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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

Departamento de Estruturas e Construção Civil

EXEMPLO: VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM VIGA DE CONCRETO

ARMADO

Este exemplo refere-se ao projeto estrutural da viga V1 (figura abaixo), de seção 15cm x 40cm e pertencente a um edifício comercial. A viga deverá suportar, além de seu peso próprio e das ações provenientes das lajes adjacentes, uma parede em alvenaria. Após o levantamento dessas ações, foram dimensionadas as armaduras longitudinais da viga. Dando seqüência ao projeto estrutural da viga V1, deve-se fazer a verificação dos estados limites de serviço.

(Medidas em cm)

30

V2 (30x60)

30

V3 (30x60)

450

V1 (15x40)

Dados do projeto: Dados referentes aos materiais e à durabilidade da estrutura: Classe de agressividade ambiental: I (ambiente interno seco) Concreto: Classe C20 Aço para armaduras longitudinais: CA-50 η1 = 2,25 Armadura longitudinal: 3φ16 Cobrimento: 2,0 cm Altura útil: d = 36,7 cm Ações atuantes na viga: Ações permanentes: gk = 14,0 kN/m Ações variáveis (sobrecarga): qk = 5,0 kN/m Coeficiente de ponderação das ações (ELS): Fator de redução de combinação freqüente (ψ1): 0,6 Fator de redução de combinação quase-permanente (ψ2): 0,4 Idade do concreto no início da aplicação das ações: Ações permanentes: t0 = 28dias Ações variáveis: t0 = 28dias Idade do concreto para a verificação dos deslocamentos: t ≥ 70 meses

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Verificação do Estado Limite de Deformações Excessivas A flecha máxima ocorre na metade do vão, que neste caso coincide com a seção de momento máximo positivo. Para a determinação das propriedades de inércia da seção, a mesma será considerada como retangular. Momento de fissuração:

t

cctr y

I.f.M α=

α = 1,5 (seção retangular)

3/2ckctmct f.3,0ff == (para a verificação de deformações excessivas)

43

c cm8000012

4015I =×

=

( ) 23/2ct cm/kN221,0MPa21,220.3,0f ===

cm202

402hyt ===

cm.kN132620

80000.221,0.5,1Mr ==

Combinação Quase-Permanente:

m/kN1654,014qgp 2kd =×+=ψ+=

cm.kN4608m.kN08,468

80,4168Lp

M22

vigada ==

×=

×=

Momento de inércia no estádio II: Seção Homogeneizada:

cs

se E

E=α MPa210000Es = ckcs f.5600.85,0E =

87,920.5600.85,0

210000e ==α

36,7

x

6,03 cm2

15

Momento estático em relação à linha neutra igual a zero:

( ) 0x7,36.03,6.87,92x.x.15 =−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⇒ x = 13,55 cm

( ) 4223

II cm4431955,137,36.03,6.87,9255,13.55,13.15

1255,13.15I =−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

3

Momento de inércia equivalente:

II

3

a

rc

3

a

req I

MM1I

MMI ×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

433

eq cm451704431946081326180000

46081326I =×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Cálculo da flecha imediata: Para uma viga biapoiada de vão L, com módulo de elasticidade do material igual a E, seção transversal com momento de inércia I, submetida a uma carga uniformemente distribuída, a expressão genérica para o cálculo da flecha elástica é dada por:

I.E.384L.p.5 4

=δ

Lembrando que

4eq cm45170II ==

2ckcs cm/kN2129MPa21290f.5600.85,0EE ====

cm147,1451702129384

48016,05 4

i =××××

=δ

Cálculo dos efeitos diferidos no tempo:

lf .501 ρ+ξ∆

=α

933,03028dias28t0 ===

( ) ( ) ( ) 663,0933,0.996,0.68,0t 32,0933,00 ==ξ

( ) 2t =ξ para t > 70 meses 337,1663,02 =−=ξ∆

0l =ρ (armadura simples)

337,10501

337,1f =

×+=α

Cálculo da flecha total:

( ) ( ) cm68,2337,11147,11 fit =+×=α+×δ=δ Comparação com os valores limites da NBR 6118: a) Aceitabilidade Visual:

cm92,1250480

250L

t ==≤δ (não ok!)

4

b) Vibrações sentidas no piso:

cm36,0451702129384

48005,05I.E.384

L.q.5 4

eqcs

4vigak

q =××××

==δ

cm37,1350480

350L

q ==≤δ (ok!)

c) Evitar efeitos em elementos não-estruturais (parede) O deslocamento vertical após a construção da parede deve ser limitado a:

⎪⎩

⎪⎨⎧ ==

cm00,1

cm96,0500480

500L

menor cm96,0⇒

O deslocamento ocorrido após a construção da parede incδ é igual ao deslocamento total final

tδ menos o deslocamento associado às cargas permanentes gδ :

gtinc δ−δ=δ

cm01,1451702129384

48014,05I.E.384

L.g.5 4

eqcs

4vigak

g =××××

==δ

67,101,168,2inc =−=δ (não ok!) Possíveis soluções a serem tomadas: Dentre as várias soluções possíveis para reduzir as flechas na viga, as seguintes poderiam ser adotadas:

• Aumentar a altura da viga • Especificar fck maior para o concreto • Adotar contraflecha

Escolhida esta última opção, deve-se respeitar a máxima contraflecha permitida pela NBR 6118:

cm37,1350480

350L

==

Adotando uma contraflecha de 1,0cm, tem-se que:

Aceitabilidade Visual: cm92,1250Lcm68,100,168,2t =≤=−=δ (ok!)

Efeitos em elementos não-estruturais: cm96,0cm67,000,167,1inc <=−=δ (ok!)

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Verificação do Estado Limite de Abertura de Fissuras Área de concreto de envolvimento: Para cada elemento ou grupo de elementos de armaduras que controlam a fissuração, deve ser considerada uma região de envolvimento de concreto. Essa região é constituída por um retângulo cujos lados não distam mais que 7,5φ do eixo da barra da armadura. Neste exemplo:

cm126,15,75,7 =×=φ

12,00 cm

15,00 cm

3,30 cm

Área da região de envolvimento:

2cr cm5,2290,15)3,30,12(A =×+=

Taxa de armadura em relação à região de envolvimento:

0263,05,229

03,6AA

cr

sr ===ρ

Combinação Freqüente:

m/kN1756,014qgp 1kd =×+=ψ+=

cm.kN4896m.kN96,488

80,4178Lp

M22

vigad ==×

=×

=

Cálculo da tensão de tração nas armaduras

( )xd.IM.II

es −α=σ

onde o momento de inércia III e a altura da linha neutra x referem-se ao estádio II.

( ) 2s cm/kN23,2555,137,36

44319489687,9 =−××=σ

Estimativa da abertura das fissuras:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×

×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρσ

ηφ

=×

×××

=σσ

ηφ

mm135,0450263,04

2100023,25

25,25,1216454

E.5,12

mm234,0221,0

23,25321000

23,2525,25,12

16f3

E.5,12menor

rs

s

1

ctm

s

s

s

1

Portanto mm4,0mm135,0wk <= (classe agressividade I) ⇒ (ok!)