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Un
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50
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05, 09 e 12 de março
Estrutura cristalina
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Tipos de redes cristalinas
Estrutura cristalina
Célula unitária com
esferas rígidas
Célula unitária com
esferas reduzidas
Agregado com
muitos átomos
Rede cúbica de
corpo centrado
Rede cúbica de
face centrada
Rede hexagonal
compacta
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Estrutura cristalina
Alguns conceitos relacionados às redes cristalinas
Relação entre raio atômico (R), o
parâmetro de rede (a) e o
volume da célula unitária (Vc)
rede CFC (cúbica de face centrada)
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aR
=
316
2cV
R=
3
3
16 3
0,74
16
2
E C
RV
FEA
VR
π
=
==
Fator de empacotamento atômico (FEA)
(quatro átomos por célula unitária)
Densidade (ρ ρρρ)
(para o cobre: A= 63,5
g/m
ol e R= 0,128nm)
38,89/
CA
nA
gcm
VN
ρ=
= Número de coordenação
p/ CFC é
12
Estrutura cristalina
Alguns conceitos relacionados às redes cristalinas
Relação entre raio atômico (R), o
parâmetro de rede (a) e o
volume da célula unitária (Vc)
rede CCC (cúbica de corpo centrado)
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Fator de empacotamento atômico (FEA)
(? átomos por célula unitária)
Densidade (ρ ρρρ)
(para o ferro: A= 55,8
g/m
ol e R= 0,128nm)
Refazer os cálculos para Fe (CCC) e Co (HCp razão c/a= 1,633)
Número de coordenação
p/ CCC é
?
Estrutura cristalina
Sequência de empilhamento de planos
para a rede hexagonal compacta
Sequência de empilhamento de planos
para a rede cúbica de face centrada
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Plano (111)
Diagonal do cubo
Estrutura cristalina
Sequência de empilhamento de planos
para a rede hexagonal compacta
Sequência de empilhamento de planos
para a rede cúbica de face centrada
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Plano (111)
Diagonal do cubo
Direções cristalinas
Uma direção cristalográfica édefinida
por um vetor
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Direção [120]
Direção [110]
Direções cristalinas
Para redes hexagonais existe uma
definição alternativa [uvtw]
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[]
[]
uvw
uvtw
′′′→
()
23n
uu
v′
′=
−
()
23n
vvu
′′
=−
()
tuv
=−
+
wnw′
=
Planos cristalinos
Uma plano cristalográfico édefinido
pelos índices de Miller (hkl)
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Plano [012]
Planos cristalinos
Famílias de planos
Uma família de planos contém todos os
planos que são cristalograficamente
equivalentes
Para uma rede cúbica:
{100} = (100), (-100), (010), (0-10), (001),
(00-1)
{111}= (111), (-1-1-1), (11-1), (-1-11), (1-11),
(-11-1), (-111), (1-1-1)
{123} contém (1-23), (3-12) e qualquer outra
combinação destes 3 índices, com
qualquer sinal.
Para uma rede tetragonal:
{100}= (100), (-100), (010), (0-10)
(001) e (00-1) não são equivalentes as
anteriores
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Arranjos atômicos
Arranjos atômicos em geral são diferentes
para diferentes planos cristalinos e
diferentes tipos de redes
Planos cristalinos
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Arranjos atômicos
Arranjos atômicos em geral são diferentes
para diferentes planos cristalinos e
diferentes tipos de redes
Anisotropias
Elasticidade, condutividade elétrica, índices
de refração e outras propriedades da
matéria, podem ser diferentes em
diferentes direções de um m
onocristal.
Planos cristalinos
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Densidade Atômica Linear e Planar
São diferentes para diferentes direções ou
planos cristalinos e para diferentes tipos
de redes
Calcule a Densidade Planar para o plano
(110) em uma estrutura cristalina CFC.
DL = L
c/L
t
Onde L
c= espaço ocupado pelos átomos
e L
tdistância total.
DP = A
c/A
t
Onde A
c= área ocupada pelos átomos
e A
tárea total.
22
aR
=
22
cA
Rπ
= (4)(2
2)
tA
RR
=
DP = 0,555
Planos cristalinos
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Densidade Atômica Linear e Planar
São diferentes para diferentes direções ou
planos cristalinos e para diferentes tipos
de redes
Calcule a Densidade Planar para o plano
(111) em uma estrutura cristalina CFC.
DP = A
c/A
t
Onde A
c= área ocupada pelos átomos
e A
tárea total.
Estrutura cristalina
Estágios de solidificação de um
material policristalino
Técnica de observação de
contornos de grãos
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de
Estruturas Cristalinas
Técnica de Medida
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Difração nas variações da
densidade eletrônica e
Lei de Bragg
2hkl
ndsen
λθ
=
22
2hkl
ad
hk
l=
++
Onde, para uma rede cúbica:
1)
Geometria sim
étrica (θ θθθ-2θ θθθ), onde visualizam-
se planos cristalinos paralelos àsuperfície da
amostra.
2)
Geometrias assim
étricas, em geral para
aplicações específicas.
Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de
Estruturas Cristalinas
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Difração nas variações da
densidade eletrônica e
Lei de Bragg
2hkl
ndsen
λθ
=
22
2hkl
ad
hk
l=
++
Onde, para uma rede cúbica:
Ferro (CCC)
Para redeCCC, valores possíveis para (hkl) são tais que
h+k+l= inteiro par
Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de Estruturas Cristalinas
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KBr (CFC)
Para redeCFC, valores possíveis para (hkl) são tais que
h, k, l são todos pares ou
h, k, l são todos impares
KCl (CFC)
Mas como K
+e Cl-têm o m
esmo
número de elétrons, a estrutura
cristalina fica semelhante a uma
cúbica sim
ples.
Obs.: o raio X responde à
densidade eletrônica
Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Determ
inação de
Estruturas Cristalinas
Fichas cristalográficas JCPDS
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Estrutura cristalina
Difração de Raios X e Fórm
ula de Scherrer
Onde, t éa tamanho do grão e
B éa dispersão angular do
pico de difração.
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0,9 cos
B
tB
λ θ=
Fórm
ula de Scherrer
Monocristal infinito
Exemplo: considere λ=
1,5 Å, θ θθθ= 49°e a
espessura do
grão= 500 Å.
Calcule a dispersão
angular. B
= 4x10-3rad= 0,2°
Estrutura cristalina
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Difração de neutrons
Material: Aço Eurofer (CCC)
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EBSD de germ
ânio
EBSD (Difraçãoretro-espalhadade elétrons)
Estrutura cristalina
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EBSD (Difração de elétrons
por retroespalhamento)
Esta técnica utiliza um m
icroscópio
eletrônico de verredura.
Material: Aço Eurofer (CCC)
