Matemática

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1. DEFINIÇÃO

Chama-se função polinomial do 1o grau, a qualquer função fde IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b sãonúmeros reais dados e a ≠≠≠≠≠ 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficientede x e o número b chamado termo constante.

Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais do 1o grau.

1) y = 2x + 5 a = b =

2) y = 3x - 4 a = b =

3) y = -3x - 7 a = b =

4) y = 4x a = b =

2. IDENTIFICAÇÃO DE ELEMENTOS DA FUNÇÃO

f(x) = ax + b

a: coeficiente angular ou parâmetro angular ou declive oudeclividade.

b: parâmetro linear ou coeficiente linear ou termo conhecidoou termo de grau zero.

x: variável independente.y: variável dependente,

Exemplos:

1) Dada a função f(x) = -3x + 6, calcule:

a) f(2) b) f(1) c) f

2) Dada a função f(x) = 2x + 5, calcule x para que:a) f(x) = 5 b) f(x) = 1 c) f(x) = -1

3) Dada a função f(x) = ax + b, sabendo que f(0) = 3 e f(-3) = 0,calcule a, b e f(2).

4) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duaspartes: uma parte fixa, no valor de R$ 900,00, e uma variável,que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas queele fez durante o mês.a. Expressar a lei da função que representa seu salário mensal.b. Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um

mês ele vendeu R$ 50.000,00 em produtos.

5) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcelafixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende dadistância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cadaquilômetro rodado custa R$ 0,86:a) Expresse o valor P a ser pago em função da distância x

(em quilômetros) percorrida.b) Calcule o preço de uma corrida de 11 Km.c) Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou

R$ 21,50 pela corrida.

FUNÇÃO DO 1o GRAU

( )13

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01) Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabe-se que f(-1) = 4 ef(2) = 7. Calcule o valor de f(8).

02) Seja f uma função real, de variável real, definida por f(x) = ax + bSe f(1) = -9 e a2- b2 = 4, calcule o valor de a- b.

03) Determine a lei da fução do 1o grau que passa pelos pontos (1,7)e (2,9).

04) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo deR$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidadeproduzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas,determine:a) A lei da função que fornece o custo da produção de x

peças;b) Calcule o custo de produção de 400 peças.

05) Para produzir colares feitos com sementes de açaí, uma artesãteve uma despesa de R$ 24,00 na aquisição de matéria prima.Sabendo que o preço de custo por unidade produzida é deR$ 2,00 e que a artesã pretende vender cada colar por R$ 5,00,analise as afirmativas abaixo:A lei matemática que permite calcular a receita bruta R, a serobtida com a venda desses colares, em função da quantidade x deunidades vendidas, é R(x) = 5,00x.A lei matemática que permite calcular o custo total C decorrentedessa produção, em função da quantidade x de colares produzidosé C(X) = 24,00 + 2,00x.A venda desses produtos só dará lucro se a quantidade de colaresvendidos for superior a 8.

É correto afirmar que:a) todas as afirmativas são verdadeirasb) todas as afirmativas são falsasc) somente as afirmativas lI e III são falsasd) somente as afirmativas I e II são verdadeirase) somente as afirmativas I e III são verdadeiras

06) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções:A e B. Condições dos planos:

Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 eR$ 20,00 por consulta num certo período.Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 eR$ 25,00 por consulta num certo período.

Temos que o gasto total de cada plano é dado em função donúmero de consultas x dentro do periodo pré-estabelecido.Vamos determinar:a) A função correspondente a cada plano.b) Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B

é mais econômico; os dois se equivalem.

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3. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1o GRAU

Para construir o gráfico de uma função polinomial do 1o grau,atribuímos valores do domínio à variável x e calculamos as respectivasimagens.

Exemplo 1:Vamos construir, por exemplo, o gráfico da função real f dada

por y = 2x - 1.

Exemplo 2:Vamos construir o gráfico da função y = -2x + 3.

1) Construir o gráfico das funções reais abaixo:

a) f(x) = 2x - 3

b) f(x) = - 3x + 2

2) Um móvel se desloca numa rodovia da cidade A para a cidade B,segundo a função s(t) = 100 + 80t, sendo s (espaço) em km e t(tempo) em horas. Sabendo que A está localizada no km 100desta rodovia e B dista 350 km de A, pede-se:a) o gráfico da função s;b) a posição do móvel para t = 3 horas;c) o tempo de viagem gasto pelo móvel para chegar ao destino;d) a posição do móvel para t = 0. Explique o significado

disso.

4. CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1o GRAU

Você já estudou o crescimento e o decrescimento de umafunção qualquer. No caso da função polínomial do lo grau, podemosdeterminar se ela é crescente ou decrescente pelo sinal do coeficientea da variável x na lei de formação f(x) =ax + b.

Observe o quadro abaixo:

X Y (x, y)

1

-3

23

-1-2-3

1 2 3-1-2

y

x

X Y (x, y)

1

-3

23

-1-2-3

1 2 3-1-2

y

x

a < 0

f(x) é crescente

a > 0

f(x) é decrescente

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Exemplo:

1) Identifique como crescente ou decrescente as seguintes funçõesdo 1o grau.a) y = 5x + 1

b) y = -2x + 3

c) f(x) =

d) f(x) = 8 - x

5. ZERO OU RAIZ DA EQUAÇÃO DO 1o GRAU

Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grauf(x) = ax + b, a ≠ 0 ,o número real x tal que f(x) = 0.

Temos: f(x) = 0 → ax + b = 0 → x = -

Então, a raiz da função f(x) = ax + b e a solução da equação do

1º grau ax + b = 0, ou seja, x = -

Exemplo:

1) Determine a raiz ou zero de cada função:a) y = 5x - 10b) y = -2x + 6c) y = 4x

d) y = + 1

ATENÇÃO!

Graficamente, a raiz é aabscissa do ponto deintersecção da reta com oeixo x.

ba

ba

x2

x2 - 1

ATENÇÃO!

Características de um gráfico de uma função do 1o grau • Com a > 0 o gráfico será crescente. • Com a < 0 o gráfico será decrescente. • Na construção de um gráfico de uma função do 1o grau basta

indicar apenas dois valores para x, pois o gráfico é uma reta euma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.

• Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função. • Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.

1) Dados os gráficos abaixo, escreva a sentença y = ax + bcorrespondente a cada um deles:

a)

b)

c)

Exemplo:

Vamos construir o gráfico dafunção f(x) = 2x – 2

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2) (Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume doálcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 ºC.

Baseado nos dados do gráfico, determine:a) a lei da função apresentada no gráficob) qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool

3) Seja a função f(x) representada pelo gráfico calcule f–1(2)

1) (UFSM) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxiinclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e umaparcela variável, que é função de distância percorrida. Se preçoda bandeirada é R$ 4,60 e o quilômetro rodado é RS 0,96, adistância percorrida pelo passageiro que pagou RS 19,00, para irde sua casa ao shopping, é de:a) 5 kmb) 10 kmc) 15 kmd) 20 kme) 25 km

2) (UFSM) A função que representa o valor a ser pago após umdesconto de 7% sobre o valor x de uma mercadoria éa) f(x) = 0,93 xb) f(x) = 0,07 xc) f(x) = 1,7 xd) f(x) = -7 xe) f(x) = 1,07 x

3) (UFRGS) Para que os pontos (1; 3) e (3; -1) pertençam aográfico da função dada por f(x) = ax + b, o valor de b -a deve sera) 7.b) 5.c) 3.d) - 3.e) - 7.

4) (UFSC) Seja f(x) = ax + b uma função afim. Sabendo-se quef(-1) = 4 e f(2) = 7. O valor de f(8) é:a) 0b) 3c) 13d) 23e) 33

5) (UFSM) Seja f: R → R uma função definida por f(x) = mx + p. Sef passa pelos pontos A(0,4) e B(3,0), então f–1 passa pelo pontoa) (8,-2)b) (8,3)c) (8,-3)d) (8,2)e) (8,1)

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6) (PEIES) O salário mensal, em R$, de um vendedor é dado porS(x) = 112 + 0,05x, onde x é o total de suas vendas mensais.

Baseando-se na situação proposta, assinale V nas afirmativasverdadeiras e F nas falsas.( ) Se, no mês, o vendedor totalizar R$ 1.500,00 em vendas,

seu salário será de R$ 197,00.( ) O vendedor deverá vender R$ 40.000,00 para que seu

salário seja de R$ 2.112,00.( ) Entre os gráficos a seguir, o que melhor representa S(x)

é o III.

I. II.

III.

A seqüência correta éa) F - F - V.b) V - V - F.c) F - V - F.d) V - F - V.e) V - F - F.

7) (PEIES)

Na figura é indicado o preço pago por uma corrida de táxi, emfunção da distância percorridaNessas condições, o valor a ser pago num trajeto de 5Km é, emreais,a) 8,00b) 8,13c) 8,50d) 8,75e) 9,00

8) (UFSM) Assinale V (Verdadeira) ou F (falsa) em cada uma dasafirmações referentes a uma função do primeiro grau f(x) cujográfico passa pelos pontos A (1,-1) e B (-1,3):( ) f(x) é decrescente, e seu gráfico intercepta o eixo das

abcissas no ponto (- , 0).

( ) f(x) é crescente, e seu gráfico intercepta o eixo da ordenadasno ponto (0,1).

( ) O valor de 2f(- ) + f(2) é 1

A seqüência correta é:a) F - F - Fb) F - F - Vc) V - F - Vd) V - V - Fe) F- V - V

9) (UFRGS/ 06) Considere o gráfico abaixo, que apresenta a taxamédia de crescimento anual de certas cidades em função donúmero de seus habitantes.

A partir desses dados, pode-se afirmar que a taxa média decrescimento anual de uma cidade que possui 750.000 habitantes éa) 1,95%.b) 2,00%.c) 2,85%.d) 3,00%.e) 3,35%.

10) Sabendo que os pontos , 0 e 3, - pertencem ao

gráfico da função f(x) ax + b, com x ∈ IR, assinale V nas afirmativasverdadeiras e F nas falsas.

( ) Se x > então f(x) > 0.

( ) Se x > 0, então f(x) <

( ) 3 f(1) + f(-1) = 0.

A seqüência correta éa) F - F - F.b) V - F - V.c) V - F - F.d) V - V - V.e) F - V - V.

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12

53( ) ( )

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