8/18/2019 Fórmulas Básicas de Mecânica dos Sólidos
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Fórmulas Básicas de Mecânica
Centróide
´ x=Q y
A =
∑i=1
n
´ x i A i
∑i=1
n
A i
[ L ] ´ y=Q x
A =
∑i=1
n
´ yi A i
∑i=1
n
Ai
[ L ]
Onde Q y e Q x são os Primeiros Momentos de
Área
Quando uma figura composta é dividida em apenas 2 partes, o
Centróide de toda a área fica na in!a "ue une oscentroides das duas
partes#
$o usar fórmuas para figuras compostas, podemos idar com a
aus%ncia de uma área através da su&tra'ão#
(sse procedimento é )ti "uando existem cortes ou &uracos
na figura#
Raio de Giração
r x=
√ I
x
A [ L ]r y=
√ I
y
A [ L ]
Momento de Inércia (*egundo Momento de Área) – Teorema dos i!os
"aralelos
I x= I ́ x+ A y2 [ L4
] I y= I ́ y+ A x2 [ L4
]
"rodutos de Inércia
I xy=∑i=1
n
xi y i A i
O Produto de +nércia é em rea'ão a "ua"uer par de eixos em "ue
ao menos um eixo é um eixo de simetria da figura#
"rodutos de Inércia – Teorema dos i!os "aralelos
I xy ¿ I ´ x
́y+ Axy
Rotação de i!os
I x1
= I x+ I y
2+
I x− I y
2cos 2θ− I xy sin 2θ I y
1
= I x+ I y
2−
I x− I y
2cos2θ− I xy sin 2θ
I x1 y
1
= I x− I y
2sin2 θ+ I xy cos2 θ
I x1
+ I y1
= I x+ I y
Momentos de Inércia "rinci#ais
tan 2 θ p=−2 I xy
I x−
I y
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