tipler) Verdadeiro ou falso; explique: o deslocamento sempre igual ao produto da velocidade mdia pelo intervalo de tempo.

Resoluo:

Verdadeiro.

Ns podemos usar a definio da velocidade mdia para expressar o deslocamento

x sendo mdx V t

. Note que se a acelerao for constante a mdia da velocidade

ser tambm prxima a ( ) / 2md i fv v v .

11. (Tipler) Verdadeiro ou falso; explique:

Para a velocidade permanecer constante, a acelerao deve permanecer nula.

Para a velocidade de percurso permanecer constante, a acelerao deve permanecer

nula.

Resoluo:

(a) Verdadeiro.

Acelerao igual zero implica numa velocidade constante. Se a velocidade

constante, a acelerao tambm tem que ser constante.

(b) Verdadeiro em uma dimenso.

12. (Tipler, 2006) Verdadeiro ou falso; explique:

A velocidade mdia sempre igual metade da soma das velocidades inicial e final.

Resoluo:

Falso.

A mdia da velocidade definida, para qualquer acelerao, pela variao da posio

dividida pela variao do tempo. /medv x t .Isto sempre vlido. Se a acelerao

permanece constante a mdia da velocidade tambm poder ser calculada utilizando-se

a equao descrita a baixo:

2

i f

med

v vv

13. (TIPLER, 5ed.) Um veculo se movimenta em linha reta com uma velocidade media de 80 km/h durante 2,5 h e, em seguida, com uma velocidade mdia de 40

km/h durante 1,5 h. (a) Qual o deslocamento total do perodo de 4 h de

percurso? (b) Qual a velocidade mdia de todo percurso?

x total = x1 + x2

14. (TIPLER, 5ed.) Um corpo com acelerao constante possui uma velocidade de

10m/s quando est na coordenada x = 6 m e de 15 m/s quando posicionado em x

= 10 m. Qual sua acelerao?

15. (Tipler) Um veiculo est trafegando a 45 km/h no tempo t=0. Ele acelerado a

uma taxa constante de km/(h.s). (a) Qual a sua velocidade em t = 2s? (b) Em

que instante o veiculo estar trafegando a 70 km/h?

16. (Tipler) Um arqueiro lana uma flecha, que produz um rudo oco quando atinge o alvo. Se o arqueiro ouve o rudo exatamente 1 s aps lanar a flecha e a

velocidade mdia de percurso da flecha foi de 40 m/s, qual a distncia que

separa o arqueiro do alvo? Considere que a velocidade do som de 340 m/s.

17. Um veculo, fazendo uma viagem de 100 km, percorre os primeiros 50 km a 40 km/h. Com que velocidade ele deve percorrer os ltimos 50 km de forma que

sua velocidade mdia seja de 50 km/h?