fisica.termodinamica.curiosidades

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LISTA 4 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 25 de Fevereiro de 2004, as 4:43 a.m.

Exercıcios Resolvidos de Termodin amica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica,

Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Fısica

Materia para a QUARTA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro

“Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Conteudo

20 Calor e¡ a Lei da Termodin amica 2

20.1 Questoes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

20.2 Exercıcios e Problemas . . . . . . . . . 2

20.2.1 A absorcao de calor por solidos

e lıquidos . . . . . . . . . . . . 2

20.2.2 Alguns casos especiais da pri-

meira lei da termodinamica . . . 4

20.2.3 A transferencia de calor . . . . 5

20.2.4 Problemas Adicionais . . . . . 6

Comentarios/Sugestoes e Erros: favor enviar para jgallas @ if.ufrgs.br

(lista4.tex)

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20 Calor e¡ a Lei da Termodin amica

20.1 Quest ˜ oes

Q-4.

O calor pode ser absorvido por uma substancia sem que

esta mude sua temperatura. Esta afirmacao contradiz

o conceito do calor como uma energia no processo de

transferencia, devido a uma diferenca de temperatura?

¢

Nao. Um sistema pode absorver calor e utilizar es-

sa energia na realizacao de um trabalho; a temperatura

do sistema n˜ ao muda e n˜ ao e violado o princıpio da

conservacao da energia.

Q-7.

Um ventilador nao esfria o ar que circula, mas o esquen-

ta levemente. Como pode, entao, lhe refrescar?

¢

O movimento do ar estabelece uma corrente de

conveccao, com o ar mais quente subindo, e o ar mais

frio ocupando-lhe o lugar, refrescando o ambiente.

Q-14.

Voce poe a mao dentro de um forno quente para tirar

uma forma e queima seus dedos nela. Entretanto, o ar

em torno dela esta a mesma temperatura, mas nao quie-

ma seus dedos. Por que?

¢

Porque a forma, feita de metal como o alumınio, por

exemplo, conduz muito melhor o calor do que o ar.

Q-20.

Os mecanismos fisiologicos, que mantem a temperatura

interna de um ser humano, operam dentro de uma faixalimitada de temperatura externa. Explique como essa

faixa pode ser aumentada, para os dois extremos, com o

uso de roupas.

¢

No verao, usam-se roupas claras, que refletem a

radiacao, e soltas, que favorecem a conveccao do ar,

ventilando o corpo. Com as roupas mais grossas de

inverno, a camada de ar junto da pele, aquecida por

irradiacao do corpo, funciona como isolante termico.

Q-27.

Discuta o processo pelo o qual a agua congela, do ponto

de vista da primeira lei da termodinamica. Lembre-se

que o gelo ocupa um volume maior do que a mesmamassa de agua.

¢

Pela primeira lei, tem-se para o processo£¥ ¤§ ¦

©

. O calor Q e removido da agua, e, portanto,

igual a©

, o calor de fusao do gelo. O trabalho e da-

do por

¦ " !$ #

©

!& %( ', sendo p a pressao atmosferica.

!) #e maior que

!& %, sendo o trabalho positivo. Entao, a

variacao da energia interna e£¥ ¤0 ¦

© 1 ©2

, sendo,

portanto, negativa.

Q-31.

Por que as panelas de aco frequentemente possuem uma

placa de cobre ou alumınio no fundo?

¢

Porque o cobre e o alumınio conduzem mais eficien-

temente o calor do que o aco.

20.2 Exercıcios e Problemas

20.2.1 A absorc ˜ ao de calor por solidos e lıquidos

E-6.

Quanta agua permanece lıquida apos35 4& 68 7

kJ de calor

serem extraıdos de7@ 9@ 4

g de agua, inicialmente no ponto

de congelamento?

¢

E necessario extrair

¨

¦B A

¦C D 4& 68 75 9E 4E 'F D G@ GE GE HI 'P ¦B Q& 6R 9E 9T SV UW 4@ XJ

para solidificar toda a massa de agua. Com os3I 6R 4Y 7 Sa Ub 4

X

J extraıdos, so e possıvel solidificar parte da agua:

Ad c) ¦

¨

c

¦

3e 68 4E 7T S2 Ub 4

X

GI 68 G@ Gf S2 Ub 4@ g

¦ 4I 6F Uh 35 4kg

Portanto,

£T Ai ¦p A

©

Ad c) ¦B 7@ 9@ 4

©

Ub 35 4q ¦r U@ Ub 4g

permanecem no estado lıquido.

E-13.

Um objeto de massa de9& 6R 4E 4

kg cai de uma altura de

3@ 4I 68 4m e, por meio de uma engrenagem mecanica, gira





uma roda que desloca4& 6R 9E 4@ 4

kg de agua. A agua esta

inicialmente aUh 3t sP u

. Qual o aumento maximo da tem-

peratura da agua?¢

A energia potencial gravitacional perdida pelo objeto

na queda e:

¦p At ve wx ¦C D 9& 6R 4E 4E 'y � �I 68 Q@ 4E 'F � 3@ 4E ' ¦� 75 �@ �E 4I �I 6

que correspondem a

¦� �� 4Y 7e 68 G5 �

cal. O aumento de

temperatura produzido na agua sera de:

¨

¦ Ad cW � £T �

�5 4E 7e 68 G5 � �F �Y �� ¦ � 9@ 4@ 4� ve 'F

U@ 68 4� �y ��

v� � �

'� � #

©

Uh 3

�

'

U@ 6W Uh � ¦ � #

©

Ub 3

�

� # ¦ Ub 9I 6F U� �

�

�

P-18.

Calcule o calor especıfico de um metal a partir dos se-

guintes dados. Um recipiente feito do metal tem massa

deG& 6R 9

kg e contemUW �

kg de agua. Uma peca deU@ 68 Q

kg deste metal, inicialmente aUb Q@ 4 s u

, e colocada den-

tro da agua. O recipiente e a agua tinham inicialmente

a temperatura deUb 9 s u

e a final do sistema foi deUb Q s� u

.

¢

A agua absorve parte do calor cedido pela peca:¨

agua ¦ A agua � agua £T �

¦ j UF �Y 4@ 4@ 4� ve 'F k U@ 68 4

�y ��

vl � �

'y " 7e 6R 4

�

�m '

¦ 7@ Q@ 4E 4@ 4� �y ��

O recipiente feito do metal absorve outra parte do calor

cedido pela peca:

m n o D

¦ A

n o D

�

n o D

£T �

¦ D GE 9@ 4@ 4� ve 'F � 7e 68 4

�

�m 'k �

n o D

¦ �5 7@ 4@ 4� �

n o D

O calor cedido pela peca e igual a:

¨

peca ¦ A peca � metal £ � ¦ k UW QE 4@ 4 vI 'y j UW 9Y 7

�

�m 'I � metal

¦ 75 �I Ub 9@ 4E 4� � metal

Reunindo as quantidades calculadas, vem:

¨

agua

¨

metal ¦

¨

peca

7@ Q@ 4@ 4E 4

�5 7@ 4@ 4� � metal ¦ 75 �I Ub 9@ 4E 4� � metal

75 QE 4@ 4E 4z ¦ 75 Q5 �E �E 4E 4� � metal

�

n o D

¦ 4I 6R 4E �@ Q� �F �Y � {b v

�

�

P-24.

Um bloco de gelo, em seu ponto de fusao e com massa

inicial de3@ 4I 6R 4

kg, desliza sobre uma superfıcie horizon-

tal, comecando a velocidade de3e 6R GE Q

m/s e finalmente

parando, depois de percorrer75 QI 68 G

m. Calcule a massa

de gelo derretido como resultado do atrito entre o bloco

e a superfıcie. (Suponha que todo o calor produzido

pelo atrito seja absorvido pelo bloco de gelo.)

¢

A desaceleracao do bloco e dada por:

|Y }

¦

|� }

�

©

7� � ~

�f ¦

" 3e 6R GE QE '

}

" 7@ 'y " 75 Q& 6R G@ 4Y '

¦p 4I 6 3e UE U A1 {5

}

O calor produzido pelo atrito e dado por:

¦

¨

¦ A � ~

¦ " 35 4& 6R 4 HY vI 'y � 4I 6 3e U@ U A {@

}

'y " 75 Q& 6R G@ 4� A '

¦ �@ 75 G& 6R 9I U �

A massa de gelo derretido e:

¨

¦ A

A ¦

�@ 75 GI 68 9I U� �

GI 68 G@ Gf S2 Ub 4 g � $ {5 H� v

A ¦ 4I 68 4@ 4E 7 HY v)

P-30.

(a) Dois cubos de gelo de35 4

g sao colocados num vidro

contendo75 4E 4

g de agua. Se a agua estava inicialmente

a temperatura de7@ 3 sP u

e se o gelo veio diretamente

do freezer a©

Ub 3m s u, qual sera a temperatura final do

sistema quando a agua e o gelo atingirem a mesma tem-

peratura? (b) Supondo que somente um cubo de gelo

foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema?

Ignore a capacidade termica do vidro.

¢

(a)Se a agua resfriar ate4� sb u

, o calor fornecido por

ela sera de

¨

agua ¦p A agua � agua £T � ¦ � 7@ 4@ 4 vI 'y j U@ 68 4

�y ��

v �F �

'F � 7@ 3

�

�m '

¦ 35 4E 4@ 4 �y ��

Para o gelo chegar a4

�

�, necessita-se:

m o(

�

¦ A

y o

�

�

y o

�

£T �

¦ j UW 4E 4 ve 'F D 4& 68 35 G

�y ��

vl �W �

'y j Ub 3

�

�m '

¦ �5 �E 3 �y ��





Para fundir o gelo seriam necessarias:

¨

c) ¦p A

y o

�

¦C k Ub 4@ 4 vI 'y �� & 68 3� �y �� {b vI ' ¦ �5 �E 35 4 �y ��

Entao o calor fornecido derretera so parte do gelo. O

calor disponıvel sera:

35 4E 4@ 4

©

�� E 3m ¦p �Y 75 4Y 3 �F �Y �

Com essa quantidade de calor, pode-se fundir

A

y o

�

¦

¨

¦

�� 75 4Y 3

�� & 68 3

¦� 35 G v

Portanto, ter-se-a uma mistura de agua e gelo a4

�

�,

restandoUW 4E 4

©

35 G2 ¦ �e �

g de gelo. (b) Se apenas um

cubo de gelo for adicionado a agua:¨

y o

�

¦p A

y o

�

�

o(

�

£T � ¦ � 3@ 4E 'F D 4I 6 35 GY 'y D 4

©

©

Uh 3@ 'j '

¦ G@ �� 6 3 �F �Y �

¨

Fusao ¦p A

y o

�

¦ " 35 4 vI 'y �� I 6 3� �y �� " {h ve '

¦ GE �Y �5 3 �y ��

¨ y o

�

¨

Fusao ¦p �Y GY �5 7I 68 3@ 4 �y �� k

Agora o calor fornecido pela agua sera suficiente para

derreter todo o gelo. A temperatura final do sistema es-

tara algo acima da temperatura de fusao:

¨

c

o(

�

¦ A

y o

�

� agua £T �

¦ " 35 4 vI 'y j U@ 68 4

�y ��

v�

�

'F �#

©

4

�

'

¦ 3@ 4� � #

q � P �Y � � � � ��

¦

m o(

�

¨

Fusao

¨

c

o(

�

¦ �Y GY �@ 7e 68 3@ 4

35 4� � f

m ��

¦ A agua � agua £T �

¦ " 75 4E 4 ve 'F k UE 6R 4

�y ��

v � �

'F �#

©

7@ 3

�

'

¨� P �Y � � � � ��

m ��

¦ 4

�Y GY �5 7I 68 3@ 4

35 4� � #

75 4@ 4� �� #

©

35 4E 4@ 4 ¦ 4

7@ 3@ 45 �#

¦B 9� �5 7e 6 35 4

�#

¦� 7e 68 3I U

�

�

P-G5 �&

Dois blocos de metal sao isolados de seu ambiente. O

primeiro bloco, que tem massaA1 ¦ GI 6W UW 9

kg e tem-

peratura inicial�

%¦ Uh �e 6R 4

� C, tem um calor especıfico

quatro vezes maior do que o segundo bloco. Este esta

a temperatura�

}

¦� ��

� C e seu coeficiente de dilatacao

linear eUh 3e 68 4t S UW 4I ) �W {

�

�

. Quando os dois blocos saocolocados juntos e alcancam seu equilıbrio termico, a

area de uma face do segundo bloco diminui em4I 68 4@ GE 4@ 4

%. Encontre a massa deste bloco.

¢

O calor absorvido pelo primeiro bloco e:

q � P �Y � � � � ��

¦ A1 � �W � �#

©

�%

' ¦p G& 6F UW 9 �W P �#

©

Uh �

�

'

O calor cedido pelo segundo bloco e:

¨

��

¦B A

}

�W

�

D �#

©

�%

' ¦ A

}

�W

�

D �#

©

�e �

�

'

A variacao na area de uma das faces do segundo bloco eexpressa por:

£f �

}

¦ �

}

7� � �#

©

��

�

'

£f �

}

�

}

¦� 7� �x D �#

©

�e �

�

' ¦

©

4I 6R 4E 4@ 4E G

� 7E 'y j Ub 3e 68 4f S2 Ub 4

) �

'y �#

©

�e �

�

'� ¦

©

4I 6R 4E 4@ 4E G

G@ 4f SV UW 4

) �

�#

©

U@ 6j �$ U� S2 Ub 4

)

¦

©

4I 6R 4E 4@ 4E G

� # ¦

U@ 6W U@ U� S2 Ub 4e �

G@ 4f SV UW 4

� �

¦p GY �

�

�

Equacionando os calores, cedido e absorvido, vem:

m ��

¨� �E � � � � ��

¦ 4

©

A

}

�

�

k Ub 4E '

GI 6W UW 9� �W " 75 4E '� ¦ 4

7e 68 3� A

}

¦p 9E GI 6 7

A

}

¦B 7E 3e 6 75 Q� HY v)

20.2.2 Alguns casos especiais da primeira lei da ter-

modin amica

P-42.

Quando um sistema passa de um estado i para f pelo ca-

minho iaf na Fig.75 4

©

75 G,

¨

¦� 35 4cal. Pelo caminho ibf ,

¨

¦ G@ 9cal. (a) Qual o trabalho W para o caminho ibf ?

(b) Se

¦

©

Ub Gcal para o caminho curvo de retorno

fi, qual e Q para esse caminho? (c) Seja£ h " ¦ Ub 4

cal. Qual e£f

%

# ? (d) Se£f

%ª

«¦� 7@ 7

cal, quais os

valores de Q para os processos ib e bf ?

¢

(a) Da primeira lei tem-se£f

%ª

¦

� ©

:

£T %

¦� 35 4

©

7@ 4 ¦p GE 4 �F �Y �





GE 4q ¦B GE 9

©¬

%ª «

%® «¦ 9I 6R 4� �y ��

(b) Dado

#b %¦

©

UW G� �y ��

e sabendo-se do ıtem (a) que

£f %ª

#b %¦

©

GE 4 �F �Y �

, vem©

G@ 4m ¦

¨

#b %

©

©

UW GY '

¨

#b %¦

©

�E G �y ��

(c) Dado o valor£f

%ª

%¦ UW 4 �y ��

, com o valor

£f %ª

¦p G@ 4� �y �� do ıtem (a), vem

£f a %ª

#

©

£f a %ª

%P ¦ G@ 4� �y ��

£f a %ª

# ¦B �E 4� �y ��

(d) Dado o valor£f %ª

« ¦C 7@ 7f �y �� , para o processo ib

tem-se:

£f %ª

%® « ¦� 7@ 7

©

Ub 4q ¦ Uh 7 �F �Y �

£f %ª

¦

¨

%ª «

©

%ª «

Ub 7 ¦

¨

%ª «

©

9& 6R 4

¨

%® «° ¦ Ub Q� �y ��

E para o processo bf tem-se:

£f %ª

« #¦� £f

%

P ©

£f %ª

%ª «¦B GE 4

©

Uh 7m ¦0 UW Q� �y ��

«" #¦B 4& 6

¨

« #¦B £f

%ª

« #¦r UW Q� �y �� k

P-�E GI

Um cilindro possui um pistao de metal bem ajustadode

7I 6R 4kg, cuja area da secao reta e de

7e 68 4¥ ±y ²

} (Fig.

20-24). O cilindro contem agua e vapor a temperatura

constante. Observa-se que o pistao desce lentamente, a

taxa de4I 68 G@ 4

cm/s, pois o calor escapa do cilindro pelas

suas paredes. Enquanto o processo ocorre, algum vapor

se condensa na camara. A densidade do vapor dentro

dela e de9& 6R 4� Sd UW 4I

X� ³

{� ±y ²¥ e a pressao atmosferica, de

U@ 68 4

atm. (a) Calcule a taxa de condensacao do vapor.

(b) A que razao o calor deixa a camara? (c) Qual a taxa

de variacao da energia interna do vapor e da agua dentro

da camara?

¢

(a) Expressando a massa de vapor em termos da den-

sidade e do volume ocupado,

A

� � ´ � �

¦p µ

� � ´ � �

£f !r ¦p µ

� � ´ � �

�2 £ ¶� 6

a taxa de condensacao de vapor sera:·

A

� � ´ � �

·� ¸¦ µ

� � ´ � �

�

·

¶

· ¸

·

A

� � ´ � �

·� ¸¦ D 4& 6R 9m HY v& {h A

'y " 7e 68 4 S2 Ub 4

X� A

}

' S

� GI 68 4 S2 Ub 4

)

A1 {5 h '

·

A

� � ´ � �

·� ¸¦ GI 68 9f S2 Ub 4

) ¹

HY v& {5 ¦B 4& 6R G@ 9 At vI {@

(b) O calor deixa a camara a razao de:

·¨

� � ´ � �

· ¸¦

� � � ´ � �

·

A

� � ´ � �

· ¸

· � � ´ � �

· ¸ ¦ � 7E 75 9@ 4� H) �$ {5 H� ve 'F D GI 68 9f S2 Ub 4

) ¹

HY v& {5 h '

¦ 4I 68 QI U �& {@

(c) A taxa de realizacao de trabalho e:

·

·� ¸¦ A º

%® »

" ¼

�

v

·

¶

· ¸

·

·� ¸

¦ � 7I 6R 4m HY vI 'y � �I 6R Q A1 {5

}

'F D G& 6R 4 SV UW 4

�

A {@ b '

·

·� ¸¦ 4I 68 4@ 9T �$ {5

No ıtem (b), a taxa calculada e a do calor que dei-

xa a camara, sendo entao negativa, de acordo com a

convencao de sinais adotada. Tambemno item (c), o tra-

balho por unidade de tempo e realizado sobre o sistema,

sendo, portanto, negativo. Reunindo esses resultados na

primeira lei, chega-se a taxa de variacao da energia in-

terna na camara:

·

%ª

· ¸ ¦

·¨

·� ¸

©

·

· ¸

·

%ª

· ¸¦

©

4& 6R QI U

©

©

4& 6R 4E 9E '� ¦

©

4I 6 �5 3q �$ {5 E

20.2.3 A transfer encia de calor

E-48.

Um bastao cilındrico de cobre, de comprimentoU@ 6 7

m

e area de secao reta de�& 68 Q¥ ±y ²

} e isolado, para evitar

perda de calor pela sua superfıcie. Os extremos sao

mantidos a diferenca de temperatura de UW 4E 4 s u , umcolocado em uma mistura agua-gelo e o outro em agua

fervendo e vapor. (a) Ache a taxa em que o calor e

conduzido atraves do bastao. (b) Ache a taxa em que o

gelo derrete no extremo frio.

¢

(a) Com os dados fornecidos, mais o valor da condu-

tividade termica do cobre,H¥ ¦B �E 4& U� ½ {h ² ¾

, tem-se:

¿

¦

�Y 4I U

{� A� À2 'F �$ 6R QT S2 Ub 4

X

A

}

'F k Ub 4@ 4� ÀV '

UE 68 7 A

¦ UW 9& 6R 4J/s





(b) Da equacao para a conducao do calor vem:

·¨

·@ ¸¦

¿

¦

·

A

y o

�

·E ¸

·

A

y o

�

·E ¸ ¦

¿

¦

Ub 9I 68 4l �$ {5

G@ G@ G H) �$ {5 HY v

¦Á 4I 6R 4@ �E Q vI {@ E

P-55

Um grande tanque cilındrico de agua com fundo deU@ 6 �

m de diametro e feito de ferro galvanizado de3e 6 7

mm

de espessura. Quando a agua esquenta, o aquecedor a

gas embaixo mantem a diferenca de temperatura entre

as superfıcies superior e inferior, da chapa do fundo, em

7e 68 G

�

C. Quanto calor e conduzido atraves dessa placaem

3e 68 4

minutos? O ferro tem condutividade termica

igual a9Y � ½ {h ² ¾

.

¢

A area da chapa e�� ¦p Â

·

}

{h �T ¦� 7e 68 7Y �m } . A taxa de

conducao do calor e

¿

¦

Hl �Ã £T �

¦

� 9Y �5 'F � 7I 68 7E �@ 'y " 7e 6R GY '

4I 6R 4E 4E 3E 7

¦ 9Y �@ 7E �e U

O calor conduzido no intervalo de3I 6R 4

minutos sera:

¨

¦

¿

£

¸

¦ � 9Y �5 7Y �� U

'F D GE 4@ 4 h '

¦ 7I 6R 4E 7T SV UW 4

¹ J ¦� 7@ 4I 68 7 MJ

P-58.

Formou-se gelo em um chafariz e foi alcancado o estado

estacionario, com ar acima do gelo a©

3I 6R 4

� C e o fundo

do chafariz a�$ 6R 4

� C. Se a profundidade total do gelo +

agua forUE 6j �

m, qual a espessura do gelo? Suponha

que as condutividades termicas do gelo e da agua sejam

4I 6R �E 4e

4I 6W Ub 7 ±W Ä5 Å {h ² sh ut Æ, respectivamente.

¢

No regime estacionario, as taxas de conducao do ca-lor atraves do gelo e da agua igualam-se:

H agua �

�� Ç

©

�� ÈE '

agua

¦� H

y o

�

�

�� È

©

�

'

� y o

�

Mas �� È , a temperatura na interface, e 4

� C:

D 4& 6F Ub 7E 'y D �& 6R 4Y '

U@ 6j �

© y o

�

¦

D 4& 6j �Y 4E 'y " 3e 68 4E '

y o

�

y o

�

¦ U@ 6W UW G A2

20.2.4 Problemas Adicionais

P-62.

Quantos cubos de gelo de75 4& 6R 4

g, cuja temperatura ini-

cial e©

Ub 4

� C, precisam ser colocados emU@ 68 4

L de cha

quente, com temperatura inicial de�@ 4

� C, para que a

mistura final tenha a temperatura deUW 4

� C? Suponha

que todo o gelo estara derretido na mistura final e que o

calor especifico do cha seja o mesmo da agua.

¢

Considerando os valores para os calores especıficos

da agua e do gelo,� agua ¦É �& Ub �@ 4 �$ {5 H� v À

e�

o(

�

¦

7E 7@ 7@ 4V �& {@ HY v À, o calor extraıdo do gelo para traze-lo a

temperatura de fusao e:

¨

¦p A

�

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Para fundir o gelo:

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¦� G@ GE G@ 4E 4@ 4� A

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Para aquecer o gelo derretido de4

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� C:

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O calor removido do cha e:

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Q@ 4� ÀV '

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GE GE 3E 75 4@ 4

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Reunindo todos os valores calculados acima, vem:

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� 7E 7@ 75 4E 4

GE G@ G@ 4E 4@ 4

�$ UW �@ 4E 4E '� A

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GE �Y �� 4E 4@ 4� A

¦� GE GE 3E 75 4@ 4

A

¦� 4& 6R Q5 �E �� H� v)

Como cada cubo temA

¦Ì 4I 68 4E 75 4kg, deve-se acres-

centar ao chaÍi ¦Ì Î

Ï

XR X

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ÎÑ Ð

�� 7cubos de gelo.

P-63.

Uma amostra de gas se expande a partir de uma pressao

e um volume iniciais deUW 4

Pa eU@ 68 4� ²

para um volume

final de7e 68 4 ²

. Durante a expansao, a pressao e o vo-

lume sao obtidos pela equacaoÃ ¦r �l !

} , onde�t ¦ Ub 4

Ò

{h ²

Ï

. Determine o trabalho realizado pelo gas durante





a expansao.

¢

O trabalho realizado pela gas na expansao e dado por

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Integrando do volume inicial!

% ate o volume final!

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