Fórmulas e Cálculos Para Eletricidade e Eletrônica

7/25/2019 Fórmulas e Cálculos Para Eletricidade e Eletrônica

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# S A M B A R I L O V E

Newton C. Braga

FÓRMULAS E CÁLCULOS PARAELETRICIDADE E ELETRÔNICA

Editora Newton C. BragaSão Paulo - 2013

Instituto NCB

www.newtoncbraga.com.br [email protected]

1

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F!"#$%S E C&$C#$'S P%!% E$E(!)C)*%*E E E$E(!+N)C%Autor: Newton C. BragaSão Paulo - Bra,il - 2013

Paa!ra"#$%a!e: Eletrnica - Engenaria Eletrnica -Com/onente, !e/araão Proeto, Circuito, /rtico, Colet4nea de circuito, "atemtica /ara Eletrnica Clculo, (abela, Eletricidade F5,ica Eletrot6cnica '/toeletrnica /tica Eletrnica *igital

Copyright byINTITUTO NEWTON C BRAGA.

1ª edição

(odo, o, direito, re,er7ado,. Proibida a re/roduão total ou /arcial8 /or9ual9uer meio ou /roce,,o8 e,/ecialmente /or ,i,tema, gr:ico,8 micro:5lmico,8:otogr:ico,8 re/rogr:ico,8 :onogr:ico,8 7ideogr:ico,8 atualmente e;i,tente, ou9ue 7enam a ,er in7entado,. <edada a memori=aão e>ou a recu/eraão total ou/arcial em 9ual9uer /arte da obra em 9ual9uer /rograma u,cibern6ticoatualmente em u,o ou 9ue 7ena a ,er de,en7ol7ido ou im/lantado no :uturo.E,,a, /roibi?e, a/licam-,e tamb6m , caracter5,tica, gr:ica, da obra e ,uaeditoraão. % 7iolaão do, direito, autorai, 6 /un57el como crime Aart. 1 e

/argra:o,8 do CDdigo Penal8 c:. $ei n .GH8 de 1I>12>0J com /ena de /ri,ão emulta8 conuntamente com bu,ca e a/reen,ão e indeni=aão di7er,a, Aartigo,1228 1238 128 12 da $ei n H.G8 de 1>12>I38 $ei do, *ireito, %utorai,J.

D&retor re"'on"(!e: Newton C. BragaD&agra)a*+o e Coor,ena*+o: !enato Paiotti

2




.

Índice

1. #nidade,....................................................................1G

Parte - # Fr)ua" ,e Corrente Cont/nua...................................012. !e,i,tKncia de #m Condutor .........................................2

FDrmula 2.1.........................................................2FDrmula 2.2.........................................................2FDrmula 2.3.........................................................2I

3 - Condut4ncia...............................................................2GFDrmula 3.1.........................................................2GFDrmula 3.2.........................................................2G

- Condut4ncia de um com/rimento de :io.........................30FDrmula .1.........................................................30FDrmula .2.........................................................30

FDrmula .3.........................................................31FDrmula ..........................................................32(abela - Condut4ncia de algun, materiai, comun,....32

H - )n:luKncia da tem/eratura na re,i,tKncia de um :io.........33FDrmula H.1.........................................................33

- $ei de 'm................................................................2FDrmula .1.........................................................3FDrmula .2.........................................................3FDrmula .3.........................................................

' C5rculo "gico da $ei de 'm........................................

I - PotKncia El6trica.........................................................HFDrmula I.1.........................................................HFDrmula I.2.........................................................HFDrmula I.3.........................................................H

- $ei de Loule................................................................




FDrmula .1.........................................................FDrmula .2.........................................................FDrmula .3.........................................................FDrmula ..........................................................FDrmula .H.........................................................FDrmula ..........................................................I

G - Energia El6trica..........................................................FDrmula G.1.........................................................FDrmula G.2.........................................................FDrmula G.3.........................................................

10 - $ei de FaradaM AEletrDli,eJ.........................................G

FDrmula 10.1.......................................................GFDrmula 10.2.......................................................H0FDrmula 10.3.......................................................H1

11 - !e,i,tore, em S6rie..................................................H2FDrmula 11.2.......................................................H2

12 - !e,i,tore, em Paralelo...............................................H3FDrmula 12.1.......................................................HFDrmula 12.2.......................................................HFDrmula 12.3.......................................................H

13 - *i7i,or de (en,ão !e,i,ti7o.......................................HIFDrmula, 13.1.....................................................HI

1 - *i7i,or de (en,ão !e,i,ti7o Carregado........................HFDrmula 1.1.......................................................HG

1H - Primeira $ei de irco::............................................HGFDrmula 1H.1.......................................................HG

1 - Segunda $ei de irco::...........................................0FDrmula 1.1.......................................................0

FDrmula 1.2.......................................................11I - Ca/acit4ncia............................................................2FDrmula 1I.1.......................................................2FDrmula 1I.2.......................................................2FDrmula 1I.3.......................................................2

1 - Ca/acitor Plano........................................................3FDrmula 1.1.......................................................3FDrmula 1.2.......................................................FDrmula 1.3.......................................................

!




1G - (en,ão de !u/tura num Ca/acitor.............................IFDrmula 1G.1.......................................................IFDrmula 1G.2.......................................................IFDrmula 1G.3.......................................................I

20 - Energia arma=enada num ca/acitor.............................GFDrmula 20.1.......................................................GFDrmula 20.2.......................................................G

21 - Ca/acitore, em Paralelo.............................................I0FDrmula 21.1.......................................................I1FDrmula 21.2.......................................................I1

22 - Ca/acitore, em S6rie................................................I2

FDrmula 22.1.......................................................I2FDrmula 22.2.......................................................I3FDrmula 22.3.......................................................I3

23 - Cam/o magn6tico de um ,olenDide.............................IFDrmula 23.1.......................................................IFDrmula 23.2.......................................................IFDrmula 23.3.......................................................IHFDrmula 23........................................................IH

2 - )nduão magn6tica no interior de um ,olenDide............IH

FDrmula 2.1.......................................................I2 - )ndut4ncia.................................................................I

FDrmula 2H.1.......................................................IIFDrmula 2H.2.......................................................IIFDrmula 2H.3.......................................................IFDrmula 2H........................................................I

2 - )ndut4ncia, em ,6rie.................................................IGFDrmula 2.1.......................................................IG

FDrmula 2.2.......................................................IG2I - )ndut4ncia, em /aralelo.............................................0FDrmula 2I.1.......................................................1FDrmula 2I.2.......................................................1

2 - )ndut4ncia mOtua.....................................................1FDrmula 2.1.......................................................2FDrmula 2.2.......................................................2

"




Parte 0 # Fr)ua" ,e Corrente Aterna,a .................................232G - Fre9uKncia e /er5odo.................................................3

FDrmula 2G.1.......................................................3FDrmula 2G.2.......................................................3

30 - Fre9uKncia %ngular ou C5clica..................................... FDrmula 30.1....................................................... FDrmula 30.2.......................................................H31 - <alor m6dio.............................................................H

FDrmula 31.1.......................................................FDrmula 31.2.......................................................

32 - <alor "6dio uadrtico A!"SJ....................................

FDrmula 32.1.......................................................IFDrmula 32.2.......................................................I33 - Fre9uKncia e Com/rimento de 'nda............................

FDrmula 33.1.......................................................FDrmula 33.2.......................................................GFDrmula 33.3.......................................................G

3 - !eat4ncia Ca/aciti7a.................................................G0FDrmula 3.1.......................................................G1FDrmula 3.2.......................................................G1

FDrmula 3.3.......................................................G23H - !eat4ncia )nduti7a....................................................G2

FDrmula 3H.1.......................................................G3FDrmula 3H.2.......................................................G3FDrmula 3H.3.......................................................G

3 - Fator de ualidade....................................................GFDrmula 3.1.......................................................GHFDrmula 3.2.......................................................GHFDrmula 3.3.......................................................GFDrmula 3........................................................G

3I - $ei de 'm /ara Circuito, %C.....................................GFDrmula 3I.1.......................................................GIFDrmula 3I.2.......................................................GIFDrmula 3I.3.......................................................GI

3 - Circuito !$ em ,6rie..................................................GFDrmula 3.1.......................................................GFDrmula 3.2.......................................................G

#




FDrmula 3.3.......................................................G3G - Circuito !C em S6rie.................................................GG FDrmula 3G.1.....................................................100

FDrmula 3G.2.....................................................100FDrmula 3G.3.....................................................100

0 - Circuito $C em S6rie................................................101FDrmula 0.1.....................................................101

FDrmula 0.2.....................................................101 FDrmula 0.3.....................................................1011 Circuito !$C em ,6rie.................................................102

FDrmula 1.1.....................................................102

FDrmula 1.2.....................................................103FDrmula 1.3.....................................................1032 - !C em Paralelo.......................................................10

FDrmula 2.1.....................................................103 - Circuito $! em /aralelo...........................................10H

FDrmula 3.1.....................................................10H - Circuito $C em /aralelo............................................10

FDrmula .1.....................................................10FDrmula .2.....................................................10

H - Circuito !e,,onante $C Are,,on4nciaJ........................10IFDrmula H.1.....................................................10FDrmula H.2.....................................................10FDrmula H. 3....................................................10FDrmula H......................................................10FDrmula H.H.....................................................10G

- Con,tante de (em/o !C...........................................110FDrmula .1.....................................................110

FDrmula .2.....................................................111FDrmula .3.....................................................111I - Con,tante de tem/o $C...........................................112

FDrmula I.1.....................................................112FDrmula I.2.....................................................113FDrmula I.3.....................................................113

- %co/lamento induti7o em tran,:ormadore,.................113FDrmula .1.....................................................11

G - %co/lamento )nduti7o *ireto....................................11

$




FDrmula G.1.....................................................11HH0 - %co/lamento 'mico...............................................11H

FDrmula H0.1.....................................................11H1 - %co/lamento Ca/aciti7o...........................................11

FDrmula H1.1.....................................................11H2 - Filtro, Pa,,a-Bai;a,.................................................11I

FDrmula H2.1.....................................................11IH3 - Filtro, Pa,,a-%lta,...................................................11

FDrmula H3.1.....................................................11GH - Filtro, Pa,,a-Fai;a, ou Pa,,a-Banda..........................120

FDrmula H.1.....................................................121

HH - *i:erenciaão..........................................................122FDrmula HH.1.....................................................122 FDrmula HH.2.....................................................122H - )ntegraão.............................................................123

FDrmula H.1.....................................................123HI - !u5do.....................................................................123H - $argura de Fai;a ou $argura de Banda.......................12

FDrmula H.1.....................................................12HG - !elaão de (en,?e, em (ran,:ormadore,...................12H

FDrmula HG.1.....................................................120 - !elaão de corrente, em tran,:ormadore,..................12I

FDrmula 0.1.....................................................12I1 - !elaão de )m/ed4ncia, num (ran,:ormador..............12

FDrmula 1.1.....................................................122 - *ecibel..................................................................131

FDrmula 2.1.....................................................131FDrmula 2.2.....................................................132

FDrmula 3.3.....................................................1323 - ' Ne/er.................................................................13FDrmula 3.1.....................................................13H

- %tenuador ( Balanceado.........................................13HFDrmula .1.....................................................13FDrmula .2.....................................................13

H - %tenuador P) AQJ balanceado....................................13IFDrmula H.1.....................................................13FDrmula H.2.....................................................13

%




- %tenuador ( não balanceado....................................13GFDrmula .1.....................................................10FDrmula .2.....................................................10FDrmula .3.....................................................10

I - %tenuador Pi AQ J não balanceado.............................10FDrmula I.1.....................................................11

FDrmula I.2.................................................................11FDrmula I.3.....................................................12

- *i/olo de "eia 'nda................................................12FDrmula .1.....................................................13FDrmula .2.....................................................13

G - *i/olo dobrado de meia onda ..................................13FDrmula G.1.....................................................1FDrmula G.2.....................................................1

I0 - %lcance A,inai, de <RF e acimaJ................................1FDrmula I0.1.....................................................1

I1 - Cabo Coa;ial..........................................................1IFDrmula I1.1.....................................................1IFDrmula I1.2.....................................................1FDrmula I1.3.....................................................1

I2 - $ina Balanceada de *oi, Condutore, Paralelo,..........1FDrmula I2.1.....................................................1GFDrmula I2.2.....................................................1GFDrmula I2.3.....................................................1H0

I3 - !ede Q ou Filro Q.....................................................1H0FDrmula I3.1.....................................................1H1FDrmula I3.2.....................................................1H1FDrmula I3.3.....................................................1H1

FDrmula I3......................................................1H1Parte 3 # Fr)ua" Para C&r$u&to" Eetr4n&$o"..........................-53

I - *iodo Semicondutor................................................1H3FDrmula I.1.....................................................1H3

IH - !eti:icador de meia onda..........................................1H3FDrmula IH.1.....................................................1HFDrmula IH.2.....................................................1H

I - !eti:icador de 'nda Com/leta...................................1HH

&




FDrmula I.1....................................................1HHFDrmula I.2.....................................................1HFDrmula I.3.....................................................1H

II - Coe:iciente de Filtro $C............................................1HIFDrmula II.1.....................................................1HFDrmula II.2.....................................................1HI - Coe:iciente de Filtro !C................................1HGFDrmula I. 1....................................................1HGFDrmula I.2.....................................................10

IG - Fator de !i//le.......................................................10FDrmula IG.1.....................................................10

0 - )ndut4ncia de Filtro.................................................11FDrmula 0.1.....................................................12FDrmula 0.1a...................................................12

1 - Ca/acit4ncia de Filtro..............................................13FDrmula 1.1 ....................................................13FDrmula 1.2.....................................................1

2 - *obrador de (en,ão Con7encional.............................1FDrmula 2.1.....................................................1

3 - *obrador de (en,ão em Ca,cata...............................1H

FDrmula 3.1.....................................................1H - *obrador de (en,ão em Ponte..................................1H FDrmula .1 ....................................................1H - (ri/licador de 'nda Com/leta...................................1 - (ri/licador de (en,ão em Ca,cata.............................1I

FDrmula .1.....................................................1I - uadru/licador de 'nda Com/leta............................1

FDrmula I.1.....................................................1

- TENE! ..................................................................1GFDrmula .1.....................................................1GFDrmula .2 ....................................................1I0FDrmula .3.....................................................1I0FDrmula ......................................................1I1

G - *i7i,or de (en,ão Ca/aciti7o....................................1I2FDrmula G.1.....................................................1I2FDrmula G.2.....................................................1I3FDrmula G.3.....................................................1I3

1'




FDrmula G......................................................1I3G0 - N(C.......................................................................1IH

FDrmula G0.1.....................................................1IHFDrmula G0.2.....................................................1IG1 - P(C............................................................1IFDrmula G1.1.....................................................1II

G2 - <arica/,.................................................................1IIFDrmula G2.1.....................................................1I

Tran"&"tore"............................................................................ -67G3 - Uano E,ttico de Corrente AEmi,,or ComumJ............1IG

FDrmula G3.1.....................................................1IGG - Uano E,ttico de CorrenteACon:iguraão de Ba,e ComumJ.......................................10

FDrmula G.1.....................................................10GH - !elaão entre %l:a e Beta.........................................10

FDrmula GH.1.....................................................11FDrmula GH.2.....................................................11

G - Par4metro, R5brido,................................................13FDrmula G.1.....................................................13

FDrmula G.2.....................................................13FDrmula G.3.....................................................1FDrmula G......................................................1FDrmula G.H.....................................................1FDrmula G......................................................1FDrmula G.I.....................................................1

GI - Ba,e Comum..........................................................1FDrmula, GI.1....................................................1

G - Emi,,or Comum......................................................1IFDrmula G.1.....................................................1I

GG - Coletor Comum.......................................................1IFDrmula, GG.1....................................................1

8ran,e9a" B("&$a" ,e C&r$u&to" $o) Tran"&"tore"....................-27100 - Sa5da em curto-circuito..........................................1G

FDrmula 100.1...................................................1GFDrmula 100.2...................................................1G

11




FDrmula 100.3...................................................1G0FDrmula 100....................................................1G0

101 - Sa5da com Circuito %berto......................................1G1FDrmula 101.1...................................................1G1FDrmula 101.2...................................................1G1FDrmula 101.3...................................................1G1FDrmula 101....................................................1G1FDrmula 101.H...................................................1G2

102 - (ran,i,tor Entrada em curto-circuito.....................1G2FDrmula 102.1...................................................1G2FDrmula 102.2...................................................1G2

FDrmula 102.3...................................................1G2FDrmula 102....................................................1G3103 - (ran,i,tor Entrada em circuito aberto....................1G3

FDrmula 103.1...................................................1G3FDrmula 103.2...................................................1G3FDrmula 103.3...................................................1G3FDrmula 103....................................................1G

10 - FDrmula, u,uai, /ara con:iguraão de ba,e comum...1GFDrmula 10.1...................................................1G

FDrmula 10.2...................................................1GHFDrmula 10.3...................................................1GHFDrmula 10....................................................1GFDrmula 10.H...................................................1GFDrmula 10....................................................1G

10H - FDrmula, u,uai, /ara acon:iguraão de emi,,or comum......................................1GI

FDrmula 10H.1...................................................1GI

FDrmula 10H.2...................................................1GFDrmula 10H.3...................................................1GFDrmula 10H....................................................1GGFDrmula 10H.H...................................................1GGFDrmula 10H....................................................1GG

10 - FDrmula u,uai, /ara acon:iguraão de coletor comum.......................................200

FDrmula 10.2...................................................200FDrmula 10.2...................................................200

12




FDrmula 10.3..................................................201FDrmula 10....................................................201FDrmula 10.H...................................................202FDrmula 10......................................................202

Fr)ua" Pr(t&$a" Para Tran"&"tore".......................................0;10I - !e,i,tKncia de Carga.............................................20

FDrmula 10I.1...................................................20H10 - !e,i,tKncia de /olari=aão de ba,e..........................20H

FDrmula 10.1...................................................2010G - Polari=aão automtica de ba,e...............................20I

FDrmula 10G.1...................................................20110 - Uano em Fonte Comum........................................20GFDrmula 110.1...................................................210

111 - Uano em dreno comum........................................210FDrmula 111.1 AganoJ.......................................211FDrmula 111.2 A)m/ed4ncia de ,a5daJ...................211

112 - Com/orta Comum AUate comumJ............................212FDrmula 112.1...................................................213FDrmula 112.2...................................................213

113 - (ran,i,tor #niunão A#L( ou (#LJ...........................21FDrmula 113.1...................................................21HFDrmula 113.2...................................................21HFormula 113.3...................................................21HFDrmula 113....................................................21FDrmula 113.H...................................................21I

11 - SC!.....................................................................21FDrmula 11.1...................................................21GFDrmula 11.2...................................................21GFDrmula 11.3...................................................220FDrmula 11....................................................220Formula 11.H...................................................221FDrmula 11....................................................221

11H - (riac....................................................................222FDrmula 11H.1...................................................222FDrmula 11H.2...................................................223

1




O"$&a,ore".............................................................................00;11 - "ulti7ibrador %,t7el.............................................22

FDrmula 11.1...................................................22FDrmula 11.2...................................................22HFDrmula 11.3...................................................22HFDrmula 11....................................................22

11I - ',cilador de !ela;aão com $4m/ada Neon..............22IFDrmula 11I.1...................................................22IFDrmula 11I.2...................................................22

11 - ',cilador /or de,locamento de :a,e.........................230FDrmula 11.1...................................................230

11G - ',cilador /or Ponte de Vien...................................232FDrmula 11G.1...................................................232120 - ',cilador de *u/lo (..............................................233121 - ',cilador RartleM...................................................23I

FDrmula 121.2...................................................23122 - ',cilador Col/itt,..................................................23

FDrmula 122.1...................................................23G122 - ',cilador C"'S de *ua, Porta, A1J.........................20

Formula 122.1...................................................21

FDrmula 122.2...................................................21FDrmula 122.3...................................................21

12 - ',cilador C"'S de *ua, Porta, A2J.........................22FDrmula 12.1...................................................23FDrmula 12.2...................................................2FDrmula 12.3...................................................212H - ',cilador C"'S com *i,/arador Scmitt......2HFDrmula 12H.1...................................................2FDrmula 12H.2...................................................2I

12 - ' HHH %,t7el.......................................................2IFDrmula 12.2...................................................2FDrmula 12.2...................................................2FDrmula 12.3...................................................2GFDrmula 12....................................................2GFDrmula 12.H...................................................2G

12I - HHH "onoe,t7el...................................................2H1FDrmula 12I.1...................................................2H2

1!




ANE<OS..................................................................................055!ES'$#WX' C'N"E(!' N 12*E 12 *E '#(#B!' *E 1G..........................................2HH

1"



# S A M B A R I L O V E F!"#$%S E C&$C#$'S P%!% E$E(!)C)*%*E E E$E(!+N)C%

.ApresentaçãoE,te manual :oi /re/arado /ara todo, o, 9ue trabalam

com eletricidade e eletrnica. Engeneiro,8 t6cnico,8 e,tudante,8/ro:e,,ore, e me,mo amadore, terão ne,te li7ro um ricoconteOdo /ara ,eu trabalo de /roeto8 determinaão decaracter5,tica, e dimen,ionamento de com/onente, e circuito,.

%,,im8 durante ,ua 7ida /ro:i,,ional o autor8 9ue /roetoucentena, de circuito, el6trico, e eletrnico,8 colecionou umaenorme 9uantidade de :Drmula, e in:orma?e, t6cnica, 9ue/odem ,er de grande utilidade /ara todo, 9ue :a=em e,te ti/o detrabalo.

Na /rtica8 todo, 9ue reali=am um /roeto8 de7am :a=erum trabalo /ara a e,cola ou ainda /reci,am determinar a,caracter5,tica, de um com/onente ou um circuito /ara umaa/licaão8 encontram como di:iculdade /rinci/al encontrar ain:ormaão nece,,ria.

%tualmente8 a grande :onte de in:ormaão /ara i,,o 6 a)nternet. No entanto8 ela a/re,enta um /roblema b,ico 9uedi:iculta o trabalo de todo,.

%l6m de e,tar di,/er,a8 6 comum o u,o de unidade,

di:erente,8 o e,9uecimento do 7alor de uma con,tante8 um :atorde multi/licaão ou me,mo um e;/oente.

Colocando a, /rinci/ai, :Drmula,8 tabela, num Onico lugar8o /roeti,ta8 e,tudante ou /ro:e,,or /odem encontrar ain:ormaão 9ue /reci,a com muito mai, :acilidade e8 mai, do 9uei,,o8 /ode carreg-la /ara onde :or8 9uer no ,eu tablet ou,mar/one8 ,e :or a 7er,ão E-booY como na ,ua maleta detrabalo8 ,e :or a 7er,ão im/re,,a.

%, tabela,8 /or outro lado8 cont6m uma grande 9uantidadede in:orma?e, im/ortante,8 tai, como 7alore, de con,tante,8/ro/riedade, :5,ica, de circuito, e materiai,8 e me,mo 7alore, calculado, /ara ,erem u,ado, em /rocedimento, de /roeto8economi=ando tem/o e tamb6m e7itando a /o,,ibilidade de umerro.

Finalmente8 encontramo, ne,te li7ro lei, e teorema,de,cre7endo a, /ro/riedade, de certo, circuito, e di,/o,iti7o,8al6m de /rocedimento, 9ue de7em ,er adotado, 9uando ,e :a=

um trabalo /rtico.

1



# S A M B A R I L O V E NEV('N C. B!%U%

#ma boa /arcela da, :Drmula, a/re,entada, 6acom/anada de e;em/lo, de a/licaão8 E,te, e;em/lo, ,ãomuito im/ortante, /ara mo,trar como o, clculo, ,ão :eito,u,ando a in:ormaão dada.

Para ,e e7itar /roblema, de obtenão de re,ultado,incorreto,8 toda, a, :Drmula, /o,,uem a indicaão da, unidade,u,ada,8 e no, ca,o, em 9ue ,e ulgar nece,,rio8 in:orma?e,,obre ,ua con7er,ão ,ão dada,.

Como o, leitore, 9ue irão utili=ar e,te manual /o,,uemtodo, o, n57ei, de :ormaão8 a, :Drmula, 9ue encontramo, 7ãoda, mai, ,im/le,8 onde a o/era?e, aritm6tica, elementare, ,ãou,ada,8 tai, como a ,oma8 ,ubtraão8 multi/licaão e di7i,ão ,ãou,ada,8 /a,,ando /ela, intermediria, em 9ue temo, o u,o

da, :un?e, trigonom6trica,8 e;/oente, e ra5=e,8 e cegando a,mai, a7ana, onde o clculo integral e di:erencial 6 encontrado.Sabemo, 9ue a matemtica 6 uma ciKncia e;ata e i,,o 6

im/ortante 9uando :a=emo, ,eu u,o na maioria da, a/lica?e,.No entanto8 na eletrnica Zdo mundo real[8 com/onente, e

circuito, trabalam com uma boa margem de toler4ncia8 o 9ue,igni:ica 9ue o, re,ultado, /rtico, 9ue obtemo, ao :a=er um/roeto /artindo de :Drmula, e /rocedimento, de clculo, /odem,er bem di:erente, do, e,/erado,.

%t6 comum 9ue ,e diga no, meio, t6cnico, 9ue /ara aeletrnica Zna /rtica a teoria 6 outra[.

%,,im8 ao utili=ar a, :Drmula, e /rocedimento, dado,ne,te li7ro /ara ,e :a=er um /roeto8 ou /ara ,e con:erir o:uncionamento de um circuito8 6 comum 9ue ,e nece,,ite de

Zau,te,[8 9ue ,ão /e9uena, altera?e, de 7alore, decom/onente, 9ue le7em ao, re,ultado, e,/erado,.

(amb6m de7e ,er le7ado em conta 9ue muita, :Drmula,

dada, ne,te li7ro ,ão em/5rica,.' 9ue ocorre 6 9ue em muito, ca,o,8 a, :Drmula, e;ata,/ara uma a/licaão ,ão e;tremamente longa,8 com/le;a, e at6utili=am /rocedimento, não comun, /ara a, /e,,oa, 9ue tenamuma :ormaão b,ica ou m6dia em matemtica.

Cortando e,ta, :Drmula, ou adotando certa, con,tante,8ou ainda limitando o u,o da :Drmula a uma :ai;a de condi?e,8 a:Drmula /ode ,er ,im/li:icada8 le7ando a re,ultado, /rD;imo, dode,eado8 com um /rocedimento de clculo muito meno,

1I




trabalo,o. E,ta, ,ão a, :Drmula, em/5rica, 9ue encontraremo,em muito, ca,o, ne,te li7ro.

(amb6m de7emo, :a=er alguma, ob,er7a?e, ,obre o u,oda, unidade,.

Ne,te trabalo daremo, /re:erKncia ao u,o da, unidade,no ,i,tema internacional de unidade, ou S)8 em 9ue o, 7alore,,ão e;/re,,o, em ,ua maioria em 7alore, decimai,. Seguiremo,a, recomenda?e, dada, /ela %BN( 9ue normali=a o u,o da,unidade, em no,,o /a5,.

Em algun, ca,o,8 7i,ando :acilitar o u,o da, :Drmula, /elo,leitore, meno, e;/eriente, com o trato da matemtica8/oderemo, em utili=ar nota?e, Znão con7encionai,[.

Para a, multi/lica?e,8 /or e;em/lo8 teremo, o ,5mbolo

/re:erencial u,ado o Z\[8 ma, em algun, ca,o, /oderemo,encontrar o Z][ ou me,mo o [.[. %, tabela, :oram obtida, dedi:erente, :onte,8 da, 9uai, de,tacamo, o, manuai, de :5,ica8li7ro, de engenaria8 manuai, de :abricante, de com/onente,8)nternet8 li7ro, de matemtica8 norma, da %BN(8 e muito mai,.

Na maioria do, ca,o, a con:iabilidade de,,a, in:orma?e,6 grande e 9uando em dO7ida con:erimo, com outra, :onte,8 /oi,/odem ocorrer /e9uena, di,cre/4ncia,8 /rinci/almente emrelaão a caracter5,tica, de com/onente, e materiai,.

%lguma, :Drmula, tamb6m :oram elaborada, /elo /rD/rioautor8 utili=ando /rograma, 9ue ele criou /ara e,ta :inalidade.

E,,a 6 a id6ia de,te li7ro 9ue8 na 7erdade8 te7e umaedião :eita /or nD, em 1GGG no, E,tado, #nido,8 ma, 9ue le7oua uma 7er,ão em /ortuguK,.

% edião original e,t e,gotada8 ma, muito de ,euconteOdo 6 atual8 ba,tante 9ue certa, modi:ica?e, em relaão ,:orma, de e;/re,,ar certa, grande=a, ,eam :eita,.

Coletamo, então o material b,ico da9uela edião eacre,centamo, outro,8 relacionado, com tecnologia, mai,moderna, e8 al6m di,,o8 damo, e;em/lo, /rtico, de ,uautili=aão. E,ta 68 /ortanto8 a :inalidade de,te li7ro audar todo,9ue /reci,am de :Drmula, e,/ec5:ica, /ara a reali=aão de/roeto, ou de trabalo,8 colocando-a, de uma :orma organi=adae dando e;em/lo, /rtico,.

' autor - 2013

1




1. Unidades

%, unidade, adotada, em no,,o /a5,8 e 9ue u,amo, ne,te

li7ro8 :oram normali=ada, /ela !e,oluão C'N"E(!' no 12 de 12de outubro de 1G.Ne,ta re,oluão tamb6m ,ão dado, o, modo, como a,

di7er,a, unidade, de7em ,er gra:ada,. % ,eguir8 re/rodu=imo,e,ta re,oluão na 5ntegra em ane;o no :inal do li7ro8 /or ,er degrande utilidade /ara todo, o, /ro:i,,ionai, da eletricidade eeletrnica.

Ta=ea -#nidade, el6trica, b,ica, e ,5mbolo,

Un&,a,e S/)=oo 8ran,e9a O="er!a*>e"am/^re % Corrente el6trica -am/^re-Rora % Energia el6trica -am/^re-<olta %t )nten,idade do

cam/o

magn6tico

#nidade do CUS /re:ere-,e o

oer,tedbel B N57el de/otKncia deudio

-

coulomb C Carga el6trica -ciclo, /orSegundo

c>, Fre9uKncia Não u,ada /re:ere-,e oert=

decibel dB N57el de/otKncia deudio

-

decibel re:erido a 1mV

dBm N57el de/otKncia

-

:arad F Ca/acit4ncia -gau,, U )nduão

magn6tica_ uma unidadedo CUS. No S)

utili=a-,e o (e,la

1G




gilbert Ub Foramagnetomoti7a

#nidade do SCU no S) utili=a-,eo am/^re>7oltaou am/^re

enrM R )ndut4ncia -ert= R= Fre9uKncia -ca7alo deFora

/ PotKncia Não 6 umaunidade do S)8ma, 6 muitou,ada. No S)utili=a-,e o watt

ma;well "; Flu;o "agn6tico #nidade do SUS.No S) utili=a-,e

o webermo mo Condut4ncia

el6trica#tili=a-,eatualmente oSiemen,

oer,ted ', )nten,idade decam/omagn6tico

#nidade do CUS.%m/^re, /ormetro 6 adotada/elo S)

om ` !e,i,tKnciael6trica -re7olu?e,/or minuto

r/m our>m

!otaão r/m 6 mai,u,ada ma, nãorecomendada

,iemen, S Condut4nciael6trica

mo em/ublica?e,antiga,

7olt < Potencial

el6trico

-

watt V PotKncia el6trica -watt-ora V Energia el6trica -weber Vb Flu;o magn6tico 1 Vb 1 <.,

20




Ta=ea 0Pre:i;o, m6trico, u,ado, no S) /ara e;/re,,ar mOlti/lo, e

,ubmOlti/lo, da, unidade,.Em eletricidade8 eletrnica8 mecatrnica8 in:ormtica e

outra, ciKncia, e tecnologia, 6 comum o u,o de /re:i;o, /araindicar 7alore, muito bai;o, ou muito alto,. Na tabela abai;o8damo, o, /rinci/ai, /re:i;o,.

Fator Pre?&@o S/)=oo102 Motta 1021 =etta T101 e;a E101H /eta P

1012 tera (10G giga U10 mega "103 Yilo Y102 ecto 10 deca da10-1 deci d10-2 centi c

10-3 mili m10- micro 10-G nano n10-12 /ico /10-1H :emto : 10-1 atto a10-21 =e/to =10-2 Mocto

'b,er7e 9ue o, /re:i;o, /ara 7alore, menore, 9ue 1 000,ão todo, e;/re,,o, com letra, minO,cula, e o, maiore, 9ue 1000 com letra, maiO,cula,.

21




Ta=ea 3% tabela dada a ,eguir /ermite con7erter unidade,

el6trica, do S) /ara outro, ,i,tema, e 7ice-7er,a.

Para $on!erter e) )ut&'&ue 'or:am/^re, /orcent5metro 9uadrado

am/^re, /or /olegada 9uadrada 8H2

am/^re, /or /olegada9uadrada

am/^re, /or cent5metro9uadrado

081HH0

am/^re,-ora coulomb, 3 00am/^re,-ora :aradaM, 0803I31am/^re,-7olta gilbert, 1 2HIam/^re,-7olta /orcent5metro

am/^re,-7olta /or /olegada 28H0

am/^re,-7olta /or

/olegada

am/^re,-7olta /or cent5metro 083G3I

coulomb, :aradaM, 1803 ; 10-H

coulomb, ,tatcoulomb, 28GG ; 10G

coulomb, /orcent5metro 9uadrado

coulomb, /or /olegada 9uadrada 8H2

coulomb, /or/olegada 9uadrada

coulomb, /or cent5metro9uadrado

081HH0

gau,, $ina, /or /olegada 9uadrada 8H2gau,, weber /or cent5metro 9uadrado 10-

gau,, weber /or /olegada 9uadrada 8H2 ; 10-

gilbert, am/^re-7olta 08IGHgilbert, /or cent5metro am/^re,-7olta /or cent5metro 08IGHgilbert, /or cent5metro am/^re,-7olta /or /olegada 280219uilowatt, Btu>min H8G29uilowatt, Ca7alo, de :ora 18319uilowatt,-ora oule, 38 ; 10

9uilowatt,-ora Btu 3 139uilowatt,-ora Caloria,-grama HG H0om A)nternacionalJ om A%b,olutoJ 18000H7olt /or /olegada <olt /or cent5metro 083G3Iweber, ma;well, 10

weber, /or /olegada9uadrada

gau,, 18HH0 ; 10I

weber, /or metro9uadrado

gau,, 10

22




Ta=ea ;Na /rD;ima tabela damo, o, /rocedimento, de con7er,ão

/ara alguma, unidade, im/ortante, não el6trica,.

Para $on!erter e) Mut&'&ue 'or

lb: >in2 A/,iJ /a,cal APaJ G.IHI

/a,cal APaJ lb: >in2 A/,iJ 1.H0E-

g>cm3 lb>:t3 2.2IGI

lb>:t3 Yg>m3 1.01

lb>in3 Yg>m3 2I8IG.G0

lb>:t3 g>cm3 0.0101

7olt,>mil Y<>mm 0.03G3I0

mil A0.001 /olegadaJ cm 2.HE-3

cm mil 3G3.I0

"PaAm1>2J /,iAin1>2J G10.0

L>Ag-CJ Btu>Alb-FJ 0.23G00Btu>Alb-FJ L>Ag-CJ .1000

oule ALJ cal Atermo9u5micoJ 0.23G00HI

cal Atermo9u5micoJ oule ALJ .1000

oule ALJ Btu Atermo9u5micoJ G.HE-

B(# Atermo9u5micoJ oule 10H.3H0

m>Am-CJ in>Ain-FJ 0.HHHH

in>Ain-FJ m>Am-CJ 1.0

cm3 >g in3 >lb 0.02I0

in3 >lb cm3 >Yg 3.12I

V>Am J B(# in >Ar :t2 oFJ .G33I13

23




Btu in >Ar :t2 oFJ V>Am J 0.1131

AL mJ>Amin m2 oCJ V>Am-J 0.01I

V>Am-J AL mJ>Amin m2 oCJ 0

Ta=ea 5Para a con7er,ão de unidade, de /otKncia temo, a

,eguinte tabela

Un&,a,e"

RP Btu" lb.:t>, YV Poncelet Cal>, Ygm>,

RP 1 0.I0I HH0 0.IHI0 0.I00 0.1I1 I.01Btu>, 1.1H 1 II.2 1.0HH 1.0I 0.2H20 10I.0

lb.:t>, 0.0112 0.0012H 1 0.0013H 0.0013 0.000323 0.132HYV 1.3102 0.G0 I3I.H2 1 1.01GI 0.23G 101.GI1Poncelet 1.31H1 0.G2G I23.30 0.G0 1 0.232 100.0Cal>, H.1H 0.00G2G I.3IH 0.00G0I 0.01 0.00232 1

E@e)'o Para con7erter RP em YV multi/li9ue /or08IHI0. Para con7erter YV em RP multi/li9ue /or 183102.

Ta=ea 1', /re:i;o, grego, e latino, ,ão muito u,ado, em termo,

t6cnico,8 inclu,i7e de eletricidade e eletrnica. Por e;em/lo8/odemo, encontrar ,emicondutor onde o Z,emi[ 7em do latim,igni:icando Zmeio[ a,,im como emi,:6rio onde o Zemi[ 7em dogrego e ,igni:ica tamb6m Zmeio[. <ea a li,ta do, mai, u,ado,.

N)ero Pre?&@o 8rego Pre?&@o Lat&no1>2 emi ,emi

1 mono ou mon uni2 di bi ou duo3 tri (ri ou ter tetra ou tetr 9uadri ou 9uadrH /enta ou /ent 9uin9ue ou 9uin9u e;a ou e; ,e;i ou ,e;I e/ta ou e/t ,e/ti ou ,e/t octa ou octo octoG enne ou ennea nona ou no7em

2




10 deca ou dec decem11 endeca ou endec undeca ou undec12 dodeca ou dodec duodec13 trideca ou tridec tredec

1 tetradeca ou tetradec 9uatrodec1H /entadeca ou /entadec 9uindec1 e;adeca ou de;adec ,e;todec1I e/tadeca ou e/tdec ,e/tendec1 octadeca ou octodec octodec1G nonadeca ou nonadec no7endec20 Eico,a ou eico, -21 eneico,a ou eico, -22 doco,a ou doco, -23 trico,a ou trico, -2 tetraco,a ou tetraco, -2H /entaco,a ou /entaco, -2 e;aco,a ou e;aco, -2I e/taco,a ou e/taco, -2 octaco,a ou octaco, -2G nonaco,a no nocaco, -30 triaconta ou triacont tringti

31 entriaconta ou entriacont -32 dotriacont ou dotriacont -0 tetrconta ou tetracont 9uadraginH0 /entaconta ou /entacont 9uin9uingin

E@e)'o":'cataedro :igura com :ace,*odecaedro :igura com 12 :ace,

Nonag6,imo colocado na /o,ião G(ringent6,imo na /o,ião 30

2H




.Parte 1 - Fr)ua" ,e Corrente Cont/nua

2. Resistência de Um Condutor

% re,i,tKncia de um condutor cil5ndrico omogKneoretil5neo de/ende de ,eu com/rimento8 da rea da ,eãotran,7er,al e da, caracter5,tica, do material Are,i,ti7idadeJ. %:Drmula ,eguinte 6 u,ada /ara calcular a re,i,tKncia.

Fórmula 2.1

R @ LS

'nde! 6 a re,i,tKncia do condutor em om,f 6 a re,i,ti7idade em om, /or mil5metro 9uadrado

$ 6 o com/rimento do :io em metro,S 6 a ,eão tran,7er,al do :io em mil5metro, 9uadrado,

FDrmula, deri7ada,

Fórmula 2.2

$ ! ; S> f

2




Fórmula 2.3

S @ LR E@e)'o ,e a'&$a*+o:

ual 6 a re,i,tKncia a/re,entada /or um :io omogKneo decobre de 1m de com/rimento com uma ,eão con,tante de 08Hmm2

*ado, $ 1 m h 0801 A7ea tabela IJ S 08H mm2

!

%/licando a :Drmula 2.2 temo,

!e,i,tKncia, e,/ec5:ica, de algun, materiai,

Em om, /or metro de com/rimento e mil5metro,9uadrado, de ,eão tran,7er,al.

% re,i,ti7idade de um material caracteri=a ,ua,/ro/riedade, condutora, de eletricidade. Não 6 a re,i,tKncia8 /oi,a re,i,tKncia de/ende da /ea condutora na ,ua totalidade.

% re,i,ti7idade8 /or outro lado8 de,cre7e a, caracter5,tica,do material /o,,ibilitando o clculo de 9ual ,er a re,i,tKncia deum condutor de determinada :orma e dimen,?e, :eito com e,te

material.uanto menor :or a re,i,ti7idade de um material8 melorcondutor ele ,er. %,,im8 na tabela8 7emo, 9ue o melorcondutor 6 a /rata e o /ior 6 o gra:ite.

2I




Ta=ea 6 Re"&"t&!&,a,e ,e agun" )ater&a&"

Mater&a Re"&"t&!&,a,eGo%)".).))0H

%lum5nio 0802G2

%ntimnio 081IBi,muto 181IBron=e 080ICumbo 0822Cobre /uro 08012Con,tantan 08HE,tano 0811HUra:ite 13Ferro /uro 080G$atão 080I

"ercOrio 08GNicromo 181N59uel 080I'uro 0802Prata 0801H(ung,tKnio 080HHTinco 080H

Para utili=ar a :Drmula8 multi/licamo, a re,i,ti7idade /elocom/rimento e di7idimo, /ela rea da ,ecão reta do condutor.

E@e)'o ,e a'&$a*+o: #m condutor de nicromo de 2 metro, de com/rimento e

,eão de 08 mm2 ter uma re,i,tKncia de

! 181 ; 2>08 H8H om.

2




3 - Condutância

Condut4ncia 6 de:inida como o in7er,o da re,i,tKncia. %/rimeira unidade adotada /ara e,ta grande=a :oi o mo Aom

in7ertidoJ e o ,5mbolo u,ado :oi a letra grega mega 7irada decabea /ara bai;o. %gora8 u,amo, o ,iemen, ASJ como unidadede condut4ncia.

Para calcular a condut4ncia a /artir da re,i,tKncia u,amo,

Fórmula 3.1

'ndeU 6 a condut4ncia em ,iemen, ASJ ! 6 a re,i,tKncia em om, A`J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 3.2

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

ual 6 a condut4ncia de um re,i,tor de H0 om,

*ado,! H0 `U


U 1>H0 0802 S

2G




4 - Condutância de um comprimento de fio

% :ormula dada a ,eguir 6 u,ada em clculo, decondut4ncia de um :io como :unão de ,eu com/rimento8 rea da,eão tran,7er,al e nature=a do material de 9ue ele 6 :eito.

Fórmula 4.1

'ndeU 6 a condut4ncia do elemento em ,iemen, ASJ\ 6 a condut4ncia e,/ec5:ica do material em m>SS 6 a rea da ,eão tran,7er,al do condutor em mil5metro,

9uadrado, Amm2J

$ 6 o com/rimento do :io em metro, AmJ

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 4.2

30




Fórmula 4.3

E;em/lo de a/licaãoE;em/lo 1ual 6 a condut4ncia de um /edao de :io de alum5nio de

2 metro, de com/rimento e com uma rea de ,eão reta de 081mm2

*ado,\ 38 m>S Acondut4ncia do alum5nioJ$ 2 m

S 081 mm2U

#,ando a :Drmula .1

U 38 ; 081>2 18I2 Siemen,FDrmula adicional im/ortante Para encontrar a rea da ,eão tran,7er,al de um

condutor cil5ndrico em :unão de ,eu di4metro8 /odemo, u,ar a,eguinte :Drmula

31




Fórmula 4.4

'nde S 6 a rea da ,ecão tran,7er,al em mm2

6 a con,tante 381 * 6 o di4metro do :io em mm2

Tabela - Condutância de aluns materiais comuns

%, condut4ncia, da tabela ,ão dada, em Siemen, ASJ/or mil5metro 9uadrado Amm2J da rea da ,eão tran,7er,al ;metro de com/rimento.

Ta=ea 2"aterial S))0 @ )%lum5nio 382%ntimnio 28HBron=e 18GBi,muto 08HCdmio 13Cobalto 108Cobre A/uroJ 18ICobre AduroJ H81Con,tantan 2'uro 38HUra:ite 080IFerro A/uroJ 1082Cumbo 8"ercOrio 180

Nicromo 08G0GN59uel G80GPrata 28H%o 8(ung,tKnio 181Tinco 1I8G

Na /rtica8 o, 7alore, /odem 7ariar ,en,i7elmente deacordo com a /ure=a do material ou ainda da com/o,ião da ligaj

32




5 - Influência da temperatura na resistência de umfio

uando a tem/eratura muda8 tamb6m muda a re,i,-ti7idade de um material8 o 9ue ,igni:ica 9ue a re,i,tKncia de umcabo muda. % alteraão da re,i,tKncia /ode ,er calculada /ela,:Drmula, dada, a ,eguir. %, con,tante, u,ada, na, :Drmula,8 9uede/endem do ti/o de material8 ,ão dada, na tabela G.

Fórmula !.1

R t- R t0 @ - J K Gt0 t-H

'nde!t1 6 a re,i,tKncia :inal do condutor em om, A`J!t2 6 a re,i,tKncia inicial do condutor em om, A`Jt2 6 a tem/eratura :inal do condutor ACel,iu, ou el7inJt1 6 a tem/eratura inicial do condutor Cel,iu, ou el7inJk 6 o coe:iciente de tem/eratura do material de 9ue 6 :eito

o condutor A7er tabela GJ

Ta=ea 7 Coe?&$&ente ,e !ar&a*+o ,e re"&"t&!&,a,e$o) a te)'eratura 'ara agun" )ater&a&" a 0 C

Mater&a Coe?&$&ente GKH%lum5nio 0800002Bron=e 08002Cobre 080032Con,tantan 08002

Nicromo 0800013"ercOrio 08000G%o 08002'uro 08003Prata 08003Platina 08002HTinco 08003N59uel 0800I

33




O=". de acordo com o grau de /ure=a ou com/o,ião daliga do material con,iderado8 o, 7alore, dado, na tabela /odemter altera?e, na /rtica.

Ta=ea - #Ta=ea ,e ?&o" E")ata,o" ,e $o=re GA8 BSH

A8 D&)etroG))H

Se$*+oG))0H

Re"&"tQn$&aGo%)")H

0000 11. 10I82 0.1H000 10.0 H.3 0.1GI00 G.22 I.3 0.2H20 .2H2 H3. 0.31I

1 I.3 2.1 0.02 .H 33.3 0.H03 H.2I 2.I 0.3 H.1G 21.1H 0.0H .21 1.II 1.01 .11H 10.HH 1.2II 3.H 10.HH 1.I0 3.2 .3 2.03G 2.G0 .3 2.H10 2.H H.2 3.2311 2.30H .1I .0I12 2.0H3 3.31 H.1313 1.2 2.3 .G1 1.2 2.0 .1I1H 1.H0 1.H 10.31 1.2G1 1.31 12.G1I 1.1H0 1.0 1.31 1.02 0.2 20.I31G 0.G11 0.H 2.1H

20 0.11 0.H2 32.G21 0.I230 0.1 1.22 0.3 0.33 H1.H23 0.HI33 0.2 H.2 0.H10 0.20 H.02H 0.HI 0.1 10.22 0.0G 0.13 130.I2I 0.30 0.10 1I0802 0.3211 0.0 212.H

3




2G 0.2HG 0.0 2H.30 0.2H 0.0H1 333.331 0.22 0.00 2H.032 0.201G 0.032 H31.233 0.1IG 0.02H G.33 0.101 0.0201 H.3H 0.12 0.01HG 180G3 0.12I0 0.012I 1833G3I 0.1131 0.0100 18I003 0.100I 0.00IG 281H23G 0.0GI 0.003 28G0 0.0IGG 0.00H0 38001 0.0I11 0.000 82H02 0.033 0.0032 H8312

3 0.0H 0.002H 800 0>0H03 0.0020 8H00

Ta=ea -- Ta=ea Un&!er"a ,e Con!er"+o ,e F&o"

D&)etro))

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Área ,aSe$*+oReta

))0

S8

B8ouStu="

MA8 ou B S

1.I32 0.H00 1I0.H2H >013.11G1 0.H1H 13H.1IH H>012.I0 0.H000 12.II 0000000 H>012. 0.G00 121.0 I>012.303 0. 11.G11.G0 0. 111.311.IH 0. 10G.0G2 00000011.I221 0.1H 10I.G2 >0

11. 0.00 10I.21G >011.H31 0.H 10.H2 >011.H0 0.H31 10.0311.11 0.3IH G.GG10.GI2 0.32 G.H3I 0000010.G3I 0.30H G3.G0 H>010.IGH 0.2H G1.H2 3>010.I2 0.21G G0.1G10.H0 0.13 .HG0

10.03 0.0G H.01 3>0

3H




10.31IH 0.02 3.010.30 0.0HH 3.3210.10 0.00 1.0I3 000010.10 0.3GI 0.1210.002H2 0.3G3 I.H >0G.G2 0.3G0 II.30G.H2 0.30 I3.1 2>0G.H2H 0.3IH0 I1.2G. 0.3I2 I0.12 000G.30 0.31 I.G3G.2HG2 0.3 I.32 2>0G.20IH 0.32H .H 3>0G.12G 0.3HG H.HG.10 0.3H3 H.0.3G2 0.3 1.3 00.0 0.3H 0.2.I3 0.33 HG.G.3 0.30 H.H 1>0.0 0.33 H.0G.0I 0.3310 HH.H2 2>0.00 0.330I HH.2.2H2 0.32G H3.G 1>0

.23 0.320 H3.1G 0.20 0.32 H2.1.00 0.31H H0.2II.G3IH 0.312H G.3I.IH1 0.30H I.0 1>0I.I0 0.3031 .HII.2 0.3000 H.0 1 1I.H1 0.2GG .I.H0 0.2GH3 .1

I.0 0.2G13 3.00I.3 0.2G3 2.1 1I.213 0.2 0.I 2I.1 0.230 0.H 1I.12 0.212 0.0II.01 0.2I 3.HG 2I.00 0.2IH 3..G0 0.2I1I 3I.3G.I 0.2H 3H.I

.I 0.22H 3.G2 2

3




.0 0.2HG 3.21.HIG 0.2HG 33.GG 3.H3 0.2HI 33.2 2.H0 0.2HHG 33.1.0 0.2H2 32.1I 3.3H0 0.2H0 31.I.20 0.21 30.1G.1G 0.23I 30.0G 3.10 0.202 2G.22.0H 0.23 2.I0 .00 0.232 2G.2IH.G 0.23 2I.H.G 0.232 2I.2H H.2I 0.22G 2. 3H. 0.223 2.2H.I23 0.22H3 2H.I2 H.H 0.220 2.H2 HH.HH2H 0.21IH 2.2H.3 0.212 22.I3 HH.30 0.20I 22.0H.2H 0.20I0 21.I1 HH.20 0.20I 21.23I

H.1G 0.203 21.1H H.1H 0.203 20. H.10 0.200 20.2H.00 0.1G 1G.3H.G0 0.1G2G 1.HI. 0.1G2 1.I0 .0 0.1G 1.0GH.I2H 0.1IH 1I.1.I0 0.1H 1I.3G

.0 0.11G 1.10 H.HI2 0.10 1.2 I.G 0.1II0 1H.IH I.I 0.1I 1H.G I.0 0.1I32 1H.20.3 0.1I1G 1.GI.30 0.1G3 1.H2.1G 0.1H 13.IGH .11H 0.12 132G

.10 0.11 13.20

3I




.0 0.10 12.GH .00 0.1HIH 12.H3.GG 0.1H2H 12.3I03.G0 0.1H3H 11.G3.0 0.1G 11.33.I 0.1 11.0GG G G3.I33 0.1I 10.GG3. 0.1 10.H2 G I3.HI 0.10 10.023.H0 0.13I G.23.2G 0.13H0 G.23 103.0 0.13 G.0G 103.30 0.12GG .HH33.2H 0.12 .2G 10 3.1IH 0.12H I.G1I3.0 0.120 I.2G 11 113.00 0.111 I.02.GH 0.11 .3H 112.G0 0.11 .3 G2.H 0.1122 .3IG2.0 0.1102 .1H32.IG 0.10G .020 12

2.I0 0.103 H.I2H2. 0.10HH H. 122. 0.10 H.I 122.0 0.102 H.312.H 0.101 H.2H 102.HH 0.100 H.102.H0 0.0G .G02.H 0.0GH .I12.13 0.0GH .HI3 13

2.3 0.0G3 .H2.3 0.0G2 .300 132.32 0.0G1H .22 132.30 0.0G0I .1 112.2HI 0.0H .002.20 0.0 3.02.10 0.03 3.G0 12.10 0.02I 3.2.0H 0.00I 3.300

2.03 0.00 3.23I 1 1 12

3




2.00 0.0II 3.11HG1.G 0.0I1 3.0G01.GH 0.0I 2.G1.H 0.0I2 2.1.3 0.0I2 2.30 1H 1H 1H 131.I 0.0I02 2.H01.I0 0.0G 2.2G1.H1 0.0H 2.1 11.3 0.0 2.0 1 11.0 0.03 2.0111.HIH 0.02H 1.G 11.H0 0.0HG 1.II1.I3 0.0H 1.I0 1I1. 0.0HI0 1. 1H1.2 0.0H 1.H 1I1.0 0.0HH 1.H3G1.32 0.0H 1.H0 1I1.30 0.0H12 1.32I1.2G0 0.0H0 1.30 11.2 0.0G 1.21 11.22 0.0 1.1G 11.20H 0.0IH 1.13 1

1.11 0.0H 1.0GH1.1 0.0H2 1.03H 1I1.12 0.0 1.001.10 0.033 0.GH01.0I 0.02 0.G3 1G1.01 0.01 0.H2 1G1.02 0.00 0.1I1 1G 11.000 0.03G 0.II0.G 0.03 0.IH

0.GH 0.03I 0.I0G0.G1 0.03 0.HI 20 1G0.G 0.03H 0.20I 200.GH2 0.03 0.I32 200.H0 0.033H 0.HG0.13 0.032 0.H1G 21 210.10 0.031G 0.H1H 21 200.IG 0.0312 0.G00.IH 0.02GH 0.2

0.I1112 0.02 0.3GI3 22 22 22 21

3G




0.0 0.02 0.32H 230.3H 0.02H 0.31I 23 220.10 0.02 0.2G22 230.HIG 0.022 0.23 20.HI1H 0.022H 0.2HH 230.HH 0.022 0.2H3 2 20.H2 0.020H 0.2123I0.H0 0.020 0.202I 2H 2H 2H 20.HI2 0.01 0.11I 2 2 2 2H0.H0 0.01II 0.1HG00.1 0.01I3G 0.1H32 2H.2H0.3G 0.01I3 0.1H2 2I0.2G0 0.01G 0.1H 2H.H0.1I 0.01 0.13 2I 2 2H.IH0.0 0.01 0.12GI 2I 20.3G 0.01HI 0.12G0.3G 0.01H 0.12320.3G332 0.01HG 0.121H0 2.2H0.320G 0.01H0 0.11 2.H0.3I 0.01G 0.111 2G0.3IHG 0.01 0.110G 20.3I11I 0.011 0.1020 2.IH

0.3HG 0.010H 0.1000 2 300.3H02I 0.013IG 0.0G3 2I.2H0.3H 0.013 0.0G3H 2G0.302 0.0130 0.0G0G3 2I.H0.330 0.013 0.0H 2G 31 2I.IH0.32H 0.012 0.030 320.3200 0.012 0.00H 20.31H0 0.012 0.0IIG1 300.311G2 0.0122 0.0I1 2.2H

0.30 0.0120 0.0I3 300.30301 0.011G3 0.0I211 2.H0.2GG 0.011 0.I0HH 330.2GH 0.011 0.03H 31 2.IH0.2H 0.0112 0.03H 2G0.2IIII 0.010G 0.00HG 2G.2H0.2I3 0.010 0.0HG10 320.2G 0.0102 0.0HI1G 2G.H0.21 0.010 0.0H0 3

0.2213 0.01032 0.0H3G 2G.IH

0




0.2H 0.0100 0.0H0I 33 31 300.2I3 0.00GI 0.00H 30.2H0.213 0.00GH 0.0HI3 3H0.2030 0.00G 0.H3H2 30.H0.233I 0.00G2 0.02G 3 30.IH0.220 0.00G 0.001 32 3 310.2202 0.00I 0.031 31.2H0.213 0.00 0.03H3 3H 3I 31.H0.20I 0.001 0.033G 31.IH0.200 0.00IG 0.0312 33 3 320.1G1I 0.00II2 0.03022 32.2H0.1G30 0.00I 0.02G2I 3 3G0.1G0H 0.00IH0 0.2H2 32.H0.1H12 0.00I2G 0.02G 32.IH0.1II 0.00I0 0.02 3 0 330.1IG 0.00 0.23GI 33.2H0.1I3 0.00 0.023H 3I0.1GI0 0.00 0.022 33.H0.1I 0.00 0.0220I 10.1H 0.00G 0.0213 33.IH0.100 0.003 0.020 2 30.1HHHI 0.0012 0.01G00 3.2H

0.1H2 0.000 0.0121 3 30.1H112 0.00HGH 0.01IG 3.H0.1I3 0.00H 0.01I0 3.IH0.12 0.00H 0.01HG H 3H0.13H 0.00HH 0.01H0I 3H.2H0.13H 0.00H30 0.0122 3H.H0.132 0.00H2 0.013H 3G 0.130I 0.00H1H 0.0132H 3H.IH0.12I 0.00H0 0.012I 3H I 3

0.121G 0.00 0.011IH 0 0.11GH 0.00I2 0.0112 3.H0.11 0.00 0.010I2 G0.112 0.00 0.00GH 1 H0 3I0.10I3 0.0020 0.00GH 3I.H0.102 0.000 0.001I 2 3 30.0GH0 0.003I 0.00I0G 3.H0.0G1 0.003 0.00H0 3 3G0.0 0.00333 0.00H2 3G.H

0.01 0.0032 0.00H1H3 0

1




0.0I1 0.002 0.003GHG H 10.032H 0.002G 0.00312 20.01 0.002 0.002G22 0.0H 0.00222 0.002H 30.0H1 0.0020 0.0020 I 0.0I 0.001I 0.001HI H0.01 0.001 0.00132 0.03HH 0.0010 0.000GG3 I0.031H 0.0012 0.000IIG 0.030 0.0012 0.000I0I G0.22 0.00111 0.0002 G0.02H 0.0010 0.000G1 H0 H00.022 0.000 0.0003G2 H10.01G 0.000I 0.00030 H20.01I 0.000I0 0.0002 H30.01HI 0.0002 0.0001GH H0.01 0.000HH 0.0001H3 HH0.012H 0.000G 0.000122 H

6 - Lei de !m% 9ueda de ten,ão atra76, de um re,i,tor 6 dada /elo

/roduto da inten,idade da corrente 9ue :lui atra76, de,te re,i,tor/ela ,ua re,i,tKncia.

2




Fórmula ".1

< ! ; )

'nde

! 6 a re,i,tKncia do re,i,tor em om, A`J< 6 a 9ueda de ten,ão no re,i,tor em 7olt, A<J) 6 a inten,idade da corrente 9ue :lui atra76, do re,i,tor

em am/^re, A%JFr)ua" Der&!a,a"

Fórmula ".2

) <>!

3




Fórmula ".3

! < ; )E;em/lo de a/licaãoCalcule a corrente 9ue :lui atra76, de um re,i,tor de 100

om, ligado a uma :onte de 12 <.

*ado,! 100 om,< 12 <)

#,ando a :Drmula .2) <>! 12>100 0812 120 m%

C"rculo #$%ico da Lei de !mColocando a, trK, grande=a, 9ue entram na $ei de 'm8

ten,ão8 corrente e re,i,tKncia8 con:orme mo,tra a :igura abai;o8obtemo, um intere,,ante c5rculo 9ue no, /ermite calcular o 7alorde 9ual9uer da, grande=a, num /roblema.

Ba,ta tam/ar com o dedo a grande=a 9ue de,eamo,calcular e a, outra, dua, :icarão na /o,ião em 9ue de7e ,er :eitoo clculo.

Por e;em/lo8 ,e tam/armo, ! teremo, < ,obre )8 ou ,ea8ba,ta di7idir < Aten,ãoJ /or ) AcorrenteJ /ara encontrar are,i,tKncia. Se tam/armo, < :icar ! na :rente de )8 ou ,ea8de7emo, multi/licar ! /or ) /ara obter <.




& - 'otência (l)trica% 9uantidade de energia /or unidade de tem/o A/otKnciaJ

con,umida /or um di,/o,iti7o ou drenada de um gerador 6

/ro/orcional ao /roduto da inten,idade da corrente 9ue :lui /elocircuito /ela ten,ão a/licada.

Fórmula #.1

P < ; )

'nde

P 6 a /otKncia Aenergia /or unidade de tem/oJ em watt,AVJ< 6 a ten,ão em 7olt, A<J) 6 a inten,idade da corrente em am/^re, A%J

FDrmula, *eri7ada,

Fórmula #.2

< P>)

Fórmula #.3

) P><

E@e)'o ,e a'&$a*+o:ual 6 a /otKncia di,,i/ada /or um re,i,tor 9ue 6

/ercorrido /or uma corrente de 200 m% 9uando ,ubmetido a umaten,ão de 12 <

*ado,< 12 <) 200 m% 082 %P

#,ando a :Drmula I.1

P 12 ; 082 28 V Aou oule, /or ,egundoJ

H




* - Lei de +oule

% 9uantidade de energia el6trica /or ,egundo A/otKnciaJtran,:ormada em calor Are,i,tKncia /uraJ 6 igual ao /roduto da

re,i,tKncia do condutor /elo 9uadrado da inten,idade de corrente9ue :lui atra76, dele.

Fórmula $.1

P R @ I0

'nde

P 6 a 9uantidade de energia /or unidade de tem/oA/otKnciaJ con7ertida em calor em watt, AVJ! 6 a re,i,tKncia do condutor em om,) 6 a inten,idade da corrente em am/^re, A%J

FDrmula, deri7ada,

Fórmula $.2

R PI0

Fórmula $.3

I

Fórmula $.4P 0R

Fórmula $.!




Fórmula $."

R 0P

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcule a /otKncia di,,i/ada /or um re,i,tor de 100 om,9uando /ercorrido /or uma corrente de 2 %

*ado,! 100 om,) 2 am/^re,P

#,amo, a :Drmula .1P 100 ; 22 100 ; 00 V

(ame) *re)cott (o+,e - 1%1% 1%%&

I




, - (ner%ia (l)trica

% energia con,umida Aou :ornecidaJ a um di,/o,iti7o 6igual ao /roduto da /otKncia /elo inter7alo de tem/o em 9ue o

di,/o,iti7o o/era. % energia el6trica entregue a uma cargade/ende da ten,ão8 da corrente e do inter7alo de tem/ocon,iderado. Para calcular a energia el6trica em oule, Awatt, ;,egundo,J8 a, :Drmula, abai;o de7em ,er utili=ada,. 'b,er7e a,unidade,.

Fórmula %.1

V P ; )

'ndeV 6 a 9uantidade de energia con,umida ou :ornecida em

watt,-,egundo AV,J ou oule, ALJP 6 a /otKncia do di,/o,iti7o em watt, AVJ ou

oule,>,egundo AL>SJ( 6 o tem/o de :ornecimento ou con,umo de energia em

,egundo, A,J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula %.2

Fórmula %.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:




ual 6 a energia con,umida /or uma l4m/ada de 100 Vem 20 minuto,

*ado,

P 100 V( 20 minuto, 1 200 ,egundo,V

#,ando a :Drmula G.1

V 100 ; 1 200 120 000 oule,

Nota a energia con,umida ou :ornecida /ode tamb6m ,er

calculada em 9uilowatt,-ora AYVJ. Para e,te ca,o8 o /roblemadado como e;em/lo /ode ,er re,ol7ido da ,eguinte maneira

*ado,100 V 081 YV( 20 minuto, 1>3 ora 08333 ora,V

V 081 ; 08333 080333 YV

1 - Lei de arada/ 0(letrlise

% ma,,a de 9ual9uer ,ub,t4ncia liberada no eletrodo numaeletrDli,e 6 /ro/orcional ma,,a da ,ub,t4ncia 9uando uma

unidade de carga /a,,a atra76, do eletrDlito.

Fórmula 1&.1

U g.).t

'nde

G




U 6 a ma,,a da ,ub,t4ncia de/o,itada em miligrama,AmUJ

g 6 o e9ui7alente 9u5mico da ,ub,t4ncia en7ol7ida emmU>%,

) 6 a inten,idade da corrente /a,,ando entre o, eletrodo,em am/^re, A%J( 6 o tem/o da eletrDli,e em ,egundo, A,J

Ta=ea -0 Eu&!aente" u/)&$o" ,e agu)a""u="tn$&a"

on 8 G)gA"HR 18010

'- 0802G%l 08G3'R- 081I2Fe 081G30Ca 0820IINa 0823Fe 082GHC03-- 08310

Cu 0832GITn 0833ICl- 083I2S'- - 08GIHCu 08HG0%g 1811

FDrmula, deri7ada,

Fórmula 1&.2

H0




Fórmula 1&.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcular a ma,,a de /rata A%gJ de/o,itada num /roce,,ode eletrDli,e 9uando uma corrente de 2 % :lui /or 10 minuto,.

*ado,U 1811 mg>%,) 2 %( 10 minuto, 00 ,egundo,

%/licando a :Drmula 10.1

U 1811 ; 2 ; 00 1 31 mg ou 1831 g

H1




11 - Resistores em )rie

% re,i,tKncia e9ui7alente A!J a re,i,tore, ligado, em ,6rie8con:orme mo,tra a :igura8 6 igual a ,oma do, re,i,tore,

a,,ociado,.

Fr)ua --.-

! !1 !2 !3 .... !n'nde! 6 a re,i,tKncia e9ui7alente a,,ociaão em om, A`A!18 !28 !3... !n ,ão a, re,i,tKncia, a,,ociada, em

om,A`J

Fr)ua" Der&!a,a"

Fórmula 11.2

Para n re,i,tore, de 7alore, iguai,! n ; !1

'nde! 6 a re,i,tKncia e9ui7alente em om,n 6 o nOmero de re,i,tore, a,,ociado,

!1 6 o 7alor do, re,i,tore, a,,ociado, em om,

H2




Pro'r&e,a,e" &)'ortante":1. ' maior re,i,tor di,,i/a a maior /otKncia2. % corrente 9ue :lui /or todo, o, re,i,tore, 6 a me,ma

3. % re,i,tKncia e9ui7alente 6 maior do 9ue o maior do,re,i,tore, a,,ociado,. ' maior re,i,tor :ica ,ubmetido maior ten,ão.

E@e)'o ,e A'&$a*+o: ual 6 a re,i,tKncia e9ui7alente de uma a,,ociaão onde

re,i,tore, de 208 H0 e 120 om, ,ão ligado, em ,6rie ual

re,i,tor di,,i/a maior /otKncia

Da,o":!1 20 om,!2 H0 om,!3 120 om,!

#,ando a :Drmula 11.1 temo,

! 20 H0 120 1G0 om,

!3 de 1H0 om, di,,i/a a maior /otKncia Acon7erte mai,energia em calorJ. #,e a $ei de 'm /ara calcular a corrente nocircuito e de/oi, a $ei de Loule /ara calcular a /otKncia di,,i/adaem cada re,i,tor. A7er /ro/riedade, im/ortante,J

12 - Resistores em 'aralelo

% condut4ncia Ain7er,o da re,i,tKnciaJ e9ui7alente aa,,ociaão de re,i,tore, 6 igual ,oma da, condut4ncia, do,re,i,tore, a,,ociado,. Podemo, então e,cre7er dua, :Drmula,/ara calcular a re,i,tKncia e9ui7alente a uma a,,ociaão dere,i,tore, em /aralelo8 como a mo,trada na :igura.

H3




Fórmula 12.1

U U1 U2 ..... Un'ndeU 6 a condut4ncia e9ui7alente a,,ociaão de re,i,tore,

em ,iemen, ASJU18 U28 ... Un ,ão a, condut4ncia, do, re,i,tore,

a,,ociado, em Siemen, ASJ

Fórmula 12.2

Sendo U 1>! Acondut4ncia 6 o in7er,o da re,i,tKnciaJ8/odemo, e,cre7er

'nde! 6 a re,i,tKncia e9ui7alente a,,ociaão em om, A`J!18!2... !n ,ão a, re,i,tKncia, a,,ociada, em om, A`J

Fórmula 12.3

Para n re,i,tore, iguai, a,,ociado, em /aralelo /odemo,u,ar

'nde

! 6 a re,i,tKncia e9ui7alente em om, A`J

H




!1 ,ão o, 7alore, do, re,i,tore, a,,ociado, em om, A`Jn 6 a 9uantidade de re,i,tore, ligado, em /aralelo

Pro/riedade, im/ortante,

a) (odo, o, re,i,tore, :icam ,ubmetido, me,ma ten,ãob) % re,i,tKncia e9ui7alente 6 menor do 9ue o menor do,

re,i,tore, a,,ociado,c) ' menor re,i,tor di,,i/a a maior /otKnciad) ' menor re,i,tor 6 /ercorrido /ela corrente mai, inten,a

E;em/lo de %/licaão Calcular a re,i,tKncia e9ui7alente a,,ociaão de um

re,i,tor de 30 om, em /aralelo com um re,i,tor de 20 om,.

*ado,!1 30 om,!2 20 om,!


1>! 1>30 1>20

Con7ertendo o, termo, do ,egundo membro da igualdade/ara o me,mo denominador A7ea o /rocedimento na ,oma de:ra?e, no, li7ro, de matemtica do /rimeiro grau8 ,e ti7erdO7ida,J

1>! 2>0 3>0

1>! H>0

)n7ertendo o, doi, membro, da igualdade

! 0>H 12 om,

HH




Ta=ea -3 C,&go ,e $ore" 'ara re"&"tore"

Cor aore"S&gn&?&$at&!o"G-a e 0aFa&@a"H

Mut&'&$a,orG3a Fa&@aH

Toern$&aG;a Fa&@aH

Coe?&$&ente ,ete)'eraturaG'')oCH

Preto 0 1 - -"arrom 1 10 1 100<ermelo 2 100 2 H0$arana 3 1 000 - 1H%marelo 10 000 - 2H

<erde H 100 000 08H -%=ul 1 000 000 082H 10<ioleta I 10 000 000 081 HCin=a 100 000 000 080H -Branco G 1 000 000 000 - 1*ourado - 0.1 H -Prateado - 0.01 10 -

Por e;em/lo8 /ara o re,i,tor indicado8 a, dua, /rimeira,:ai;a,8 7ermelo e a=ul8 indicam 2. % terceira :ai;a8 7erdeindicam H =ero,. (emo, então 2 H00 000. % 9uarta :ai;a8 /rataindica 10 de toler4ncia. (rata-,e /ortanto de um re,i,tor de 28H" om, com 10 de toler4ncia.

Para o, re,i,tore, de H :ai;a,8 a, trK, /rimeira, dão o,trK, /rimeiro, d5gito,8 a 9uarta o multi/licador e a 9uinta atoler4ncia.

H




13 - iisor de ens7o Resistio

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão 7alida, /ara ,e calcular aten,ão em doi, re,i,tore, ligado, em ,6rie8 :ormando um di7i,or

de ten,ão8 con:orme mo,tra a :igura abai;o.

Fórmulas 13.1

AaJ

AbJ

'nde< 6 a ten,ão a/licada em 7olt, A<J

<18 <2 ,ão a, ten,?e, ,obre !1 e !2 em 7olt, A<J!18 !2 ,ão a, re,i,tKncia, do, re,i,tore, do di7i,or emom, A`J

E;em/lo de a/licaão

Calcular a ten,ão ,obre o re,i,tor de 30 om, num di7i,orem 9ue ele e,t em ,6rie com um re,i,tor de 20 om, e ambo,,ão ligado, a uma :onte de 10 <.

HI




*ado,!1 20 om,!2 30 om,

<1 10 om,<2

#,ando a :Drmula 13.1 AbJ

<2 10 ; A30>A20 30JJ<2 20 ; 30>H0<2 7olt,

14 - iisor de ens7o Resistio Carre%ado

uando uma carga drena corrente de um di7i,or re,i,ti7ode ten,ão8 carregando-o8 a ten,ão ,obre a carga A<2J ,e alterade7endo ,er calculada /ela :Drmula dada a ,eguir.

H




Fórmula 14.1

'nde<2 6 a ten,ão na carga A!3J em 7olt, A<J< 6 a ten,ão a/licada ao re,i,tor em 7olt, A<J!1 e !2 ,ão o, re,i,tore, do di7i,or em om, A`J!3 6 a re,i,tKncia da carga em om, A`J

15 - 'rimeira Lei de 8irc!!off

Num /onto con,iderado de um circuito APJ a ,omaalg6brica da, corrente, :luindo /or e,te /onto ou unão e =ero.No circuito da :igura a, corrente, :luindo entrando no /onto ,ão/o,iti7a, e a, corrente ,aindo ,ão negati7a,.

Fórmula 1!.1

)1 )2 )3 ) )H 0

HG




'nde)18 )28 )38 )8 )H ,ão a, corrente, 9ue :luem atra76, do

/onto P em am/^re, A%JP 6 o /onto ou unão con,iderada do circuito.

NotaPara o circuito con,iderado temo,)1 )2 )3 ) )H 0

16 - e%unda Lei de 8irc!!off

% ,oma alg6brica do, /roduto, da, corrente, /ela,re,i,tKncia, re,/ecti7a, num circuito :ecado 6 igual ,omaalg6brica da, :.e.m. no circuito.

Nota #ma :.e.m. 6 con,iderada /o,iti7a ,e o ,entidoarbitrrio tomado /ara o circuito coincide com o ,entido da :.e.m.da :onte de corrente. Na :igura temo, um e;em/lo de a/licaão.

Fórmula 1".1

E1 E2 E3 .... En <1 <2 <3 .... <n

'ndeE18 E28 E3 ... Em ,ão a, :.e.m. em 7olt, A<J<18 <28 <3...<n ,ão a, 9ueda, de ten,ão no, re,i,tore,

!18 !28 !3...!n em 7olt, A<J

0




Fr)ua ,er&!a,a:

Fórmula 1".2E1 E2 E3 .... Em !1 ; ) !2 ; ) !3 ; ) .....

!n \ )

'nde!18 !28 !3 ... !n ,ão a, re,i,tKncia, do, re,i,tore, em

om, A`JE18 E28 E3... Em ,ão a, :.e.m. do, geradore, em 7olt, A<J) 6 a inten,idade da corrente no circuito em am/^re, A%J

G+)ta/ Robert 0irchho 1%2!1%%$3

1




1& - Capacitância

% ca/acit4ncia de um ca/acitor 6 de:inida como a relaãoentre a carga em uma da, armadura, e a di:erena de /otencial

Add/J entre a, armadura,. %, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara,e :a=er clculo, en7ol7endo ca/acit4ncia, e ca/acitore,.

Fórmula 1#.1

'nde

C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ 6 a carga em coulomb, A C J< 6 a ten,ão entre a, armadura, em 7olt, A<J% carga /ode ,er e;/re,,a em uC 9uando então a

ca/acit4ncia ,er obtida em uF. *a me,ma :orma /odemo,e;/re,,ar a carga em nC e obter a ca/acit4ncia em nF.

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 1#.2

C ; <

Fórmula 1#.3

E@e)'o ,e A'&$a*+o:Calcular a carga arma=enada num ca/acitor de 100 uF

9uando carregado com uma ten,ão de 100 <.*ado,C 100 uF ou 100 ; 10- F< 100 < - %/licando a :Drmula 1I.2

100 ; 10- ; 100 10 ; 10- 10-2 C 10 000 C

2




1* - Capacitor 'lano

#m ca/acitor /lano 6 :ormado /or dua, /laca, de metal/aralela, e entre ela, 6 colocado um i,olante denominado

diel6trico. % ca/acit4ncia de/ende do tamano da, /laca,8 dadi,t4ncia de ,e/araão entre ela, e da nature=a do diel6trico. %,:Drmula, ,eguinte, /ermitem calcular a ca/acit4ncia em :unãode,,e, dado,.

Fórmula 1$.1

On,e:C 6 a ca/acit4ncia em /ico:arad, APFJ 6 a con,tante diel6trica A7er almana9ue no ,ite ao

autorJS 6 a rea da ,u/er:5cie ati7a da menor /laca A,e :orem

di:erente,J em cent5metro, 9uadrado,

N 6 o nOmero de /laca,* 6 a di,t4ncia entre a, /laca, em cent5metro,

Fr)ua" ,er&!a,a"

3




Fórmula 1$.2

Fórmula 1$.3

E@e)'o ,e A'&$a*+o:

ual 6 a ca/acit4ncia de um ca/acitor /lano :ormado /ordua, /laca, iguai, com uma rea de 100 cm28 ,e/arada, /or umadi,t4ncia de 2 cm e u,ando como diel6trico uma /laca de 7idro

*ado,S 100 cm2

* 2 cmn 2 10 A7ea tabela 1J

C

#,ando a :Drmula 1.1 temo,

C 82GH /F




Ta=ea -; # Con"tante ,&etr&$a ,e agun" )ater&a&"Mater&a Con"tante ,&etr&$a

%cetona 1G.H-20.0

!e,ina acr5lica 2.I-.0%r 1

&lcool indu,trial 1-31

PD de %lum5nio 1.-1.

Sul:ato de %lum5nio

Ba9uelite .H I.0

Cera de abela 2.I - 2.GBen=eno8 li9uido 2.2 - 2.3

Betume 2.H 3.3

Carbonato de clcio 1.-2.0

;ido de clcio 1.

Sul:ato de clcio H.

*iD;ido de carbono 1.CelulDide 03>0>13

Cimento 1.H-2.1

Car7ão em /D 1.2-1.

Ca:6 em /D 2.-2.

Coca-cola 1.1-2.2

Ebonite 2. .H!e,ina e/D;i 2.H-.0

&lcool et5lico 20 2I

_ter Et5lico .1 .

FlOor 2.H-3.0

<idro 0>10>13

H




Ulicerina H0 - H

%Ocar granulado 1.H-2.2

leo /e,ado 2.-3.0

Re;ano li9uido H.-.3;ido de :erro 1.2

NitrogKnio l59uido 1.

uero,ene 2.

"rmore 10

"ica 2.H .0

leo "ineral 2.1

NMlon 0>0H>13

Para:ina 2.0 2.H

Ple;igla,, 3.0 3.H

Polie,tireno 2.2 2.H

Poli7inil 3.0 3.

Porcelana 3.1 .H

Cloreto de Pot,,io .

PD de P<C 1.

%rro= 03>0>13

!e,ina 2.H 3.H

%reia 03>0>13

Seda AnaturalJ .H

Sabão em /D 1.2-1.H

Sul:ito de ,Ddio H

<cuo 0.GG

leo 7egetal 2.H-3.H

&gua -0




1, - ens7o de Ruptura num Capacitor

Se a ten,ão entre a, armadura, de um ca/acitor aumenta8

/a,,ando de um certo 7alor8 a ru/tura ocorre. ' diel6trico ,etorna condutor e o ca/acitor 6 dani:icado /ela :a5,ca 9ue ocorre.% ten,ão m;ima 9ue /ode ,er a/licada a um ca/acitor ,em 9ueocorra a ru/tura do diel6trico 6 camada [ten,ão de ru/tura[ e 6calculada da :orma ,eguinte

Fórmula 1%.1

r D" @ ,

'nde<r 6 a ten,ão de ru/tura em 9uilo7olt, AY<J*, 6 a rigide= diel6trica do material em Y<>mm A7ea

tabela 1HJd 6 a di,t4ncia entre a, armadura, em mil5metro, AmmJ

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 1%.2

Fórmula 1%.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular a ten,ão mai, alta 9ue /ode e;i,tir entre a,

armadura, de um ca/acitor onde o diel6trico 6 uma de 7idro deH mm de e,/e,,ura.

I




*ado,* H mm*, 20 Y<>mm Atabela 1HJ

<b 1#,ando a :Drmula 1G.1 temo,<b 20 ; H 100 Y<

Ta=ea -5 R&g&,e9 D&etr&$a ,e Agun" Mater&a&"

% rigide= diel6trica e,/eci:ica a ten,ão m;ima 9ue /ode

,er a/licada entre doi, eletrodo, Anormalmente indicado, em:unão de eletrodo, e,:6rico,J ,em 9ue ocorra o centelamento89uando o material dei;a de ,er i,olante. Em outra, /ala7ra,8 arigide= mede a 9ualidade de um material como i,olante.

Para o ar8 /or e;em/lo8 o 7alor indicado re,ulta em 9ue acada 1 cm temo, uma ten,ão de 10 000 7olt,.

%,,im8 ,e entre doi, eletrodo, 9ue ,ão a:a,tado,gradualmente8 o :ai,camento ocorre em di,t4ncia, at6 2 cm8 /ore;em/lo8 /odemo, di=er 9ue a ten,ão a/licada 6 de 20 000 <.

<ea 9ue ne,,e ca,o8 o 7alor re:ere-,e ao ar ,eco.

Mater&a R&g&,e9 D&etr&$a G)H%r 3 ; 10 Ba9uelite 2 ; 10 Borraca de Neo/reno 12 ; 10 NMlon 1 ; 10 Pa/el 1 ; 10

Polie,tireno 2 ; 10

<idro PMre; 1 ; 10 uart=o ; 10 leo de Silicone 1H ; 10 (itanato de E,trncio ; 10 (e:lon 0 ; 10




2 - (ner%ia arma9enada num capacitor

' e,/ao entre a, /laca, de um ca/acitor carregado 6/reencido /or um cam/o el6trico onde energia 6 arma=enada. %

energia arma=enada /or um ca/acitor 6 calculada /ela, :Drmula,dada, a ,eguir.

Fórmula 2&.1

'ndeV 6 a energia arma=enada em oule, ALJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

< 6 a ten,ão entre a, armadura, do ca/acitor em 7olt, A<J

Fórmula 2&.2

'nde

V 6 a 9uantidade de energia arma=enada em oule, ALJ

G




6 a carga do ca/acitor em coulomb, ACJ< 6 a ten,ão entre a, armadura, em 7olt, A<J

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Num :la,er de ;ennio um ca/acitor de 200 uF 6carregado com uma ten,ão de 300 < a /artir de um con7er,or*C>*C.ual 6 a energia do /ul,o de lu= /rodu=ido /ela l4m/ada8,u/ondo 9ue toda a energia arma=enada no ca/acitor ,eacon7ertida em lu=

*ado,C 300 uF 300 ; 10- F

< 300 <


V 08H ; 300 ; 10- ; 300 ; 300V H 000 ; 10-

V H ; 10-3

V H mL

21 - Capacitores em 'aralelo

% ca/acit4ncia e9ui7alente a uma a,,ociaão deca/acitore, em /aralelo 6 calculada /ela, :Drmula, dada, a,eguir. Na :igura temo, o modo como ca/acitore, ,ão ligado, em/aralelo.

I0




Fórmula 21.1

C C1 C2 C3 ..... Cn

'ndeC 6 a ca/acit4ncia e9ui7alente a a,,ociaão Aunidade a

me,ma u,ada /ara o, ca/acitore, a,,ociado,JC18 C28 C3... Cn ,ão o, ca/acitore, a,,ociado, Atodo, na

me,ma unidadeJ

Fr)ua ,er&!a,a:

Fórmula 21.2

Se todo, o, ca/acitore, :orem iguai,8 ou ,ea C1 C2 C3 .... Cn então

C n ; C1'nde

N 6 o nOmero de ca/acitore, a,,ociado,C 6 a ca/acit4ncia e9ui7alenteC1 6 o 7alor de um do, ca/acitore,.(odo, na me,ma unidade

Pro'r&e,a,e" &)'ortante": (odo, o, ca/acitore, :icam ,ubmetido, me,ma ten,ão % ca/acit4ncia e9ui7alente 6 ,em/re maior do 9ue o maior

ca/acitor a,,ociado

I1




' maior ca/acitor :ica com a maior carga.E;em/lo de %/licaão

ual 6 a ca/acit4ncia e9ui7alente a a,,ociaão de

ca/acitore, de 20 F8 30 F e H0 F em /araleloDa,o":C1 20 F C2 30 F C3 H0 F

%/licando a FDrmula 20.1 temo,C 20 30 H0 100 F

22 - Capacitores em )rie

Na :igura temo, o modo como ca/acitore, ,ão ligado, em,6rie ou a,,ociado, em ,6rie. % ca/acit4ncia e9ui7alente 6 dada/ela, :Drmula, a ,eguir

Fórmula 22.1

'ndeC 6 a ca/acit4ncia e9ui7alente Ana me,ma unidade do,

ca/acitore, a,,ociado,JC18 C28 C3 ... Cn ,ão a, ca/acit4ncia, do, ca/acitore,

a,,ociado,8 todo, na me,ma unidade.

I2




Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 22.2

Se todo, o, ca/acitore, ti7erem o me,mo 7alor AC1 C2 C3 ... CnJ então

Fórmula 22.3

Para doi, ca/acitore, AC1 e C2J8 /odemo, e,cre7er

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular a ca/acit4ncia e9ui7alente a um ca/acitor de 20

nF ligado em ,6rie com um de 30 nF

*ado,C1 20 nFC2 30 nFC

U"an,o a ?r)ua 00.3

C AC1 \ C2J>AC1 C2JC A20 ; 30J>A20 30JC 00>H0C 12 nF

I3




23 - Campo ma%n)tico de um solenide

% inten,idade do cam/o magn6tico no interior de um,olenDide Acil5ndricoJ de/ende da inten,idade da corrente 9ue :lui

/ela bobina8 do nOmero de e,/ira, e da, dimen,?e,.

Fórmula 23.1

'ndeR 6 a inten,idade do cam/o magn6tico em oer,ted A'eJ) 6 a inten,idade da corrente atra76, do ,olenDide em

am/^re, A%J$ 6 o com/rimento do ,olenDide em cent5metro, AcmJN 6 o nOmero de e,/ira,

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 23.2

I




Fórmula 23.3

Fórmula 23.4

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

#ma corrente de 2 % circula atra76, de um ,olenDide:ormado /or 0 7olta, de :io com 3 cm de com/rimento. Calculara inten,idade do cam/o criado /or e,te ,olenDide.

*ado,) 2 %n 0$ 3 cmR


R 183HI ; 0 H082 'e

24 - Indu:7o ma%n)tica no interior de umsolenide

% induão magn6tica no interior de um ,olenDide com umnOcleo :erromagn6tico de/ende da corrente 9ue :lui atra76, do,olenDide8 do nOmero de e,/ira,8 do com/rimento e tamb6m da/ermeabilidade do material utili=ado como nOcleo.

IH




%, /ro/riedade, da, ,ub,t4ncia, :erromagn6tica, ,ãoe;/licada, /ela (eoria de *om5nio, de "agneti=aão A7ea/ermeabilidade no almana9ueJ.

Fórmula 24.1

'ndeR 6 a induão magn6tica em gau,, AU,J

) 6 a inten,idade da corrente no ,olenDide em am/^re, A%JN 6 o nOmero de e,/ira,$ 6 o com/rimento do ,olenDide em cent5metro, AcmJ 6 a /ermeabilidade do material u,ado como

O=".: materiai, com maior 9ue 1 ,ão camado,/aramagn6tico, e o, materiai, com menor 9ue 1 ,ão camado,diamagn6tico,.

2 - Indutância

ual9uer 7ariaão na corrente 9ue :lui atra76, de um,olenDide gera uma :.e.m. indu=ida de7ido ao :lu;o magn6ticode,,a corrente. E,te :enmeno 6 denominado auto-induão. %

I




auto-induão ou indut4ncia de um ,olenDide com nOcleo de ar 6calculada /elo, :Drmula, dada, a ,eguir

Fórmula 2!.1

'nde$ 6 o coe:iciente de auto-induão ou indut4ncia em enrM,

ARJ n 6 o nOmero de e,/ira,S 6 rea da ,eão do nOcleo da bobina em cent5metro,

9uadrado, Acm2J" 6 o com/rimento do ,olenDide em cent5metro, AcmJ

'b,. % unidade de auto induão RenrM ARJ 6 de:inida comoa indut4ncia de um condutor onde uma 7ariaão de corrente de 1am/^re /or ,egundo indu= uma :.e.m. de 1 7olt,.

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 2!.2

II




Fórmula 2!.3

Fórmula 2!.4

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcular a indut4ncia de um ,olenDide :ormado /or 107olta, de :io com um com/rimento de 2 cm e ,ecão tran,7er,alde 2 cm2.

Nota: 7ea Zre,i,tKncia de um :io[ /ara calcular a ,eãotran,7er,al.

*ado,n 10S 2 cm2

" 2 cm%/licando a :Drmula 2H.1

$ 182HI ; 100 ; 10-

$ 12H8I ; 10-

$ 12H8I uR

I




26 - Indutâncias em s)rie

)ndutore, /odem ,er ligado, em ,6rie8 con:orme mo,tra a:igura. % indut4ncia e9ui7alente A$J ,er calculada /ela, :Drmula,

dada, a ,eguir.

Fórmula 2".1

'nde$ 6 a indut4ncia e9ui7alente a,,ociaão em enrM, ARJ$18 $28 $3...$n ,ão a, indut4ncia, a,,ociada, em enrM,

ARJ

'b,. /ode-,e utili=ar o, ,ubmOlti/lo, do enrM, AmR euRJ de,de 9ue toda, a, indut4ncia, ,eam e;/re,,a, no me,mo,ubmOlti/lo.

Fórmula 2".2

Se n indut4ncia, iguai, :orem ligada, em ,6rie /odemo,

u,ar a :Drmula

'nde$ 6 a indut4ncia e9ui7alente em enrM, ARJn 6 o nOmero de indutore, a,,ociado,$1 6 o 7alor de um do, indutore, em enrM, ARJ

IG




E@e)'o ,e a'&$a*+o:ual 6 a indut4ncia e9ui7alente ligaão de bobina, de 10

mR8 20 mR e H0 mR em ,6rie

Nota /odem ,er u,ado, ,ubmOlti/lo, do enrM8 ma, numclculo, de7em ,er todo, o, me,mo,.

*ata$1 10 mR$2 20 mR$3 H0 mR$


$ 10 20 H0 0 mR

2& - Indutâncias em paralelo

)ndut4ncia, ,ão ligada, em /aralelo con:orme mo,tra ocircuito da :igura. % indut4ncia e9ui7alente A$J 6 calculada /ela,:Drmula, dada, a ,eguir.

0




Fórmula 2#.1

'nde$ 6 a indut4ncia e9ui7alente a,,ociaão em enrM, ARJ$18 $28 $3...$n ,ão a, indut4ncia, a,,ociada, em enrM,

ARJPode-,e trabalar com o, ,ubmOlti/lo, AmR e uRJ de,de

9ue todo, ,eam mantido, na me,ma unidade.

Fórmula 2#.2Para dua, indut4ncia, a :Drmula /ode ,er ,im/li:icada

/ara

L= L1 x L2 / L1+ L2

E@e)'o ,e A'&$a*+o:Calcular a indut4ncia e9ui7alente a a,,ociaão de um

indutor de 0 mR com um de 0 mR em /aralelo.*ado, $1 0 mR$2 0 mR$

#,ando a :Drmula 2

$ A0 ; 0J>A0 0J 2 00>100 2 mR

2* - Indutância m;tua

Se dua, bobina, :oram aco/lada, de :orma direta8con:orme mo,tra a :igura8 a indut4ncia mOtua de/ender docoe:iciente de aco/lamento AYJ 9ue 6 dado /ela, /o,i?e, e ,ercalculado /ela, :Drmula, dada, a ,eguir

1




Fórmula 2$.1

'nde" 6 a indut4ncia mOtua em enrM, ARJ 6 o coe:iciente de aco/lamento entre a, bobina,8

7ariando entre 0 e 18 con:orme a :igura.$18 $2 ,ão a, indut4ncia, aco/lada, em enrM, ARJ

FDrmula, deri7ada,

Fórmula 2$.2

2




.Parte 2 - Fórmulas de Corrente Alternada

2, - re<uência e per"odo% :re9uKncia 6 numericamente igual ao nOmero de ciclo,

/or ,egundo AR=J de um ,inal /eriDdico ou onda e e,t na/ro/orão in7er,a ao /er5odo em ,egundo, A,J.

Fórmula 2%.1

F 6 a :re9uKncia em ert= AR=J( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 2%.2

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular a :re9uKncia de um ,inal cuo /er5odo 6 0801 m,.*ado,( 0801 ; 10-3

F #,ando a :Drmula 2G.1F 1>0801 ; 10-3 100 ; 103 100 YR=

E@e)'o ,e A'&$a*+o:Calcular a :re9uKncia de um ,inal 9ue tem um /er5odo de

0801 m,.

3




*ado,( 0801 m,F

%/licando a :Drmula 2G.1F 1>0801 100 YR=

'b,. 9uando o tem/o 6 dado em mili,,egundo, a:re9uKncia 6 encontrada em 9uiloert=j 9uando o tem/o 6 dadoem micro,,egundo,8 a :re9uKncia 6 encontrada em megaert= e9uando o tem/o 6 dado em /ico,,egundo,8 a :re9uKncia 6encontrada em gigaert= e i,,o 6 7lido /ara o, clculo, in7er,o,.

3 - re<uência =n%ular ou C"clica% :re9uKncia c5clica ou angular 6 medida em radiano, /or

,egundo Ard>,J.

rmula 3.1p 2 ; Q ; :

'ndep 6 :re9uKncia angular ou 7elocidade angular em radiano,

/or ,egundo Ard>,JQ 3811: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J




E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular a :re9uKncia angular de uma corrente alternada

de 100 R=.

*ado,F 100 R=p


p 2 ; 381 ; 100 2 rd>,

31 - >alor m)dio

%, ten,?e, ,enoidai, ou outra, :orma, de ,inai, ,enoidai,/o,,uem um 7alor m6dio Am6dia aritm6ticaJ dado /ela m6dia detodo, o, 7alore, in,tant4neo, da am/litude num ciclo.

H




Fórmula 31.1

<m 0803I ; <ma;'nde<m 6 o 7alor m6dio do ,inal em 7olt, A<J

<ma; 6 o 7alor m;imo atingido num ciclo ou 7alor de /icoem 7olt, A<J

'b,. no e;em/lo temo, a medida de uma ten,ão,enoidal8 ma, a am/litude do ,inal tamb6m /ode ,er e;/re,,a emtermo, de corrente ou me,mo outra, grande=a,8 /ara uma onda,onora8 /or e;em/lo.

Fórmula 31.2

<ma; 18HI ; <mE;em/lo de %/licaãoCalcular a ten,ão de /ico ou 7alor m;imo de um ,inal

,enoidal cuo 7alor m6dio 6 100 <.

*ado,<m 100 <<ma; #,ando a :Drmula 1<ma; 100 ; 18HI 1H8I <

32 - >alor #)dio ?uadr$tico 0R#' 7alor m6dio 9uadrtico A!oot "ean S9uareJ ou !"S

tamb6m 6 camado 7alor e:ica= e 6 e9ui7alente ao me,mo 7alor

num6rico *C no e:eito de a9uecimento de um re,i,tor dedeterminado 7alor.




Fórmula 32.1

<rm, 08I0I ; <ma;

'nde<rm, 6 o 7alor m6dio 9uadrtico em 7olt, A<J<ma; 6 o 7alor m;imo ou de /ico em 7olt, A<J

'b,. ' e;em/lo 6 dado /ara uma ten,ão ,enoidal ma, ome,mo 6 7lido /ara corrente, e outro, ti/o, de ,inai, ,enoidai,8trabalando-,e com a am/litude.

Fórmula 32.2

<ma; 1812 ; <rm,

'b,. 1812

E@e)'o ,e a'&$a*+o:ual 6 o 7alor de /ico de uma ten,ão ,enoidal de 12I

<rm,*ado,

<rm, 12I <

I




<ma;

#,ando a :Drmula 2

<ma; 12I ; 1812 1IG8 <(abela 1 Con7er,ão de <alore, de Sinai, %lternado,

<m 083I <ma; 08G01 <rm,<rm, 08I0I <ma; 1811 <m<ma; 1812 <rm, 18HI <m

<alore, /ico-a-/ico <// ,ão de:inido, como 2 ; <ma;

33 - re<uência e Comprimento de nda

Fórmula 33.1

'nde< 6 a 7elocidade de /ro/agaão em metro, /or ,egundo

Am>,Jq 6 o com/rimento de onda em metro,




: 6 a :re9uKncia em ert=FDrmula, decorrente,

Fórmula 33.2

Fórmula 33.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular o com/rimento de onda de um ,inal de 100 "R=.*ado,F 100 "R= 100 ; 10m< 300 ; 10 m>, A7elocidade de /ro/agaão da, onda,

eletromagn6tica,Jq #,ando a :Drmula 33.2 temo,q 300 ; 10 >100 ; 10-

q 300>100 3 metro,

Ta=ea -6 eo$&,a,e ,o "o) e) agun" "&,o" a 0 CMater&a eo$&,a,e ,a" on,a"

ong&tu,&na&" G)"Heo$&,a,e ,a" on,a"tran"!er"a&" G)"H

%lum5nio H 00 3 00Cobre 3 I10 2 2I0<idro 300 a H 300 2 000 a 3 H00Uelo 3 20 1 GG0Ferro H 1I0 3 230

Cumbo 2 0 1 HG0"rmore - 3 20"ica - 2 10N59uel I3 2 G0Porcelana 1 3 120Borraca 2I%o 2 I30 1 I0E,tano 310 2 20(ung,tKnio 310 2 20Tinco 3 10 2 10

G




Nota o, 7alore, de/endem da /ure=a do material e emalgun, ca,o,8 como da, liga,8 da com/o,ião.

Ta=ea -2 eo$&,a,e ,o "o) e) agun" /u&,o"$59uido (em/eratura AoCJ <elocidade Am>,J%cetona 20 1 1G2Ben=eno 20 1 32&lcool et5lico 20 1 10Ulicerina 20 1 G23"ercOrio 20 1 H1&lcool met5lico 20 1 123&gua comum 2H 1 GI

&gua do mar 1I 1 H10 a 1HH0 A]J&gua /e,ada 2H 1 3GGUa,olina 3 1 2H0

34 - Reatância Capacitia

% o/o,ião /a,,agem de uma corrente alternadao:erecida /or um ca/acitor 6 denominada Zreat4ncia ca/aciti7a[ ede/ende tanto do 7alor da ca/acit4ncia como da :re9uKncia dacorrente alternada. %, :Drmula, ,eguinte, /ermitem calcular areat4ncia ca/aciti7a de um ca/acitor num circuito %C.

G0




Fórmula 34.1

'nde\c 6 a reat4ncia ca/aciti7a em om, A`JQ 7ale 3811 con,tanteF 6 a :re9uKncia da corrente em ert= AR=JC 6 a ca/acit4ncia do ca/acitor em :arad, AFJ

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 34.2

G1




Fórmula 34.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

#m ca/acitor de 082 F o/era num circuito onde a:re9uKncia 6 de 100 YR=. Calcular a reat4ncia a/re,entada /eloca/acitor ne,te circuito.

*ado,

C 082 F 082 ; 10- FF 100 YR= - 100 ; 103 R=\c


\c 08IG om,

35 - Reatância Indutia

% o/o,ião o:erecida /or uma bobina ou indut4ncia a umacorrente alternada A%CJ de/ende 6 denominada reat4ncia induti7ae de/ende tanto da indut4ncia da bobina como da :re9Kncia dacorrente alternada. %, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara

calcular a reat4ncia induti7a \c.

G2




Fórmula 3!.1

'nde\$ 6 a reat4ncia induti7a em om, A`J\Q 3811: 6 a :re9uKncia da corrente alternada em ert= AR=J$ 6 a indut4ncia do indutor em enrM, ARJ

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 3!.2

G3




Fórmula 3!.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:%tra76, de um indutor de 2 mR circula uma corrente de

100 m% ,enoidal de 100 R=. %,,umindo 9ue ,ea uma indut4ncia/ura8 calcular a reat4ncia induti7a.

*ado,$ 2 mR 2 ; 10-3 RF 100 R=

\$

#,ando a :Drmula 3H.1 temo,

\$ 2 ; 381 ; 100 ; 10-3

\$ 082 om

"Olti/lo, e ,ubmOlti/lo, /odem ,er u,ado, con:orme

mo,tra a tabela 1G.Ta=ea -7 C($uo" ,e reatn$&a

In,utn$&a e) FreuQn$&a e) Reatn$&a en$ontra,a e)enrM ert= ommlienrM ert= miliommicroenrM ert= micromenrM 9uiloert= 9uilomenrM megaert= megom

milienrM 9uiloert= ommicroenrM 9uiloert= miliommicroenrM megaert= om

36 - ator de ?ualidade

% :igura de m6rito ou :ator de 9ualidade de um di,/o,iti7o%C ou indutor 6 denominada tamb6m :ator . ' 6 a,,ociado

G




,eleti7idade de um circuito. "aior 6 o 8 melor ,er aca/acidade do circuito ,e ,e/arar :re9uKncia, /rD;ima,. ' :ato 6 calculado /ela, :Drmula, ,eguinte,.

Fórmula 3".1

'nde 6 o :ator de 9ualidade ou :ator \$ 6 a reat4ncia induti7a da bobina em om, A`J! 6 a re,i,tKncia da bobina em om, A`J

Fr)ua" ,e$orrente":

Fórmula 3".2

'ndep 6 2 ; 381 ; : onde : 6 a :re9uKncia do ,inal em ert=

AR=J

GH




Fórmula 3".3

Fórmula 3".4

E@e)'o ,e a'&$a*+o:#ma bobina de 2 mR de indut4ncia tem uma re,i,tKncia de

10 om, e uma im/ed4ncia de H00 om, em 1 "R=. Calcular o:ator da bobina na :re9uKncia indicada.

*ado,\$ H00 om,! 10 om,


H00>10 H0

3& - Lei de !m para Circuitos =C

%/e,ar da $ei de 'm em ,ua :orma original ,er a/licada acircuito, *C ou CC8 ela tamb6m /ode ,er utili=ada em circuito,%C8 de,de 9ue a re,i,tKncia ,ea con,iderada /ura. Na lei de 'm/ara corrente, alternada,8 a im/ed4ncia T ,ub,titui a re,i,tKncia!8 con:orme dado /ela, :Drmula, ,eguinte,

G




Fórmula 3#.1

'nde<rm, 6 a ten,ão rm, atra76, do circuito em 7olt, A<JT 6 a im/ed4ncia em om, A`J)rm, 6 a corrente atra76, do circuito em am/^re, A%J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 3#.2

Fórmula 3#.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular a corrente circulante num circuito 9ue tem uma

im/ed4ncia de 100 om, 9uando ligado rede de energia de 12I< ; 0 R=.

*ado,<rm, 13I <T 100 om,

#,ando a :Drmula 3I.1

)rm, 12I>100 182I %

GI




3* - Circuito RL em s)rie

Para calcular a im/ed4ncia de um circuito !$ em ,6rie8 a,:Drmula, dada, a ,eguir /odem ,er utili=ada,

Fórmula 3$.1

'ndeT 6 a im/ed4ncia do circuito em om, A`J\$ 6 a reat4ncia induti7a em om, A`J! 6 a re,i,tKncia em om, A`J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 3$.2

Fórmula 3$.3

G




E@e)'o ,e a'&$a*+o:ual 6 a im/ed4ncia de um circuito :ormado /or um

re,i,tor de 20 om, em ,6rie com uma bobina 9ue tem umaim/ed4ncia de 30 om, na :re9uKncia de o/eraão

Da,o":! 20 om,\$ 30 om,


T 380H om,

3, - Circuito RC em )rie

% im/ed4ncia de um circuito !C em ,6rie 6 calculada /ela,:Drmula, dada, a ,eguir.

GG




'ndeT 6 a im/ed4ncia em om, A`J\c 6 a reat4ncia ca/aciti7a em om, A`J!c 6 a re,i,tKncia em om, A`J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 3%.2

Fórmula 3%.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

*etermine a im/ed4ncia de um circuito :ormado /or umca/acitor de 081 F em ,6rie com um re,i,tor de 10 om,. Ne,tecircuito8 a reat4ncia ca/aciti7a do ca/acitor 6 de 30 om,.

*ado,

\c 30 om,! 10 om, %/licando a :Drmula 3G.1

100




4 - Circuito LC em )rie

%, :Drmula, dada, a ,eguir /ermitem calcular aim/ed4ncia de um circuito $C em ,6rie.

Fórmula 4&.1

T \c \$'ndeT 6 a im/ed4ncia em om, A`J\c 6 a reat4ncia ca/aciti7a em om, A`J\$ 6 a reat4ncia induti7a em om, A`J

Fr)ua" ,er&!a,a":

rmula 4.2 \c \$ T

rmula 4.3\$ \c T

'b,. Na :Drmula 0.1 o ,inal do re,ultado indica ,e aim/ed4ncia 6 ca/aciti7a ou induti7a. Por e;em/lo8 ,e \c :or maior9ue \$ a im/ed4ncia 6 ca/aciti7a. Se :or menor Anegati7aJ8 a

im/ed4ncia 6 induti7a.

101




E;em/lo de a/licaão#m ca/acitor com uma reat4ncia ca/aciti7a de 3 om, 6

ligado em ,6rie com uma bobina 9ue tem uma reat4ncia induti7ade om, no me,mo circuito. Calcule a im/ed4ncia a/re,entada

/elo circuito.*ado,\c 3 om,\$ - om,T


T 3 -1 om Aim/ed4ncia induti7aJ

41 Circuito RLC em s)rie

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão utili=ada, /ara clculo,

en7ol7endo im/ed4ncia, de um circuito !$C em ,6rie.

Fórmula 41.1

102




'ndeT 6 a im/ed4ncia e9ui7alente em om, A`J! 6 a re,i,tKncia em om, A`J\$ 6 a reat4ncia induti7a do indutor $ em enrM, ARJ

\C 6 a reat4ncia ca/aciti7a do ca/acitor C em :arad, AFJFr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 41.2

Fórmula 41.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcular a im/ed4ncia de um circuito :ormado /or um

re,i,tor de10 om, ligado em ,6rie com um ca/acitor cua

reat4ncia ca/aciti7a 6 de H om, e um indutor cua reat4nciainduti7a 6 de 10 om,.

*ado,! 10 om,\c H om,\$ 10 om,


103




42 - RC em 'aralelo %, :Drmula, dada, a ,eguir u,ada, no, clculo, de

im/ed4ncia de um circuito !C em /aralelo.

Fórmula 42.1

'ndeT 6 a im/ed4ncia em om, A`J! 6 a re,i,tKncia em om, A`J\c 6 a reat4ncia ca/aciti7a do ca/acitor em om, A`J

A<ea :Drmula da reat4ncia ca/aciti7aJ

Na re/re,entaão 7etorial 6 o in7er,o da im/ed4ncia8 denominada admit4ncia e 6

medida em Siemen, ASJ.U 6 o in7er,o da re,i,tKncia e 6 denominada condut4ncia8

,endo medida em Siemen, ASJSc 6 o in7er,o da reat4ncia ca/aciti7a8 denominada

,u,ce/t4ncia e 6 medida em Siemen,.E;em/lo de %/licaãoCalcular a im/ed4ncia de um re,i,tor de 10 om, ligado

em /aralelo com um ca/acitor de 9ue tem uma reat4nciaca/aciti7a de 20 om,.

10




*ado,! 10 om,\c 20 om,


43 - Circuito LR em paralelo

%, :ormula, dada, a ,eguir ,ão utili=ada, no, clculo, 9ueen7ol7em im/ed4ncia, num circuito $! em /aralelo.

Fórmula 43.1

'ndeT 6 a im/ed4ncia do circuito em om, A`J! 6 a re,i,tKncia em om, A`J\$ 6 a reat4ncia induti7a de $ em om, A`J

10H




44 - Circuito LC em paralelo

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão utili=ada, /ara clculo, de

im/ed4ncia num circuito !$C em /aralelo.

Fórmula 44.1

'ndeT 6 a im/ed4ncia em om, A`J! 6 a re,i,tKncia em om, A`J

\$ 6 a reat4ncia induti7a em om, A`J\C 6 a reat4ncia ca/aciti7a em om, A`J

Fr)ua Der&!a,a

Fórmula 44.2

10




'nde 6 a admit4ncia Ain7er,o da im/ed4nciaJ em Siemen, ASJU 6 a condut4ncia Ain7er,o da re,i,tKncia em Siemen, ASJ

S$ 6 a ,u,cet4ncia induti7a Ain7er,o da reat4nciaJ emSiemen, ASJSC 6 a ,u,cet4ncia ca/aciti7a Ain7er,o da reat4nciaJ em

Siemen, ASJ

O=".: em algun, li7ro, encontramo, o termo gra:adocomo ,u,cet4ncia.

45 - Circuito Ressonante LC 0ressonância

% :re9uKncia de re,,on4ncia ocorre 9uando a reat4nciaca/aciti7a de um circuito $C ,e torna igual reat4ncia induti7a.(anto no circuito /aralelo como ,6rie8 a :re9uKncia de re,,on4ncia/ode ,er calculada /ela, :Drmula, dada, a ,eguir

10I




Fórmula 4!.1

'nde:r 6 a :re9uKncia de re,,on4ncia em ert= AR=J$ 6 a indut4ncia em enrM ARJF 6 a ca/acit4ncia em :arad AFJQ 3811

Podemo, u,ar o, ,ubmOlti/lo, do RenrM e do :arad. Paramicro:arad, encontramo, a :re9uKncia em megaert=.

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 4!.2

'ndep 6 a /ul,aão 2 ; Q ; :

Fórmula 4!. 3

Fórmula 4!.4

Para ca/acit4ncia, em /ico:arad, e indut4ncia, emmicroenrM /odemo, u,ar a ,eguinte :Drmula

Nela a :re9Kncia ,er obtida em "R=.

10




Fórmula 4!.!

Para ca/acit4ncia, em /ico:arad, APFJ e indut4ncia emmilienrM AmRJ /ode ,er u,ada a ,eguinte :Drmula comre,ultado, em 9uiloert= AYR=J.

Pro/riedade, im/ortante, No, circuito, re,,onante, em ,6rie ideai, a im/ed4ncia 6

=ero

No, circuito, re,,onante, /aralelo,8 na :re9uKncia dere,,on4ncia a im/ed4ncia 6 in:inita.E;em/lo de a/licaão *eterminar a :re9uKncia de re,,on4ncia de um circuito

:ormado /or uma bobina de 10 uR ligada em /aralelo com umca/acitor de 100 /F.

*ado,

$ 10 uRC 100 /F

%/licando a :Drmula H. Acom ca/acit4ncia, em /F eindut4ncia, em uR obtemo, o re,ultado em "R=J.

10G




46 - Constante de empo RC

% con,tante de tem/o de um circuito !C 6 o inter7alo de

tem/o nece,,rio tanto /ara a carga do ca/acitor 7ia re,i,tor !at6 382 da carga total como /ara a de,carga at6 3I8s dacarga8 con:orme mo,tra a :igura. %, :Drmula, ,eguinte, ,ãou,ada, no, clculo, de con,tante, de tem/o.

Fr)ua ;1.-

( ! ; C'nde ( 6 a con,tante de tem/o em ,egundo, A,J! 6 a re,i,tKncia em om, A`JC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

110




Podem ,er u,ado, o, ,ubmOlti/lo, do Farad ca,o em 9ueu,ando

1. "icro:arad, o tem/o ,er dado micro,,egundo,2. Nano:ard, o tem/o ,er dado em nano,,egundo,

3. Pico:arad, o tem/o ,er dado em /ico,,egundo,Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 4".2

Fórmula 4".3

Ta=ea 0 C($uo ,e te)'o"

Vuan,o R e"t( e) E C e) W "er( en$ontra,o e)

om, :arad, ,egundo,om, micro:arad, micro,,egundo,9uilom, :arad, 9uilo,,egundo,9uilom, micro:arad, mili,,egundo,megom, micro:arad, ,egundo,

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a con,tante de tem/o de um circuito :ormado

/or um re,i,tor de 100 Y om, em ,6rie com um ca/acitor de H00micro:arad,. Calcule a ten,ão no ca/acitor de /oi, do inter7alocon,iderado como con,tante de tem/o ,abendo 9ue o circuito 6alimentado /or uma ten,ão de 100 <.

*ado,! 100 ; 103 om,C H00 ; 10- :arad,

#,ando a :Drmula .1 temo,

111




100 ; 103 ; H00 ; 10- H0 ,egundo,

Para calcular a ten,ão

< 083 ; 100 382 <

4& - Constante de tempo LC

' inter7alo de tem/o entre o in,tante no 9ual a correntecomea a circular /or um indutor em ,6rie com re,i,tor e oin,tante em 9ue a corrente alcana 382 do 7alor :inal 6denominado con,tante de tem/o !$. (amb6m 6 o 7alo entrein,tante em 9ue o circuito 6 aberto e a corrente decai /ara 3I8do 7alor m;imo.

Fórmula 4#.1

'nde( 6 a con,tante de tem/o em ,egundo, A,J$ 6 a indut4ncia em enrM, ARJ! 6 a re,i,tKncia em om, A`J

112




Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 4#.2

Fórmula 4#.3

E@e)'o ,e a'&$a*+o:ual 6 a con,tante de tem/o de re,i,tor de 20 Y om, em

,6rie com um re,i,tor de 10 mR*ado,! 20 000 om,$ 10 mR 0801 R(

#,ando a :Drmula I.1( 0801>20 000 08000000H 08H u,

4* - =coplamento indutio em transformadores

' aco/lamento entre a, bobina, de um tran,:ormador 6dado /elo :ator de aco/lamento8 ,egundo a, :Drmula, 9uemo,tramo, a ,eguir

113




Fórmula 4$.1

'nde 6 o :ator de aco/lamento" 6 a indut4ncia mOtua em enrM, ARJ$1 e $2 ,ão a, indut4ncia, do, enrolamento, em enrM,

ARJ

4, - =coplamento Indutio ireto

Ne,,e ti/o de aco/lamento8 o, cam/o, magn6tico, da,bobina, não ,ão aco/lado,. %, :Drmula, ,eguinte, /ermitemcalcular e,te :ator.

11




Fórmula 4%.1

'nde

$18 $28 $3 ,ão a, indut4ncia, u,ada, em enrM ARJ 6 o :ator de aco/lamento

5 - =coplamento !mico

' :ator de aco/lamento dado /elo circuito mo,trado /ode,er calculado /ela :Drmula dada a ,eguir.

11H




Fórmula !&.1

'nde!118 !28 !3 ,ão a, re,i,tKncia, em om, A`J 6 o :ator de aco/lamento

51 - =coplamento Capacitio

Para o aco/lamento ca/aciti7o8 con:orme circuito mo,tradona :igura8 o :ator de aco/lamento /ode ,er calculado /ela:Drmula dada a ,eguir.

Fórmula !1.1

'nde 6 o :ator de aco/lamentoC18 C2 e C3 ,ão a, ca/acit4ncia, do circuito em :arad, AFJ

11




52 - iltros 'assa-@aiAas

#m :iltro /a,,a-bai;a, dei;a /a,,ar ,omente o, ,inai,

cua, :re9uKncia, e,team abai;o de certo 7alor. E;i,tem di7er,a,con:igura?e, com di7er,o, grau, de atenuaão.

Na :igura temo, :iltro, em (8 $ e em P) 9ue ,ão a,con:igura?e, mai, comun, /ara e,te ti/o de circuito.

Fórmula !2.1

'nde

11I




F 6 a :re9uKncia de corte em ert= AR=JP) 381$ 6 a indut4ncia em enrM ARJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

E@e)'o ,e A'&$a*+o:Calcular a :re9uKncia de corte de um :iltro /a,,a-bai;a,

:ormado /or um indutor de 1 mR em ,6rie com um ca/acitor de 1000 uF.

*ado,

C 1 000 uF 10-3 F$ 1 mR 10-3 RFc

%/licando a :Drmula H2.1

53 - iltros 'assa-=ltasE,te ti/o de :iltro dei;a /a,,ar a/ena, :re9uKncia, acima

de certo 7alor8 denominada :re9uKncia de corte. % :Drmula dada a,eguir /ermite calcular e,ta :re9uKncia.

11




Fórmula !3.1

'nde:c 6 a :re9uKncia de corte em ert= AR=J$ 6 a indut4ncia em enrM, ARJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJP) 3811

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcular a :re9uKncia de corte de um :iltro /a,,a-alta,:ormado /or um ca/acitor de 100 nF e um indutor de 1 mR numacon:iguraão $.

11G




*ado,C 100 nF 100 ; 10-G F$ 1 mR 1 ; 10-3 RF

%/licando a :Drmula H3.1

54 - iltros 'assa-aiAas ou 'assa-@anda

', :iltro, Pa,,a-Fai;a, dei;am /a,,ar o, ,inai, cua,:re9uKncia, e,tão com/reendida, entre 7alore, ,ituado, em tornode uma :re9uKncia de corte A:cJ. E,,a :re9uKncia /ode ,ercalculada /ela :ormulada dada a ,eguir

120




Fr)ua 5;.-

'nde:c 6 a :re9uKncia de corte em ert= AR=JP) 3811$ 6 a indut4ncia em enrM, ARJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

121




55 - iferencia:7o

' circuito mo,trado abai;o :a= a deri7ada de um ,inal8 ou,ea8 a o/eraão de di:erenciaão. ' ,inal de ,a5da 6 :unão do

,inal de entrada A:re9uKnciaJ e do 7alor tanto do re,i,tor como doca/acitor. %, :Drmula, ,ão dada, a ,eguir

Fórmula !!.1

'nde<out 6 a ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J<in 6 a ten,ão de entrada em 7olt, A<J! 6 o 7alor da re,i,tKncia em om, A`JC 6 o 7alor da ca/acit4ncia em :arad, AFJ

rmula 55.2

Con,iderando ! ; C Acon,tante de tem/oJ /odemo,e,cre7er

122




56 - Inte%ra:7o

% o/eraão de integraão de um ,inal /ode ,er reali=ada/or um circuito !C com a con:iguraão mo,trada na :igura.

Fórmula !".1

'nde

<out 6 a ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J<in 6 a ten,ão de entrada em 7olt, A<J! 6 a re,i,tKncia em om, A`JC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

'b,. Na 7erdade <in e <out ,ão :un?e, 9ue de,cre7ema, ten,?e, de entrada e de ,a5da.

5& - Ru"do

' ru5do t6rmico 6 gerado /ela con7er,ão de energiael6trica em energia eletromagn6tica Ardio8 in:ra7ermelo8 lu=8ultra7ioletaJ. ' ru5do /ode ,er a,,ociado a uma re,i,tKncia ecalculado /ela ,eguinte :Drmula.

123




'ndePn 6 a /otKncia do ru5do em watt, e AVJY 6 a con,tante de

Bolt=man 183 ; 10-23 V,>o( 6 a tem/eratura em grau, el7in AoJ

v: 6 a largura de :ai;a em ert= AR=J

5* - Lar%ura de aiAa ou Lar%ura de @anda

% largura de :ai;a de um circuito ou Bandwidt ,e u,armo,o termo em inglK,8 6 dada /ela di:erena entra a :re9uKnciam;ima e a :re9uKncia m5nima onde a im/ed4ncia 6 menor do9ue I08I do 7alor m;imo.

Fórmula !$.1

12




'ndeBw 6 a largura de :ai;a em ert= AR=JF 6 a :re9uKncia central de re,,on4ncia em ert= AR=J 6 o :ator de 9ualidade ou :ator

E;em/lo de a/licaãoCalcular a largura de bai;a ou banda /a,,ante de um :iltro

re,,onante o/erando em 1 "R= com um :ator de 9ualidade ou:igura de m6rito A:ator J de 200.

*ado,: 1 "R= 1 000 000 R= 200

Bw

#,ando a :Drmula H.1

5, - Rela:7o de ensBes em ransformadores

% relaão entre a, ten,?e, no, enrolamento, de umtran,:ormador de/ende do nOmero de e,/ira, de cadaenrolamento e 6 calculada /ela, :Drmula, ,eguinte,.

12H




Fórmula !%.1

'nde<1 6 a ten,ão a/licada ao /rimrio em 7olt, A<J<2 6 a ten,ão obtida no ,ecundrio em 7olt, A<Jn1 6 o nOmero de e,/ira, do enrolamento /rimrion2 6 o nOmero de e,/ira, do enrolamento ,ecundrio

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

#m tran,:ormador tem um enrolamento /rimrio :ormado/or 1000 e,/ira, e um enrolamento ,ecundrio :ormado /or H00e,/ira,. Calcular a ten,ão no ,ecundrio8 9uando a ten,ãoa/licada ao /rimrio :or de 12 <.

*ado,<1 12 <<2

n1 1 000n2 H00

%/licando a :Drmula G.1

12><2 1000>H00

1000 ; <2 H00 ; 120

<2 A120 ; H00J>1000

<2 <

12




6 - Rela:7o de correntes em transformadores

% relaão entre a, corrente, de /rimrio e ,ecundrio deum tran,:ormador de/ende do nOmero de e,/ira, do, doi,

enrolamento, e 6 dada /ela :Drmula ,eguinte.

Fórmula "&.1

'nde)1 6 a corrente no enrolamento /rimrio em am/^re, A%J)2 6 a corrente no enrolamento ,ecundrio em am/^re,

A%Jn1 6 o nOmero de e,/ira, do enrolamento /rimrion2 6 o nOmero de e,/ira, do enrolamento ,ecundrio

'b,. /odemo, trabalar com miliam/^re, ou

microam/^re, de,de 9ue a/licada, no me,mo ,ubmOlti/lo /ara )1e )2.

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Num tran,:ormador 9ue tem um enrolamento /rimrio

com 100 e,/ira, e um ,ecundrio de 100 e,/ira,8 circula umacorrente de 100 m% 9uando uma carga 6 alimentada. ual 6 acorrente no /rimrio

12I




*ado,n1 100 e,/ira,n2 200 e,/ira,)2 100 m%

)1 %/licando a :Drmula 0.1

100>)1 200>100)1 ; 200 100 ; 100)1 A100 ; 100J>200)1 10000>200)1 H0 m%

61 - Rela:7o de Impedâncias num ransformador

% relaão entre a, im/ed4ncia, do, enrolamento, de umtran,:ormador 6 calculada /ela ,eguinte :Drmula

Fórmula "1.1

'ndeT1 6 a im/ed4ncia do /rimrio em om,

T2 6 a im/ed4ncia do ,ecundrio em om,n1 6 o nOmero de e,/ira, do /rimrion2 6 o nOmero de e,/ira, do /rimrio

12




Ta=ea 0- Rea*+o entre e"'&ra" e &)'e,n$&a"'ara tran"?or)a,ore"

Rea*+o ,e e"'&ra"entre o" enroa)ento"

Rea*+o entre&)'e,n$&a"

1001 10 0001GG1 G 011G1 G 01GI1 G 0G1G1 G 211GH1 G 02H1G1 31G31 G1G21 1G11 211

G01 1001G1 I G2111 I I1I1 I HG11 I 3G1H1 I 22H11 I 0H131 G121 I2111 HI11

01 001IG1 211I1 01II1 H G2G1I1 H II1IH1 H 2H1I1 H I1I31 H 32G1I21 H 11I11 H 011

I01 G001G1 I111 21I1 G11 3H1H1 22H11 0G131 3 GG121 3 111 3 I21101 3 001

12G




HG1 3 11H1 3 31HI1 3 2G1H1 3 131HH1 3 02H1

H1 2 G11H31 2 0G1H21 2 I01H11 2 011H01 2 H001G1 2 0111 2 301I1 2 20G11 2 111H1 2 02H11 1 G3131 1 G121 1 I111 1 1101 1 0013G1 1 H21131 1 13I1 1 3G131 1 2G13H1 1 22H131 1 1H1

331 10G132j1 1021311 G11301 G0012G1 1121 I12I1 I2G121 I12H1 2H121 HI1

231 H2G1221 1211 11201 0011G1 31111 3211I1 2G111 2H11H1 22H111 1G1

131 1G1

130




121 11111 1211101 1001G1 111 1

I1 G11 31H1 2H11 1131 G121 1010100 %" 11

62 - eciel

' Bel ABJ 6 uma unidade u,ada /ara e;/re,,ar a relaãoentre dua, grande=a, da me,ma nature=a A/otKncia8 corrente outen,ãoJ de uma :orma logar5tmica.

%, :Drmula, dada, a ,eguir ,ão u,ada, /ara calcularrela?e, de /otKncia8 ten,ão ou corrente em decib6i, AdBJ onde 1dB 081 B. ' decibel 6 deri7ado do, logar5tmico, comun, Aba,e10J.

'b,. Como o decibel 6 uma unidade de com/araão Anãoum 7alor ab,olutoJ8 em algun, ca,o, um n57el de re:erKncia de7e,er indicado. uando trabalando com am/li:icadore,8 /ore;em/lo8 6 comum ,e adotar como n57el de re:erKncia 1 mV em00 om,.

Se 1 mV :or adotado como re:erKncia8 a letra Zm[ 6acre,centada ao dB8 9ue ,e torna dBm.

Fórmula "2.1

'ndedB 6 o gano de /otKncia ou /erda AnOmero /uroJ$og 6 o logaritmo comum da e;/re,,ão Aba,e 10JPout 6 a /otKncia de ,a5da em watt AVJ

Pin 6 a /otKncia de entrada em watt AVJ

131




Fórmula "2.2

'ndedB 6 o gano ou /erda de ten,ão AnOmero /uroJ$og 6 o logaritmo comum da e;/re,,ão Aba,e 10J<out 6 a ten,ão de ,a5da em 7olt A<J<in 6 a ten,ão de entrada em 7olt A<J

Fórmula "3.3

'ndedB 6 o gano ou /erda de corrente em am/^re, A%J

$og 6 o logaritmo comum da e;/re,,ão Aba,e 10J)in 6 a corrente de entrada em am/^re, A%J)out 6 a corrente de ,a5da em am/^re, A%J

E@e)'o ,e a'&$a*+o:#m am/li:icador :ornece uma /otKncia de ,a5da de 10 V

9uando um ,inal de 08H V 6 a/licado ,ua entrada. ' ganode,te am/li:icador 6 dB 6

*ado,Pout 10 VPin 08HdB


132




(abela 22 !elaão entre ten,?e, e corrente e decib6i,

!elaão de PotKncia, !elaão de Corrente, ou ten,?e, dB18000 18000 018023 18012 081

180I 18023 082180I2 1803H 083180G 180I 0818122 180HG 08H181 1.0I2 08181IH 180 08I18202 180G 0818230 1810G 0.G182HG 18122 1801813 181G 18H

18HH 182HG 28018II 1832 28H18GGH 1813 3802823G 18G 38H28H12 18HH 80281 18IG 8H3812 18II H8038H 18 H8H38G1 18GGH 808I 28113 8H

H8012 2823G I80H823 283I1 I8H8310 28H12 80I80IG 281 8H8G13 28GH G8H1080 3812 10128 38HH 111H8G 38G 122080 8I 132H81 H801 1318 H82 1H3G8 831 1H081 I80 1I381 I8G 1IG8 8G1 1G10080 1080 2012H8G 11822 211H8H 128HG 221GG8H 1813 232H182 1H8H 23182 1I8I 2H

133




3G81 1G8GH 2H0182 2283G 2I3180 2H812 2IG83 281 2G1 000 3182 30

1 23G 3H8 311 HH 3G81 3218GGH 8I 332 H12 H0812 33 12 H823 3H3 G1 3810 3H 012 I08IG 3I 310 IG83 3I G3 G813 3G10 000 10080 012 HG0 11282 11H H0 12H8G 21G GH0 1183 32H 120 1H8H 31 20 1II8 H3G 10 1GG8H H0 120 2238G I3 100 2H182 IG 30 218 G100 000 31 H01 000 000 1 000 0

10 000 000 3 12 I0100 000 000 10 000 01 000 000 000 31 20 G0

63 - Deper

' ne/er tamb6m 6 uma unidade adimen,ional. ' ne/er 6u,ado /ara e;/re,,ar rela?e, de /otKncia8 ma, u,ando ologaritmo natural Aba,e e onde e 28I12J8

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara calcular rela?e, de/otKncia u,ando o ne/er.

13




Fórmula "3.1

'ndeN/ 6 a relaão de /otKncia em ne/er, AnJln 6 o logaritmo natural da e;/re,,ãoPout 6 a /otKncia de ,a5da em watt AVJPin 6 a /otKncia de entrada em watt A<J

Ta=ea 03 rea*>e" entre De$&=&" e Ne'er"

1 dB 081 B1 dB 08011H1 ne/er1 bel 181H1 ne/er1 bel 10 decibel1 ne/er 08 bel1 ne/er 8 decibel

64 - =tenuador @alanceado

%, :Drmula, dada, a ,eguir ,ão u,ada, no, clculo,en7ol7endo o atenuador ( ,im6trico ou balanceado.

13H




Fórmula "4.1

'nde!, 6 a re,i,tKncia ,6rie em om, A`JT 6 a im/ed4ncia ATin e Tout de7em ,er iguai,J em om,

A`J 6 o :ator de atenuaão Arelaão entre a ten,ão ou

corrente de entrada e a ten,ão ou corrente de ,a5daJ

Fórmula "4.2

'nde!/ 6 a re,i,tKncia /aralela em om, A`JT 6 a im/ed4ncia ATin ToutJ em om, A`J 6 o :ator de atenuaão

13




E@e)'o ,e A'&$a*+o:

*etermine a, re,i,tKncia, 9ue de7em ,er u,ada, num

atenuador Z([ onde a, im/ed4ncia, de entrada e ,a5da ,ão de300 om, e a atenuaão de,eada tem um :ator .

*ado,T 300 om, !/ !,

%/licando a :Drmula .1 /ara !,

%/licando a :Drmula .2 /ara !/

65 - =tenuador 'I 0E alanceado

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão utili=ada, /ara o, clculo,en7ol7endo o atenuador em Pi AQJ ou atenuador Pi balanceado.

13I




Fórmula "!.1

onde!, 6 a re,i,tKncia /aralela em om, A`J

T 6 a im/ed4ncia ATin T outJ em om, A`J 6 o :ator de atenuaão

Fórmula "!.2

'nde!/ 6 a re,i,tKncia /aralela em om, A`JT 6 a im/ed4ncia A!in !outJ em om, A`J 6 o :ator de atenuaão.

13




E@e)'o ,e A'&$a*+o:Calcular o, com/onente, de um atenuador-/i com uma

im/ed4ncia de entrada e de ,a5da de H0 om,8 a/re,entando umaatenuaão de um :ator H.

*ado,T H0 om, H!/8 !,

%/licando a :Drmula H.1 /ara !,

#,ando a :Drmula H.2 /ara !/

66 - =tenuador n7o alanceado

Num atenuador ( de,balanceado8 a im/ed4ncia de entrada

6 menor do 9ue a im/ed4ncia de ,a5da. %, :Drmula, ,eguinte,/o,,ibilitam o clculo do, com/onente, de,te atenuador.

13G




Fórmula "".1

'ndeN 6 o :ator de atenuaão entre a entrada e a ,a5da em

termo, de ten,ão8 corrente ou /otKnciaTout 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om, A`JTin 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`J!/ 6 a re,i,tKncia /aralela em om,

Fórmula "".2

'nde!,1 6 a re,i,tKncia em ,6rie em om, A`JTin 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`JN 6 o :ator de atenuaão

!/ 6 a re,i,tKncia /aralela A`J

Fórmula "".3

'nde!,2 6 a re,i,tKncia em ,6rie em om, A`JTin 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`JN 6 o :ator de atenuaão!/ 6 a re,i,tKncia /aralela A`J

6& - =tenuador 'i 0E n7o alanceado

10




Ne,te ti/o de atenuador8 a im/ed4ncia de entrada 6,em/re mai, bai;a do 9ue a im/ed4ncia de ,a5da. %, :Drmula,,eguinte, ,er7em /ara o clculo do, elemento, de,te atenuador.

Fórmula "#.1

'nde!, 6 a re,i,tKncia em ,6rie em om, A`JTin 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`JN 6 o :ator de atenuaão

Tout 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om, A`J

'nde!/1 6 a re,i,tKncia em /aralelo em om,

11




!, 6 a re,i,tKncia em ,6rie em om, A`JTin 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`JN 6 o :ator de atenuaãoTout 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om, A`J

Fórmula "#.3

'nde!/2 6 a re,i,tKncia em /aralelo em om, A`J!, 6 a re,i,tKncia em ,6rie em om, A`JN 6 o :ator de atenuaãoTout 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om, A`J

6* - ipolo de #eia nda

%, :Drmula, 9ue damo, a ,eguir /ermitem calcular a,

dimen,?e, de um di/olo de meia onda como :unão da :re9uKnciade o/eraão.

12




Fórmula "$.1

'nde$ 6 o com/rimento da antena em metro, AmJq 6 o com/rimento de onda em metro, AmJ

Fórmula "$.2

'nde$ 6 o com/rimento da antena em metro, AmJ: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcular o com/rimento total de um di/olo de meia onda

cortado /ara o/erar numa :re9uKncia de 0 "R=.

*ado,: 0 "R= 0 000 000$

%/licando a :Drmula .2

6, - ipolo dorado de meia onda

%, :Drmula, /ara o clculo da, dimen,?e, de,te ti/o de

antena ,ão dada, a ,eguir.

13




Fórmula "%.1

'nde$ 6 o com/rimento da antena em metro, AmJq 6 o com/rimento de onda em metro, AmJ

Fórmula "%.2

'nde

$ 6 o com/rimento da antena em metro, AmJ: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

*etermine o com/rimento total de um di/olo dobrado demeia onda 9ue de7e o/erar na :re9uKncia de 300 "R=.

1




*ado,: 300 "R= 300 000 000$

Calculando o com/rimento de onda

#,ando a :Drmula G.1

Ta=ea 0; FreuQn$&a @ Co)'r&)ento ,e on,a 'araagu)a" ?reuQn$&a"

FreuQn$&a GMX9H Co)'r&)ento ,e on,a G)H1 3002 1H03 100 IHH 0 H0

I 28H 3I8HG 3383310 301H 2020 1H2H 1230 100 I8HH0

0 HI0 82H0 38IHG0 38333100 31H0 2200 18H2H0 182300 100 08IH

H00 08

1H




00 08HI00 08200 083IHG00 083331 000 083

& - =lcance 0sinais de >F e acima' alcance de um tran,mi,,or na :ai;a de <RF e ,u/eriore,

de/ende da altura tanto da antena tran,mi,,ora como da antenarece/tora8 %l6m do di4metro da terra. %, :ormulada, dada, a,eguir ,ão 7lida, /ara o alcance 7i,ual não le7ando em conta o:enmeno da re:raão.

Fórmula #&.1

'ndeS 6 o alcance em 9uilmetro, AYmJR 6 a altura da antena tran,mi,,ora em metro, AmJ

R 6 a altura da antena tran,mi,,ora em metro, AmJ

E@e)'o ,e A'&$a*+o:

ual 6 o alcance de um tran,mi,,or de (< o/erando na:ai;a de <RF8 com uma antena tran,mi,,ora numa altura de 100m8 tendo o, ,inai, recebido, /or uma antena colocada a G metro,de altura

1




*ado,R 100 metro,R G metro,S

%/licando a :Drmula I0.1

&1 - Cao CoaAial

% im/ed4ncia8 ca/acit4ncia e indut4ncia de um cabo

coa;ial ,ão calculado, /ela, ,eguinte, :Drmula,

Fórmula #1.1

'ndeT 6 a im/ed4ncia em om, A`J 6 a con,tante diel6trica A7cuo 1J* 6 o di4metro e;terno do cabo em cent5metro, AcmJd 6 o di4metro interno do cabo em cent5metro, AcmJAPode-,e e;/re,,ar o, di4metro, ambo, em mil5metro,8

,em /roblema,J

1I




Fórmula #1.2

'ndeC 6 a ca/acit4ncia em /ico:arad, APFJ 6 a con,tante diel6trica$ 6 o com/rimento do cabo em cent5metro, AcmJ* 6 o di4metro e;terno em cent5metro, AcmJd 6 o di4metro interno em cent5metro, AcmJ

Fórmula #1.3

'nde$; 6 a indut4ncia em microenrM, AuRJ

6 a /ermeabilidade relati7a A/ara materiai,:erromagn6tico, 1J$ 6 o com/rimento do cabo em cent5metro, AcmJ* 6 o di4metro e;terno em cent5metro, AcmJd 6 o di4metro interno em cent5metro, AcmJ

&2 - Lin!a @alanceada de ois Condutores

'aralelos %, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara calcular a,

caracter5,tica, de,te ti/o de lina de tran,mi,,ão.

1




Fórmula #2.1

'ndeT 6 a im/ed4ncia em om, A`J

r 6 a con,tante diel6trica* 6 a di,t4ncia entre o, :io, em cent5metro, AcmJd 6 o di4metro do, :io, em cent5metro, AcmJ

Fórmula #2.2

'ndeC 6 a ca/acit4ncia em /ico:arad, A/FJr 6 a con,tante diel6trica* 6 a di,t4ncia entre o, :io, em cent5metro, AcmJ

d 6 o di4metro do, :io, em cent5metro, AcmJ

1G




Fórmula #2.3

'nde$; 6 a indut4ncia em microenrM, AuRJu 6 a /ermeabilidade relati7a* 6 a di,t4ncia entre o, :io, em cent5metro, AcmJd 6 o di4metro do, :io, em cent5metro, AcmJ

&3 - Rede E ou ilro E

#ma rede P) ou :iltro P) /ode ,er u,ada /ara ca,arim/ed4ncia,8 /or e;em/lo8 a im/ed4ncia de ,a5da de umtran,mi,,or com a im/ed4ncia de uma antena. %, :Drmula,,eguinte, ,ão u,ada, /ara calcular a, caracter5,tica, de,te ti/o de

rede.

1H0




Fórmula #3.1

'ndeT1 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`JT2 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om, A`JC1 e C2 ,ão a, ca/acit4ncia, da rede em :arad, AFJ

Fórmula #3.2

'ndeC 6 a ca/acit4ncia total em /ico:arad, APFJC1 e C2 ,ão a, ca/acit4ncia, da rede em /ico:arad, APFJ

Fórmula #3.3

'ndeF 6 a :re9uKncia de re,,on4ncia em ert= AR=JPi 3811$ 6 a indut4ncia a,,ociada em enrM, ARJ

C 6 a ca/acit4ncia total em /ico:arad, APFJ

Fórmula #3.4

1H1




'ndeT1 6 a im/ed4ncia de entrada em om, A`JT2 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om, A`JC1 e C2 ,ão a, ca/acit4ncia, em :arad, AFJ ou

,ubmOlti/lo,

1H2




.Parte 3 - Fórmulas Para Circuitos'letr(nicos

&4 - iodo emicondutor

Para um diodo ,emicondutor ideal Aunão PNJ a corrente9ue :lui 9uando diretamente /olari=ada8 de/ende da ten,ão etamb6m da tem/eratura8 con:orme a ,eguinte :Drmula

Fórmula #4.1

Corrente no diodo

'nde ) 6 a corrente direta em am/^re, A%J )rma; 6 a corrente de blo9ueio ou ,aturaão em am/^re,

A%J < 6 a ten,ão a/licada em 7olt, A<J

<r 6 o /otencial t6rmico em 7olt, A<J e 2.I12

&5 - Retificador de meia onda

E,te reti:icador utili=a um diodo :ornecendo uma ten,ão*C /ul,ante 9ue tem a me,ma :re9uKncia da entrada %C A7er:iguraJ. %, ,eguinte, :Drmula, ,ão u,ada, /ara ,e calcular a

corrente e a ten,ão em uma carga

1H3




Fórmula #!.1

(en,ão m6dia

'nde<a7g 6 a ten,ão m6dia ,obre a carga em 7olt, A<J<ma; 6 a ten,ão de /ico ou ten,ão m;ima em 7olt, A<J 6 a con,tante 3811

'b,. a 9ueda de ten,ão no, diodo, Ada ordem de 082 <no, ti/o, de germ4nio e 08 C no, ti/o, de ,il5cioJ não :oicon,iderada ne,ta :Drmula.

Fórmula #!.2

Corrente m6dia

'nde)a7g 6 a corrente m6dia atra76, da carga em am/^re, A%J)ma; 6 o /ico ou m;imo da corrente %C de entrada em

am/^re, A%J 7ale 3811

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a corrente m6dia numa :onte de alimentaão de

meia onda onde a corrente reti:icada m;ima 6 de 00 m%.*ado, )ma; 00 m% 3.1 )a7g

#,ando a :Drmula IH.2

1H




)a7g #''

1!. 1G1.0 m%

'b, Pode-,e u,ar )ma; em am/^re,8 obtendo-,e )a7g emam/^re,.

&6 - Retificador de nda Completa

% corrente e a ten,ão num reti:icador de onda com/leta

/odem ,er calculada, utili=ando-,e a, :Drmula, 9ue damo, a,eguir. %, :Drmula, ,ão 7lida, /ara ,i,tema, de doi, diodo, e/onte, u,ando diodo,.

Fórmula #".1)

(en,ão m6dia

1HH




'nde<a7g 6 a ten,ão m6dia na carga em 7olt, A<J<ma; 6 a ten,ão de /ico>m;ima de entrada em 7olt, A<J 7ale 3811

Fórmula #".2

Corrente m6dia

'nde)a7g 6 a corrente m6dia na carga em am/^re, A%J)ma; 6 a corrente de /ico ou m;ima em am/^re, A%J 7ale 3811

Fr)ua ,er&!a,a:

Fórmula #".3

Corrente m;ima

'nde

)ma; 6 a corrente m;ima em am/^re, A%J)a7g 6 a corrente m6dia em am/^re, A%J 7ale 3811

'b,. % 9ueda de ten,ão no, diodo, não 6 con,ideradane,ta, :Drmula,.

1H




E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcule a ten,ão de /ico num reti:icador de onda com/leta

ou a ten,ão m6dia de ,a5da na carga 6 de G <.

*ado, <a7g G < 381 <ma;

%/licando a :Drmula I.2 e re,ol7endo

<ma; & 1!

2

x . 1.13 7olt,

&& - Coeficiente de iltro LC

' coe:iciente de :iltro 6 de:inido como a relaão entre aam/litude da com/onente alternada na ,ua entrada e a am/litudeda com/onente alternada na ,ua ,a5da. ' coe:iciente de :iltro 6

calculado /ela, :Drmula, 9ue damo, em ,eguida.

1HI




Fórmula ##.1

Coe:iciente de Filtro )

'nde 6 o coe:iciente de :iltro<win 6 a com/onente alternada na entrada do :iltro em

7olt, A<J <wout 6 a com/onente alternada na ,a5da do :iltro em

7olt, A<J

Fórmula ##.2

Coe:iciente de :iltro ))

'nde 6 o coe:iciente de :iltro

p A2 ; ; :J onde : 6 a :re9uKncia da corrente alternadana entrada do :iltro em ert= AR=JC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ$ 6 a indut4ncia em enrM, ARJ

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a am/litude da com/onente alternada na ,a5da

de um :iltro !F o/erando na rede de energia de 0 R= com uma,a5da de 12 <. ' :iltro 6 :ormado /or um ca/acitor de 1 000 uF e

um indutor de 10 RenrM. *ado, $ 10 RC 1 000 uF 10-3 F: 0 R=<win 12 <<wout

%/licando a :Drmula II.2 /ara calcular

1H




A2 ; 3.1 ; 0J2 ; 10-3 ; 10J - 1x 11.G - 1 10.G

Calculando <wout

<wout 12

1!' &.

0.0H < or H m<

#$ - Coe*iciente de Filtro +C

' coe:iciente de :iltro de uma con:iguraão !C 6 de:inidocomo a relaão entre <wout e <win como no :iltro $C A7ea"%0H3J. %, ,eguinte, :Drmula, ,ão u,ada, /ara calcular e,te

coe:iciente.

Fórmula #$. 1

Coe:iciente de :iltro

'nde 6 o coe:iciente de :iltro<wout 6 a am/litude da com/onente alternada na ,a5da do

:iltro em 7olt, A<J <in 6 a am/litude da com/onente alternada na entrada do

:iltro em 7olt, A<J

1HG




Fórmula #$.2

Coe:iciente de :iltro como :unão de !C

'nde 6 o coe:iciente de :iltro

2 ; ; : onde : 6 a :re9uKncia da ten,ão naentrada do :iltro em ert= AR=J

! 6 a re,i,tKncia em om, A J F 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

&, - ator de Ripple' :ator de ri//le A J ou ondulaão 6 de:inido como a

relaão entre oi 7alor !"S da ten,ão de ,a5da e o 7alor *C daten,ão de ,a5da 7e=e, 100. % :Drmula ,eguinte e;/re,,a e,tade:inião e 6 utili=ada /ara calcular o :ator de ri//le.

Fórmula #%.1

Fator de ri//le

10




'nde 6 o :ator de ri//le <rm, 6 o 7alor rm, da ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J <dc 6 o 7alor m6dio da ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J

Fatore, de !i//leACarga !e,i,ti7aJaJ !eti:icador de meia onda 120bJ !eti:icador de onda com/leta

Ta=ea 05 # Cara$ter/"t&$a" ,o" ret&?&$a,ore" Au,andocarga, re,i,ti7a,J

Par)etro "eia onda 'nda com/letaAtran,:ormador comtomada centralJ

'nda Com/letaAPonteJ

<dc na carga

<rm, na carga

(en,ão in7er,a no,diodo,<r A"a;.J

<ma; 2 ; <ma; <ma;

Fator de ri//le A J 120

Fator de arma=enamentono tran,:ormadorre:erenciado /otKnciade ,a5da na carga

3.G ; PdcA/rimrio e,ecundrioJ

1.IH ; PdcA,ecundrioJ

1.23 ; Pdc

A/rimrioJ

1.23 ; PdcA/rimrio e,ecundrioJ

Pdc /otKncia de ,a5da em watt, AVJ

* - Indutância de iltro

%, :Drmula, dada, a ,eguir ,ão u,ado, /ara ,e calcular aindut4ncia a ,er u,ada num :iltro. E,te, 7alore, de/endem do

11




coe:iciente de :iltro8 do ca/acitor u,ado e da corrente de ,a5da8a,,im como da :re9uKncia da corrente alternada a/licada ao :iltro.

Fórmula $&.1

)ndut4ncia de :iltro

'nde $ 6 a indut4ncia em enrM, ARJ 6 o coe:iciente de :iltro 2 ; ; : 8 onde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=JC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

'b,. /odemo, de:inir a grande=a como a e:iciKncia do

:iltro e o, 7alore, ,ão dado, /ela ,eguinte :Drmula

Fórmula $&.1a

E:iciKncia

1

'nde

12




6 o coe:iciente de :iltro 6 a e:iciKncia do :iltro

*1 - Capacitância de iltro

' 7alor do ca/acitor de :iltro de uma :onte /ode ,ercalculado em :unão da indut4ncia do :iltro8 da :re9uKncia %C e docoe:iciente de :iltro. %, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara e,te,clculo,.

Fórmula $1.1

Ca/acit4ncia de :iltro

'nde C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ 6 o coe:iciente de :iltro 2 ; ; : onde : 6 a :re9uKncia %C em ert= AR=J $ 6 a indut4ncia em enrM, ARJ

Fr)ua ,er&!a,a:

13




Fórmula $1.2

Ca/acit4ncia de :iltro ))

'nde toda, a, 9uantidade, ,ão a, me,ma, da :Drmulaanterior e;ceto

6 a e:iciKncia do :iltro.

*2 - orador de ens7o Conencional

% :igura mo,tra a con:iguraão b,ica de um dobrador deten,ão con7encional. % ten,ão de trabalo do ca/acitor 6calculada /ela ,eguinte :Drmula

Fórmula $2.1

'nde<c1 e <c2 ,ão a, ten,?e, de trabalo do, ca/acitore, em

7olt, A<J

'b,. a, ten,?e, in7er,a, de /ico m5nima do, diodo, AP)<J,ão 2 ; <ma;

1




*3 - orador de ens7o em Cascata

E,te circuito u,a a/ena, doi, diodo,. %, ten,?e, detrabalo do, ca/acitore, ,ão calculada, /ela ,eguinte :Drmula

Fórmula $3.1

'nde <c1 e <c2 ,ão a, ten,?e, de trabalo do, ca/acitore, em

7olt, A<J <ma; 6 a ten,ão de /ico ou 7alor m;imo da ten,ão na

entrada %C do circuito em 7olt, A<J

'b,. P)< do, diodo, ,ão are 2 ; <ma; Am5nimoJ.

*4 - orador de ens7o em 'onte% :igura mo,tra a con:iguraão do dobrador u,ando

diodo,. % ten,ão de ,a5da 6 o dobro da ten,ão de entrada.

1H




'nde<c1 e <c2 ,ão a, ten,?e, m5nima, de trabalo do,

ca/acitore, em 7olt, A<J<ma; 6 o 7alor de /ico da ten,ão a/licada em 7olt, A<J

'b,. P)< m5nimo do, diodo, 6 2 ; <ma;.

*5 - riplicador de nda Completa' circuito mo,trado na :igura :ornece em ,ua ,a5da uma

ten,ão 9ue 6 trK, 7e=e, o 7alor de /ico a/licado a ,ua entrada.', com/onente, de,,e circuito ,ão calculado, /ela ,eguinte:Drmula

1




Fr)ua 25.-

'nde<c18 <c28 <c3 ,ão a, ten,?e, m5nima, de trabalo do,

ca/acitore, em 7olt, A<J<ma; 6 o 7alor de /ico da ten,ão %C de entrada em 7olt,

A<J'b,. (en,ão m5nima de /ico do, diodo, AP)<J 2 ; <ma;.

*6 - riplicador de ens7o em Cascata

' circuito mo,trado na :igura :ornece em ,ua ,a5da umaten,ão 9ue 6 trK, 7e=e, o 7alor da ten,ão alternada a/licada entrada. %, caracter5,tica, do, ca/acitore, u,ado, ,ão calculada,/ela :Drmula ,eguinte

1I




Fórmula $".1

'nde<c18 <c2 e <c3 ,ão a, ten,?e, m5nima, de trabalo do,

ca/acitore, em 7olt, A<J<ma; 6 o 7alor de /ico da ten,ão %C de entrada em 7olt,

A<J'b,. (en,ão in7er,a de /ico m5nima AP)<J do, diodo, 2 ;

<ma;.

*& - ?uadruplicador de nda Completa

% :igura mo,tra o circuito 9ue :a= u,o de 9uatro diodo,. %ten,ão m5nima de trabalo do, ca/acitore, 6 calculada /ela,,eguinte, :Drmula,

Fórmula $#.1

1




'nde<c18 <c28 <c3 e <c ,ão a, ten,?e, m5nima, de trabalo

do, ca/acitore, em 7olt, A<J

<ma; 6 o 7alor de /ico da ten,ão %C de entrada em 7olt,A<J

'b,. (en,ão in7er,a de /icoA P)<J m5nima do, diodo,u,ado, 2 ; <ma;.

** - G(D(R

%, :Drmula, dada, a ,eguir ,ão u,ada, num circuitoregulador de ten,ão com diodo =ener como o mo,trado na :igura.

Fórmula $$.1

'nde )=Ama;J 6 a corrente m;ima atra76, do diodo =ener em

am/^re, A%J)=AminJ 6 a corrente m5nima atra76, do diodo =ener em

am/^re, A%J<inAminJ 6 a ten,ão m5nima de entrada em 7olt, A<J<inAma;J 6 a ten,ão m;ima de entrada em 7olt, A<J

1G




<$ 6 a ten,ão de ,a5da ou ten,ão na carga em 7olt, A<J)$ 6 a corrente na carga em am/^re, A%J! 6 a re,i,tKncia da carga em om, A J

Fórmula $$.2

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão calculada, /ara calcular a :ai;ade 7alore, de !.

'nde!AminJ 6 o 7alor m5nimo de ! em om, A J!Ama;J 6 o 7alor m;imo de ! em om, A J<inAma;J 6 a ten,ão m;ima de entrada em 7olt, A<J<inAminJ 6 a ten,ão m5nima de entrada em 7olt, A<J)=AminJ 6 a corrente m5nima no diodo =ener em am/^re,

A%J )=Ama;J 6 a corrente m;ima no diodo =ener em am/^re,A%J

#$ 6 a ten,ão na carga em 7olt, A<J)$ 6 a corrente na carga em am/^re, A%J

Fórmula $$.3

'nde )=Ama;J 6 a corrente m;ima no diodo =ener emam/^re, A%J

PAma;J 6 a di,,i/aão m;ima do diodo =ener em watt,AVJ

<= 6 a ten,ão =ener em 7olt, A<J

Fr)ua" ,er&!a,a":

1I0




Fórmula $$.4

'ndePAma;J 6 a di,,i/aão do diodo =ener em watt, AVJ<= 6 a ten,ão =ener em 7olt, A<J)=Ama;J 6 a corrente m;ima no diodo =ener em am/^re,

A%J E@e)'o ,e A'&$a*+o:#ma carga de 20 m% de7e ,er alimentada /or uma :onte

regulada de G <. % ten,ão de entrada no regulador 7aria entre 12

< e 1H < e a corrente no diodo =ener de7e ,er mantida entre 10 eH0 m%. Calcular o 7alor e a di,,i/aão de !.

*ado, )$ 20 m% < G < <inAma;J 1H < <inAminJ 12 <

)=Ama;J H0 m% 0.0H % )=AminJ 10 m% 0.01 %

Calculando !AminJ e !Ama;J :Drmula, .2

!AminJ 1" &

''" ''2

. .

#

''. 200 om,

1I1




!Ama;J 12 &

' '2 ''1

. .

''1. 300 om,

Podemo, adotar o 7alor 220 om, como o /adroni=ado

mai, /rD;imo dentro da :ai;a calculada

*eterminando a /otKncia di,,i/ada /ela :Drmula .PAma;J 0.0H ; G 0.H Vatt,#m diodo =ener de 1 V 6 o recomendado /ara e,ta

a/licaão.

*, - iisor de ens7o Capacitio

% reat4ncia ca/aciti7a de um ca/acitor /ode ,er u,adanum redutor de ten,ão a /artir do 9ual 6 /o,,57el /roetar :onte,de alimentaão ,em tran,:ormador8 con:orme mo,tra a :igura32. Su/ondo uma carga re,i,ti7a8 /odemo, calcular ! e Cu,ando a, ,eguinte, :Drmula,

Fórmula $%.1

'nde< 6 a ten,ão na carga em 7olt, A<J) 6 a corrente na carga em am/^re, A%J! 6 a re,i,tKncia da carga em om, A J', 7alore, ,ão rm, Aroot mean ,9uareJ

1I2




Fórmula $%.2

'ndeT 6 a im/ed4ncia do circuito em om, A J

<in 6 a ten,ão de entrada em 7olt, A<J ) 6 a corrente total no circuito ou carga em am/^re, A%J

Fórmula $%.3

'nde\c 6 a reat4ncia ca/aciti7a do ca/acitor u,ado em om,

AyJ T 6 a im/ed4ncia do circuito em om, A J ! 6 a re,i,tKncia da carga em om, A J

Fórmula $%.4

'ndeC 6 a ca/acit4ncia do ca/acitor em micro:arad, A FJQ 3.11: 6 a :re9Kncia da rede de alimentaão em ert= AR=J\c 6 a reat4ncia ca/aciti7a em in om, A J

E@e)'o ,e A'&$a*+o:*etermine a ca/acit4ncia de C no circuito da :igura /ara

alimentar a l4m/ada de 12 < ; H0 m% a /artir da rede de 12I < ;0 R=.

1I3




*ado, < 12 <<in 12I <) 0.02 % A20 m%J: 0 R=

C

aJ Calculando ! A:Drmula G.1J

! 12

' '2. 00 om,

bJ *eterminando T A:ormula G.2J

cJ Então8 \c ,er encontrado u,ando a :Drmula G.3

dJ Encontrando C A:ormula G.J

Podemo, a/ro;imar /ara o 7alor comercial mai, /rD;imo

9ue 6 de I0 nF.

1I




, - DC !e,i,tore, com coe:iciente negati7o de tem/eratura ou

Negati7e (em/erature Coe::icient AN(CJ /o,,uem umacaracter5,tica como a mo,trada na :igura 1. Sua re,i,tKnciadiminui com a tem/eratura. %, :Drmula, /ara clculo, en7ol7endoe,te, com/onente, ,ão dada, a ,eguir.

Fórmula %&.1

!e,i,tKncia de um N(C

'nde! 6 a re,i,tKncia numa dada tem/eratura em o em om,

A J % 6 uma con,tante dada /elo :abricante do N(C. B 6 a con,tante dada /ela caracter5,tica A:ai;a de 18000 a

8000 oJ

( 6 a tem/eratura ambiente em grau, Yel7in Ao

J

1IH




Fórmula %&.2

!e,i,tKncia de um N(C ))

'nde! 6 a re,i,tKncia numa determinada tem/eratura em om,

A J!to 6 a re,i,tKncia em (o em om, A Je 28I12( 6 a tem/eratura :inal em grau, el7in AoJ(o 6 a tem/eratura de re:erKncia em grau, el7in AoJ

B 6 uma con,tante dada /ela, caracter5,tica, docom/onente

%1 - PTC

P(C ou Po,iti7e (em/erature Coe::icient ,ão re,i,tore,com coe:iciente /o,iti7o de tem/eratura8 ou ,ea8 ,ua re,i,tKnciaaumenta 9uando a tem/eratura ,obe8 con:orme mo,tra a

caracter5,tica da :igura. %, :Drmula, dada, a ,eguir ,ãoa,,ociada, a e,te com/onente.

1I




Fórmula %1.1

!e,i,tKncia

'nde 6 o coe:iciente de tem/eratura acima da tem/eratura

de re:erKncia em grau, Cel,iu,. !1 e !2 ,ão a, re,i,tKncia, em doi, /onto, di:erente, da

caracter5,tica em om, A J t 6 a di:erena de tem/eratura entre o, /onto,

con,iderado, onde !1 e !2 ,ão medido,.

'b,. a cur7a caracter5,tica de um P(C 6 dada /elo:abricante e de/ende de cada com/onente.

,2 - >aricaps<arica/,8 7aractor, ou diodo, de ca/acit4ncia 7ari7el ,ão

,emicondutore, cua ca/acit4ncia de/ende da ten,ão in7er,aa/licada. E,te, com/onente, ,ão utili=ado, em circuito, de,intonia de modo a mudar a :re9uKncia a /artir da a/licaão deuma ten,ão e;terna.

1II




Fórmula %2.1

<arica/

'ndeCd 6 a ca/acit4ncia :inal em /ico:arad, A/FJCo 6 a ca/acit4ncia 9uando < 0 <n 6 um 5ndice dado /elo :abricante de acordo com o

com/onente< 6 a ten,ão a/licada em 7olt, A<J<o 6 a ten,ão de di:u,ão em 7olt, A<J

'b,. <o 0.H <Ati/.J /ara o germ4nio<o 0.I <Ati/.J /ara o ,il5cio

1I




. Transistores

,3 - Han!o (st$tico de Corrente 0(missor

Comum' gano e,ttico de corrente /ara um tran,i,tor bi/olar 6a relaão entre a corrente cont5nua de coletor A)cJ e a correntecont5nua de ba,e A)bJ numa con:iguraão de emi,,or comum8como mo,trada na :igura .

Fórmula %3.1Uano do tran,i,tor

'nde 6 o gano e,ttico de corrente)c 6 a corrente de coletor em am/^re, A%J ou ,ubmOlti/lo,

)b 6 a corrente de ba,e em am/^re, A%J ou ,ubmOlti/lo,

E@e)'o ,e A'&$a*+o:#ma 7ariaão de corrente de 1 m% na ba,e de um

tran,i,tor /rodu= uma 7ariaão de corrente no coletor do me,motran,i,tor de H0 m%. ' tran,i,tor e,t na con:iguraão de emi,,orcomum. Calcule o gano e,ttico de corrente de,te tran,i,tor.

1IG




*ado, )c H0 m%)b 1 m%

#,ando a :Drmula 1

"'

1 H0

,4 - Han!o (st$tico de Corrente 0Confi%ura:7o de@ase Comum

' gano e,ttico de corrente de um tran,i,tor nacon:iguraão de ba,e comum 6 de:inido como a relaão entre acorrente de coletor A)cJ e a corrente de emi,,or A)eJ.

Fórmula %4.1

Uano de corrente

'nde 6 o gano de corrente na con:iguraão de ba,e comum )c 6 a corrente de coletor em am/^re, A%J )e 6 a corrente de emi,,or em am/^re, A%J

,5 - Rela:7o entre =lfa e @eta%, ,eguinte, :Drmula, ,ão u,ada, /ara con7erter gano

al:a em beta e 7ice-7er,a.

10




Fórmula %!.1

%l:a 7,. Beta

Fórmula %!.2

Beta ; %l:a

'nde 6 o gano e,ttico de corrente na con:iguraão de

coletor comum. 6 o gano e,ttico de corrente na con:iguraão de ba,e

comum

E@e)'o ,e A'&$a*+o:*etermine o gano e,ttico de corrente na con:iguraão

de emi,,or comumA J de um tran,i,tor 9ue /o,,ui gano e,ttico de

corrente na con:iguraão de ba,e comum A J de 0.GGH.

*ado, 0.GGH

#,ando a :Drmula GH.1

' &&"

1 '&&"

.

.

' &&"

' ''"

.

. 1GG

11




Ta=ea 01 # Con!er"+o A?a Beta

GBetaH GA?aH GBetaH GA?aH

1 0.H000 0 0.GIH

2 0. 2 0.GII3 0.IH00 0.GII 0.000 0.GIH 0.333 0.GIG 0.HI1 H0 0.G0I 0.IH0 HH 0.G 0.G 0 0.G3G 0.G000 H 0.G

10 0.G0G1 I0 0.GHG11 0.G1I IH 0.G12 0.G231 0 0.GII13 0.G2 H 0.G1 0.G333 G0 0.GG01H 0.G3IH GH 0.GG1 0.G12 100 0.GG011I 0.G 110 0.GG0G1 0.GI 120 0.GG1I1G 0.GH00 130 0.GG3120 0.GH2 10 0.GG3222 0.GHH 1H0 0.GG332 0.G00 10 0.GG32 0.G30 1I0 0.GG22 0.GHH 10 0.GGH30 0.GII 1G0 0.GG32 0.GGI 200 0.GGH2

3 0.GI1 2H0 0.GG23 0.GI30 300 0.GG3 0.GI 3H0 0.GGI1

12




,6 - 'arâmetros F"ridos', /ar4metro, :oram de,en7ol7ido, /elo, :abricante, de

tran,i,tore, /ara indicar o, 7alore, do, ,eu, elemento, interno,.#,ando o, /ar4metro, 5brido, o, circuito, com tran,i,tore,

/odem ,er calculado, de :orma mai, ,im/le,. ' circuitoe9ui7alente a tai, /ar4metro, 6 mo,trado na :igura.

*e:ini?e,

', /ar4metro, 5brido, do circuito mo,trado acima ,ãode:inido, da ,eguinte :orma11 im/ed4ncia de entrada com a ,a5da em curto.12 ten,ão de am/li:icaão re7er,a com circuito aberto.21 corrente direta de am/li:icaão em curto- circuito22 admit4ncia de ,a5da com entrada em circuito aberto

Fórmula %".1

)m/ed4ncia de entrada

11 U

I

1

1

/ara <2 0

Fórmula %".2

Fator de am/li:icaão re7er,o de ten,ão em circuitoaberto.

13




12 U

U

1

2

/ara )1 0

Fórmula %".3Fator de am/li:icaão direta em curto circuito A J

21 I

I

2

1

/ara <2 0

Fórmula %".4

%dmit4ncia de ,a5da:

22 I U

2

2

/ara)1 0

'nde <1 6 a ten,ão de entrada em 7olt, A<J <2 6 a ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J )1 6 a corrente de entrada em am/^re, A%J )2 6 a corrente de ,a5da em am/^re, A%J

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula %".!

(en,ão de entrada- %-- @ I- J %-0 @ 0

Fórmula %"."Corrente de ,a5daI0 %0- @ I- J %00 @ 0

Fórmula %".#

*eterminante ,et % %-- @ %00 # %-0 @ %0-

1




'nde det 6 o determinante :ormado /elo, /ar4metro,5brido, indicado, abai;o

,et % h h

h h

11 21

12 22

Ta=ea 06 # S/)=oo" &tera&" e a=re!&a*>e" 'araTran"&"tore"

A%/licado, , :Drmula, de G.1 a G.IJS/)=oo Ter)o*et *eterminante Ui Uano de correnteU7 Uano de ten,ãoU/ Uano de /otKncia11 )m/ed4ncia de entrada com

,a5da em curto12 Fator de am/li:icaão de ten,ão

re7er,a em circuito aberto21 Fator de am/li:icaão direta em

curto22 %dmit4ncia de ,a5da com ,a5da

aberta)1 Corrente de entrada)2 Corrente de ,a5da)b Corrente de Ba,e)c Corrente de Coletor)e Corrente de Emi,,or

!U !e,i,tKncia do Uerador!$ !e,i,tKncia de carga<1 (en,ão de entrada<2 (en,ão de ,a5da<bc (en,ão entre ba,e e coletor<be (en,ão entre ba,e e emi,,or<ce (en,ão entre coletor e emi,,or

1H




,& - @ase Comum% :igura mo,tra uma con:iguraão em ba,e comum u,ando

um tran,i,tor NPN com o, /rinci/ai, /ar4metro, 9ue 7ão ,erutili=ado, na, :Drmula, ,eguinte,. Ne,ta con:iguraão o ,inal a

,er am/li:icado 6 a/licado ao emi,,or e retirado do coletor. %ba,e 6 o elemento comum /ara o, ,inai, de entrada a ,a5da8 9ue ela e,t ligada terra.

Fórmulas %#.1

Ba,e comum:- =e

I - Ie

0 =$

'nde <be 6 a ten,ão entre a ba,e e o emi,,or em 7olt,A<J

)e 6 a corrente :luindo atra76, do emi,,or em am/^re,A%J

<bc 6 a ten,ão entre a ba,e e o coletor em 7olt, A<J

)c 6 a corrente :luindo atra76, do coletor em am/^re, A%J

1




,* - (missor ComumE,ta con:iguraão 6 mo,trada na :igura. ', ,inai,

a/licado, ba,e ,ão retirado, do coletor. ' emi,,or 6 o elementocomum entrada e ,a5da do, ,inai,. %, ,eguinte, :Drmula, ,ão

utili=ada, 9uando utili=ando /ar4metro, 5brido,.

Fórmula %$.1

Emi,,or comum- e=

I- I=

0 $e

I0 I$

'nde<eb 6 a ten,ão entre o emi,,or e a ba,e em 7olt, A<J

)b 6 a corrente :luindo atra76, da ba,e em am/^re, A%J <ce 6 a ten,ão entra o coletor e o emi,,or em 7olt, A<J )c 6 a corrente :luindo /elo coletor em am/^re, A%J

,, - Coletor ComumNa con:iguraão de coletor comum o, ,inai, a/licado,

ba,e e retirado, do emi,,or. ' coletor 6 o elemento comum entrada e ,a5da do ,inal. Na :igura temo, e,ta con:iguraão. %,:Drmula, ,eguinte, ,ão a/licado, /ara calcular o, Par4metro,5brido,.

1I




Fórmulas %%.1Coletor comum- =$

I- I=

0 $e

'nde <cb 6 a ten,ão entre ba,e e coletor em 7olt, A<J

)b 6 a corrente :luindo /ela ba,e em am/^re, A%J <ce 6 a ten,ão entre coletor e emi,,or em 7olt, A<J )e 6 a corrente atra76, do emi,,or em am/^re, A%J

(abela 2 Caracter5,tica, Uerai, de Circuito, com(ran,i,tore,

E)&""or Co)u) Ba"e Co)u) Coetor Co)u)Uano ele7ado de

ten,ão

Uano ele7ado de

ten,ão

Uano de ten,ão /erto de 1

Uano de correnteele7ado

Uano de corrente/erto de 1

Uano de corrente ele7ado

Uano de /otKncia mai,alto de todo,

Uano de /otKnciam6dio

Uano de /otKncia menorde todo,

Bai;a re,i,tKncia deentrada

!e,i,tKncia deentrada muito bai;a

%lta re,i,tKncia de entrada

%lta re,i,tKncia de ,a5da !e,i,tKncia de ,a5damuito alta

Bai;a re,i,tKncia de ,a5da

1




.,randeas /sicas de Circuitos comTransistores

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão 7lida, 9uando ,e reali=amclculo, en7ol7endo a, grande=a, caracter5,tica, da, trK,con:igura?e, b,ica, do, tran,i,tore, Aba,e comum8 coletorcomum e emi,,or comumJ8 a/licada, a circuito, de bai;a,:re9uKncia, e *C8 con:orme mo,tra a :igura.

1 - a"da em curto-circuito

R L e 0 %, ,eguinte, :Drmula, ,ão u,ada, /ara calcular a,

grande=a, caracter5,tica, em toda, a, con:igura?e,

Fórmula 1&&.1

!e,i,tKncia, de entrada

'nde a, grande=a, ,ão a, de:inida, na tabela 2G

Fórmula 1&&.2

Condut4ncia de entrada

1G





Fórmula 1&&.3Uano de corrente

'nde a, grande=a, ,ão a, de:inida, na tabela 2G.

Fórmula 1&&.4Condut4ncia de tran,:erKncia


Ta=ea 07 # S/)=oo" &tera&" e a=re!&a*>e" 'araTran"&"tore" # A%/licado, , :Drmula, de 100.1 a 103.JS/)=oo Ter)o*et *eterminante Ui Uano de correnteU7 Uano de ten,ãoU/ Uano de /otKncia11 )m/ed4ncia de entrada com ,a5da em curto12 Fator de am/li:icaão de ten,ão re7er,a em circuito aberto21 Fator de am/li:icaão direta em curto22 %dmit4ncia de ,a5da com ,a5da aberta)1 Corrente de entrada

)2 Corrente de ,a5da)b Corrente de Ba,e)c Corrente de Coletor)e Corrente de Emi,,or!U !e,i,tKncia do Uerador!$ !e,i,tKncia de carga<1 (en,ão de entrada<2 (en,ão de ,a5da<bc (en,ão entre ba,e e coletor<be (en,ão entre ba,e e emi,,or

<ce (en,ão entre coletor e emi,,or

1G0




11 - a"da com Circuito =erto! $ e )2 0A!$ 6 a re,i,tKncia de cargaJ

%, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara calcular a,grande=a, caracter5,tica, do circuito em 9ual9uer con:iguraão9ue o/era com ,a5da em curto-circuito.

Fórmula 1&1.1

!e,i,tKncia de entrada


Fórmula 1&1.2

Condut4ncia de entrada


Fórmula 1&1.3

Uano de ten,ão


Fórmula 1&1.4Coe:iciente de /enetraão


1G1




Fórmula 1&1.!

!e,i,tKncia de tran,:erKncia direta


12 - ransistor (ntrada em curto-circuito

!g 0 and <1 0%, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara determinar a,

grande=a, caracter5,tica, na, trK, con:igura?e, b,ica,.

Fórmula 1&2.1

!e,i,tKncia de ,a5da


Fórmula 1&2.2

Condut4ncia de ,a5da

'nde a, grande=a, ,ão de:inida, na tabela 2G.

Fórmula 1&2.3

!e,i,tKncia de realimentaão


1G2




Fórmula 1&2.4

Condut4ncia de realimentaão


13 - ransistor (ntrada em circuito aerto

!g )1 0

A!g re,i,tKncia do geradorJ%, :Drmula, ,eguinte, ,ão u,ada, /ara determinar a,grande=a, caracter5,tica, na, trK, con:igura?e, de tran,i,tore,.

Fórmula 1&3.1


'nde a, grande=a, ,ão dada, na tabela 2G.

Fórmula 1&3.2

Condut4ncia de ,a5da:

'nde a, grande=a, ,ão dada, na tabela 2G.

Fórmula 1&3.3

!ealimentaão de ten,ão


1G3




Fórmula 1&3.4

!e,i,tKncia in7er,a de tran,:erKncia


14 - rmulas usuais para confi%ura:7o de asecomum

% :igura mo,tra a con:iguraão b,ica onde !g 6 a

re,i,tKncia interna do gerador e !$ a re,i,tKncia de carga.

O=".: ' 5ndice Zb[ com o, /ar4metro, 5brido, 9ueindicam 9ue ele, ,ão /ara a ba,e comum :oram ,u/rimido, /aratornar mai, ,im/le, ,eu u,o. %,,im8 em lugar de e,cre7ermo,21b e,cre7emo, 21.

Fórmula 1&4.1

Uano de corrente

1G




'nde%, grande=a, ,ão de:inida, na tabela 2G!$ 6 a re,i,tKncia de carga em om, A J

Fórmula 1&4.2

Uano de ten,ão

'nde U< 6 o gano de ten,ão 'utra, grande=a, de:inida, na tabela 2G

!$ 6 a re,i,tKncia de carga em om, A J

Fórmula 1&4.3


'nde !in 6 a re,i,tKncia de entrada em om, A J 'utra, grande=a, dada, /ela tabela 2G

1GH




Fórmula 1&4.4


'nde!out 6 a re,i,tKncia de ,a5da em om, A J!g 6 a re,i,tKncia do gerador Aom,J'utra, grande=a, dada, na tabela 1

Fórmula 1&4.!

Uano de /otKncia

'ndeU/ 6 o gano de /otKnciaUi 6 o gano de correnteU7 6 o gano de ten,ão!$ 6 a re,i,tKncia de carga em om, A J'utro, /ar4metro, dado, /ela tabela 2G.

Fr)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 1&4."

uando a im/ed4ncia de entrada e,t ca,ada com are,i,tKncia de entrada A!i !UJ a ,eguinte :Drmula 6 dada /aracalcular o gano de /otKncia

1G




'ndeU/ 6 o gano de /otKncia

!g 6 a re,i,tKncia do gerador em om, A J !$ 6 a re,i,tKncia de carga em om, A J

'utro, /ar4metro, dado, /ela tabela 1.

15 - rmulas usuais para a confi%ura:7o deemissor comum

uando utili=ado na con:iguraão de emi,,or comum8con:orme mo,tra a :igura a, :Drmula, dada, a ,eguir ,ãoem/regada,. !l 6 a re,i,tKncia de carga e !g a re,i,tKncia dogerador.

O=".: Para tornar mai, ,im/le, o u,o da, :Drmula,

,eguinte, o 5ndice Ze[ u,ado /ara indicar o, /ar4metro, 5brido,/ara e,ta con:iguraão 6 ,u/rimido. %,,im em lugar de 21eu,amo, ,im/le,mente 21.

Fórmula 1&!.1

%m/li:icaão de corrente

1GI




'ndeU) 6 o gano de corrente

'utro, /ar4metro, de:inido, /ela tabela 2G.

Fórmula 1&!.2

Uano de ten,ão

'ndeU7 6 o gano de ten,ão

'utro, /ar4metro, de:inido, /ela tabela 2G

Fórmula 1&!.3


'nde!in 6 a re,i,tKncia de entrada em om, A J'utro, /ar4metro, de:inido, na tabela 2G.

1G




Fórmula 1&!.4


'nde!out 6 a re,i,tKncia de ,a5da em om, A J'utro, /ar4metro, na tabela 2G

Fórmula 1&!.!

Uano de /otKncia

'nde U/ 6 o gano de /otKncia 'utro, /ar4metro, de:inido, na tabela 2G

Fórmula 1&!."

Uano de /otKncia com ca,amento de im/ed4ncia

'ndeU/ 6 o gano de /otKncia'utro, /ar4metro, de:inido, /ela tabela 2G.

1GG




16 - rmula usuais para a confi%ura:7o decoletor comum

' circuito utili=ado na con:iguraão de coletor comum 6mo,trado na :igura. !g 6 a re,i,tKncia do gerador e !$ 6 are,i,tKncia de carga.

'b,. /ara tornar mai, ,im/le, o u,o da, :Drmula,,eguinte,8 o 5ndice Zc[ u,ado no, /ar4metro, 5brido, /ara indicara con:iguraão 6 ,u/rimido. %,,im8 em lugar de u,armo, 22ce,cre7emo, ,im/le,mente 22j

Fórmula 1&".2

Uano de corrente

U) 6 o gano de corrente 'utro, /ar4metro, indicado, na tabela 2G

Fórmula 1&".2

Uano de ten,ão

200




'nde U7 6 o gano de ten,ão 'utro, /ar4metro, na tabela 2G.

Fórmula 1&".3


'nde!in 6 a re,i,tKncia de entrada em om, A J

'utro, /ar4metro, na tabela 2G.

Fórmula 1&".4


'nde !out 6 a re,i,tKncia de ,a5da em om, A J 'utro, /ar4metro, na tabela 2G.

201




Fórmula 1&".!

Uano de /otKncia

'nde U/ 6 o gano de /otKncia'utro, /ar4metro, na tabela 2G

Fórmula 1&."

Uano de /otKncia com ca,amento de im/ed4ncia

'nde U/ 6 o gano de /otKncia 'utro, /ar4metro, na tabela 2G.

Ta=ea 3 Outro" no)e" 'ara "/)=oo" u"a,o" na"e"'e$&?&$a*>e" ,e tran"&"tore"No)e ,o 'ar)etro %/=r&,o ter)o Outro "/)=oo11 !e,i,tKncia de entrada i

12 !elaão in7er,a de ten,ão r

21 !elaão direta de corrente e

22 Condut4ncia de ,a5da o

Ta=ea 3- # Outro" "/)=oo" 'ara $on?&gura*+o ,ee)&""or $o)u)No)e ,o'ar)etro %/=r&,o

Ter)o "/)=oo Outro"/)=oo

11 )m/ed4ncia de entrada ie ra

12 !elaão in7er,a de ten,ão re -21 !elaão direta de corrente :e

22 Condut4ncia de ,a5da oe

202




Ta=ea 30 # Outro" "/)=oo" 'ara $on?&gura*+o ,e=a"e $o)u)No)e ,o'ar)etro %/=r&,o

Ter)o S/)=oo Outro"/)=oo

11 )m/ed4ncia de entrada ib rb

12 !elaão in7er,a de ten,ão rb -21 !elaão direta de corrente :b 22 Condut4ncia de ,a5da ob

Ta=ea 33 # Outro" "/)=oo" 'ara $on?&gura*+o ,e$oetor $o)u)No)e ,o 'ar)etro

%/=r&,o

Ter)o S/)=oo Outro

"/)=oo11 )m/ed4ncia de entrada ic rc

12 !elaão in7er,a de ten,ão rc -21 !elaão direta de corrente :c

22 Condut4ncia de ,a5da oc

203




.Fórmulas Pr/ticas Para Transistores

FDrmula, ,im/li:icada, ,ão muito Otei, na reali=aão de/roeto, meno, cr5tico, onde tran,i,tore, bi/olare, ,ão u,ado,. %,eguir8 damo, di7er,a, :Drmula, 9ue /odem ,er u,ada, ne,,e,/roeto,8 onde o u,o do, /ar4metro, 5brido, não ,ãoobrigatDrio,.

1& - Resistência de Car%a% re,i,tKncia de carga de um tran,i,tor de/ende da ten,ão

de alimentaão8 da ten,ão entre coletor e emi,,or e tamb6m da

corrente 9ue :lui /elo coletor. % :igura mo,tra uma :am5lia t5/icade cur7a, caracter5,tica, de um tran,i,tor. % :Drmula ,eguinte 6utili=ada /ara calcular a re,i,tKncia de carga.

20




Fórmula 1&#.1

!e,i,tKncia de carga

'nde !c 6 a re,i,tKncia de carga em om, A J <b 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J <ce 6 a ten,ão entre coletor e emi,,or em 7olt, A<J )c 6 a corrente de coletor em am/^re, A%J

E@e)'o ,e A'&$a*+o:#m circuito com um tran,i,tor de7e o/erar na, ,eguinte,

condi?e, ten,ão entre coletor e emi,,or 380 <8 corrente decoletor H0 m%8 ten,ão de alimentaão 12 <.

*ado,#ce 3.0 <)c H0 m% 0.0H %<b 12 <

!c 12

' '"

&

' '"1%'

. . om,

1* - Resistência de polari9a:7o de ase%o calcular a re,i,tKncia de ba,e de um tran,i,tor na

con:iguraão de emi,,or comum8 6 im/ortante manter a ten,ão

de coletor /rD;ima da corrente central de carga8 de modo a ,ee7itar di,torão do, ,inai, Acla,,e %J. % re,i,tKncia de /olari=aãode/ende da ten,ão de alimentaão e da corrente de ba,e.

20H




Fórmula 1&$.1

!e,i,tor de Ba,e

'nde !b 6 a re,i,tKncia de ba,e em AyJ <b 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J )b 6 a corrente de ba,e em am/^re, A%J

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcule a re,i,tKncia de ba,e /ara um tran,i,tor com umacarga de 1 Y om8 e uma corrente de coletor de 10 m%. #ma:onte de alimentaão de < 6 u,ada /ara a alimentaão. % :iguramo,tra a, cur7a, caracter5,tica, de,te tran,i,tor.

20




*ado,!$ 1 000 om,

)c 10 m% 0.01 %<b <

*a, cur7a, caracter5,tica, 7emo, 9ue 9uando a correntede coletor 6 de 10 m% a corrente de ba,e e de a/ro;imadamenteH0 u%


!b k x x x

12'1'12.'1'"'

#

1'"'

# ##

#

1, - 'olari9a:7o autom$tica de ase Para aumentar a /er:ormance de um am/li:icador com

tran,i,tor na con:iguraão de emi,,or comum8 o re,i,tor de/olari=aão /ode ,er ligado con:orme mo,tra a :igura 8 obtendo-

20I




,e a,,im o 9ue ,e denomina /olari=aão automtica. Para calculare,te re,i,tor temo, a ,eguinte :Drmula

Fórmula 1&%.1

!e,i,tor de Ba,e

'nde!B 6 a re,i,tKncia de ba,e em om, AyJ<CE 6 a ten,ão entre coletor e emi,,or em 7olt, A<J)B 6 a corrente de ba,e em am/^re, A%J

E@e)'o ,e A'&$a*+o:*etermine o re,i,tor de /olari=aão de ba,e num circuito

onde a ten,ão de coletor 6 < e a corrente de ba,e H0 u%.

*ado,#ce <)B H0 %

%/licando a :Drmula 10G.1

20




!B #

"' 1'

#

"'1' '12 1' 12'

#

# #

x x x . Yy

FDrmula, Para (ran,i,tore, de E:eito de Cam/o de LunãoALFE(J e "'SFE(,

', tran,i,tore, de e:eito de cam/o de unão ALFE(J e o,"etal ';ide Field E::ect (ran,i,tor, ou (ran,i,tore, de E:eito deCam/o "'S A"'SFE(,J /odem ,er u,ado, em trK, con:igura?e,b,ica,. %, :Drmula, ,eguinte, de,cre7em a /er:ormance de,,e,com/onente, na, con:igura?e, /o,,57ei,.

11 - Han!o em onte ComumNa con:iguraão de :onte comum8 o ,inal 6 a/licado

com/orta e retirado do dreno8 con:orme mo,trado no circuitoabai;o.

20G




Fórmula 11&.1

'ndeU7 6 o gano de ten,ão<out 6 a ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J<in 6 a ten,ão de entrada em 7olt, A<Jgm 6 a tran,condut4ncia em ,iemen, ASJ!$ 6 a re,i,tKncia de carga em om,

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermina o gano de ten,ão num circuito u,ando um

LFE( com 100 uS de tran,condut4ncia e uma re,i,tKncia de cargade 10 Yom,.

*ado,Um 100 S 10- S!$ 10Y 10 om,

%/licando a :ormula 110.1

U7 -10- ; 10-3 -10

111 - Han!o em dreno comum

Na con:iguraão mo,trada na :igura8 o ,inal 6 a/licado com/orta e retirado da :onte. %, :Drmula, dada, a ,eguir/o,,ibilitam o clculo do gano de ten,ão.

210




Fr)ua ---.- Ggan%oH

U 6 o gano de ten,ão#out 6 a ten,ão de ,a5da em 7olt, A<J<in 6 a ten,ão de entrada em 7olt, A<JUm 6 a tran,condut4ncia em ,iemen, A,J!, 6 a re,i,tKncia de :onte em om,

Fórmula 111.2 0mpedância de sada

'nde

!out 6 a im/ed4ncia de ,a5da em om,

211




!, 6 a re,i,tKncia de :onte em om,Um 6 a tran,condut4ncia em ,iemen, ASJ

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

Calcular o gano de ten,ão e a im/ed4ncia de entrada/ara um circuito em :onte comum com um FE( de H 000 uS detran,condut4ncia e um re,i,tor de :onte de H 000 om,.

*ado,!, H 000 om, H ; 103 om,Um H 000 S H ; 10-3 SU7 !out

Calculando U7 com a :ormula 111.1

Calculando !out com a :Drmula 111.2

112 - Comporta Comum 0Hate comumNa con:iguraão de gate Acom/ortaJ comum o ,inal 6

a/licado na :onte e retirado no dreno8 con:orme mo,tra o circuito

abai;o. %, :Drmula, /o,,ibilitam o, clculo, ne,te circuito.

212




Fórmula 112.1

'ndeU7 6 o gano de ten,ãoUm 6 a tran,condut4ncia em ,iemen, ASJ!$ 6 a re,i,tKncia de carga em om, A`J

Fórmula 112.2

'nde!in 6 a re,i,tKncia de entrada em om, A`JUm 6 a tran,condut4ncia em ,iemen, ASJ

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

213




ual 6 o gano de ten,ão e a im/ed4ncia de entrada deum circuito u,ando um LFE( na con:iguraão de gate comumAcom/orta comumJ onde a re,i,tKncia de carga 6 um re,i,tor de10 Yy % tran,condut4ncia do tran,i,tor u,ado 6 de 1 000 S.

*ado,!$ 10 Y yUm - 1 ; 103 SU7 !in

Calculando U7 com a :Drmula 112.1

Gv = 1 x 10-3

x 10 x 103

= 10

*eterminando a re,i,tKncia de entrada com a :Drmula112.2

113 - ransistor UniJun:7o 0U+ ou U+% ,eguir damo, a, /rinci/ai, :Drmula, e /rocedimento, de

clculo, /ara o, o,ciladore, de rela;aão com tran,i,tore,uniunão A(#L ou #L(J.

' tran,i,tor uniunão e o tran,i,tor /rogram7eluniunão AP#(J ,ão di,/o,iti7o, ,emicondutore, de,tinado, aou,o como o,ciladore, de rela;aão e timer,. % :igura mo,tra acur7a caracter5,tica e a a/licaão b,ica num o,cilador derela;aão.

21




Fórmula 113.1

'nde </ 6 a ten,ão de /ico em 7olt, A<J<* 6 a 9ueda de ten,ão no #L( /olari=ado no ,entido direto

A'.I <J

6 a relaão intr5n,eca de tran,:erKncia A0.3 ao 0. /arao, #L( comun,J

<BB 6 a ten,ão entre ba,e, em 7olt, A<J

Fórmula 113.2

'nde !BB 6 a re,i,tKncia entre ba,e, em om, AyJ !B1 e !B2 ,ão a, re,i,tKncia, interna, e9ui7alente, emom, A J

Formula 113.3

Como o,cilador de rela;aão

21H




'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ 6 a relaão intr5n,eca de tran,:erKncia

Fr)ua Der&!a,a:

Fórmula 113.4

#ma :Drmula ,im/li:icada /ara calcular a :re9uKncia /ode,er u,ada em a/lica?e, meno, cr5tica,.

'nde

21




: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J! 6 a re,i,tKncia em om, AyJC 6 a ca/acit4ncia em Farad, AFJ

Fórmula 113.!

uando o circuito 6 u,ado como timer.

'nde 6 o /er5odo em ,egundo, A,J

! 6 a re,i,tKncia em om, AyJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a re,i,tKncia a ,er u,ada num o,cilador com

#L( /ara /rodu=ir ,inai, de 1 YR= com um ca/acitor de 100 nF.

21I




*ado,: 1 000 R= 103 R=C 100 nF 0.1 ; 10- F!

#,ando a :Drmula 11H.

103

1

'%2 '1 1'#

. . x x xR),olando !

!1

'%2 '1 1' 1'#

. . x x x

!1

''%2 1'

1 1'

' '%2121& 1'

. ..

x

x x

12.1G Yy

114 - CR ', SC!, ou Silicon Controlled !ecti:ier, Adiodo,

controlado, de ,il5cioJ ,ão di,/o,iti7o, ,emicondutore, de 9uatrocamada, de,en7ol7ido, /ara ,erem u,ado, como controle, de/otKncia e o,ciladore, de rela;aão. ' ,5mbolo e a caracter5,ticade,te ti/o de com/onente ,ão mo,trado, na :igura abai;o. Comoo, SC!, ,ão u,ado, como di,/o,iti7o, acionado, /or ,inai,e;terno,8 na 7erdade não e;i,tem muito, clculo, a ,erema/licado, no, /roeto, /rtico, a não ,er o, 9ue u,tamenteen7ol7em e,te, ,inai, e a, caracter5,tica, din4mica, de ,eu:uncionamento.

21




Fórmula 114.1

(rigger current ou corrente de di,/aro

'nde )( 6 a corrente de di,/aro em am/^re, A%J )co 6 a corrente de :uga em am/^re, A%J 1 6 o gano do /rimeiro tran,i,tor 2 6 o gano do ,egundo tran,i,tor

'b,. o /ar4metro )( u,ualmente 6 dado /elo :abricante doSC! e e,t na :ai;a entre 081 m% e 100 m% /ara o, ti/o, mai,comun, como o, da ,6rie ()C da (e;a,.

Fórmula 114.2

PotKncia /or ciclo

21G




'ndePd 6 a /otKncia di,,i/ada /or ciclo em watt, AVJ<a 6 a ten,ão de anodo ante, do di,/aro em 7olt, A<J)a 6 a corrente de anodo de/oi, do di,/aro em am/^re,

A%J tr 6 o tem/o de comutaão /ara a ten,ão de anodo-catodocair de G0 do 7alor m;imo /ara 10 em ,egundo, A,J

Fórmula 114.3

%7erage Power ou /otKncia m6dia

'nde Pd 6 a di,,i/aão m6dia de /otKncia em watt, AVJ : 6 a :re9uKncia de comutaão em ert= AR=J <a 6 a ten,ão de anodo ante, da comutaão em 7olt, A<J )a 6 a corrente de anodo de/oi, da comutaão em

am/^re, A%J

Fórmula 114.4

%/lica?e, *C:

'nde Pd 6 a /otKncia di,,i/ada em watt, AVJ

<, 6 a 9ueda de ten,ão no SC! no e,tado de conduãotamb6m8 camada de ten,ão de ,aturaão em 7olt, A<J

)d 6 a corrente direta em am/^re, A%J

'b,. Para SC!, comun, o 7alor t5/ico de F 6 2.0 <.

220




Formula 114.!

(en,ão de Carga ; %tra,o no *i,/aro Aangulo J a/lica?e, de meia onda

'nde <$ 6 a ten,ão na carga Ain,tant4nea emn 7olt, A<J </ 6 a ten,ão de /ico da ten,ão ,enoidal de entrada em

7olt, A<J Q 6 3.11

co, 6 o co,,eno do 4ngulo de conduão em grau,

Fr)ua" Der&!a,a":

Fórmula 114."

(en,ão na carga /ara a/lica?e, de onda com/leta

'nde <$ 6 o 7alor in,tant4neo da ten,ão de carga em 7olt, A<J </ 6 o 7alor de /ico da ten,ão ,enoidal de entrada em

7olt, A<J 6 3.11co, 6 o co,,eno do 4ngulo de conduão em grau,

E;em/lo de %/licaão

#m SC! 6 u,ado num circuito /ara controlar uma carga*C de H % ual 6 a /otKncia di,,i/ada /or e,te com/onente8 dadaa ten,ão de ,aturaão de 2.0 <.

*ado, <, 2.0 < )d H %

Pd

221




#,ando a :ormula 11.

Pd 2.0 ; H 10 V

115 - riac ', (!)%CS ,ão di,/o,iti7o, comutadore, de /otKncia

/odendo ,er con,iderado, como doi, SC!, em /aralelo e o/o,iãocon:orme mo,tra a :igura abai;o. Ne,ta con:iguraão o, (!)%C,/odem controlar corrente, no, doi, ,entido,. Para e:eito declculo, o, (!)%CS /odem ,er con,iderado, como doi, SC!,ligado, em /aralelo e em o/o,ião.

Fórmula 11!.1

Power di,,i/ation ou di,,i/aão de /otKncia

'ndePd 6 a /otKncia de di,,i/aão watt, AVJ<, 6 a ten,ão de ,aturaão em 7olt, A<J)d 6 a corrente direta em am/^re, A%J

'b,. /ara (!)%C, comun, a ten,ão de ,aturaão e,t em

torno de 1.H 7olt,.

222




Fórmula 11!.2

E,ta :Drmula tamb6m 6 u,ada com SC!, em circuito, de

onda com/leta A/onte,J em :unão do 4ngulo de conduão.

'nde <$ 6 o 7alor in,tant4neo da ten,ão de carga em 7olt, A<J </ 6 o 7alor de /ico da ten,ão ,enoidal de entrada em

7olt, A<J 6 3.11 co, 6 o co,,eno do 4ngulo de conduão em grau,

E@e)'o ,e a'&$a*+o

Calcular a /otKncia di,,i/ada /or um triac 9uando numcircuito controlado uma carga de 10 %8 ,endo a ten,ão de

,aturaão de 18H <. *ado, <, 1.H < )d 10 % Pd

#,ando a :ormula 11H.1

Pd 10 ; 1.H 1H watt,

223




.sciladores%, :Drmula, dada, a ,eguir ,ão u,ada, no clculo de

com/onente, de o,ciladore, do, /rinci/ai, ti/o,. Em algun,ca,o,8 a, :Drmula, ,ão em/5rica,8 o 9ue ,igni:ica 9ue o,re,ultado, obtido, ,ão a/ro;imado, e e7entualmente aotimi=aão do circuito de7e ,er reali=ada. (amb6m de7e-,e le7arem conta a toler4ncia do, com/onente, utili=ado,.

116 - #ultiirador =st$el

#m multi7ibrador a,t7el 6 :ormado /or doi, tran,i,tore,bi/olare, ligado, con:orme mo,tra a :igura. E,te circuito gera um,inal retangular cua :re9uKncia e ciclo ati7o de/ende do tem/ode conduão de cada tran,i,tor.

Fórmula 11".1

(em/o de conduão

22




'nde t/ 6 o tem/o de conduão de um tran,i,tor em ,egundo,

A,J

! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

'b,. Para 1 o tem/o de conduão t/1 6 dado /or !1 eC1 e /ara 2 o tem/o de conduão 6 dado /or !2 e C2.

Fórmula 11".2

Fre9uKncia

'nde

: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J !18 !2 ,ão a, re,i,tKncia, em om, AyJ C18 C2 ,ão a, ca/acit4ncia, em :arad, AFJ

For)ua" ,er&!a,a":

Fórmula 11".3

',cilador 9uadrado AH0 de ciclo ati7oJ - !1!2! e

C1C2C

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ

C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

22H




Fórmula 11".4

Fre9uKncia como :unão de C 9uando !1 !2 ! e C1 C2 C.

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J t/ 6 o tem/o de conduão em ,egundo, A,J

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a :re9uKncia do multi7ibrador a,t7el mo,trado

na :igura abai;o.

*ado, !1!2100 Yy 10 ; 103

C1C210 nF 0.01 ; 10-

#,ando a :ormula 11.2

22




f x x x x x

x x

1

1% 1' 1' ' '1 1'

1

'1% 1'

1

'1%1' $ 2!# 1'

#

. . . .. 4

$.2!# 567

11& - scilador de RelaAa:7o com Lâmpada Deon

% :igura mo,tra a con:iguraão b,ica de um o,cilador derela;aão u,ando uma l4m/ada neon. E,te circuito 6 indicado/ara :re9uKncia, de :raão de ert= at6 algun, 9uiloert= e o/eracom ten,?e, a /artir de 0 <.

#ma l4m/ada neon t5/ica di,/ara com ten,?e, entre 0 eI0 < e com i,,o acende. Se a ten,ão :or redu=ida /ara algo emtorno de H0 < a l4m/ada a/aga e dei;a de condu=ir a corrente. %:Drmula ,eguinte 6 7lida /ara e,te, /ar4metro,.

Fórmula 11#.1

Per5odo

'nde ( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J


22I




! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ < 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J <t 6 a ten,ão de di,/aro em 7olt, A<J - I0 < tM/. < 6 a ten,ão de manutenão em 7olt, A<J - 0 < tM/.

Fórmula 11#.2

Fre9uKncia

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ < 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J <t 6 a ten,ão de di,/aro em 7olt, A<J < 6 a ten,ão de manutenão em 7olt, A<J

' /rocedimento /ara u,o da :Drmula 6 o me,mo do

o,cilador de rela;aão com tran,i,tor uniunão8 de,crito ne,ta,eão.

E@e)'o ,e a'&$a*+o:No circuito mo,trado na :igura8 a re,i,tKncia entre o gate e

o catodo do SC! no e,tado ligado A'NJ não 6 con,iderado.*etermine a :re9uKncia da, /ul,a?e, de lu= /rodu=ida, numal4m/ada incande,cente.

22




*ado,! 1 " om, 10 om,C 10 uF 10 ; 10- :arad,< 1H0 <<t I0 <

< H0 <F

%/licando a :ormula 11I.2

,egundoJ

22G




11* - scilador por deslocamento de fase' circuito mo,trado na :igura /rodu= ,inai, ,enoidai, de

bai;a :re9uKncia. % :ai;a 7ai de algun, ert= a alguma, centena,

de 9uiloert=. ual9uer tran,i,tor NPN de u,o geral /ode ,eru,ado na con:iguraão b,ica. % ,eguinte :Drmula 6 u,ada /aracalcular a :re9uKncia de,te circuito.

Fórmula 11$.1

Fre9uKncia

'nde: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J 6 a con,tante 3.11 ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em in :arad, AFJ

230




'b,. 8 2 ; #

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a :re9uKncia de o/eraão do circuito o,cilador

da :igura abai;o.

*ado, C 10 nF 0.01 F ! 20 Yy:

%/licando a :Drmula

f x x x x x

1

! %% 1! 2' 1' ' '1 1'

1'

'#2#%

#

. . . .. R=

'b,. e,ta :Drmula tamb6m ,e a/lica a o,ciladore, comFE(8 ca,o em 9ue o, 7alore, t5/ico, de ! e,tão na :ai;a de 100 Ya 1 "y .

231




11, - scilador por 'onte de Kien

% con:iguraão b,ica do ',cilador de Ponte de Vien ou

',cilador /or Ponte de Vien 6 mo,trada na :igura. E,te circuito/rodu= ,inai, ,enoidai, numa :ai;a de :re9uKncia, de algun, ert=a alguma, de=ena, de 9uiloert=. Na, a/lica?e, /rtica,recomenda-,e o u,o de C1C2 e !1!2.

',cilador de Ponte de Vien com tran,i,tore, NPN.

Fórmula 11%.1

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J !1 e !2 ,ão a, re,i,tKncia, em om, AyJ C ,ão a, ca/acit4ncia, em :arad, AFJ 6 a con,tante 3.11

E@e)'o ,e a'&$a*+o:

232




Calcule a :re9uKncia de um o,cilador /or Ponte de Vienonde C1 C2 20 nF e !1 !2 20 Yy .

*ado,!1!2 20 YyC1 C2 20 nF

#,ando a :ormula 11G.1

f x x x x x x x x x

1

2 1! 2' 1' 2' 1' 2' 1' 2' 1' & &

.

f x x x

1

# 2% 1#' 1' 1' 12

.

f x x x x x x

1

# 2% 1#' 1'

1

#2% 1# 1'

1

# 2% ! 1'

1'

# 2%& % !

!

. . . .

f 1"&2 ". R=

'b,. ' me,mo ti/o de o,cilador /ode ,er elaborado comtran,i,tore, de e:eito de cam/o ou am/li:icadore, o/eracionai,87alendo a, me,ma, :Drmula, dada, a9ui.

12 - scilador de uplo

' o,cilador de du/lo ( 6 u,ado /ara gerar ,inai, ,enoidai,de bai;a :re9uKncia. ' o,cilador de du/lo ( tamb6m /ode/rodu=ir o,cila?e, amortecida, 9ue ,ão e,/ecialmente Otei, em/roeto, de in,trumento, de /ercu,,ão eletrnico,. % :iguraabai;o mo,tra a con:iguraão b,ica u,ando tran,i,tore, NPN deu,o geral /ara e,te ti/o de o,cilador.

233




',cilador de du/lo ( com tran,i,tor.

Fr)ua -0.-

'nde: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J

6 a con,tante 3.11 !18 !2 ,ão a, re,i,tKncia, em om, AyJ C18 C2 ,ão a, ca/acit4ncia, em :arad, AFJ

I)'ortante:

C18 C28 !1 e !2 de7em manter a, ,eguinte, rela?e, de7alore,

E@e)'o ,e a'&$a*+o: Calcule a :re9uKncia de o,cilaão do o,cilador mo,trado

na :igura u,ando /ara C1 um ca/acitor de 100 nF. Na /rtica !c

23




co,tuma ter 7alore, entre 8I Y e H8 Y en9uanto 9ue a ten,ão dealimentaão normal /ara um tran,i,tor BCH 7ai de G a 12 <.

*ado,

!2 100 Yy!1 H0 YyC1 100 nFC2 200 nF:

#,ando a :ormula 120.1

f x x x x x x x

x

1

2 1! "' 1' 2'' 1'

1

# 2% 1' 1'

1 1'

# 2% 1"& 2 & # &

. . . . 67

I)'ortante:%, me,ma, :Drmula, 7alem /ara o,cilador 9ue :a=em u,o

de tran,i,tore, de e:eito de cam/o e am/li:icadore, o/eracionai,.

Ta=ea 3; A?a=eto 8rego' al:abeto grego 6 am/lamente u,ado não ,D em :Drmula,

matemtica,8 como tamb6m na de,ignaão de /ar4metro, decircuito, eletrnico,8 caracter5,tica, de com/onente, e muitomai,. Seu conecimento 6 :undamental /ara todo /raticante daeletrnica ou /ro:i,,ional de outra, tecnologia, e ciKncia, 9uedela deri7am.

Na tabela abai;o temo, o al:abeto grego com a,e9ui7alKncia, do al:abeto latino /ara e:eito de ,onoridade.

No)e Ma&"$ua "inO,cula E9ui7alente$atino

%l/a Aal:aJ a

Beta b

UammaAgamaJ

g

*elta d

23H




E/,ilon e AcurtoJ

Teta =

Eta e AlongoJ

(eta AtetaJ

t

)ota i

a//a Y

$ambda l

"u ! m

Nu " # n

\i $ % ;

'micron & ' o

Pi ( /!o ) * r

Sigma + , ,

(au - t

#/,ilon . / u

Pi 0 1 /

Ci 2 3 c ou Y

P,i 4 5 /,

'mega y o

Ta=ea 3; FreuQn$&a" ,a E"$aa Cro)(t&$aIgua)ente Te)'era,a

E,cala Cromtica )gualmente (em/erada (abela deFre9Kncia,

E,,a e,cala 6 u,ada como re:erKncia /ara o /roeto dein,trumento, mu,icai, eletrnico,.

23




C Cz * *z E F Fz U Uz % %z B

1 F . 3 H 2

1 I . 3 2 C

1 B . 3 H C

1 G .C C H

2 0 . F 0 1

2 1 . B 2 F

2 3 .1 2 C

2 C .C C G

2 H . G H F

2 I . H 0 0

2 G .1 3 H

3 0 . B F I

A 3 2 .I 0 3

3 C . F C B

3 F .I 0 B

3 B . B G 0

C 1 .2 0 3

C 3 . F H 3

C F .2 C G

C B . G G G

H 1 . G 1 3

H H . 0 0 0

H B .2 I 0

F 1 .I 3 H

F H .C 0 F

F G .2 G H

I 3 .C 1 F

I I .I B 1

B 2 .C 0 F

B I . 3 0 I

G 2 .C G G

G I . G B B

1 0 3 . B 2

1 1 0 . 0 0

1 1 F . H C

1 2 3 .C I

1 3 0 . B 1

1 3 B . H G

1 C F . B 3

1 H H . H F

1 F C . B 1

1 I C . F 1

1 B C . G G

1 G H . G G

2 0 I > F H

2 2 0 . 0 0

2 3 3 . 0 B

2 C F . G C

2 F 1 . F 3

2 I I .1 B

2 G 3 . F F

3 1 1 .1 3

3 2 G . F 3

3 C G .2 3

3 F G . G G

3 G 1 . G G

C 1 H . 3 1

C C 0 . 0 0

C F F .1 F

C G 3 . B B

H 2 3 .2 H

H H C . 3 I

H B I . 3 3

F 2 2 .2 H

F H G .2 F

F G B .C F

I 3 G . G G

I B 3 . G G

B 3 0 . F 1

B B 0 . 0 0

G 3 2 . 3 2

G B I .I I

1 0 C

F . H 0

1 1 0

B . H 0

1 1 I

C . F F

1 2 C

C . H 1

1 3 1

B . H 1

1 3 G

F . G 1

1 C I

G . G B

1 H F

I . G B

1 F F

1 .2 2

1 I F

0 . 0 0

1 B F

C . F F

1 G I

H . H 3

2 0 G 3 . 0 0

2 2 1 I .I 3

2 3 C G . 3 2

2 C B G . 0 2

2 F 3 I . 0 2

2 I G 3 . B 3

2 G H G . G F

3 1 3 H . G I

3 3 2 2 .C C

3 H 2 0 . 0 0

3 I 2 G . 3 1

3 G H 1 . 0 I

C 1 B F . 0 1

C C 3 C . G 2

C F G B . F C

C G I B . 0 3

H 2 I C . 0 C

H H B I . F F

H G 1 G . G 2

F 2 I 1 . G 3

F F C C . B B

I 0 C 0 . 0 0

I C H B . F 3

I G 0 2 .1 3

121 - scilador Fartle/

Num o,cilador RartleM a realimentaão 6 :eita /ela bobinade carga $. E,te ti/o de circuito :unciona at6 alguma, de=ena, de"egaert=. % :re9uKncia de um o,cilador RartleM 6 dada /elocircuito re,,onante $C como mo,tra a :igura 1.

23I




',cilador RartleM t5/ico com tran,i,tor bi/olar NPN.

Fórmula 121.2

'ndeF 6 a :re9uKncia em ert= AR=J$ 6 a indut4ncia em enrM ARJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ 6 3.11

'b,. % :Drmula 6 7lida /ara outra, con:igura?e,RartleM como a, 9ue :a=em u,o de tran,i,tore, de e:eito de

cam/o.

122 - scilador Colpitts

No o,cilador de Col/itt, a realimentaão 6 :eita /or umdi7i,or ca/aciti7o como mo,trado na :igura. % :re9uKncia tamb6mde/ende do circuito $C e a :Drmula /ara calcular e,ta :re9uKncia 6dada a ,eguir.

23




Oscilador de Colpitts com transistor.

Fórmula 122.1

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J 6 a con,tante 3.11 C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ $ 6 a indut4ncia em RenrM ARJ

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcule a :re9uKncia de o/eraão de um ',cilador de

Col/itt, onde o circuito $C 6 :ormado /or um ca/acitor de 100 /Fe uma bobina de 100 R.

*ado,

$ 100 R

23G




C 100 /F :

%/licando a :ormula 122.1

f x x x x x x x x

1

2 1! 1'' 1' 1'' 1'

1

# 2% 1' 1' 1'# 12 ! # 12

. .

f x

x x

1

#2% 1'

1' 1'

#2%1"&2 1'

1!

#

#

. .. 1.HG2 "R=

122 - scilador C# de uas 'ortas 01

% con:iguraão mai, ,im/le, /ara um o,cilador com dua,/orta, de circuito, integrado, C"'S 6 mo,trada na :igura 1.ual9uer /orta /ode ,er u,ada como in7er,or. Na a/licaãob,ica /odem ,er u,ada, a, /orta, do, circuito, integrado, 0080018 011.

',cilador C"'S. ', in7er,ore, /odem ,er obtido, a /artirde outra, /orta,.

20




Formula 122.1

Per5odo

'nde( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J! 6 a re,i,tKncia em om, AyJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ<dd 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J<tr 6 a ten,ão de tran,:erKncia em 7olt, A<J

Fórmula 122.2

FDrmula redu=ida /ara o /er5odoFa=endo <tr 0.H<dd8 a :Drmula 122.1/ode ,er

,im/li:icada

'nde( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J! 6 a re,i,tKncia em om, AyJC 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

'b,. aJ Na /rtica8 <tr /ode 7ariar entre 33 e I de<dd.

bJ ' ,inal de ,a5da 6 9uadrado com a/ro;imadamente

H0 de ciclo ati7o.

Fórmula 122.3

Fre9uKncia A:orma redu=idaJ

21




'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

E@e)'o ,e A'&$a*+o:Calcule a :re9uKncia de um circuito a,t7el C"'S na

con:iguraão mo,trada na :igura 1 onde um ca/acitor de 10 nF eum re,i,tor de 100 Yy ,ão u,ado,.

*ado, C 10 nF 10 ; 10-G F ! 100 ; 103

#,ando a :Drmula 122.3

f x x x x x

x

1

1& 1'' 1' 1' 1'

1

1& 1''$1& 1'

&

. .. I1G R=

'b,. ', in7er,ore, /odem ,er elaborado, com outra,:un?e, C"'S como /orta, %N* e N%N* A0018 0118 etc.J8le7ando ao, me,mo, re,ultado,. <ea em circuito, ,imulado,

alguma, con:igura?e, /rtica, de,te circuito.

124 - scilador C# de uas 'ortas 02

% con:iguraão mo,trada no circuito anterior "00G8 9ueu,a dua, /orta, de um circuito integrado C"'S como in7er,or8tem um /roblema o 7alor m;imo no /er5odo ,D tem 7alor

m;imo de G. %dicionando um re,i,tor A!,J a :re9uKncia torna-,e inde/endente da ten,ão de alimentaão e a, 7aria?e, do/er5odo em :unão da ten,ão ,ão redu=ida,.% con:iguraão b,icade um o,cilador C"'S com dua, com/orta, com a, meloria,de,crita, 6 mo,trada na :igura abai;o.

22




'utra con:iguraão /ara um o,cilador com dua, /orta,in7er,ora,.

Fórmula 124.1

Per5odo e;ato

'nde ( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ <dd 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J <tr 6 a ten,ão de tran,:erKncia em 7olt, A<J

'b,.:aJ !, de7e ,er /elo meno, 10 7e=e, maior 9ue o 7alor de

!.bJ' 7alor m5nimo de ! recomendado 6 H0 YycJ C de7e ,er maior 9ue 1 nF.dJ <tr na /rtica 7aria entre 33 e I da ten,ão de

alimentaão A<ddJ.eJ % ,a5da 6 ,inal 9uadrado com H0 de ciclo ati7o.

23




Fórmula 124.2

FDrmula ,im/li:icada Aa,,umindo <tr 0.H ; <ddJ

'nde ( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J ! 6 a re,i,tKncia de ! em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia de C em :arad, AFJ

Fórmula 124.3

Fre9uKncia

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ


E@e)'o ,e a'&$a*+o:No circuito mo,trado na :igura anterior8 ! 6 um re,i,tor de

10Yy8 !, de 100 Yy e C um ca/acitor de 0.0H F ca/acitor.*etermine a :re9uKncia do ,inal gerado.

*ado, ! 10 ; 103 y

C 0.0H ; 10- F :

#,ando a :Drmula 12.3

f x x x x x

x

1

2 2 1' 1' ' '" 1'

1

11 1''&'& 1'

#

. . .. G0G R=

2




Ta=ea 35 C&r$u&to" Integra,o" CMOS ue 'o,e)"er u"a,o" e) o"$&a,ore"

T&'o Fun*+o001 uatro /orta, N'! de dua, entrada,011 uatro /orta, N%N* de dua, entrada,

023 (rK, /orta, N'! de trK, entrada,02H (rK, /orta, N%N* de trK, entrada,0G Sei, in7er,ore,0G Sei, in7er,ore,0G3 uatro /orta, di,/aradora, Scmitt de

dua, entrada,

12! - scilador C56 com 7isparador 6c8mitt

% con:iguraão b,ica de um 0G3 ligado como o,cilador 6mo,trada na :igura. ' tem/o em 9ue a ,a5da :ica no n57el altode/ende do tem/o de carga do ca/acitor atra76, de ! at6 o /ontode di,/aro A(1J e o tem/o em 9ue a ,a5da /ermanece no n57elbai;o de/ende da de,carga at6 o /onto de de,ligamento A(2J.Como (2 e (1 ,ão di:erente, o ,inal 6 retangular com um cicloati7o /rD;imo de H0. %, ,eguinte, :Drmula, ,ão u,ada, /aracalcular o :uncionamento de,te circuito.

O)ci,a8or com o !'& - C9O: NAN; :chmitt Trigger.

2H




Fórmula 12!.1

Per5odo,

'nde ( 6 o /er5odo total em ,egundo, A,J (1 6 o /er5odo da ,a5da no n57el alto em ,egundo, A,J (2 6 o /er5odo da ,a5da no n57el bai;o em ,egundo, A,J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ <dd 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J </ 6 o limiar /o,iti7o de ten,ão em 7olt, A<J <n 6 o limiar negati7o de ten,ão em 7olt, A<J

Ta=ea 31 # Ten">e" L&)&are" ,o ;73 CMOS

Na tabela 9ue ,e ,egue temo, o, 7alore, da, ten,?e,limiare, de di,/aro do 0G3 como :unão da ten,ão dealimentaão

Cara$ter/"t&$a ,, aor(en,ão $imiar Po,iti7a A</J H

101H

1..1.3

(en,ão $imiar Negati7a A<nJ H101H

3.3.2G.0

O=". ', 7alore, indicado, ,ão /ara o, 0G3 da NationalSemiconductor. Pe9uena, 7aria?e, /odem ,er ob,er7ada,

2




con:orme o :abricante. _ im/ortante ob,er7ar 9ue e,ta,caracter5,tica, de/endem da tem/eratura.

Fórmula 12!.2

Fre9uKncia

'nde

: 6 a :re9uKncia em ert= AR=J( 6 o /er5odo total dado em ,egundo, A,J(1 e (2 ,ão o, /er5odo, calculado, /ela :Drmula anterior

em ,egundo, A,J8

126 - 555 =st$el ' circuito integrado HHH /ode ,er u,ado em dua,

con:igura?e, a,t7el e monoe,t7el. Como a,t7el ele /odegerar ,inai, de at6 H00 YR=. % :igura abai;o mo,tra acon:iguraão b,ica e a ,eguir damo, a, :Drmula, /ara u,-lone,ta con:iguraão

2I




A)t</e, com o circ+ito integra8o """.

Fórmula 12".2

(em/o de carga de C A,a5da altaJ

'nde ( 6 o tem/o em 9ue a ,a5da :ica no n57el alto em

,egundo, A,J !1 e !2 ,ão a, re,i,tKncia, em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, ACJ

Fórmula 12".2

(em/o de de,carga de C A,a5da bai;aJ

'nde ($ 6 o tem/o da ,a5da bai;a em ,egundo, A,J !2 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

2




Fórmula 12".3

Per5odo

'nde ( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J !1 e !2 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

Fórmula 12".4

Fre9uKncia

'nde : 6 a :re9uKncia em ert= AR=J !1 e !2 ,ão a, re,i,tKncia, em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad,.

Fórmula 12".!Ciclo %ti7o

'nde*c 6 o ciclo ati7o A0 to 1J( 6 o tem/o em 9ue a ,a5da e,t no n57el alto em

,egundo, A,J($ 6 o tem/o em 9ue a ,a5da e,t no n57el bai;o em

,egundo, A,J!1 e !2 ,ão a, re,i,tKncia, em om, AyJ

2G




'b,. "ulti/li9ue /or 100 ,e 9ui,er o re,ultado em/orcentagem.

Ta=ea 36 # aore" L&)&te" Re$o)en,a,o" Para o

A"t(!e 555Co)'onente aor L&)&te!1 !2 "a;. 3 " y!1 "in. 1 Y y!2 "in. 1 Y yC "in. H00 /FC "a;. 2 200 F A]J

F "a;. 1 "R=)out Adreno ou :onteJ 200 m%<cc 1 <

A]J *e/ende de :uga,

O=".: % 7er,ão C"'S do bi/olar HHH 6 denominada($CIHHH.

E@e)'o ,e a'&$a*+o:*etermine a :re9uKncia de o/eraão de um HHH na

con:iguraão a,t7el com o, ,eguinte, com/onente, !1 !210 Y y e C1H0 nF.

*ado, !1!210 ; 103 y

C1 H0 ; 10-G F

#,ando a :Drmula 12.

6 7 f

x x x x x x x Hz

1!!

1' 1' 2 1' 1' "' 1'

1!!

1'1!! 1' 1!!

& 2

2. .

.

2H0




GR=>ICO >re?+@ncia 8o """

12& - 555 #onoest$el

uando ligado na con:iguraão monoe,t7el o HHH /reci,ade um di,/aro e;terno a/licado ao /ino 2 de modo a iniciar ,ua

aão. ),,o 6 normalmente :eito le7ando-,e o /ino 2 a terra /orum momento. Com i,,o a ,a5da 7ai ao n57el alto /or um tem/o9ue /ode ,er calculado /ela, :Drmula, 9ue ,e ,eguem. % :igura 1mo,tra o HHH na con:iguraão monoe,t7el.

2H1




Conig+rao 8o """ monoe)t</e,.

Fórmula 12#.1

(em/o de aão

'nde ( 6 o /er5odo em ,egundo, A,J ! 6 a re,i,tKncia em om, AyJ C 6 a ca/acit4ncia em :arad, AFJ

Ta=ea 32 # aore" L&)&te" 'ara o Monoe"t(!e 555

Par)etroCo)'onente aor L&)&te! ma;. 3 "! min. 1 YC ma;. 2 000 F A]JC min. H00 /F(rA"a;.J 1> ()out Adrain or ,ourceJ 200 m%<cc 1 <

A]J de/ende de :uga,.

2H2




'nde )out 6 a m;ima corrente de ,a5da A%J<cc 6 a ten,ão de alimentaão em 7olt, A<J

(r 6 a duraão do /ul,o em ,egundo, A,JUr:ico - HHH "onoe,t7el

E@e)'o ,e a'&$a*+o:Calcule o 7alor do ! /ara ter com um ca/acitor de 1 000

F um inter7alo de tem/o de 100 ,egundo, u,ando o HHHmonoe,t7el.

*ado, C 1 000 ; 10- F ( 100 , !

2H3




#,ando a :Drmula 12I.1

1'' 11 1''' 1'#

. xRx x

),olando !

R x x

1''

11 1''' 1'#

.

!e,ol7endo a e9uaão

R

x

x

1'' 1'

11 &' & 1'

. . G0.G Yy

2H




A9':6

R(LUM CD#(R D N

12 ( 12 (UU@R ( 1,**

%doão do 9uadro geral de unidade, de medida e em/regode unidade, :ora do Si,tema )nternacional de #nidade, - S.).

' C'NSE$R' N%C)'N%$ *E "E(!'$'U)%8N'!"%$)T%WX' E #%$)*%*E )N*#S(!)%$ - C'N"E(!'8u,ando de ,ua, atribui?e, 9ue le con:ere o art. 3 da $ei noH.G8 de 11 de de=embro de 1GI38 atra76, de ,ua 2{ Se,,ão'rdinria reali=ada em Bra,5lia8 em 23>0>1G8

Con,iderando 9ue a, unidade, de medida legai, no Pa5,,ão a9uela, do Si,tema )nternacional de #nidade, - S)8 adotado/ela Con:erKncia Ueral de Pe,o, e "edida,8 cua ade,ão /eloBra,il :oi :ormali=ada atra76, do *ecreto $egi,lati7o n HI8 de 2Ide uno de 1GH38 con,iderando 9ue a :im de a,,egurar em todoo territDrio nacional a indi,/en,7el uni:ormidade na e;/re,,ão9uantitati7a e metrolDgica, da, grande=a,8 cabe /ri7ati7amente

#nião8 con:orme e,tabelecida na Con,tituião Federal8 di,/or,obre a, unidade, de medida8 o ,eu em/rego e8 de modo geral8ao a,/ecto metrolDgico de 9uai,9uer ati7idade, comerciai,8agro/ecuria,8 indu,triai,8 t6cnica, ou cient5:ica,8 re,ol7e

1 - %dotar o uadro Ueral de #nidade, de "edida8 emane;o8 no 9ual con,tarão o, nome,8 , de:ini?e,8 o, ,5mbolo,da, unidade, e o, /re:i;o, S).

2 - %dmitir o em/rego de certa, unidade, :ora do S)8 degrande=a, e coe:iciente, ,em dimen,?e, :5,ica, 9ue ,eam

ulgado, indi,/en,7ei, /ara determinada, medi?e,.3 - E,tabelecer 9ue o )n,tituto Nacional de "etrologia8

Normali=aão e ualidade )ndu,trial - )N"E(!'8 ,eaencarregado de /ro/or a, modi:ica?e, 9ue ,e tornaremnece,,ria, ao uadro ane;o8 de modo a re,ol7er ca,o, omi,,o,8mantK-la atuali=ado e dirimir dO7ida, 9ue /o,,am ,urgir nainter/retaão e na a/licaão da, unidade, legai,.

- E,ta !e,oluão entrar em 7igor na data de ,ua/ublicaão.

2HH




Bra,5lia8 12 de outubro de 1G!'BE!(' C%!*'S' %$<ESSituaão !e7i,toPublicaão no *irio ':icial

*ata 21>10>Seão )Pgina, 20H2 a 20H31

Leg&"a*+o Correata:_ alterado /or Portar&a INMETRO n)ero 0 ,e

1--773'b,. %cre,centa tabela 1.

|ndice

Si,tema )nternacional de #nidade,'utra, #nidade,Pre,cri?e, Uerai,(abela ) - Pre:i;o S(abela )) - #nidade, do Si,tema )nternacional de #nidade,(abela ))) - 'utra, #nidade, %ceita, /ara #,o com o S)8

,em !e,trião de Pra=o(abela )< - 'utra, #nidade, :ora do S) %dmitida,

(em/orariamente

Ane@ouadro Ueral de #nidade, de "edidaE,te uadro Ueral de #nidade, AU#J cont6m1. Pre,cri?e, ,obre o Si,tema )nternacional de #nidade,2. Pre,cri?e, ,obre outra, unidade,3. Pre,cri?e, gerai,(abela )- Pre:i;o, S)

(abela )) - #nidade, do Si,tema )nternacional de #nidade,(abela ))) - 'utra, #nidade, aceita, /ara u,o com oSi,tema )nternacional de #nidade,

(abela )< - 'utra, #nidade,8 :ora do Si,tema )nternacionalde #nidade,8 admitida, tem/orariamente.

Nota São em/regada, a, ,eguinte, ,igla, e abre7iatura,CUP" - Con:erKncia Ueral de Pe,o, e "edida, A/recedida

/elo nOmero de ordem e ,eguida /elo ano de ,ua reali=aãoJU# - uadro Ueral de #nidade,

2H




S)- Si,tema )nternacional de #nidade,#nidade S) - #nidade com/reendida no Si,tema

)nternacional de

Un&,a,e"1.Si,tema )nternacional de #nidade,

' Si,tema )nternacional de #nidade,8 rati:icado /ela 11{CUP">1G0 e atuali=ado at6 a 1{ CUP">1GI8 com/reende

a) Sete unidade, de ba,e

#nidade S5mbolo Urande=a

metro m com/rimento 9uilograma Yg ma,,a ,egundo , tem/o am/^re % corrente el6tricaYel7in tem/eratura termodin4mica

mol mol 9uantidade de mat6ria candela cd inten,idade lumino,a bJ dua, unidade, ,u/lementare,#nidade S5mbolo Urande=aradiano rad 4ngulo /lanoe,terradiano ,r 4ngulo ,Dlido cJ unidade, deri7ada,8 dedu=ida, direta ou indiretamente

da, unidade, de ba,e ,u/lementare,j

dJ o, mOlti/lo, e ,ubmOlti/lo, decimai, da, unidade,

acima8 cuo, nome, ,ão :ormado, /elo em/rego do, /re:i;o, S)da (abela ).

0.Outra" Un&,a,e"2.1 %, unidade, :ora do S) admitida, no U# ,ão de dua,

e,/6cie, aJ unidade, aceita, /ara u,o com o S)8 i,oladamente ou

combinada, entre ,i e>ou com unidade, S)8 ,em re,trião de/ra=o A7er (abela )))Jj

2HI




b) unidade, admitida, tem/orariamente A7er (abela )<J

2.2 _ abolido o em/rego da, unidade, CUS8 e;ceto a, 9uee,tão com/reendida, no S) e a, mencionada, na (abela )<.

3. Pre"$r&*>e" 8era&"

3.1 Ura:ia do, nome, de unidade,

3.1.1 uando e,crito, /or e;ten,o8 o, nome, de unidade,comeam /or letra minO,cula8 me,mo 9uando tKm o nome de umcienti,ta A/or e;em/lo8 am/^re8 Yel7in8 newton8 etc.J8 e;ceto ograu Cel,iu,.

3.1.2 Na e;/re,,ão do 7alor num6rico de umagrande=a8 a re,/ecti7a unidade /ode ,er e,crita /ore;ten,o ou re/re,entada /elo ,eu ,5mbolo A/ore;em/lo8 9uilo7olt, /or mil5metro ou Y<>mmJ8 não,endo admitida, combina?e, de /arte, e,crita,/or e;ten,o com /arte, e;/re,,a, /or ,5mbolo.

3.1.33.2 Plural do, nome, de unidade,uando o, nome, de unidade, ,ão e,crito, ou

/ronunciado, /or e;ten,o8 a :ormaão do /lural obedece ,,eguinte, regra, b,ica,

aJ o, /re:i;o, S) ,ão in7ari7ei,jbJ o, nome, de unidade, recebem a letra },} no :inal de

cada /ala7ra8 e;ceto no, ca,o, da al5nea c8- 9uando ,ão /ala7ra, ,im/le,. Por e;em/lo8 am/^re,8

candela,8 curie,8 :arad,8 graM,8 oule,8 Yel7in,8 9uilograma,8

/ar,ec,8 roentgen,8 7olt,8 weber,8 etc.j - 9uando ,ão /ala7ra, com/o,ta, em 9ue o elementocom/lementar de um nome de unidade não 6 ligado a e,te /or5:en. Por e;em/lo8 metro, 9uadrado,8 mila, mar5tima,8unidade, a,tronmica,8 etc.j

- 9uando ,ão termo, com/o,to, /or multi/licaão8 em9ue o, com/onente, /odem 7ariar inde/endentemente um dooutro. Por e;em/lo8 am/^re,-ora,8 newton,-metro,8 om,-metro,8 /a,cal,-,egundo,8 watt,-ora,8 etc.j

2H




Nota Segundo e,ta regra8 e a meno, 9ue o nome daunidade entre no u,o 7ulgar8 o /lural não de,:igura o nome 9ue aunidade tem no ,ingular A/or e;em/lo8 bec9uerel,8 decibel,8enrM,8 mol,8 /a,cal,8 etc.J8 não ,e a/licando ao, nome, de

unidade, certa, regra, u,uai, de :ormaão do /lural de /ala7ra,.cJ o, nome, ou /arte, do, nome, de unidade, não

recebem a letra },} no :inal8- 9uando terminam /ela, letra, ,8 ; ou =. Por e;em/lo8

,iemen,8 lu;8 ert=8 etc.j - 9uando corre,/ondem ao denominador de unidade,

com/o,ta, /or di7i,ão. Por e;em/lo8 9uilmetro, /or ora8lumen, /or watt8 watt, /or e,terradiano8 etc.j

- 9uando8 em /ala7ra, com/o,ta,8 ,ão elemento,com/lementare, de nome, de unidade, e ligado, a e,te, /or5:en ou /re/o,ião. Por e;em/lo8 ano,-lu=8 el6tron-7olt,89uilograma,-:ora8 unidade, Auni:icada,J de ma,,a atmica8 etc

3.3 Ura:ia do, ,5mbolo, de unidade,3.3.1 % gra:ia do, ,5mbolo, de unidade, obedece ,

,eguinte, regra, b,ica, aJ o, ,5mbolo, ,ão in7ari7ei,8 não ,endo admitido

colocar8 a/D, o ,5mbolo8 ,ea /onto de abre7iatura8 ,ea },} de/lural8 ,eam ,inai,8 letra, ou 5ndice,. Por e;em/lo8 o ,5mbolo dowatt 6 ,em/re V8 9ual9uer 9ue ,ea o ti/o de /otKncia a 9ue ,ere:ira mec4nica8 el6trica8 t6rmica8 acO,tica8 etc.j

bJ o, /re:i;o, S) nunca ,ão u,ta/o,to, no me,mo,5mbolo. Por e;em/lo8 unidade, com UV8 nm8 /F8 etc.8 nãode7em ,er ,ub,titu5da, /or e;/re,,?e, em 9ue ,e u,ta/onam8re,/ecti7amente8 o, /re:i;o, mega e 9uilo8 mili e micro8 micro e

micro8 etc.8cJ o, /re:i;o, S) /odem coe;i,tir num ,5mbolo com/o,to/or multi/licaão ou di7i,ão. Por e;em/lo8 YN.cm8 m%8Y<>mm8 " cm8 Y<> ,8 V>cm2 etc.j

dJ o, ,5mbolo, de uma me,ma unidade /odem coe;i,tirnum ,5mbolo com/o,to /or di7i,ão. Por e;em/lo8 mm2 >m8YV>8 etc.j

eJ o ,5mbolo 6 e,crito no me,mo alinamento do nOmeroa 9ue ,e re:ere8 e não como e;/oente ou 5ndice. São e;ce?e,8 o,

2HG




,5mbolo, da, unidade, não S) de 4ngulo /lano A ~ }J8 o,e;/oente, do, ,5mbolo, 9ue tKm e;/oente8 o ,inal do ,5mbolodo grau Cel,iu, e o, ,5mbolo, 9ue tKm di7i,ão indicada /or traode :raão ori=ontalj

:J o ,5mbolo de uma unidade com/o,ta /or multi/licaão/ode ,er :ormado /ela u,ta/o,ião do, ,5mbolo, com/onente, e9ue não cau,e ambigidade A<%8 YV8 etc.J8 ou mediante acolocaão de um /onto entre o, ,5mbolo, com/onente, na ba,eda lina ou a meia altura AN.m ou N.m8 m.,-1 ou m.,-18 etc.Jj

gJ o ,5mbolo de uma unidade 9ue cont6m di7i,ão /ode ,er:ormado /or uma 9ual9uer da, trK, maneira, e;em/li:icada, a,eguir

V>A,r.m2J8 V.,r-1 .m-28

não de7endo ,er em/regada e,ta Oltima :orma 9uando o,5mbolo8 e,crito em dua, lina, di:erente, /uder cau,ar con:u,ão. 3.3.2 - uando um ,5mbolo com /re:i;o tem e;/oente8

de7e-,e entender 9ue e,,e e;/oente a:eta o conunto /re:i;o-unidade8 como ,e e,,e conunto e,ti7e,,e entre /arKnte,e,. Pore;em/lo

dm3 10-3 m3 mm3 10-G m3

3. - Ura:ia do, nOmero,%, /re,cri?e, de,ta ,eão não ,e a/licam ao, nOmero,

9ue não re/re,entam 9uantidade, A/or e;em/lo8 numeraão deelemento, em ,e9Kncia8 cDdigo, de identi:icaão8 data,8nOmero, de tele:one,8 etc.J.

3..1 - Para ,e/arar a /arte inteira da /arte decimal deum nOmero8 6 em/regada ,em/re uma 75rgulaj 9uando o 7alor

ab,oluto do nOmero 6 menor 9ue 18 coloca-,e 0 e,9uerda da75rgula.3..2 - ', nOmero, 9ue re/re,entam 9uantia, em

dineiro8 ou 9uantidade, de mercadoria,8 ben, ou ,er7io, emdocumento, /ara e:eito, :i,cai,8 ur5dico, e>ou comerciai,8 de7em,er e,crito, com o, algari,mo, ,e/arado, em gru/o, de trK,8 acontar da 75rgula /ara a e,9uerda e /ara direita8 com /onto,,e/arando e,,e, gru/o, entre ,i.

20




No, demai, ca,o, 6 recomendado 9ue o, algari,mo, da/arte inteira e o, da /arte decimal do, nOmero, ,eam ,e/arado,em gru/o, de trK,8 a contar da 75rgula /ara a e,9uerda e /ara adireita8 com /e9ueno, e,/ao, entre e,,e, gru/o, A/or e;em/lo8

em trabalo, de carter t6cnico ou cient5:icoJ8 ma, 6 tamb6madmitido 9ue o, algari,mo, da /arte inteira e o, da /arte decimal,eam e,crito, ,eguidamente Ai,to 68 ,em ,e/araão em gru/o,J.

3..3 - Para e;/rimir nOmero, ,em e,cre7er ou /ronunciartodo, o, ,eu, algari,mo,

aJ /ara o, nOmero, 9ue re/re,entam 9uantia, emdineiro8 ou 9uantidade, de mercadoria,8 ben, ou ,er7io,8 ,ãoem/regada, de uma maneira geral a, /ala7ra,

mil 103 1 000

milão 10 1 000 000bilão 10G 1 000 000 000trilão 1012 1 000 000 000 000

/odendo ,er o/cionalmente em/regado, o, /re:i;o, S) ouo, :atore, decimai, da (abela )8 em ca,o, e,/eciai, A/or e;em/lo8em cabealo, de tabela,Jj

bJ /ara trabalo, de carter t6cnico ou cient5:ico8 6recomendado o em/rego do, /re:i;o, S) ou :atore, decimai, da(abela ).

3.H - E,/aamento, entre nOmero e ,5mbolo ' e,/aamento entre um nOmero e o ,5mbolo da unidade

corre,/ondente de7e atender con7eniKncia de cada ca,o8 a,,im8/or e;em/lo

aJ em :ra,e, de te;to, corrente,8 6 dado normalmente o

e,/aamento corre,/ondente a uma ou a meia letra8 ma, não ,ede7e dar e,/aamento 9uando /o,,ibilidade de :raudejbJ em coluna, de tabela,8 6 :acultado utili=ar

e,/aamento, di7er,o, entre o, nOmero, e o, ,5mbolo, da,unidade, corre,/ondente,

3. - PronOncia do, mOlti/lo, e ,ubmOlti/lo, decimai, da,unidade,

21




Na :orma oral8 o, nome, do, mOlti/lo, e ,ubmOlti/lo,decimai, da, unidade, ,ão /ronunciado, /or e;ten,o8/re7alecendo a ,5laba tnica da unidade. %, /ala7ra, 9uilmetro8dec5metro8 cent5metro e mil5metro8 con,agrada, /elo u,o com o

acento tnico de,locado /ara o /re:i;o8 ,ão a, Onica, e;ce?e, ae,ta regraj a,,im ,endo8 o, outro, mOlti/lo, e ,ubmOlti/lo,decimai, do metro de7em ,er /ronunciado, com acento tnico na/enOltima ,5laba Am6J8 /or e;em/lo8 megametro8 micrometroAdi,tinto de micrmetro8 in,trumento de mediãoJ8 nanometro8etc.

3.I - Urande=a, e;/re,,a, /or 7alore, relati7o,_ aceit7el e;/rimir8 9uando con7eniente8 o, 7alore, de

certa, grande=a, em relaão a um 7alor determinado da me,magrande=a tomado como re:erKncia8 na :orma de :raão ou/ercentagem8 tai, ,ão8 dentre outra,8 a ma,,a e,/ec5:ica8 ama,,a atmica ou molecular8 a conduti7idade8 etc.

Ta=ea I # Pre?&@o SINo)e S/)=oo Fator 'eo ua a Un&,a,e Mut&'&$a,ae@a E --2 - 'eta P --5 -

tera T --0 - g&ga 8 -7 - )ega M -1 - u&o -3 - %e$to % -0 -,e$a ,a -,e$& , -#- Y-$ent& $ -#0 Y-)&& ) -#3 Y-)&$ro -#1 Y -nano n -#7 Y -'&$o ' -#-0 Y -?e)to ? -#-5 Y -atto a -#-2 Y -

O="er!a*>e":

1JPor moti7o, i,tDrico,8 o nome da unidade S) de ma,,acont6m um /re:i;oj e;ce/cionalmente e /or con7enão o,

22




mOlti/lo, e ,ubmOlti/lo, de,,a unidade ,ão :ormado, /elaadunão de outro, /re:i;o, S) /ala7ra grama e ao ,5mbolo g.

2J ', /re:i;o, de,ta (abela /odem ,er tamb6mem/regado, com unidade, 9ue não /ertencem ao S).

3J Sobre o, ,5mbolo, de unidade, 9ue tKm /re:i;o ee;/oente8 7er 3.3.2.J %, gra:ia, :ento e ato ,erão admitida, em obra, ,em

carter t6cnico.

Ta=ea II # Un&,a,e" ,o S&"te)a Interna$&ona ,eUn&,a,e"

%l6m do, e;em/lo, de unidade, deri7ada, ,em nome,

e,/eciai, 9ue con,tam de,ta (abela8 e,tão tamb6mcom/reendida, no S) toda, a, unidade, deri7ada, 9ue ,e:ormarem mediante combina?e, ade9uada, de unidade, S).Urande=a, #nidade,

Nome S5mbolo *e:inião 'b,er7a?e,

#nidade, Ueom6trica, e "ec4nica,

Com/rimento metro m "etro 6 o com/rimento dotraeto /ercorrido /ela lu=no 7cuo8 durante uminter7alo de tem/o de1>2GG IG2 H de,egundo

#nidade de Ba,e -de:inião adotada/ela 1I{Con:erKncia Ueralde Pe,o, e "edida,de 1G3.

&rea metro9uadrado

m2 &rea de um 9uadrado cuolado tem 1 metro decom/rimento

<olume metrocObico

m3 <olume de um cubo cuaare,ta tem 1 metro decom/rimento

•ngulo /lano radiano rad •ngulo central 9ue,ubtende um arco dec5rculo de com/rimentoigual ao do re,/ecti7oraio.

•ngulo ,Dlido e,terra-diano

,r •ngulo ,Dlido 9ue8 tendo76rtice no centro de umae,:era8 ,ubtende na,u/er:5cie uma rea igualao 9uadrado do raio dae,:era.

23




(em/o ,egundo , *uraão de G 1G2 31II0 /er5odo, da radiaãocorre,/ondente tran,ião entre o, doi,n57ei, i/er:ino, do e,tado

:undamental do tomo dec6,io 133

#nidade de Ba,e -de:inião rati:icada/ela 13{CUP">1GI.

Fre9Kncia ert= R= Fre9Kncia de um:enmeno /eriDdico cuo/er5odo 6 de 1 ,egundo.

<elocidade metro/or,egundo

m>, <elocidade de um mD7el9ue em mo7imentouni:orme8 /ercorre adi,t4ncia de 1 metro em 1,egundo.

<elocidadeangular

radiano/or,egundo

rad>, <elocidade angular de ummD7el 9ue8 emmo7imento de rotaãouni:orme8 de,cre7e 1radiano em 1 ,egundo

%celeraão metro/or,egundo8/or,egundo

m>,2 %celeraão de um mD7elem mo7imento retil5neouni:ormemente 7ariado8cua 7elocidade 7aria de 1metro /or ,egundo em 1

,egundo%celeraãoangular

radiano/or,egundo8/or,egundo

rad>,2 %celeraão angular de ummD7el em mo7imento derotaão uni:ormemente7ariado8 cua 7elocidadeangular 7aria de 1 radiano/or ,egundo em 1,egundo

"a,,a 9uilograma

Yg "a,,a do /rotDti/ointernacional do

9uilograma

1J #nidade de Ba,e- de:inião

rati:icada /ela 3{CUP">1G01.2J E,,e /rotDti/o 6con,er7ado noBureau)nternacional dePe,o, e "edida, emS^7re, na Frana.

"a,,ae,/ec5:ica

9uilograma /ormetro

Yg>m3 "a,,a e,/ec5:ica de umcor/o omogKneo8 em9ue um 7olume igual a 1

2




cObico metro cObico cont6mma,,a igual a 19uilograma.

<a=ão metrocObico

/or,egundo

m3 >, <a=ão de um :luido 9ue8em regime /ermanente

atra76, de uma ,u/er:5ciedeterminada8 e,coa o7olume de 1 metro cObicodo :lu5do em 1 ,egundo.

Flu;o dema,,a

9uilograma /or,egundo

Yg>, Flu;o de ma,,a de ummaterial 9ue8 em regime/ermanente atra76, deuma ,u/er:5ciedeterminada8 e,coa ama,,a de 1 9uilograma do

material em 1 ,egundo.

E,ta grande=a 6de,ignada /elonome do materialcuo e,coamentoe,t ,endocon,iderado A/or

e;em/lo :lu;o de7a/orJ.

"omento dein6rcia

9uilograma-metro9uadrado

Yg.m2 "omento de in6rcia8 emrelaão a um ei;o de um/onto material de ma,,aigual a 1 9uilograma8di,tante 1 metro do ei;o.

"omentolinear

9uilograma-metro

/or,egundo

Yg.m>, "omento linear de umcor/o de ma,,a igual a 19uilograma 9ue ,e de,loca

com 7elocidade de 1metro /or ,egundo.

E,ta grande=a 6tamb6m camada9uantidade de

mo7imento linear.

"omentoangular

9uilograma-metro9uadrado/or,egundo

Yg.m2 >, "omento angular emrelaão a um ei;o8 de umcor/o 9ue gira em tornode,,e ei;o com 7elocidadeangular uni:orme de 1radiano /or ,egundo8 ecuo momento de in6rcia8em relaão ao me,moei;o8 6 de 1 9uilograma-metro 9uadrado.

E,ta grande=a 6tamb6m camada9uantidade demo7imento angular.

uantidade demat6ria

mol mol uantidade de mat6ria deum ,i,tema 9ue cont6mtanta, entidade,elementare, 9uanto, ,ãoo, tomo, contido, em08012 9uilograma decarbono 12.

1J #nidade de Ba,e- de:iniãorati:icada /ela 1{CUP">1GI1.2J uando ,e utili=ao mol8 a, entidade,elementare, de7em,er e,/eci:icada,8/odendo ,er

2H




tomo,8 mol6cula,85on,8 el6tron, ououtra, /art5cula,8bem comoagru/amento,

e,/eci:icado, detai, /art5cula,.

Fora newton N Fora 9ue comunica ama,,a de 1 9uilograma aceleraão de 1 metro /or,egundo8 /or ,egundo.

"omento deuma :ora8(or9ue

newton-metro

N.m "omento de uma :ora de1 newton8 em relaão aum /onto di,tante 1metro de ,ua lina de

aão.Pre,,ão /a,cal Pa Pre,,ão e;ercida /or uma

:ora de 1 newton8uni:ormemente di,tribu5da,obre uma ,u/er:5cie/lana de 1 metro9uadrado de rea8/er/endicular direão da:ora.

Pa,cal 6 tamb6munidade de ten,ãomec4nica Atraão8com/re,,ão8ci,alamento8ten,ão tangencial e,ua, combina?e,J.

<i,co,idade

din4mica

/a,cal-

,egundo

Pa., <i,co,idade din4mica de

um :luido 9ue ,e e,coa de:orma tal 9ue ,ua7elocidade 7aria de 1metro /or ,egundo8 /ormetro de a:a,tamento nadireão /er/endicular ao/lano de de,li=amento89uando a ten,ãotangencial ao longo de,,e/lano 6 con,tante e iguala 1 /a,cal.

(rabalo8Energia8uantidade decalor

oule L (rabalo reali=ado /oruma :ora con,tante de 1newton 9ue de,loca ,eu/onto de a/licaão de 1metro na ,ua direão.

PotKncia8Flu;o deenergia

watt V PotKncia de,en7ol7ida9uando ,e reali=a8 demaneira cont5nua euni:orme8 o trabalo de 1 oule em 1 ,egundo.

2




*en,idade de:lu;o deenergia

watt /ormetro9uadrado

V>m2 *en,idade de um :lu;o deenergia uni:orme de 1watt8 atra76, de uma,u/er:5cie /lana de 1metro 9uadrado de rea8

/er/endicular direão de/ro/agaão da energia.

Un&,a,e" Etr&$a" e Magnt&$a"Para a, unidade, el6trica, e magn6tica,8 o S) 6 um

,i,tema de unidade, racionali=ado8 /ara o 9ual :oi de:inido o 7alorda con,tante magn6tica.

o ; 10-I enrM /or metro

Correnteel6trica

am/^re % Corrente el6tricain7ari7el 9ue mantidaem doi, condutore,retil5neo,8 /aralelo,8 decom/rimento in:inito e derea de ,eão tran,7er,alde,/re=57el e ,ituado, no7cuo a 1 metro dedi,t4ncia um do outro8/rodu= entre e,,e,condutore, uma :oraigual a 2;10-I newton8 /ormetro de com/rimentode,,e, condutore,.

1J #nidade de Ba,e- de:iniãorati:icaão /ela G{CUP">1G.2J ' am/^re 6tamb6m unidade de:oramagnetomotri=jne,,e, ca,o,8 ,eou7er/o,,ibilidade decon:u,ão8 /oder,er camadoam/^re-e,/ira8/or6m ,em alteraro ,5mbolo %.

Carga el6tricaA9uantidadedeeletricidadeJ

coulomb C Carga el6trica 9ueatra7e,,a8 em 1 ,egundo8uma ,eão tran,7er,al deum condutor /ercorrido/or uma corrente

in7ari7el de 1 am/^re.(en,ãoel6trica8di:erena de/otencial8:oraeletromotri=

7olt < (en,ão el6trica entre o,terminai, de um elemento/a,,i7o de circuito8 9uedi,,i/a a /otKncia de 1watt 9uando /ercorrido/or uma correntein7ari7el de 1 am/^re.

Uradiente de/otencial8

7olt /ormetro

<>m Uradiente de /otencialuni:orme 9ue ,e 7eri:ica

% inten,idade decam/o el6trico

2I




inten,idade decam/o el6trico

em um meio omogKneoe i,Dtro/o8 9uando 6 de 17olt a di:erena de/otencial entre doi,/lano, e9ui/otenciai,

,ituado, a 1 metro dedi,t4ncia um do outro.

/ode ,er tamb6me;/re,,a emnewton, /orcoulomb.

!e,i,tKnciael6trica

om !e,i,tKncia el6trica de umelemento /a,,i7o decircuito 9ue 6 /ercorrido/or uma correntein7ari7el de 1 am/^re89uando uma ten,ãoel6trica con,tante de 17olt 6 a/licada ao, ,eu,terminai,.

' om 6 tamb6munidade deim/ed4ncia e dereat4ncia emelemento, decircuito /ercorrido,/or correntealternada.

!e,i,ti7idade om-metro

.m !e,i,ti7idade de ummaterial omogKneo ei,Dtro/o8 do 9ual um cubocom 1 metro de are,taa/re,enta uma re,i,tKnciael6trica de 1 om entre:ace, o/o,ta,.

Condut4ncia ,iemen, S Condut4ncia de umelemento /a,,i7o decircuito cua re,i,tKnciael6trica 6 de 1 om

' ,iemen, 6tamb6m unidade deadmit4ncia e de,u,ce/t4ncia emelemento, decircuito /ercorrido,/or correntealternada.

Conduti7idade ,iemen,/ormetro

S>m Conduti7idade de ummaterial omogKneo ei,Dtro/o cua re,i,ti7idade6 de 1 om-metro.

Ca/acit4ncia :arad F Ca/acit4ncia de umelemento /a,,i7o decircuito entre cuo,terminai, a ten,ão el6trica7aria uni:ormemente ra=ão de 1 7olt /or,egundo8 9uando/ercorrido /or umacorrente in7ari7el de 1am/^re.

2




)ndut4ncia enrM R )ndut4ncia de umelemento /a,,i7o decircuito8 entre cuo,terminai, ,e indu= umaten,ão con,tante de 1

7olt8 9uando /ercorrido/or uma corrente 9ue7aria uni:ormemente ra=ão de 1 am/^re /or,egundo.

PotKnciaa/arente

7olt-am/^re

<% PotKncia a/arente de umcircuito /ercorrido /oruma corrente alternada,enoidal com 7alor e:ica=de 1 am/^re8 ,ob umaten,ão el6trica com 7alore:ica= de 1 7olt.

PotKnciareati7a

7ar 7ar PotKncia reati7a de umcircuito /ercorrido /oruma corrente alternada,enoidal com 7alor e:ica=de 1 am/^re8 ,ob umaten,ão el6trica com 7alore:ica= de 1 7olt8 de:a,adade >2 radiano, emrelaão corrente.

)nduãomagn6tica

te,la ( )nduão magn6ticauni:orme 9ue /rodu= uma:ora con,tante de 1newton /or metro de umcondutor retil5neo ,ituadono 7cuo e /ercorrido /oruma corrente in7ari7elde 1 am/^re8 ,endo/er/endiculare, entre ,ia, dire?e, da induão

magn6tica8 da :ora e dacorrente.

Flu;omagn6tico

weber Vb Flu;o magn6tico uni:ormeatra76, de uma ,u/er:5cie/lana de rea igual a 1metro 9uadrado8/er/endicular direão deuma induão magn6ticauni:orme de 1 te,la.

)nten,idade

de cam/o

am/^re

/or

%>m )nten,idade de um cam/o

magn6tico uni:orme8

2G




magn6tico metro criado /or uma correntein7ari7el de 1 am/^re89ue /ercorre um condutorretil5neo8 de com/rimentoin:inito e de rea de ,eão

tran,7er,al de,/re=57el8em 9ual9uer /onto deuma ,u/er:5cie cil5ndricade diretri= circular com 1metro de circun:erKncia e9ue tem como ei;o ore:erido condutor.

!elut4ncia am/^re/orweber

%>Vb !elut4ncia de umelemento de circuitomagn6tico8 no 9ual uma:ora magnetomotri=in7ari7el de 1 am/^re/rodu= um :lu;omagn6tico uni:orme de 1weber.

Un&,a,e" Tr)&$a"(em/eraturatermodin4mica

Yel7in Fraão 1>2I38 1 detem/eraturatermodin4mica do /ontotr5/lice da gua.

1J Yel7in 6 unidadede ba,e8 de:iniãorati:icada /ela 13{CUP">1GI

(em/eraturaCel,iu,

grauCel,iu,

C )nter7alo de tem/eraturaunitrio igual a 1 Yel7in8numa e,cala detem/eratura, em 9ue o/onto 0 coincide com2I381H Yel7in,.

2J Yel7in e grauCel,iu, ,ão tamb6munidade, deinter7alo detem/eratura,.3J t Aem grauCel,iu,J ( AemYel7in,J -2I381H

Uradiente detem/eratura

Yel7in/or

metro

>m Uradiente de tem/eraturauni:orme 9ue ,e 7eri:ica

em um meio omogKneo ei,Dtro/o8 9uando 6 de 1Yel7in a di:erena detem/eratura entre doi,/lano, i,ot6rmico,,ituado, di,t4ncia de 1metro um do outro.

Ca/acidadet6rmica

oule /orYel7in

L> Ca/acidade t6rmica de um,i,tema omogKneo ei,Dtro/o8 cua tem/eraturaaumenta de 1 Yel7in

2I0




9uando ,e le adiciona 1 oule de 9uantidade decalor.

Calore,/ec5:ico

oule /or9uilogra

ma e /orYel7in

L>AYg.J Calor e,/ec5:ico de uma,ub,t4ncia cua

tem/eratura aumenta de 1Yel7in 9uando ,e leaciona 1 oule de9uantidade de calor /or9uilograma de ,ua ma,,a.

Conduti7idadet6rmica

watt /ormetro e/or Yel7in

V>Am.J Conduti7idade t6rmica deum material omogKneo ei,Dtro/o8 no 9ual ,e7eri:ica um gradiente detem/eratura uni:orme de1 Yel7in /or metro8

9uando e;i,te um :lu;o decalor con,tante comden,idade de 1 watt /or

Ta=ea IOutra" Un&,a,e" ?ora ,o SI A,)&t&,a"

Te)'orar&a)ente

No)e ,a Un&,a,e S/)=oo aor e) Un&,a,e" SI O="er!a*>e"ang,trom € 10-10m]atmo,:era atm 101 32H Pabar bar 10H Pabarn b 10-2 m2

]caloria cal 81 L E,te 7alor 6 o 9ue :oiadotado /ela H{Con:erKncia)nternacional ,obre

a, Pro/riedade, do<a/or8 $ondre,81GH.

]ca7alo-7a/or c7 I3H8H Vcurie Ci 38I ; 1010 B9gal Ual 0801 m>,2

]gau,, U, 10- (ectare a 10 m2

]9uilograma-:ora Yg: G80 H N]mil5metro de

mercOrio

mmRg 1338322 Pa %/ro;imadamente

2I1




mila mar5tima 1 H2 mnD A1H2>300J m>, <elocidade igual a 1

mila mar5tima /orora.

]9uilate 2 ; 10- Yg Não con:undir e,ta

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Fórmulas e Cálculos Para Eletricidade e Eletrônica