23
Física dos Materiais – FMT0502 (4300502) 1º Semestre de 2010 Instituto de Física Universidade de São Paulo Professor: Antonio Domingues dos Santos E-mail: [email protected] Fone: 3091.6886 http://plato.if.usp.br/~fmt0502n/ 16 de abril

Física dos Materiais – FMT0502 (4300502)plato.if.usp.br/~fmt0502n/FMT0502_AulaExerc2.pdf · 1ºSemestrede 2010 Frações mássicas: Sistemas Eutéticos Binários Determinação

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Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Inst

itu

tod

e F

ísic

a

Un

ive

rsid

ad

ed

e S

ão

Pa

ulo

Pro

fess

or:

A

nto

nio

Do

min

gu

es

do

s S

an

tos

E-m

ail

: a

dsa

nto

s@if

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ne

: 3

09

1.6

88

6

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to.i

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sp.b

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50

2n

/

16 de abril

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Fís

ica

do

s M

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ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Defe

itos P

ontu

ais

em

cri

sta

is

Defe

itos d

e m

esm

o e

lem

ento

Onde, N

éo n

úm

ero

de s

ítio

s

atô

mic

os, N

o n

úm

ero

de lacunas,

Qvé

a e

nerg

ia d

e form

ação d

a lacuna.

exp

vv

BQN

NK

T

=−

Para

lacunas,

Para

Fe (Q

v= 1

,08 e

V), a

850°C

(1123K

) , te

mos:

5

5(1,08

)exp

exp

1,410

(8,6210

/)(1123)

vv

B

NQ

eVx

NK

Tx

eVK

K

−−

=−

=−

=

A d

ensid

ade d

e á

tom

os d

o ferr

o é

:

22

35

18

324

3(8,210

/)(1,410)1,110

/1,110

/v

Nx

atcm

xx

atcm

xatm

−=

==

A d

ensid

ade d

e lacunas n

o ferr

o é

:

23

322

3(6,02310

/)(7,65/

)8,210

/(55,85/

)

AFe

Fe

Nx

atmol

gcm

Nx

atcm

Ag

mol

ρ=

==

Para

Pb (Q

v= 0

,55 e

V), a

327°C

(600K

), tem

os:

5

5

(0,55

)exp

exp

2,410

(8,6210

/)(600)

vv

B

NQ

eVx

NK

Tx

eVK

K

−−

=−

=−

=

Para

Ag (A

=107,9

g/m

ol, ρ ρρρ

=9,5

g/c

m3), a

800°C

(1073K

), a

densid

ade d

e lacunas é

3,6

x10

23m

-3e a

energ

ia d

e

form

ação d

as lacunas é

: ln1,1

/.

vv

B

A

NA

QK

TeV

at

=−

=

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Fís

ica

do

s M

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ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Defe

itos P

ontu

ais

em

cri

sta

is

Impure

zas (outr

o e

lem

ento

)

+2

1,8

CF

C0

,12

5N

i

+1

(+2

)1

,9C

FC

0,1

28

Cu

Va

lên

-

cia

s

Ele

tro

-

ne

ga

ti-

vid

ad

e

Est

rut.

Cri

sta

-

lin

a

raio

atô

mic

o (

nm

)

Impure

zas S

ubstitu

cio

nais

Fato

res d

ete

rmin

ante

s:

1)

Tam

anho a

tôm

ico: D

ifere

nças e

ntr

e o

s

raio

s a

tôm

icos d

evem

ser m

enore

s q

ue

15%

(para

evitar

dis

torç

ões e

xcessiv

as

na r

ede c

rista

lina).

2)

Estr

utu

ra C

rista

lina: D

evem

ser as

mesm

as.

3)

Ele

tronegativid

ade: D

ifere

nças d

e

ele

tronegativid

ade d

evem

ser

mín

imas

(para

evitar

a form

ação d

e c

om

posto

s

inte

rmetá

licos).

4)

Valê

ncia

s.

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Fís

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FM

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50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

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ais

em

cri

sta

is

Impure

zas (outr

o e

lem

ento

)

Impure

zas Inte

rsticia

is

Para

meta

is, que p

ossuem

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r de

em

pacota

mento

atô

mic

o e

levado, os

espaços inte

rsticia

is s

ão p

equenos.

Port

anto

, o d

iâm

etr

o a

tôm

ico d

as

impure

zas d

eve s

er

sig

nific

ativam

ente

menor

do q

ue o

dos á

tom

os h

ospedeir

os.

Em

gera

l, a

concentr

ação m

áxim

a d

e

impure

zas é

infe

rior

a 1

0%

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FM

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2 (

43

00

50

2)

Se

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20

10

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ais

em

cri

sta

is

Impure

zas (outr

o e

lem

ento

)

Aços= im

pure

zas d

e C

em

Fe.

Concentr

ação m

áxim

a: 2%

p

Com

posiç

ão

Porc

enta

gem

em

peso (m

eta

lurg

ista

s)

11

12

100

mC

xm

m=

+2

2

12

100

mC

xm

m=

+

Porc

enta

gem

atô

mic

a (físic

os)

1´1

12

100

nC

xn

n=

+2´

2

12

100

nC

xn

n=

+

Onde n

éo n

úm

ero

de m

ole

s

11

1

mn

A=

Convers

ões:

1´1

2

12

21

100

CA

Cx

CA

CA

=+ ´ 11

´

11

22

100

CA

Cx

CA

CA

=+

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Difusão e

m c

rista

is

Difusão inte

rsticia

l

Difusão p

or la

cuna

Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

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Difusão e

m c

rista

is

t = 0

Fís

ica

do

s M

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ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

T >

0

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Difusão e

m c

rista

is

Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

MJ

At

=

Difusão inte

rsticia

l

Difusão p

or

lacuna

Flu

xo d

e d

ifusão J

Massa p

or

unid

ade

de á

rea e

unid

ade

de tem

po

1dM

JA

dt

=

Para

J c

onsta

nte

no

tem

po, te

mos D

ifusão

em

Esta

do E

sta

cio

nári

o

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Difusão e

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is

Fís

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is–

FM

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50

2 (

43

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50

2)

Se

me

stre

de

20

10

dC dt

Flu

xo d

e d

ifusão J

Onde, D

éo c

oeficie

nte

de d

ifusão

dC

JD

dx

=−

Difusão e

m E

sta

do E

sta

cio

nári

o

Perf

il d

e

concentr

ação

Difusão d

e g

ás a

través d

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um

a p

are

de m

etá

lica

Flu

xo p

roporc

ional ao

gra

die

nte

de c

oncentr

ação

Pri

meir

a L

ei de F

ick

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Fís

ica

do

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is–

FM

T0

50

2 (

43

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50

2)

Se

me

stre

de

20

10

0exp

dQ

DD

RT

=−

Coeficiente de Difusão D

O c

oeficie

nte

de d

ifusão d

epende fort

em

ente

do tip

o d

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ifusão (la

cuna o

u inte

rsticia

l), dos

mate

riais

envolv

idos e

da tem

pera

tura

Onde

D0

consta

nte

pré

-exponencia

l

independente

da tem

pera

tura

(m2/s

)

Qd

energ

ia d

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tivação p

ara

a d

ifusão

(J/m

ol, c

al/m

ol ou e

V/á

tom

o)

R c

onsta

nte

dos g

ases (8,3

1 j/m

ol.K

,

1,9

87 c

al/m

ol.K

ou 8

,62x10

-5

eV

/áto

mo.K

)

T te

mpera

tura

(K

)

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Fís

ica

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is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

CJ

tx

∂∂

=−

∂∂

Difusão e

m E

sta

do N

ão-E

sta

cio

nári

o

Perf

il d

e

concentr

ação

Em

gera

l, o

s p

rocessos d

ifusiv

os

são n

ão-e

sta

cio

nári

os, devid

o a

um

acúm

ulo

ou e

sgota

mento

do s

olu

to

Segunda L

ei de F

ick

ou

2

2

CC

CD

Dt

xx

x

∂∂

∂∂

==

∂∂

∂∂

Page 12: Física dos Materiais – FMT0502 (4300502)plato.if.usp.br/~fmt0502n/FMT0502_AulaExerc2.pdf · 1ºSemestrede 2010 Frações mássicas: Sistemas Eutéticos Binários Determinação

Difusão e

m c

rista

is

Fís

ica

do

s M

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ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Difusão e

m E

sta

do N

ão-E

sta

cio

nári

o

Perf

il d

e

concentr

ação

Um

exem

plo

:

Sólido s

em

i-in

finito c

om

concentr

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solu

to n

a s

uperf

ície

mantida c

onsta

nte

2

2

CC

Dt

x

∂∂

=∂

0 0

12

x s

CC

xerf

CC

Dt

=

Onde, erf

(z) é

a função e

rro

2

0

2()

zy

erfz

edy

π−

=∫

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Difusão e

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is

Fís

ica

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s M

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is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Difusão e

m E

sta

do N

ão-E

sta

cio

nári

o

Pro

ble

ma 1

2) U

ma lig

a d

e ferr

o-c

arb

ono c

onte

ndo

inic

ialm

ente

0,3

5%

p C

está

exposta

a u

ma a

tmosfe

ra

rica e

m o

xig

ênio

, a 1

400 K

. S

ob e

ssas c

ondiç

ões, o

carb

ono s

e d

ifunde d

a lig

a e

reage c

om

o o

xig

ênio

na

atm

osfe

ra. A

concentr

ação d

e c

arb

ono n

a s

uperf

ície

é

mantida a

0%

p C

. E

m q

ual posiç

ão a

concentr

ação d

e

carb

ono s

erá

de 0

,15%

p a

pós u

m tra

tam

ento

de 1

0 h

?

O v

alo

r de D

a 1

400K

éde 6

,9x10

-11m

2/s

.

2

x s

Cx

erf

CDt

=

2

2

CC

Dt

x

∂∂

=∂

Perf

il d

e

concentr

ação

11

4

0,15

0,35

26,910

3,610

xerf

xx

x−

=

11

40,40

26,910

3,610

x

xx

x−

=

X= 1

,26 m

m

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Dia

gra

mas d

e F

ases e

m c

ondiç

ões d

e e

quilíb

rio

Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Sis

tem

as Isom

orf

os B

inári

os

Dete

rmin

ação d

as c

om

posiç

ões d

as fases

Para

um

a lig

a c

om

35%

de N

i a

1250°C

, tr

açando-s

e u

ma

isote

rma, te

mos:

Fase L

com

31,5

% d

e N

i

Fase α ααα

com

42,5

% d

e N

i

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Dia

gra

mas d

e F

ases e

m c

ondiç

ões d

e e

quilíb

rio

Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Sis

tem

as Isom

orf

os B

inári

os

Dete

rmin

ação d

as q

uantidades d

as fases

Para

um

a lig

a c

om

35%

de N

i a 1

250°C

, as

frações m

ássic

as s

ão:

0,68

L

SW

SR

==

+

0,32

RW

SR

α=

=+

frações v

olu

métr

icas:

W

VW

W

α αα

βα α

β

ρ

ρρ

=+

Pro

porc

ionalidade

invert

ida !!!

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Dia

gra

mas d

e F

ases

Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Desenvolv

imento

da m

icro

estr

utu

ra

Em

equilíb

rio

Fora

do e

quilíb

rio

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Dia

gra

mas d

e F

ases e

m c

ondiç

ões d

e e

quilíb

rio

Fís

ica

do

s M

ate

ria

is–

FM

T0

50

2 (

43

00

50

2)

Se

me

stre

de

20

10

Fra

ções m

ássic

as:

Sis

tem

as E

uté

ticos B

inári

os

Dete

rmin

ação d

as c

om

posiç

ões d

as fases

Para

um

a lig

a S

n-P

b c

om

40%

pde

Sn a

150°C

, tr

açando-s

e u

ma

isote

rma, te

mos:

Fase α ααα

com

~10%

de S

n

Fase β βββ

com

~98%

de S

n

4010

0,34

9810

SW

SR

β

−=

==

+−

9840

0,66

9810

RW

SR

α

−=

==

+−

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