8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

1/38

1. UVOD

1.1 Predmet i zadaci fizike. Veze fizike sa drugim prirodnim naukama i tehnikom

Fizika je osnovna prirodna nauka koja izučava:

-  osnovne oblike kretanja materije (mehaničko i toplotno kretanje, magnetne, svetlosne i

električne pojave...)

-  utvr đuje zakone tih kretanja i uzajamnu povezanost i uslovljenost

-  osnovna svojstva i strukturu materije

Kretanja materije koje proučava fizika uopšteno se nazivaju fizički procesi ili fizičke pojave.

Zadaci fizike su da otkrije naučnu istinu o objektima ili pojavama i da to znanje usmeri na rešavanje

praktičnih i svakodnevnih potreba.

Prouč avanje pojava u kontrolisanim i posebno pripremljenim uslovima (laboratorijskim) naziva se

eksperimentalno istraživanje, tj. fizi č ki eksperiment.

Pored eksperimentalnog metoda postoji i teorijski metod čiji je cilj formiranje naučne teorije,

oslanjajući se na rezultate eksperimenta. Skup sistematizovanog saznanja o određ enoj grupi srodnih

 pojava, njihovoj povezanosti i uzajamnoj uslovljenosti se naziva fizi č ka teorija. 

Za proučavanje i opisivanje svojstava tela i pojava

u fizici se koriste fizičke veličine. One

 predstavljaju pojmove kojima se opisuju svojstva

tela, njihova stanja, kretanja i uopšte fizi č ke

 pojave. Fizička veličina se izražava kao proizvod

brojne vrednosti i odgovarajuće jedinice mere:

= . Primer: Temperatura tela iznosi 30 K.

U međunarodnom SI sistemu jedinica (SI)

osnovne fizičke veličine i njihove jedinice date su

u tabeli.

Ostale fizičke veli

čine koje su izvedene iz osnovnih veli

čina nazivaju se izvedene veli

čine.Primer:  Jedinica za brzinu se izražava preko jedinice za dužinu i jedinice za vreme. Jedinica za

brzinu je

 

Fizi č ki zakoni su pravilnosti po kojima se neke fizi č ke pojave odvijaju. Fizi č ki zakon kvantitativno

izražava vezu izmeđ u fizi č kih veli č ina koje opisuju svojstvo tela, određ enu pojavu ili skup pojava. 

Primer: Drugi Njutnov zakon mehanike – proizvod mase i ubrzanja tela je jednak rezultujućoj sili koja

deluje na to telo:

 =  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

2/38

1.2 Vektori i operacije sa vektorima

Skalarne i vektorske fizičke veličine

Fizičke veličine koje su potpuno određene brojnom vrednošću i odgovarajućom mernom jedinicom

nazivaju se skalarne veličine – skalari (dužina, pritisak, temperatura, masa, energija, vreme…).

Npr: ako kažemo da neko telo ima masu od 5 kg, onda imamo potpunu predstavu o masi tog tela.

Fizička veličina koju potpuno određuju vrednost (intenzitet), pravac i smer naziva se vektorska

veličina – vektor. (brzina, ubrzanje, impuls, sila…) Npr: Ako se autobus kretao brzinom od 60 km/h

 još uvek nemamo potpune informacije o brzini. Potrebno je da znamo i pravac i smer kretanja

autobusa.

Vektor se grafički predstavlja usmerenom duži. Mera te duži određuje brojnu vrednost (intenzitet,

apsolutnu vrednost ili modul) vektora. Pravom kojoj pripada duž se označava pravac vektora, a

strelicom se označava smer vektora. Tačke A i B označavaju početak i kraj vektora.

Vektor se označava latiničnim slovom i horizontalnom strelicom iznad slova. ( − ; – ) Intenzitet (vrednost) vektora se označava latiničnim slovom bez strelice (,), ili pisanjem vektora

između dve paralelne crtice ( ||, ) 

Dva vektora su jednaka ako imaju jednake intenzitete, paralelen pravce, i isti smer:

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

3/38

Upoređivanje dva vektora istog pravca i smera svodi se na upoređivanje njihovih intenziteta. Na

sledećoj slici su prikazana dva vektora brzine .

Intenzitet prvog je dva puta veći od intenziteta drugog pa možemo da napišemo: = 2 

Dva vektora su suprotni ako imaju iste intenzitete, paralelene pravce i suprotne smerove.

Skalarna veli č ina je stalna ako se tokom vremena ne menja njen intenzitet.

Vektorska veli č ina je konstantna ako su joj pored intenziteta, stalni i pravac i smer.

Kolinearni vektori su oni vektori koji leže na paralelnim pravama (istoj pravoj) sa istim ili suprotnim

smerovima. Ako kolinearni vektori imaju isti intenzitet i smer, oni su jednaki, a ako imaju isti inetnzitet

i suprotan smer, razlikuju se samo po predznaku.

  = = −  

  = =  

| |  = ||  = ||   

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

4/38

Projekcije vektora na x i y ose

Neka su u ravni  x0y  dati vektori   , ,   . Njihove projekcijena koordinatne ose x i y se dobijaju tako što se iz početka i

kraja vektora povlače normale prave normalne na x,

odnosno y osu. Projekcije označavamo istim slovom kao i

odgovarajući vektor, uz dodavanje indeksa koji označava

pravac (osu) na koji je dati vektor projektovan. Ako vektor

obrazuje oštar ugao sa datim pravcem (osom) projekcija

vektora je pozitivna, oako obrazuje tup ugao, projekcija

vektora je negativna. Ako je vektor normalan na dati

pravac, projekcija vektora je jednaka nuli. Sa slike vidimo

da, iako nemaju isti pravac i smer, projekcija vektora    na x-osu je jednaka ( = ).

OPERACIJE SA VEKTORIMA

Sabiranje vektora

Za sabiranje dva vektora primenjuje se pravilo paralelograma ili pravilo trougla. 

Pravilo paralelograma:Nad vektorima   koji se sabiraju konstruišemoparalelogram. Rezultat sabiranja (rezultanta) je

predstavljen vektorom koji se poklapa sa dijagonalom

tog paralelograma. Vektorski sabirci i rezultanta imaju

zajednički početak

Pravilo trougla:

Na kraj prvog vektora nadovezujemo drugi vektor. Zbir

vektora je vektor čiji je početak u početku prvog, a kraj

mu se poklapa sa krajem drugog vektora.

Sabiranje vektora  se simbolički predstavlja: = +   ; –  Intenzitet rezultante zavisi od intenziteta i od ugla koji vektori zaklapaju između sebe. Kada je ugao

0o intenzitet rezultante je maksimalan, i jednak je zbiru intenziteta sabiraka: = +  Kada je ugao 180o intenzitet rezultante ima najmanju vrednost koja je tada jednaka razlici intenziteta

vektora sabiraka: = −  

Kada vektori zaklapaju ugao od 90o

, rezultanta se dobija iz pitagorine teoreme i jednaka je: =   +  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

5/38

Primer:

= 3 ; = 4  

= 0 

= 90   = 180 

Sabiranje više od dva vektora vrši se najčešće pravilom poligona:

nadovezivanje početka sledećeg na kraj prethodnog i tako redom.

Rezultanta tih vektora spaja početak prvog i kraj poslednjeg vektora.

Projekcija sume vektora na neki pravac jednaka je zbiru projekcija

pojedinačnih vektora na taj isti pravac:   + + + =  

 pravilo poligona

Projekcija vektora na x-osu

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

6/38

 

Oduzimanje vektora

 Ako je vektor −   suprotan vektor vektora , onda se oduzimanje vektora od vektora  svodi nasabiranje vektora  sa vektorom − . Simbolički se to može zapisati:

= − = +−  

Grafički metod je dat na sledećoj slici:

Množenje vektora skalarom 

Proizvod skalara k   i vektora   (simbolički ) daje rezultat koji zavisi od vrednosti k. Razlikujemodva slučaja:

1. = 0  ; tada je i proizvod = 0, što predstavlja nulti vektor čiji je intenzitet jednak nuli, apravac i smer su neodređeni

2.

≠ 0 ; -

 ima isti pravac kao vektor

 

- smer zavisi od vrednosti : isti je kao smer vektora  za > 0 suprotan je od smera vektora  za < 0 

- Intenzitet od  je jednak proizvodu intenziteta vektora  i apsolutnevrednosti skalara .

| | = ||| | =   | |, > 0−| |, < 0 

Deljenje vektora skalarom

Deoba vektora   skalarom   se svodi na množenje vektora   skalarom   sa negativnimeksponentom:

=

 

Rezultat množenja ili deljenja vektora skalarom je vektor kolinearan početnom vektoru, ali može imati

različitu prirodu.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

7/38

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

8/38

Materijalna tačka, putanja, ravnomerno i neravnomerno kretanje

Materijalna tačka je telo čije se dimenzije u posmatranom kretanju mogu zanemariti

i može se smatrati da je u toj tački skoncentrisana sva masa tela.

Jedno isto telo u nekom kretanju se može smatrati materijalnom tačkom a u nekom

drugom ne može (primer-avion na nebu i avion na pisti blizu posmatrača).

Linija koju materijalna tačka opisuje tokom kretanja, odnosno skup uzastopnih

položaja kroz koje tačka prođe pri kretanju, zove se putanja. Po obliku putanje kretanja

se dele na pravolinijska i krivolinijska. Oblik putanje zavisi od izbora referentnog sistema

iz koga se posmatra kretanje. Pređeni put (S)  je deo putanje koju materijalna tačka

predje za određeno vreme pri kretanju.

Na slici se vidi da se pređeni put i pomeraj ne poklapaju kod krivolinijskog kretanja.

Ravnomerno kretanje  je takvo kretanje kod koga telo za iste vremenske intervaleprelazi iste puteve.

Neravnomerno kretanje  je takvo kretanje kod koga telo za iste vremenske intervale

prelazi različite puteve.

Kretanje može biti translatorno, rotaciono i složeno.

Kod translatornog kretanja svi delići tela se kreću po jednakim paralelnim putanjama.

Kod rotacionog kretanja svi delići tela se kreću po kružnicama koje leže u paralelnim

ravnima a čiji se centri nalaze na osi rotacije.

Svako složeno kretanje se moze razložiti na translatorna i rotaciona kretanja. Na primer 

kotrljanje tocka je složeno od translacije i rotacije točka oko centra.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

9/38

Brzina

  Jedna od veličina kojima se opisuje kretanje je brzina. Tom veličinom karakteriše

se pređeni put u jedinici vremena: brže je ono telo koje za isto vreme pređe veći put. U

fizici se definišu dva oblika srednje brzine: srednja putna brzina i vektor srednje brzine.

Srednja putna brzina je količnik predjenog puta i vremenskog intervala utrošenog

za prelaženje tog puta. Ovako definisana srednja brzina je skalar. Jedinica za brzinu je

metar u sekundi u međunarodnom SI sistemu.

  V s = S/t 

Vektor srednje brzine  je količnik vektora pomeraja i vremenskog intervala u toku

kojeg je taj pomeraj napravljen. Pravac i smer vektora srednje brzine isti su kao pravac

i smer vektora pomeraja što se vidi na slici.

U opštem slučaju se intenzitet vektora srednje brzine i srednje putne brzine ne

poklapaju. Ove dve veličine su jednake samo u slučaju pravolinijskog kretanja u

 jednom smeru.

Trenutna brzina

Kretanje tela je potpuno poznato ako se znaju položaj i brzina tela u svakom

trenutku. Vektor trenutne brzine je jednak vektoru srednje brzine u beskonačno malom

vremenskom intervalu. Vektor trenutne brzine ima pravac tangente na putanju tela.

Na slici je prikazano kako se grafički predstavlja vektor trenutne brzine kod krivolinijske

putanje. Smer se poklapa sa smerom kretanja tela.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

10/38

Zadaci za vežbanje:

1.Automobil pređe duž pravog puta 400 m za 20 s, a zatim skrene pod pravimuglom i

pređe još još 300 m za 15 s. Naći pomeraj, srednju putnu brzinu i vekor srednje brzine.

Rešenje: Pomeraj je 500m, vs=20 m/s , Vektor srednje ima intenzitet 11,1 m/s.

2.Telo se kreće 15 s brzinom 5 m/s a zatim10 s brzinom 8 m/s , i na kraju 6 s brzinom

20 m/s. Kolika je srednja brzina tela na celom putu?

Rešenje: vs=8,87 m/s

3.Voz se u prvoj polovini vremena kretao brzinom 72 km/h, a u drugoj polovini vremena

brzinom 36 km/h. Kolika je srednja brzina voza za sve vreme kretanja?

Rešenje: vs=54 km/h

4. Avion za pola sata preleti 150 km sa zapada na istok, a potom skrene i za narednih

pola sata predje 200 km u pravcu sever-jug. Odrediti srednju putnu brzinu i vektor 

srednje brzine.

Rešenje: 350 km/h i 250 km/h respektivno.

5.Pas trči po kružnici poloprečnika 10 m. Koliki put pređe ako obiđe 10,5 krugova?Koliki pomeraj napravi pri tome?

Rešenje: S = 659.4m, a pomeraj je 20m

6.Telo se kreće ravnomerno i za 15 minuta prelazi rastojanje 400m. Nacrtati grafik

zavisnosti brzine od vremena i puta od vremena.

Rešenje: V = 4/9 m/s

7.Iz mesta A i B istovremeno polaze, jedno drugom u susret, dva tela. Prvo se kreće

stalnom brzinom od 7m/s a drugi brzinom 4 m/s. Tela se sretnu posle pola minuta.

Koliko je mesto B udaljeno od mesta A?

Rešenje: S = 330 m

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

11/38

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

12/38

Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje

Ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje je kretanje po pravoj liniji pri

kojem je ubrzanje konstantno. Početna brzina kretanja tela je v0 , a t vremenski

trenutak kada izračunavamo ubrzanje ; s je pređeni put tela do trenutka t. .

Odgovarajuće jednačine za ravnomerno promenljivo pravolinijsko kretanje su

Zakon brzine nam daje zavisnost brzine od vremena v = v0+ at

Zakon puta nam daje zavisnost pređenog puta od vremena s = v0t + at2 / 2

Veza brzine i pređenog puta. v2 = v02 + 2as

Pozitivan znak uzimamo u slučaju kada je kretanje ubrzano, a negativan

ako je reč o usporenom kretanju.

Grafički prikaz ubrzanog kretanja

Na slici (a) je prikazano konstantno ubrzanje, na slici (b) ravnomerno ubrzano

pravolinijsko kretanje sa početnom brzinom a na slici (c) bez početne brzine.

Grafički prikaz usporenog kretanja

Na slici (b) je prikazano ravnomerno usporeno pravolinijsko kretanje sa početnom

brzinom a na slici (v) sa različitim početnim brzinama I ubrzanjima.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

13/38

Zadaci za vežbanje

1. Ucrtaj vektore tangencijalnog I normalnog ubrzanja

2. Ucrtaj vektor pomeraja, i vektore trenutne brzine u tačkama M1 i M2.

3. Na slici je prikazan grafik zavisnosti puta od vremena tela A. Ucrtaj grafik

kretanja drugog tela B ako se zna da je ono počelo da se kreće 2s posle

prvog tela I da je sustiglo prvo telo na rastojanju 6m od počtnog položaja.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

14/38

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

15/38

Zadaci za vežbanje:

1. Voz koji polazi iz stanice za 10s dostigne brzinu 36 km/h. Koliki put je prešao zato vreme?

Rešenje: S= 50 m

2. Automobil koji se kreće brzinom 72 km/h počinje da koči i zaustavlja se posle 2s.Koliki je put prešao pri tome?

Rešenje: S = 20m

3. Zaustavni put voza pri dolasku na stanicu je 1 km. Pre usporavanja voz se kretaobrzinom 72 km/h. Naći vreme posle kog će se voz zaustaviti, ubrzanje voza ibrzinu koju je imao na sredini zaustavnog puta.?

Rešenje: t = 100 s ; a = 0,2 m/s2

4. Automobil, koji se kreće brzinom 72 km/h, mora naglo da koči. Intenzitet ubrzanjapri kočenju je 5 m/s2. Posle koliko vremena od pritiska na kočnicu se automobilzaustavi?

Rešenje: t = 4s

5. Automobil se kreće sa ubrzanjem 1,5 m/s2 i za 10s pređe put 195 m. Kolika jebrzina automobila na početku, a kolika na kraju tog puta?

Rešenje: v0 = 12 m/sS = 25 m

6.Biciklista je prešao 5km brzinom 20 km/h, zatim se pola sata odmarao, pa jeprešao isti put nazad za vreme 20 min. Kolika je srednja brzina bicikliste na celomputu?

Rešenje: vs=9.2 km/h

7. Dva automobila kreću se u istom smeru. U početnom trenutku rastojanje između

njih je 15km, a prednji automobil ima brzinu 60 km/h. Nakon 75 min od togtrenutka automobili se sustignu. Kolika je brzina drugog automobila?

Rešenje: v = 72 km/h

8. . Zvuk se kroz vazduh prostire brzinom 340 m/s, a kroz čelik brzinom 5 km/s. Na jednom kraju mosta udari se maljem. Na drugom kraju zvuk kroz čelik se čuje za1,1 s pre nego kroz vazduh. Kolika je dužina mosta?

Rešenje: s = 401m

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

16/38

2. KINEMATIKA

2.4 KRETANJE MATERIJALNE TAČKE PO KRUŽNOJ PUTANJI 

Kao što smo ustanovili pri izučavanju ubrzanja, ono se sastoji iz dve komponente:

normalnog i tangencijalnog ubrzanja. Pomenuli smo da kada ubrzanje ima samo

normalnu komponentu, a kada je tangencijalna komponenta jednaka nuli, materijalnatačka ili telo se kreću po kružnici i to se naziva ravnomerno kružno kretanje.

Za opisivanje kružnog kretanja koristimo pomeraj, put brzinu i ubrzanje. Kada se brzina i

ubrzanje odnose na kružno kretanje govоrimo o linijskoj brzini  i linijskom ubrzanju.

Pored toga, za opisivanje kružnog kretanja koristimo i ugaone veličine: ugaoni pomeraj,ugaona brzina i ugaono ubrzanje.

UGAONI POMERAJ

Položaj materijalne tačke na kružnici određuje radijus-vektor . To je vektor koji povezujecentar kružnice i datu materijalnu tačku. Pri kretanju materijalne tačke po kružnici, njen

radijus-vektor opiše određeni ugao i napravi odgovarajući ugaoni pomeraj ∆.

Ugaoni pomeraj je ugao između početnog i krajnjeg radijus-vektora materijalnetačke.

 Ako materijalna tač ka A pri kretanju po kružnici u istom smeru napravi manje od jednog

obrtaja, onda su ugaoni pomeraj i opisani ugao isti. U suprotnom, opisani ugao je već i

od ugaonog pomeraja.

Radijus-vektor Opisani ugao  i kružni luk  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

17/38

Opisani ugao  je ukupni ugao koji opiše radijus-vektor materijalne tačke nezavisno od

toga da li je prilikom kretanja po kružnoj putanji materijalna tačka menjala smer.

Merna jedinica za ugaoni pomeraj i opisani ugao je radijan (rad). Proizvoljan ugao u radijanima je jednak količniku dužine odgovarajućeg kružnog luka i

poluprečnika kružnice.

=  

Odatle sledi da je put (dužina kružnog luka) koji materijalna tačka pređe po kružnici

 jednak proizvodu poluprečnika kružnice i ugla koji ona opiše.

=  

Pun ugao izražen u stepenima iznosi 360 stepeni. Njegova vrednost u radijanima je:

=  = 2

  = 2 () 

UGAONA BRZINA

 Ako materijalna tačka opiše ugao  od trenutka  do trenutka , onda srednja vrednostugaone brzine materijalne tačke:

 =  −

 

Srednja vrednost ugaone brzine jednaka je količniku ugla i vremena u toku kojeg

 je taj ugao opisan.

 Ako uzmemo da je početni trenutak  = 0, a  je proteklo veme (proizvoljno), tada je:

 =   

Trenutna ugaona brzina je ugaona brzina u određenom (datom) vremenskom

trenutku:

= ∆∆  

kada ∆ → 0 

Jedinica ugaone brzine je radijan po sekundi   .

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

18/38

UGAONO UBRZANJE

Kada se brzina kod kružnog kretanja menja u toku vremena, onda se to kružno kretanjenaziva promenljivo kružno kretanje.

Veličina koja opisuje promenu ugaone brzine u jedinici vremena se naziva ugaono

ubrzanje. 

Srednje ugaono ubrzanje je količnik promene ugaone brzine i vremenskog

intervala u toku kojeg se ta promena desila:

=  −  −  

 su ugaone brzine u trenucima  

Trenutno ugaono ubrzanje (ili kratko, ugaono ubrzanje) jeste ugaono ubrzanje u

veoma malom vremenskom intervalu (koji se može svesti na trenutak).

= ∆∆  

kada ∆ → 0 

Jedinica ugaonog ubrzanja je radijan po sekundi na kvadrat  .

VEZA IZME ĐU BRZINE I UGAONE BRZINE

Pošto je

= ∆

∆

 =∆

∆

 =   ∆

∆

 

Znamo da je brzina jednaka: =  ∆∆, pa odatle sledi: =  

=  

Periferijska (linijska brzina je jednaka proizvodu poluprečnika kružnice i ugaone

brzine materijalne tačke.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

19/38

VEZA IZME ĐU TANGENCIJALNOG I UGAONOG UBRZANJA

 Ako materijalna tačka vrši promenljivo kružno kretanje, tada se menja i intenzitet linijskebrzine u toku vremena. To znači da materijalna tačka ima i tangencijalno ubrzanje.

Potrebno je naći vezu između tangencijalnog i ugaonog ubrzanja.

 Ako pođemo od izraza za klasično ubrzanje i iskoristimo prethodno dobijenu jednačinu

periferijske linijske brzine, dobijamo:

 =∆

∆  =

 −

∆  =

 −

∆  =

( − )

∆  =

∆

∆  =  

 =  

Tangencijalno ubrzanje materijalne tačke koja se kreće po kružnici jednako jeproizvodu poluprečnika kružnice i ugaonog ubrzanja.

RAVNOMERNO KRUŽNO KRETANJE

Kretanje materijalne tačke po kružnici brzinomstalnog intenziteta naziva se ravnomernokružno kretanje. 

Kod ravnomernog kružnog kretanja i ugaona brzina

 je konstantna ( = ). 

Intenzitet brzine materijalne tačke priravnomernom kružnom kretanju jednak jekoličniku pređenog puta (dužine kružnog luka) ivremena kretanja.

=

 

Odgovarajuća ugaona brzina jednaka je

količniku opisanog ugla i proteklog vremena kretanja.

=

 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

20/38

PERIOD I FREKVENCIJA

Periodič

no kretanje je kretanje koje se ponavlja na isti nač

in u određ

enim vremenskimintervalima. Taj vremenski interval se naziva period obrtanja. Ravnomerno kružno

kretanje je periodično kretanje.

Vreme za koje materijalna tačka obiđe kružnicu (napravi jedan obrtaj) naziva se

period.

 Ako u toku perioda (vremena) T materijalna tačka obiđe kružnicu i ako znamo da je obim

kružnice 2 ( - prečnik kružnice), onda je intenzitet brzine tela jednak:

=2

 

Perod je odatle:

=2

 

Frekvenciju ili učestanost kretanja definišemo kao recipročnu vrednost perioda. Ona

nam pokazuje koliko ima perioda u jedinici vremena. U slučaju kružnog kretanja

pokazuje koliko puta u toku jedne sekunde telo obiđe kružnicu. 

  =1

 

Jedinica frekvencije je herc (Hz)

=1

 =  

Pošto znamo da je veza između periferijske i ugaone brzine jednaka:

=

 

onda je:

= 2

 = 2 

To znači da za vreme jednog perioda materijalna tačka opiše pun ugao, pa je njena

ugaona brzina jednaka: = 2 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

21/38

CENTRIPETALNO (NORMALNO) UBRZANJE

Pokazali smo da normalna komponenta ubrzanja ima pravac normale na tangentu naputanji i smer ka centru krivine putanje. Kod kretanja po kružnici normalno ubrzanje je

usmereno duž poluprečnika kružnice ka njenom centru pa se zato naziva radijalno ili

centripetalno ubrzanje.

Intenzitet centripetlanog ubrzanja pri

ravnomernom kružnom kretanju srazmeran je

kvadratu brzine tela (materijalne tačke), a

obrnuto srazmeran poluprečniku kružne putanje.

 =

 

Pri ravnomernom kružnom kretanju, intenzitet

centripetalnog ubrzanja se ne menja u toku kretanja,

ali se menja njegov pravac. Centripetalno ubrzanje

uvek ima pravac poluprečnika kružnice.

Veza između centripetalnog ubrzanja, brzine, perioda i frekvencije se nalazi iz ranije

dobijene zavisnosti = .

 Ako to zamenimo u prethodnu jednačinu i ako znamo da je = 

= 2, dobijamo:

 =

  =

  = =

4

   

 = 4  

Intenziteti i pravci brzine i ubrzanja, kao i koordinate tela, posle vremena koje odgovara

 jednom periodu, ponavljaju vrednosti. 

Primer: primeri kružnog kretanja u prirodi su mnogobrojni… delovi toč ka koji se rotira,

deli ć i kompakt diska (CD) dok se reprodukuje… Rotacija meseca oko zemlje i planeta

oko sunca se kreć u po približno kružnoj putanji. 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

22/38

2. KINEMATIKA

2.5 TRANSLATORNO I ROTACIONO KRETANJE 

Kretanje tela možemo poistovetiti sa materijalnom tačkom kada svi delići (čestice) tela

vrše istovetno kretanje: kreću se paralelnim putanjama, imaju jednake brzine ii ubrzanja.

Takvo kretanje nazivamo translatorno kretanje. 

Primer ovog kretanja je kretanje kabine lifta, voza, automobila, broda na pravolinijskom

putu.

Kretanje u toku kojega se svi delovi (čestice) tela kreću po međusobno

paralelelnim linijama i imaju jednake brzine i ubrzanja naziva se translatorno

kretanje.

Drugi osnovni oblik mehaničkog kretanja tela je rotaciono kretanje.

ROTACIONO KRETANJE TELA OKO NEPOKRETNE OSE

Kretanje pri kome se čestice (delići) tela kreću po koncentričnim kružnicama, koje

se nalaze u međusobno paralelnim ravnima, a centri tih kružnica leže na osi

rotacije, naziva se rotaciono kretanje.Najjednostavniji oblik rotacionog kretanja je rotacija

tela oko nepokretne ose.  Pri razmatranju

rotacionog kretanja ograničićemo se na kruto telo i

njegovu rotaciju oko nepokretne fiksirane ose.

Telo koje pri kretanju tela ne menja oblik,

odnosno čiji svi delići u toku kretanja ostaju u

istim međusobnom položajima, naziva se kruto

telo. 

Pošto, kada telo rotira, razni delići tog tela ne

prelaze iste puteve (najbliži osi rotacije prelaze

najkraći put i obrnuto), pomoću veličina kao što su

put, brzina i ubrzanje ne možemo da opisujemo

rotaciono kretanje.

Međutim, sve tačke tela za isto vreme opisuju iste

uglove i sve imaju jednake ugaone pomeraje, pa

rotaciju tela možemo opisivati sa ovim veličinama.

Kada telo rotira oko nepokretne

ose razne tač ke (deli ć i) tog tela za

isto vreme prelaze razli č ite puteve,

a opisuju jednake uglove

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

23/38

Pošto razne tačke tela za isto vreme prelaze različiti put, onda imaju i različite brzine.

Međutim, sve tačke tela koje rotira, za isto vreme opisuju jednake uglove i zato su

ugaone brzine iste za sve tačke tela. Za sve ta

čke rotacionog tela su iste i promeneugaone brzine, za isti vremenski period, pa sve tačke imaju i  jednako ugaono

ubrzanje.

Prilikom proučavanja kružnog kretanja materijalne tačke upoznali smo definicije

ugaonog pomeraja, ugaone brzine i ugaonog ubrzanja, a sada ćemo se potpunije

upoznati sa ovim veličinama.

DEFINISANJE UGAONE BRZINE I UGAONOG UBRZANJA KAO VEKTORSKE

VELIČINE

U prethodnom razmatranju kretanja materijalne tačke po kružnici smo definisali srednju i

trenutnu vrednost ugaone brzine, pri čemu smo uzeli u obzir samo intenzitet ugaone

brzine:

=∆

∆, ∆ → 0 

 Ako je definišemo kao vektorsku veličinu sledi:

=∆

∆, ∆ → 0 

Pošto ugaona brzina ima isti pravac i smer kao ugaoni pomeraj i pošto ima stalan

pravac (pravac nepokretne ose rotacije), ona se opravdano može izraziti preko njenog

intenziteta tj. skalarno:

=∆

∆, ∆ → 0 

Srednje ugaono ubrzanje je količnik promene ugaone brzine i vremenskog

intervala u toku kojeg se ta promena desila.

= −

−  

 i  su ugaone brzine u trenucima  i  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

24/38

 

Trenutno ugaono ubrzanje (ili samo: ugaono ubrzanje) je:

=∆

∆ 

Iz definicije sledi da ugaono ubrzanje ima isti pravac kao i promena ugaone brzine, a to

 je u stvari pravac ose rotacije. Ako je smer ugaonog ubrzanja isti kao i smer ugaone

brzine, telo rotira ubrzano. U slučaju da je ugaono ubrzanje suprotnog smera od ogaone

brzine , rotacija tela je usporena. Intenzitet ugaonog (trenutnog) ubrzanja je:

=∆

∆

= −

−

  kada ∆ → 0 

 Ako pretpostavimo da je = 0 = 0 i uklonimo indeks 2, dobijamo izraz za intenzitet

ugaonog ubrzanja:

=

 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

25/38

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

26/38

ZADACI KINEMATIKA

1. Kolika je srednja brzina čoveka koji za 15min pređe 900m?

Rešenje: v= 1m/s

2. Koliki put pređe voz za 20 min srednjom brzinom 54km/h?

Rešenje: 18 

3. Biciklista je prešao 5km brzinom 20 km/h, zatim se pola sata odmarao, pa je

prešao isti put nazad za vreme 20 min. Kolika je srednja brzina bicikliste na celom

putu?

Rešenje: = 9,2

 

4. Brzina svetlosti je 300 000 km/s. Za koje vreme stigne svetlost sa sunca na

zemlju? Rastojanje zemlje od sunca je 1,5 ∙ 108  

Rešenje: 8,33 J

5. Dva automobila kreću se u istom smeru. U početnom trenutku rastojanje između

njih je 15km, a prednji automobil ima brzinu 60 km/h. Nakon 75 min od tog

trenutka automobili se sustignu. Kolika je brzina drugog automobila?

Rešenje: 72

 

6. Telo se kreće ravnomerno i za 15 min prelazi put 400 m. Nacrtati grafik zavisnosti

brzine od vremena i puta od vremena.

7. Zvuk se kroz vazduh prostire brzinom 340 m/s, a kroz čelik brzinom 5 km/s. Na

 jednom kraju mosta udari se maljem. Na drugom kraju zvuk kroz čelik se čuje za

1,1 s pre nego kroz vazduh. Kolika je dužina mosta?

Rešenje: 401 

8. Iza automobila koji se kreće brzinom 60 km/s idu vatrogasna kola. Kolika jenjihova brzina u odnosu na drum ako putnik u automobilu meri da mu se kola

približavaju brzinom 25 km/h?

Rešenje: 85

 

9. Avion se kreće u odnosu na vetar (vazduh) brzinom 50 m/s. Brzina vetra u odnosu

na zemlju je 15 m/s. Kolika je brzina aviona u odnosu na zemlju ako se on kreće:

a) niz vetar; b) uz vetar ; c) normalno na pravac vetra?

Rešenje: 65

 ; 35

 ; 52,2

 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

27/38

 

10. Automobil se kreće brzinom 72 km/h, a kapi kiše padaju vertikalno brzinom 8 m/s.

Kolika je brzina kapi u odnosu na vozača automobila?

Rešenje: = 21,5

 

11. Automobil, koji se kreće brzinom 72 km/h, mora naglo da koči. Intenzitet ubrzanja

pri kočenju je 5 m/s2. Posle koliko vremena od pritiska na kočnicu se automobil

zaustavi?

Rešenje: = 4 

12. Automobil se kreće sa ubrzanjem 1,5 m/s2  i za 10s pređe put 195 m. Kolika je

brzina automobila na početku, a kolika na kraju tog puta?

Rešenje: = 12

  ; = 27

 

13. Raketa počinje da se kreće iz mirovanja i nakon pređenih 200 km dostigne brzinu

11 km/s. Kolikim ubrzanjem se ona kreće? Za koje vreme dostigne tu brzinu?

Rešenje: = 302,5

 ; = 36,4  

14. Telo se kreće sa stalnim ubrzanjem. Kolika je srednja brzina ako su početna i

krajnja redom: a) 2 m/s i 8 m/s ; b) 6 m/s i 1 m/s ; c) 100 km/h i 15 m/s.

Rešenje:

= 5

  ;

= 3,5

  ;

= 77

 

15. Voz koji polazi iz stanice za 10s dostigne brzinu 36 km/h. Koliki put je prešao za

to vreme?

Rešenje: = 50 

16. Automobil koji se kreće brzinom 72 km/h počinje da koči i zaustavlja se posle 2s.

Koliki je put prešao pri tome?

Rešenje: = 20 

17. Zaustavni put voza pri dolasku na stanicu je 1 km. Pre usporavanja voz se kretao

brzinom 72 km/h. Naći vreme posle kog će se voz zaustaviti, ubrzanje voza i

brzinu koju je imao na sredini zaustavnog puta.?

Rešenje: = 100 ; = 0,2

  ; = 14,1 / 

18. Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 2 cm, brzinom 0,1 m/s. Naći

period i frekvenciju obrtanja.

Rešenje: = 1,256 ; = 0,796  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

28/38

19. Dužina sekundne kazaljke sata je 4 cm. Naći brzinu i normalno ubrzanje vrha te

kazaljke.

Rešenje: = 0,04 ; = 4 , 4 ∙ 1 0

 

 

20. Koliki ugao opiše za 5s materijalna tačka koja se obr će ugaonom brzinom 2

rad/s?. Koliki put ona pređe za to vreme ako je poluprečnik kruga 8 cm?

Rešenje: = 10 ; = 80  

21. Tačka A, na obodu valjka koji rotira oko svoje ose, ima dva puta veću brzinu od

tačke B koja je za 5 cm bliža osi. Naći poluprečnik valjka.?

Rešenje: = 10  

22. Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 20 cm sa stalnim

tangencijalnim ubrzanjem 5 cm/s2. Ako je početna brzina tačke jednaka nuli, posle

koliko vremena će normalno ubrzanje biti jednako tangencijalnom?

Rešenje: = 2

23. Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 20 cm. Ako je njena početna

brzina nula, a ugaono ubrzanje 5 rad/s2, naći ubrzanje tačke posle prvog obrtaja?

Rešenje: =   + = 12,6

 

24. Točak počinje da rotira iz mirovanja ugaonim ubrzanjem 0,5 rad/s2. Koliku ugaonubrzinu će imati posle 10 s? Koliki ugao će opisati za to vreme?

Rešenje: = 5

  ; = 25  

25. Ugaona brzina ventilatora smanji se sa 100 rad/s na 40 rad/s za 3s. Koliki ugao

opiše ventilator za to vreme? Koliko obrtaja pri tome napravi?

Rešenje: = 210 ; =

 

26. Ventilator se obr će ugaonom brzinom 150 rad/s. Od isključenja ventilatora do

njenog zaustavljanja protekne vreme 10s. Koliki je intenzitet ugaonog ubrzanja

ventilatora? Koliko obrtaja on napravi do zaustavljanja?

Rešenje: = 15

  ; = 119,4 

27. Točak rotira sa frekvencijom 180 obrt/min. U jednom trenutku on počinje da

usporava sa ugaonim ubrzanjem intenziteta 3 rad/s2. Posle koliko vremena će se

zaustaviti? Koliko obrtaja će napraviti do zaustavljanja?

Rešenje: = 6,28 ; = 9,4 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

29/38

3. DINAMIKA

3.1 UZAJAMNO DELOVANJE TELA, MASA, IMPULS, SILA 

U oblasti koja se naziva kinematika proučili smo zakone pravolinijskog, kružnog i

rotacionog kretanja... Međutim, na pitanja poput: zašto se tela kreću ravnomerno

pravolinijski ili ravnomerno promenljivo pravolinijski, šta uzrokuje kružno i rotaciono

kretanje tela, kada tela menjaju oblik i dimenzije, odgovor daje deo mehanike koji se

naziva dinamika. 

U ovoj oblasti ćemo da uvedemo osnovne veličine dinamike: masu, impuls  i silu, i

povezaćemo ih sa kinematičkim veličinama (put, pomeraj, brzina, ubrzanje). Ovo

povezivanje omogućava potpunije opisivanje mehaničkog kretanja. U kinematici sekretanja tela samo opisuju, dok se u dinamici, opisuju i objašnjavaju. Dinamika je

zasnovana na tri Njutnova zakona, koji se još nazivaju i Zakoni klasične mehanike. 

UZAJAMNO DELOVANJE TELA, SILA

Uzajamno delovanje tela može da se ostvari neposrednim kontaktom, ili bez njega.

Pod neposrednim kontaktom podrazumevamo direktan kontakt između dva tela koji

uzrokuje promenu stanja kretanja.

Primer: Bilijarske kugle koje se sudaraju i time menjaju smer, pravac i brzinu kretanja.Lokomotiva koja vuč e vagone za sobom.

Uzajamno delovanje tela koja nisu u neposrednom kontaktu se ostvaruje na primer

pomoću gravitacionog, magnetnog ili električnog polja.

Primer: Isto naelektrisane kuglice se međ usobno odbijaju, dok se suprotno

naelektrisane međ usobno privlač e. Magnet privlač i gvozdenu kuglu. Zemljina gravitacija

 privlač i sva tela koja su iznad njene površine.

Uzajamno delovanje koje uzrokuje promenu stanja kretanja tela (promenu njegove

brzine) naziva se dinamičko uzajamno delovanje.

Uzajamno delovanje koje uzrokuje samo deformaciju tela (promenu njegovog

oblika i zapremine) naziva se statičko uzajamno delovanje.

Primer: Istezanje (deformacija) opruge usled postavljanja tega na njen kraj.

Za opisivanje uzajamnog delovanja tela koristi se fizička veličina koja se naziva sila.

Sila je kvantitativna mera uzajamnog delovanja (interakcije) tela ili čestica. Sila je i

uzrok deformacije tela. Jedinica za silu je njutn (N), i ona je vektorska veličina.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

30/38

MASA TELA

Posmatrać

emo dvoja kolica iste mase koja su identič

na i izrađ

ena od istog materijala.Na jednim kolicima se nalazi metalna elastična opruga čiju ćemo masu zanemariti.

Opruga se nalazi u sabijenom stanju pomoću konca. Ako na kraj opruge prislonimo

druga kolica i isečemo konac, opruga će da se istegne do početnog položaja i

odgurnuće kolica u suprotnim smerovima. Kada se kolica zaustave, ako izmerimo

pređeni put za oba kolica videćemo da su pređeni putevi identični.

 Ako umesto kolica sa oprugom, stavimo druga kolica sa oprugom duplo veće težine i

ponovimo ogled, videćemo da su se duplo teža kolica kretala upola sporije i da su prešla

upola manji put od kolica bez tega.

Na osnovu prethodnig ogleda zaključujemo da je odnos intenziteta brzina postignutih

uzajamnim delovanjem dva tela obrnuto srazmeran njihovim masama: 

=

 

Za telo koje pri uzajamnom delovanju sa drugim telom dobija manju brzinu kažemo da je

inertnije. Inertnost tela je težnja tela da se odupre promeni stanja kretanja.

Ili:

Nastojanje tela da ostane u relativnom stanju mirovanja ili ravnomerno

pravolinijskog kretanja naziva se inertnost.

Veličina kojom se kvantitativno karakteriše inertnost tela naziva se masa. 

Treba istaći razliku između inertnosti i  inercije tela. Inertnost je svojstvo tela koje se

ispoljava u tome da tela sa većom masom sporije “prihvataju” promenu kretanja, a

inercija je pojava koja se ispoljava u održavanju stanja relativnog mirovanja ili

ravnomerno pravolinijskog kretanja pod uslovom da su isključena delovanja (ili su

međusobno poništena) drugih tela na telo koje se posmatra.

Masa tela je mera njegove inertnosti. Masa je skalarna i uvek pozitivna veličina.

Jedinica mase je kilogram (kg)

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

31/38

IMPULS TELA

Iz:

= 

 

sledi:  =  

Proizvod mase i brzine prvih kolica iz prethodnog primera jednak je proizvodu mase i

brzine drugih kolica.

Fizička veličina koja se određuje proizvodom mase i brzine tela naziva se impuls

čestice ili tela. Jedinica impulsa je kilogram puta metar u sekundi ( ∙

). Impuls

tela je vektorska veličina i on je jedna od jedinica kojom opisujemo translatornokretanje.

Napišemo li impulse kolica iz prethodog primera u vektorskom obliku, sledi:

  = −  

  +   = 0 

Vektorski zbir impulsa pre uzajamnog delovanja kolica (dok su bila u stanju mirovanja) i

posle njihovog uzajamnog delovanja jednak je nuli.

Impuls obeležavamo sa , a izraz za impuls tela zapisujemo u obliku:

 =  

Pravac i smer impulsa poklapa se sa pravcem i smerom brzine, a intenzitet

impulsa je jednak proizvodu mase i intenziteta brzine:

=  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

32/38

3. DINAMIKA

3.2 PRVI DRUGI I TREĆI NJUTNOV ZAKON

I NJUTNOV ZAKON (ZAKON INERCIJE) 

Isak Njutn je jedan od najistaknutijih fizičara, matematičara i astronoma svojeg vremena.Živeo je i radio krajem 17. i početkom 18. veka. Zaslužan je za formulaciju tri osnovnazakona: Njutnovi zakoni klasične mehanike. Pored toga, formulisao je i zakon opštegravitacije na osnovu koga je opisao i objasnio kretanje nebeskih tela (planeta, njihovih

satelita, kometa…) i time potvrdio Keplerove zakone. Pružio je i značajan doprinos umatematici uvođenjem diferencijalnog i integralnog računa.

Na osnovu razmatranja eksperimenata koje je sprovodio formulisao je Prvi zakondinamike (zakon inercije):

Telo se kreće ravnomerno pravolinijski ili se nalazi u stanju relativnog mirovanja

ako na njega ne deluju druga tela (ili se delovanja drugih tela međusobno

poništavaju).

Prvi Njutnov zakon je univerzalan zakon. Primenljiv je na sva tela i čestice, od zvezda iplaneta do atoma, protona i neutrona.

II NJUTNOV ZAKON

Drugi Njutnov zakon je jedan od osnovnih zakona mehanike koji uspostavlja vezuizmeđu sile, mase i ubrzanja.Eksperimentalno je dobijeno da je ubrzanje tela srazmerno sili koj ana njega deluje, a

obrnuto srazmerno njegovoj masi:

 = 

 

Iz ove jednačine sledi:   =  

Proizvod mase i ubrzanja jednak je sili koja deluje na to telo. Ako na telo deluje višesile, proizvod mase i ubrzanja jednak je rezultanti tih sila. Jedinica sile je Njutn (N)

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

33/38

Jedan njutn je sila koja telu mase jednog kilograma daje ubrzanje jedan metar u

sekundi na kvadrat ( =

).

Navedena jednačina  =  važi samo ako je masa konstantna. Međutim, ako to nije

slučaj (kišna kap koja pada ima promenljivu masu, motor rakete troši gorivo i izbacuje

gasove nastale sagorevanjem i tako smanjuje svoju masu u toku vremena),  neophodna

 je opštija formulacija ovog osnovnog zakona dinamike.

Iz:  =   sledi:

∆

∆

 =  −

∆

  =  −

∆

  =  

pošto je:  =  

onda sledi da je:

 − ∆

  =  

∆

∆ =  

Količnik promene impulsa tela i vremenskog intervala jednak je rezultujućoj sili

koja na to telo deluje tokom tog vremena.

 Ako je ∆ proizvoljno veliki vremenski interval, uzima se srednja vrednost sile koja je

tokom tog vremena delovala na telo.

 Ako je ∆ veoma mali vremenski interval (tako da se može smatrati trenutkom), uzima

se sila koja deluje na telo u tom trenutku.

OSNOVNA JEDNAČINA DINAMIKE

 Ako na telo deluje istovremeno više sila, tada je rezultujuća sila jednaka vektorskom

zbiru svih sila koje deluju na to telo. Tada Drugi Njutnov zakon za translatorno kretanje

ima oblik:

 =  =  +  +  + ⋯ +  

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

34/38

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

35/38

3. DINAMIKA

3.3 INERCIJALNI I NEINERCIJALNI SISTEMI, INERCIJALNA SILA,

GALILEJEV PRINCIP RELATIVNOSTI

INERCIJALNI REFERENTNI SISTEMI 

Referentni sistemi u kojima važi Zakon inercije nazivaju se inercijalni sistemi.

To ustvari znači sledeće:

Sistemi referencije u odnosu na koje se tela nalaze u stanju mirovanja ili se kreću

ravnomerno pravolinijski kada na njih ne deluju druga tela, ili su njihova delovanja

uzajamno poništena (kompenzovana) nazivaju se inercijalni sistemi.

Referentni sistemi koji se kreću ravnomerno pravolinijski u odnosu na dati inercijalni

sistem su takođe inercijalni sistemi.

Primer: Č ovek u autobusu koji miruje ili se kreć e sa konstantnom brzinom po pravom

 putu, putnik u vozu ili avionu koji se kreć e ravnomerno pravolinijski, brod koji plovi

konstantnom brzinom pravolinijski… sve su to inercijalnni sistemi.

GALILEJEV PRINCIP RELATIVNOSTI

Kako međusobno razlikovati inercijalne sisteme? Da li postoji “najbolji” ili neki inercijalni

sistem koji ima bilo kakve prednosti u poređenju sa ostalima? Odgovor na ova pitanja

pruža Galilejev princip relativnosti mehaničkog kretanja:

U svim inercijalni referentnim sistemima, mehaničke pojave se dešavaju na isti

način.

Pošto se mehanička kretanja opisuju na osnovu zakona mehanike (Njutnovih zakona),

princip relativnosti kretanja može se definisati i na sledeći način:

Zakoni mehanike imaju isti matematički oblik u svim inercijalnim referentnim

sistemima.

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

36/38

Navedeno znači da su svi inercijalni sistemi referencije podjednako “dobri”, ravnopravni”,

“ekvivalentni”, tj. da ne postoji ni jedan privilegovan inercijalan sistem referencije.

Princip relativnosti izražava jedno od najfundamentalnijih svojstva prirode: nezavisnostzakona klasi č ne mehanike (Njutnovih zakona) od inercijalnog sistema reference.

Zakoni mehanike ne zavise od inercijalnih sistema.

Navedeno znači da eksperimenti u različitim inercijalnim sistemima pod jednakim

uslovima daju iste rezultate.

NEINERCIJALNI REFERENTNI SISTEMI

Referentni sistem koji se u odnosu na neki inercijalni sistem kreće ubrzano naziva

se neinercijalni referentni sistem.

Referentni sistemi se vezuju za tela koja se kreću promenljivim brzinama (sa ubrzanjem)

ili po krivolinijskim putanjama.

Primer: Kada automobil poveć ava ili smanjuje brzinu, kada raketa poleć e i ubrzava,

kada se voz ili autobus kreć e po zakrivljenim putanjama… 

Tela koja se u odnosu na inercijalne sisteme kreću stalnom brzinom, u odnosu na

neinercijalne sisteme se kreću promenljivom brzinom.

Neinercijalni sistem neka

bude vezan za voz koji se

kreće po pravolinijskoj pruzi

konstantnim ubrzanjem   u

odnosu na inercijalni sistem

koji je vezan za posmatrača

koji stoji pored pruge. Napodu vagona koji je dovoljno

izglačan da se trenje može

zanemariti nalaze se dva tela

čije su mase   i . Telo

mase   preko opruge

dinamometra (d) vezano je za

kabinu vozila , a telo mase  

 je slobodno. Posmatrač 

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

37/38

8/20/2019 fiz I M 1p.pdf

38/38

 

Sila inercije zavisi od mase tela i ubrzanja kojim se kreć e neinercijalni sistem referencije

za koji se vezuje posmatranje.

Inercijalna sila je posledica ubrzanog kretanja referentnog sistema i deluje na tela samo

u neinercijalnom sistemu.

Inercijalna sila jednaka je proizvodu mase tela i ubrzanja referentnog sistema u

odnosu na koji se to kretanje opisuje.

 Ako je  masa posmatranog tela,   je njegovo ubrzanje u odnosu na neinercijalni

sistem referencije, a  rezultanta svih realnih sila koje deluju na telo, Drugi Njutnov

zakon dinamike u tom sistemu referencije je:

+ =  

Svako telo je u neinercijalnom sistemu referencije izloženo delovanju inercijalne sile.

Pod dejstvom inercijalnih sila u datom neinercijalnom referentnom sistemu sva

tela, nezavisno od svoje mase, imaju jednako ubrzanje. To ubrzanje je jednako

ubrzanju referentnog sistema, ali ima suprotan smer.

Inercijalna sila se svakodnevno ispoljava: pri naglom kočenju ili naglom kretanju

autobusa, voza, putnici poleću unapred odnosno unazad. Sa stanovišta putnika

(posmatrača iz neinercijalnog sistema), “poletanje”unapred ili unazad je posledica

delovanja inercijalnih sila. Sa stanovišta posmatrača koji stoji pored puta (posmatrača iz

inercijalnog sistema), “poletanje” je posledica inertnosti putnika.