FLUXO EM MEIOS POROSOS

Lei de Darcy

va = k . i

va - velocidade aparente ou de Darcy

v = va / n n porosidade

v velocidade de percolação

k - coeficiente de permeabilidade

i - gradientes hidráulico

i = dht / dl

ht = he + hp

Mecanismos de transporte de massa em meios porosos (Gillham,

1987)

• FÍSICOS: Advecção, Dispersão, Difusão molecular

• QUÍMICOS: Sorção, Decaimento radioativo, Precipitação, Co-precipitação, Oxi-redução, Complexação

• BIOQUÍMICOS: Biodegradação, Bio-transformação

MECANISMOS FÍSICOS

• Advecção: solutos são transportados pelo fluido ou solvente (Shackelford, 1993).

• Dispersão Mecânica: causada por variações da velocidade de percolação média no meio poroso (espalhamento).

Dm = V

• Difusão: ocorre em função do gradiente de concentração das espécies químicas, independente do movimento do fluido (Fetter, 1993).

• Dispersão Hidrodinâmica: caracteriza-se pelo espalhamento do material em diferentes direções daquelas atribuídas ao movimento da água subterrânea (Freeze e Cherry, 1979)

Dh = Dm + De

MECANISMOS QUÍMICOS

Envolvem transferência de solutos do fluido

para as partículas sólidas do solo: SORÇÃO.

A sorção envolve a troca de íons (adsorção e

desorção), dependendo do tipo e propriedades

do solo e do soluto.

A sorção de um dado soluto é, freqüentemente,

estimada por uma função de distribuição conhecida

como isoterma de sorção, obtida em laboratório a

partir de ensaios de equilíbrio em lote.

Equação geral

Rd.C/t + (vxC/x+vyC/y+vzC/z) –

- (Dx2C/x2+ Dy2C/y2+ Dz2C/z2) +

+ .C = 0

Rd - fator de retardamento

Dx, Dy e Dz - coefs. de dispersão hidro-dinâmica

fator de decaimento

Uni-dimensional

Rd.C/t + vxC/x – Dx2C/x2 + .C = 0

Rd - fator de retardamento Rd = 1 + (d/) S/C

d peso específico seco Vw / V = n S

S = f(C) S sorção

- Linear S = kd C kd coef. de

distribuição (L3/M)

- Langmuir S = (Sm b C)/(1 + b C)

- Freundlich S = Kf C

No processo químico de sorção, alguns solutos

em percolação no solo passam como se movendo

mais lentamente do que a água freática

que os transporta

RETARDAMENTO: Rd

representa a razão entre a velocidade do

fluido e a velocidade de transporte do soluto.

ISOTERMAS DE SORÇÃO

- curvas de massa de soluto adsorvida/massa de solo seco vs. concentração de equilíbrio do soluto na solução.

- podem assumir formas diversas: lineares e não lineares.

- equações teóricas são usualmente empregadas

para ajustar as isotermas obtidas

experimentalmente (ex: Freundlich e Langmuir)

ISOTERMA LINEAR

Kd

S = Kd C

1

S

C

1/CC

S 1/S

1

Isoterma de Langmuir

S

ln CC

ln S

Isoterma de Freundlich

tangente à isoterma de sorção para um determinado valor de concentração

d - massa específica do solo seco;

- teor de umidade volumétrico; Kp - coeficiente de partição.

pdd

d K1C

S1R

D = De + Dmd (L2/T)

De coef. de difusão

Dmd coef. de dispersão mecânica

Dmd =v

coef de dispersividade (L)

Solução – Sorção Linear

C(x,t) = Co/2.{erfc[(x-v.t/Rd)/2(D.t/Rd)1/2] + + EXP(v.x/D) erfc[(x+v.t/Rd)/2(D.t/Rd)1/2]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

-6 -4 -2 0 2 4 6

erfc(x)

(Rowe, 1995, pg.32)

Problema 2

a) Dados : velocidade de Darcy - va = 0, 08m/acoef. disp./dif. - D =1m2/aporosidade - n=0,4coef. de distr. - kd=0concentração inicial - C0 = 1500mg/l

Calcule a concentração a 2 m de profundidade 5 anos após o início do processo de contaminação.

b) Dados : velocidade de Darcy - va = 0, 08m/acoef. disp./dif. - D =1m2/aporosidade - n=0,4coef. de distr. - kd=1.2concentração inicial - C0 = 1500mg/l

Calcule a concentração a 2 m de profundidade 5 anos após o início do processo de contaminação.

a) Ensaio de equilíbrio em

lote

Determinar a capacidade de adsorção

de um soluto adicionado, em diferentes

concentrações, na fração sólida do solo

ENSAIOS

- Misturar, um determinado volume de contaminante

com concentração conhecida a uma certa quantidade de

solo seco, por um certo período de tempo (equilíbrio).

- Centrifuga-se para que a solução se separe

do solo;

- Analisa-se a concentração da solução;

ISOTERMAS DE SORÇÃO

b) Ensaios em coluna de lixiviação 

Têm por objetivo determinar o fator de retardamento e

coeficiente de dispersão hidrodinâmica, que descrevem a

migração de espécies químicas, ou contaminantes, através de

um meio poroso, em condições controladas de laboratório

(Shackelford, 1995)

- Uma coluna de solo é saturada com água até que seja estabelecido um regime de fluxo permanente.

- Substitui-se pela solução contaminante de interesse, com concentração inicial conhecida, C0, é permanentemente aplicada sobre a coluna durante o tempo de duração do ensaio.

- Amostras de efluentes drenados das colunas são coletadas e as concentrações de solutos são determinadas por procedimentos químicos padronizados.

Métodos de análise dos ensaios em coluna

a) Método tradicional

Baseia-se na concentração de soluto no efluente

  Consiste em medir as concentrações instantâneas

em função do número de volume de poros percolados,

determinar a curva de eluição e aplicar um modelo

analítico na determinação do Rd

Rd = T (número de volume de poros)

para uma concentração relativa, Ce/C0,

igual a 0,5

22d

xh bR4

LVD

Cádmio CP01

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180T

C(t)/Co

Laboratório Teórico

b)Método da massa acumulada (Schackelford, 1995)

Baseia-se na massa de soluto acumulada no efluente.

O número de amostras de efluentes coletadas para

determinação dos parâmetros é significativamente menor do

que o método tradicional. Entretanto a determinação do

coeficiente de dispersão hidrodinâmica (Dh) é mais

trabalhosa que no método tradicional.

Para determinação dos parâmetros calcula-se CMR que é dado por:

e plota-se gráfico CMR x T

ee CVm0

1

CV

mCMR

p

k

ii

Método gráfico

O valor de Rd é obtido a partir da extensão de uma linha reta de declividade 1:1 do último ponto do gráfico CMR x T, sendo o valor encontrado no eixo x o valor de Rd

T

CMR

T

- CMR

T

O coeficiente de dispersão hidrodinâmica,

Dh, não é obtido diretamente

)(erfc)(exp)(erfcP2

R

CV

m

CMR 3224124L

d

0p

k

1ii

h

xL D

LVP

L

d

d1

P

RT2

TR

L2 P

L

d

d3

P

RT2

TR

d

L4 R

PT

Foi desenvolvido um programa computacional

em linguagem FORTRAN que, através de um processo iterativo

de otimização, fornece os valores de Rd e PL.

PROGRAMA MAC

METODOLOGIA

- ensaios de caracterização geotécnica - mineralogia da fração argila - análises químicas e físico-químicas.

O solo foi classificado como MH.

Granulometria Limites de Atterberg

Índices Físicos

Argila(%)

Silte

(%)

Areia

(%)

Pedreg.

(%)

LL(%)

LP(%)

IP(%)

d

(kN/m3)

Atividade

dmáx

(kN/m3)

wótima

(%)

42 10 47.1 0.9 52 30 22 27 0.52 16.45 22.3

Ca 2+ Mg 2+ K+ Al3+

H+

+Al3+

CTC

ef

CTCp

ot

pH

1.23 0.11 0.026 0.0 0.7 1.37 2.07 6.01

Capacidade de troca catiônica (meq/100g) e pH

a) Ensaio em coluna de lixiviação

A metodologia seguida neste ensaio é semelhante

a do ensaio de permeabilidade, diferindo no que se

refere à necessidade de medir as concentrações

químicas dos efluentes.

EQUIPAMENTO

Procedimento

- 4 CP (L = 10cm, cm)- GC = 95%, -Tensão de confinamento: 50 kPa- Gradientes: 7 cm/cm e 13 cm/cm.- CP saturados com água destilada até ser atingida

vazão de saída constante- Substituição da água pela solução contaminante.

SOLUÇÃO CONTAMINANTE

Metal Pesado Concentração (mg/L)

Crômio (Cr3+) 0,7

Cádmio (Cd2+) 1,6

Chumbo (Pb2+) 1,6

Cobre (Cu2+) 5,0

Manganês (Mn2+)

36,0

Zinco (Zn2+) 62,0

- Coleta do efluente a cada 0,25 T; 0,5 T; 1 T - Determinação das concentrações dos metais - Coleta do afluente para verificar se a

concentração inicial (Co) permaneceu

constante durante o ensaio

- pH e condutividade elétrica.

A partir dos dados de concentrações,

determinaram-se Rd e Dh pelo Método Tradicional e pelo Método

da Massa Acumulada.

b) Ensaio de Equilíbrio em Lote

- razão solo-solução: 1:4

- 10 g de TFSA (corrigida em função do teor de

umidade) misturadas a 40 mL de solução contaminante.

- soluções mono-espécies dos metais Mn2+, Zn2+ e Cd2+

- O pH foi ajustado para 5.

- 10 soluções de concentrações diferentes para cada metal com 3 repetições e um “branco” cada

- tubos de centrífuga com capacidade para 50mL

- tempo de agitação de 24 horas

- os tubos foram centrifugados, o sobrenadante foi filtrado e analisado por espectrofotometria de absorção atômica

Ensaio em Coluna

Condutividade hidráulica com água

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os sais solúveis são lixiviados da amostra,

fazendo com que a concentração eletrolítica do

fluido nos poros do solo decresça, causando

uma expansão da dupla camada difusa e uma

tendência das partículas da argila a se

dispersarem, resultando, usualmente, em uma

diminuição da condutividade hidráulica

A aumento da permeabilidade pode ser explicada pela

retração da dupla camada difusa causada pela troca de

íons monovalentes por bivalentes

O decréscimo da permeabilidade pode ser explicado pelo

excesso de cátions no solo, causando repulsão das cargas

na superfície da argila e expandindo

a dupla camada difusa

CP 01

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180T

CE (

S/cm

)

Efluente Afluente

CP 01

4,55,05,56,06,57,07,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

T

pH

Efluente Afluente

CP 02

4,55

5,56

6,57

7,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180T

Efluente Afluente

CP 02

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180T

CE (

S/cm

)

Efluente Afluente

CP 04

4,55

5,56

6,57

7,5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

T

pH

Efluente Afluente

CP 04

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180T

CE (

S/cm

)

Efluente Afluente

Inicialmente o carreamento de bases (K+, Na+,Ca2+)

presentes na solução do solo, que em solução

aquosa provocam aumento na concentração dos

hidróxidos (OH-), aumentando assim o pH.

A medida que a quantidade de bases presentes no

solo foi se esgotando, verificou-se a tendência do

pH decrescer e estabilizar-se, embora isto não seja

possível verificar nos gráficos apresentados, pois o

ensaio não foi encerrado por não ter, ainda,esgotado sua capacidade de retenção para

algunsmetais.

COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

MT – Método Tradicional; DT – Método da Massa Acumulada usando todos os dados experimentais; D10 – Método da Massa Acumulada usando 10 dados experimentais igualmente espaçados.

Metal Rd Dh

MT DT D10 MT DT D10

Mn CP01 19,50 19,64 19,50 9,79E-3 1,08E-2 1,04E-2

CP02 18,00 17,81 18,11 6,29E-3 7,05E-3 1,11E-2

CP04 18,50 18,90 18,85 7,76E-3 7,37E-3 7,18E-3

Zn CP01 26,50 26,97 27,01 6,96E-3 6,77E-3 7,03E-3

CP02 27,50 28,54 28,55 4,48E-3 1,01E-2 1,03E-2

CP04 26,00 26,19 26,16 3,93E-3 4,07E-3 4,15E-3

Cd CP01 36,00 37,80 37,69 1,64E-2 1,79E-2 1,75E-2

CP02 38,50 39,74 39,58 1,67E-2 1,84E-2 1,79E-2

CP04 37,50 39,85 39,72 1,28E-2 1,70E-2 1,64E-2

EQUÍLIBRIO EM LOTE

– Cálculo de Rd para MndS/dC = 0.3468C-0.6346

Conc(mg/ml) Ce(mg/ml) dS/dC (cm3/g) d(g/cm3) n Rd

4,6 3,49 0,16 1,56 0,42 1,58

2,3 1,74 0,24 1,56 0,42 1,91

1,15 0,78 0,40 1,56 0,42 2,51

0,58 0,38 0,64 1,56 0,42 3,38

0,29 0,14 1,19 1,56 0,42 5,41

0,14 4,47E-02 2,49 1,56 0,42 10,27

0,072 1,45E-02 5,09 1,56 0,42 19,95

0,036 3,0E-03 13,84 1,56 0,42 52,49

0,018 4,3E-04 47,47 1,56 0,42 177,66

0,009 3,65E-05 227,09 1,56 0,42 846,11

– Cálculo de Rd para ZndS/dC = 0.3641C-0.6659

Conc(mg/ml) Ce(mg/ml) dS/dC (cm3/g) d(g/cm3) n Rd

4 3,116 0,17 1,56 0,42 1,64

2 1,561 0,27 1,56 0,42 2,01

1 0,525 0,56 1,56 0,42 3,08

0,5 0,237 0,95 1,56 0,42 4,53

0,25 0,0754 2,04 1,56 0,42 8,58

0,125 0,0137 6,34 1,56 0,42 24,59

0,0625 0,00261 19,12 1,56 0,42 72,15

0,03125 0,000488 58,39 1,56 0,42 218,31

0,0156 <0,0001 (ND) 167,80 1,56 0,42 -

0,0078 <0,0001(ND) 777,47 1,56 0,42 -

– Cálculo de Rd para CddS/dC = 0.2172C-0.5851

Conc(mg/ml) Ce(mg/ml) dS/dC (cm3/g) d(g/cm3) n Rd

3,2 2,9 0,117 1,56 0,42 1,43

1,6 1,4 0,178 1,56 0,42 1,66

0,8 0,48 0,334 1,56 0,42 2,24

0,4 0,1733 0,61 1,56 0,42 3,25

0,2 0,0504 1,25 1,56 0,42 5,64

0,1 0,0137 2,67 1,56 0,42 10,95

0,05 0,002352 7,50 1,56 0,42 28,90

0,025 0,000458 19,53 0,42 73,67

0,0125 0,000107 45,72 1,56 0,42 171,16

0,00625 0,0000575 65,76 1,56 0,42 245,72

0,0031 0,00002 121,99 1,56 0,42 454,96

0,00156 0,000027 102,34 1,56 0,42 381,86

0,00078 0,0000145 147,24 1,56 0,42 548,94

SOLUÇÃO NUMÉRICA(Elementos Finitos)

P1

P2

P3 P4

Distância horizontal (m)-15 -5 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 245 255 265 275 285

Altu

ra (

m)

-5

5

15

25

35

45

55

65

75

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

5 0

5 5

Carga Total (m)

5

10

15

40

4 5

45

5 0

1 0 0

Chumbo, 30 anos