FUNÇÕES BÁSICAS DA HP

FUNÇÕES BÁSICAS DA HP-12C

1. INTRODUÇÃO

O objetivo deste relatório é mostrar as principais funções da calculadora HP-

12C, demonstrando os conceitos básicos relevantes ao desenvolvimento da

matemática financeira.

2. OPERAÇÕES E FUNÇÕES BÁSICAS

2.1 Testes de Funcionamento

A calculadora HP-12C tem três testes de verificação quanto ao seu

funcionamento, uma espécie de controle de qualidade, que permite ao usuário

maior confiabilidade do produto.

2.1.1 Teste nº 1 - Usando as teclas [ON] e[x]

Procedimentos:

1) mantenha a calculadora desligada;

2) pressione a tecla [ON] e segure;

3) pressione a tecla [x] e segure;

4) solte a tecla [x];

5) solte a tecla [x].

Ao final do procedimento deve aparecer no visor a palavra “RUNNING”

piscando, o que significa que o teste está sendo executado. No seu visor

aparecerá -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, ou, se aparecer “ERROR 9” sua calculadora

precisa de reparos.

2.1.2 Teste nº 2 - Usando as teclas [ON] e [+]

Procedimentos:



3) pressione a tecla [+] e segure;

4) solte a tecla [ON];

5) solte a tecla [+];

6) pressione e solte qualquer tecla, exceto a tecla [ON].

É muito semelhante teste nº1. Diverge apenas porque é indeterminada a sua

execução. Para completar o teste é necessário cumprir o procedimento nº 6.

Para encerrar o teste é só pressionar a tecla [ON].

1

2.1.3 Teste nº 3 – Usando as teclas [ON] e [÷]

Procedimentos:



3) pressione a tecla [÷] e segure;


5) solte a tecla [÷];

6) pressione todas as teclas da esquerda para a direita, de cima para

baixo, ou seja, a 1ª tecla a ser pressionada será a tecla [n] e a última será a

tecla[+]. Todas as teclas devem ser pressionadas inclusive a tecla [ON], e a

tecla [ENTER] será pressionada duas vezes, tanto na linha 3 quanto na linha 4.

Após a conclusão do procedimento deve aparecer no visor o nº 12. Assim

como nos testes anteriores sua calculadora está pronta para utilização. Caso

apresente “ERROR 9”, necessita de reparos.

3. TECLADO

O teclado da calculadora HP-12C é multiuso. Uma mesma tecla poderá

ser utilizada de três maneiras.

3.1 Sobre a tecla [ON]

Tem a função de ligar e desligar a calculadora, porém, se a calculadora

permanecer ligada sem uso, será desligada automaticamente entre 7 e 8

minutos, aproximadamente.

3.2 Sobre a tecla [f]

A tecla [f] ( amarela ) tem duas funções básicas:

1) pressionando a tecla ou prefixo [f] poderemos acessar todas as

funções em amarelo da calculadora;

2) pressionando a tecla ou prefixo [f] seguida de um número, será

apresentada a quantidade de casas decimais a ser mostrada no visor.

Veja o exemplo:

Digite o número 2,428571435 e faça o teste, digitando de [f] e 9 até retornar a

f e 9.

3.3 Tecla [g]

Através da tecla ou prefixo [g] é possível acessar todas as funções em

Azul.

2

3.4 Teclado branco

Todas as teclas têm em sua superfície informações em branco. E no

caso do teclado em branco não necessita de função auxiliar para acessar a sua

execução.

3.5 Tecla [.]

Esta tecla permite que a calculadora opere em dois padrões de moeda,

o brasileiro e o padrão dólar. Consideremos o seguinte exemplo:

R$ 1.425,56 (padrão brasileiro)

US$ 1,425.56 (padrão dólar)

Esta conversão é feita do seguinte modo:


2) pressione a tecla . e segure;

3) pressione a tecla [ON] e solte.

Se a calculadora estiver no padrão brasileiro, passará para o padrão dólar e

vice-versa.

4. LIMPEZA DE REGISTRO

Segue as principais formas de executar a limpeza dos registros ou

informações que são armazenados no teclado ou memórias da calculadora.

4.1 Limpeza Total – Usando as teclas [ON] e[–]

Procedimentos:



3) pressione a tecla [– ] e segure;


5) solte a tecla [-].

Executando estes procedimentos deve aparecer a expressão “PR ERROR”

indicando que todos os dados armazenados nos registros, inclusive os

programas, foram apagados. Sua calculadora ficará zerada. Portanto, cuidado

neste procedimentos, você pode perder toda a programação caso esteja

na memória de sua HP-12C.

4.2 Limpeza do Visor

A utilização desta função é muito simples. Basta pressionar a tecla [CLx]

e o visor estará limpo.

3

4.3 Limpeza dos Registros Estatísticos (“0” a “6”)

Com a seqüência das teclas [f] e [∑] estaremos processando a limpeza

dos registros estatísticos. Todos os registros armazenados nas teclas

1,2,3,4,5,e 6 ficarão zerados.

4.4 Limpeza de Programas

Procedimentos:

1) pressionar [f] [P/R] para entrar no modo programação;

2) pressionar [f] [PRGM] para limpar o programa;

3) pressionar [f] [P/R] ou [ON] para sair do modo programação.

Este procedimento se faz necessário em razão da dificuldade de elaboração de

um programa, evitando que determinado programa seja destruído

inadvertidamente.

4.5 Limpeza dos Registros Financeiros

Os registros financeiros são:

1) [n] prazo;

2) [i] taxa;

3) [PV] Presente Value ou Valor Presente;

4) [PMT]Periodic Payment ou prestação;

5) [FV] Future Value ou Valor Futuro.

A limpeza se dá através da seqüência de teclas [f][FIN].

4.6 Limpeza de Todos os Registros

Com a seqüência de teclas [f] [REG] é possível apagar todos os

registros existentes nas memórias de “0” a “9”, “.0” a “.9” e os registros

financeiros, ficando apenas os programas.

5. INTRODUÇÃO DE DÍGITOS

5.1 Tecla [ENTER]

Introduz no registrador “y” uma cópia do número contido no registrador

“x” e é utilizada na separação de números dentro da cadeia de uma equação.

5.2 Tecla [CHS] ou Change Signal

Esta tecla serve para trocar o sinal de um número. De positivo para

negativo e vice versa

4

5.3 Tecla [STO] ou STORE

Esta tecla serve para armazenar dados e informações nas memórias. A

HP tem 20 memórias diretas que são de “0” a “9” = 10 e de “.0” a “.9” = 10

Para introduzir um número na memória é muito simples. Consideremos

que o número 145 deva ser guardado na memória “5”. Como fazer?

Procedimento:

1)digitar o número 145;

2)pressionar [STO];

3)pressionar [5].

5.4 Tecla [RCL] ou RECALL

Esta tecla serve para recuperar os números guardados nas memórias.

Vamos fazer um teste.

Procedimento:

1) pressione [RCL]

2) pressione [5]

O número surge no visor porque estava retido na memória “5”.

6. FUNÇÕES MATEMÁTICAS

6.1 Tecla [yx]

Esta tecla é utilizada quando efetuamos as operações de potenciação e

radiciação.

6.1.1 Potenciação

1) 23 = digite 2[ENTER]3[yx]aparecerá no visor 8

2) 1,056 = digite 1,05[ENTER]6[yx]aparecerá no visor 1,340096

3) 1,045-270/360 = digite 1,045[ENTER]270[ENTER]360[÷][CHS][yx]

aparecerá no visor 0,967526

4) 1,045(270/360) = digite 1,045[ENTER]270[ENTER]360[÷][yx] aparecerá

no visor 1,033564

6.1.2 Radiciação

1) √9 =91/2 = digite 9[ENTER]2[1/x][yx]aparecerá 3 no visor

2) 5√273 = 273/5 = digite 27[ENTER]3[yx]5[1/x][yx] aparecerá no visor

7,224674

5

3) 30√(1+0,6)360 = 1,6360/30 então digite 1,6[ENTER]360 [yx]30[1/x]

[yx]aparecerá 281,474977

6.2 Tecla [1/x]

Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de um número, muito

utilizada na matemática financeira. No presente caso ela fundamental porque

representa a radiciação que é o inverso da potenciação.

Exemplos:

1) 1/8 = digite 8 [ENTER][1/X] aparecerá 0,125

2) 1,051/12 = digite 1,05 [ENTER]12 [1/x][yx]aparecerá 1,004074.

6.3 Logaritmo Natural – Neperiano

O logaritmo natural ou neperiano de um número contido no visor é obtido

pressionando-se as teclas [g][LN].

Como exemplo vamos calcular o logaritmo neperiano de 148,32,

primeiro com duas casas e em seguida com 10 dígitos:

Solução: [f] 2 [CLx]148,32[g][LN]aparecerá 5,00 e mantendo-o no visor digite

[f]9 aparecerá 4,999372102.

6.4 Antilogarítmo de um Logaritmo Natural

O Antilogarítmo é a função inversa do logaritmo, isto é, a partir do

logaritmo vamos obter o número.

Por exemplo: qual é o número cujo logaritmo natural é 4,999372102?

Solução: digite 4,999372102 [g][ex] V = 148,32

6.5 Parte Fracionária de um Número

A parte fracionária de um número contido no visor é obtida

pressionando-se as teclas [g][FRAC]. Neste caso, a parte inteira é substituída

por zero. Para recuperar o número original é só pressionar as teclas [g][LSTx].

Como exemplo, vamos separar a parte fracionária de 12,1435 e depois

recuperar o número.

Solução: digite 12,1435 [g][FRAC] V = 0,14 e para verificar os dígitos da

parte fracionária digite [f][PREFIX]. Recupere os dados digitando [g][LSTx] V

= 12,1435

6

6.6 Fatorial

O fatorial de um número n, representa-se por n!, é o produto dos

números inteiros de 1 a n, ou seja, n! = 1 x 2 x 3 x 4 x...x n e 4! = 1 x 2 x 3 x 4.

O fatorial de 5! se obtém da seguinte forma: digite 5 [g][n!] V = 120,00.

6.7 Logarítmo Decimal ou Logarítmo de Briggs

A HP–12C não calcula diretamente o logarítmo decimal, por isso

precisamos utilizar o artifício de calcular primeiro o log natural e em seguida

acrescenta 10 [g][LN][÷] Por exemplo: calcular o log de 148,32 com duas

casas decimais.

Solução: 148,32 [g][LN]10[g][LN][÷] V = 2,17

6.8 Antilogarítmo de um Logarítmo Decimal

Para obtermos o número a partir de um logarítmo decimal vamos utilizar

as seqüências [ENTER]10[g][LN][x][g][ex], conforme exemplo:

Solução: digite 2,171199717[ENTER]10[g][LN][x][g][ex] V = 148,32

7. PORCENTAGEM E VARIAÇÃO

Este grupo de teclas permite cálculos rápidos de porcentagem e

variação.

7.1 Teclas [%T] e [x#y]

A tecla [%T] é usada para calcular o percentual de um total e a tecla

[x#y] recupera o valor base de cálculo.

Exemplificando: uma pessoa tem os seguintes gastos mensais:

a)moradia R$ 450,00

b)educação R$ 500,00

c)combustível R$ 150,00

d)alimentação R$ 200,00

e)lazer R$ 250,00

Total R$ 1.550,00

Determine quanto representa percentualmente cada valor em

relação ao total dos gastos.

Solução:

1.550 [ENTER]

[x#y] 450 [%T] 29,03%

[x#y] 500 [%T] 32,26%

7

[x#y] 150 [%T] 9,68%

[x#y] 200 [%T] 12,90%

[x#y] 250 [%T] 16,13%

______

100,00%

7.2 Tecla [∆%]

Esta tecla ajuda-nos a calcular a diferença percentual entre dois

números.

1) Considere que um produto custava $ 132,75 em janeiro/00; em

fevereiro/01 o preço desse produto passou para $ 155,71. Qual foi o percentual

de aumento?

Dados:

Preço em janeiro/00 = $ 132,75

Preço em fevereiro/01 = $ 155,71

Solução:

132,75 [ENTER]155,71 [∆%] aparecerá no visor 17,30%

2) No mês de março/01 o preço do produto passou para $ 141,00.

Qual foi o percentual de desconto?

Dados:

Preço em fevereiro/01 = $ 155,71

Preço em março/01 = $ 141,00

Solução:

155,71 [ENTER] 141,00 [∆%] aparecerá no visor -9,45%

7.3 Tecla [%]

Esta tecla serve exclusivamente para os cálculos de porcentagem.

Calcular 5% de $ 10.450,00:

Solução: 10450 [ENTER] 5 [%] aparecerá $ 522,50 no visor.

7.4 Regras para Os Juros Simples na HP12C e Descontos Simples

O regime de capitalização simples é aquele em que os juros são

calculados fazendo a taxa incidir sempre sobre o capital inicial, qualquer que

seja o número de períodos.

Juros Bancários e Exatos

1. Digite o prazo em dias e pressione a tecla [n].

8

2. Digite a taxa anual e pressione a tecla [i].

3. Digite o valor de aplicação e pressione [CHS][PV].

4. Pressione [f][INT]para calcular os juros comerciais –

ano de 360 dias.

5. Pressione as teclas [f][INT][R↓][x↔y]para calcular

os juros exatos – ano civil com 365 dias.

6. Pressione a tecla [+] para obter o montante.

Nota: a) É indiferente a ordem de entrada dos dados – Capital, taxa e prazo; b)

O prazo terá que estar necessariamente convertido em dias e a taxa ao ano, e;

c) não há como obter o juro exato sem antes calcular o juro comercial.

A fórmula dos Juros Simples é:

J = PV (1+in)

Onde: J refere-se aos juros; PV é o Valor Presente ou o Capital que vai incidir

os juros; i é a taxa, em valores unitários, e n é o prazo, ou períodos, que deve

coincidir com a taxa, necessariamente.

No caso do Desconto Bancário ou Desconto Simples, o mais

utilizado nas práticas comerciais por serem mais rentáveis aos Bancos,

podemos seguir o exemplo abaixo:

Exemplo 1: Calcular o valor líquido creditado por um banco a um cliente

correspondente ao desconto de uma duplicata de $ 50.000,00, com 83 dias de

prazo, considerando a taxa de 9% a.m.

Seguir os passos: 50000[<enter>[<enter>]83[<enter>]30[÷]0,09 [x] [x] [-]

aparecerá no visor o valor de 37.550,00 que é o valor líquido.

Exemplo 2: Calcular o valor liquido creditado admitindo-se uma outra duplicata

no valor de $ 88.500,00, com 68 dias de prazo, descontada a uma taxa de

9,7% ao mês.

Repita os passos acima = $ 69.041,80

7.5 Regras para Cálculos dos Juros Compostos

A HP12C é o instrumento ideal para cálculos de juros compostos. É a

ferramenta completa com todas as exigências do mercado financeiro, portanto,

uma excelente ferramenta de gestão financeira.

9

Possui as teclas [n], onde inserimos o prazo; [i], a taxa; [PV], o valor

presente, o capital no início da operação; [PMT] que identifica as parcelas, e

[FV], em inserimos os valores futuros da operação.

Com três variáveis conhecidas, podemos definir a variável

desconhecida.

Deve-se observar, sempre, que os dados inseridos em i e n se referem à

mesma unidade de tempo.

A fórmula dos juros compostos é:

FV = PV (1+i)n

Onde: FV é o Montante ou Valor Futuro; PV é o capital ou o Valor Presente; i é

a taxa em valor unitário, e n é o prazo, ou períodos, que deve estar na mesma

unidade que i

Segue abaixo a família de fórmulas originadas da fórmula original.

a) PV = FV/(1+i)n

b) i=(FV/PV)1/n-1

c) n=lg(FV/PV)/lg(1+i)

Com esta família de fórmulas é possível solucionar todos os problemas

formulados pela matemática financeira quando se trata de juros compostos.

8. CÁLCULO EM CADEIA

8.1 Soma

25,82 + 1.852,25 + 156,68 = 2.034,75

25,82 [ENTER] 1852,25 [+] 156,68 [+] 2.034,75 [STO] 1

8.2 Subtração

250 – 91,82 – 5,81 = 152,37

250 [ENTER] 91,82 [-] 5,81 [-] 152,37 [STO] 2

8.3 Multiplicação

21 x 18,41 x 1,0562 = 408,34

21 [ENTER] 18,41 [x] 1,0562 [x] 408,34 [STO] 3

8.4 Divisão

1750,25 ÷ 1,08 = 1.620,60

1750,25 [ENTER] 1,08 [÷] 1.620,60 [STO] 4

10

8.5 Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

(memória 1) – (memória 2) x ( memória 3 ) ÷ ( memória 4)

[RCL] 1

[RCL] 2 [-]

[RCL] 3 [x]

[RCL] 4 [÷]

474,30

9. FUNÇÕES CALENDÁRIO

9.1 Função [D.MY]

Com a seqüência das teclas [g][4]aparecerão no visor da calculadora as

letras D.MY. Isso significa dizer que a calculadora está pronta para operar no

formato DIA, MÊS E ANO.

Vejamos um exemplo:

Calcular o número de dias entre as datas de 30 de dezembro de 1968 e

30 de dezembro de 2000.

Primeiro ajuste o visor da calculadora para 6 casas após a vírgula –

digite [f]6.

[TECLAS] VISOR EXPLICAÇÃO

[g] [D.MY] 0,000000 Formato data

30[.]121968[ENTER] 30.121968 Data inicial

30[.]122000 30.122000 Data final

[g][∆DYS] 11.688.000000 Número de dias

365[:] 32.021918 Número de anos

[g][FRAC]12[x]30[x] 7,890412 Número de dias

[x#y] 11.520.000000 Número de dias com base no

ano comercial (360 dias )

Caso a expressão D.MY não esteja no visor, a calculadora está pronta

para fazer cálculos de datas no padrão americano que é MÊS, DIA E ANO.

E a resposta final do nosso exemplo é 32 anos e 8 dias, arredondando.

9.2 Função [DATE]

Com a função [DATE] é possível encontrar uma data futura ou uma data

passada.

11

Por exemplo: considerando a data inicial de 15/03/2001, pergunta-se:

qual será a data passada e a data futura para um período de 145 dias?

Solução: Data Futura 15 [.]032001 [ENTER]145 [g][DATE]aparecerá no

visor 07.08.2001 2 ( terça feira )

Solução: Data Passada 15 [.]032001 [ENTER]145 [CHS][g]

[DATE]aparecerá no visor 21.10.2000 6 ( sábado )

Conforme você pode observar, na resposta a HP apresenta um número

que representa os dias da semana, conforme a tabela abaixo:

1 = segunda feira

2 = terça feira

3 = quarta feira

4 = quinta feira

5 = sexta feira

6 = sábado

7 = domingo

10. VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

1) Quantos dias se passaram desde o grito da independência até o

dia 11/07/2005? R. 66.782 dias

2) Qual foi o dia da semana em que D. Pedro I proclamou a

independência? R. Sábado

3) Qual foi o dia da semana que você nasceu? ----

4) Qual a raiz quadrada de 238,78, com 6 casas decimais? R.

15,452508

5) Qual é o inverso do número 332, com 5 casas decimais? R.

0,00301

6) Qual o logarítmo neperiano dos números abaixo, com 8 casas?

1) 36,42 2) 2,718281828 3)0,0001010

4) 7,38905696 5)0,08 6)0,00256

7) Qual o número, dado os logaritmos naturais, com 4 casas?

1)3,568405301 2)-5,991464547 3)6,907755279

4)7,313220387 5)-0,587886670 6)-11,5029751

8) Qual o número, dado os logaritmos na base 10, com 4 casas

decimais?

12

1)2,022510851 2)-2,6022059991 3) 5

4)0,1 5)1,806179974 6)2,12568991


1) Efetue as seguintes operações:

b) 3.185,42 + 2.812,15 = 5.997,57

c) -18,30 + 714,28 = 695,98

d) 0,4752 + 3.187 com quatro casas decimais =3.187,4752

e) 1/20 – 1/30 = 0,0167

f) Ln 600 – ln 300 = 0,6931

g) -42,5 x (-1/8) = 5,3125

h) 85,18 x 1/40 com 3 casas decimais = 2,130

i) 1/3 x √38,42 = 2,066

j) Ln 38 x Ln 64 = 15,128

k) 72/√20 = 16,100

l) (1/33,33):(-0,003) = -10,001

m) 5,32-2,08 = 0,031

n) (1/3,18)0,26 = 0,740

o) 3√123,24 = 4,976

p) 5√512360/30 = 3.178.688,03

q) 365√6,175 = 1,005


1) Com base nas orientações propostas e utilizando a tecla [STO],

resolva os exercícios propostos:

a) Alfredo mantém o saldo de sua conta bancária de $ 10.200,00

em R0. Tendo ido às compras, emitiu cheques, respectivamente, de $ 2.825,38

e $ 4.126,42. Efetue os lançamentos em R0 e apresente o saldo no visor. p.44

– ex.15

b) Introduza os números 100, 200, 300, 400 e 500,

respectivamente, nos registradores R1, R2, R3, R4 e R5. Em seguida efetue as

seguintes operações nos registradores: p.44 – ex.8

ba) Multiplique R1 por 15.

bb) Some 800 a R2.

bc) Subtraia 250 de R3.

13

bd) Divida R4 por 25.

be) Some 100 a R5 e divida o resultado por 10.

2) Utilizando os cálculos em cadeia, resolva as seguintes expressões:

a) X = (30√1,15)7

b) X = [(48,4 – 37,6) x 5,42 – 14,4] x 13,2

c) X = 4,35 x [(42,6 x 3,14) – 18,32] – 121,34

d) X = 7,5 x 3,485,32 + 165

e) X = 82 x (14,35 + 12,28)/21 x (13,42 – 2,56)

f) X = 23 x 48 x 54 / 35 x 15 x 26

g) X = 12,85/3 + [(3,5 x 42,4)/22,5]

h) X = (53 /62)/(42 + 74)

i) X = 26,44,2 – 6,23,1 X 1,84,2

j) X = 646,572,1 – (84,24,6/65,12,3)

3) Multiplicar os números 1.250, 2.500 e 5.000 por 4.

4) Dividir os números 3.000, 8.000 e 10.000 por 10.

13. VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – OPERAÇÕES COMERCIAIS

1) Calcule as seguintes percentagens.

a) 37% de 840 = 310,80

b) 123,4% de 420 = 518,28

c) ¾% de 650 = 4,88

d) 0,036% de 28.000 = 10,08

e) 1.300% de 22,6 = 293,80

f) 63,4% de 1.230 = 779,82

g) 0,85% de 4.000 = 34

h) 42,3% de 640 = 270,72

i) 1,85% de 600 = 11,10

j) 3/5% de 4.700 = 28,20

2) Uma peça de automóvel, cujo preço de catálogo é $ 16.850,00, foi

vendida com 15% de desconto para pagamento a dinheiro ou cheque. Qual o

seu preço a vista? $ 14.322,50 na HP 16850[< >]1[< >]15[%][-][x] no

visor aparece 14.322,50

14

3) Em maio/91 o valor do BTN era $ 160,43268. Qual o valor do BTN

em junho/91 se houve aumento de 8,99%? Resposta com 5 casas decimais.

174,85558 - na HP = 160,43268 [enter]8,99[%][+]

4) No mês passado a remuneração bruta de um comerciante era de $

1.500,00. Quanto deverá receber este mês se houver um aumento de 26,48%?

$ 1.897,20 – na HP = 1500[enter]26,48[%][+]

5) O índice da Bolsa de Valores em 30/06/2005 foi 14.044 pontos. Qual

o seu valor em 10/07/2005 se houve baixa de 2,04545%? 13.757 – na HP =

14.044[enter]2,0454[%][-]

6) Uma mercadoria, após sofrer um acréscimo de 25%, foi vendida por

$ 2.000,00. Qual o preço antes do aumento? $ 1.600,00 = na HP =

2000[enter]1[enter]25[%][+][:] Nota: 20% sobre o preço de venda e 25%

sobre o preço de custo

7) Uma loja, em liquidação, está concedendo desconto de 34% em

seus artigos. Sabendo que um produto foi vendido por $ 24.090, qual o preço

antes da remarcação? $ 36.500,00 = 24090[enter]1[enter]34[%][-][:] Nota:

51,52% sobre o preço de custo e 34% sobre o preço de venda

8) Após ser aumentado em 14,8%, um livro foi vendido por $ 25,25.

Qual o preço antes do aumento? $ 21,99 = na HP =

25,25[enter]1[enter]14,8[%][+][:]

9) De um empregado foi descontado 15,4% do total de sua

remuneração, tendo sido creditado o valor de $ 894,58 na conta corrente do

Banco. Qual a sua remuneração bruta? $ 1.057,42 = na HP =

894,58[enter]1[enter]15,4[%][-][:]

10) Depois de obter um desconto de 16,8% sobre o valor de tabela,

paguei $ 104,00 por uma bicicleta. Qual o valor tabelado? $ 125,00 – na HP =

104[enter]1[enter]16,8[%][-][:]

11) Uma loja em liquidação está concedendo desconto de 20% no preço

da lista de suas mercadorias. Qual o preço de lista de um liquidificador que

hoje foi vendido por $ 35,00? $ 43,75

12) Qual o percentual de aumento de um produto cujo preço passou de

$ 1.580,00 para $ 1.959,20? - 24%

15

13) Um imóvel que hoje é cotado em US$ 120.000,00, valia uma ano

atrás US$ 90.000,00. Qual a variação percentual em seu preço? 33,33%

14) Uma loja foi orçada em $ 650.200,00 para iniciar suas atividades.

Entretanto, ao apurar os gastos, o valor ficou em $ 497.403,00. Pergunta-se:

Qual o percentual do desconto? Qual o percentual de economia de quem

comprou? a) 30,72 e b) 23,50%

15) Em um patrimônio de $ 8.350.000,00, $ 2.650.000,00 estão

aplicados em imóveis. Qual o percentual dos imóveis em relação ao

patrimônio? 31,74%

16) No Demonstrativo de Resultados da nossa empresa tivemos:

a) 544,5 milhões - Custo das Mercadorias Vendidas;

b) 138,1 milhões - Despesas Operacionais;

c) 27,6 milhões - Despesas Financeiras;

d) 97,3 milhões - Lucro Líquido Antes do I.R.

Pede-se: Qual o percentual do Lucro Líquido em relação ao total das Vendas?

12,05% E das Despesas Financeiras? 3,42%

17) Uma mercadoria cujo preço de venda era de $ 1.800,00, sofreu

aumentos mensais de 15,6%, 18,5% e 13,9%. Calcular o preço de venda da

mercadoria após os aumentos e o percentual de aumento do trimestre? $

2.808,49 e 56,03% => na HP = 1800[enter]1[enter]15,6[%][+]18,5[%]

[+]13,9[%][x]

18) Uma mercadoria, cujo preço de venda era $ 12.000,00, sofreu

sucessivos descontos de 6%, 8% e 7,3%. Qual o preço de venda após as

sucessivas remarcações? Qual o percentual de desconto do período? $

9.620,04 e 19,83% de desconto total. na HP = 12000[enter]1[enter]6[%]

[-]8[%][-]7,3[%][-][x]

19) João aplicou na Caderneta de Poupança durante três meses e

resgatou no final $ 330.498,90. Sabendo-se que as taxas mensais de

remuneração foram respectivamente, de 8%, 9%, e 12,3%, com quanto João

abriu a caderneta? Qual a taxa no período? $ 250.000,00 e 32,20% no

trimestre. => na HP = 330498,90[enter]1[enter]8[%][+]9[%][+]12,3[%][+][:]

20) Uma mercadoria sofreu sucessivos descontos de 8,5%, 9,3% e

10,2%, sendo então vendida por $ 18.631,37. Qual o preço de tabela da

16

mercadoria? Qual o percentual de desconto total? $ 25.000,00 e 25,47% de

desconto => 18631,37[enter]1[enter]8,5[%][-]9,3[%][-]10,2[%][-][:]

21) Numa liquidação, um produto após sucessivos descontos de 15%,

16,5%,e 18% teve seu preço de venda fixado em $ 1.810,01. Pede-se que

informe qual o valor da tabela e qual o percentual total de desconto sobre o

preço de tabela? $ 3.110,01 e 41,80% => 1810,01[enter]1[enter]15[%]

[-]16,5[%][-]18[%][-][:]

22) Uma loja, numa liquidação, concede descontos sucessivos de

13,2%, 7,6% e 8,2%. Qual o desconto total concedido? 26,37% = 1

[enter]1[enter]13,2[%][-]7,6[%][-]8,2[%][-][-]

14. VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – JUROS SIMPLES

1) $ 50.000,00 aplicados durante dois meses, à taxa de 10% a.m.

Calcular os juros comerciais e os juros exatos obtidos, bem como os

respectivos montantes. $ 10.000,00 e $ 60.000,00.

2) Qual o valor do resgate de uma aplicação de $ 25.000,00, durante

57 dias, à taxa de 12,6% a.m., no regime de capitalização simples,

considerando o ano comercial e o ano civil? $ 30.985,00 e $ 30.903,01

3) Qual o valor de resgate de um capital de $ 30.000,00, aplicado à

taxa de 300% a.a., durante três meses, no regime de capitalização simples,

considerando ano comercial e ano civil? $ 52.500,00 e 52.191,78

4) Uma aplicação de $ 18.000,00 foi realizada durante 1 ano com taxa

de 15% ao trimestre. Determine os juros e a taxa mensal. Resposta: 5% a.m e

$ 10.800,00 de juros.

5) $ 350.000,00 aplicados durante três meses, à taxa de 5,5% a.m.

Calcular os juros comerciais e os juros exatos obtidos, bem como os

respectivos montantes. R. Juros Comerciais de $ 57.750,00 e Montante de $

407.750,00 e Juros Exatos de $ 56.958,90 e Montante $ 406.958,90.

15. VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – JUROS COMPOSTOS

1) Qual o valor de resgate de um capital de $ 20.000,00, aplicado a

taxa de 5% a.m. durante 3 meses? $ 23.152,50

2) Qual o valor de resgate de uma aplicação de $ 50.000,00 à taxa de

6% a.m.durante 3 semestres? $ 142.716,96

17

3) Qual o valor de resgate decorrente de uma aplicação de $ 15.800,00

à taxa de 6% a.m., durante 132 dias, considerando a capitalização mista e a

capitalização exponencial? $ 20.425,87 e $ 20.417,52

4) $ 20.000,00 aplicados durante 96 dias foram resgatados por $

23.384,03. Qual a taxa anual da aplicação considerando a capitalização mista?

5,0% - exponencial = 5,01%

5) Um capital investido durante 17 dias obteve $ 565,06 de rendimento

e foi resgatado por $ 18.745,06. Qual a taxa mensal de juros da aplicação

considerando a convenção exponencial? 5,55% ao mês.

6) Quanto foi investido, à taxa de 4,5% a.m., durante 36 dias para que

o valor de resgate fosse de $ 29.523,34? $ 28.000,00

7) Qual o prazo que devemos aplicar $ 10.000,00, à taxa de 2% ao

mês, para no final, resgatarmos $ 10.247,24? - 2 meses - na verdade é 37

dias - colocar a taxa ao dia - Discutir o prazo.

8) Qual o prazo que, na capitalização composta, devemos aplicar $

25.000,00 à taxa de 125% a.a. para resgatarmos $ 28.811,90? – 41 dias ou 1

mês e 11 dias


30.000,00 à taxa de 12,5% a.m. para resgatarmos $ 35.938,10? – 44 dias


45.000,00 à taxa de 27,4% em 63 dias para auferirmos juros de $ 8.850,22? –

47 dias

11) Calcular a taxa mensal equivalente a 108% ao ano. 6,29% a.m.

12) Calcular a taxa trimestral equivalente a 120% ao ano. 21,79% a.t.

13) Calcular a taxa anual equivalente a 10% ao mês. 213,84% a.a.

14) Calcular a taxa trimestral equivalente a 15% ao mês. 52,09% a.t.

15) Calcular a taxa de 180 dias equivalente a 17,8% 58 dias. 66,26%

16) Calcular a taxa de 58 dias equivalente a 26,3% em 85 dias. 17,27%

17) Calcular a taxa diária equivalente a 25,4% em 45 dias. 0,5042% a.d.

18) Um capital aplicado durante 7 meses a juros efetivos de 4% ao mês,

rendeu $ 10.000,00 de juros. Calcule o valor do capital. $ 13.159,32

19) Uma pessoa depositou $ 2.000,00 em uma poupança. Dois meses

depois, deposita mais $ 2.500,00 e, dois meses depois deste último depósito,

18

realiza uma retirada de $ 1.300,00. Qual será o saldo da poupança ao final do

quinto mês se a taxa de juros compostos for de 15% ao mês? $ 6.329,90

20) Uma pessoa dispõe de três formas de pagamento na compra de um

bem de $ 4.800,00. 1ª forma: pagamento à vista; 2ª forma: 20% de entrada e

duas prestações mensais iguais e consecutivas; 3ª forma: o valor a vista é

aumentado em 30%, desse valor majorado, 20% são pagos como entrada e o

saldo em dois pagamentos mensais iguais. Pede-se: a) a juros efetivos de 20%

a.m., calcular o valor das prestações mensais na 2ª forma de pagamento; b)

calcular a taxa de juros efetiva paga na 3ª forma de pagamento. A) $ 2.513,47

e 26,03% a.m.

21) Um eletrodoméstico está sendo vendido, sem entrada, em dez

prestações mensais de $ 2.654,76, vencendo-se a primeira 30 dias após a

compra. Sabendo-se que a loja opera com uma taxa de juros de 12% a.m.,

determinar o valor a vista do eletrodoméstico. $ 14.999,99

22) Uma geladeira custa a vista $ 80.000,00 e pode ser paga em 4

prestações trimestrais, sendo a primeira de entrada. Sabendo que a taxa de

juros é de 8% a.m., qual o valor da prestação? $ 27.357,43e

23) Um empréstimo de $ 300.000,00, deve ser liquidado em 4

prestações mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira vence um

mês após a data do contrato. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada nessa

operação é de 10% ao mês, calcular o valor das prestações, os valores das

parcelas de amortização e de juros de cada prestação e o saldo devedor após

cada pagamento.

24) Uma pessoa obtém um financiamento no valor de $ 8.400.000,00

para a compra de uma fazenda que deve ser paga em 18 parcelas mensais

iguais e consecutivas. Sabendo-se que a primeira prestação vence um mês

após a data do contrato e que a taxa juros e das parcelas de amortização

correspondentes às 6 primeiras prestações e o saldo devedor restante.

25) Uma fábrica no valor de $ 70 milhões é integralmente financiada

para pagamento em 7 parcelas anuais, sendo as 3 primeiras de 10 milhões, as

duas seguintes de 15 milhões, a 6ª de 20 milhões e a 7ª de 30 milhões.

Determine a taxa interna de retorno dessa operação.

19

16. VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM – TIR E VPL

1. Dados os projetos defina qual é a taxa interna de

retorno e, em seguida, o valor presente líquido, sabendo

que a taxa de atratividade é de 5%:

PROJETO A PROJETO B PROJETO C

Anos Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa

0 CF0 -10.000,00 -2.000,00 -15.000,00

1 CFJ 0,00 -2.000,00 -15.000,00

2 CFJ 0,00 -2.000,00 6.000,00

3 CFJ 0,00 -2.000,00 5.000,00

4 CFJ 2.000,00 -2.000,00 3.000,00

5 CFJ 2.000,00 1.500,00 8.000,00

6 CFJ 2.000,00 1.500,00 15.000,00

7 CFJ 2.000,00 1.500,00 500,00

8 CFJ 2.000,00 0,00

9 CFJ 5.000,00 10.000,00

TIR 6,05% 6,32% 5,68%

VPL 702,97 714,82 760,54

2. Um empréstimo de $ 25.000,00 foi contraído para ser pago em três

parcelas. A primeira parcela de $ 10.000,00, vencível quatro meses após o seu

recebimento. A segunda, de $ 15.000,00 a ser quitada, decorridos 6 meses da

primeira. A terceira e $ 12.000,00 a ser paga no final de um ano, contados a

partir da concessão do empréstimo. Qual a TIR desse empréstimo? Qual o

Valor Presente Líquido se considerarmos uma taxa de atratividade de 4,5%? R

= 4,56% e $ 120,50

Para pensar a respeito!

“O dinheiro que te vem às mãos, pelos caminhos retos, que só a tua

consciência pode analisar à claridade divina, é um amigo que te busca

orientação sadia e conselho humanitário.” Emmanuel

20

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FUNÇÕES BÁSICAS DA HP