Física Moderna II - edisciplinas.usp.br

Física Moderna II

1

Universidade de São Paulo Instituto de Física

Física Moderna 2

Aula 24

Profa. Márcia de Almeida Rizzutto

2o Semestre de 2014

Fisica Moderna 2

Aula 24

2

Do que as coisas são feitas?

Prof. Celso Lima - DFN (2008)

Fisica Moderna 2

Aula 24

3

Alguns dados

• Mais de 99% da massa conhecida do Universo está sob a forma de núcleos atômicos.

• 3/4 dessa massa são prótons e quase todo o resto é composto por núcleos de hélio, com pequenas quantidades de deutério, carbono, ...


4

História dos núcleos • Os núcleos atômicos não existiram desde sempre:

– Os mais leves (deuteron, hélio, ...) foram formados

poucos minutos após o Big Bang.

– Os demais, muito mais tarde, durante a vida e a morte

das estrêlas.


Fisica Moderna 2

Aula 24

5

Física Nuclear: cronologia do início Descoberta da Radioatividade (Becquerel) 1896

Separação química do Ra (Marie e Pierre Curie) 1898

Modelo atômico de Rutherford 1911

Descoberta de isótopos (J.J. Thomson) 1912

Transmutação nuclear induzida (Rutherford) 1919

Aplicação da MQ à radioatividade:

– Decaimento (Gamow, Gurney e Condon) 1928

– Decaimento (Fermi) 1934

Descoberta do nêutron (Chadwick) 1932

Hipótese n-p (Heisenberg) 1932

Descoberta do pósitron (Anderson) 1932

Mésons e a força nuclear (Yukawa) 1935

Descoberta do méson (Anderson e Neddermeyer) 1936

Descoberta do méson (Powell) 1946

Quebra da paridade no decaimento (Lee e Yang) 1956

6

Primeiros modelos nucleares

• Em 1911, E. Rutherford coloca em cena o núcleo: seu modelo atômico demandava a existência de um objeto extremamente denso e massivo localizado no centro do átomo.

• Logo ficou claro também que o núcleo era a origem das emanações radioativas e fonte dessa energia.


7

Propriedades dos núcleos • Número de massa: A=Z+N

• Os núcleos são representados por:

• Alguns exemplos: 21H, 168O, 73Li, 14

7Ni

• Núcleon: constituinte do núcleo; designação genérica dos

prótons e nêutrons

XElemento A

Z

massadeNúmero

prótonsdeNúmero

Nuclídeos com mesmo Z mas N isótopos.

mesmo A mas Z isóbaros.

mesmo N mas Z isótonos.

partícula carga Massa(u) Massa (kg) Spin Momento

Magnético

próton +e 1,007276 1,6726x10-27 1/2 2,79285N

nêutron 0 1,008665 1,6749x10-27 1/2 -1,91304N

dêuteron +e 2,013553 3,3436x10-27 1 0,85744N

elétron -e 5,4858x10-4 9,1094x10-31 1/2 1,00116B

8

Raio Nuclear • A partir do espalhamento dessas partículas, Rutherford estimou

o raio nuclear, considerando que este é aproximadamente igual

à distância mais próxima ao núcleo, atingida pela partícula .

C1,6x10e

Nm/C1094/1

19-

29

0

x

0

2

0

2

4

1

r

ZeEc

Partícula com energia cinética Ec=7.7 MeV.

Quando esta partícula é lançada frontalmente contra o núcleo, a

interação Coulombiana faz com que sua energia cinética seja

transformada em energia potencial eletrostática.

Quando toda a energia cinética é transformada em energia potencial, a

partícula chega à distância mais próxima, e pára.

Nesse momento,

obtém-se r0=3x10-14 m. Portanto, o raio do núcleo de ouro deve

ser menor do que 3x10-14 m, isto é, menos do que 1/10000 do

raio atômico.

Física Moderna 2

Aula 24

9

Raio Nuclear

Proporcional a raiz cúbica do no de massa,

r0=1.2(2)x10-15m

As dimensões nucleares são mais

convenientemente descritas através

de uma nova unidade, denominada

fermi ou fentômetro (fm), 1fm = 10-15 m.

Cálculo do raio para qualquer núcleo: 4He: RHe = 1,2(4)1/3 ~ 1,90 fm;

197Au: RAu = 1,2(197)1/3 ~ 7,0 fm

238U: RU = 1,2(238)1/3 ~ 7,42 fm

É razoável esperar que o volume nuclear seja proporcional ao

número de massa. Assim, considerando o núcleo como uma esfera

de raio R, tem-se R=r0A1/3

0 50 100 150 2000

1

2

3

4

5

6

7

R=1,12A1/3R [

10

-15 m

]

A

Física Moderna 2

Aula 24

Os raios dos nuclídeos

mais pesados são

apenas ~ 4 vezes

maiores que os raios do

nuclídeos leves

R=1.2A1/3

10

Núcleos não podem conter elétrons

• O Princípio da Incerteza nos diz que:

DpDx ~ (h/2)

Dx é da ordem de grandeza do raio nuclear: 10 fm (10x10-15 m)

Dp ~ (h/2)/Dx ~ 20 MeV/c

– E ~ [(pc)2+(mec2)2]1/2 ~ 20 MeV ( ~ 3,2 pJ)

• Considerando que no decaimento , elétrons com cerca de 1 MeV (~ 0,16 pJ) são emitidos pelo núcleo, podemos concluir que:

– Os elétrons não “cabem” dentro do núcleo.


PROVA 1 : USO DO VALOR DO RAIO

PROVA 2 : USO DO VALOR DA ENERGIA

• O Princípio da Incerteza nos diz que:

DpDx ~ (h/2)

– cDp ~ (E2-(mec2)2]1/2

• cDp ~ [(1,0)2-(0,5)2]1/2

Dp ~ 0,9 MeV/c

Dx ~ (hc/2)/cDp ~ 197/0,9 ~ 227 fm

• Os núcleos têm raios de cerca de 10 fm (10x10-15 m)

• Conseqüência: os elétrons não “cabem” dentro do núcleo

11

Distribuição de carga nuclear: espalhamento de elétrons

Física Moderna 2

Aula 24

• Experimentos feitos com elétrons (200 – 500 MeV – l ~2,5fm) e a análise de difração permite também a partir dos mínimos determinar R,

• Onde o 1º mínimo é dado por:

Rsen

l

61,0

A intensidade de

espalhamento em função

do ângulo de

espalhamento

E possível também conhecer alguma coisa da

distribuição de carga no interior dos núcleos

analisando as figuras de difração que resultam do

espalhamento de elétrons

FNC0376 - Fisica Moderna 2

Aula 25

FNC 0376 - Física Moderna 2

Aula 26

Os experimentos com elétrons permitiram também a

determinação da distribuições de carga, a densidade

de carga:

13

0,3fm 2,4 t

médio éticoeletromagn raio

fm )02,007,1( 3/1

ARe

d

Rrr

eexp1

)( 0

t espessura da superfície é a distância entre os

pontos a 10% e 90% da densidade do caroço central

E a densidade

de carga no

interior do

núcleo

Densidade de Carga

Forma dos núcleos

Núcleos são praticamente esféricos

x

y

Núcleos na região de terras raras (entre Z=57 e

Z=71) tem a forma elipsoidal

Física Moderna 2

Aula 24

14

Estabilidade nuclear

• de ~ 3000 nuclídeos conhecidos, apenas cerca de

290 são estáveis.

•Os outros sofrem algum tipo de decaimento

radioativo, transformando-se em outro nuclídeo.

• Um gráfico de NxZ mostra que os nuclídeos estáveis

se distribuem ao longo de um curva, conhecida como

linha de estabilidade (ou vale de estabilidade, pois

corresponde a uma região de mínimo de massa).

•Essa curva é próxima da curva N = Z, para A baixo,

tendendo a se afastar para N > Z, com o crescimento

de A.

Física Moderna 2

Aula 24

15

Linha de estabilidade Z

Número de prótons

Número de nêutrons

N

Isótopos

mesmo número de prótons

Isó

ton

os m

esm

o

nú

me

ro d

e

nê

utr

on

s

N = Z

16 Física Moderna 2

Aula 24

17

Fonte de íons

Feixe

Seletor de

velocidade

detectores

eletroímã

E

B

Determinação da massas

Espectrômetro de massa Para determinar a

massa de um átomo.

• determina com precisão o valor de

q/M a partir da trajetória do íon e de

um campo magnético

•distingue as massas dos isótopos de

um mesmo elemento.

Atravessam o filtro apenas os íons

para os quais a força magnética e a

força elétrica se cancelam

mutuamente, íons com velocidade

bem determinada:

V=E/B

Saindo do filtro, esses íons entram

numa região onde existe apenas o

campo magnético uniforme, de forma

que percorrem trajetórias circulares de

raio R sob o efeito da força

magnética, que faz o papel de força

centrípeta.

Mv2 / R = ZevB

M = ZeRB2 / E

18

Energias de Ligação

2

átomo

22

H

2

lig

2

núcl

222

lig

cMcNmcZMMcE

cMcNmcZmMcE

n

np

D

D

Ou posso escrever a energia de ligação do núcleo

mn é a massa do núcleo

mH é a massa de um átomo de H

Energia de ligação de um núcleo

com Z prótons e N nêutrons

mp é a massa do próton

mn é a massa do nêutron

• A massa de qualquer átomo é um pouco menor que a

soma das massas do núcleo e dos elétrons por causa da

energia de ligação destes, então a energia de ligação do e-

222 cMcZmcME átomoenúcleolig

• Como as energias de ligação dos átomos ~keV,

menores que as energias de ligação dos núcleos ~MeV

Podemos então ignorá-las no estudo da física nuclear

Esta é mais adequada pois

medimos no espectrômetro

a massa do átomo

FNC 0376 - Física Moderna 2

Aula 26

19

A ~ 60 Elig/A = (Elig/A)max ~ 8,7 MeV

A ~ 240 Elig/A ~ 7,6 MeV

Uma vez conhecida a massa de um núcleo ou de um átomo, a

energia de ligação pode ser calculada

2

átomo

22

H

2

lig

2

núcl

222

lig

cMcNmcZMMcE

cMcNmcZmMcE

n

np

D

D

20

Número de massa A

Eli

g/A

(M

eV)

A > 20 curva bem comportada

~ constante força nuclear saturada

nucleon interage apenas com vizinhos +

próximos força de curto alcance.


Aula 26

21

22

O modelo da gota líquida

• Weizsäcker (~1930) propôs um modelo que permite calcular a massa de

um núcleo a partir de A e Z. Fórmula semi-empírica de massa analogia

com gota líquida.

Gota líquida sem gravidade e sem rotação forma esférica para

minimizar a energia (tensão superficial). Líquido incompressível = cte,

R A1/3 (número de moléculas na gota).

Volume é proporcional a A

•Molécula longe da superfície Elig = a (devido às forças entre as

moléculas). Elig = 0 quando muito afastadas. Tensão superficial

moléculas próximas à superfície são menos ligadas

com T sendo a tensão superficial.

A área superficial é proporcional a A2/3

Portanto

TRAaE V

24

3/2AaAElig

AaE V

Depois 3/2AaAaE SVlig

Física Moderna 2

Aula 24


Aula 26


Aula 24


Aula 26


Aula 24


Aula 26


Aula 24


Aula 24


Aula 24

28

Falta ainda o termo de emparelhamento: p e n ficam mais ligados quando aos

pares (spins antiparalelos). Assim:

se A é ímpar (Z ímpar e N par, ou Z par e N ímpar) esse termo é nulo.

se A é par, temos 2 casos:

o ímpar-ímpar (caso 1)

o par-par (caso 2)

A energia de ligação é maior no

caso 2 do que no 1. O termo de

emparelhamento é então

adicionado à energia de ligação

para casos par-par e subtraído nos

ímpar-ímpar:

(Z,A) = aP/A1/2 , com aP = 12 MeV

A energia de separação para N=72 em

relação a N=73

Física Moderna 2

Aula 24

29

Elig(Z,A)/A energia de ligação por nucleon

termo de

volume

termo de superfície

termo coulombiano

Número de massa, A

En

erg

ia d

e l

igação

po

r n

ucle

on

(M

eV

)

Ficamos então, com a expressão para a energia de ligação:

Elig = aVA – aSA2/3 – aCZ2/A1/3 – aA(A – 2Z)2/A (Z,A)

aV = 15,56 MeV; aS = 17,23 MeV; aC = 0,697 MeV; aA = 23,285 MeV;

aP = 12 MeV.

Neste gráfico

temos as várias

contribuições

falta apenas a de

ligação de

emparelhamento

a equação se

ajusta de A>20

até o fim da

tabela periódica

Física Moderna 2

Aula 24


Aula 24

aV = 15,56 MeV; aS = 17,23 MeV; aC = 0,697 MeV; aA = 23,285 MeV;aP = 12 MeV.

O modelo da gota líquida

Documents

Física Moderna II - edisciplinas.usp.br