Teoria das Estruturas IITeoria das Estruturas II

Mtodo dos DeslocamentosMtodo dos Deslocamentos

Prof. Leonardo Costa Silva

Mtodo dos DeslocamentosMtodo dos Deslocamentos

SUMRIOSUMRIO

1. Classificao das Estruturas1. Classificao das Estruturas2. A Idia do Mtodo - Incgnitas3. Deslocabilidade Interna e Externa

1. Classificao das Estruturas:

Estrutura Hiposttica:Quando o numero de reaes de apoio menor que o nmero de equaes de equilbrio.

Estrutura Isosttica:

Estrutura Isosttica:

Estrutura Hiperesttica:

Estrutura Hiperesttica:

Estrutura Hiperesttica:

A maioria das estruturas utilizadas na prtica hiperesttica ou estaticamente indeterminada.As estruturas hiperestticas podem ser analisadas atravs de dois mtodos clssicos da Anlise Estrutural:

- Mtodo das Foras

- Mtodo dos Deslocamentos

- Cross

Estrutura Hiperesttica:

A maioria das estruturas utilizadas na prtica hiperesttica ou estaticamente indeterminada.As estruturas hiperestticas podem ser analisadas atravs de dois mtodos clssicos da Anlise Estrutural:

- Mtodo das Foras

- Mtodo dos Deslocamentos

- Cross

2. A Idia do Mtodo 2. A Idia do Mtodo -- IncgnitasIncgnitas

No mtodo das foras, as incgnitas do problemahiperesttico eram esforos simples (ou reaes deapoio) que, determinados, permitiam o conhecimento imediato dos diagramas de esforos solicitantes, podiam ser calculados as rotaes e deslocamentos dos ns da ser calculados as rotaes e deslocamentos dos ns da mesma.

Assim o mtodo das foras inicia a resoluo da estrutura pela determinao dos seus esforos para, a partir deles, obter deformaes.

A resoluo do mesmo problema hiperesttico poderia ser, entretanto, abordada de maneira inversa, isto , determinando-se inicialmente as deformaessofridas pelos ns das diversas barras da estrutura para, a partir desses valores, obter os diagramas de esforos solicitantes da estrutura.

Este denominado mtodo dos deslocamentos.

As incgnitas deste mtodo sero, ento, os ngulos de rotao e os deslocamentos lineares sofridos pelos ns das diversas barras.

2. 2. Deslocabilidade Interna e Externa:

Deslocabilidade internaAs incgnitas do problema so as rotaes e deslocamentos lineares dos ns B e C, j que os engastes A e D no sofrem os engastes A e D no sofrem deformaes.

O n C no apresenta deslocamentos lineares, pois o apoio do 1 gnero impede a componente vertical e o engaste D a componente horizontal (j que desprezamos as deformaes axiais das barras) de deslocamento. Assim, a nica incgnita do n C ser sua rotao.

O n B no apresentar deslocamentos lineares, pois suas componentes vertical e horizontal sero impedidas, respectivamente, pelos engastesA e D, de modo que a nica incgnita, tambm no n B, incgnita, tambm no n B, ser a rotao.

O nmero de incgnitas do problema igual a 2, nmerode ns internos rgidos (no rotulados) da estrutura.Dizemos que o nmero de deslocabilidades internas de uma estrutura igual ao nmero de rotaes de ns.(no incluindo os ns extremos apoiados ou engastados e, evidentemente, os ns internos rotulados).

Deslocabilidade externaComo todos os seus ns internos so rotulados, no precisamos conhecer as rotaes das barras nestes ns (em outras palavras, no h deslocabilidades internas a considerar). considerar). Iniciando o anlise pelo n D, vemos que ele no ter componente vertical de deslocamento, devido presenado engaste A (como sempre, estamos desprezando as deformaes axiais); nada impede, no entanto, seu deslocamento na direo horizontal, que se constituir, pois, em uma primeira incgnita do problema.

Para caracterizar esta incgnita, indicaremos um apoio do lgnero em D, mostrando que seria necessria a existncia de mais um vinculo na estrutura para que o n D no possusse deslocabilidades lineares.

Tudo que foi feito para o n D vale, tambm, para o n G, que pode se deslocar na direo horizontal (o deslocamento vertical estando impedido pelo engaste C); para caracterizar esta nova incgnita, indicaremos um apoio l gnero em G, mostrando que seria necessria a existncia de mais este vnculo na estrutura para que o n C no possusse deslocabilidades lineares.

O n E, por fora do engaste B, no ter componente vertical de deslocamento e, por fora do apoio do 1 Gnero (1), no ter componente horizontal de deslocamento, sendo, portanto, indeslocvel;

O n F, por estar ligado a dois ns indeslocveis (no caso, E e G), tambm o ser.

A estrutura possui ento, dois deslocamentos lineares (deslocamentos horizontais dos ns D e C) ou externas que, se impedidos pelos apoios do 1 gnero 1 e 2, a tornariam sem deslocabilidades lineares.

Definiremos, ento, que nmero de deslocabilidadesexternas de de uma estrutura igual ao nmero de apoios externas de de uma estrutura igual ao nmero de apoios do 1 gnero que a ela precisamos acrescentar para que todos os seus ns fiquem sem deslocamentos lineares.

1) Os ns D, E, F, G tero deslocamentos horizontais (que seriam, primeira vista, as incgnitas do problema), mas apenas os deslocamentos dos ns D e G so incgnitasindependentes (pois o deslocamento horizontal de E, por estar ligado a D por uma barra horizontal, ser igual ao de D; e o deslocamento horizontal de F, por estar ligado a E e

Observaes:

D; e o deslocamento horizontal de F, por estar ligado a E eG, ser funo dos deslocamentos destes dois pontos e, portanto, em ltima anlise, dos deslocamentos de D e C).Assim, o nmero de incgnitas independentes do problema (que o nmero de deslocabilidades externas da estrutura) apenas 2.

2) usual chamar-se s estruturas que possuem deslocabilidades externas de estruturas deslocveis, e aquelas que no as possuem (mesmo tendo deslocabilidadesinternas) de estruturas indeslocveis.

Observaes:

Nmero total de deslocabilidadesComo as incgnitas do problema so as rotaes dos ns internos rgidos da estrutura (traduzidas pelo valor di) e os deslocamentos lineares independentes de seus ns (traduzidos por de), dizemos que o nmero total dedeslocabilidades d de uma estrutura.

d = di + de

1) Obter o nmero total de deslocabilidades para as estruturas planas.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)