Formulação Analítica Mecanismos de 4 Barras Utiliza formulação vetorial para a representação dos deslocamentos, das velocidades e das acelerações. A juntas

Formulação Analítica Mecanismos de 4 Barras

• Utiliza formulação vetorial para a representação dos deslocamentos, das velocidades e das acelerações.

• A juntas e uniões são representadas através de equações de restrição.

• O uso de número complexos para representar os vetores também é possível, porém pode resultar em um esforço computacional maior.

Representação Vetorial

1 2 3

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

1

cos sin

cos sin

cos sin

cos sin

Q

k

Q ii

i i i i

r

r

r

r

r r r r

r i j

r i j

r i j

r r

r i j

• Para o desenvolvimento de um modelo analítico define-se a posição de um ponto em relação aos demais:


1 2 3

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

1

cos sin

cos sin

cos sin

cos sin

Q

k

Q ii

i i i i

r

r

r

r

r r r r

r i j

r i j

r i j

r r

r i j

• Para o desenvolvimento de um modelo analítico define-se a posição de um ponto em relação aos demais:

Representação Vetorial• Notação:

, vetor em relação ao referêncial inêrcial

vetor em relação ao referêncial preso ao corpo B

RQ Q

BQ

r r

r


1 2 3

1 2 3

Q

Q q

v v v v

v r r r r

cos sini i i ir r i j

cos sincos sini i i

i i i i

d r dr

dt dt

i j

r i j

cos sin sin cosi i i i i i ir r r i j i j


1

cos sin sin cosk

Q i i i i i i i ii

r r r r

v i j

2

/ / / /2 2B R R R R Bii Q P B Q P B B Q P B Q Pddt

rr a α r ω ω r ω v

1 2 3

2

2

Q Q

Qi

ddt

a r a a a

rr


/

/

2/

/

cos sin

sin cos

cos sin

2 2 sin cos

BQ P i i i

RB Q P i i i i

R RB B Q P i i i i

R BB Q P i i i i

r

r

r

r

a i j

α r i j

ω ω r i j

ω v i j

2

/ / / /2 2B R R R R Bii Q P B Q P B B Q P B Q Pddt

rr a α r ω ω r ω v

Análise de Mecanismos de Quatro Barras

2 3 1 4

2 2 2 3 3 3

1 1 1 4 4 4

2 2 3 3 1 1 4 4

2 2 3 3 1 1 4 4

cos sin cos sin

cos sin cos sin

Na coordenada cos cos cos cos

Na coordenada sin sin sin sin

P

r r

r r

r r r r

r r r r

r r r r ri j i j

i j i ji

j


3 3 1 1 4 4 2 2

3 3 1 1 4 4 2 2

2 2 23 3 3 3 3

2 2 2 23 1 2 4 1 4 1 4 1 4

1 2 1 2 1 2

2 4 2 4 2 4

cos cos cos cossin sin sin sin

cos sin

2 cos cos sin sin

2 cos cos sin sin

2 cos cos sin sin

r r r rr r r r

r r r

r r r r r r

r r

r r

Acionamento pela BARRA 02

Isolando o ângulo 03 têm-se:

Equação transcendental que relaciona os ângulos 2 e 4.


4 4

1 4 1 2 4 2

1 4 1 2 4 2

2 2 2 21 2 4 3 1 2 1 2 1 2

cos sin 02 cos 2 cos2 sin 2 sin

2 cos cos sin sin

A B CA r r r rB r r r r

C r r r r r r


Substituindo-se a equação abaixo na equação de r3 têm-se:

O que conduz a:

44 2

4

24

4 24

4

2 tan 2sin

1 tan 2

1 tan 2cos

1 tan 2

tan 2t


2

2

2

14

2 0

2 4 42

2 tan

C A t Bt A C

B B C A C At

C A

B B C A C At

C At

Após substituição têm-se:

O que conduz a:

1 1 1 4 4 2 23

1 1 4 4 2 2

1

4

sin sin sintancos cos cos

1

2 tan 2

r r rr r r

t



2 2 2 2

2 3 2 2 2 3 3 3

1 4 1 1 1 4 4 4

cos sin

cos sin cos sin

cos sin cos sin

Q

p

r

r r

r r

r r i j

r r r i j i j

r r i j i j

4 3

1

1

2 tan 2t



2 3 1 4p r r r r r

2 2 2 3 3 3 4 4 4

2 2 2 3 3 3 4 4 4

sin sin sin

cos cos cos

r r r

r r r

2r 3r 4r

4 4

4 4 4

sin sin sincos cos cos

J J J M M M

J J M M M

r r rr r r

J DesconhecidoM Acionamento



2 3 1 4p r r r r r

2 2 24 4 4 4 4

2 2 24 4 4 4 44

sin sin sin cos cos coscos cos cos sin sin sin

J J M M M M M M J J JJ

J J M M M M M M J J J

r r r r r rr r r r r r

J DesconhecidoM Acionamento




3 3 1 1 4 4 2 2

3 3 1 1 4 4 2 2

cos cos cos cossin sin sin sinr r r rr r r r

1

1

ângulo conhecidocomprimento variávelr

O vetor r1 deve ser sempre paralelo ao deslocamento do cursor.

O vetor r1 deve ser sempre perpendicular ao vetor r4.


2 2 2 23 1 2 4 1 4 1 4 1 4

1 2 1 2 1 2

2 4 2 4 2 4

2 cos cos sin sin

2 cos cos sin sin

2 cos cos sin sin

r r r r r r

r r

r r

21 1 0r Ar B

4 1 4 1 4 2 1 2 1 2

2 2 22 4 3 2 4 2 4 2 4

2 cos cos sin sin 2 cos cos sin sin

2 cos cos sin sin

A r r

B r r r r r


1 Linha cheia1 Linha pontilhada

21 1 0r Ar B

2

14

21

A A Br


1 1 1 4 4 2 23

1 1 4 4 2 2

sin sin sintancos cos cosr r rr r r

Se ocorrer uma solução para r1 complexa o mecanismo assume uma das seguintes formas:

2 2 2 2

2 3 2 2 2 3 3 3

cos sin

cos sin cos sinQ

p

r

r r

r r i j

r r r i j i j


2

2

2

12

2 0

2 4 42

2 tan

C A t Bt A C

B B C A C At

C A

B B C A C At

C At

Quando se conhece r1 :

2 2

1 2 1 2 4 4

1 2 1 2 4 4

2 2 2 21 2 4 3 1 4 1 4 1 4

cos sin 02 cos 2 cos2 sin 2 sin

2 cos cos sin sin

A B CA r r r rB r r r r

C r r r r r r

1 Linha cheia1 Linha pontilhada


Se t for um número complexo o mecanismo não monta


2 3 1 4p r r r r r

1 1

1

cos sin sinsin cos cos

Barra Acionada Barra Acionadora

J J M M M

J J J M M M

r r rr r

JM

Quando uma das barras é responsável pelo acionamento

2 2 3 3 1 12

2 2 3 3 1 13

sin sin coscos cos sinr r rr r r

Quando o cursor é responsável pelo acionamento


2 21 1

2 21

cos sin sin cos cossin cos cos sin sin

Barra Acionada Barra Acionadora

J J M M M M M M J J J

J J J M M M M M M J J J

r r r r rr r r r

JM

Quando uma das barras é responsável pelo acionamento

2 3 1 4p r r r r r


2 22 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 1 1

2 22 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 1 1

sin sin cos cos coscos cos sin sin sinr r r r rr r r r r

Quando o cursor é responsável pelo acionamento

2 3 1 4p r r r r r

Sistemas ArticuladosMecanismos de 4 Barras (quadrilátero articulado)

Algumas características do mecanismo

Bastante simples e com grande utilidade Constituição• Peça 1: Suporte => Geralmente estacionário.

• Peça 2: Manivela: - Geralmente é a peça acionadora => Pode girar ou oscilar; - Se ela gira => Transforma movimento de rotação em oscilação; - Se ela oscila => Multiplica o movimento de oscilação.

• Peça 3: Biela => Transmite movimento.

• Peça 4: Geralmente é a peça acionada => Gira ou oscila.

Considerações a respeito do travamento do mecanismo

Considerações a respeito do travamento do mecanismo• Se a peça 2 gira completamente => Não ocorre travamento;• Se a peça 2 oscila: - Existe a possibilidade de travamento nas posições extremas; - Necessidade de estudo do comprimento das peças => Evitar os

pontos mortos;• Ponto Morto => Ocorre quando a linha de ação da força coincide

com a direção da peça acionada;

• Considere que a peça 2 oscila e seja a acionadora;• Consequências: - Ocorrerão 2 pontos mortos nos extremos do movimento; - Uso de inércia para prevenir o travamento do mecanismo =>

Volantes; -Ex: Pedal de máquinas de costura.

Lei dos Cossenos

Ângulo de transmissão• Definido como ângulo entre a peça de ligação e a peça

acionada=>γ

De volta ao nosso caso:

mas

• Igualando (1) e (2) e isolando cos(γ)

Recomendações práticas com relação ao ângulo de transmissão:

• Máximo=140º

• Mínimo =40º

• Importante para a transmissão de forças grandes: - Atrito elevado nas articulações; - Previne o travamento pela tendência ao alinhamento.

Variantes do mecanismo de 4 barras• Mecanismo cruzado=> Peças 2 e 4 giram em sentido contrário

Mecanismo da locomotiva• Peças opostas possuem o mesmo comprimento (2 e 4) (1 e 3);• Peças 2 e 4 permanecem paralelas; • Peças 2 e 4 tem movimento de rotação.

• Obs: Cuidado com a possibilidade de inversão do sentido de rotação quando do alinhamento das peças => Uso da inércia.

Manivela dupla

• Tanto a peça motriz (2) quanto a peça conduzida (4) giram;• Se a peça 2 gira com velocidade constante => A velocidade da peça

4 é variável;• Relações a serem observadas para evitar o travamento do

mecanismo de manivela dupla:

Bloco deslizante => Alternativa construtiva para o balancim

Classificação dos mecanismos de 4 barras• Manivela – balancim => A peça 2 gira e a peça 4 oscila• Manivela dupla=> As peças 2 e 4 giram• Balancim duplo => As peças 2 e 4 oscilam

Lei de Grashoff• Estabelece a forma de operação do mecanismo em função do

comprimento de suas peças.Sendo:• LM=> Peça de maior comprimento;• Lm=> Peça de menor comprimento;• L1 e L2 => Comprimento das outras 2 peças.

Caso 1=> LM + Lm ≤ L1 + L2

• Se: Lm= Manivela; Peça fixa = Peça adjacente à manivela; Classificação => Manivela balancim (2 mecanismos diferentes). • Se: Lm= Peça fixa; Classificação => Manivela dupla.

• Se: Peça oposta à menor for a fixa; Classificação => Balancim duplo.

Caso 2=> LM + Lm > L1 +L2• Será sempre balancim duplo.

Inversões do mecanismo cursor-manivela• Fixação da manivela: -Motores antigos de avião; - Alta inércia rotativa; - Efeito giroscópico.

Fixação da biela => Aplicação em algumas plainas limadoras

Fixação do cursor => Pouco usado => Bomba d’água manual

Cursor manivela por excêntrico

• Robusto;• Compacto;• Lubrificação deficiente;• Limitação da potência transmitida; - Uso em máquinas de funcionamento intermitente;• Ex: Grampeador industrial, prensa mecânica, etc.

• Obs: - Uso do volante de inércia; - Atua como armazenador de energia; - Permite a instalação de motores com menor potência nominal.

2.2- Mecanismo Cursor-Manivela Generalidades• Muito utilizado: - Motor de combustão interna; - Compressor de ar.• Peças

• Peça 1=> Peça fixa => Bloco do motor;• Peça 2=> Manivela => Virabrequim;• Peça 3 => Biela;• Peça 4=> Cursor => Pistão ou êmbolo.

• Equacionamento => Deslocamento, velocidade e aceleração do êmbolo

Mas:

Substituindo

Desenvolvendo o termo:

Por meio de uma série binominal :

Para o caso em questão fica: Vale para

Fazendo:

E retendo apenas os 2 primeiros termos da série:

Substituindo (6) em (5), tomando cuidado com o sinal:

Cálculo da velocidade do êmbolo:

Sendo:

Mas da relação trigonométrica, sabemos que:

Então:

Cálculo da aceleração do êmbolo:

Funcionamento

• Motor - A pressão dos gases atua na peça 4;

- A força é transmitida à manivela 2 pela biela 3;

- A abertura e fechamento sincronizado das válvulas controla o funcionamento;

- Haverá 2 pontos mortos nas posições extremas do êmbolo => Peça acionadora;

- Necessidade de colocação de um volante de inércia.

Compressor

• A manivela 2 é acionada por um motor externo;

• A força é transmitida ao êmbolo pela biela 3;

• A abertura e fechamento sincronizado das válvulas controla o funcionamento.

2.3- Garfo Escocês

Generalidades • Gera movimento harmônico simples => Analogia com o círculo

trigonométrico;• Utilização: - Excitadores mecânicos; - Mecanismo de cálculo; - Equacionamento do movimento harmônico.

2.4- Mecanismo de Retorno Rápido Generalidades• Usado em máquinas operatrizes;• Lógica de funcionamento: - Curso de trabalho lento; - Curso de retorno rápido => Ausência de esforço => Menor

perda de tempo;• Aplicável com velocidade de acionamento constante => Ex:

Acionamento por motor elétrico;• Razão de tempos => R= α/β• α => Ângulo descrito pela manivela durante o curso útil;• β => Ângulo descrito pela manivela durante o curso de retorno.• Obs: R deve ser maior que 1 => O maior possível.

Tipos de mecanismo de retorno rápido => Baseados em 4 barras e cursor manivela

Mecanismo da plaina limadora - Variação do raio => Variação do curso; - Se O2O4 diminui => R (razão de tempos) aumenta; - Baseado em uma inversão do mecanismo cursor manivela.

Mecanismo de manivela dupla e cursor

• Derivado do mecanismo de 4 barras;• Peça 2 gira com velocidade constante;• Peça 4 gira com velocidade não uniforme;• Aproveita a não uniformidade do movimento; - Parte rápida => Executa trabalho; - Parte lenta=> Faz o retorno.

Mecanismo de Whitworth

• Baseado em uma inversão do mecanismo cursor manivela;• Peças 2 e 4 fazem voltas completas.

Manivela deslocada • Efeito de retorno rápido muito pequeno;• Uso em aplicações com limitação de espaço.

2.5- Alavanca Articulada

Objetivo do mecanismo => Vencer uma grande resistência com uma pequena força motriz;

• Aplicações: - Britadores; - Fixação de peças => Rebitadeiras;

Obs: Peças 4 e 5 tem o mesmo comprimento

2.6-Junta de Oldham • Composta de 3 peças ranhuradas deslizantes;• Usada para fazer o acoplamento de eixos paralelos desalinhados.

2.7- Mecanismos Traçadores de Retas Um ponto de suas peças se move em linha reta => Resultado

aproximado ou exato; Mecanismo de Watt• Resultado aproximado;• AP e BP são inversamente proporcionais a O2A e O4B.

Mecanismo de Peaucellier => Resultado exato• Baseado em semelhança de triângulos :• O2O4 = O2A• (3=4) e (5 = 6 =7 = 8)• Exemplos de uso: - Acionamento de disjuntores; - Indicadores lineares.

2.8- Pantógrafo Generalidades• Mecanismo usado para copiar; • Permite a aplicação de uma escala na cópia => Ampliação ou

redução.

Constituição e funcionamento

• Peças 2, 3, 4 e 5 são iguais => Paralelogramo;

• P está situado numa extensão da peça 4;

• Q está na peça 5 na interseção com a linha OP;

• Semelhança de triângulos: - Ângulo em B = Ângulo em C; - A proporção PC/PB é mantida.

Exemplos de uso:

• Máquinas de gravação => Letras pequenas;

• Operação de equipamentos perigosos => Maçaricos;

• Confecção de matrizes e moldes.

2.9-Junta Universal ou Junta de Hook (cruzeta) Usada para interligar eixos que se cruzam• Exemplos: - Semi –eixos de automóveis, eixo cardan;

- Barra de direção de automóveis;- Acionamento de máquinas;- Eixos articulados de ferramentas.

Observações a respeito do funcionamento• Os dois eixos completam uma revolução no mesmo tempo;• A razão de velocidade não será constante => Principal deficiência; - Função do ângulo entre os eixos => β; - Função do ângulo de rotação do eixo matriz.

Representação gráfica da equação

Inconveniente => Acionamento a velocidade constante => Eixo acionado com velocidade variável.

• Exemplo: Transmissão de um veículo

- Eixo acionado com velocidade variável;

- Inércia do veículo resiste à variação da velocidade;

- Sobrecarga dos componentes mecânicos => Deslizamento dos pneus;

- Vida útil reduzida => Quebra mais frequentes.

Uso do eixo intermediário• Ângulos iguais => Anulamento dos efeitos

• Exemplo:

- Eixo cardan de veículos com tração traseira;

- Semi-eixos de veículos com tração traseira;

• Inadequação ao uso em veículos com tração dianteira.

2.10-Juntas Homocinéticas

Motivação=> Veículos com tração dianteira => Melhor utilização do espaço.

Objetivo => Transmitir movimento de rotação com razão de velocidade constante.

Principais tipos:

Rzepa

- Mais utilizada;- Semelhante a um rolamento autocompensador travado.

Bendix –Weiss

- Movimento restrito ao plano bissetor;- Auto ajustável.

Tracta

2.11- Rotores de Câmara Mecanismos diversos caracterizados por:

• Uma câmara que serve de fronteira para o movimento;• Um ou mais rotores girando dentro da câmara.

Exemplos

• Soprador Roots; - Rotores cicloidais; - Grande volume deslocado a uma baixa pressão.

Bomba de engrenagens

Rotor de palhetas

Motor Wankel

Formas construtivas alternativas

2.12- Mecanismo de movimento intermitente Finalidade básica => Transformar um movimento contínuo em

intermitente. Roda de Genebra - Gera movimento intermitente => Usada em dispositivo de

posicionamento; - Diminui o choque de acoplamento => Geometria.

Constituição• Peça acionadora =>1

• Peça conduzida => 2

• Pino acionador => P

• Sulco tangente à trajetória do ponto P no acoplamento e na separação;

• Ângulo O1PO2 será sempre reto;

• Ângulo descrito em cada operação = 2β ;

• Necessidade de um dispositivo de retenção => (Disco convexo) x (Roda côncava).

Mecanismo de catraca• Gera movimento circular intermitente a partir de uma oscilação ou

movimento alternativo.• Aplicação: - Contadores - Esticadores - Guinchos

Mecanismo de engrenamento intermitente• Aplicações onde o choque no acoplamento for admissível;• Peça acionadora (1 dente) => Peça acionada (vários vãos de

dentes);• Necessidade de um dispositivo de retenção => Formato côncavo/

convexo.

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Formulação Analítica Mecanismos de 4 Barras Utiliza formulação vetorial para a representação dos deslocamentos, das velocidades e das acelerações. A juntas