FT_Mecanica_dos_Fluido_introducao.pdf

Universidade Federal do Rio Grande – FURGEscola de Engenharia

Disciplina de Fenômenos de Transporte

Fenômenos de Transporte: M â i d Fl idMecânica dos Fluidos

Fabiane Binsfeld Ferreira dos SantosFabiane Binsfeld Ferreira dos SantosE‐mail: [email protected]

lSala: Q03Fone: 3233‐6885

BibliografiaBibliografia

Robert W. Fox, Alan T. MacDonald, Philip J. Pritchard (2004). Introdução à Mecânica dos Fluidos. Sexta edição, LTC Editora, Rio de Janeiro.

Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H.Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi (2004). Fundamentos da Mecânica dos Fluidos Tradução da 4ª edição americanaFluidos. Tradução da 4ª edição americana, Editora Edgard Blücher, São Paulo.

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Irving H Shames (1973). Análise de Escoamento. Volume 2, Editora Edgard Blücher, São Paulo.g

W. F. Hughes, J. A. Brighton (1974). Dinâmica dos Fluidos Coleção Schaum Editorados Fluidos. Coleção Schaum, Editora McGraw‐Hill do Brasil.

Ronald V. Giles (1975).Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. Coleção Schaum, Editora McGraw‐Hidráulica. Coleção Schaum, Editora McGrawHill do Brasil.


Victor L. Streeter, Benjamin Wylie (1982).Mecânica dos Fluidos. Editora McGraw‐Hill do Brasil.

AvaliaçãoAvaliação

Provas Relatórios

Fenômenos de TransporteFenômenos de Transporte

Transporte M t

Mecânica d Fl idde Momento dos Fluidos

Transporte de Energia

Transferência de Calorde Energia de Ca o

Transporte de Massa

Transferência de Massa

EmentaEmenta

Conceitos e propriedades físicas fundamentais;

Equação da quantidade de movimento linear e angular para um volume de controle;

l id á i * A áli di i lFluidostática;* Análise dimensional;

Equação da massa para um volume de controle; Semelhança;

E ã d i i dEquação da energia para um volume de controle;**

Escoamento interno de fluidos reais. *

Mecânica dos FluidosMecânica dos Fluidos

FluidoFluido

É uma matéria que se deforma continuamenteÉ uma matéria que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento não importa quão pequena elacisalhamento, não importa quão pequena ela possa ser.

Comportamento de um sólido e um fluido sob ação de uma força de cisalhamento constante.

FluidoFluido

“ l fl d é“Alternativamente fluido é uma matéria que não pode suportar

tensão de cisalhamento quando em repouso”.repouso .

SólidoSólido

Análises da estrutura molecular dos materiaisAnálises da estrutura molecular dos materiais revelam que o material denominado sólido (aço concreto etc ) apresenta moléculas(aço, concreto, etc...) apresenta moléculas pouco espaçadas, estando sujeitas a forças

l lintermoleculares intensas e coesivas.

Fluido X SólidoFluido X Sólido

EspaçamentoIntermolecular

Forças Coesivas

Consequências

SÓLIDO Pequeno Forte‐mantém a forma;‐ não é facilmente deformadodeformado.

Médio Fracas ‐facilmente deformáveisLÍQUIDO

éd o10‐7mm

acas ac e e de o á e s

facilmente deformáveis;GÁS Grande

10‐6mmDesprezíveis

‐ facilmente deformáveis;‐ podem ser comprimidos;‐ ocupam todo o espaço livre.

Por que estudar Mecânica dos Fluidos?Por que estudar Mecânica dos Fluidos?

O conhecimento e a compreensão dos princípiosO conhecimento e a compreensão dos princípios básicos e dos conceitos da mecânica dos fluidos são essenciais para a análise defluidos são essenciais para a análise de qualquer sistema no qual um fluido é o meio operante, ou seja, o meio produtor de trabalho.

ExemplosExemplos

Projetos de todos os meios de transporte

Projetos aerodinâmicos

P j dProjetos de máquinas de

Projetos de aeronavesProjetos de máquinas de

fluxo

Projetos para sistema de propulsão para voos

espaciaisVazamento de poluentes

espaciais

Estudos das forçasSi i l ó i d

Estudos das forças aerodinâmicas atuantes

sobre estruturas

Sistema circulatório do corpo humano

Hipótese do ContínuoHipótese do Contínuo

é h óEsta é uma hipótese relacionada com a estrutura molecular da matéria.matéria.


Os fluidos são compostos por moléculas emOs fluidos são compostos por moléculas em constante movimento, contudo, na maioria das aplicações em engenharia estamosdas aplicações em engenharia estamos interessados no efeito médio, ou macroscópio

lé ldestas moléculas.


Esta média deve ser avaliada em um volumeEsta média deve ser avaliada em um volume pequeno mas que ainda contenha um número muito grande de moléculasnúmero muito grande de moléculas.


O fluido será tratado como uma matéria infinitamente divisível, ou contínua, cujas jpropriedades são funções continuas no espaço e no tempoespaço e no tempo.

Exemplos: ),,,( tzyxρρ =

),,,( tzyxVVrr

=

LimitaçõesLimitações

Uma área da mecânica em que esta hipótese não é válida é o estudo dos gases rarefeitos. gNeste caso, o espaçamento entre as moléculas de ar pode ser tão grande que o conceito dode ar pode ser tão grande que o conceito do meio contínuo deixa de ser válido.

Exemplo: aplicações aeroespaciaisExemplo: aplicações aeroespaciais

Dimensões e UnidadesDimensões e Unidades

ÕDIMENSÕES‐ São quantidades físicas como comprimento massa e temperatura. Podem ser primárias ou secundárias.

Obs.: Unidade é o nome dado às dimensões. A di ã é t é d id d Edimensão é expressa através de sua unidade. Ex.: a dimensão primária de comprimento pode ser

did id d d é ilhmedida em unidades de metros ou pés ou milhas. ( 1 milha = 5280 pés = 1609 metros)

DimensõesDimensões

A descrição qualitativa de uma “propriedade” pode ser realizada em função de propriedades p ç p pprimárias.

Comprimento [L]

Massa [M]

T [T]Tempo [T]

Temperatura [θ]p


Outras propriedades secundárias podem ser obtidas da combinação destas propriedades ç p pprimárias:

Área [L2]

Velocidade [LT‐1]

M ífi [ML 3]Massa específica [ML‐3]


Todas as equação teóricas são dimensionalmente homogêneas, ou seja, cada g jtermo da equação deve ter as mesmas dimensõesdimensões.

Exemplo:

V = V0 + at

[LT‐1] = [LT‐1] + [LT‐2T][LT ] = [LT ] + [LT T]

[LT‐1][LT 1]

Sistemas de UnidadesSistemas de Unidades

Para quantificar uma “propriedade” é necessárioPara quantificar uma propriedade é necessário estabelecer uma unidade para cada uma das propriedades físicas básicas quantidadepropriedades físicas básicas – quantidade primária.

Sistema Internacional (MLtT)Sistema Internacional (MLtT)

Massa – kg

Comprimento – mComprimento m

Tempo – s

Temperatura – K ou °C – K=°C+273,15

Força – N – kg.m/s2 – 2ª Lei de Newton

Sistema Métrico AbsolutoSistema Métrico Absoluto

Massa – g

Comprimento – cmComprimento cm

Tempo – s

Temperatura – K ou °C

Força – dina – g.cm/s2 – 2ª Lei de Newton

Sistema Britânico Gravitacional (FLtT)Sistema Britânico Gravitacional (FLtT)

lbfForça – lbfComprimento – ftpTempo – sTemperatura °R ou °F °R=°F+459 67Temperatura – R ou F – R= F+459,67

Massa – slug – definida pela 2ª Lei de NewtonF = m aF m.albf = slug. ft/s2 slug=lbf.s2/ft

Sistema Inglês Técnico (FMLtT)Sistema Inglês Técnico (FMLtT)

Força – lbf

Massa – lbm

Comprimento – ft

Tempo – sTempo – s

Temperatura – °R ou °F

Para que a 2ª Lei de Newton seja homogênea

F = (m.a)/gc gc = cte. de proporcionalidade

g = (1lbm) (32 174ft/s2 )/1lbfgc = (1lbm).(32,174ft/s )/1lbf

Medidas da Massa e Peso do Fluido

Símbolo Definição Fórmula Dimensão

Medidas da Massa e Peso do Fluido

Símbolo Definição Fórmula Dimensão

Massa ífi

ρ massa porid d d l

[ML‐3]Vm

=ρespecífica unidade de volume

Volume ífi

υ volume por id d d

[L3M‐1]

V

υ 1==

Vespecífico unidade de massa

Peso γ peso por [ML‐2T‐2]

ρm

mgespecífico

γ p punidade de volume

[ ]g

Vmg ργ ==

Densidade SGrazão entre a massa específica do fluido e a massa específica

AdimensionalCOaH

SGº42

ρρ

=

da água numa certa temperatura

2

Massa específica da água a 4°CMassa específica da água a 4 C

Fluido IncompressívelFluido Incompressível

fl id é di i í l d i ãUm fluido é dito incompressível quando a variação da massa específica com a variação da pressão é d í ldesprezível.

Ex.: considerando a águaΔρ =1% necessário ΔP=210atmΔρ 1% necessário ΔP 210atm

Os líquidos normalmente são consideradosOs líquidos normalmente são considerados incompressíveis.

Fluido CompressívelFluido Compressível

Um fluido é dito compressível quando a variaçãoUm fluido é dito compressível quando a variação da massa específica com a variação da pressão não pode ser desconsideradanão pode ser desconsiderada.

Os gases são compressíveis.

ViscosidadeViscosidade

P i d d i fl id lPropriedade inerente a um fluido real, definida como a resistência que o fluido oferece ao movimento relativo de qualquer de suas partes.de qualquer de suas partes.


Definimos um fluido como uma matéria que seDefinimos um fluido como uma matéria que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento Na ausência destatensão de cisalhamento. Na ausência desta não haverá deformação. Os fluidos podem ser l f lclassificados, de modo geral, de acordo com a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação.

(a) Comportamento de um sólido entre duas placas paralelas (b) Forças que atuam na placa superior

FFF F

Comportamento de um fluido entre duas placas paralelas

FF


bU

yu= (1)

U

b

by

Derivando a equação (1)

ub

bU

dydu

= (2)

y

yA taxa de deformação , , por cisalhamento é definida como:

ε&β

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=δδβε

δlim& (3)

⎠⎝→ tt δδ 0

ViscosidadeViscosidade Para um pequeno instante de tempo δt temos:

batg δδβδβ =≈)(

Para um pequeno instante de tempo δt, temos:

b

(4)como tUtUa δδβδδ =⇒= (4)como b

tUa δβδδ =⇒=

tU ⎞⎛ δ

Substituindo (4) em (3)

dydu

bU

tb

tU

t==∴

⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎛

=→

εδ

δ

εδ

&&0

limdybt

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝δ

ViscosidadeViscosidade Sabendo que a tensão de cisalhamento é proporcional aSabendo que a tensão de cisalhamento é proporcional a taxa de deformação:

dετ &∝ constante de proporcionalidade

(5)dudu μττ =⇒∝ (5)dydy

μττ =⇒∝

μ é denominada viscosidade dinâmica (ou absoluta) do fluido.

duμτ =Análise dimensional de dyμτ =Análise dimensional de

[M.L.T‐2.L‐2] = [μ][L.T‐1.L‐1]

[M.L‐1.T‐2] = [μ][T‐1]

No SI:

k Nsm

kg.

][ =μss

mm

2

.][m

sN=μ sPa.][ =μ

Tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação por cisalhamento para alguns fluidos

Lei da Viscosidade de NewtonLei da Viscosidade de Newton

• “Para certos fluidos chamados Newtonianos a• Para certos fluidos chamados Newtonianos, atensão cisalhante numa interface tangente àdireção do escoamento é proporcional à razãodireção do escoamento é proporcional à razãoda variação da velocidade na direção normal àinterface ”interface.

T d i i d lí id ã• Todos os gases e a maioria dos líquidos são fluídos Newtonianos. Pastas, asfaltos e

lí ã l d fl íd ãpolímeros são exemplos de fluídos que não podem ser considerados Newtonianos.

Fluidos Newtonianos eNão Newtonianos

Exemplos de fluidos não NewtonianosExemplos de fluidos não Newtonianos

• Plástico de Binghan – fluidos que se g qcomportam como sólido até que a tensão de cisalhamento seja excedida depoisde cisalhamento seja excedida, depois apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa detensão de cisalhamento e a taxa de deformação. Ex.: pasta dental, suspensões de argila, lama de perfuração.


• Pseudoplástico – a viscosidade aparente p pdiminui com a taxa de deformação crescente Tornam‐se mais finos quandocrescente. Tornam se mais finos quando sujeitos a tensões cisalhantes. Ex.: maioria dos fluidos não newtonianos soluções dedos fluidos não newtonianos, soluções de polímeros, soluções coloidais e a polpa de papel e água.


• Dilatantes – a viscosidade aparente cresce pconforme a taxa de deformação cresce. Torna‐se mais espesso quando submetido aTorna se mais espesso quando submetido a tensão cisalhante. Ex.: suspenções de amido e areiaamido e areia.

Variação da viscosidade com a temperatura e a pressão

A viscosidade de um fluido é uma medida de suaA viscosidade de um fluido é uma medida de sua resistência à deformação, isto se deve à força de atrito interna que ocorre entre as camadasde atrito interna que ocorre entre as camadas de fluido à medida que elas são forçadas a se

l àmovimentar relativamente umas às outras;


A viscosidade é causada pelas forças coesivasA viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as moléculas dos líquidos e por colisões moleculares em gases A viscosidade variamoleculares em gases. A viscosidade varia muito com a temperatura;


Em um líquido, as moléculas possuem maisEm um líquido, as moléculas possuem mais energia à maiores temperaturas, e elas podem então se opor de maneira mais forte às altasentão se opor de maneira mais forte às altas forças coesivas intermoleculares. Como

l lé l líresultado, as moléculas do líquido energizado podem se mover mais livremente


Em um gás, as forças moleculares sãoEm um gás, as forças moleculares são desprezíveis e as moléculas gasosas à altas temperaturas movimentam se livremente àtemperaturas movimentam‐se livremente à maiores velocidades. Isto resulta em um ú l l lnúmero maior de colisões moleculares e,

portanto em uma maior resistência ao fluxo.

Viscosidade dinâmica de alguns fluidos em função da temperatura

Define‐se como viscosidade cinemática

μν = [ν]=[L2.T‐1]ρ

[ν] [L .T ]


Em geral, a viscosidade de um fluido depende g ptanto da pressão quanto da temperatura, embora a dependência com a pressão seja p p jbem menor. Para os líquidos ambas as viscosidades cinemática e dinâmica são praticamente independentes da pressão. Para os gases a viscosidade cinemática varia com aos gases a viscosidade cinemática varia com a pressão, pois depende da densidade do gás.

Lei dos Gases PerfeitosLei dos Gases Perfeitos

nRTPV = Mmn =sendo

ádt tRR

MmRTPV =

gásdoconstante⇒=M

R

gasesdosuniversalconstante⇒R gasesdosuniversalconstante⇒R

TRP =υ

Equação do Estado para Gases Perfeitos

TRP ρ=

T – temperatura absoluta (K ou R)P – pressão absoluta

Fluidos Ideais e ReaisFluidos Ideais e Reais

Ideal – É aquele que tem viscosidade nula. Trata‐se,i d d fl id i ê i dpois de um caso de fluidez sem a existência de

tensões tangenciais. A utilização de tal modelosimplifica a análise de certos escoamentos Podemossimplifica a análise de certos escoamentos. Podemosconsiderar um fluído ideal quando está estático, ousem tensões tangenciaissem tensões tangenciais.

Real É aquele que apresenta viscosidade não nulaReal – É aquele que apresenta viscosidade não nula.

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