Física IV

Prática VIISandro Fonseca de Souza

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Normas e Datas

• Atendimento ao estudante: sexta-feira de 14:00 - 15:00 na sala 3016 A.

• Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática.

• A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10%

• Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta.

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Normas e Datas

• P1 lab: 08/10 na sala 3050F no horário da aula.

• P2: lab 19/11 na sala 3050F no horário da aula.

• Não haverá reposição da prova do lab.

• Haverá somente 1 aulas de reposição para cada prática perdida antes de cada prova. O aluno poderá somente repor uma única que compõe cada umas das provas.

• Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A).

• Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos.

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http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp

Difração

Difração: Desvio da propagação retilínea da luz

Trata-se de um efeito característico de fenômenos ondulatórios, que ocorre sempre que parte de uma frente de onda (sonora, de matéria, ou eletromagnética) é obstruída.

Fresnel (1819)

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Augustin Fresnel (1788-1827)• Dez anos mais novo que T. Young, A. Fresnel foi um engenheiro civil francês que se interessou por estudos de ótica. Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e não conhecia o trabalho de Young. Era contrário a Napoleão e quando este retornou em 1815, Fresnel ficou em prisão domiciliar. Fresnel estudou o efeito da luz por uma fenda.

• Em 1817 a Academia Francesa ofereceu um premio ao melhor trabalho experimental sobre difração, que apresentasse um modelo teórico explicando o efeito. Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas (modelo de ondas). O júri era composto por S-D Poisson, J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos Newtonianos que apoiavam a teoria corpuscular da luz. Poisson calculou, usando a teoria de Fresnel, algo que parecia inconsistente. Feito o experimento, Fresnel estava correto!!!

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Em um anteparo, obtemos um padrão de difração

Difração por uma fenda

Franjas escuras ocorrem para:

a : largura da fenda

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Determinação da Posição dos Máximos e Mínimos

Supondo:

A diferença de caminho óptico é:

No anteparo as ondas devem estar fora de fase para formação da primeira franja escura:

δ

δ

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A condição que determina a segunda franja escura é encontrada dividindo a fenda em 4 partes :

Teremos um mínimo quando:

Assim, para todos os mínimos :

δ

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A posição dos mínimos é dada pela condição de que a diferença de percurso entre o raio superior e o inferior seja múltiplo de :

θ

λ

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Determinação da Intensidade

Verificaremos que:

onde

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Difração por uma fenda e Fasores

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Observe que aumentando a largura da fenda, diminui a largura do máximo central:

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Difração por uma Abertura Circular A posição do primeiro mínimo, para uma abertura circular de diâmetro d, é dada por:

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Resolução A imagem difratada de dois objetos pontuais, ao passar por um orifício de diâmetro d, adquire uma separação angular da ordem de:

d

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Critério de Rayleigh : A separação angular mínima para que duas fontes pontuais possam ser distinguidas é aquela onde o máximo central de uma coincide com o primeiro mínimo da figura de difração da outra:

(pontilhismo)13

Un dimanche à la Grande Jatte

Georges Seurat (French, 1859-1891)A Sunday on La Grande Jatte -- 1884, 1884-86Oil on canvas, 81 3/4 x 121 1/4 in. (207.5 x 308.1 cm)

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Os sistemas ópticos (microscópios, telescópios, olho humano) são caracterizados por um poder de resolução:

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Difração por Duas Fendas

• No estudo do experimento de Young consideramos e obtivemos a figura da direita. • Neste limite as fontes S1 e S2 irradiam (I0) de modo uniforme para todos os ângulos.

• Mas, se considerarmos uma razão finita, cada fonte irradiará de modo semelhante a figura da direita.

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Intensidade da figura de interferência de duas fendas:

onde:

No limite obtemos a eq. para a intensidade no experimento de Young:

No limite obtemos a eq. para a intensidade numa fenda única:

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Interferência + Difração

O gráfico geral da intensidade é algo como:

uma fenda

duas fendas

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Multiplas Fendas

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Fenda única

Multiplas Fendas

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Fenda Dupla

Multiplas Fendas

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Fenda Tripla

Multiplas Fendas

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Fenda Quíntuplahttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

Rede de Difração

Rede de Difração

• Somando os raios, dois a dois, teremos máximos no anteparo quando:

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d

a

Frentes de onda

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Largura das Linhas numa rede de difração Verificamos no estudo da difração por uma fenda "a" que a posição do primeiro mínimo é dada por:

Para um ângulo geral:

Para calcular a meia largura da linha clara central na rede, podemos fazer a analogia:

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A rede de difração tem uma resolução muito superior a uma fenda dupla, por exemplo:

Pode ser utilizada para determinar um desconhecido a partir do . 22

Pode ser utilizada para determinar um desconhecido a partir do :

Espectrômetro de Rede de Difração

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Objetivo

• Estudar um dos fenômenos característicos do movimento ondulatório da luz e, através dele, determinar a largura de fendas muito estreitas e o comprimento de onda da luz incidente.

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Material Utilizado

• fonte LASER

• fonte incandescente de luz

• suporte (mesa)

• fendas para difração, Rede de difração e o Fio de cabelo

• anteparo

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Determinação da largura de uma fenda

muito estreita

1Parte

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Procedimento• Monte a fonte LASER sobre o banco e o dispositivo de fenda única, posicionando aquela mais

estreita de forma que o feixe luminoso a atinja perpendicularmente. Por meio de um anteparo, observe a figura de difração que é formada. Faça o alinhamento do sistema;

• Ajuste o aparato, de forma que os máximos e mínimos da figura fiquem bem nítidos e separados. Então, marque alguns pontos de mínimo (aproximadamente 4) no anteparo, de forma que os ângulos de desvio em relação à direção de incidência sejam pequenos.

• Meça a distância D entre o plano das fendas e o anteparo.

• Determine a distância delta Y entre dois mínimos consecutivos. Para isto, meça com uma régua a distância entre o primeiro e último ponto marcado, dividindo-a pelo número de intervalos existentes entre estes mínimos.

• Determine então, a largura da fenda a, considerando o comprimento de onda da fonte LASER, 632,8 nm.

• Mantendo a mesma distância D, entre o plano das fendas e o anteparo, posicione as outras fendas e observe as diferenças entre as figuras de difração formadas em cada caso.

• Ajustando o aparato de maneira conveniente, faça as mesmas medidas para cada uma das três fendas restantes. 1Parte

Determinação da espessura de um fio de

cabelo

1Parte

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Procedimento

• Monte sobre o banco, o dispositivo que contém o fio de cabelo.

• Ajuste o sistema, como no caso anterior e proceda de forma similar para fazer as medidas.

• Determine assim, a espessura do fio de cabelo.

1Parte

Determinação do diâmetro de orifícios

circulares

2 Parte

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Procedimento

• Coloque um dos orifícios circulares no caminho do feixe laser, e observe a figura de difração formada;

• Meça o diâmetro do primeiro anel de mínimo, e com isto determine o diâmetro do orifício, através da expressão:

• Determine também o diâmetro do outro orifício.

dsen✓ = 1, 22�

2 Parte

Estudo da difração em um dispositivo de fendas múltiplas.

2 Parte

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Procedimento

• Monte sobre o banco, o dispositivo de fendas múltiplas.

• Começando pelo conjunto de fendas duplas, faça os ajustes como no primeiro ítem. Observe com atenção a figura de difração, formada no anteparo.

• Mantendo a distância D constante, posicione então o conjunto de fendas triplas, na direção do feixe, observando com atenção as variações ocorridas na figura de difração.

• Proceda de forma similar para os conjuntos de quatro e cinco fendas.

• Troque o dispositivo de fendas múltiplas pela rede de difração.

• Anote todas as suas observações analisando se são compatíveis com as predições teóricas.

2 Parte

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Procedimento

2 Parte

Rede de Difração

Fonte policromática

Rede de difração com 600 linhas/mm (d)

D

Anteparo

n=0

n=1

dsen✓n = n�

sen✓n =ynp

D2 + y2n

yn << D

Conclusões

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Próxima Aula

• Prática 9: Espectroscopia.

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