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Escola Secundria da S-Lamego Ficha de Trabalho de Matemtica
Ano lectivo 2001/02 Os nmeros racionais e as dzimas 9. Ano
Trabalho de Grupo
Que nmeros racionais so representveis por dzimas finitas? Qual a
dimenso do perodo de uma dzima infinita peridica?
So estas e outras questes que vais tentar responder
seguidamente.
Naturalmente j reconheceste que o nmero acima um valor
aproximado de 2 .
E 2 um nmero irracional! Portanto, corresponde-lhe uma dzima
infinita no peridica.
1. Considera as fraces seguintes:
3
1;
7
2;
10
3;
100
7;
500
8;
111
3 e
31
2002
a) Usando a calculadora, reduz dzima as fraces e agrupa-as de
forma a identificares os vrios tipos de dzima que surgirem.
b) Certamente tens dvida sobre a dzima da ltima fraco. Utiliza a
calculadora do Windows ou, se preferires, calcula a dzima mo.
2. Considera as fraces seguintes:
3
1;
3
2;
3
3;
3
4...
a) Investiga as dzimas das fraces consideradas. Que
regularidades consegues encontrar?
b) Faz um estudo idntico para os mltiplos de 6
1 e
9
1.
c) Consegues dizer qual o perodo de 3
2824? E de
9
1387?
-
3. Considera as fraces seguintes:
11
1 e
33
1
a) O que acontece com as dzimas dos seus mltiplos? Que
regularidades consegues encontrar?
b) Sem efectuares clculos indica o perodo das dzimas 11
540 e
33
1818.
4. Considera as seguintes fraces:
7
1 e
13
1
Tu sabes que os nmeros dados so racionais, logo ou so dzimas
finitas ou infinitas peridicas. Investiga. O que acontece aos seus
mltiplos? Que regularidades consegues encontrar?
5. Uma calculadora foi usada para investigar o perodo das dzimas
que se obtm quando o divisor 17, mas a sua capacidade no foi
suficiente para mostrar o ciclo completo de dgitos que se repetem.
Os diferentes clculos conduziram s seguintes dzimas:
...6117294,017
5
...1294235,017
4
...5470176,017
3
...0647117,017
2
...5823058,017
1
=
=
=
=
=
a) Sabendo que o perodo tem 16 dgitos, indica os vinte primeiros
dgitos da dzima correspondente a 17
5.
b) Tenta prever as dzimas correspondentes a 17
6,
17
7, etc.
c) Verifica as tuas previses com a calculadora do Windows.
6. Considera as seguintes fraces:
5
7;
80
3;
30
17e
11
5
a) Se possvel, indica uma fraco decimal equivalente a cada uma
das fraces.
b) H fraces ordinrias para as quais no possvel escrever uma
fraco decimal equivalente. Descobre algumas fraces e tenta arranjar
uma regra.
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7. Considera as seguintes fraces:
4
13;
11
8;
5
7;
25
1 e
33
3
a) Quais das fraces representam dzimas finitas? Quantas casas
decimais tem cada uma delas?
b) possvel indicar o nmero de casas decimais da dzima finita
correspondente a uma fraco ordinria sem antes efectuar a diviso.
Investiga e conclui uma regra.
b) Escreve quatro fraces que representem dzimas infinitas.
c) Quais so as fraces que representam dzimas finitas? E dzimas
infinitas?
8. Considera as seguintes fraces:
7
5;
11
7;
13
2;
17
1;
51
1 e
51
25
a) Com a calculadora, determina o perodo das suas dzimas.
b) Qual a dimenso do perodo de uma dzima infinita peridica?
22244581616432002,(0123456789)
1111111111=
)615216(,25447619
12124522=
O Professor
