FORMA

ARQUITETURA E GEOMETRIA

• Não há forma arquitetônica sem o concurso e a definição das suas formas geométricas

ARQUITETURA PRECISA DA GEOMETRIA

• Seja um simples edifício prismático, comum em nossas cidades;

• sejam outros em forma piramidal, ou cônica, mais raros;

• ou ainda os recentes projetos contemporâneos, aparentemente caóticos e sem formas definidas, mas que são traçados através de novos conceitos geométricos, auxiliados pelas novas ferramentas de computação

O PROJETO ARQUITETONICO

• É nessa fase de desenvolvimento do projeto arquitetônico que a geometria se revela uma indispensável ferramenta e uma inseparável aliada na determinação e construção dos volumes e espaços concebidos, através da combinação das suas variadas figuras geométricas

ANTES DAS FORMAS

• O PONTOO Ponto é a unidade mais simples e mínima da forma;

• A RETAÉ figura de uma dimensão, é uma sucessão de pontos, ou um ponto em movimento;

• O PLANO É uma sucessão de retas e possui duas dimensões.

CARACTERÍSTICAS DAS FORMAS• As Formas possuem determinadas características e propriedades

que as distinguem, podendo ainda lhes agregar qualidades e virtudes, que buscam atingir ou as afastar dos reconhecidos padrões de beleza. São características como Simetria, Ritmo, Movimento, Harmonia, Equilíbrio, Contraste, Hierarquia, Coerência, Ordem, Simbologia, etc.

• Sabemos também que as formas podem adquirir valores simbólicos em função de sua natureza, das condições locais ou culturais.

• As formas e a cognição.

• Essas formas só podem ser vistas sob a influencia da luz, com a contribuição da cor.

AULA

4A FORMA

O círculo

- Figura centralizada, introvertida, que normalmente é estável e autocentralizadora em seu meio;

- Inserindo-se um círculo no centro de um campo, reforçamos sua centralidade inerente;

- Associando-o a formas retas ou angulares, ou colocando um elemento ao longo da sua circunferência, podemos induzir no círculo, um movimento de rotação aparente.

AULA

4A FORMA

O círculo

Composição de círculos e segmentos de círculos

AULA

4A FORMA

O círculo

Planta da Cidade Ideal de Sforzinda. 1464, Antonio Filarete

AULA

4A FORMA

O triângulo

- Significa estabilidade;

- Quando repousa em um dos seus lados, constitui uma figura extremamente estável;

- Apoiado em um de seus vértices, pode se encontrar em estado de equilíbrio precário ou estar instável e tender a cair sobre um de seus lados.

AULA

4A FORMA

O triângulo

Museu de Arte Moderna, Caracas, Venezuela, 1955, Oscar Niemeyer

AULA

4A FORMA

O quadrado

- Representa o puro e o racional;

- Uma figura estática e neutra, com dois eixos idênticos e perpendiculares;

- Retângulos são variações do quadrado – desvio da norma pelo aumento da largura ou da altura;

- Estável quando repousa sobre um de seus lados e dinâmico quando apoiado em um de seus vértices;

- Quando suas diagonais são verticais e horizontais, o quadrado está em um estado de equilíbrio

AULA

4A FORMA

O quadrado

AULA

4A FORMA

O quadrado

Casa de Banho, Centro Comunitário Judaico, Trenton, Nova Jersey, Estados Unidos, 1954-59, Louis Kahn

AULA

4A FORMA

Superfícies

- Se encontram na transição entre os formatos dos planos para a forma dos volumes;

- Tem apenas duas dimensões, assim como o plano;

- O termo pode fazer alusão a um lugar geométrico curvo e bidimensional de pontos que definem o limite de uma figura tridimensional.

- Há uma classe especial de figura tridimensional que pode ser gerada a partir da família geométrica das curvas e retas.

AULA

4A FORMA

Superfícies

• As superfícies cilíndricas são geradas deslocando-se uma reta ao longo de uma curva plana ou vice-versa;

• Dependendo da curva, uma superfície cilíndrica pode ser circular, elíptica ou parabólica;

AULA

4A FORMA

Superfícies

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As superfícies curvas simétricas, como as cúpulas e as abóbadas de berço, estáveis por natureza. As superfícies curvas assimétricas, por outro lado, podem ser mais vigorosas e expressivas. Seus formatos mudam de maneira radical quando vistas de diferentes perspectivas.

Sala de Concerto Walt Disney, Los Angeles, Califórnia, Estados Unidos, 1987-2003, Frank Gehry

AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

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São formas volumétricas geradas a partir da ampliação ou rotação das figuras primárias .

“Cubos, cones, esferas, cilindros ou pirâmides constituem as grandes formas primárias que a luz revela bem; suas imagens são distintas e tangíveis a nós, sem ambiguidades. É por essa razão que elas são formas belas, as formas mais belas.” Le Corbusier

AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

Esfera• Um sólido gerado pela revolução de um

semicírculo em torno do seu diâmetro, cuja superfície é, em todos os pontos, equidistante do centro.

• Constitui uma forma centralizada e extremamente concentrada.

• Como o círculo do qual é gerada, a esfera é auto centralizadora e normalmente estável em seu meio.

• Pode estar inclinada em direção a um movimento de rotação quando situada em um plano inclinado.

• De qualquer ponto de vista, conserva seu formato circular.

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AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

Esfera

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Maupertius, Projeto para um Alojamento Rural, 1775, Claude-Nicolas Ledoux

AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

Cilindro• Um sólido gerado pela revolução de

retângulo sobre um de seus lados.

• É centralizado em relação ao eixo que atravessa os centros de suas duas faces circulares

• Ao longo desse eixo ele pode ser facilmente transladado.

• O cilindro é estável se repousar sobre uma de suas faces circulares;

• Torna-se instável quando seu eixo central for inclinado em relação à vertical.

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AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

Cilindro

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Capela, Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Cambridge, Estados Unidos, 1955, Eero Saarinen

AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

Cone• Um sólido gerado pela revolução

de um triângulo retângulo sobre um de seus catetos;

• Como o cilindro, o cone constitui uma forma extremamente estável quando repousa sobre sua base circular, e instável quando seu eixo vertical é inclinado ou virado de cabeça para baixo;

• Pode-se também repousar sobre seu vértice, em um estado precário de equilíbrio.

lo

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4A FORMA

Sólidos Primários

Pirâmide• Um poliedro de base poligonal

cujas faces triangulares se encontram em um ponto comum ou vértice.

• Apresenta propriedades semelhantes àquelas do cone, porém, como todas as suas faces constituem superfícies planas, a pirâmide pode repousar de uma maneira estável sobre qualquer uma delas.

• Enquanto o cone constitui uma forma suave, a pirâmide é relativamente dura e angular.

lo

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4A FORMA

Sólidos Primários

Pirâmide

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Pirâmides de Quéops, Quéfren e Miquerinos, Gizé, Egito, c. 2500 a. C.

MISTÉRIOS DA HUMANIDADE

AULA

4A FORMA

Sólidos Primários

Cubo• Um sólido prismático delimitado

por seis quadrados iguais, sendo reto o ângulo formado por quaisquer dois deles que sejam adjacentes.

• Devido à igualdade de suas dimensões, o cubo é uma forma estática, que carece de movimento ou direção evidentes.

• Constitui uma forma estável, exceto quando apoiada em uma de suas arestas ou lados.

• Embora seu perfil angular seja afetado pelo nosso ponto de vista, o cubo permanece uma forma claramente reconhecível.

lo

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4A FORMA

Sólidos Primários

Cubo

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Casa Hanselmann, Fort Wayne, Indiana, Estados Unidos, 1967, Michael Graves

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4A FORMA

Sólidos Primários

Cone

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Projeto para um Cenotáfio Cônico, 1784, Étienne-Louis Boulée

AULA

4A FORMA

Formas Regulares e Irregulares

Formas Irregulares:

Orquestra Filarmônica de Berlim, Alemanha, 1956-63, Hans Scharoun

A GEOMETRIA EUCLIDIANAEuclides (325-265 a.C.) ao formular seus postulados e 106 107 axiomas, criou as bases para um desenvolvimento geométrico que perdura há mais de 2.000 anos.

Assim, os gregos e romanos, povos de maiores preocupações estéticas e alto teor filosófico, utilizaram formas originadas de geometrias apuradas, baseadas na proporção áurea, sistema de relações que se tornou paradigma de beleza clássica.

Esses mesmos padrões formais e de beleza também foram retomados durante o Renascimento.

PROPORÇÃO AUREA

1,618“Uma combinação de segmentos que se equivalem a um terceiro”

A lógica matemática:nas coisas da naturezaNo ser humanoNa músicaNa arteNa arquitetura...

As formas geométricas

• As Formas Geométricas são os conjuntos contínuos formados por um número infinito de elementos (pontos, retas, planos ou superfícies), nos quais se pode supor contida uma figura geométrica.

Análises das formas geométricas nas obras de Arquitetura

• Vamos apresentar, de maneira bastante resumida, alguns exemplos bem conhecidos, a titulo de ilustração, onde fica clara a ligação entre a Arquitetura e a Geometria, isto é, onde há essa interdependência entre as formas arquitetônicas e as figuras geométricas.

• Foram selecionadas algumas obras, onde as soluções são derivadas do emprego direto da Geometria Euclidiana, com volumes sólidos simples, e também, outras com a aplicação das novas formas geométricas, como as superfícies topológicas.

OS TEMPOS E AS FORMAS

• Com a revolução industrial e o modernismo as formas arquitetônicas foram simplificadas para facilitar sua produção em escala e depuradas de seus complementos;

• Buscava-se sua essência geométrica, formas geométricas puras, ortogonais, numa expressão clara da geometria euclidiana, para traduzir um racionalismo de caráter universal.

A estação

• Sua identificação formal é de um grande pássaro, construído com nervurado de aço, em forma de vértebras e apoiado, nas extremidades, sobre dois grandes pilares de concreto em forma de V.

• Na composição são usadas figuras geométricas curvas, triângulos arredondados, obtidas com o auxilio de programas de computador.

Arquitetura BiônicaConsiste na observação e interpretação dos elementos da

natureza para a definição das formas arquitetônicas

O modernismo

• Este projeto foi feito para representar a Alemanha na feira internacional de Barcelona de 1929.

Pavilhão de Barcelona Mies van der Rohe / 1929

QUALQUER SEMELHANÇA...

A CARA DO LUVRE• A forma arquitetônica desta obra é resultado direto da

aplicação da figura geométrica de uma pirâmide pura e transparente, com base quadrada de 34 metros de lados e 22 metros de altura.

• Nesse projeto, bem como em grande parte da obra de I.M. Pei observamos a aplicação constante de figuras geométricas simples

• como triângulos, quadrados e círculos, que geram formas volumétricas simples, mas de grande força plástica.

CONCLUSÕES

• As formas inspiram• As formas compõem• As formas têm razão nos nossos

conhecimentos lógicos, ancestrais e nas nossas emoções.