Fund. de Física II Cap. 18 - 19

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G RAV ITAÇÃO, O N DAS E

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üetffiffi il &pre§§v§ m§ffi& tr§ ffiAYffiffiM3 ffiffi§ruEM §ÜE

estudo das leis que regem arelaçáo entre calor e outras formas de energia. Um dos

conceitos centrais da termodinâmica é o de temperatura,que será discutido na próxima

seção. Desde a infância, temos um conhecimento prático dos conceitos de temperarure

e inergiatérmica.sabemos, por exemplo, que é preciso tomar cuidado com alimentos

e objetos quentes e que a cirne e o peixe devem ser guardados na geladeira. Sabemos-

também, que a temperatura no interior de uma casa e de um automóvel deve s€Í ÍrnÍr-

tida dentró de certos limites e que devemos nos proteger do frio e calor excessivo's-

Os exemplos de aplicação da termodinâmica na ciência e na tecnologia são inrí-

meros. Os engenheiros de automóveis se preocupam com o superaquecimento dos

motores, especialmente no caso dos carros de corrida. Os engenheiros de alimentcs

estudam o aquecimento de alimentos, como o de pizzas em fornos de micro-ondas-

ygro I -Lrniverso

logo após e o resfriamento, como no caso dos alimentos congelados. Os meteorologistas ana'

*-::ffi"illaDoratono bressados em saber se a medida da temperatura de um paciente permite distinguir

-,*^ ;-f^^^ã^ .,i.ol 'henionq rle rrm ftrmoÍ c2nceroso- *rou l- uma infecção viral benigna de um tumor canceroso'

;§§ I O ponio de partida de nossa discussão da termodinâmica é o conceito de tem-

: -: ,nq L - Super{ície do Sol neratura.

_ - ;...-^^^

ffi É,:., t . ;;-"*;;,:;="" li.3,lll1",Tl::',.,. grandezas rundamenrais do Sr os rísicos medem a

*g à -- !-rt"tçâo do héiio' t"-p"iarura na escala Kelvin, cuja unidade é o kelvin (K)-t r1u3r1 não exista rm

re ,0, f #'i|ffiõ"in"*" "-,"-rerarura

de um corpo, existe um limite inferior; essa tenl-

reLffi f '"ffi[#'r,?;#il:ff::ffií:i:,1:ã"1"'5:Ti[:i"il1"ff::iltffii:ffiW t"'l--y;io"J:ffi§:*:L" emrervins de alguns corpos estudados pelos físicos.

"'::"iE:-âê ^l-" auando o universo

"o-"çorr, há 13,7 bilhões de anos, sua temperatura era de

I obigbang lisam a transferência de energia térmica nos eventos associados ao fenômeno El

t Nifro e ao aquecimento global. Os engenheiros agrônomos investigam a influência

. ^* l-

-ualo.r

temglratull . das condiçõás cHmáticas sobre a agricultura. Os engenheiros biomédicos estão in-lu - obtlcla em laDolalono r -:_,-.^ -^-*t+^ -li-+:--,i.

rc lJi,il?"lX;l.â'"'JliXL",,,". o ordeÀ de 103e K. Ao ," ""prrdir,

o universo esfriou e hoje a temperatura média é

@ l'#rTXTJl*:gfrf";,.ffiH trJ::T *ffi:l;,i5""ffi:1;:il:3J'#i"ffi'lJ:".:Ti"ffi:#:::ffi'J:J!I..:.......::::::...:::.::esca1a1ogarítmica.(oumelhor,nãoexistiríamos).

184

,:r, :: A Lei Zero da Termodinâmica\'Iuitos corpos sofrem mudanças consideráveis em suas propriedades quando sãoaquecidos. Eis alguns_exemplos: com o aquecimento, um líquido aumenta de volume;uma barra de metal fica um pouco mais comprida; a resistência elétrica de um fioaumenta e o mesmo acontece com a pressão de um gás confinado. Quarquer dessasmudanças pode ser usada como base de um instrumànto que nos ajude a compreen_der o conceito de temperatura.

A Fig' 18-2 mostra um instrumento desse tipo. um engenheiro habilidoso pode_ria construí-lo usando quarquer das propriedades mencionidas no parágrafo anterior.o instrumento dispõe de um mostradór digital e tem as s"guinàs características:quando é aquecido (com um bico de Bunsen, digamos), o rÃ.ro do mostrador au_menta; quando é colocado em uma geladeira, o número diminui. o instrumento nãoestá calibrado e os números não têm (ainda) um signiÍicado físico. Esse aparelho éum Íennoscópio, mas não é (ainda) um Íermômetro.

suponha que, como na Fig. 1g-3a, o termoscópio (que vamos chamar de corporl seja posto em contato com outro corpo (corpo Á). o sistema inteiro está contidoim uma caixa feita de material isolante. os números mostrados pero termoscópior ariam até, finalmente, se estabil izarem (digamos que a reitura flnal sej a ,, l,3r ,04,,) .\ amos supor' na verdade, que todas as propriedadãs mensuráu"i, ao .orp" a. oã-'orpo Á tenham assumido, após um certo tãmpo, um varor constante. euando isso-icontece, dizemos que os dois corpos estão em equilíbrio Íérmico.Embora as leitu_:as mostradas para o corpo znão tenham sido calibradas, concluímos que os corposf e Á estão à mesma temperatura (desconhecida).

Suponha que, em seguida, o colpo r seja posto em contato com o corpo B (Fig.18-3á) e a leitura do termoscópio seja a me-smaquando os dois atingem o equilíbrio:ermico. Isso signiflca que os colpos z e B estão à mesma temperalura (ainda des_--onhecida). se colocarmos os colpos Á e B em contato (Fig. 1g-3c), eles já estarão:m equilíbrio térmico? Experimentalmente, veriflcamos quã si_-,. : f."a experimentar ilustrado na Fig. rB-3 é expressà pela rei zero da termo-olnamrcâ:

&B- se dois corpos Á e B estào separadamente em equirrbrio termico com um terceirocorpo I. Á e B estào em equilrbrio térmico .nr." .i.

Em uma linguagem menos formar, o que a lei zero nos diz é o seguinte; ..Todo;otpo possui uma propriedade chamada de temperatura. euando dois corpos estão:m equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais e vice-versa.,,podemos agora:ransformar nosso termoscópio (o terceiro corpo I em um termômetro, confiantesr..lu. suas leituras têm um significado físico. Tudo que precisamos fazer é cali_.ra-lo.

usamos a lei zero constantemente no laboratório. euando desejamos saber se os-íquidos em dois recipientes estào à mesma temperatura, medimos a temperatura de--ada um com um termómetro: não precisamos colocar os dois líquidos em contato: observar se estão ou não em equilíbrio térmico.

A lei zero, considerada uma descoberta tardia, foi formurada apenas na déca-la de 1930, muito depois de a primeira e segunda lei da termodinâmica terem sidoJescobertas e numeradas. como o conceito de temperatur, é frrd;;;ntar para essasJuas leis, a lei que estabelece a temperatura como um conceito válido deve ter uma:umeração menor: por isso o zero.

Medindo a Temperatura\-amos primeiro definir e medir temperaturas na escara Kelvin para, em seguida,--alibrar um termoscópio e transformá_lo em um termômetro.

nElIil LTEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .I gE

Elemento sensír.elao calor

Figura 18-2 Um termoscópio.Os números aumentam quando odispositivo é aquecido e diminuemquando é resfriado. O sensor térmicopode ser, entre outras coisas. um fio cujaresistência elétrica é medida e indicadano mostrador.

(c)

Figura 18-3 (a) O corpo I (umtermoscópio) e o cotpo Á estãc emequilíbrio térmico. (O corpo ,§ é urnisolante térmico.) (á) O corpo I e ocorpo B também estão em equilíbriotérmico e produzern a mesma leituiado termoscópio. (c) Se (a) e (á) sãoverdadeiros, alei zero da termodinâmicaestabelece que o corpo Á e o corpo,Btambérn estão em equilibrio térmico.

CAPíTULO 18

Rrrlbo de rrmtermômetrode gás

Figura 18-4 Uma célula de pontotriplo, na qual gelo (sólido), água

(líquido) e vapor (gás) estão em

equilíbrio térmico. Por acordo

internacionai, a temperatura desta

mistura foi definida como 273,16 K.O bulbo de um termômetro de gás a

volume constante é mostrado no centro

da célula.

Figura 18-5 Um termômetro de gás a

voiume constante, com o bulbo imerso

em um líquido cuja temperatrira 7 se

pretende medir.

* Fomta Tript* da &gum

Para criar uma escala de temperatura, escolhemos um fenômeno térmico repro*vel e, arbitrariamente, atribuímos a ele uma Íemperatura. Poderíamos, por ererrtrhescolher o ponto de fusão do gelo ou o ponto de ebulição daágta, mas. porrâfutécnicas, optamos pelo ponto triplo da água.

A água, o gelo e o vapor d'água podem coexistir, em equilíbrio térmico- Pnapenas um conjunto de valores de pressão e temperatura. A Fig. 18-4 mostra mcé1ula de ponto triplo, na qual este chamado ponto triplo da água pode ser obtidotrlaboratório. Por acordo intemacional, foi atribuído ao ponto triplo da água o ralr&273,16 K como a temperatura-padrão para a calibração dos termômetros- ou sir-

Tc : 213,76 K (temperatura do ponto triplo), r l>-1 *

onde o índice 3 significa "ponto triplo". Este acordo também estabelece o vatrcr &n

kelvin como 712J3,16 da diferença entre o zero absoluto e a temperafura do pcmtriplo da água.

Note que não usamos o símbolo de grau ao expressar temperaturas na escüKelvin. Escrevemos 300 K (e não 300'K) e devemos ler a temperatura comcr --iffikelvins" (e não como "300 graus kelvin"). Os prefixos usados para as outras unidskdo SI podem ser usados; assim, 3,5 mK significa 0,0035 K. Não há nomenclanmdistintas para temperaturas na escala Kelvin e diferenças de temperatura- de ffique podemos escrever "a temperatura de fusão do enxofre é 717 ,8 K" e '"a terytura deste líquido aumentou 8,5 K."

ffi §err*r&rxxetrs d* ffii** a kf*Êqxrat* S*rc*teclte

O termômetro-padrão, em relação ao qual todos os outros termômetros são calihraüur-

se baseia na pressão de um gás em um volume fixo. A Fig. 18-5 mostra um tertmetro de gás a volume constante; ele é composto por um bulbo cheio de grás ligúpor um tubo a um manômetro de mercúrio. Levantando ou baixando o resen-akiri'R, é sempre possível fazer com que o nível de mercúrio no lado esquerdo do ffiem U fique no zero da escala para manter o volume do gás constante (variações ôvolume do gás afetariam as medidas de temperatur4).

A temperatura de qualquer corpo em contato térmico com o bulbo (corno- pcrexemplo, o líquido em torno do bulbo na Fig. 18-5) é definida como

T: Cp, i1$:r

ondep é a pressãoexercida pelo gás e C é uma constante. De acordo com aEç14-10, a pressão p é dada por

P - Po- Pgh, { 1F3

ondepoéapressãoatmosférica,péamassaespecíficadomercúrioehéadifereuçaentre os níveis de mercúrio medida nos dois lados do tubo.* (O sinal negativo é u-iafu

na Eq. 18-3 porque a pressão p é medida acima do nível no qual a pressão é p'- r

Se o bulbo é introduzido em uma célula de ponto triplo (Fig. 18- ), a temlr?tura medida é

Tz: CPl r lrr-St

ondep. é a pressão do gás. Eliminando C nas Eqs. 1.8-2 e 18-4, obtemos uma üprrção para a temperatura em função de p e pr:

T: (provisória). Í1>-51ü

* Vamos usar como unidade de pressão o pascal (Pa), deflnido na Seção 14-3, cuja relação com outrãs ruÉ-

dades comuns de pressão é a seguinte:

1 atm : 1.01 X 105 Pa :'760 torr : 14,7 lblin2.

n(,*u): {273,16" (á)

ffiffire#eTEMPERATURA, CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERMODINAIVIICA 147

373,50

373,40

.1 / J.JU

0 20 40 60 80 100 120pq (kPa)

Ainda temos um problema com este termômetro. Se o usamos para medir, diga-mos, o ponto de ebulição da água, descobrimos que gases diferentes no bulbo for-necern resultados ligeiramente diferentes. Entretanto, quando usamos quantidadescada vez menores de gás no interior do bulbo, as leituras convergem para uma úni-ca temperatura, seja qual for o gás utilizado. A Fig. 18-6 mostra essa convergênciapara três gases.

Assim, a receita para medir a tempeÍatura com um termômetro de gás é a se-

gu inte:

(18-6)

A receita ensina a medir uma temperatura 7 desconhecida da seguinte forma: enchao bulbo do termômetro com uma quantidade arbitrária de quctlquer gás (nitrogênio,por exemplo) e meça p, (usando uma célula de ponto triplo) e p, a pressão do gás

na temperatura que está sendo medida. (Mantenha constante o volume do gás.) Cal-cule a razão p/p.. Repita as medidas com uma quantidade menor do gás no bulbo e

calcule a nova razão. Repita o procedimento usando quantidades cadavez menoresde gás até poder extrapolar para a razáo p/p. que seria obtida se não houvesse gás

no bulbo. Calcule a temperatura Z substituindo essa razão extrapolada na Eq. 18-6.(A temperatura é chamada de temperaturo de gás ideal.')

'iir:-i: As Escalas Celsius e FahrenheitAté agora, consideramos apenas a escala Kelvin, usada principalmente pelos cien-tistas. Em quase todos os países do mundo, a escala Celsius (chamada antigamentede escala.centígrada) é a escala mais usada no dia a dia. As temperaturas na escala

Celsius são medidas em graus e o grau Celsius tem o mesmo valor numérico que okelvin. Entretanto, o zero da escala Celsius está em um valor mais conveniente que

o zero absoiuto. Se 7. representa uma temperatura na escala Celsius e 7 a mesmatemperatura na escaia Kelvin,

Tc: T - 273,15" (18-7)

Quando expressamos temperaturas na escala Celsius. usamos o símbolo cle grau.Assim,qscrevemos 20,00'C (que se 1ê como "20,00 graus Celsius") para uma tem-peratura na escala Celsius, mas 293. 1 5 K (que se 1ê como "293 ,15 kelvins") para amesma temperatura na escala Kelvin.

A escala Fahrenheit, a mais comum nos Estados Unidos, utllizaum grau menorque o grau Celsius e um zero de temperatura diferente. A relação entre as escalasCelsius e Fahrenheit e a seguinte:

Tu: ?7. + 32", (18-8)

em que Ç é a temperatura em graus Fahienheit. A conversão enÍe as duas escalaspode ser feita com facilidade a partir de dois pontos de referência (pontos de con-gelamento e de ebulição da água), mostrados na Tabela 18-1. As escalas Kelvin,Celsius e Fahrenheit são comparadas na Fig. 18-7.

312,20

373,10

Éd

-

=OF

Figura 18-6 Temperaturas medidaspor um termômetro d9 gás a volumeconstante, com o bulbo imerso em água

fervente. Para calcular a temperaturausando a Eq. 18-5, a pressãop. foimedida no ponto triplo da água. Trêsgases diferentes no bulbo do termômetrofornecem resultados diferentes para

diferentes pressões do gás, mas quando

a quantidade de gás é reduzida (o que

diminui o valor dep.), as três curvasconvergem para 373,125 K.

/ o\s : 1273,t6 K) [ tim r ).\gr' '0 p.1 i

/.37s.125 K

Et]Et] ti tlPonro E l-l lluipto I I zzs, ro x l--]o.o t'c [!:z.oz'r

da ágtra l-l ll llilttttHI]L:ll ll 'lHI]EE ti ll

7,ero I-.1 11 H,b'oluto u0 K E-273.15'c E-459.67'F

CAPíTU LO 1B

Temperatura "( l

Ponto de ebulição da água"

Temperatura normal do corPo

Temperatura confoltável

Ponto de congelamento da água"

Zelo da escala Fahrenheit

Coincidência das escalas

"Estritamente Íalando, o ponto de ebuliçãro da água na escala Celsius é 99'9'-5'C

congelamento é 0,00'C. Assirn. existem ligeiramente menos de 100 C" entre e"-Figura 'l 8-7 Con-tparação entre as

escalas Kelvin. Celsius e Fahrenheit de

temperatura. A posição do símbolo de grau em relação às letras C e F é usada par; r 'medidas e graus nas duas escalas. Assim,

0"C : 32"F

signitica que uma temperatura de 0o na escala Celsius equivale Llma tenp-:,:32. na escala Fahrenheit, enquanto

5C':9F"significa que uma diÍ'erença de temperatura de 5 graus Celsius (obserr e c: -.;

caso. o símbolo tle grau aparece depois do C) equivale a uma diÍ'erença de ,. -

tura de 9 graus Fahrenheit.

WTESTE 1

A f,gura mostra três escalas lineares de temperatura, com os pontos de congei*::-.

ebulição da água indicados. (a) Ordene os gralrs dessas escalas de acordo corrl Lr i; r'-em ordem decrescente. (b) Ordene as seguintes temperaturas, em ordem deci:.-.50'X. 50'W e 50'Y.

,0 x ll

,rn"tt | ',,,'t ! Ponr,,rlr,'hrrlirà,,llll!

-,,"* l ] ,n ,' [ ] , [] .,,,,. rrc, o,,q-ra nen ,,

Gonversão de uma escala de temperatura para outra

r0031,0

20

t)

18

-40

SuponÀa que você encontre anotações antigas que descre-

vem uma escala de temperatura châmada.de Z na qual o

ponto de ebulição da água é 65p"2 e o ponto de congela-

mento é214,0"2. A que temperatura na escala Fahrenheit

coÍresponde uma temperatura I : -98,0'Z?. Suponha que

a escala Z éLinear, Õu seja, que o tamanho de um gtatZ

, é o mesmo em toda a escalaZ.

Como as duas escalas são lineares, o fator de conversão

pode ser calculado usandQ duas temperaturas conhecidas

nas duas escalas, como os pontos de ebulição e congela-

mento da água. O número de graus entre as temper: --

conhecidas em uma escala é equivalente ao núm-. -;graus entre elas na outra escala.

Cátculos Começamos por relacionar a temperaturr - - -T a trma das temperaturas conhecidas da escala Z, C

T : -98,O"Zestá mais próximo do ponto de congeia:: .-(- 14,0'Z) que do ponto de ebulição (65,0'Z), escolh-::.

ponto de congelamento. Observamos que f está - 1-+. :(-98,0"2): 84,0"2 (trig. 1B-8) abaiÍo do pttr::

congelamento. (Essa diferença pode ser lida con.' :-graus 2".)

Correspondência entre Algumas Temperaturas

í

llrr65.0.2 1 {} ebrri.ao *l ^ 2t2.F

IIIl7s,oz"l] Iltsop"I ll ll r

. -14.0", i ff cong.- ff r sz.rs4.o z"l I tamenro

[ ]- l.i |lr = -e8.o"z Y li li 'r _ ?

ti IFigura 18-8 Comparação entre üma escala de temperaturadesconhecida e a escala Fahrenheit.

O passo seguinte consiste em determinar um fator deconversão entre as escalas Z e Fahrenheit. Para isso, usa-mos a.§ duas temperaturas conhecidas na escala Z e ascorrespondentes temperatqras na escala Fahrenheit. Na

ffiE§EEE=TTEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 189

escalaz, a diferença entre os pontos de ebulição e de con-gelamento é 65,0"2 - (-14,0"2) : 19,0 Zo. Na escalaFahrenheit. é 212"F - 32.0'F : 180 F". Assim. uma dife-rença de temperatura de 79 Z" equ,ivale a uma diferença detemperatura de 180 F' tFig. l8-8) e podemos usar a razào(180 F'/79,0 Zo) como fator de conversão.

Coino T esÍá84,02" abaixodo ponto de congelamen-to, deve estar abaixo do ponto de congelamento

$4.0rt#: let F".

Como o ponto de congelamento corresponde a 32,0"F,isto signilica que

T :32.0"F - 191F' : -1-59"F. (Resposta)

1*-S Dilatação TérmicaAs vezes. para conseguir desataraxar a (ampa metálica de um pote de vidro. bas-ta colocar o pote debaixo de uma torneira de água quente. Tanto o metal da tampaquanto o vidro do pote se expandem quando a água quente fornece energia aos áto-mos. (com a energia adicional, os átomos se afastam mais uns dos outros, atingin-"do um novo ponto de equilíbrio com as forças elásticas interatômicas que mantêmos átomos unidos em um sólido.) Entretanto, como os átomos no metal se afastammais uns dos outros que os átomos do vidro, a tampa se dilata mais do que o potee, portanto, fica f.rouxa.

A dilatação térmica dos nmteriais com o aumento de temperatura deve ser le-vada em conta em muitas situações da vida prática. euando uma ponte está sujeitaa grandes variações de temperatura ao longo do ano, por exemplo, é dividida emtrechos separados por juntas de dilatação para que o concreto possa se expandir nosdias quentes sem que a ponte se deforme. o material usado nas obturações dentá-rias deve ter as mesmas propriedades de dilatação térmica que o dente para que opaciente possa beber um café quente ou tomar um sorvete sem sofrer consequênciasdesagradáveis. Quando o jato supersônico concorde (Fig. 18-9) foi construído, oprojeto teve que levar em conta a dilatação térmica da fuselagem provocada peloatrito com o ar durante o voo. 1:;t,qi!.,f

As propriedades de dilatação térmica de alguns materiais podem ter aplicaçõespráticas. Alguns termômetros e termostatos utilizam a diferença na dilatação doscomponentes de uma tira bimetdlica (Fig. l8- 10). os termômetros clínicos e meteo-rológicos se baseiam no fato de que líquidos como o mercúrio e o álcool se dilatammais do que os tubos de vidro que os contêm.

ljãÉ#ã##*# §-ememr§

Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento r aumenta de um valor À2,o comprimento aumenta de um valor

LL: La A,T. (18-e)

em que a é uma constante chamada de coeficiente de dilatação linear. A unidadedo coeficiente a é o co-r ou K-1. Embora a varie ligeiramente com a temperatura,na maioria dos casos pode ser considerado constante para um dado material. A Ta-bela 18-2 mostra os coeficientes de dilatação linear de alguns materiais. Note que aurudade C' que aparece na tabela poderia ser substituída pela unidade K.

Figura I8-9 Quando um Concordevoava mais depressa que a velocidadedo som, a dilatação térmica produzidapelo atrito com o ar aumentava ocomprimento da aeronave de 12,5 cm.(A temperatura aumentava paru 128oCno nariz e 90'C na cauda. Era possívelsentir com a mão o aquecimento dasjanelas.) (Hugh Thomcts/BwP Media/Getty Images News cutd Sport Servíces)

(.a)

IG1' , 7',,

( 1)\

190 CAPíTI] LO ] B

Uma tirabimetálicaentortaporque ummetal sedilata e secontrai maisque o outroquando atemperaturavaria.

Figuna 18-10 (a) Uma tira birnetálica.lot'tnlrdrr pol urnlr tirr de llrtiro e utnu

tira de aço soldadas. à ternpelatura 7,,.

(á) Quanclo a temperatura é maior que

r tünrperiitur.r de reiclincil. u tila sc

en\ieÍga para bairo. corno na figula.QLrarrdo ii tenrpc[rturr e niniol qrre

ir ternperirturir de rcler'êne iu. r tila .eenverga pala cirra. N4uitos terinostatosl'uncionam com hase nesse princípio,tàzendo ou de.sÍazendo Llm contatoelétrico de acolclo conr a tenrperâtruâ em

que se cncontram.

Figura 18-1 1 ,{ mesrra régua de

aço etn ciuas ten-iperatluas diierentes.

Quando a r'é,eua se dilata. a escala. os

nílinero-ç. a espessura e os diâmetroscia cilcunl-er'ência e do Íuro cii'cular'arlmcilÍl.im rio rnesmo fa«,x. 1A riiiataçãoloi exagelacia piua fornâr o cle senhr-.

rnais claro.)

Substância ct( 10 i'lC') Substância

Geio (a 0"C)Chumbo,A,iumínioLatãoCobleConcleto

-5I29

23

19

I112

AçoVidro ('cornum)

Vidro (Pyrex)

Diamantelnvar/'

Quartzo Íuncliclo

"\ralorcs à tenrperaturâ irrnbiente. e-\ceto lro caso do gelo.r'Esta liga fbi projetada 1l.lÍâ teÍ um baixo cocíiciente de dilaLação. O norr.ie é Lr1r.. -de "'inr a:-ii1r,el'^.

A clilatlrçào termicir de unr rolido e como r rtnpiilrçiro dc tttr:,ceto pelo fato de que ocorre em três dimensões. A Fig. l 8- 1 1 1, ntLr\li-térmica (exa-eeradir) de uma régr"ra de aço. A Eq. 18-9 se aplica a torl.L: ..

lineares darégua. corrro as aresti.is. ii espessura. ers diagonais e os diiir -

circunl-erôncia clesenhada na ré-uua e de um fut'o circulal aberto ne r-:.co retirado do furo se ajustaperfeitamente ao furo, continlla a se qr.i..,.

mesmo aumento de ten.iperatura que a régLla.

Se todas as dirnensões de urn sólido aurrentam coln a temperatura. é : . . -.volume do sólido também aulnenta. No caso clos líc1uidos, a dilataçãLr

a única que faz sentido. Se ;i temperatura de r-rm sóiido ou de um líqluict' :

é Vaumer.rta cie um valor Àf. o aumento de volume correspondente -

lr - r /jl/.ern rlue B ó tr coeficienle de dilatação roiumélrica do.ólidc ou lr.1:rr

cientes de dilatação volumétrica e cie dilatação linear de um sóiido e.r... :dos ltllr'és dl eqtnçirrr

Í]:3o.

O Iíquido mais corxum. a áglra. não se compoíta conlo os olttro: . r .

n'ra rie,-[oC. a ágLrzr se ciilata quando a tentperatura allil]enta, como e1'a r:- - lEntre 0 e .l'C. poróm. a água se coÍ1Íroi quando a temperatllra ;ilrment., -.volta de :1'C, a massa específica da á-eua passa por um máximo.

E,sse colr'lpor-tamelrto cia águii é a razão pela qual os lagos congelarll ,l: ,

bai.ro e não o contrário. Quanclo a ír-eua cia superfície é resfriada ü partir. r-;

i0"C. Íica mais densa (mais "pesada") que a água ürais abaixo e aiun.1., ..peraturas irenores qLre 4'C. porém, um i'esliiamento ar'licional Íhz corr, . .ciue está na sllperfície htlue merrcs densa (mais "leve") que a água lttlr ) ,

portanlo. essa água pertlliinece r.ra supertície ilté congelar. Assim. a ág'uirt ii,, . -

congela enquanto a ágr"ra n-lais abaixo pernlailece líquida. Se os la-9os ;,':'_..

r -ll--i

5

Alguns CoeÍicientes de Dilatação Linear"

_ ---r I

45f,;

rl

a7l

ffiI9rTEI!{PERATURA, CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERlllODINAIVIICA

de baixo para cima, o gelo assim formado não derreteria totalmente no verão, pois

estaria isolado pela água mais acima. Após alguns anos. muitos mares e lagos nas

zonas temperaclas da Terra permaneceliam congelados o ano inteiro, o que tornaria

impossível a vida aquática.

"d#TESTE 2A ligura mostra quatro placas metáiicas retan-

gulares cujos lados têm comprimento L,2Lou 3L. São todas feitas do mesmo material e a

temperatura aumenta do mesmo valor nas qua-

tro placas. Ordene as placas de acordo com oaumento (a) da dimensão.vertical e (b) da área,

em ordem decrescente.

'=*fr;r'l

(1) (4)(3)(.2)

nnmm

combustível também diminuiu, de acordo com a Eq. 18- 10

(^v: vpLD.

Cálculos Temos:

LV: (31000 L)(9,.50 x 10 4/c')(-23.0 K) : -808 L.

Assim, o volume entregue foi

V,,, : V + ÀY : 37000 L - 808 L: 36 190 L. (Resposta)

Note que a dilatação térmica do tanque de aço nada tem

a ver com o problema. Pergunta: quem pagoll pelo óleo

diesel que "desapareceu"?

Dilataçâo volumétrica de um líquido

Em ury dia quente em Las Vegas, um caminhão-tanque foicaregado com 37.000 L de óleo diesel. Encontrou tempo

frio ao chegar a Payson, Utah, onde a temperatura estava

23,0Kabaixo da temperatura de Las Vegas, e onde entre-

gou a carga. Quantos litros foram entregues? O coeficiente

de dilatação volumétrica do óleo diesel é 9,50 X I0 yco

e o coeficiente de dilatação linear do aço de que é feito o

tanque do caminhão é 11 X 10 6/C".

O volume do óleo diesel é diretamente proporcional à

temperatura. Como a temperatura diminuiu, o volume do

Se você pega uma lata de refrigerante na geladeira e a deixa na mesa da cozinha, a

temperatura do refrigerante aumenta, a princípio rapidamente e depois mais devagar,

até que se torne igual à do ambiente (ou seja, até que os dois estejam em equilíbrio

térmico). Da mesma forma. a temperatura de uma xícara de café quente deixada so-

bre a mesa diminui até se tornar igual à temperatura ambiente.

Generalizando essa situação, descrevemos o reÍiigerante oll o café como um

sistemo (àtemperatura 7s) e as pafies relevantes da cozinha como o ambiente (à

temperdmra Ir) em que se encontra o sistema. Nossa observação é que, se I, não é

igual a T^, T, varia (I, também pode variar um pouco) até que as duas temperaturas

se igualem e o equilíbrio térmico seja estabelecido.

Essa variação de temperatura se deve a uma mudança da energia térmica do

sistema por causa da troca de energia entre o sistema e o ambiente. (Lembre-se de

que a energia Íérmica é uma energia interna que consiste na energia cinética e na

energia potencial associadas aos movimentos aleatórios dos átomos, moléculas

e outros corpos microscópicos que existem no interior de um objeto.) A energia

transferida é chamada de calor e simbolizada pela letra Q. O calor é posititto se a

energia é transferida do ambiente para a energia térmica do sistema (dizemos que

o calor é absorvido pelo sistema). O calor é negatitto quando a energia é transfe-

rida da energia térmica do sistema para o ambiente (dizemos que o calor é cedido

ou perdido pelo sistema).

192 CAPíTU LO 18

i

Figura 18-12 Se a temperatura de

um sistema é maior que a temperatura

ambiente, como em (a), uma certa

quantidade Q de calor é perdida pelo

sistema para o ambiente para que o

equilíbrio térmico (à) seja restabelecido.(c) Se a temperatura do sistema é menor

que a temperatura ambiente, uma certa

quantidade de calor é absorvida pelo

sistema para que o equilíbrio térmicoseja restabelecido.

Essa transferência de energia é ilustrada na Fig. 18-12. Na

l8-12a, na qual T,) T^, a energia é transferida do sistema para o anll't.:, .qu,e Q é negativo. Na Fig. l8-12b, na qual T, : To, não há transferên-,' -.Q é zero e, portanto, não há calor cedido nem absorvido. Na Fi-s. i: -T, 1To, a transferência é do ambiente para o sistema e Q é positir.i'

Chegamos, portanto, à seguinte definição de calor:

SS ço1o. é a energia trocada entre um sistema e o ambiente devido a uma dii;::..- - rtemperatura.

Lembre-se de que a energia também pode ser trocada entre um si::: - :

biente através do trabalho I{ realizado por uma fbrça. Ao contráric'r -. :-ra, pressão e volume, o caloÍ e o trabalho não são propriedades intn:..'-sistema; têm signiflcado apenas quando descrevem a transferência de ;--:--dentro ou para fora do sistema. Para fazer uma analogia, a expressão " -. ' - -

--"

rência de R$ 600,00" pode ser usada para descrever a transfeÍência d; - - -: -

uma conta bancáriapara outra, mas não para informar o saldo de uma ;'--:. -que se guarda em uma conta é dinheiro e não uma transferência. No c". :apropriado dizer: "Durante os últimos três minutos, 15 J de calor foran-- -- --do sistema para o ambiente" ou "Durante o último minuto, um trabal:r

realizado pelo ambiente sobre o sistema." Entretanto, náo faz sentidc' : -.sistema possui ,150 J de calor" ou "Este sistema contém 385 J de trat';-::

Antes que os cientistas percebessem que o calor é energia transie:- --era medido em termos da capacidade de aumentar a temperatura da --:--a caloria (cal) foi deÍinida como a quantidade de calor necessária p.1r: : -temperatura de 1 g de água de 14,5'C para 15,5'C. No sistema inglês. : -calor era a British thermal unit (Btu), deÍinida como a quantidade de ' -sária para aumentar a temperatura de 1 libra de água de 63'F para 6-1'F

Em 1948, a comunidade científica decidiu que, uma vez que o calor - -balho) é energia transferida, a unidade de calor do SI deveria ser â r1ÊSr-; *- :

Ambienre 7)

Quando atemperatura dosistêma é maior ...

Sistema

4ffitllva

4>7r

Ànbicnte

Sistema7:

7t=f,

Ambiente

Sistema-,ârsS

ãa'fs < T,t

... o sistemaperde energiana forma de

Q< 0 calor.

'1À

... não hátransÍerênciade energia.

Q=0

TA

... o sistemarecebêenergia naforma de

Q> o calor.

Quando atemperatura dosistema é igual ...

Quando atemperatura dosistema é menor

(a)

(á)

(i)

ffiw:TEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 193

ou seja, o joule. A caloria é hoje def,nida como igual a 4,1868 J (exatamente), semqualquer referência ao aquecimento da água. [A "caloria" usada pelos nutricionis-tas, às vezes chamada de Caloria (Cal), é equivalente a uma quilocaloria (1 kcal).1As relaçôes entre as várias unidades de calor são as seguintes:

1 cal : 3,968 x 10 3 Btu : 4,1868 J. . (18-12);,f f ,p;i,,_l-,.;i..,r!-a-+-1,.^ 7 01 3 a3l ,!Õ1 43

crtA-*, , I

elpc{ I ; :(li

ie T)I

I

j

{,ri)-b I

I

t""!

Lr.-C;: J4

,fi

'3§-§ A Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos

ffimp**ãdmde §*rssã§*m

A capacidade térmica C de um objeto é a constante de proporcionalidade entre ocalor Q recebido ou cedido pelo objeto e a variação de temperatura ÀZdo objeto,ou seja,

Q: C LT: C(Tt - Ti). (18-13)

em que T,e Trsáo as temperatuÍas inicial e final do objeto, respectivamente. A capa-g.idade !é{mica C é medida em unidades de energia por grau ou energia por kelvin. Ac4papi{adq_!éMrç,aedç,umapçdra de,nrárm-opÂor g_Lemp19-pSde§ql*1f9-çaue\que lambém p_o,{emos e.s-,c1gy9!*çqm9_-_179.e.{If ou como 749 J/K.

A palavra "capacidade" neste contexto pode ser enganadora, pois sugere umaanalogia com a capacidade que um balde possui de conter uma certa quantidade deágua. A analogia é falsa; você não deve pensar que um objeto "contém" calor oupossui uma capacidade limitada de absorver calor. É possível transferir uma quanti-dade ilimitada de calor para um objeto, contanto que uma diferença de temperaturaseja mantida. É claro, porém, que o objeto pode fundir ou evaporaÍ no processo.

**ê*r ffspm*i$§**

Dois objetos feitos do mesmo material (mármore, digamos) têm uma capacidadetérmica que é proporcional à sua massa. Assim, é conveniente definir a"capacida-de térmica por unidade de massa", ou calor específico c, que se refere, não a umobjeto, mas a uma massa unitária do material de que é feito o objeto. Nesse caso, aEq. 18-13 se torna

Q: cm LT : cm(Tr- Ti). (18-14)

Experimentalmente, podemos observar que a capacidade térmica de uma certapedra de mármore é 179 caUC' (ol 749 J/K), mas o calor específico do mármore(nessa pedra ou em qualquer outro objeto feito de mármore) é 0,21 callg. C" (ou880 Jikg . K).

De acordo com as definições de caloria e Btu, o calor específico da âgua é

c : 7 çallg'C' : 1 Btu/lb.F" : 4186,8 J/kg.K. (18-1.5)

A Tabela 18-3 mostra o calor específico de algumas substâncias à temperatura am=

biente. Note que o calor específico da água é o maior da tabela. O calor específicode qualquer substância varia um pouco com a temperatura, mas os valores da Ta-bela 18-3 podem ser usados com precisão razoáxel em temperaturas próximas datemperatura ambiente.

ffim§*r ffispmcífã** ffi*§mr

Em muitas circunstâncias, a unidade mais conveniente para especificar a quantidadede uma substância é o mol, definido da seguinte forma:

1 mol : 6,02 x 1023 unidades elementares

de qualquer substância. Assim, 1 mol de alumínio significa 6,02 x 1023 átomos de

A1 (o átomo é a unidade elementar) e 1 mol de óxido de alumínio significa 6,02 x

tÁ

#resre sUma certa quantidade de calor Q aque-

ce I g de uma substância A de 3C" e

I g de uma substância B de 4C". Qualdas duas substâncias tem o maior calorespecífico?

154 CAPÍTULO 1B

Alguns Calores Específicos e Galores EspecíficosMolares à Temperatura Ambiente

Substância

CalorEspecíf,co

Calor Específlco Molar

-qe' Jg'K kg.K mol .K

Sólidos Elementares

Chumbo

Tungstênio

Prata

Cobre

Alumínio

Outros Sólidos

Latáo

Granito

VidroGeto (-10"C)Líquidos

Mercúrio

Etanol

Água do mar

Água doce

0,0305 128

0.0321 134

0,0564 236

0,0923 386

0,2t5 900

0,092 380

0,19 790

0.20 840

0,530 2220

0,033 140

0,.58 2430

0.93 3900

1,00 4187

26.5

24,8

?55aÁ <

24,4

- v"\ÊUu'Lo4-

1023 fórmulas moleculares de Alro, (a fórmula molecular é a unidade elemennr&,composto).

Quando a quantidade de uma substância é expressa em mols, o calor esper.:ffico'-'deve ser expresso na forma de quantidade de calor por mol (e não por unidaúe demassa); nesse caso, é chamado de calor específico molar. A Tabela 1g-3 momeocalor específico molar de alguns sólidos elementares (formados por um úni"-t &.mento) à temperatura ambiente.

["§Em Fcr:to §mp*râanse

Para determinar e utilizar colTetamente o calor específico de uma substância- é rooconhecer as condições em que ocoffe a transferência de calor. No caso delíquidos, em geral supomos que a amostra está submetida a uma pressão consp-(normalmente, a pressão atmosférica.) durante a transferência. Entretanto. tarrlÉrpodemos imaginar que a amosfta seja mantida com um volume constante drr-,rl'a absorção de calor. Para isso, a dilatação térmica da amostra deve ser evitade úaplicação de uma pressão externa. No caso de sólidos e líquidos, isso é muito ffide executar experimentalmente, mas o efeito pode ser calculado, e verific*-sc q-a diferença entre os calores específicos à pressão constante e a volume coil,§trrÕrelativamente pequena. No caso dos gases, por outro lado, como vamos ver m pÉ,.ximo capítulo, os valores do calor específico à pressão constante e a volume r3g5.tante são muito diferentes.

*a §mres de §r*msf*§"rãê*ç&*

Quando o calor é transferido para uma amostra sólida ou líquida, nem s€mircütemperatura da amostra aumenta. Em vez disso, a amostra pode mudar defirr rrde estudo). A matéria pode existir em lrês estados principais. No estado sojido_-átomos ou moléculas do material formam uma estrutur arígidaatravés de sua m,4-

WTEMPERATURA, CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERMODINAIVICA 195

mútua. No estado líquído.os átomos ou moléculas têm mais energia e maior mo-bilidade. Formam aglomerados transitórios, mas o material não tem uma estruturangida e pode escoar em um cano ou se acomodar à forma de um recipiente. No es-tado gasoso, os átomos ou moléculas têm uma energia ainda maior, não interagem,a não ser através de choques de curta duração, e podem ocupar todo o volume deum recipiente.

Fundir um sólido signiflca fazô-lo passar do estado sólido para o estado líqui-do. O processo requer energia porque os átomos ou molécuias do sólido devem serliberados de sua estrutura rígida. A fusão de um cubo de gelo para formar água éum bom exemplo. Solidificar um líquido é o inverso de fundir e exige a retirada deenergia do líquido para que os átomos ou moléculas voltem a formar a estrutura rígida de um sólido.

Vaporizar um líquido signiflca fazê-lo passar do estado líquido para o estadogasoso. E,ste processo, como o de fusão, requer energia porque os átomos ou mo-léculas devem ser liberados de seus aglomerados. Ferver a água para transformá-laem vapor é um bom exemplo. Condensar um gás é o inverso de vaporizar e exige a

retirada de energia para que os átomos ou molécuias voltem a se aglomerar.A quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida na for-

ma de calor para que uma amostra mude totalmente de fase é chamada de calor detransformação e representada pela letra L. Assim, quando uma amostra de massam sofre uma mudança de fase, a energia total transferida é

Q: Lm. (18-16)

Quando a mudança é da fase líquida paraa fase gasosa (caso em que a amostraabsorve calor) ou da fase gasosa para a fase líquida (caso em que a amostra liberacalor), o ca1ór de transformaçáo§ chamado de calor de vaporização e represen-tado pelo símbolo Lr. Para a água à temperatura normal de vaporização ou con-densação.

Lv -- 539 cal/g : 40,7 k.I/mol : 2256kIlkg, (18-17)

Quando a mudança é da fase sólida para a fase líquida (caso em que a amostra absor-ve calor) ou da fase líquida paÍa a fase sólida (caso em que a amostra libera calor),o calor de transformaçáo é chamado de calor de fusão e representado pelo símboloLr. Para a água à temperatura normal de solidificação ou de fusão,

' Lt :79,5 callg:6,01 k.I/mol : -13.r k.I/kg. (18-18)

A Tabela 18-4 mostra o calor de transformação de algumas substâncias.

Ebulicão

Substância Ponto de Fusão (K) Calor de Fusào L, tkJ/kg.) Ponto de Ebulição (K) Calor de Vaporização loGJlkg)

_! ..

(lro

rf',ír-q,

â, ,L^\' .\'-r

Alguns Calores de Transformação

HidrogênioOxigênio\{ercúrio-iguaChumboPrataCobre

14,0

-54,8

234-l t1601

12351356

58,013,9

ll,4

105

207

?nl: 90,2

6303tJ

2011

L)L.)

2868

45.5

2t3296

2256858

2336

4130

CAP|TU LO 1B

Equilíbrio térmico entre cobre e água

Um lingote de cobre de massa m, : 75 g é aquecido em

um forno de laboratório até a temperatuÍa T : 312"C.Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidrocontendo uma massa m, : 220 g de água. A capacidade

térmica C, do béquer é 45 callK. A temperatura inicial da

água e do béquer é T,: 12"C. Supondo que o lingote, o

béquer e a água são um sistema isolado e que a água não

é vaporizada, determine a temperatura final Ç do sistemaquando o equilíbrio térmico é atingido.

(1) Como o sistema é isolado, a energia total do siste-

ma não pode mudar e apenas transferências internas de

energia podem ocorrer. (2) Como nenhum componente

do sistema sofre uma mudança de fase, as transferências

de energia na forma de calor podem apenas mudar as

temperaturas.

Cálculos Para relacionar as transferências de calor a mu-

danças de temperatura, usamos as Eqs. 18- 1 3 e 18- 14 para

escrever

para a água: Q": c,,rn,(T, - T,); (18-19)

para o béquer: Q6: Cu(T, - T); (18-20)

para o cobre'. Q, : c,m,(T, - T). (18-21)

Como a energia total do sistema é constante, a soma das

três transferências de energia é zero:

Q,* Qo* Q,:0. (t8-22)

Substituindo as Eqs. 18-19 a 1B-21 na Eq.

mos:

com.(.T, - T) + Cu(Tt- T,) * c,m,(Tt - I) : ii

As temperaturas aparecem na Eq. 18-23 apenas r.de diferenças. Como as diferenças nas escalas C=,

Kelvin são iguais, podemos usar qualquer uma i;,'calas. Explicitando Ç obtemos

c.m,T +CoT, +com,,T,

' ,'o*o+Cb+c,m,.

Usando temperaturas Celsius e os valores de c e .

bela 18-3, obtemos para o numerador

Q1,: 342 cal, Q,: -) -

(0,0923 callg'K)(7-5 g)(312"C) + (45 callK)(11 i

+ (1,00 cal/g' K)(220 g)(12"C ) : 5.1: -

e para o denominador

(1,00 cal/g'K)(220 g) + 4.5 callK

+ (0,0923 cal/g'K)(75 g) :Assim, temos:

53-j9.u calr : :. =--

: 19,6"(':20.('.' 211,9 eal/C"

Substituindo os valores conhecidos nas Eqs.

21, obtemos

Q,,: 1670 cal,

A não ser pelos emos de arredondamento, a soma i a- : -

ca dessas três transferências de energia é realmen:; - .conro estabelece a Eq. 18-22.

Mudança de temperatura e de fase

(a) Que quantidade de calor deve absorver uma amostra

de gelo de massa m : 120 g a - 10"C para passar ao es-

tado líquido a 15"C?

i1

O processo de aquecimento ocorre em três etapas. (1) Ogelo não pode fundir a uma temperatura abaixo do pon-to de congelamento; assim, a energia transferida para o

gelo na forma de calor apenas aumenta a temperaturado gelo até a temperatura chegar a OoC. (2) A tempera-

tura não pode passar de 0'C até que todo o gelo tenha

fundido; assim, quando o gelo está a 0oC, toda a energia

transferida para o gelo na forma de calor é usada para

fundir o gelo. (3) Depois que todo o gelo funde, toda a

energia transferida para a água é usada para aumentar a

temperatura.

Aquecimento do gelo O calor Q, necessário para , --.tempeÍatura do gelo aumentar do valor inicialT : -para o valor ftnalTr: OoC (para que, depois, o

-ee1.- :, ,

fundir) é dado pelaEq. 18-14 (8 : cmLT).Usandl' :

específico do gelo c" da Tabela 18-3, obtemos

Q1: crm(71- T,)

: (2220 J/kg K)(0,720 kg)[0'C - (-1 (

: 15 98zl .T : 1-5.98 k.L

Fusão do gelo O calor Q. necessário para fundtr ,

gelo é dado pela Eq. 18-16 (Q : Lm), onde l. nes.;é o calor de fusão L", com o valor dado na Eq. 1 S- -

Tabela 18-4. Temos:

Qz: Lrm : (333 k.r/kg)(0,720 kg) : 23e.: .'

Aquecimento da água O calor Q, necessário prr: . -:temperatura da água aumentar do valor inicial f -

ffiTEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERIVIODINÂMICA 197

! para o valor final Tt: l5oc é dado pela Eq. 1g_14 (como calor específico da ág:ua c^):

Q3: c^m(71- T,)

= (4186,8.I/kg.K)(0,720 kg)(15"C - 0.C):45217J=45,22kJ.

Total O calor total Q,o, necessário é a soma dos valorescalculados nas três etapas:

Qrct: Qt + Qz + Qz: 1-5,98 kJ + 239,8 kJ + 45.22kJ:300 kJ. (Resposra)

Note que o calor necessário para fundir o gelo é muitomaior que o calor necessário para aumentar a temperaturado gelo e da água.

(b) Se fornecermos ao gelo uma energia total de apenas210 kJ (na forma de calor), quais serão o estado final e afemperatura da amostra?

Os resultados anteriores mostram que são necessários15,98 kJ para aumentar a temperatura do gelo até o pontode fusão. O calor restante Q, é, portanÍo,210 kJ - 15,9gkJ ou, aproximadamente, 194 kJ. Os resultados anterioresmostram que essa quantidade de calor não é suficiente paraderreter todo o gelo. Como a fusão do gelo é incompleta,acabamos com uma mistura de gelo e á,gta; a temperaturada mistura é a do ponto de fusão do gelo, OoC.

Cálculos Podemos determinar a massa ru do gelo quefunde a partir da energia disponível e. usando a Eq.18-16 com Z":

Q, 194 k.I* : -í; : 333 kJ/k€ - o'583 kg = 580 g'

Assim, a massa restante de gelo é 72O g - 5g0 g :140 ge acabamos com

580 g de água e 140 g de gelo, a 0.C. (Resposta)

-r-.J--)

lS-$j Calor e Trabalhovamos agora examinar de perto o modo como a energia pode ser transferida, naforma de calor e trabalho, de um sistema para o ambiente e vice-versa. vamos to-mar como sistema um gás confinado em um cilindro com um êmbolo, como na Fig.18-1 3. A força para cima sobre o êmboro devido à pressão do gás confinado é iguálao peso das esferas de chumbo colocadas sobre o êmbolo mais o peso do êmbolo. Asparedes do cilindro são feitas de material isolante que não permite a transferência deenergia na forma de calor. A base do cilindro repousa em um reservatório térruico(uma placa quente, por exempro) cuja temperatura rpode ser controlada.

o sistema (gás) parte de um estado iniciari, descrito por uma pressão pi, amvolume I{ e uma temperatura {. Deseja-se levar o sistema a um estarlo fincil f, des-crito por uma pressão ppumvolume v, e uma temperatuÍa Ç, o processo de levar osistema do estado inicial ao estado final é chamado de proceiso tàrmodinântíco.Du-rante o processo, energia pode ser transferida do reservatório térmico para o sistema(calor positivo) ou vice-versa (calor negativo). Além disso, o sistema pode realizartrabalho sobre as esferas de chumbo, levantando o êmbolo (trabalho positivo) oureceber trabalho das esferas de chumbo (trabalho negativo). vamos supor que todasas mudanças ocoÍrem lentamente, de modo que o sistema está sempre (aproxima-damente) em equilíbrio térmico (ou seja, cada parte do sistema está em equilíbriotérmico com todas as outras partes).

Suponha que algumas esferas de chumbo sejam removidas do êmbolo da Fig.1 8- I 3, permitindo que o gás empure o êmbolo e as esferas restantes para cima comuma força F, que produz um deslocamento inÍinitesimal dr. como o deslocamentoé pequeno, podemos supor que F é constante durante o deslocamento. Nesse caso.o módulo de F éigualapA,ondep é apressão do gás eAéaáreado êmbolo. o tra-balho infinitesimal dw realizado pero gás durante o deslocamento é dado por

(tW : F. (tí : (pt)(rti) : p(A cts)

:pdV, (18-24)onde dv é a variação infinitesimal clo volume do gás devido ao movimento do êm-

i 'l-:{l ú..r .,

O gás executa umtrabalho sobre o êmbolo

- lsolarnento

Podemos controlar a transÍerênciade calor ajustando a temperatura.

Figura 18-13 Um gás está confinadoa um cilindro com um êmbolo móvel.Uma certa quantidade Q de calorpode ser adicionada ou removida dogás regulando a temperatura Zdo '

reservatório térmico ajustável. Umacerta quantidade de trabalho I4zpodeser realizada pelo gás ou sobre o gásIevantando ou baixando o êmbolo.

-

I98 CAPíTU LO 1 B

bolo. Qr-ranilo o número r1e esieras removidas é suficiente para tln-

de V, para 1./.. o trabalho realizado pelo gás é

rv : {,tw : p dV.

Durante a variaÇt]o de volurue. a pressão e I tempelatura cio giis tltlllr;

r-iar. Para calcular diretamenle a integral'Ja Eq' 18-25' pr:ecisaríatl.t' ' 'pressãovari.acomot.oluntenoprocessoatrar.éscloquaiosisteLt-t.L:1...I para o estado./.

}iaprálica.existemrr-ruitasfol.t.nasclelevaro.eírsdclestadoii]-.L ot;r ,Cclas c lnosll'uJr nlr Fig. l8-I-lrr' tluc c url) grjlico rJu pt'et'*

ção Co t,olltnie. conheciclo conlo cliagramap-V' Na Fig' l8-i'lri' r;r-ri

apressitotdiminuicomoaumentoilovolut'tte'AintegraldaEq'1S-l'o trabail-ro W realizaclo petro gás) é representarJa pela área sontble;'l

entre os pontos I e./. trnclependentemente clo que hzet'mos exatalnell:.

gás do ponto I ao ponto /, esse trabalho será sernpre positivo' já que

arimentar cle volurl]e eupurrando o êntbolo para cima. ou seia. re ll.z.,

sobre o ômbo1o.

Outra fbrma de levar o gírs clo estado i para o estado./ é tllt"l8-ir+b. Nesse caso. a mudança acontece em duas etapas: dc estailL-r :

c e cio estado íl para o estartro l. ..\.-': - .' i' :

'/fi.-ri

O gás passa de í Paraf e realiza um trabalhopositivo.

O gás também Passade I para I mas realizaum trabalho mâlor.

Ao passar de f Para l,

o gás realiza um trabalhonegativo.

O gás também Passade I para í, mas realizaum trabalho menor.

Um ciclo no sentidohorário corresPonde a

trabalho totai P0sitivo.

I

I

=i'it,! 4. .

!l*t i:

t'Il - ilI t' ' '1 tl

i-(l)) [) \'oltrtne:

Podemos controlara quantidade detrabalho.

,( *--.-*=,* --.'.. ", * /li!

,Íii:,: al

1,4

(d) 0 \'olume

un-l

,

Figuralg-Í4 (n)AáreasombreaclareplesentaotrabalhotrVrealizadoporumsistemaaopilssiudeumestacloinicili ;:

estadofinal.y'.Otrabaiholvépositivopor.lu"oYolilmeclosistemaaumenta.(Ô)lvcontinuaaserpositir'Ü'llrilsilqorrti'w continua a se r positivo. mas agora é mer,or-. (r) lv pocle ser ainda n.renor' (trajetó úa it:df) ou ainda maior (trr ietória I gi' -

caso. o sistema,ai do estaclo/para o estaclo I quandoo gás é comprimido por uma Íbrça exteÍna e o volutne diminui: L' ':

realizado peLo sistema é negativo. (fl o triibalho total wl, realizado pelo sistema cluranle um ciclo complettt é tep|esetlt-:

sombreada.

Voiutle

Volume

-

A etapa rc deste processo acontece a pressão constante. o que si-tniÍica que o

número de esferas de chumbo sobre o êmbolo da Fi-q. 18- I 3 permanece constante.

O aumento de voiume (de I para V,) é conseguido aumentatrdo lentamente a tem-

peratlrra do gás até um valor mais elevado {,. (O aumento de temperatura auntenta

a força que o -eás exerce sobre o ênrbolo. empurrando-o para cirna.) Durante essa

etapa. a expansão do gírs realiza um trabalho positivo (levantar o êmbolo)e calor é

abson'ido pelo sistema a partir do reservatório térmico (qr"rando a temperatura do

reservatório térmico é aumentada lentamente). Esse calor é positil'o porque é lor-necido ao sistema.

A etapa a/ do processo da Fig. l8-14b acontece a volume constante. de rnodo

que o êmbolo deve ser travado. A temperlltura do reservatório térrnico é reduzida

Ientamente e a pressão do -eás

diminui de 7r,, para o valor final p,. Durante essa etapa.

o sisterna cede calor para o reservatório térmico.Para o processo -elobal iaf, o trabalho W. que é positivo e ocon'e apeilas durante o

processo rrr. é replesentado pela área sombreada sob a curva. A ener-eia é transferida

na forrna de calor nas etapas io e of. com uma transf-erência de ener-sia líquida B.A Fig. I 8- l4c mostra um processo no qual os dois processos anteriot'es ocon eltl

ern ordem inversa. O trabalho W'nesse caso é menor qlle na Fig. I 8- 14á e o mesmo

acontece com o calor total abson ido. A Fi-e. 18- l4d mostra que é possír,el tornar otrabalho realizado peio gás tão peqr:eno qlranto se deseje (seguindo uma trajetóriacomo rcrf) ou tão grande quanto se deseje (se-suindo uma trajetória como rglz/).

Resumindo: um sistema pode ser ievado de um estado inicial para um estado Íinaide un'r número infinito de fornras e. erl -eeral. o trabaiho W'e o calor Q têm valores

diferentes em diferentes processos. Dizemos que o calor e o trabalho são grandezas

depentlente s da trajetóriu.A Fig. l8-l4e mostra um exemplo no qual un'r trabalho ne-qativo é realizado por

nm sistema quando uma lorça externa comprime o sistema. reduzindo o volume. Ovalor absoluto do trabalho continua a ser igual à área sob a curva. mas. como o

-gásfoi contprirttido, o trabalho realizado pelo gás é ne-qativo.

A Fig. l8-i4/mostra um cir'lo tenttocliníintico no qual o sistema é levado de um

estado inicial i para um outro estado./e depois levado de volta para i. O trabalhototal realizado pelo sistema durante o ciclo é a soma do trabalho positit;o reaiizadodurante a expansão com o trabalh o negotit'o realizado d.urante a compressão. Na Fi-e.

l8-l4f. o trabalho total é positivo porque a hrea sob a curva de expansão (de r a.fl é

maior do que a área sob a curva de cornpressão (de f a r).

8t..t. oO diagrama p-7da ligura mostra seis trajetórias cur-vas lligadas por trajetórias verticais) que podem ser

seguidas por um gás. Quais são as duas trajetóriascurvas que devem f'azer parte de um ciclo fechado

lligadas às trajetórias verticais) para que o trabalhototal realizado pelo gás tenha o rnaior valor positi-

"'O pOssível?

: ',--.,. A Primeira Lei da TermodinâmicaCom vimos. quando um sistema passa de um estado inicial para um estado final.tanto o trabalho W realizado como o calor Q transf'erido dependem do modo como

a mudança é executada. Os experimentos, porém. re",elaram al-eo interess anÍe'. a cli-

.fereitçn Q - W clepende apenos dos esÍodos iniciol efinul e não dcr.fornTa cotlto osisÍeruo passoLt cle um estaclo poro o ouÍro.Todas as outras combinações das -sran-dezas Q e W', como Q apenas, W'apenas, Q + W e Q - 2W, sho dependenÍes d(ltra.jetóría;apenas Q - W é independente. Esse fato sugere que a grandeza Q - W é

CAPíTU LO 1B

uma medida da variação de uma propriedade intrínseca do sistenlr

propriedade de energia internct (E'*) e escrevemos

ÀErn, : Eu,t,f - [rur,i : Q - W (prirnelralc:

A Eq. 18-26 é a exPressao

sistema sofre apenas uma

na Íorma*

miltemática da primeira lei da termodinuir.

variação inÍjnitesimal, podemos eSCre\ei ': I'

dEi,, : dQ - dW (Primeira lei)'

-;i 1 le um sistema tende a aumentar se acrescentalnoi :: " ' -

A energta lnterna t,,,' oe ulll \lst§rrrd trrruL q -""':"'..' ,. - ^ ,^ .-.^L..rL .

tbrma de calor Q e a diminuir se removemos energia na Íbrma de trabalho " "pelo sistema.

No Capítulo 8, discutimos a lei da conservação da energta.em.slsi:::"'-'

ouseja,emsistemasnosquaisnenhumaenergiaentraousaidosisterl-.'l-.]-leidatermodinâmicaéumaextensãodessaleiparasistemasQuellritlt...-Nesses casos, a energia pode entrar ou sair do sistema na forma de tr'-".

calor Q. No enunciaclo da primeira lei da termodinâmica que foi aple '; . --

-ãs ,íponao que o sistemu to*o um todo não sofreu variações de eur:-:

" .n"rgio potencial, ou seja, que ÀK : -lU

: 0- . - , -- -

eites aesrc capítulo, o termo trabolho e o símbolo IV sempre s1-qll11l' -r -'

balho realiza do sttbre um sistema' Entretanto' a partir da Eq' 18-2-l.e n- ' -

doiscapítulossobfetermoclinâmica,vamosnosconcentrarnotrabalht]r:..unt sistema. corno o gás du Fig' l8- l3'

Como o trabalho realizado sobre um sistema é sempre o negatl\ ' 'realizado pelo sistema' se leescrevemos a Eq' 18-26 em te-rmos do tlrL'''--

alizaclo sobre osistema, lemos À8',,, : I + W''' Isso signiÍicao segltllli. 'interna de um sistema tende u t'"""' se fornecemos calor ao sistema or'L l: '

trabalho sobre o sistema. por outro lado, a energia interna tende a dinrir-rr"Lr' '. -

vemos calor clo sistema ou o sistema realiza trabalho'

%ffiresre sA figura mostril quatro tÍajetórias em um diagrama p-V

"o lãngn das quai.s um gás pode ser levado de um estaclo

I poru -um

estadol. Ordene as trajetór'ias de acordo com

(a) a variaçno ÀE',,,c1a energia interna <1o gás' (b) o traba-

It o Wr"otir"Oo pelo gíis. (c) o valor absoluto da energiir

transfericla na forma de calor entl'e o gás e o ambiente'

ern ordetlt decrescente'

Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da

TermodinâmicaVirmosagoraexaminarquatroprocessostermodinâmicosdiferentespara\i:queacontecequandoaplicamosaessesprocessosaprimeira'".0u'.,-1-t1t,,.,.-.ô., pro."rr",

" o, ,.,ultodos correspondentes estão indicados na Tabela L !-:

+NaEq.ltt-2T.asgranclezasdQedW:ocontrírioderiE'.,.,nãosãoclifelerrciaisue,.lo.lei,,,.n......

existem funções c1o tipo Q@,lie Wi7''V) ç1ue clepenclÀm apenas do esiaclo do sister.na As glrtle :

são chirmaclas c)e cliferencinis it1e.y.Írse costllmam scr representadas pelos símbolos ôQ e ô\1- P ': '

proptisitos. poclemos o.,e-'"' 'ti-pi""'"t"tt torrrn rransferôncias de energia inÍinitesimàrs

A Primeira Lei da Termodinâmica: Quatro Casos Especiais

ffi.rw.ffiTEIVIPERATURA. CALOR E A PRIlllEIRA LEI DA TERIVIODINAMICA 201

Removendo algumas esferas dechumbo, permitimos que o gás seexpanda sem transferência de calor.

A Lei: L,E,,., : Q - W (Eq. 18-26)

Processo Restricão Consequência

Adiabático

Volume constante

Ciclo fechado

Expansão livre

AÃin, -

a-

0

0

0

w-0

ÀEin, - W

LErr, - Q

Q:WAE1n,: 0

a-W-

l. Processos adiabáticos. Processo adiabático é aquele que acontece tão depressa

ou em um sistema tão bem isolado qlte ntÍo há trocos de calor entre o sistema e

o ambiente. Fazendo Q : 0 na primeira lei (Eq. 18-26), obtemos

LEin : -W (plocesso adiabático). (18-28)

De acordo com a Eq. 18-28, se o sistema rcaliza trabalho sobre o ambiente (ou

seja, se trV é positivo), a energia interna do sistema diminui de um valor igual ao

do trabalho realizado. Se, por outro lado, o ambiente realizatrabalho sobre o sis-'tema (ou seja, se trV'é negativo ). a energia interna do sistema aumenta de um valorigual ao trabalho realizado.

A Fig. 18- i5 mostra um processo adiabático. Como o calor não pode entrar ou

sair do sistema por causa do isolamento, a única troca possível de energia entre osistema e o ambiente é através de trabalho. Se removemos,esferas de chumbo do

êmbolo e deixamos o gás se expandir, o trabalho reaTizado pelo sistema (o gás)

é positivo e a energia interna diminui. Se, em vez disso, acrescentamos esferas

e comprimimos o gás, o trabalho realizado pelo sistema é negativo e a energiainterna do gás aumenta.

2, Processos a volume constante. Se o volume de um sistema (como um gás) é man-tido constante, o sistema não pode realizar trabalho. Fazendo W : 0 na primeiralei (Eq. 18-26), obtemos

LEin : Q (processoavolur.neconstante) (18-2e)

Assim, se o sistema recebe calor (ou seja, se Q é positivo), a energia interna do

sistema aumenta. Se, por outro lado, o sistema cede calor (ou seja, se B é nega-

tivo), a energia interna do sistema diminui.3. Processos cíclicos. Existem processos nos quais, após cerlas trocas de calor e

de trabalho, o sistema volta ao estado inicial. Nesse caso, nenhuma propriedadeintrínseca do sistema (incluindo a energia interna) pode variar. Fazendo 4.E,,, :0 na primeira lei (Eq. 18-26), obtemos

Q:W (processocíclico) (18-30)

Assim, o trabalho total realizado durante o processo é exatamente igual à quan-tidade de energia transferida na forma de calor; a energia interna do sistema per-manece a mesma. Os processos cíclicos representam uma trajetória fechada nodiagrama p-V, como a da Fig. 18-14f. Esses processos serão discutidos com de-

talhes no Capítulo 20.

4. Expansões livres. São processos nos quais não há troca de calor com o ambientee nenhum trabalho érealizado. Assim, Q: W: 0 e, de acordo com a primeira1ei.

ÀE;,, : o (expansão livre). (18--31)

A Fig. 18-16 mostra de que forma esse tipo de expansão pode ocorer. Um gás,

cujas moléculas se encontram em equilíbrio térmico, está inicialmente confinadopor uma válvula fechada em uma das duas câmaras que compõem um sistema iso-lado; a outra câmaÍa está vazia. A válvula é aberta e o gás se expande livremente

Figura 18-15 Uma expansão

adiabática pode ser realizada removendo

esÍ'eras de chumbo do êmbolo. Oprocesso pode ser invertido a qualquermomento acrescentando novas esferas.

L Isolamenro

Figura 18-'l 6 O estágio inicial de umprocesso de expansão 1ivle, Quando a

vá1vula é aberta. o gás passa a ocuparas duas câmaras e. após algum tempo.atinge um estado de equilíbrio,

Isolamento

CAPITI-]LC ] B

WTESTE 6['ara o ciclo l'ecliaclo niostratlo ilo dia-

grarna 7;- !" Ca fisura. (a ) 15,,, do eás c

{b) a erie :'gir.l Q transfe ridii na forma rle

caior é pi-rsi1iva. negativa ori nula l

alé ocripar as dLlas câmarâs. N-enhi-tm cillor é tran-çferido do atllirl::.ou do gás parii o lttrbienle por causa do isolamenio. Nenhum iL.r':r;

pelo giis pcl'{jLie eie se desiitca pitÍil umil Íe-qiãL} r"azia e. portirill

nenhuma resislô-nciil (pressão) na segunda câmara.

Uma expansãc iivre é riif"erente dos oulros pl'ote \Sos polqlle -- ,

lizada lentamente. der Íorma controlacia. Em consequência. du1.*:' .

abr-r-rpta" o glls não estil enl equilíbrio térrt-rico e iL pLe ssito t:ficr e i- ..

embura os e stados inicial e linal possarn ser mostrados em ulr .11.,- -

podemos piotirr a iraietória rla expansão.

Suponha qr"re 1"00 kg cie água a 100'C seja converticlo em

vapor a 10tl'C à pressão atmosférica pacirão (1.00 atm :1.01 x i05 Pa) no aran.jo ciaFig. 18-17. O volume daágua

varia de um valor inicial de 1,00 X 18 i mr como líquiclcr

para 1"67 I irr como vapor.

(a) Qual é o trabalho realizado pelo sistema durante o

p rocesso?

(l ) O trabaiho realizado pelo sistema é positivo. já clue o

volume aumenta. (2) Podemos calcular o trabalho tr\i inte-

grando a pressão em relação ao volume (Eq. l8-2-5).

Cátcuta Como a pres-são é constante. podemos colocarp do

lado de Íbra do sinal de integração. Temos. portanto.

i

: p(Yt v,)

mr - l.oo x io 'mr)(Respostr )

(ir) Qual é a energi;i é transfêrida na forma cle calor dLr-

r&nte o processo'l

Como o calor provocíi apenas nma mttdanca de lase (u

temperatllra é a mesma nos estados inicial e Íinal ). é dado

iniegralmenle peia Eq. 18-i6 (0 : Lni).

Cátculo Como ii rlndança é da fase líquida para a fase

güsosa. i é o calor cie vaporizaçãc l, da irgua. cr:jo vaior

apalece na Eq. i8-17 e nii Tilbeia i8-'1. 'l-emos:

ü : Lrilt : 121-íú, k.i,ii.t)( i.0ii kg)

: )156 ir.l : ll,oi) lq.i {l{e".P,rsla)

ic) Çurl é a laria!:ão da e i:ergta inteína cio s1s'rÊln.1 ouri.l!l-

l,' . lj { ;t r': 'u .'

A variação da energia interna do sistemii está t; --ao calor (no caso. a energia transferida para o \.:,; - :

trabiilho (no caso. a energia transferida para for.i : :

através da primeira lei da tenr-rodinâmica (Eq 1 i -

Cátcuto A primeira lei pcide ser escrita na lol n: .^

ÀIri,,,: Q W:2256 k.l - 169k.I

: 2(l9Llk.l : 2.09 MJ. : .

Como este valor é positivo. a energia interna do .,, -;mentou dr-rrante o processo de ebuliçtio. Essa et.ieL,:l., . -

parír separar as moiéculas de H.O, que se atraeill f\ ' : .

no estaclo líquido. Vemos que. quando a água é trJl.,:

em vapor. cerca de i .5q(, e 169 kJ/2260 kJ) do c'.., : . '

f'erido pirra o trabalho de abrir caminho na atlnorie: * :

<.lo calor é transf-erido para a energia iniema do si:::

\rapor

Ág.,a

Ilj T.Rescn'atório térmico C

(grq1 e 4gl",rlpif 4r, _11

Fügura 18-'É7 Agua lêt'r'endo à pressão constante 1 .ó 1r'rLnsfer'kla dc leselvittóri{} téfinico. na Íitrn::i cie e ',iqiie ioctrlt a ágrta se lt'lin-ql'tnrte eni 1/ailor. O gíts se er::.

r-eaiiza trtbalho ao le\'ánl.ar .: ônrhcicl.

[r i'\,u-l r,tt-t,l,llJ, , Jl,

: (1.01 x 10j I"a)(1.671

: 1.69 x 10 j.l - i69 k.l.

Prinreira lei da termodinâmica: trabalho, calor e variação de energia interna

1** i:1 Mecanismos de Transferência de CalorJá discutimos a transferência de energia na forma de calor, mas ainda não falamosdo modo como essa transf-erência ocorre. Existem três mecanismos de transferênciade calor: condução, convecção e radiação.

çr**EE{Ê*"{ÇiÊAi

Se você deixa uma panela com cabo de metal no fogo por algum tempo, o cabo dapanela fica tão quente que pode queimar sua mão. A energia é transferida da panelapara o cabo por condução. os elétrons e átomos da panela vibram intensamente porcausa da alta temperatura a que estão expostos. Essas vibrações, e a energia associa-da, são transferidas para o cabo através de colisões entre os átomos. Dessa forma.uma região de temperatura crescente se propaga em direção ao cabo.

considere uma placa de área A e de espessura t, cujas faces são mantidas a tem-peraturas Tre Tnpor uma fonte quente e uma fonte fria, como na Fig. 18-18. Seja ea energia transferida na forma de calor através da placa, da face quente para a facefria, em um intervalo de tempo r. As experiências mostram que a taxa de conduçãoP.ona (â energia transf'erida por unidade de tempo) é dada por

IjEEIE-TTEIVIPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂI,4ICÂ 2O3

Supomos uma transferênciaconstante de energia naforma de calor.

Reservatórioquente à

tempe ratüraTa

T{!> 7j,

Figura I8-18 Condução de calor.A energia é transferida na forma decalol de um reser\ atório a tempet'aturaTnparu um reservatório mais frio â

temperatura Io através de uma placa deespessura I e condutividade térmica fr.

( 18-3-r) Substância lr (W/m'K)

l

(18-.32)

onde k, a condutividade térmica, é uma constante que depende do material de que é

feita a placa. um material que transfere facilmente energia por conduçã o é um bomcondwÍor de calor e tem um alto valor de À. A Tabela 18-6 mostra a condutividadetérmica de alguns metais, gases e materiais de construção.

il€**c*c&n §* T*rr*t**Se você está interessado em manter a casa aquecida nos dias de inverno ou conser-var a cerveja gelada em um piquenique, precisa mais cle maus condutores de calordo que de bons condutores. Por essa razão, o conceito de resistência térmica (R)foi introduzido na engenharia. o valor de R de uma placa de espessura r é defini-do como

I,D

k

Quanto menor a condutividade térmica do material de que é feita uma placa, maiora resistência térmica da placa. Um objeto com uma resistência térmica elevada é ummau condutor de cslor e, portanto, um bom isolante íérmico.

Note que a resistência térmica é uma propriedade atribuída a uma placa com umacerta espessura e não a um material. A unidade de resistência térmica no SI é o m2 .

K/w. Nos Estados unidos, a unidade mais usada (embora raramente seja indicada) éo pó quadrado - grau Fahrenheit - hora por British thermal unit (ft2 . F" . h,rBtu).

ff * * d a; ç-ü * F&.fi"r*:.ga*s ai * a.e rr* * FÊ cE *:* * a* r* p * sã;r

A Fig. 1B- 19 mostra uma placa composta, formada por dois materiais de diferentesespessuras L, e L, e diferentes condutividades térmicas k, e kr. As temperaturas dassuperfícies externas da placa são rn e I.. As superfícies clas placas têm área Á. Va-mos formular uma expressão para a taxa de condução através da placa supondo que atransferência acontece no regime estacionário, ou seja, que as temperaturas em todosos pontos da placa e a taxa de transferência de energia não variam com o tempo.

No regime estacionário, as taxas de condução através dos dois materiais sãoiguais. Isso é o mesmo que dizer que a energia Íansferida através de um dos materiaisem um certo instante é igual à energia transferida através do outro material no mes-mo instante. Se isso não fosse verdade. as temperaturas na placa estariam mudando

Metais

Aço inoxidável

Chumbo

FeroLatão

AlumínioCobre

Prata

Gases

Ar (seco)

HélioHidrogênio

M ateriais de ConsÍ rlrcaío

Espuma de poliuretano

Lã de pedra

Fibra de vidroPinho

Vidro de janéla

11

35

6'7

109

235

401

428

0.026

0,15

0.18

0,024

cj,o+:

0.0,18

0.11

1.0

I,

Algumas Condutividades Térmicas

CAPíTULO 1B

Figura 18-fg O calor é transferido

a uma taxa constante através de uma

placa composta feita de dois materiais

diferentes com diferentes espessuras

e diferentes condutividades térmicas'

A temperatura da interface dos dois

materiàis no regime estacionário é 7r'

t Lz lLtl

A transÍerência de energiapor segundo aqui ..'

enãoteríamosumregimeestacionário.ChamandodeT*atemperaturadainlÊÍfuào, Ooit materiais, podemos usar a Eq' 18-32para escrever

k.A(Tr-r - TÀ krA(Tt- fà-íco"ci:: L,

:---í-

Explicitando I, na Eq. 18-34, obtemos

... é igual à transferência de

ênêrgia por segundo aqui'

klLzTc + kzLilT

í1$3ril

í1&35ilrTx=k1L2 + k2L1

Substituindo f* por seu valor em uma das expressões da Eq' 18-34' obtemos:

(1&Sü

Podemos generalizar a Eq' 18-36 para uma placa composta por um número n &

materiais:

A(7" - Tc)tcond Ltlh + L2lk2

A(7, - Tc)rcond > (Llk)

í1&3írü

o símbolo de somatório no denominador indica que devemos somar os valmes &

Ltk de todos os materiais'

IrEst, --:- ^.r -:-Afiguramostraasrcmperaturasdasfacesedasinterfaces'norcgimeêstacio-nário, de uma consuntJJ"qout'o placas de melry.êsp:§Yra' fei111§'yate- 25'c

riais diferente*, ut *e* JÀ àuais ü calor é ransferido. ordene os rnateriais de

*"u'a"comacondutividadetérmica,emordemdecrescente.

Convecção

Quando olhamos para a chama de uma vela ou de um fósforo' vemos a energiaÉ

mica ser transportada para cima por convecção' Esse tipo de transferência de emgir

acontece quando u* nuiào, toáo * ou água' entra em contato com um objeto c4i

rcmperatura é maior que a do fluido' A temperatura da parte do fluido que esác

contato com o objeto q,"n," aumenta e (na maioria dos casos) essa parte do flub

se expande, ficando t i"'àt 0""t"' Como o fluido expandido é mais leve do qr o

fluido que o cerca, mais frio, a força de empuxo o faz subir' O fluido mais frio e

coapâratomârolugardofluidomaisquentequesobeeoplocessopodecontimrindefinidamente. ^ ^^-

A convecção está presente em muitos processos naturais' A convecção amtx'

féricadesempenhaurnpapelfundamentalnaformaçãodepadrõesclimáücosglo.bais e nas variações do tempo de curto prazo' Tanto os pilotos de asa delta como c

ô;*o. ,.u* iér*i.as lcJrrentes de convecção de ar quente) para se manter pa

mais tempo no ar. Grandes transferências de energia ocoÍrem nos oceanos pelo mes-

mo processo. Finalmente, no So1, a energia térmica produzida por reações de fusão

nuclear é transportada do centro paÍa a superfície através de gigantescas células de

convecção, nas quais o gás mais quente sobe pela parte central da célu1a e o gás mais

frio desce pelos lados.

ffime§§mç&m

Um sistema e o ambiente também podem trocar energia através de ondas eletro-magnéticas (a luz visível é um tipo de onda eletromagnética). As ondas eletromag-néticas que transferem calor são muitas vezes chamadas de radiação térmica para

distingui-las dos sinals eletromagnéticos (como, por exemplo, os das transmissõesde televisão) e da radiação nuclear (ondas e partículas emitidas por núcleos atômi-cos). Quando você se aproxima de uma fogueira, é aquecido pela radiação térmicaproveniente do fogo, ou seja, sua energia térmica aumenta ao mesmo tempo em que

a energia térmica do fogo diminui. Não é necessária a existência de um meio ma-terial para que o calor seja transferido por radiação. O calor do Sol, por exemplo,chega até nós através do vácuo.

A taxa P,uo com a qual um objeto emite energia através da radiação eletromag-nética depende da iárea A da superfície do objeto e da temperatura Z dessa iírea (em

kelvins)eédadapor

P,.ra : tteATa (18-38)

onde o : 5,6704 X 10-8 Wm2' Ka é uma constante física conhecida como constantede Stefan-Boltzmann em homenagem a Josef Stefan (que descobriu a Eq. 18-38 ex-perimentalmente em 1879) e Ludwig Boltzmann (que a deduziu teoricamente logodepois). O símbolo á representa a emissividade da superfície do objeto, que tem umvalor entre 0 e 1, dependendo da composição da superfície. Uma superfície com aemissão máxima de 1,0 é chamada de radiador de corpo negro, mas uma superfíciecomo essa é um limite ideal e não existe nanatlureza. Note que a temperatura da Eq.

18-38 deve estar em kelvins para que uma temperatura de zero absoluto correspondaà ausência de radiação. Note também que todo objeto cuja temperatura está acima de

0 K (como o leitor, por exemplo) emite radiação térmica. (Veja a Fig. 18-20.)A taxa Puo, com a qual um objeto absorve energia através da radiação térmica

do ambiente, que supomos estar a uma temperatura uniforme 7*o (em kelvins), édada por

Pubs: ceAT[,r. (18-3e)

A emissividade e que aparece na Eq. 18-39 é a mesma da Eq, 18-38. Um radiadorde corpo negro ideal, com I : 1, absorve toda a energia eletromagnética que recebe(em vez de refletir ou espalhar paÍte da radiação).

Como um objeto irradia energia para o ambiente enquanto está absorvendo ener-gia do ambiente, a taxa líquida Prio de troca de energia com o ambiente por radiaçãotérmica é dada por

Priq: P"u. - P,aa : trsÁ(Zf;.5 - T4). (18-40)

P,,n é positiva se o corpo absorve energia e negativa se o corpo perde energia porradiação.

A radiação térmica também está envolvida em muitos casos de pessoas que fo-ram picadas na mão por uma cobra cascavel morta. Pequenos furos entre os olhose as narinas da cobra cascavel (Fig. 18-21) funcionam como sensores de radiaçãotórmica. Quando um pequeno animal, como um rato, por exemplo, se aproxima de

uma cascavel, a radiação térmica emitida pelo animal dispara esses sensores, provo-cando um ato reflexo no qual a cobra morde o animal e injeta veneno. Mesmo que acobra esteja morta há quase meia hora, a radiação térmica da mão que se aproxima

ffiTEIVIPERATURA. CALOR E A PRIIVIEIRA LEI DA TERMODINÂNlICA 2O5

Figura 18-20 Um termograma em

cores falsas mostra a taxa com a quala energia é irradiada por um gato. O

branco e o vermelho correspondem às

maiores taxas; o azul (nariz) às menores.(Edw ard Kinsman/P hoto Re s e arc her s )

Figura I8-21 A cabeça de uma'cobracascavel possui detectores de radiaçãotérmica que permitem ao réptil localizaruma presa mesmo na escuridão tota1.

( David A. Northcott/Corbis Images )

rI

ti

246 CAPITU LO 1 B

de uma cobra cascavel podecobra ainda está funcionandoremover uma cobra cascavel

das mãos.

causar esse ato reÍlexo. porque o sistenr; :-Assim. recomendam os especialistâs. SÊ ', r- .; .

mOrla recentelnente. USe UmA vAre Collrf -.-, .

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L

A Fig. 18-22 mostra a seção reta de uma parede feita comuma camada interna de madeira, de espessura 1,,, umacamada externa de tijolos, de espessura L,, (: 2,0L,,) e

duas camadas intermediárias de espessula e composiçãodesconhecidas. A condutividade térmica da madeira é &,,

e a dos tijolos é kn 1: 5,04). A área.4 da parede tambémé desconhecida. A condução térmica através da paredeatingiu o regime estacionário; as únicas temperaturas co-nhecidas são 7, : 25"C,72:20"C e 15: -10'C. Qualé a temperatura 7*?

;Í-i:::'i;::i*;; ..,,,,-',,(i) A temperatura 7, aparece na equação da taxa P., coma qual a energia térmica atravessa os tijolos (Eq. 18-32).Entretanto. não temos dados suficientes para calcular ovalor de 7o usando apenas aEq. 1 8-32. (2)Como o regimeé estacionário, a taxa de condução P., através dos tijolos é

igual à taxa de condução P,, affavés da madeira.

Cálculos De acordo com a Eq. 18-32 e a Fig. 18-22, te-mos:

1,1) ^^!^ ^-----vduó -= = _:

Figura 18-22 Uma parede de quatro camadas atra\ ::existe transferência de calor.

Fazendo : P,t e explicitando Ir, obtemos

k L,\ - -:!-:L (T' - T,) T," k,,L,, ' '

Fazendo L,, : 2,0L,,, k, : 5,0k,, e substituindopor seus valores, obtemos

T,T

T.-T.P,, - k,A

-l_ c

T,-7.TL,t

k (2.()1, \'t,- ' " í1.5"c-' (5.0k,,) L,,

: -8.0"C.

+ (-10"C I

l,\t.

Temperatura, Termômetros A temperatura é uma das granciezas

Íundamentais do SI e estii relacionada às nossas sensações de quente

e frio. É medida com um termômetro, instrumento que contém uma

substância com uma propriedade mensurável, como complimentoou pressão. que varia de forma re-9ular quando a substância se tomamais quente ou mais fiia.

LeiZero da Termodinâmica Quando um termômetr"o e r-im ob-jeto são postos em contato. entram em equiiíbrio térrnico após urn

certo tempo. Depois que o equilíbrio térmico é atingido. a leiturado termômetro é tomada como a tempeÍatuÍa do objeto. O processo

fornece medidas úteis e coerentes de lemperalura llor causa da leizero da termodinâmica: se dois corpos Á e B estão separadamente

ern ecluiiíbrio ténnico com um telceiro corpo 7 (o termômetro). Á eB crlào em eqirilíbrio telnric,-r entre si.

A Eseala Kelvin de Ten"rperatura llo Si. a temperalurâ é medi-da na escala Kelvin, que se baseia no ponto triplo cla á-slra (273,16

K). Outras [emperaturas sãro definidas pelo uso de vtn Íerntômetro

de gás ct volut'n.e const(tnte. no qual uma amostra de g:

a volunre constante. de modo que a pressão é propcrc-

peraluf ii. Deíinimos a temperoturo 7 medida por unl

de gás ccmo

onde 7 está em kelr"ins e p: e p são as pressões do gas .na temperatura que está sendo rnedida. respectir.amen:l

As Escalas Celsius e Fahrenheit A escala Cels..

rxtura e definidlr rtrui es Jlr cquaçuo

I', - I l7-l

com I em kelvins" A escala Fahlenheit de

atrar,és da eqriação

Gondução térmica em uma parede Íeita de vários materiais

T L lal

Dilatação Térmica Todos os objems .,'ariarl cie tamanho quiin-do a temperatura varia. Para uma variação cle temperatura ÀI. umavariação ÁL de qualquer dimensão linear I é dacia por'

L.l, - l-a ll .

onde a é o coeficiente de dilatação linear. A variação ÀVdo vo-iume V de um só1ido ou de um 1íquido é dada por

LV: V13LT"

onde B : 3a é o coeficiente de dilatação volumétnca.

Calor Calor (Q) é a energia transferida cle um sistema para o am-biente ou vice-versa em virtude de uma diÍ'erença de temperatura. Ocalor pode ser medido em joules (J), calorias (cal). quilocalorias(Cal ou kcal), ou British thermal units (Btu). onde

1 cal : 3.968 x 10 j Blu : 4.1868.1.

Capacidade Térmica e Calor Específico Se uma quantidadede calol Q é ahsorvida por um objeto. a variação de temperatura do

objeto. I, - f, está relacionacla a Q através da equaçào

Q - C(Tt- T).

em que C é a capacidade térmica do objeto. Se o objeto tem mas-sa n1,

Q: cm('I't- T',). (18-14)

em qLre c é o calor específico do material de que é feito o objeto.O calor específico molar de um materiai é a capacidade térmicapor mol. Um mol equivale a 6,02 x 1023 unidades elementares do

material.

Calor de Transformaçâo O calor absorvido por um materialporle mudar o estado físico do material, Íâzendo-o passar, por exem-plo. do estado sólido para o estado líquido ou do estado líquido parao estado gasoso. A quantidade de energia por unidade de massa ne-

cessária para mudar o estado (mas não a temperatura) de um materialé chamada de calor de transformação (Z). Assim.

Q: Lm. (18-r6)

O calor de vaporização Ç é a quantidade de energia por unidade de

massa que deve ser fomecida para vaporizar um líquido ou que deve

ser removida para condensar um gás. O calor de fusão I, é a quantida-

de de energia por unidade de massa que deve ser fornecida para fundirum sólido ou que deve ser removida para solidificar um líquido.

Trabalho Associado a uma Variação de Volume Um gás

pode trocar energia com o ambiente através do trabalho. O trabalhotrVrealizado por Llm gás quando ao se expandir ou se contrair de umvolume inicial { para um volume flnal V, é dado por

p dv. r 1S-)51

ffiTEJVIPEFATUNÂ, CIi!il i I. i]i]iiIIIIRA rÊI DA TERIMODINAI\{ICA 247

(18 e)

,A integraçlio ó necessiirir pi)rqüe a plessãop pode variar durante a

valiaçãc, de volunrc.

Primeira Lei da Terrnodinâmica A lei de conservação da ener-gia para processos termodinàmicos e expressa através da primeiralei da termodinâmica, que pode assumir duas Íbrmas:

À-E;,,, - -E;,,1.7. E,nr.i : Q - W (prirleiralei) (18-26)

(18- i 0) ou tl [i;u, - dQ - dW (primeira lei). (1 8-27)

(lri-r2)

em que 8,,, é a energia interna do nraterial. que clepende apenas

clo estado do material (temperatura, pressão e volume), Q é a

energia trocada entre o sistema e o ambiente na forma de calor(Q é positivo se o sistema absorve calor e negativo se o sisteme

Iibera calor) e lV é o trabalho realizado pelo sistema (trV é positi-vo se o sistema se expande contra uma força externa e negativose o sistema se contrai sob o efeito de uma Íbrça externa). Q e

IV são grandezas dependentes da traje.Íória; LE,,,,é independente

da rrrtjetóriu.

Aplicações da Primeira Lei A primeira lei da termodinâmicapode ser apl icada a r lirios caso: especiais:( l8- r.r )

processoscLdicLbáticos: Q:0,processosavoLmneconsÍanÍe: W - 0,

processos cíclicos: ÀEtn, :exponsõeslitres: Q-W

AE;,,, : -}4/LE;,": Q

O, Q:W- À81n, : 0

Condução, Convecção e Radiação A taxa P.,,,u com a qual aenergia é conduzida através de uma placa cujas faces são mantidasnas temperaturas 7n e In é dada pela equação

T,, - T,kA " 'I,

em queÁ e I são a área e a espessura da placa e ft é a condutividadetérmica do material.

A convecção é uma transf'erência de energia associada ao

movimento em um fluido produzido por diferenças de tempe-rct ura.

A radiação é uma transferência de energia através de ondas

eletromagnéticas. A taxa P,,,0 com a qual um objeto emite energiapor radiação térmica é dada pol

Pnct - ceA'l'a ' (18-38)

em que c (: 5,flA4 X 10 ItWim2. Ka) é a constante de Stefan-Boltzmann. s é a emissividade da superfície do objeto, A éaáreada superfície e 7é a temperatura de sua superfície (em kelvins). Ataxa P,,b. com a qual um objeto absorve energia da radiação térmicado ambiente, quanclo este se encontra a uma tenlpeÍatuÍa uniforme7".0 (err kelvins), é dada por

P115" - ael1'j*5. (1 8-3e)

oD-ar ç,,nr1 - Í( 1 8-32)

II

*-Ír*:l::

204 CAPíTU LO 18

Ê§§ffiK§§+l$ffi§§ffi§#g{ffi E§ffireWEE§§ffiffi§1s=

a

b

C

d

2

L

2

4

possíveis, a temperatura de equilíbrio está acima, abaixo ou no pon-

to de congelamento da água? (c) Nas situações possíveis, quando o

sistema atinge o equilíbrio, o líquido congela parcialmente, conge-

la totalmente ou não congela? O gelo derrete parcialmente, derrete

totalmente ou não der:rete?

6 A Fig. 18-25 mostra três arranjos diferentes de materiais 1, 2 e

3 para formar uma parede. As condutividades térmicas são kt )kr) kr. O lado esquerdo da parede está 20C' mais quente que o lado

direito. Ordene os arranjos de acordo (a) com a taxa de condução

de energia através da parede (no regime estacionrário) e (b) com a

diferença de temperatura entre as duas superfícies do material 1,


ã A Fig. 18-23 mostra três escalas de temperatura lineares, com

os pontos de congelamento e ebulição da água indicados. Ordene

as três escalas de acordo com o tamanho do grau de cada uma, em

ordem decrescente.

t O comprimento inicial Z, a vaÍiação de temperatura LT e avaia-

ção de comprimento Àt de quatro barras são mostrados na tabela.

Ordene as baras de acordo com o coeficiente de expansão térmica,


Barra f (m) oii.;r" --

oi i.l10

20

10

5

4xt0 4

4x1o 4

8x10 4

4 x 10-4

(b)

::m :ffi ;ffiFigura 18-23 Pergunta2.

3 Os materiais Á, B e C são sólidos que estão em seus pontos de

fusão. São necessários 200 J para fundir 4 kg do material A' 300 J

para fundir 5 kg do material B e 300 J para fundir 6 kg do material

C. Ordene os materiais de acordo com o calor de fusão, em ordem

decrescente.

4 Uma amostra Á de água e uma amostra B de gelo, de massas

iguais, são colocadas em um recipiente termicamente isolado e se

espera até que entrem em equilíbrio térmico. AFig. l8-24a é tmgráfico da temperatura Idas amostras em função do tempo t. (a) Atemperatura do equilíbrio está acima, abaixo ou no ponto de con-

gelamento da âgta? (b) Ao atingir o equilíbrio, o 1íquido congela

parcialmente, congela totalmente ou não congela? (c) O gelo derrete

parcialmente, derrete totalmente ou não derrete?

§ Continuação da Pergunta 4. A Fig. 18-24 b-f mostra outros grá-

ficos de 7 em função de r, dos quais um ou mais são impossíveis.

(a) Quais são os gráficos impossíveis e por quê? (b) Nos gráficos

,,r , ,L (c,

(2)

Tt-{_T

I

V\L-T

I

t)V-(e)

't:

tr1__(d) (f)

ffiffiffi(a)

Figura 18-25 Pergunta 6.

(r)

7 A Fig. 18-26 mostra dois ciclos fechados em diagramas p-V de

um gás. As três parles do ciclo 1 têm o mesmo comprimento e for-

ma que as do ciclo 2. Os ciclos devem ser percorridos no sentido

horário ou anti-horário (a) para que o trabalho total Wrealizado pelo

gás seja positivo e (b) para que a energia líquida transferida pelo

gás na forma de calor Q seja positiva?

pptl,{tf-Zi ' 'tVI

(1)

Figura 18-26 Perguntas 7 e 8.

§ Para que ciclo da Fig. 18-26, percorrido no sentido horrário' (a)

Wémaiore(b)Qémaior?'$ Três materiais diferentes de massas iguais são colocados, um de

cadavez, em um congelador especial que pode extrair energia do

material a uma taxa constante. Durante o processo de resfriamento,

cada material começa no estado líquido e termina no estado sólido; a

Fig. L8-27 mostra a temperatura Zem função do tempo r. (a) O calor

específico do material 1 no estado líquido é maior ou menor que no

estado sólido? Ordene os materiais de acordo (b) com a temperatura

do ponto de fusão, (c) com o calor específico no estado líquido, (d)

com o calor específico no estado só1ido e (e) com o calor de fusão,


Figura l8-24 Pêrguntas 4 e 5. Figura 18-27 Pergunta9.

Ti r.i Um cubo de lado r, uma esfera de raio r e um hemisfério de raio

r, todos feitos do mesmo material, são mantidos à temperatura de

300 K em um ambiente cuja temperatura é 350 K. Ordene os obje-

tos <ie acordo com a taxa com a qual a radiação térmica é trocada

com o ambiente, em ordem decrescente.

: : Urn objeto quente é jogado em um recipiente termicamente iso-

lado cheio d'água e se espera até que o objeto e a água entrem em

equilíbrio térmico. O experimento é repetido com dois outros objetos

inicial. A massa e a temperatlrra inicial da água são iguais nos três

experimentos. A Fig. 18-28 mostra os gráflcos da temperatura 7do Figura 18-28 Pergunta 1l

ffiffi},r#TEIMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERIVIODINAIV]ICA 2O9

objeto e da água em função do tempo I para os três experimentos.

Ordene os gráf,cos de acordo com o calor especílico do objeto, em

ordem decrescente.

(r)(á)

I ffiffiffiflffiHWffi ffiffiffiffire #8 ffiffiffiffi ffiWffiffiro reffiffi§O número de pontos indica o grau de dificuldade do pÍoblema

':: i=.; 16161r63ç5es adicionais disponíveis em O Circo Voador da F/slca de Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2008.

ir.,:rt:::r: : .; :-l.',il MedindO a Tgmpefatufa

i A temperatura de um gás é 373,15 K quando está no ponto de

ebulição cla água. Qual é o valor limite da razão entre a pressão do

gás no ponto de ebulição e a pressão no ponto triplo da água? (Su-

ponha que o volume do gás é o mesmo nas duas temperaturas.)

'l.:a Dois termômetros de gás a volume constante são construídos,

um com nitrogênio e o outro com hidrogênio. Ambos contêm gás

suÍiciente para quepr - 80 kPa. (a) Qual é a diferença de pressão

entre os dois termômetros se os dois bulbos estão imersos em água

Íêrvente? (.Sugestão:veja a Fig. l8-6.) (b) Qual dos dois gases está

a uma plessão mais alta?

',,:r LIm tennômetro de gás é constituído por dois bulbos com gás

imersos em recipientes com água, como mosÍ'a a Fig. 18-29. A di-ferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro

de mercúio. Reserrratórios apropriados, que não aparecem na f,gura,

mantêm constante o volume de gás nos dois bulbos. Não há diferença

de pressão quando os dois recipientes estão no ponto triplo da água.

A difelença de pressão é I 20 torr quando um recipiente está no ponto

triplo e o olrtro está no ponto de ebulição da água e 90,0 tor quando

um recipiente está no ponto triplo da água e o outro em uma tempera-

tura descoúecida a ser medida. Qual é a temperatura desconhecida?

Figura 18-29 Problenru i.

j:r.ri;:,,,r tr'.i-r, As Escalas Celsius e Fahrenheit,t (a) Ern 1961, a temperzltura na aldeia de Oymyakon, na Sibéria,

chegou a - 7 1'C. Qual é o valor dessa temperatura na escala Fahre-

nheit? (b) A maior temperatura registrada of,cialmente nos Estados

Unidos Íbi 134"F, no vale da Morte. Califórnia. Qual é o valor dessa

tempeiatura na escala Celsius?

,.:;i Para que temperatura a leitura na escala Fahrenheit é igual (a)

a duas vezes a leitura na escala Celsius e (b) a metade da leitura na

escala Celsius?

-.',::: Em uma escala linear de temperatlrra X, a água congela a

125,0'X e evapora a 375,0'X. Em uma escala linear de tempera-

tura Y, a água congela a -70,00'Y e evapora a -30,00"Y. Uma tem-peratura de 50.00'Y conesponde a que temperatura na escala X?

,";: Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora

a 53.5'X e congela a -170'X. Quanto vale a temperatura de

340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para

373 K.)

':r.,i:ii,r:,r.:--:. Dilatação Térmica*i: A 20'C. um cubo de latão tem 30 cm de aresta. Qual é o aumenlo

da árç,a superÍic!41 dg cubo quando é aquecido de 20'C pará 75'C?

'i.i Um furo circular em ulna piaca de alumínio tem 2,725 cm de

diâmetro a 0,000'C. Qual é o diâmetro do furo quando a tempera-

tura da placa é aumentada para 100,0"C?

" l;l: Um mastro de alumínio tem 33 m de altura. De quanto o cornpli-rnento do mastro aumenta quando a temperatura aumenta de 15C'?

''t 'i Qual é o volume de uma bola de chumbo a 30.00'C se o vo-lume da bola é 50.00 cm3 a 60,00'C?

" :... Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimentode 10,000 cm a 20,000"C e um comprimento de 10,015 cm no ponto

de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra no ponto

de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o

comprimento da barra é 10,009 crn?

' i l:i Detelmine a variação de volume de uma esfera de alumíniocom um raio inicial de l0 cm quando a esfera é aquecida de 0.0'Cpara 100oC.

,::, i rj Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada

de 100C', o diâmetro aumenta de 0,18olo. Detennine, conr precisão

de dois aigarismos signiÍicativos, o aumento percentual (a) da área,

(b) da espessura, (c) do volume e (d) da massa específica da moeda.(e) Calcule o coeflciente de dilatação linear da moeda.

'",:; ,i: Uma barra de aço tem 3,000 crn de diârnetto a 25,00'C. Urranel de latão tem um diâmetro interno de2.992 cm a 25.00'C. Se os

dois objetos são mantidos em equilíbrio termico. a que temperatura

a barla se ajusta perfeitamente ao Íuro?

".1iri Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada

de 0,0'C para l00oC, o comprimento aumenta de0,23Vc. (a) Deter-mine a variação percentual da massa específica. (b) De que metal é

feito o cilindro? Consulte a Tabela 18-2.

.,' ':,, Uma xícara de alumínio com um volume de 100 cm3 está

cheia de -elicerina a22'C. Que volume de glicerina é deramado se

a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para 28'C? (O coe-

Írciente de dilatação volumétrica da glicerina é -5.1 x 101/C".)

21O CAPITULO 1B

*'ã § A 20"C, uma baffa tem exatamente 20,05 cm de comprimen-

to, de acordo com uma régua de aço' Quando a barra e a régua são

colocadas em um forno a2l0"C, a barra passa a medir 20'11 cm de

acordo com a mesma régua. Quai é o coeÍiciente de expansão linear

do material de que é feita a barta?

**"§# Um tubo de vidro vertical de comprimento L : i'280 000

m está cheio até a metade com um líquido a 20,000 000'C' De

quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido

para 30,000 000'C? Suponha que a'idro : 1,000 000 x 10 s/K e

Êr,r,iao : 4,000 000 x 10-5/K'

u o§* Em um certo experirr,ento, uma pequena fonte radioativa deve

se mover com veiocidades selecionadas, extremamente baixas' O

movimento é conseguido prendendo a fonte a uma das extremidades

de uma barra de alumínio e aquecendo a região central da bar:ra de

forma controlada. Se a parte aquecida da barra da Fig' i8-30 tem

um coinprimento d : 2'00 cm, a que taxa constante a temperatirra

da barra deve variar para que a fonte se mova com urna veiocidade

constante de 100 nmis?

.âs Lim nutricionista aconselha as pessoas que querem perder peso

a beber iigua gelada, aiegando que o corpo precisa queimar gordura

pâra âumentfir a temperatura da água de 0,00'C para a temperatura

ào.o,po. 37,0'C. Quantos litros de água gelada uma pessoa precisa

beber pata queimar 500 g de gordura, supondo que' ao ser queimada

essa quantiâade de gordura, 3500 Cal são transf-eridas para a água?

for que não é recomendável seguir o conselho do nutricionista?

iUrriino : 103 cm3. A massa específica da água é 1'00 g/cm3')

*Ê&Quemassademanteiga,quepossuiumvalorcalóricode6'0Callg i: 6000 callg), equivale à variação de energia potenciai gra-

vitaclonal de um homem de 73,0 kg que sobe do nívei do mar para

o alto do monte -Everest, a 8,84 km de altura? Suponha que o valor

médio de g durante a escalada é 9,80 m/s2'

*ãF Calcule a menor quantidade de energia, em joules, necessária

para flndir 130 g de prata inicialmente a 15,0oC'

"ãffiQuemassadeáguapermanecenoestadolíquidpdepoisque50,2 ki são transferidos na forma de calor a parrir de 260 g de água

inicialmente no ponto de congelamento?

unÊsEmumaquecedorsolar,aradiaçãodoSoléabsorvidapelaágua que circula em tubos em um coletor situado no telhado' A ta-

diação solar penetra no coletor através de uma coLrerlura Úansparente

" uqu"." a água dos tubos; em seguida, a água é bombeada para um

tanque de armazenamento. Suponha que a ef,ciência global do sis-

temà é de 207o (oltseja, 80% da energia solar incidente é perdida)'

Que área de coleta é necessária para aumentar a ternperatura de 200

iA. ag,ru no tanque de 20'C para 40"C em 1,0 h se a intensidade

da luz solar incidente é 700 W/m'??

n*SsUmaamostrade0,400kgdeumasubstânciaécolocadaemum sistema de resfriamento que remove calor a uma t&{a constante'

A Fig. i 8-32 mostrâ a temperatura I da amostra em função do tempo

r; a Ã"uiu do eixo horizontal é deflnida por rr : 80'0 min' A amos-

tra congela durante o processo. O calor especílico da substânci'a no

estado l'íquido inicial é 3000 J/kg ' K' Determine (a) o calor de fusáo

da substância e (b) o calor específico da substância na fase sóiida'

Figura 18-30 Probtrema20

oe*§§ f6ms resultado de um aumento de temperatura de 32Co'

uma barra com uma rachadura no centro dobra para cima (Fig'

18-31). Se a distância flxa Lo é 3,71 m e o coeÍiciente de dilatação

iinear da bara é 25 X l0-6/C', determine a altura x do centro da

barra.

Figura 18-31 Problema 21

300

F

seç*+ .***§§ A Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos

.§ffi lW Uma forma de evitar que os objetos que se encontram

no interior de ulna garagem congelem em uma noite fria de inver-rio'

na qual a temperatura cai abaixo do ponto de congeiamento da água'

é cáiocar uma banheira velha com água na Saragem' Se a massa da

/aguaé l25kg e a temperatula inicial é 20"C, (a) que energia a água

dãve transfeiir para o ambiente pâra congelar totalmente e (b) qual

é a menor temperatura possível da água e do ambiente até que isso

aconteça?

*ã§ Para preparar uma xícara de café solúvel, um pequeno aque-

cedor elétrico de imersão é usado para esquentar 100 g de água' O

rótulo diz que se trata de um aquecedor de "200 watts" (essa é a

taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica)' Calcu-

le o tempo necessárlo para aquecer a água de 23'0'C para 100"C'

desprezando as Perdas de calor.

'ã& Uma substância tem rima massa de 50,0 g/mo1' Quando 314

J são adicionados na forma de calor a uma amostra de 30'0 g da

substância,atemperaturasobede25,O"Cpara45,0'C'Qualé(a)o calor específico e (b) o calor específlco molar da substância? (c)

Quantos mols esJão presentes na amostra?

'n*B Que massa de vapor a 100"C deve ser misturada com 150 g

de gelo no ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente'

para produzir água a 50"C?

* o§Ê o calor específ,co de uma substância varia com a temperatura

de acordo com a equação c : O,2O + 0,14I + 0,023T'1' com ZemoC

e c emcal/g ' K. Determine a energia necessária para aumentar a

temperatura de 2,0 g desta substância de 5,0'C para 15oC'

*n&#Versãanãométri'ca(a)Quantotempoumaquecedordeágua

de 2,0 x 10s Btu/h leva para eleval a temperatura de 40 ga1ões de

água de 70'F para 100'F? Versão métrica' (b) Quanto tempo um

u[o"."0o. de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de 150

iitros de água de 21'C Para 38'C?

u n§& DuaS amostras, A e B, estão a diferentes temperaturas quando

são colocadas em contato em um recipienie termicamente isolado

Figura I8-32 Problema 30

Eonte Aquecedor

até ôntrarem em equiiíbric térmico. A Fig. t8-33a mostra as tem-peraturas Tdas duas âmostras em função do tempo /. A amostra Atem uma massa de 5,0 kg; a amostra B tem uma massa de 1,5 kg.A Fig. 18-33ó ó um gráfico do material da amostra B que mostraa variação de terlrperatura À7 que o material sofre quando recebeuma energia Q na fbrma de calor; a variação ÀI está plotada emfunção da energia p por unidade de massa do materiai. Qual ó ocalor específico do malerial da amosÍa Á?

^7

01020t (nin)

la)

0 8 16

Q/m (kJ,rkg)

(1,)

Figura 18-33 Probiema 34.

="5S Uma garafa térmica contém 130 cm3 de caÍé a 80,0'C. Umcubo de gelo de 1 2,0 g à temperatura de fusão é usado para esfri ar ocaÍé. De quantos graus o café esfria depois que todo o gelo den'etee o equilíbrio tórmico é atingido? Trate o café como se fosse águapura e despreze as trocas de energia com o ambiente.

"*.§:j' Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e arnbos es-

tão a 20.0"C. Um cilindro de cobre de 300 g, muito quente, é jogado naágua, fazendo a água ferver e transformando 5,0 g da água em vapor.A terr.rperatura Íina1 do sistema é de 100"C. Despreze a transferênciade energiir p;ra o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) trans-ferida para a ágr"ra na forma de calor? (b) Qual é a energia transferidapara o tacho? (c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?

''13ã Uma pessoa laz chá geiado misturando 500 g de chá quente(que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo noponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e oambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é I : 90'C,qual é (a) a temperatura da mistura Çe (b) a massa mrdo gelo rema-nescente quando o equilíbrio térmico é atitgido? Se 7, : 70'C, qual é

o valor (c) de Çe (d) de m,quando o equilíbrio téimico é atingido?

: *iiil* Uma amostra de 0,530 kg de água e uma amostÍa de gelo são

colocadas em um recipiente termicamente isolado. O recipiente tam-bém contérn um dispositii,o que transÍ-ere calor da água para o gelo a

uma taxa constante P até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.As temperaturas 7 da água e do geio são mostradas na Fig. 18-34em fiÍnção do tempo /: a escala do eixo horizontal é def,nida porl, : 80,0 min. (a) Qual é a taxa P? (b) Qual é a massa inicial de gelono recipiente? (c) Quando o eqtLilíbrio térmico é atingido, qual é amassa do gelo produzido no processo?

WffiTEIVIPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINAIV]iCA 211

"'3í} O áicool etí1ico tem um ponto de ebutição de 78,0'C, umponto <le congelamento Ce - 114'C, um caior de vaporização de

879 kJ/kg, um calor de fusão de 109 kJ/kg e um calor específico de

2,43 kJikg ' K. Quanta energia deve ser removida de 0,5i0 kg de

álcool etílico que está iniciaimente na forma de gás a 78,0"C para

que se torne uin sólido a 114"C?

" *,i{i Calcu le o calor específico de um metal a partir dos dirdos a

seguir. Um recipiente Í-eíto do metal tem umâ irrassa rie 3,6 kg e

contém l,i kg de água. Um pedaço de 1,8 kg do metal, inicialmen-te à temperatura de 180'C. é mergulhado na á,eua. 0 recipiente e a

água estão inicialmente a uma temperatura de 16,0'C e a tempera-tura final do sistema (terniicamente isolado) ó 18,0'C.Ét*+'§ (a) Dois cubos cie gelo de 50 g são misturarjos com 200 gde água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está ini-cialmente a 25'C e o geio foi removido de uni congeliiclor a 15'C,qual é a temperatlrra Íinal em equilíbrio térmico? (b) Qual é a tem-peratura finai se é usado apenas um cubo de gelo?

a * +;i".f flnr anei de cobre de 20,0 gr 0.000'C tem Lrm diárnetlo intcr-no D - 2.5,10 00 cm. Uma esferade alumínio a 100,0'C tem um di-ârnetro d : 2,545 08 cm. A esfe-ra é colocada acima do anei (Fig.l8--15) ate que os dois atin.iarn o

equilíbrio térmico, sem perda de

calor para o ambiente. A esÍ'era se

ajusta exatamente ao anel na tem-peratura do equilíbrio. Qual é a

massa da esfera?

Sr*l:ii+ '];i- 1 t Alguns Casos Especiais da Primeira Leida Termodinâmica.4it Na Fig. I 8-36, urna amostra de gás se expande de V^ para 4,0 V,,

enquanto a pressão diminui de p,,para p,/4,0. Se Vo : 1,0 in3 e pn :40 Pa, qual é o trabalho reaiizado pelo gás se a pressão varia como voiume de acordo (a) com a trajetória Á, (b) com a trajetória,B e

(c) com a tlajetória C?

0 vo 4,0Ii)

Volume (m3)

Figura 18-36 Problema 43.

*'*"r:i' Um sistema termodinâmico passa do estaclo Á para o estadoB, do estado .B para o estado C e de volta para o estado A, comomostra o diagramap-V da Fig. 18-37tr. A escala do eixo verticalé definida porp" : 40 Pa e a escala do eixo horizontal ádeÍinidapor y, - ,1,0 m3. (a)-(g) Complete a tabela da Fig. 18-37ú intro-duzindo um sinai positivo, um sinal negativo ou um zero na célu-la indicada. (h) Qual é o trabalho realizado pelo sistema no cicloABCA?

100

3- 60r ft

il - -=*

Figura I8-35 Problerna 42.

!,à

4t)

?0

U- Í)


-20

:1t:llil

212 CAPíTULO.I8

À

O

OY,(a) Volume (m3)


.&5 Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado no

diagramap-V da Fig. 18-38. A escala do eixo horizontal é deflnida

por y, : 4,0 m3. Calcule a energia adicionada ao sistema na forma

de calor durante um ciclo completo.

.*&S AFig. 18-41 mostraumciclofechado de um gás (a flgura não foidesenhada em escala). A variação

da energia interna do gás ao passar

de a para c ao longo da trajetóriaabc é -200 J. Quando o gás Passa

de c para d, recebe 180 J na forma

de calor. Mais 80 J são recebidosquando o gás passa de d paru a. Figura 18-41 Problema49'

Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando passa de c pua d?

u o5S Uma amostra de gás passa pelo ciclo abca mostrado no dia-

grama p-V daFig. 18-42. O trabalho tealízado é + 1,2 J. Ao longo

da trajetória ab, avaiaçáo da energia interna é +3,0 J e o valor

absoluto do trabalho realizado é 5,0 J. Ao longo daffqetót'ra ca, a

energia transferida para o gás na forma de calor é +2,5 J. Qual é a

energia transferida na forma de calor ao longo (a) dattajetória ab e

1b) da trajetória br?

I W 44o.l

A:--."-">B (a)r(b)l+:. '-^.'.:

f -:c + 1 t"l ,ill I

:

c'*--:-->A G) : (0 i (c) l

(b)

<304,3 zooÀ10


"§s§ tIm trabalho de 200 I é realizado sobre um sistema e uma

quantidade de calor de 70,0 cal é removida do sistema. Qual é o

valor (incluindo o sinal) (a) de W, (b) de g e (c) de ÀE.,?

u"á*7 Quando um sistemapassa do

estado I para o estado/seguindo a

rrajerória iaf daFig.lS-39, Q: 59 ,3

cal e W : 20 cal. Ao longo da tra- 9jetóna ibf, Q : 36 cal. (a) Quanto À

vale W ao longo da trajetória láf o

(b) Se W : - l3 cal na trajetória de

retornof, quanto vale 0 nessa tra- Fioura l g-3g problema 47.jetória? (c) Se E,",., : l0 cal. qual é

o valor de .E,,,r? Se Ein.a : 22 ca7, qual é o valor de Q (d) naÍrajetória

ib e (e) na tra\eÍóia bJ1

"*&S Um gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na Fig.

18-40. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de

calor durante o processo CÁ se a energia adicionada como calor

Qou dtxarlte o processo AB é 20,0 J , nenhuma energia é transferida

como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o

ciclo é 15.0 J.


§eç§o 1fi*l? Mecanismos de Transferência de Galor

"53 Uma esfera com 0,500 m de raio, cuja emissividade é 0,850,

está a2'7 ,O'C em um local onde a temperatura ambiente é 17 ,0"C.Com que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c)

Qual ó a taxa de troca de energia da esfera?

*§ã O teto de uma casa em uma cidade de clima frio deve ter uma

resistência térmica ^R de 30 m2 ' IíW. Para isso, qual deve ser a es-

pessura de um revestimento (a) de espuma de poliuretano e (b) de

prata?

.§§ Considere a placa da Fig. 18-18. Suponha que L -- 25,0 cm'

A : 90,0 cm2 e que o material é cobre. Se 7n : I25"C,TF: 10,0"C

e o sistema está no regime estacionário, determine a taxa de condu-

ção de calor através da placa.

-54 W Se você se expusesse por alguns momentos ao espaço

sideral longe do Sol e sem um traje espacial (como fez um astro-

nauta no f,lme 2001: uma Odisseia no Espaço:), sentiria o frio do

espaço, ao inadiar muito mais energia que a absorvida do ambiente.

(a) Com que taxa você perderia energia? (b) Quanta energia você

perderia em 30 s? Suponha que sua emissividade é 0,90 e estime

outros dados necessários para os cálculos.

.55 Uma barra cilíndrica de cobre de 1,2 m de comprimento e 4,8

cm2 de seção reta é bem isolada e não perde energia através da su-

perfície. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100C',

já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em

uma mistura de água e vapor. (a) Com que taxa a energia é condu-

zidapelabar:ra? (b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade

fria?

'*§6 M A vespa gigante Vespa mandarínia japonica se ali'menta de abelhas japonesas. Entretanto, se uma vespa tenta invadir

uma colmeia, centenas de abelhas formam rapidamente uma bola em

torno da vespa para detê-la. As abelhas não picam, mordem, esma-

Volume

BatuI\+\t\

,L***5

VolumeFigura 18-40 Problema 48.

2'13 H5

"!I/IPERATURA, CALOR i

gam ou sutbcam a vespa; limitam-se a aquecÔJa' aumentando :u;

i"*p...,uru do valor normal de 35'C para 47"C ou 48'C' um valor

que é riortal para a vespa, mas não p"tu ut abelhas (Fig' 18-a3)'

ô;ôr*; ,"g.,int.' 500 abelhas formam uma bola de raio R : 2'0

.lrr'àotuo," uãl inte.v"lo de tempo r : 20 min' o mecanismo plin-

;;;.,;fu;de energia da bola é a radiação térmica' a superfície

da bola tem uma emrssrvidade e : 0'80 e a tempeÍatula da bola é

r,rniÍbrme. Qual é a quantidade de energia que uma abelha precisa

;."d";tt, eÀ média, durante os 20 min para manter a temperatura

da bola ern 47"C?

i,u'I,ni{l', t,

lema 60.

k2

\1.In

. -6$t Uma placa de gelo com 5'0 cm de espessura se formou na su-

*.rn," J" ,*" .oiîa'ag'a em um dia frio de invelno (Fig' 18-46)'

O ar acima do gelo está a - 10'C Calcule a taxa de fonnação da

ú*^ã" t"r" á cm/h' §"ponhu que a condutivirlade térmica do

gelo é 0,0040 cai/s ' cm '"Ci t q"t à *u"u especíÍica é 0'92 g/crn3'

Suponha também que a transferància de energia aÚavés das paredes

e do fundo do tanque pode sel desprezada'

Figura I8-45 Prob

Figura 18-46

Figura l8-43 Problema 56 (ODr' Masato Ono' TamtLg'awa

Universin)

- - f,? (a) Quai é a taxa de perda de energia em watts pol metro qua-

aluOo àt ure, de uma janela de vidro de 3'0 mm de espessura se a

;;;;;;t;t^ exteÍna é--20'F e a temperatura interna é +72'F? (b)

Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vi-

dro, é instalada do lado de fora da primeira' com um espaço de 7'5

cm entre as duas janelas Qual é a nova taxa de perda de energia se

a condução é o único m"tànismo importante de perda de energia?

u"$E Um cilindro maciço de raio r, : 2'5 cm' comprimento ht :

5,0 cm, emissividade e : 0,850 e temperatura I' : 30'C está sus-

flrr.o .- o- ambiente de temperatura I" : 50"C' (a) Qual é a taxa

"fiq*a^ P, de transferência de Àdiação térmica do citindro? (b) Se o

.iiinO.o é esticado até que o raio <liminua para r' : 0'50 cm' a taxa

íq"ia" O. transferência de radiação tél'mica passa a sel P'' Qual é

arazáo P.lPr'!

' '5:ii:Ê Na Fig. l8-44a duas baras retangulares metálicas de mest-nas

dirnensões e Í'eitas da rnesma substância são soldadas pelas Íaces de

menor área e mantidas a uma tempelatura 7, : 0.C do lado esquerdo

e a uria temperatura 7; : 100'i do lado direito' F'rn 2'0 min' 10 J

são conduzidos a uma taxa constante do lado direito para o lado es-

;;rd". ô"" tempo seda necessário para conduzir 10 J se as piacas

fossem soldadas pelas taces de maior area, como naFig. 18.440?

T2

- " r:.,É :lHiâ Efeito Leidenfrosr' Quando se deixa cair uma gota d'água

em uma frigideira cuja temperatuia está entre tOf"! e 200'C' a gota

dura menos de 1 s. B'ntretanto' se a temperatura da fiigideira é maior'

. g*" p"a" durar r'ários minutos' ttrn ãf"ito que recebeu o nome de

*ri ,reài.o alemão que foi um dos primeiros a investigar o fenômeno'

O efeito se deve à fbrmação de uma fina camada cle ar e vapor d'água

;;;;;;;;s"ta do metái §ig' l8-47)' supoúa q,e a distância entre

;;;,"; a tiilideira é L : 0,1ó0 mm e que a gota tem a fonr.ra de um

cilindro de altura /r : 1,50 mm e área clatase A : 4'00 x 10-6 mr' Su-

,""* i".OJ- que a frigideira é mantida a uma temperatura constante

T,:300.CeqLreatempelaturadagotaél00"C.Amassaespecíflcaál li-r, . , :'iõoo kg/m3 e a condutividade térmica da camada que

;;d;; s;. da frigideira ó k : 0'026 Wm ' K (a) Com qlre taxa a

"nffi e'.orouzidã da frigideira, pala a gota? :q'-:" "

condução é a

p.irãpuf forma de transmissào de energia da fi'igideira para a gota'

qoontà t"*po a gota leva para evaporar?

d'- Frigirlcire

Figura l8-47 Problema 62'

,''il.l A Fig. 18-48 mostra Llma parede leita de quatro carnadas' de

condutividades térmicas k, : O"OOO Wm'K' ft' : 0'040 Wm ' K

" ir: O.tzW/rn ' K (ft, não é conhecida) As espessutas das ca-

1',1

' I .,, 71,4ffiiiir'(ó)

Figura 18-44 Problema 59

','-iiil A Fig. 18-45 mosÚa uma parede feita de três camadas de

"rp;;;r;, , Lz: o,lloLt € L: = 0'3501I As condutividades

térmicas sáo k,, k, = 0,900k; e k, : 0'800k'' As temperaturas do

i"ã" ".qr.ta" L oá tuao direito da parede são T't: 30'0"C e T' :

- 15.0'C, respectivamente O sistema está no regime estacionário'

t"iôrufe a dif"r"nça cl'e temperatura À7' na camada 2 (entre o lardo

-

21II CAPÍTU LO 1B

/t-n, I t,, I n, I o,

I

ttttr .Ir""

rnaclas sixr t, - 1.5 cltl, 1,. : 2.8 cm e L, : 3'5 cm (L' não é co-

nhecicia). As tcrnperattLras conhecidas são 7, - 30'C' I' ' - 2-5"C e

T, - - 10.c. A transltrôncia clc energia est/t tto legimc estaciouá-

r io. Qual ó o ,,'alor cia tcrnperatr-rra f,,?

Problemas Adicionais

' Na extt't-isão cie chocolate Íiio atlavés de um tltbo' o êmboL..l clLic

crnplu'rll o ci'rocolate rcaliza traball'ro' O trabalho por uniclacle c1e

rnaisa do chocolate ó igual a 1rlp' oncle p é a ciiltrerrca entl'e a pl'es

siio aplicacia e a ptessão no local oncie chocolatc sai do tubo e p é r'

massa especítica do chocoliitc'. E'm vez t1e atttlentar a tclnperlltltrtl'

esse tt'abalho Íunde a mantci-ga clc cacau do chocolate' cu'jo calor

cie fusãro é 150 kJihg. Suponha clue toclo o trabalho é consunido nr

fusão e que a n-ranteiga cle cacatt constitui 307' cla massa do cho-

coiate. Quc porccntagern cla trianteiga de cacalt é trrndicla dut'ante e

e xtrusixr se 7r : 5.5 N4f'a c p : 1200 kg/rnr?

osiccbergsc]oAtlânticrlNoricctltlstittleln[l1l1granL1cpcr.iuopal'rl os navicts: llor causa cleles' as ciistâncias das t!tlts ttlaLiiittr'ts

soÍiem uln aul-ncnto da orclem de 30?i cluLante it temporada cle icc-

bergs. .Tá se tcntou clestlttil os iccbelgs ttsanclo crplosivos' botnbas'

,ori".lnr. balas cic canhito. aríctes e cobrindo-os colll fuligern Stt-

ponh,r que a fuslto ciircla cle utn icebel'g' trtlar'és da instalação de

iontes tle calol tro -eelo. se.ia tentacla Que quanlidadc cle ener-uia nl

folma c1e calor é trecessírria para clelretct' l0% dc urn icebelg com

trlnAn-tassatle200.000tonelaclastrlétricas.](ltonclaclarnétr.ica_1 000 kg).

' A Fig. l8-50 niostra utn ciclo lêchaclo cle r'rm gás A valiação da

enelgiir ittterna atl lonct) r1a tlil.ietória ctr é -160 J' '\ t-tlergirr tt'rrus-

t-eliclitpar.aogáscotllocaloré200Jaolongoilatrajet(ll.iaube40J ao Lrngo clalrajetór'ia Dt . Qual ó o trabalho lealizado pclo gírs ao

longo (a) cla trajet(ltia aÔc e (b) cia tlajetr-ii'ia aÓ'l

- j.,, J.t 1,,, l l

Figura 'l 8-48 Ploblema 63.

, -:. '' Agltntcrcrç:ões tle ltingLLitts' Para supttrtar o Íl-io cla

Antíu1ica. os pinguins-intpelaclores se aglomet'am (Fig' 18-:19) Su-

ponha que Lrm pinguim é unr cilinclro cilcr-tlar de altura lr : 1'l m

" .orn ul,ro área da trase a - 0.3t1 inr' Seja P, a taxa com a qual

uu-r pinguirn isolaclo irraclia encrgiii parll o arlbiente (atlar'és das

supertici"s sttpet'iot'e lateral); nesse câso' NP, é a taxa com a cltlal

N pinguins iguais e sepilr-ados ilradiam enelgia' Se os pintuins se

"gioui.rr,r", para l'ol'rnar ttttt t:ilitttlru títtit-o cle altttra ft e /u'ea da hase

Àia. o cili,c1.o irradia com u.la taxa p,,. se N - 1000, dete',i,e(a) o vatrol da razão P,,llVP, e (b) a recluqão percentual da pelda de

ettctLiu .lcr ido i tttlontct'licito.

Etn casa corrl aclttccitnerio solat" a energia pr oveniente do Soi d

alr.uazenada etn barl'is cotl ltgua. E'rn cinco ilias seguiclos no ittlelno

en'i qlie o telrlllo pcrlranece nr-rblaclo' i,00 x itlô kcai sãro neccssá-

,i", ir"ra r',',"rrt.r-" interiol cla casa a 22'0'C Sr'rpondo que a água

dos úarris está a 50.0'C e que a água tein tlma massa especíÍicii cie

1.00 x 103 lig/mr. que volttmc dc águ-a é neccssítt'iol

..Ul]raamostradc0.300kgécolocaclaemLllnageladeiraque

l.emo\.ecalolatltllataxaCollstilntede2.SiW.AF-ig.l8-5]trios-tra iI lelttperatura 7-c1a amosira em funçãio ckl tempo 1' A escda c1e

temperat;Ía é delinida por 1' : 30"C e a cscaia c1e tcupo ó dclinicla

po, ,, : 20 rnin. Qual é o calor especííico da amostra'l

Figura '!8-50 Problcma 69.

Fâgura 1E-5n Ploblcln;r 71. I (irl1rl

Ataxanrédi;rconlacittalaenei'qiachegaàsriirerl'ícieniiÂrliéricadrl Not.tc u ,*,ç ,,]1ÂIlrrl] e a cotleluiil.icladc térnric:r rndriia clls lochiis

pr"ó-rirrr;--rs ti,l- srtpeiiirjic é )'À{i ,,1.]li1r . },, Sl.llrr,;1i..- l.'Llii ii lf111!J,]]-liíU1ii]

Figura 18-49 Froblc na 61. (Aluüt 7'orterotor/Patcr Antold'

lnc. )

' Formou-se gelo em ulll lL'tlLlL'llo lagt'r e o regime cstacionál'itr

Íbi atiu-giclo corri o ar acitna do gelo a -5,0'C e o 1'undo do lago a

a.O"C. §c a pr.oÍunclidade total do gelo t águaé 1':l m' c1ual é a es-

pesstira clo !e1o'? (Suponha cltlc as condutividades ténnicas do gcl:r

c cia água são 0.'10 e 0.12 cal/r'n ' C" ' s, t'espectivamcnte')

'... '' ResjiiarnenÍtt tle bebidtt'ç por e\)d1orlç'ân' Uua be-

biclapoitcsel.matrtidail.csciitrresllt.lel.Ilulndiaqtrentcsefot.ctl-locacia etl um iecipicnte poÍoso cle cerâmica embebich em á-eua'

Suponha que a encigi,r perclicla por evaporação seja igual à energia

,.."t-rid, etn conscqt ê,-rcia c1a tloca de lacliaçiro atrar'és da superÍícic

sr-ipericri'e clas supei'Íícics iaielais clo lecipiente ' O recipicnte e a bc-

biila estiio ll ullllr'Le1'npcl'lltul'a 7- - 15"C, a tempe1âtttra ambientc é

7 ,,,.h - j2"C e o lecipiente é r-rnr cilinCro cte raio r' : 2'2 cm e altura

/r': lt.l r:nr. Sripo*ha clltc a emissir i'-laiie é s : 1 c de'qpleze ou[tlls

tlir;as cic erret'gill- Qual é ll {ttxa clvtliil d* percf ir rie l:rassa cle /tgua

i.' l,.a:r'i'-tlt iÍr, :r/i .'

da superfície é 10,0'C, determine a temperatura a uma proÍundida-de de 35,0 km (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado peiapresença de elementos radioativos.

?--.:l Qual é o aumento de volume de um cubo de alumínio com 5,00cm de lado quando o cubo é aquecido de 10,0'C para 60,0'C?

.!É+ Em uma série de experimentos, um bloco B é colocado em umrecipiente termicamente isolado em contato com um bloco A. quetem a mesma massa que o bloco.B. Em cada experimento, o blocoB está inicialmente à temperafiraTr, mas a temperatura do bloco Ávaria de experimento para experimento. Suponl.ra que 4 representaa temperatura final dos dois blocos ao atingirem o equilíbrio térmi-co. A Fig. 18-52 mostra a temperatura 7, em função da temperatu-ra i.nicial Topara um intervalo de valores de Ir, de fn,, : 0 K até

4rz : 500 K. Qual é (a) atemperatura fB e (b) arazão culcoentreos calores específ,cos dos biocos?

4i

4 (K)

Figura 18-52 Probiema 74.

?$ A Fig. 18-53 mostra um ciclo fechado a que um gás é subme-tido. De c até b,40 J deixam o gás na forma de caior. De b até a,1 30 J deixam o gás na forma de calor e o valor absoluto do trabalhorealizado peio gás é 80 J. De a até c, 400 J são recebidos pelo gás naforma de calor. Qual é o trabalho realizado pelo gás de a até c? (Su-gesttio: é preciso leval em conta os sinais dos dados Íbrnecidos.)

Figura 1B-53 Problema7 5.

'!tê* Três barras retilíneas de mesmo comprimento, feitas de alumí-nio, Invar e aço, todas a 20,0'C. formarn urn triângu1o equilátero compinos afiiculados nos vértices. A que temperatura o ângulo opostoà barra de Invar é 59,95'? As fórmulas trigonométricas necessáriasestão no Apêndice E e os dados necessários estão na Tabela l8-2.

F? A ternperatura de um cubo de gelo de 0,700 kg é reduzida para

-150"C. Ern seguida, é fotnecido calor ao cubo, mantendo-o ter-micamente isolado do ambiente. A transferência total é de 0,6993MJ. Suponha que o valor de cr"r,, Que aparece na Tabela 18-3 é váli-do para temperaturas de - 150'C a 0"C. Qual é a temperatura Íinalda água?

yfi Fíngentes de gelo. A água cobre a superfície de umpingente de gelo ativo (em processo de crescimento) e forma umtubo curto e estreito na ertremidade do eixo central (Fig. 18--54).

TEMPERATURA, CALOR E A PRII\,1EIRA LEI DA TER[/IODINAMICA 215,

Como a temperatura da interface água-gelo é 0"C, a água do tubonão pode perder energia para os lados do pingente ou para a ponta

do tubo porque não há variação de temperatura nessas direções. Aágua pode perder energia e congelar apenas transferindo energiapara cima (através de uma distância I) até o alto do pingente, ondea temperatura 7, pode ser menoÍ que OoC. Suponha que Z : 0,12 me 7, : -5'C. Suponha também que a seção reta do tubo e do pin-gente é A. Qual é, em termos de Á, (a) a taxa com a qual a energia é

transferida para cima e (b) a taxa com a qual a [rassa é convertidade água para gelo no alto do tubo ceniral? (c) Qual é a velocidadecom a qual o pingente se move para baixo por causa do congela-mento da água'? A condutividade térmica do gelo é 0,400 Wlm ' Ke a massa especíÍica da água é 1000 kg/m3.

ts

TtzOL7',[

.i.,' aRer,,estimento de ágla

f to'ct,.,r-7-ltbo de água

/ (o"c)


?1I Uma amostra cle gás se expande de uma pressão inicial de 10

Pa e um volume i.nicial de 1,0 m3 pai:a um volume f,na1 de 2,0 m3.

Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pelaequaçãop : aV, onde a : 10 N/ms. Detern.rine o trabalho realiza-do pelo

-9ás durante a expansão.

## A Fig. 18-55a mostra um cilindro com gás, fechado por umêmbolo móvel. O cilindro é mantido submerso em uma mistura cle

gelo e írgua. O êmbolo é empurrado para baixo rapidatnente dapo-sição 1 para a posição 2 e mantido na posição 2 até que o gás estejanovamente à temperatura da mistula de gelo e água; em seguida, é

erguido lentamente cle voita para a posição 1. A Fig. 18-55á é umdiagramap-Vdo processo. Se 100 g de gelo são dertetidos duranteo cicio, qual é o trabalho realizado sobre o gás?

(u)

v2 Ii\rolume

(t)


.ã ? Uma amostra cle gás soÍie uma transição de um estado inicialí7 para um estado Íinal á por três diferentes trajetórias (processos),

como mostra o diagrama p-V da Fig. 18-56, onde V, : ,5,00y;. Aenergia transferida para o gás como calor no processo 1 é trAp,V,.

Em termos de p,Vu quatr é (a) a energia transferida para o gás como

c

.t

- Transfcrerrcia de errelgir

216 CAPíTULO I8

calor no processo 2 e (b) a

processo 3?

variação da energia interna do gás no

3p/2

Pi

p/2

vi


Sâ Uma barra de cobre, uma bar:ra de alumínio e uma bar:ra de la-

tão, todas com 6,00 m de comprimento e 1,00 cm de diâmetro, são

colocadas em contato pelas extremidades, com a bara de alumínio

no meio. A extremidade livre da barra de cobre é mantida no ponto

de ebulição da água e a extremidade livre da barra de latão é man-

tida no ponto de congelamento da água. Qual é a temperatura, no

regime estacionário, (a) dajunção cobre-alumínio e (b) dajunção

alumínio-latâo?

S3 A temperatura de um disco de Pyrex varia de 10,0"C para

60,0"C. O raio inicial do disco é 8,00 cm e a espessura inicial é

0,500 cm. Tome esses dados como sendo exatos. Qual é a variação

do volume do disco? (Veja a Tabela 18-2.)

EA (a) Calcule a taxa com a qual o calor do cotpo atravessa a rou-pa de um esquiador em regime estacionário, apartir dos seguintes

dados: a fuea da superfície do corpo é 1,8 m2; a roupa tem 1,0 cm

de espessura; a temperatura da pele é 33oC; a temperatura da super-

fície externa da roupa é 1,0'C; a condutividade térmica da roupa é

0,040 Wm ' K. (b) Se, após uma queda, a roupa do esquiador flcaencharcada de água, cuja condutividade térmica é 0,60 Wm ' K,por que fator a taxa de condução é multiplicada?

8S Um lingote de 2,50 kg de alumínio é aquecido até 92,0'C emergulhado em 8,00 kg de água a 5,00"C. Supondo que o sistema

amostra-água está tetmicamente isolado, qual é a temperatura de

equilíbrio do sistema?

BS Uma vidraça tem exatamente 20 cm por 30 cm a l0'C. Dequanto aumenta a área da vidraça quando a temperatura aumenta

para 40"C, supondo que pode se expandir livremente?

S? Um novato só pode entrar para o semissecreto clube "300

F". da Estação Polar Amundsen-Scott, no Polo Sul, quando a

temperatura do lado de fora está abaixo de -70'C. Em um dia

como esse, o novato tem que fazer uma sauna e depois correr ao

ar livre usando apenas sapatos. (Naturalmente,fazer isso é muitoperigoso, mas o ritual é um protesto contra os riscos da exposição

ao frio.)Suponha que, ao sair da sauna, a temperatura da pele do novato

seja 102"F e que as paredes, teto e piso da base estejam a uma tem-peratura de 30"C. Estime a ârea da superfície do novato e suponha

que a emissividade da pele é 0,80. (a) Qual é a taxa líquida, P,,n, com

a qual o novato perde energia através da troca de radiação térmica

com o aposento? Em seguida, suponha que, ao ar livre, metade dB

área da superfície do recruta troca energia térmica com o céu à tem-

peratura de -25"C e que a outra metade troca radiação térmica corn

a neve e o solo à temperatura de -80"C. Qual é a taxa líquida com

a qual o recruta perde energia através da troca de radiação térmice(b) com o céu e (c) com a neve e o solo?

&§ Uma barra de aço a25,0"C é fixada nas duas extremidadeie resfriada. A que tempeÍalfia a barra se rompe? Use a Tabeia

tz-t.SS Um atleta precisa perder peso e decide "puxar fero". (a) Quan-tas vezes um peso de 80,0 kg cleve ser levantado a uma altura de 1-00

m para queimar 0,50 kg de gordura, supondo que essa quantidade

de gordura equivale a 3500 Cal? (b) Se o peso for levantado uma

vez acada 2,00 s, quanto tempo será necessário?

§S Logo depois que a Tera se formou, o calor liberado pelo de-

caimento de elementos radioativos aumentou a temperatura inter-

na média de 300 para 3000 K, valor que permanece até hoje. Su-

pondo que o coeficiente de dilatação volumétrica médio é 3,0 x10-s K 1, de quanto o raio da Terra aumentou desde que o planeta

se formou?

ü'E É possível der:reter um bloco de gelo esfregando-o em outro

bloco de gelo. Qual é o trabalho, emjoules, necessário para derreter

1,00 g de gelo?

S2 Uma placa retangular de vidro mede inicialmente 0,200 m por

0,300 m. O coef,ciente de expansão linear do vidro é 9,00 X i0-6/K. Qual é a variação da ârea da placa se a temperatura aumenta de

20,0 K?

t§ Suponha que você intercepte 5,0 X 10 3 da energia irradiada

por uma esfera quente que tem um raio de 0,020 m, uma emissivi-

dade de 0,80 e uma temperatura de 500 K na superfície. Qual é a

quantidade de energia que você intercepta em 2,0 min?

Sr+ Um termômetro com 0,0550 kg de massa e um calor específ,co

de 0,837 kJ/kg ' K indica 15,0'C. O termômetro é totalmente imer-

so em 0,300 kg de água por tempo suf,ciente para flcar à mesma

temperatura que a água. Se o termômetro indica 44,4"C, qual era a

temperatura da água antes da introdução do termômetro?

§S Uma amostra de gás se expande de % : 1,0 m3 e pr : 40 Pa

para Vr: 4,0 m3 e p, : 10 Pa seguindo a trajetótía B do diagrama

p-V da Fig. 18-57. Em seguida, o gás é comprimido de volta para

V, seguindo atrajeÍória A ou a trajetória C. Calcule o trabalho rea-

tizado pelo gás em um ciclo completo ao longo (a) datrajetória BA

e (b) da trajetóia BC.

ovrFigura 18-57 Problema 95.

xO nome se refere a uma diferença de 300"F entre a temperatura da sauna e a

temperatura do lado de fora da base. (N.T.)

cAPíruLo

& §ffi#ffi8& ffi§ruffiK§ffie

ffi ffi.% ffieffi ffiffi

E==.. o QUE É Fí§rcA?llri..: ii Um dos tópicos principais da termodinâmica é a física dos gases. Um gás

é formado por átomos (isolados ou unidos em moléculas) que ocupam totalmente ovolume do recipiente em que se encontram e exercem pressão sobre as paredes. Emgeral, podemos atribuir uma temperatura a um gás confinado. Essas três proprie-dades dos gases (volume, pressão e temperatura) estão relacionadas ao movimenrodos átomos. O volume é uma consequência da liberdade que os átomos têm para se

espalhar por todo o recipiente, a pressão é causada por colisões dos átomos com as

paredes do recipiente e a temperatura está associada à energia cinética dos átomos.A teoria cinética dos gases, o foco deste capítulo, relaciona o volume, pressào etemperatura de um gás ao movimento dos átomos.

A teoria cinética dos gases tem muitas aplicações práticas. os engenheiros au-tomobilísticos estudam a queima do combustível vaporizado (um gás) no motor doscaffos. os engenheiros de alimentos medem a produção do gás de fermentação quefaz o pão crescer quando está sendo assado. Os engenheiros da indústria de bebidasprocuram entender de que forma o gás produz um "colarinho" em um copo de chopee affanca a rolha de uma garrafa de champanha. Os engenheiros biomédicos tentamcalcular o tempo mínimo que um mergulhador deve levar para subir à superfíciepara não correr o risco de que bolhas de nitrogênio se formem no sangue. os meteo-rologistas investigam os efeitos das trocas de calor entre os oceanos e a atmosferasobre as condições do tempo.

O primeiro passo em nossa discussão da teoria cinética dos gases tem a ver coma medição da quantidade de gás presente em uma amostra, que envolve o númerode Avogadro.

I *-3 O Número de AvogadroQuando estamos lidando com átomos e moléculas, faz sentido medir o tamanho dasamostras em mols. Fazendo isso, temos certezade que estamos comparando amosffasque contêm o mesmo número de átomos e moléculas. O moL uma das sete unidadesfundamentais do SI, é definido da seguinte forma:

@MUm mol é o número de átomos em uma amostra de L2 g de carbono 12.

A pergunta óbvia é a seguinte: "Quantos átomos ou moléculas existem em ummol?" A resposta foi obtida experimentalmente. Como vimos no Capítulo 18, essenúmero é

Na : 6,02 x 1023 mol I (número de Avogatlro), (1e-1)

onde mol I representa o inverso do mol ou "por mol" e mol é o símbolo da unidademo1. o número No é chamado de número de Avogadro em homenagem ao cientista

rcre-IIre-rere=re#ffi#ffi

ffiffiffiWW:@_=%reffiffi

ffiffiffire

Wffircffiffi

ffiffi

ffire

ffiffi

217

214 CAPÍTULO 19

italiano Amedeo Avogadro (1776_1856), um dos primeiros a concluir que todos os

gases que ocupam o mesmo volume nas mesmas condições de temperatura e pressão

contêm o mesmo número de átomos ou moléculas.

O número de mols n contidos em uma amostra de qualquer substância é igual

àrazáo entre o número de moléculas N da amostra e o número de moléculas N^ em

l mol:

{Te-?)

(Atenção: como os três símbolos da Eq. 19-2 podem ser facilmente confundidos-

certifique-se de que compreendeu bem o que signifi cam, para evitar problemas fu-

turos.) Podemos calcular o número de mols ,? em uma amostra apartir da massa M-da amostra e da massa molar M (a massa de um mol) ou da massa molecular n (a

massa de uma molécula):

n=l

M* Mro"MmNa (1e-3)

Na Eq. 19-3, usamos o fato de que a massa M de I mol é o produto da massa ,r ds

uma molécula pelo número de moléculas No em 1 mol:

M: ml{r. (19-4t

19-3 Gases ldeaisNosso objetivo neste capítulo é explicar as propriedades macroscópicas de um giís

(como, por exemplo, pressão e temperatura) em termos das moléculas que o cons-

tituem. Su.g", porém, um problema: de que gás estamos falando? Seria hidrogênio.

oxigênio, metano, olu., talvez, hexafluoreto de urânio? São todos diferentes. As me-

didás mostram, porém, que se colocamos 1 mol de vários gases em recipientes de

mesmo volume e os mantemos à mesma temperatura, as pressões são quase iguais-

Se repetimos as medidas com concentlações dos gases cada vez menores, as peque-

nas diferenças de pressão tendem a desaparecer' Medidas muito precisas mosftam

que, em baixas concentrações, todos os gases reais obedecem à relação

pV = nRT (lei dos gases ideais), (1e-5)

em quep é a pressão absoluta (e não a manométrica), n é o número de mols do -e,í§

e T é atemperatura em kelvins. O fator R é chamado de constante dos gases ideais

e possui o mesmo valor para todos os gases:

R : 8.31 J/mol'K. (19{r

A Eq. 19-5 é a chamada lei dos gases ideais. Contanto que a concentração do gis

seja Üaixa, a lei se aplrca aqualquer gás ou mistura de gases. (No caso de uma mis-

türa, n é o número total de mols na mistura.)

Podemos escrever a Eq. 19-5 de outra fonna, em termos de uma constante Ê

chamada constante de Boltzmann, definida como

8.31J/mol'K : 1,38 x 10-23 J/K. (1.9-7)6,02 x 1023 mol I

De acordo com a Eq. lg-7, R : kN? .. Assim, de acordo com a Eq. I9-2 (n: N/lúa),

temos:

nR: Nk. (1e-8)

Substituindo essa relação na Eq. 19-5, obtemos uma segunda expressão para a lei

dos gases ideais:

,.- R^- No

pV : Nk7- (lei ilos gases icleais) (1e-e)

(Atenção: note a difêrença entre as cluas expr:essões da lei dos gases ideais. A Eq.l9-5 envolve o número de mols, r, enquanto a Eq. r9-9 envorvá o núrnero de mo-léculas, i/.)

o leitor pode estar se perguntii.ndo: o que é, aÍrnar, um gás ideaL e quar é suaimportância? A resposra está na simplicidade da lei (Eqs. l9-l e l9-9) que governaas propriedades macroscópicas de um gás ideal. Usanclo essa lei. como veremos er1seguicla, podemos deduzir muitas das propriedades cle um gás real. Embora não existana natlu"eza um

-eás com as propriedades exatas de um gás ideal, torlcts os gcLses reais,

se aproximam do estado icleal em concentriições sr-rficientemente baixas, ou seja, emcondições nas quais as molécula.s estão tão distantes umas tlas outras que pratica-mente não interagem. Assint, o conceito cle gás ideal nos permite obter informaçõesúteis a respeito do cornportamento limite dos gases t.eais.

uma equipe de Íaxina estava usando vapor d'água para limpar o interior do,a-gão-tanque da Fig. [9- l. Como ainda não haviam terrninaclo o trabalho no final doexpediente, 1-echaram as válvulas do vagão e foram eml-rora. euando voltaram namanhã seguinte, descobriram que as grossas parecles de aço do va-eão tinham sidoesmagadas, como se uma criaturtr -eigtrntesca de um Íilme de Íicção cientíÍica classeB tivesse pisado no vagão durante a noite.

A Eq. 19-9 fornece uma explicação para o cllle aconteceu com o vagão. euancloo vagão estava sendo lavado, o interior estava cheio de vapor: quente, qr_re é um gásde rnoléculas cle água. A equipe de faxina deixor-r o vapor clentro do tanque quandofechou as válvulas do vagão no final do expediente. Nessa ocasião, a pressão no in-terior do tanqlle era igual à pressão atnrosférica porque as válvulas tinham perma-necido abertas durante a lirnpeza. euando o vagão esÍi-iou durante a noite, o vaporesfrior-r e a maior parte se transfbrmou em água, o que signiÍica que tanto o núrnero.Ày'de moléculas de gás quanto a temperatura rdo gás ciiminuíram. Assirn, o laciodireito da Eq. 19-9 diminuiu e. como o volume v se manteve constante, a pressão pdo lado esquerdo também diminuiu. Em algum rnomento clurante a noite, a pressàgdo gás no interior do vagão ficou tão baixa que a pressão trtrnosférica Íoi suficientepilra esmagar as paredes de aço do vagão. A equipe cle fàxina pocleria ter evitado oacidente deixando as válvulas abertas para cllle o ar entrasse no vagão e mantivessea pressão interna igtral à pressão atnrosÍérica. .,*r.q::j,l

Suponha que Llnr giís icleal seja introcluzido em um cilindro com um êmbolo, como odo capítulo 18. suponha tambéin que permitimos que o gás se expanda cle um volumeinicinl I{ para um volume tinal v, mantenclo constante a temperatllra r do gírs. umprocesso desse tipo, à ÍernperoÍura constcutte, é chamado de expansão is6térrnica(e o processo inverso é chamado de compressão isotérmica).

Em um diagrarnap-7, üma isoteml. é uma curva que liga pontos de mesma tem-peratura. Assim, é o grírÍico da pressão er-n f,nção clo volume para um gás cuja tempe-ratur-a r é nrantidtr constante. para n mols de um -{ás ideal, é o gráfico cla eqr-ração

p : ,Rt +: (constante) fA Fig. l9-2 mostra três isotermas, cada uma coÍrespondendo a um valor clil,erente(constante) de r. (observe clue os valores de r das isoter.mas aumentam para cimae para a direita.) A expansão isotérmica do gás do estado i para o estacio./à tempe-ratura constante de 310 K estír indicada na isoterma do meio.

Para determinar o traballro realizado por um gás ideal durante urna expalsàtrisotérmica, começamos com a Eq. l g-25,

WA TEORIA CINÉTICA DOS GASES 21g

Figura 19-1 Um vagãio-tanqueesma-{aclo da noite para o dia. (Corte.sictfl s y:11: y1;. l t sy s Íort.. Rcti l F an. ne t )

A expansão acontece ao longode uma isoterma (a temperaturado gás é constante).

1,

Figura 19-2 Três isotermas etr Llltldiagrama p-V. A trdctória mostradana isoterma cenl_r'al representa ull1aexpansão isotérmica de urn

-9iis de urnestado inicial i para urn estado finall Alriljelór'ia cle/ pura I na rne:rnu isoter.tnill'epfe\Cnlil O pr()CC\\O inr Cft,,. OU igj3.uma compressão i sotérmica.

€-

K

K

K(1e- r 0)

lutW: I nlV.J,,l

*r,

7'- 320

7'- ..3 1 0

r: :'i00

(re-1r)

CAPíTULO 19

A Eq. 19-11 é uma expressão geral paÍa o trabalho reaTizado durante qualquer va-

rlaçáo de volume de um gás. No caso de um gás ideal, podemos usar a Eq. 19L5

(pV : nRT) para eliminarp, obtendo

nRTdv.vW: t:

Como estamos supondo que se trata de uma expansão isotérmica, a tempeÍatura fé constante, de modo que podemos colocá-la do lado de fora do sinal de integração

e escrever

w-- 4',:(19-1-11

Calculando o valor da expressão entre colchetes nos limites indicados e usando a

identidade ln a -ln b : ln(alb), obtemos

"^, I: dvV

,nr[r,

(19-12)

(le-14)VtW : nRT ln - (gás ideal, processo isotermico).

Yi

Lembre-se de que o símbolo ln indica que se trata de um logaritmo natural, de

base e.

No caso de uma expansão, V, é maior do que I{, de modo qlue arazáo V/\rnEq. 19-14 é maior que 1. O logaritmo natural de um número maior do que 1 é posi-

tivo e, portanto, como era de se esperaÍ, o trabalho W tealizado por um gás ideal du-

rante uma expansão isotórmica é positivo. No caso de uma compressão, Vré menot

que 14, de modo q|le arazáo entre os volumes na Eq. 19-14 é menor que 1. Assim,

como era de se esperar, o logaritmo natural nesta equação (e, portanto, o trabalho

I,V) é negativo.

Trabalho Realizada a líclurne Constante e à PressâCI §onetante

A Eq. 19-14 não permite calcular o trabalho w realizado por um gás ideal em qual-

quer pfoçesso termodinâmico; só pode ser usada quando a temperatura é mantida

constante. Se a temperatura varia, a variável T daBq. l9-I2 náo pode ser colocada

do lado de fora do sinal de integração, como na Eq. 19-13, de modo que não é pos-

sível obter aBq.19-14.

4ürrsrr rUm gás ideal tem uma pressão inicial de 3 unidades de pressão e um_volume inicial de

4 unidades de volume. A tabela mostra a pressão final e o volume final do gás (nas mes-

mas unidades) em cinco processos. Que processos começam e termmam na mesma lso-

terma?

a h c de65n1

p

V

12

1

4l312

Entretanto, podemos sempre voltar à Eq. 19-11 para determinar o trabalho ['realizado por um gás ideal (ou qualquer outro gás) durante qualquer processo, coüro

os processos a volume constante e à pressão constante. Se o volume do gás é cons-

tante, aEq. 19-11 nos dá

W : 0 (processoavolumeconstante). (í9-1-i)

Se, em vez disso, o volume varia enquanto a pressão p do gás é mantida constante-

aEq.19-11 setorna

w: p(V- V): p ^v

(processo à pressão constante) (19-16r

ffiffi*A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 221

Variações de temperatura, volume e pressão de um gás ideal

Um cilindro contém l2L de oxigênio a20"C e 15 atm. Atemperatura é aumentada para 35'C e o volume é reduzido

para 8,5 L. Qual é a pressão final do gás em atmosferas?

Suponha que o gás seja ideal.

Como o gás é ideal, a pressão, volume, temperatura e nú-

mero de mols estão relacionados pela lei dos gases ideais,

tanto no estado inicial I como no estado finalf.

Cálculos De acordo com a Eq. 19-5, temos:

piV,: nRT, e prY- nRT1.

Dividindo a segunda equação pela primeira e explicitan-do p,, obtemos

Observe que não há necessidade de converter os volumes

inicial e final de litros para metros cúbicos, já que os fa-

tores de conversão são multiplicativos e se cancelam na

Eq. 19-17. O mesmo se aplica aos fatores de conversào

da pressão de atmosferas para pascals. Por outro lado, a

conversão de graus Celsius para kelvins envolve a soma

de constantes que não se cancelam. Assim, para aplicar

corretamente a Eq. 19-11 , as temperaturas devem estar

expressas em kelvins:

Ti: Q73 + 20) K :293 K

e T'r- (213 + 35) K : 308 K.

Substituindo os valores conhecidos na Eq. 19-17, obte-

mos

(1s atm)(308 KX12 L)(2e3 KX8,.s L)

: 22 aÍm. (Resposta)P,\Ylr: ry( 19-17) Pt :

Trabalho realizado por um gás ideal

Um mol de oxigênio (trate-o como um gás ideal) se expan-

de a uma temperatura constante 7 de 3 10 K de um volumeinicial I{ de l2L para um volume final V, de 19 L. Qual é

o trabalho realizado pelo gás durante a expansão?

Em geral, calculamos o trabalho integrando a pressão do

gás em relação ao volume usando a Eq. 19- 1 1. Neste caso,

porém, como o gás é ideal e a expansão é isotérmica, essa

integração leva à Eq. l9-14.

Cátcu loPodemos escrever:

W: nRTl, Lu

: (1mo1)(8,31.1/mo1'KX3l0 K) h #+

3,1-)

.) (\

ft

c

oÀ 1,0

ÇL

\àâ

r\l\ r=310K

,,\

0102030Volume (L)

Figura 1 9-3 A área sombreada representa o trabalhorealizado por I mol de oxigênio ao se expandir de V, para

uma temperatura constante de 310 K.

- 1180 .r. (Resposta)

A expansão está indicada no diagrama p-V da Fig. 19-3.

O trabalho realtzado pelo gás durante a expansão é repre-

sentado pela área sob a curva y'.

E fácil mostrar que se a expansão for revertida, com

o gás sofrendo uma compressão isotérmica de 19 L para

72 L, o trabalho realizado pelo gás será - 1 180 J. Assim,

uma força externa teria que realtzar um trabalho de 1180

J sobre o gás para comprimi-lo.Vra

222 CAPITULO 19

I9-s+ Pressãon Temperatura e Velocidade Média

Quadrática-Perpendicular

à paredesombreada

Vamos passar agora ao nosso primeiro problema de teoria cinética dos gases' Corui-

dere n mols de um gás ideal em uma caixa cúbica de volume y, como na Fig. 19+' 'r-'

paredes da caixa são mantidas a uma temperaÍuraT. Qual é a relação entre a pressàr

p exercida pelo gás sobre as paredes da caixa e a velocidade das moléculas?

As moléculas de gás no interior da caixa estão se movendo em todas as direçoe:

e com várias velocidades, colidindo umas com as outras e ricocheteando nas parede>

como bolas em uma quadra de squash. vamos ignorar (por enquanto) as colisões das mo'

léculas umas com as outras e considerar apenas as colisões elásticas com as paredes'

A Fig. 19-4 mostra uma molécula de gás típica, de massa m e velocidade r- que

está presles a colidir com a parede sombreada. Como estamos supondo que as co-

lisões das moléculas com as paredes são elásticas, quando a molécula colide com a

parede, a única componente áa velocidade que muda é a componente Í' que troca de

sinal. Isso significa que a única componente do momento que muda é a componente

r. que sofre uma variaçào

Lp*: (-*r,) - (*r,) - -Zmv,.

Assim, o momento ap, transferido para a parede pela molécula durante a colisão

é Zmv,. (como neste livro o símbolo p é usado paÍa representar tanto o momento

como a pressão, precisamos tomar cuidado e observar que, neste caso, p replesenta

o momento e é uma gtandeza vetorial.)

A molécula da Fig. 19-4 se choca várias vezes com a parede sombreada. o in-

tervalo de tempo Àr entre colisões é o tempo que a molécula leva para se deslocar

até aparede oposta e voltar (percorrendo uma distância2L), movendo-se com uma

velocidade v,. Assim, Àr é igual a 2Llv,. (Note que este resultado é válido mesmo

que a molécula colida com outras paredes no caminho, já que essas paredes são pa-

ralelas a r e, portanto, não podem mudar o valor de r',') Assim, a taxa média com a

qual o momento é transmitido para a parede sombreada é dada por

Lp, : 2mv, : *r? .

Àr 2Llv, L

De acordo com a segunda lei de Newton (F = ,tp I dtl. ataxa com a qual o momento

é transferido para a parede é a força que age sobre a parede. Para determinar a for-

ça total, devemos somar as contribuições de todas as moléculas que colidem com

a pured", levando em conta a possibilidade de que tenham velocidades diferentes'

Dividindo o módulo da força total F, pela área da parede (: l]), temos a pressão p

a que é submetida a parede, onde agora e no resto da discussão p representa pressão.

Assim, usando a expressão de Lp/L,t,podemos escrever a pressão na forma

F- _ *r?,rlr.+ *rLlL + "' + *úfip: ü:- t,1m\(7r),v1, + vl" "' ' Yi')'

onde N é o número de moléculas que existem na calxa'

Como 1/ : nN s, o segundo fator entre parênteses da Eq. 19- 1 8 possui nN o par-

celas. podemos substituir a soma por nNo(vi)-ro, onde (v,2).uu é o valor médio do

quadrado da componente x da velocidade de todas as moléculas. Nesse caso, a Eq'

19-18 se toma

nmNn . ..P -- Ll lVi)'n"a'

EntÍetanto, mNoé amassa molar M do gás (ou seja, a massa de 1 mol do gás). como,

além disso, L3 é o volume do gás, temos:

LZ

Figura 19-4 Uma caixa cúbica de

aresía L contendo n mols de um gás

ideal. Uma molécula de massa n e

velocidade , está Prestes a colidircom a parede sombreada de área

L2. É mostrada também uma reta

perpendicular a essa Parede-

(1e-18)

nM(v2),nu,,,3V (1e-20)

Araiz quadrada de (u').no é uma espécie de velocidade média, conhecida comovelocidade média quadrática das moréculas e representada pero símboro v.n,,.*Para calcular a velocidade média quadrática, elevamos a velociàade das moléculasao quadrado, obtemos a média de todas as velocidades e extraímos a raiz quadraciado resultado. Fazendo Jail )""., : v,r,,. podemos escrever aEq. 19-20na forma

nMvl^,'3V (1e-21)

A Eq' 19-21 representa bem o espírito da teoria cinética dos gases, mostrando que apressão de um gás (uma grandeza macroscópica) depende da velocidade das molé-cuias que o compõem (uma grandeza microscópica).

Podemos inver-ter aEq. l9-2r e usá-ra para calcular v,,,,.. Combinando a Eq.19-21 com a lei dos gases ideais (pV : nRT),temos:

(le-22)

ffi-rA TEORIA CINÉTICA DOS GASES 223

Algumas Velocidades MédiasQuadráticas à Temperatura Ambiente(f:3OO K),

A Tabeia 19-1 mostra algumas velocidades médias quadráticas calcuiadas usandoaEq' 19-22. As velocidades são surpreenclentemente elevaclas. Fara moléculas dehidrogênio à temperatura ambiente (300 K), a veiocidade média quadrática é rg2om./s ou 6900 km,/h, maior que a de uma bala de fuzili Na superfície do soi, onde atemperatura é 2 x 106 K, a velocidade média quadrática das moléculas de hidrogênioseria 82 vezes maior que à temperatura ambiente, se não fosse pelo fato de qÃ

"-velocidades tão altas ui -ol..uius não sobrevivem a colisões com outras moléculas.Lembre-se também de que a velocidade média quadr ática é apenas uma espécie develocidade média; muitas molécuras se movem muito mais depressa e outras muitomais devagar que esse valor.

A velocidade do som em um gás está intimamente ligada à velocidade médiaquadrática das moléculas. Em uma onda sonora, a perturbação é passada de molé-cula para molécula através de colisões. A onda não pode r" -or., mais depressaque a velocidade "média" das moléculas. Na verdade, a velocidade do som deveser um pouco menor que a veiocidade "méclia" das molócuias poÍque nem todas asmoléculas estão se movendo na mesma direção que a onda. Aisrm, por exemplo, àtemperatura ambiente, a velocidade méclia quadrática das moléculas de hidrogônio ede nitrogênio é 1920 mls e 517 m/s, respectivamente. A velocidade do som nos doisgases a essa temperatura é 1350 m/s e 350 m/s, respectivamente.

o leitor pode estar se perguntanclo: se as moléculas se movem tão depressa,por que levo quase um minuto para sentir o cheiro quando alguém abre um vidro deperf.me do outro lado da sala? A resposta é que, como discutiremos na seção l9-6,apesar de terem uma velocidade elevada, as moléculas de perfume se afastam len-tâmente do vidro por causa das colisões com outras moléculas, que as impedern deseguir uma trajetória retilínea.

nM(v?.)*aa,V (1e-1e)

Para qualquer molécula, v2 = v? + v,2 + v-.2. Como há muitas molécuras se mo-vendo em direções aleatórias, o valor médio do quadrado das componentes da velo-cidade não depende da direção considerada e, portanto, v,? = v,? ; ,? = { u2. Assim,a Eq. 19- i 9 se torna

Gás

Massamolar(10 t v.n,,

kg/mol) (mis)

Hidrogênio (H,)Hélio (He)

Vapor d'água(HrO)

Nitrogênio (Nr)

Oxigênio (Or)Dióxido de

carbono (CO.)

Dióxido de

enxofre (SO,)

2,02

4,0

18,0

28,t)

32,0

44^0

64,1

1920

I I /t,

64-5

511

4õ.1

412

-1+l

"Por conveniência. zt temperatura ambiente mur-tas vezes é tomada corno 300 K (27.C). que éuma temperatura reiativamente elevada.

-1"-

* Do inglês rooí mean srluare, qüe significa valor médio quadrático. (N.T.)

CAPíTULO 1g

Valor médio e valor médio quadrático

São dados cinco números: 5, 11, 32,67 e89'

(a) Qual é o valor médio n*uu desses números?

Cátcuto O valor médio é dado Por

CálcutoO valor médio quadrático é dado por

ffirtrms - \/ 5\

: 52,1. (Resposta)

frméd:5+L1+32+67+89 : 40,8. (ResPosta) O valor médio quadrático é maior que o valor médio por-

qo" o, números maiores' ao serem elevados ao quadrado'

pesam mais no resultado final.(b) Qual é o valor médio quadrático n^"desse,s números?

1ü-5 Energia Cinética de Translação

Vamos considerar novamente uma molécula de um gás ideal que se move no in-

terior da caixa da Fig. l9-4,mas agora vamos supor que a velocidade da molécula

varia quando ela colide com outras moléculas. Aenergia cinéÍica de translação da

molécula em um dado instant e é lmv2.A energia cinética de translação média em

um cetto intervalo de observação é

K-ea : (*.mvz),,ed : l.m(vz),nea : L*'?^,, (19-2.1)

onde estamos supondo que a velocidade média da molécula durante o tempo de ob-

servação é igual à,elo"idud" média das moléculas do gás. (Para que essa hipótese

sejaválida,éprecisoqueaenergiatotaldogásnãoestejavariandoequeamoléculaseia obseruada por urrr,"*po sulficiente') Substituindo v^' pelo seu valor' dado pela

F;q.19-22, obtemos:

K-eo: fL*)#Entretanto, Mlm, amassa molar dividida pela massa de uma,molécula, é simples-

mente o número de Avogadro' Assim,

3RTt-Amed - 111Lt\A-

De acordo com a Eq. l9-1 (k: R/N), podemos escrever:

-J,T.^mêd - ,r( l

,TESTE 2Uma mistura de gases contém mo1éculas dos tipos 1"2 e3'.*1,T"-t:,1::l1".Yi:;',';';"r";';r. ór"d;;.-;ês tipos de acordo (a) com a energia cinérica média e (b) com

a uelocidade média quadrática, em ordem decrescente'

AEq.l9-24leva a uma conclusão inesperada:

(Le-24)

Érr{§ÉEmutÍradadatçmpera f;is,molecu'tasclequalOUef,gág;idelrl'independentemeAtê

';êrica dç tra!§1açáo média { ÊÍ' 'Àssim'da massá qge possuam, têm a m§§'fia qtr§rg1a Ç1

nergia cinéticaquando rnedimqs a lemp*aqAu OtXt":gás' talIrhém estarnos mediudo"a e

i ide translação rnédiadasmolégulasdo cás::

I *-# Livre Caminho MédioVamos continuar o estudo do movimento das moléculas de um gás ideal. A Fig.19-5 mostra a trajetória de uma molécula típica no interior do gás, sofrendo mudanças

abruptas tanto do módulo como da orientação da velocidade ao colidir elasticamentecom outras moléculas. Entre duas colisões, a molécula se move em linha reta comvelocidade constante. Embora a figura mostre as outras moléculas como se estives-sem paradas, também estão se movendo.

Um parâmetro útil para descrever esse movimento aleatório é o livre caminhomédio À das moléculas. Como o nome indica, À é a distância média percorrida poruma molécula entre duas colisões. Esperamos que À varie inversamente com N/V, o

número de moléculas por unidade de volume (ou concentração de moléculas). Quan-to maior o valor de N/V, maior o número de colisões e menor o livre caminho mé-dio. Também esperamos que À varie inversamente com algum parâmetro associado

ao tamanho das moléculas, como o diâmetro d, por exemplo. (Se as moléculas fos-sem pontuais, como supusemos até agora, não sofreriam colisões e o livre caminhomédio seria inf,nito.) Assim, quanto maiores forem as moléculas, menor deve ser o

livre caminho médio. Podemos até prever que À deve variar (inversamente) com ocluadrado do diâmetro da molécula, já que é a seção de choque de uma molécula, e

não o diâmetro, que detemina sua área efetiva como alvo.Na verdade, o livre caminho médio é dado pela seguinte expressão:

ffiA TEORIA CINÉTICA DOS GASES 225

,i J ': 1r J r'J.;-u

'.J li.i ü ,:.'1"oo.",*.''

'I --t {;

\ r'rr: , ' l_,i'-:;,' ., *", tu

Y r ". ''n',í ,; ": r''r, tu ,1J ..1 /\ / --r

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]...+ -];^.-.i.-_:. ,;, .).. ;rr, ü .1

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/ ^\ .- --- {# {};..;rr,.,_:ita.1 .) Gt .j-' J. 'r -

*, I *.,,rt #t. # ü *u)J

.) !:!"*'''y'' r r'

Figura 19-5 Uma molécula se

movendo no interior de um gás e

colidindo com outras moléculas.Embora as outras moléculas sejammostradas como se estivessem paradas,

também estão se movendo de formasemelhante.

(a)

Figura 19-6 (a) Uma colisão acontecequando os centros de duas moléculasficam a uma distância d, onde d é

o diâmetro das moléculas. (à) Umarepresentação equivalente, porém mais

conveniente, é pensar na molécula emmovimento como tendo tm raio d e em

todas as outras moléculas como pontos.

A condição para que aconteça uma

colisão permanece a mesma.

l--'Figura 19-7 No intervalo de tempo

Àr. a mo1écu1a em movimento var.re um

cilindro de comprimento vÀt e raio d.

,1n - $n4t Y1v(livre carninho nrédio). (te-2s)

Para justiflcar aEq. 19-25, concentramos a atenção em uma única molécula e

supomos que, como na Fig. 19-5, a molécula está se movendo com velocidade cons-tante y e todas as outras moléculas estão em repouso. Mais tarde, vamos dispensaressa ú1tima hipótese.

Supomos ainda que as moléculas são esferas de diâmetro d.llma colisão ocorre,portanto, se os centros de duas moléculas chegam a uma distância d um do outro,como na Fig. l9-6a. Outra forma de descrever a situação é supor que o raio da nossa

molécula é d e todas as outras molóculas são pontuais, como na Fig. 19-6á. Isso não

muda o critério para uma colisão e facilita a análise matemática do problema.Ao ziguezaguear pelo gás, nossa molécula vaffe um pequeno cilindro de seção

reta rc? entre colisões sucessivas. Em intervalo de tempo Àr, a molécula percorre

uma distância vÀr, onde v é a velocidade da molécula. Alinhando todos os peque-

nos cilindros varridos no intervalo À/, formamos um cilindro composto (Figural9-7) de comprimento yÂ/ e volume (rc?)(vL,t); o número de colisões que aconte-

cem em um intervalo de tempo Àr é igual ao número de moléculas (pontuais) nointerior desse cilindro.

Como 1//V é o número de moléculas por unidade de volume, o número de mo-léculas no interior do cilindro é N/V vezes o volume do cilindro, ou (Nl\\br*vL,t).Esse é também o número de colisões que acontecem no intervalo Àt. O livre caminhomédio é o comprimento da trajetória (e do cilindro) dividido por esse número:

distância percorrida em À/ vAlnúmero de colisõcs em À, rr1zv L,t l{lV

1

nd2 I'llV ' (7e-26)

AEq. 19-26 é apenas uma aproximação porque se baseia na hipótese de que

todas as moléculas, exceto uma, estão em repouso. Na verdade, todas as moléculasestão em movimento; quando esse fato é levado em consideração, o resultado é a Eq.

19-25. Note que ela difere da Eq. t9-26 (aproximada) apenas por um fxor de llJ 2.A diferença entre as Eqs. 19-25 e L9-26 é causada pelo fato de que, para obter a

F,q. 19-26, cancelamos dois símbolos v, um no numerador e outro no denominador,

(D)

Livre caminho médio, velocidade média e frequência de colisões

226 CAPíTU LO 19

€4" trsTE g

Um mo1 de um gás Á, cujas moléculas

têm um diâmetro 2do e uma velocidade

média rn, é colocado em um recipiente.

Um mol de um gás B, cujas molécu-

las têm um diâmetro rlo e uma veloci-

dade média 2vo (as moléculas do gás

B são menores e mais rápidas) é co-

locado em um recipiente igual. Qualdos gases tem a maior taxa med'ia de

colisoes?

que, na verdade, representam grandezas diferentes. O v do numeladol é u-uu, a velo-

cidade média das moléculas em relação ao recipiente. O v do denominador é v,",, a

velocidade média de nossa molécula em relação às outras moléculas, que também

estão se movendo. É "tsa

segunda velocidade média que determina o número de

colisões. Um cálculo detalhado, levando em conta a distribuição de velocidades das

moléculas, nos dá ,,", : J7r,,u6l essâ é origem do fator J 2.

o livre caminho médio das molóculas de ar ao nível do mar é cerca de 0,1 pr,m. A

uma altitude de 100 km, o ar é tão rareÍ-eito que livre caminho médio chega a 16 cm.

A 300 km, o livre caminho médio é da ordem de 20 km. Um problema enfrentado

pelos cientistas que estudam a física e a química da atmosfera superior em labora-

tório é a falta de recipientes suflcientemente grandes para conter amostras de certos

gases (freon, dióxido de carbono e ozônio) nas condições a que estão submetidos

na atmosfera suPerior.

r

(a) Qual é o livre caminho médio À de moléculas de oxi-gênio a uma temperaturaT : 300 K e a uma pressãop :1,0 atm? Suponha que o diâmetro das moléculas seja d :290 pm e que o gás seja ideal.

(b) Suponha que a velocidade média das moléculas de

oxigênio é v : 450 m/s. Qual é o tempo médio / entre

colisões para qualquer molécula? Qual é a frequência/das colisões?

Cada molécula de oxigênio se move entre outras moléculas

de oxigênio ent movimenlo, descrevendo uma trajetória em

ziguezague por causa das colisões. Assim, o livre caminho

médio é dado pela Eq. 19-25.

Cátcuto Para aplicar aF;q. 19-25, precisamos conhecer o

número de moléculas por unidade de volume, l//V. Como

estamos supondo que se trata de um gás ideal, podemos

usar a lei dos gases ideais na forma da Eq. l9-9 @V :NkT) pma escrever ttllV : p/À7. Substituindo esse valor

na Eq. 19-25, obtemos

rArd2 wtv lOrrdzp(1,38 x 10*'z3 J/K)(3oo K)

rÕr(2,9 x 10 rom)2(1,01 x 105 Pa)

: 1,1 x 10 7 m. (Resposta)

Este valor coffesponde a cerca de 380 vezes o diàmetro de

uma molécula de oxigênio.

(1) Entre colisões, a molécula percoffe, em média, o livre

caminho médio À com velocidade v. (2) A frequência das

colisões é o inverso do tempo / entre colisões.

CálculosDe acordo com a primeira ideia-chave. o lempo

médio entre colisões é

1,1 x 10-7 m

4-50 m/s

: 2.44 x 10-10 s : 0,24 ns. (Resposta)

Isso significa que, em módia, uma molécula de oxigênio

passa menos de um quafio de nanossegundo sem sofrer

coli sões.

De acordo com a segunda ideia-chave, a frequência

das colisões é

{-2,14 x 10 10 s

: 4,7 x 10e s-l. (Resposta)

Isso significa que, em média, uma molécula de oxigênio

sofre cerca de 4 bilhões de colisões por segundo.

distância À

' velocidade u

KT

1_t

I í3-? A Distnibuição de Vetrocidades das MoléculasA velocidade média quadrática yrms Ilos dá uma ideia geral das veiocidades das mo-

léculas de um gás a uma dada temperatura. Em muitos casos, porém, estamos inte-

ressados em informações mais detalhadas. Por exemplo: qual ó a porcentagem de

moléculas com velocidade maior que u,..? Qual é a porcentagem de moléculas com

velocidade maior que o dobro de v.-.? Para responder a esse tipo de pergunta, pre-

cisamos saber de que forma os possíveis valores da velocidade estão distribuídos

pelas moléculas. A Fig. 19-8a mostra essa distribuição para molécrilas de oxigênio

I

WffiffiffiffiA TEORIA CINETICA DOS GASES 227

7 [1sa - P(i\ fl1t/

2.0E

L

- 1.0

q

3,0E

I

O

- 2,0

À,

(a)400 rl00 800 1000

Velociclade (m/s)

Figura 19-B (a) A distribuição de velocidades de Maxwellpara molécu1as de oxigênio a uma temperatnra f : 300 K.As três velocidades caracter-ísticas estão indicadas. (b) Adistribuição de velocidades para 300 K e 80 K. Note que as

moléculas se movem mais devagar quando a temperatura é

menor. Como se trata de distribuições de probabilidade, a áreasob cada curva é igual à unidade.

à temperatura ambiente (7: 300 K); na Fig. 19-8á, essa distribuição é comparadacom a distribuição de velocidades a uma temperatura menor, 7 : 80 K.

Em 1852, o físico escocês James Clerk Maxwell calculou a distribuição de ve-locidades das moléculas de um gás. o resultado que obteve, conhecido como lei dedistribuição de velocidades de Maxwell, foi o seguinte:

( l))

400 600 800 1000 1200\relocidade (m/s)

(re-27)

otde M é a massa molar do gás, rR é a constante dos gases ideais, ré a temperaturado gás e v é a velocidade escalar da molécula. Gráficos dessa função estão plotadosnas Figs. l9-Ba e l9-8á. A grandeza P(v) da Eq. 19-27 e da Fig. l9-8 é umafunçciodistribwiçtÍo de probabilidade: para uma dada velocidade v, o produto p(v)dv Qtmagrandeza adimensional) é a fração de moléculas cujas velocidades estão no interva-1o dy no entorno de y.

como está mostrado na Fig. 19-8a, essa fração é igual à área de uma faixa dealtura P(r) eTargura dv. A área total sob a curva da distribuição corresponde à fraçãodas molécu1as cujas velocidades estão entre zero e inÍinito. Como todas as moléculasestão nessa categoria, o valor da arca total é igual à unidade, ou seja,

P(v) dv : 1. (1e-28)

A fiação (frac) de moiéculas com velocidades no intervalo de v, a vr, é, portanto,

frac P(v) dv. (7e-29t

§fmã**§dmd* EW*dEm- âfl*E*u*dm#* ffi#dcm ffiarmde"âÊês*m *W*BmmÊ#md * $*# mEs Frmwa&u+e§

Em princípio, podemos detenninar a velocidade rnédia v,,no das moléculas de um gásda seguinte forma: em primeiro Lugar, ponderamos cacla valor de y na distribuição,ou seja, multiplicamos v pela fração P(.v)dv de moléculas cujas velocidades estão

1,"

f':-lJr1

228 CAPíTULO I g

em um intervalo infinitesimal dy no entorno de y,' em seguida, somamos todos esses

valores devP(v)dv. O resultado é v-uo. Na prática, isso equivale a calcular

Uméd : (1e-30)

Substituindo P(v) pelo seu valor, dado pela Eq. 19-27, e usando a integral 20 dalistade integrais do Apêndice E, obtemos

(velocidade media). (1e-31)

Analogamente, a média dos quadrados das

usando a equação

velocidades, (u2).uo pode ser calculada

(Y2)*.a : (te-32)

Substituindo P(v) por seu valor, dado pela Eq. 19-27, e usando a integral 16 da listade integrais do Apêndice E, obtemos

^ 3Rr(y'),.a : *

(19-33)

Araiz quadrada de (v2)-uué a velocidade média quadrática v..,. Assim,

v*, : (velocidade média quadrárica). (Le-34)

o que está de acordo com a Eq. 19-22.A velocidade mais provável v" é a velocidade para a qual P(v) é máxima (veja

a Fig. 19-8a). Para calcular v", fazemos dP/dv : 0 (a inclinação da curva na Fig.79-8a é zeto no ponto em que a culva passa pelo máximo) e explicitamos y. Fazen-do isso, obtemos

ERI,r: t tW(velocidade mais provável) (1e-3s)

E mais provável que uma molécula tenha uma velocidade v" do que qualquer outravelocidade, mas algumas moléculas têm velocidades muito maiores que v". Essas

moléculas estão na cauda de altas velocidades de uma cutva de distribuição comoa da Fig. 19-8a. Devemos ser gratos por essas poucas moléculas de alta velocidade,já que são elas que toffram possível a chuva e al:uz solar (sem as quais não existirí-amos). Vejamos por quê.

Chuva A distribuição das moléculas de água em um lago no verão pode ser repre-sentada por uma curva como a da Fig. 19-8a. A maioria das moléculas não possuienergia cinética suficiente paÍa escapar da superfície. Entretanto, algumas moléculasmuito rápidas, com velocidades na cauda de altas velocidades da curva de distribui-ção, podem escapar. São essas moléculas de água que evaporam, tomando possívela existência das nuvens e da chuva.

Quando as moléculas de água muito rápidas deixam a superfície de um lago,levando energia com elas, a temperatura do lago não muda porque este recebe calordas vizinhanças. Outras moléculas velozes, produzidas através de colisões, ocupamrapidamente o lugar das moléculas que partiram e a distribuição de velocidades per-manece a mesma.

Luz solar Suponha agora que a curva de distribuição da Fig. 19-8a se refira a pró-tons no cenffo do Sol. A energia do Sol se deve a um processo de fusão nuclear que

l-' 'ç'10''

l,-* r{,) o,

B,RT

rrM

3RTM

A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 229

começa com a união de dois prótons. Entretanto, os prótons se repelem porque pos-suem cargas elétricas de mesmo sinal e prótons com a velocidade média não possuemenergia cinética suficiente para vencer a repulsão e se aproximar o suficiente paraque a fusão ocoÍra. Entretanto, prótons muito rápidos, na cauda de altas velocidadesda curva de distribuição, podem se fundir, e é por isso que o So1 brilha.

Distribuiçâo de velocidades em um gás

Um cilindro de oxigênio é mantido à temperatura ambien-te (300 K). Qual é afraçáo das moléculas cuja velocidadeestá no intervalo de 599 a 601 m/s? A massa molar M dooxigênio é 0,0320 kg/mol.

1. As velocidades das moléculas estão distribuídas em umalarga faixa de valores, com a distribuição P(v) da Eq.79-27.

2. Afraçáo de moléculas cuja velocidade está em um in-tervalo infinircsimal dv é P(v')dv.

3. No caso de um intervalo f,nito, a fração poderia ser de-terminada integrando P(v) ao longo do intervalo, mas ointervalo proposto no enunciado, Av : 2 m/s, é muitopequeno em comparação com a velocidade v : 600 m/sno centro do intervalo.

CálculosComo Àv é pequeno, podemos evitar a integraçãousando para afraçáo o valor aproximado

/ tr \l/2frac : P(u) Au : a"l=!=l ,.r, ttv2t2R7 Lv.

\ZIRT /O gráfico da função P(u) aparece na Fig. 19-8a. A âreatotaT

entre a curva e o eixo horizontal representa a fração totalde moléculas (igual à unidadel. A area da faixa amarelasombreada representa a fração que queremos calcular.

Para determinar o valor de frac. escrevernos

frac : @tr)(A)(v'z) (eB)(Av), (1e-36)onde

/ u \r 2 / o.r;,t20 kp/mot \r,\ 2rRT / \ (22)íl;..t I J/mol.KX.10U K) /

:2,92 X 10-e s3/m3

e B : _ Mvz : _ 1O,Ug20 kgi*"1x60ZRT (2X8,31 J/mol.K)(300 K)

: - 2.3I.

Substituindo A e B na Eq. 19-36, obtemos

Írac : @r)(A) (v2)(eB)(Au)

: @rr)(2,92 x 10-e s3im3)(600 m/s)2(e-z':t112 mts')

:2,62 x 10 3. (Resposta)

Assim, à temperatura ambiente, 0,2627o das moléculas deoxigênio têm velocidades no pequeno intervalo de 599 a 601

m/s. Se a faixa amarela da Fig. 19-8a fosse deseúada na es-

cala deste problema, a largura seria difícil de ver a olho nu.

Velocidade média, velocidade média quadrática e velocidade mais provável

A massa molar M do oxigênio é0,0320 kg/mol.

(a) Qual é a velocidade média v-uo das moléculas de oxi-gênio à temperatura ambiente (300 K)?

Este resultado está indicado na Fig. l9-8a.

(b) Qual é a velocidade média quadrática r.", a 300 K?

Para calcular a velocidade média, devemos ponderar a ve-locidade y com a função de distribuição P(v) daBq. 19-27e integrar a expressão resultante para todas as velocidadespossíveis (ou seja, de 0 a oo).

Ciílculo Isso nos leva à Eq. 19-31, segundo a qual

,,-E-/m' rr(n \'l rM V z(0.0.12u kg/mol)

Para determirlâÍ v1ps, precisamos primeiro calcular (u2).,0

ponderando 1,2 com a função de distribuição P(v) da Eq.19-21 e integrando a expressão para todas as velocidadespossíveis. Em seguida, calculamos araiz qtadrada do re-sultado.

Cálculo Isso nos leva à Eq. 19-34, segundo a qual

3(8,31 J/mol'K)(300 K)l/r-, :

U ü1r0 kg/r"l: 445 m/s. (Resposta) : zl83 m/s. (Resposta)

230 CAPITULO 19

plicitando v.

Este resultado, indicado na Fig' 19-84' é maror que vi,éd

;;;;;; ;t velocidades mais altas inÍ'iuenciam tnais o re-

suitado quando integramos os valores de v] do que quando

integramos os valores de r''

(c) Qual é a velocidade mais provávelv" a 300 K?

A velociclade vp corresponcle ao máxirno da

distribuição P(v), que obtemos fazendo ttÍ'tav

DG: i'-t lnrot' K t trÚr r K Il-'--'- t- o,o32okg/mol

: 3c)5 mls. (Resposta)

Este resultado está indicado na Fig' 19-84'

Cálcuto Isso nos leva à Eq' 19-35, segundo a qual

[ii,r, : ]nR'f (gás iilcal tlonoirlônrico)

wM

tunção de:0eex-

1'.+:í:OsGaloresEspecíficosMolaresdeurnGásldealNestaseção.Vamosobter.apartirdeconsideraçõesarespeitodomovimentodasmoléculas,umaexpressãoparaaenerglainternaE.,,,deumgásideal.Emoutraspa.lavras, vamos obter uma expressão p"ro u

"n"rgia àssociada aos movimel"-::l:::

tórios dcls etomo' ot.r moléculas de um gás' Em sesuidlt usaremos essa expressao

para calcuiar "' ;;il;"tpecíficos molares de um gás ideal'

:"...-....".'Vamos,inicialmente,SllpolquenossogásideaiéuingrísmonocLtômico(formadoporátomosisoladosenãopormolecutas),comoohéiio,oneônioeoargônio'VaIlossuportalnbét'Oo"'u"n"'giainterna6'n'denossogásidealésimplesmenteasomadas energias cinéticas de translaçào aoo'atnrot' (óe acordo com a teoria quântica'

Pitro ;to,iffi;,;dos não possuem energla cinética de rotação')

A energla.;;i.; de translação média cle um átomo depende apenas da tempera-

tura do gás e ó dada pela Eq" 1g-24(K "o,

= ] kr). uma amostra de rz mols de um gás

monoatômic" .""ie'r,,, ,r.lú,r átomos' ,A "à"'giu

interna E"" da autostra é' portanto'

81", : (nNr1)K,,eo: (nN,\)(;tI)' (19-37)

De acordo com a Eq. lg-1 (k: À/l{^), a Eq. 1g-37 pode ser esc.ira na forma

( le--rs)

o

,à

(a)

A temPeraturaaumenta, mas ovolume Permanececonstante.

+ À7'

Vohulc(r)

Fiqura 19-9 r,rt A ternperltulu dc trm

"uila..f e rumenrada de rParu f F lr

I* o* Processo a volume constante'

É adicionado caiot, mas nenhum

trabalho é realizado' (b) O processo em

um diagramaP'V'

@ apellüs daternperatura do gás; nãoffi A .n.rgi, interna E,,, de um gás idcal é lunção

,t"p.'rá"i. outra\ valiávei\'

A partir da E'q' 19-38' podemos calcular o calor específico^molar de um gás ideal'

Na verdade, val-[os deduzir duas expressões' uma para o caso eú que o volume do

gás permanece constante e outra para o caso "lr-t

qoà a pressão permanece constante'

Ossímbotosusadosparaessesdoiscalores"'p"tífitotmolaressãoCueC'"respec-tivamente. (po, t'uOlção'

" i"t* C maiúscula iu'udo em ambos os casos' embora Cu

e C,, sejam tipos cle tJú "'tpttlt'co

e não de capacidade térmica')

É-; * ê # c' ã* ;+ +* r:ÉfiE*** á *1 *-' i'': : d i' * ; ;; ;;' "'' i] ;: * :; e';'e # [à5

A Fig. i9-9a mostra n mols de um gás ideal a uma pressão p e a uma temp-eratura 7'

conÍinados em um .ri;;;" de voluÃe V fixo. Este estado inicial I do gás estir assina-

lado no dlugrama p-v;;;t;' 19-9b Suponha que adicionamos uma pequena quan-

üdadedeenergiapaogásnatormadecalor'aumentandolentamenteatemperaturado recipiente. A tempelamra do gás aumenta para I * ÀT e a pressão aumenta para

7'

,r

p+Lp,levandoogásaoestadofinatf'Nessetipodeexperimento'observamosquet .aoi Q estátrelacionado à variação de temperatura LT aÍravés da equação

gás não pode se exPandir e, Portanto,

Eq. 19-40 nos fornece

(1e-41)


Calores EsPecíficos Molares a

Volume ConstanteCV

Exemplo (J/mol'K)

MonoatômicaIdeal ln - tz,s

He 12.5Real

Ar 12,6

:20,8Diatômica

20,7

20.8

Ideal 3R :24,9

Como o volume do recipiente é constante, o

não pode rcalizat trabalho. Assim, W : 0 e a

^ ^[in1(v__ nLT

De acordo com a Eq. 19-38, a variação da energia interna é

À4n, : )nR L,T.

Di,r1 : nCvT' (qualcluer gás ideal)'

ondeCuéumaconstantechamadadecalorespecíficomolaravolumeconstante.Substituindo essa express áo de Qna primeira 1ei da termodinâmica, dada pela Eq'

18-26 (AEi,,, : a - 1/), obtemos

Q : nCv LT (volume constante)'

AEin, : nCy L'T - W'

(ie-3e)

(le-40)

Molécula

t«Jeal ;R

Real N2

o:

Substituindo esse resultado na Eq' 19-41, obtemos

C, = ]R : 12,5 -Timol'K (gás monoatôrlico)' (19-43)

como se pode ver na Tabela l9-2, estaprevisão da teoria cinética (para gases ide-

ais) concorda muito bem com os resultados experimentais para gases.monoatômicos

reais, o CaSo que estamos considerando. os valores (teóricos e experimentais) de C,

pàraSaSeSclicilômicos(commoléculasdedoisátomos)egasespoliatômicos(commoléculas de rnais de dois átomos) são maiores que para gases monoatômicos, por

motivos que serão mencionados na Seção l9-9'

Podemosagoragenera|izaraEq.19-38paraaenergiainternadequalquergásideal substituindo 3R/2 por C, para obter

Poliatômica

(re-42)

NH, 29.0Rcal co. 2gt.l

As trajetórias sáodiferentes, mas avariaçáo de energiainterna é a mesma.

í

Volume

Figura 19-10 Três trajetórias

representando três processos diferentes

que levam um gás ideal de um estado

inicial l, à ten'rperatura I, a um estado

finalJ àtemPeratura T + LT' ^variação 4E,,, da energia interna do gás

é a mesma para os três processos e para

quaisquer outros que resultem na mesma

variação de temPeratura.

( te-44)

AEq.l9-44seaplicanãosóaumgásidealmonoatômico'mastambémagasesdia-tômicos e poliatômicos, desde que seja usado o valor correto de cr. como na Eq.

19-38, a energia interna do gás à"pe'd" da temperatura' mas não da pressão ou da

densidade.De acordo com a Eq. 19-41 ou aFlq' l9-44'quando um gás ideal confinado em

um recipiente sofre uma.variação de temperatura LT, a variação resu.ltante da ener-

gia interna é dada Por

AEi,u : nCv LT (gás ideal' qualquet'processo)' (19-45)

De acordo com a Eq. 19-45,

aI)A variaçao da energia interna En, de um gás ideal confinado depende apenas da

;ffiil;;;;;î;"-;;;;;;'*' ao tio de processo responsávelpela variação de

temperatura.

Considere' por exemplo, as três trajetórias entre aS duas isotermas no diagra.

ma p_vda Fig. 19_10. A ;aietíria 1 representa um processo a volume constante. A

trajetória 2 representa u- p'ott"o a pressão constante (que será discutido em se-

gu"lau)'Atrajetória3representaumprocessonoqualnenhumcalorétrocadocomoambiente(estecasoserádiscutidonaSeção19-11).EmboraosvaloresdocalorBe do trabalho l,V associados a essas três trajetórias sejam diferentes, o que também

acontece compf e v, os valores de 4E,", associados às três trajetórias são iguais e são

dadospelaEq.lg-45,umavezqueenvolvemamesmavariaçãodetemperaturaLT.

crc3

O

I

i'

j

í

CAPÍTULO 19

oIõ

o

A temPeraturaaumenta, masa pressáopermanece amesma.

T+LTT

V+ ÁV

(á) Volume

Figura 19-11 (a) A temperatura de um

gai iOeat é aumentada de T Para T + LT

ã- u* p.o."tso à pressáo constante'

í adiciánado calor e é realizado trabalho

nara levantar o êmbolo' (b) O processo

!rr'l u* aiugtu ma P-V ' O trabalho PÀV é

dado pela área sombreada'

Assim,independentementedatrajetóriaseguidaentreleT+LT'podemossempreusar a trajerória 1 e

" n"q. io-+íi".a carcular aE., com mais facilidade'

*aÉ*r ãsp*cífE** M*lmr à Fressã* *mnsEamts

Vamos supoÍ agora que a rcmperatura dertosso gás ideal 3*"'11-d: mesmo valor

AZ, mas agora a """tglu

*""isánâ (o calor Q)ã fornecida mantendo o gás a uma

pressão constante. urou for*u de fazerisso ni prática é mostrada na Fig' l9-lta; o

diagrama p-voo p'otJ"ã^;;;" na fig.' iI'-llb' A partir de experimentos como

esse, constaturrro, qo"ãt aà Qestá relacionado à variação de temperatura LT aíta-

vés da equação

Q : nCp LT (pressão constante)' (19-46)

emqueC,élmaconstantechamadadecalorespecíficomolaràpressãoconstante'o valor de C, é '"^;;;;;;;que

o do calor eispecífico molar a volume constante

Cr, já qrle,r"r," "u'o,

u "'"'giu

e usada não só para aumentar a-tflneratura do gás'

mas também pararealtzartrabatho (levantar o êmbo1o da Fig' l9-lla)'

para obter umu r"t-ufão "nt e os calores específlcos molares c, e c r, começamos

""À u pti-"ira lei da teimodinâmica (Eq' 18-26):

AEi,,: Q-W' 09-47)

Em seguida, substituímos os teÍmos da Eq' 19-41 por seus valores' O valor de E"' é

dado pela fq. f O-+S' ô valor de Q é dadopela Eq l9-46'Pa:aobter o valor de W''

observamos que, como a pressão permanece constànte' a Eq' 19-16 nos diz que W' :

pAV. Assim, rru,,ao'i"qÇao dàs gases ideais (pV : nRT)' podemos escÍever

W:pLV:tRLT. (1e-48)

Fazendo essas substituições na Eq' 19-47 edividindo ambos os membros pot nLT'

obtemosCy: C,, - R

e, portanto,

Cr: Cy* R. (le-4e)

Monoatômlco Diatômico

Essaprevisãodateoriacinéticadosgasesestádeacordocomosresultadosexpen-mentais, não só para gases monoatômicos' mas para gases em geral' desde que este-

iam suficientemente rarefeitos para poderem ser tratados como ideais'

O lado esquerdo da Fig' 19-12 mostru o' 'ulot"'

relativos de Q pata um gás

monoatômico ,ob*"tido Ãm uquecimento a volume constante (Q = ]nRLT) e

Fioura 19-12 Valores relativos de

Oiuru r* gás monoatômico (lado

Ãqu.rdol e Para ttm gás diatômico

rlado direito) submetidos a processos

à presrão constante ("con P") e a

,álr-" constante ("con Il')'À t unrf".êrr.ia de energia para trabalho

I4l e energia iíterna ÀE ",

está indicada

esquematicamente'

!nRLr

4 nRL.T2

!naLr

-; QacotP1rI [-*'vu,, +^4.,

-Ln.-,,| ,+ rotaçãoL*lÉin,-<*

rransra(ào

I n, -.,'L*Nl',r* translação

Volume

-y Qa cor. P1rtl-+11I I /'+ rolaÇaoW +

^4nr-1+ rranslaçào

+ ffanslacão

@EA IEORIA CINÉTICA DOS GASES 23g

a pressão constante çe = ]nRL,T). Observe que, no segundo caso, o valor d.e e émaior por causa de w, o trabarho realizado peto gas drirart. u "Çurrao.

observetambém que no aquecimento a volume consiante, a energia fornecida na forma decalor é usada apenas para.aumentar a energia intema, enquanto no aquecimento à

ilr;XJ:i:"H,,?J energia fomecida na forma de calor é repartida enÍe a energia

id'

#resrr +A f,gura mostra cinco.trajetórias de um gás em um diagra_ma p-.V..Ordene as trajetórias de acordo co* u uu.iuçaããuenergia interna do gás, em ordem decrescente.

Calor, energia interna e trabalho para um gás monoatômicoUma bolha de 5,00 mols de hélio está submersa em água auma certa profundidade quando a água (e, portanto, o hélio)sofre um aumento de temperatu.u Àf d" )O,OC" à pressãoconstante. Em consequência, a bolha se expande. O hélioé monoatômico e se comporta como um ga's iaed.(a) Qual é a energia recebida pelo hélio na forma de calordurante esse aumento de temperu,rm u.orofanhado porexpansão?

cálculos Como a pressão p é mantid,aconstante durante oprocesso de aquecimento, devemos usar o calor específicomolar à pressão constante C, e aüq. 79_46,

pÍocesso a volume constante com a mesma variação delemperatura Af.

Gálculo Podemos encontrar facilmente a variação AE* avolume constante usando aEq. 19_45:

ÀEin, : nCu L,T : nç]n1 n= (.5,00 mol)(1,5)(8,31 J/mol: 1246,5 J : 12.50 J.

(c) Qual é o trabalho W realizad,opelo hélio ao se expan-dir contra a pressão da água que está em volta da bolhadurante o aumento de temperaiura?

K)(20,0 c")(Resposra)

Q: nC, AT, ( 1e-sO)para calcular e. para calcular C", usamos a Eq. 19_49, se_gundo a qual, para qualquer gás ideat, C, : Cv* R. Alómdisso, de acordo com a Eq. i9_43, puru'qrulqu", gás mo_noatômico (como o hélio, neste caà), C, = in.Ãsim, uEq. l9-50 nos dá

Q = n(Cu + À) AZ : n()n + À)lr : nGry LT: (5,00 mot)(2,5)(8,31 .rimol.KX20,0 C;): 2077,5.I = 20g0 .L (Resposta)

(b) Qual é a variação AE* da energia intema do hélio du_rante o aumento de temperatura?

Como a bolha se expande, este não é um processo a volu_me constante. Entretanto, o hélio está confinado (à botha).

O trabalho realizado por qualquergás que se expande con_tra a pressão do ambiente é dado pela Éq. 19_11, segundoa qual devemos integrar o prodttà pclV. euando a pressãoé constante (como neste caso). u .qorçaJpode ser simpli_ficada paraW : pLV. euando o ga, à idZal @omo nestecaso), podemos usar a lei dos gasei ideais (Eq. 19_5) paraescreverpAV : nRLT.

CátcutoO resultado é

W: nR AT: (.5,00 mol)(8,31 .Iimot.K)(20,0 C.): 831 J. (Resposta)

Outra solução Como já conhecemos e e AEn,, podemosresolver o problema de outra forma. A ideia ó aplicàr aprimeira lei da termodinâmica à variação de energia dogás. escrevendo

W : Q- ÀEin, : 2077,5 J - 1246.5 J: 831.1 (Resposta)

A quantidade de calor e estárelacionada a u*iuçaoãtemperatura A7"através do calor específico molar do gás.

Assim, a variação AEi,, é a mesma qrr rrorrrr)o;;;

234 CAPÍTULO 19

As transferências de energiaYamos acompanhar as trans-

ferências de energia. Dos 2077,5 J transferidos ao héliocomo calor Q,831 J são usados para realizar o trabalho lllenvolvido na expansão e 1246,5 J para aumentar a ener-

(a) He

(c) CH+

Figura 19-13 Modelos de moléculasusados na teoria cinética dos gases;

(a) hé1io, uma molécula monoatômicatípica; (b'1 oxigênio, uma moiéculadiatômica típica; (c) metano, umamolécula poliatômica típica. As esferas

representam átomos e os segmentosde reta representam ligações químicas.

Dois eixos de rotação são mostradospara a molécula de oxigênio.

gia interrra 8L1, QUe, paÍa um gás monoatômico, envolveapenas a energia cinética dos átomos em seus movimentos

de translação. Esses vários resultados estão indicados no

lado esquerdo da Fig. t9- I 2.

@He

\lt'a,,a

H

1S-S Graus de Liberdade e Galores Específicos MolaresComo mostra aTabeTa 1.9-2, a previsão de que C, = | R é confirmada pelos resul-

tados experimentais no caso dos gases monoatômicos, mas não no caso dos gases

diatômicos e poliatômicos. Vamos tentar explicar a diferença considerando a pos-

sibilidade de que a energia intema das moléculas com mais de um átomo exista em

outras formas além da energia cinética de translação.A Fig. 19-13 mostra as configurações do hélio (uma molécuTamonoatômica,

com um único átomo), do oxigênio (uma molécula diatômica, com dois átomos) e

do metano (uma moléculapoliatômica). De acordo com esses modelos, os três tipos

de molécula podem ter movimentos de translação (movendo-se, por exemplo, para

a esquerda e paÍa a direita e para cima e para baixo) e movimentos de rotação (gi-

rando em torno de um eixo, como um pião). Além disso, as moléculas diatômicas e

poliatômicas podem ter movimentos oscilatórios, com os átomos se aproximando ese afastando, como se estivessem presos a molas.

Para levar em conta todas as forrnas pelas quais a energia pode ser armazenada

em um gás, James Clerk Maxwell propôs o teorema da equipartição da energia:

*#Toda molécula tem um certo número/ d,e graus de liberdade. que são formas

independentes petras quais a molécula pode armazenar energia. A çada grau de liberdadeestá associada (em módia) uma energia de lkT por molécula (ou ]rRf por mol).

Vamos aplicar o teorema aos movimentos de translação e rotação das molécu-las da Fig. 19-13. (Os movimentos oscilatórios serão discutidos na próxima seção.)

Para os movimentos de translação, referirnos as posições das moléculas do gás a

um sistema de coordenadas -ry2. Em geral, as moléculas possuem componentes da

velocidade emrelação aos três eixos. Isso signiflca que as moléculas de gases de to-dos os tipos têm três graus de liberdade de translação (três formas independentes de

se deslocarem como um todo) e, em média, uma energia correspondenÍe de3(+kT)por molécula.

Fara analisar o rnovimento de rotação, imagine qüe a origem do sistema de co-

ordenadas xyz está no centro de cada molécula da Fig. 1 9- 1 3. Em um gás, cada mo-

lécula deveria poder girar com uma componente da velocidade angular em relação a

cada um dos três eixos, de modo que cada gás deveria possuir três graus de liberdade

de rotação e, em média, uma energia adicional ae Z(i Uf ) por molécula . Entretanto,os experimentos mostram que isso é verdade apenas para moléculas poliatômicas.De acordo com a teoria quôntica, afísica que lida com os movimentos e energias

permitidos de átomos e moléculas, uma molécula de um gás monoatômico não gira

e, poftanto, não possui energia de rotação (um átomo isolado não pode girar como

um pião). Uma molécula diatômica pode girar como um piào em tomo.de eixos

perpendiculares à reta que liga os dois átomos (esses eixos são mostrados na Fig.l9-l3b), mas não em torno dareta que liga os dois átomos. Assim, uma moléculadiatômica tem apenas dois graus de liberdade de rotação e uma energia rotacionalde apenas Z(;W)por molécula.

Para estender nossa análise de calores específicos molares (;C, e Cr, na Seção

19-8) a gases ideais diatômicos e poliatômicos, é necessário substituir a Eq. 19-38

Graus de Liberdade de Várias Moléculas

Molécula Exemplo De translação

Graus de Liberdade Calor Específico Molar

De rotação Total (/) Cy(Eq.19-.51) C,,: Cy + R

Monoatômica

Diatômica

Poliatôrnica

3

-5

6

0

2

3

3

-)

3

He

o2

CH,

;Ã

$n

4R

)n

lÂ3Ã

(Ein, = ]nRT)por E,n, =ínRT,onde/é o número de graus de liberdade indicado2

na Tabela l9-3.Fazerdo isso, obtemos a equação

cv: - 4,16f J/mol'I(. (le-sr)

que se reduz (como seria de se esperar) àEq. 19-43 no caso de gases monoatômicos

(f : 3). Como mostra a Tabela 79-2, os valores obtidos usando essa equação também

estão de acordo com os resultados experimentais no caso de gases diatômicos ff: 5),

mas são menores que os valores experimentais no caso de gases poliatômicos(f : 6 para moléculas como CHo).

(+)^

Calor, temperatura e energia interna para um gás diatÔmico

Transferimos 1000 J na forma de calor Q para um gás dia-

tômico, permitindo que se expanda com a pressào mantida

constante. As moléculas do gás podem girar, mas não os-

cilam. Que pafie dos 1000 J é convertida em energia inter-na do gás? Dessa parte, que parcela corresponde a AK,,on

(energia cinética associada ao movimento de translação

das moléculas) e que parcela coffesponde a L,K*.(energiacinética associada ao movimento de rotação)?

1. A transferência de energia na forma de calor a um gás a

pressão constante está relacionada ao aumento de tem-

peratura resultante através daBq.19-46 (Q: nCoLT).

2. De acordo com aFig.l9-I2 e a Tabela 19-3, como o

gás é diatômico e as moléculas não oscilam, Co = lR.3. O aumento AE n, da energia interna é o mesmo que ocor-

reria em um processo a volume constante que resultasse

no mesmo aumento de temperatura AZ. Assim, de acor-

do com aF,q.19-45, À4* : nCrAT. De acordo Çôm a

Fig. l9-l2e a Tabela l9-3, C, = ] R.

4, Paraos mesmos valores de n e LT, Ê

* é maior para umgás diatômico que para um gás monoatôrnico porque é

necessária uma energia adicional parufazer os átomos

girarem.

Aumento da energia interna Vamos primeiro calculara variação de temperatura À7 devido à transferência de

energia na forma de calor. De acordo com a F,q. 19-46,

com C" : +R, temos:

(1e-s2)

Em seguida, calculamos À8,n, a partir d aEq. 19-45 , usando

o calor específico molar a volume constante Cr(: I RS e o

mesmo valor de À7. Como se trata de um gás diatômico,vamos chamar esta variação de AEn,,o,u. De acordo com a

Eq.19-45, temos:

/o\Aárn,.ai, : nCv lf : nln(;fu ): lO

: 0,77428Q : 714,3 l. . (Resposta)

Assim, cerca de 7I7a da energia transferida para o gás é

convertida em energia interra. O resto é convertido no tra-

balho necessáno para aumentar o volume do gás.

Aumento da energia cinéticaSe aumentássemos a tem-

peratura de um gás monoatômico (como mesmo valor de

ru) do valor dado pela Eq. 19-52, a energia interna aumen-

taria de um valor menor, que vamos chamar de ÀEinr,oon,

porque náo haveria rotações envolvidas. Para calcular.esse

valor menor, ainda podemos usal a Eq. t9-45, mas agora

devemos usar o valor de C, para um gás monoatômico(Cr: iR). Assim,

Àfio.n on : ntrR LT.

oLT : c=-

inR

CAPíTULO 19

Substituindo o valor de AI dado pela Eq. 19-52, obte-

aEio,**:*ro(#) =r,= 0,42857Q = 428,6L

No caso de um gás monoatômico, toda essa energia está

associada à energia cinética de translação dos átomos, que

é a única energia cinética prcsente. O imporiante a notar

é que, no caso de um gás diatômico com os mesmos va-

lores de m e AI, a mesma quantidade de energia é trans-

&rida para o movimento de translação das moléculas. O

resto de Aãr,;*u (ou seja, os 285,7 J restântes) vai para o

movimento de rotação das moléculas. Assim, no caso do

gás diatômico,

AK,.*, = 428,6 J e AKrot : 285,7 J' (Resposta)

Figura 19-14 Curva de C,/R em

função da temperatura para o hidrogênio(um gás diatômico). Como existe

uma energia mínima para as rotações

e oscilações, apenas as translações

são possíveis em temperatuas muitobaixas. Quando a temperatura aumenta!

Çomeçam a§ rotaçôes. As oscilações

começam em temperaturas ainda

maiores.

19-l ü Efeitos Quânticospodemos melhorar a concordância da teoria cinética dos gases com os resultados

experimentais incluindo as oscilações dos átomos nos gases de moléculas diatômi-

"ui o, poliatômicas. Assim, por exemplo, os dois átomos da molécula de O, da Fig'

Ig-I3bpodem oscilar se aproximando e se afastando um do outro, como se estives-

sem unidos por uma mola. Os experimentos mostram, porém, que essas oscilações

ocoffem apenas em temperaturas elevadas, ou Seja, o movimento oscilatório é "1i-

gado" apenas quando a energia das moléculas do gás atinge valores relativamente

altos. Os movimentos de rotação apresentam um comportamento semelhante, só que

em temperaturas mais baixas.

A Fig. 19- 14 ajuda a visualizar esse comportamento dos movimentos de rotação

e oscilação. Aruzáo CrlR do hidrogênio (Hr), um gás diatômico, está plotada em

função da temperatura, com a temperatula em uma escala logarítmica para cobrir

viírias ordens de grandeza. Abaixo de 80 K, CvlR : 1,5. Esse resultado sugere que

apenas os três graus de liberdade de translação do hidrogênio estão envolvidos no

calor específico.

Quando a temperatura aumenta, o valor de C/R auinenta gradualmente para

2,5, o que sugere que dois graus de liberdade adicionais estão envolvidos. A teoria

quântieà mostra que esses dois graus de liberdade estão associados ao movimento de

rotação das moléculas do hidrogênio e que o movimento requer uma certa quantidade

mínima de energia. Em temperatufas muito baixas (abaixo de 80 K), as moléculas

não têm energia suflciente para girar. Quando a temperatura passa de 80 K, primeirogmas poucas moléculas e depois mais e mais moléculas ganham energia suficiente

para girar e Cr/R aumenta até que todas estejam girando e C/R: 2,5'- Analogamente, a teoria quântica mostra que o movimento oscilatório das molé-

culas requer uma quantidade mínima de energia (maior que no caso das rotações).

Essa quantidade mínima não é atingida até que as moléculas cheguem a uma tempe-

ratura por volta de 1000 K, como mosffa a Fig. 19-14. Quando a temperatura passa

de 1000 K, mais e mais moléculas têm energia suflciente para oscilar e C/R aumenta

100 200 500 1000 2000Temperatura (KJ

\e('-

@A TEORIA CINÉTICA DOS GASES 237

até que todas estejam osc,ando e cr/R: 3,5. (Na Fig. r9-r4,a curva do gráfico éinterrompida em 3200 K porque-a "rru

,"*f.rutura os átomos de uma molécula dehidrogênio oscilam tanto que a ligação entre os átomos se rompe e a molécula sedissocia, dando origem u Aoi, atoÃo, inOàfenaentes.;

ls-l I A Expansâo Adiabática de um Gás rdearvimos na seção 17-4 qte as ondas sonoras se propagam no aÍ e em ouffos gasescomo uma série de compressões e expansões; essas variações do meio de transmis_são ocorrem tão depressa que não há rempo para que a energia seja transferida de umponto do meio a outro na forma de cator.'co'mo vimos na seção 1g_11, um processopara o qlaal e : 0 é um processo adiabárico. podemo, urr.;;;;; ue e :0 execu_tando o processo rapidamente (como ,o Ào das ondas sonoras) ou executando_o(rapidamente ou não) em um recipiente bem isolado termicamente.A Fig' l9-t5a mostra nosso cilindro isolado a".".rrp.., ugàru ;onr"noo um gásideal e repousando em uma base isolante. Removendo parte da massa que está sobreo êmbolo, podemos permitir que o gás ,"

"*punau adiabaticamente. euando o volumeaumenta' tanto a pressão como a temperatura diminuem. p-u*",ni, a seguir que arelação entre a pressão e a temperatura durante um processo adiabático é dada por

pV' : constante (processo adiabático), (1e-.53)onde 7 : crlcr, a razã11n!r-e.os carores específicos morares do gás. Em um diagra_nra p-7 como o da Fig' rg'rsb, o p.o".rro ocorre ao l0ngo de uma curva (chamadade adiabáticíl) cuja equação é p = (const ante)lvv.como o gás passa de um estadoinicial i para um esrado tinal.f'podern;, ;;;;.r". a Eq. l9-53 como

piV/ : p.fV/ (processo a<tiabtírico). (19_54)Para escrever a equação de um processo adiabático em termos d,e T e v,usamosa equação dos gases ideais (pV = inDpara eliminarp a" nq.ló-5-j, obtendo

(rnr\,,, _\ v )Y =constantc'

Como n e À são constantes, podemos escrever essa equação na forma

TVv-t : constante (processo adiabático), (r e-s.5)

em que a constante é diferente da que aparece na Eq. 1g-53. Quando o gás passa deum estado inicial i para um estado finai/ podemos escrever a Eq. lg_55 na forma7,Vi-t = TÍ/-t (processo adiabárico). (1e-.s6)

Removemos lentamente as esferas de chumbo,permitindo uma expansão sem tr"n.i"rÀnãi"'ie cator.

Figura I9-r5 (a) Ovolume de urn gás ideale aumentado reduzindo cr

peso aplicado ao êmb.olo.O processo é adiabático(8 = 0). (à) O processose desenvolve de ipara/ao longo de umaadiabática no diagrarnap-V.

. r\rliabárica (e= 0)

) Isolamenro

CAP|TU LO I9

O estudo dos processos adiabáticos permite explicar a formação de uma névoaquando uma garrafa de champanha ou outra bebida com gás é aberta. Na parte su-

perior do recipiente de qualquer bebida gasosa existe uma mistura de dióxido de

carbono e vapor d'água. Como a pressão do gás é maior que a pressão atmosférica,o gás se expande para fora do recipiente quando este é aberto. Assim, o volume do

gás aumenta, mas isso signiflca que o gás deve realizar trabalho contra a atmosfera.Comoaexpansãoérápida,éadiabáticaeaúnicafontedeenergiaparaotrabalhoéaenergia interna do gás. Como a energia interna diminui, a temperatura do gás tambémdecresce, o que faz o vapor d'água presente no gás se condensar em gotículas.

ffi*arx*ee*êa'ffiÇ## de ffiqc"e*ç#* § #*#tr

Suponha que você remova algumas esferas do êmbolo da Fig. 19-15a, permitindoque o gás ideal empurre para cima o ômbolo e as esferas restantes e assim aumenteseu volume de um valor infinitesimal r/V. Como a variação de volume é pequena,

podemos supor que a pressão p do gás sobre o êrnbolo peÍmanece constante durantea variação. Essa suposição permite dizer que o trabalho dW realizado pelo gás du-rante o aumento de volume é igual apdV. De acordo com a Eq. 18-21 , a primeira leida termodinâmica pode ser escrita na forma

dE,,r:Q-PdV' (1e--57)

Como o gás está termicamente isolado (e, portanto, a expansão é adiabática), pode-mos fazer Q : A. De acordo com a Eq. 19-45, podemos também substituir dE,,,,pornCy'T. Com essas substituições e após algumas manipulações algébricas, obtemos

,\n rtr - -(!-l aurCy,

De acordo com a lei dos gases ideais (pV : nRT), temos:

ptlv+vdp:nRdT.Substituindo R por Ç - Cu na Eq. i9-59, obtemos

pdV + Vtlpndr-ffiIgualando as Eqs. 19-58 e l9-60 e reagrupando os termos, temos:

tlo / c,,\ av, +t t_ _()P \Cvt V

(1e-.58 )

(1e-.se)

(1e-60)

Substituindo arazáo entre os calores especíÍicos molares por y e integrando (veja aintegral 5 do Apêndice E), obtemos

lnp*ylnV-oonstante.

Escrevendo o lado esquerdo como ln pVr e tomando o antilogaritrno de ambos os

membros. obtemos

pV' - constante. (le-6 r )

iaH ã"áffi íê s # *tr ítê1"Íc'#tq

Como vimos na Seção 18-11, uma expansão livre de um gás é um processo adia-bático que não envolve trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás nem variação da

energia intema do gás. Uma expansão livre é, portanto, muito diferente do tipo de

processo adiabático descrito pelas Eqs. 19-53 a 19-61, em que trabalho ó realizadoe a energia interna valia. Essas equações, portanto, não se aplicatn a uma expansão

livre, embora essa expansão seja adiabática.Lembre-se tambérn de que, em uma expansão livre, o gás está em equilíbrio

apenas nos pontos inicial e final; assim, podemos plotar apenas esses pontos, mas

ffitA TEORIA CINETICA DOS GASES 235

não a expansão propriamente dita, em um diagramap-V. AIém disso, como ÀEln, :0, a temperatura do estado fina1 deve ser a mesma do estado inicial. Assim. os pon-

tos iniciai e final em um diagrama p-V devem estal sobre a mesma isoterma, e enl

vez da Eq. 19-56, temos

I'i : 7'f (cxpansrro livre). 09-62)

Se supusermos também que o gás é ideal (rle modo qruLe pV : nRT), como não há

variação de temperatura, o produto pV náo irá variar. Assim, em Yez da Eq. 19-53,

uma expansão livre envolve a relação

PiVi : PfVf (cxPansãolivrc) (1e-63)

Expansão adiabática, expansão livre

1.

.,

Inicialmente, I mol de oxigênio (considerado um gás ide-

al) está a uma temperatura de 310 K com um volume de

12 L. Perrnitimos que o gás se expanda para um volume

final de 19 L.

(a) Qual será a temperatura final se o gás se expandir adia-

baticamente'/ O oxigênio (Or) é um gás diatômico e neste

caso possui rotação, mas não oscilação.

Ao se expandir contra a pressão do ambiente, um gás

reahza trabalho.

Quando o processo é adiabático (não existe troca de

calor com o ambiente), a energia necessária para o tra-

balho provém da energia interna do gás.

3. Como a energia interna diminui, a temperatura Z tam-

bém diminui.

Cálcutos Podemos relacionar as temperaturas e volumes

iniciais e finais usando a Eq. 19-56:

7',V/':TrVl' (1e-64)

Como as moléculas são diatômicas e possuem rotação'

mas não oscilação, podemos usar os calores específicos

molares da Tabeia 19-3. Assim,

C,, IH : l.-t0.'c\.RExplicitando T,naBq. 19-64 e substituindo os valores co-

nhecidos. obtemos

7.V., 'tf - ,,t 1vi

(310 K)(12 L)i.+o t

(19 I-;r'+o 1

: (310I()(l9410'+o : 258 K. (Resposta)

(b) Quais serão a temperatura final e a pressão final se o

gás se expandir livremente para o novo volume a partir de

uma pressão de 2,0 Pa?

A temperatura não varia em uma expansão livre porque não

há nada para mudar a energia cinética das molécu1as.

Cátcuto Como a temperatura não varia,

Tt: Ti: 310 K'

Podemos calcular a nova pressão usando a Eq.

nos dá

v, l2LPi : P, _ : C.0 Pa)

- -- 1..{ Pa."vt lgl

(Resposta)

19-63, que

(R.espostn)

Um Resumo Gráfico de Quatro Processos em Gases

Neste capítulo, discutimos quatro processos especiais aos quais

um gás ideal pode ser sribmetido. Um exemplo de cada um

desses processos (para um gás monoatômico ideal) ó mostrado

na Fig. 19-16 e algumas características associaclas aparecem

na Tabeia i9-4, incluindo dois nomes de processos (isobárico

e isocórico) que não são usados neste iivro, mas que o leitor

talrez encontre em oulros lextos.

"',W resrr sordeneastraietórias 7,2e3daFig. i9-l6deacordocomaquantidadedeenergiatransferidaparaogásnafot'madecalor,em ordem decrescente.

CAPÍTU LO 1 9

iN;Volume

Figura I9-16 Diagrama p-V representando quaffoprocessos especiais para um gás monoatômico ideal.

Quatro Processos Especiais

Trajetória na

Fig. 19-16

Alguns Resultados Especrars

Grandeza Constante Nome do Processo (AEin, : Q - W e ÀEin, - nCyAT paratodas as trajetórias)

o:a=a:a-

pTpvr,V

1

2

-)

4wv-1

IsobáricoIsotérmicoAdiabáticoIsocórico

nC,,LT;W: p LVW : nRT ln(V1 lV,); A,Ei", : 0

0; I4l: -ÀEi.rÀErn,: nCyA,T; W:0

Teoria Cinética dos Gases A rcoria cinética dos gases relacio-na as propriedades macroscópicas dos gases (como, por exemplo,pressão e temperatura) às propriedades microscópicas das moléculasdo gás (como, por exemplo, velocidade e energia cinética).

Número de Avogadro Um mol de uma substância contém No(número de Avogadro) unidades elementares (átomos ou molécu-las, em geral), onde No é uma constante física cujo valor experi-mental é

Na : 6,02 x 1023 n.rol I 1número de Avogadro) (1 e-1 )

A massa molar M de uma substância é a massa de um mol da subs-tância e está relacionada à m de uma molécula da substância atra-vés da equação

M: rnNa. (1e-4)

O número de mols ,x em uma amostra de massa Mu^, que contém Nmoléculas, é dado por

Pressâo, Temperatura e Velocidade Molecular A pressãoexercida por n mols de um gás ideal, em termos da velocidade das

moléculas do gás, é dada por

,. _ nMvl-,'3v (te-21)

onde v,*. : V(FI* é a velocidade média quadrática das molé-culas do gás. De acordo com a Eq. 19-5,

ERT,,,.-V M. (1e-22)

Temperatura e Energia Cinética A energia cinética de transla-

ção média K.*por molécula em um gás ideal é dada por

lí,,,e,r: ik7' (1e-24)

Livre Caminho Médio O livre caminho médio À. de urna molé-cula em um gás é a distância média percorrida pela molécula entreduas colisões sucessivas e é dado por

,1^ {1i-,(t1 NM'

(te-7)

(1e-14)

I

N Mrr,, Mn"" N^ M ntNs'

(1 e-2. 1e-3)

Gás ldeal Um grÍs ldeal ó um gás para o qual a pressãop, o volu-me Ve a temperatura Testão relacionados através da equação

pV : nllT (lei dos gases ideais), (1e-,s)

onde n é o núrnelo de rnols do gás e À é uma constante (8,31 J/mol' K) chamada de constante dos gases ideais. A lei dos gases ideaistambém pode ser escrita na forma

pV: NkT,

onde À é a constante dé Boltzmann, dada por

ffiIffiffiIW...'ffiIffiWIffi.'ffiffiffiffi'§§reffiffireffi1R

i{ - NA - 1.38 t 10 'JlK.

Trabalho em uma Variaçâo de Volume lsotérmica O tra-balho realizado por um gás ideal durante uma variação isotérmica(a temperatura constante) de um volume V,pra um volume V, é

dado por

W : nnfn{ (gásideal,processoisotérrnico),

(r e-e)

(1 e-2s)

onde N/Y é o número de moléculas por unidade de volume e d é odiâmetro da molécula.

Distribuição de Velocidades de Maxwell A distribuição develocidades de Manuell P(v) é uma função tal que P(v) dv é afra-ção de moléculas com velocidades em um intervalo dy no entornoda velocidade y:

(re§rrrrA TEORIA CINÉTICA DOS GASES 241

onde Q, n e LT têm as mesmas definições que para Cv. CptaÍÍtbéÍné dado por

Cp: Cv + R.

Para n mols de um gás ideal,

(te-4e)

(te-44)

Três medidas da distribuição de velocidades das moléculas de umgás são

TsRrvêa : I n114 (velocidade rnédia), (19-31)

trRr-,r: tl U (velocidademaisprovável), (19-35)

e a velocidade média quadrática definida pelaBq. 19-22.

Galores Específicos Molares O calor específlco molar C, deum gás a volume constante é def,nido como

- o Ê_.wv ,LT- "LT'

(te-27)

(1e-39,te-4t)

onde Q é o calor cedido ou absorvido por uma amostra de n molsde um gás, LT é avariação de temperatura resultante e AE,, é a va-riação de energia intema. Para um gás ideal monoatômico,

C, : trR - 12,5 J/mot.K. ( 1e-43)

O calor específ,co molar C" de um gás a pressão constante é defi-nido como

âLe- nLT' (le-46)

Einr: nCyT (gás ideal).

Se n mols de um gás ideal confinado sofrem uma variação de tem-peratura AZdevido a qualquer processo, a variação da energia in-terna do gás é dada por

ÂEin, : nCy L,T (gás ideal, qualquerprocesso). (1e-4s)

Graus de Liberdade e Cv Podemos determinar C, usando oteorema de equipartição da energia, segundo o qual a cada graude liberdade de uma molécula (ou seja, cada forma independentede armazerar energia) está associada (em média) uma energia de

\kT por molécula (: + RT por mol). Se/é o número de graus def

f iberdade. E,,,: !nRT e'2

,,: (+)- - 4.t6r r/mor K. (1e-s1)

Para gases monoatômicos, Í : 3 (três graus de liberdade de trans-lação); para gases diatômicos,"f: 5 (três graus de translação e doisde rotação).

Processo Adiabático Quando um gás ideal sofre uma lenta va-riaçáo adiabática de volume (uma variação de volume na Q : 0), apressão e volume estão relacionados através da equação

pVv : constante (processo adiabático), (19-53)

onde 7 G CrlCr) é arazáo entre os calores específlcos molares dogás. Para uma expansão livre, porém, py : constante.

I A tabela mostra, para quatrosituações. a energia Q absorvida oou cedida por um gás ideal na :,forma de calor e o trabalho IV. " P

realizado pelo gás ou o trabathá W 'W, realizado sobre o gás, todosem joules. Ordene as quatro situações em termos da variação detemperatura do gás, em ordem decrescente.

2 No diagrama p-V daFig. 19-17, o gás reaTiza 5 J de trabalhoquando percoffe a isoterma ab e 4 I quando percore a adiabáticaác. Qual é a vaiaçáo da energia intema do gás quando percorre atraj etória r etllíne a ac ?

S Para que haja um aumento de temperatura À7,, uma certa quanti-dade de um gás ideal requer 30 J quando o gás é aquecido a volumeconstante e 50 J quando o gás é aquecido àpressão constante. eualé o trabalho realizado pelo gás na segunda situação?

4 O ponto na Fig. 19-1 8a representa o estado inicial de um gás e areta vertical que passa pelo ponto divide o diagramap-Vnas regiõesI e 2. Determine se o trabalho W realtzado pelo gás nos seguintesprocessos é positivo, negativo ou nulo: (a) o estado final do gásestá na reta vertical, acima do estado inicial; (b) o estado final dogás está na reta vertical, abaixo do estado inicial; (c) o estado finaldo gás está em um ponto qualquer da região 1; (d) o estado final dogás está em um ponto qualquer daregráo 2.

+35

+35-15 +20

-40 +40

(a) (b)

Figura 19-18 Perguntas 4,6 e 8.Figura 19-77 Pergunta2

242 CAPITU LO 19

S Urla certa quantidade de calor deve ser transÍ-erida para 1 mol de

um gás ideal monoatômico (a) à pressão constante e (b) a volumeconstante e para 1 mol de um gás diatômico (c) à pressão constan-te e (d) a volume constante. A Fig. 19-19 mostra quatro trajetóriasde um ponto inicial para um ponto tinal em um diagrama p-V. Quetrajetória corresponde a que processo? (e) As moléculas do gás dia-tômico estão girando?

Figura I9-19 Pergunta 5.

& O ponto daFig. 19-18árepresenta o estado inicial deum gás e a

isoterma que passa pelo ponto divide o diaglama p-V em duas re-giões. 1 e 2. Para os processos a seguir, determine se a variação ÂE n,

da energia interna do gás é positiva, negativa ou nula: (a) o estado

final do gás está na mesma isoter-ma, acima do estado inicial; (b) oestado final do gás está na mesma isoterma, abaixo do estado inicial;

(c) o estado final clo gás está em um ponto qualquer da região 1; (d)

o estado finai do gás está em um ponto qualquer da região 2.

? (a) Ordene as quatro trajetórias da Fig. 19-16 de acordo com otrabalho realizado pelo gás, em ordem decrescente. (b) Ordene as

trajetórias 1.2 e 3 de acordo com a variação da energia intei-na do

gás, da mais positiva para a mais negativa.

# O ponto daFig. 19-lScrepresenta o estado inicial de um gás e a

adiabática que passa pelo ponto divicle o diagramap-Vnas regiões

7 e2.Para os processos a seguir, deterrnine se o caloi'B correspon-

dente é positivo, negativo ou nulo: (a) o estado final do gás está na

mesma adiabática, acima do estado inicial; (b) o estado final do gás

está na mesma adiabática. abaixo clo estado inicial; (c) o estado finaldo gás está em um ponto qualquer da região 1; (d) o estado final do

gás está em um ponto qualquer da região 2.

Êi Um gás ideal diatômico, cujas molécu1as estão girando, mas não

oscilam, perde uma quantidade Q de calor. A diminuição c1e ener-

gia interna do gás é maior se a perda acontece em um processo a

volume constante ou em um processo à pressão constante?

t G A temperatura de um gás ideal aumenta, diminui ou permcnece

a mesma durante (a) uma expansão isotérmica, (b) uma expansão à

pressão constante, (c) uma expansão adiabática e (d) um aumento

de pressão a volume constante?

*? Suponha que 1,80 mol de um gás ideal sejam comprimidos iso-

termicamente a 30'C de um volume inicial de 3,00 m3 para url vo-lume Íinal de 1,50 m3. (a) Qual é a quantidade de calor, em joules,

transi'erida durante a compressão e (b) o calor é absorvido ou cediclo

pelo gás?

n{! Calcule (a) o núunero de mols e (b) o número de moléculas em

1,00 cm3 de um gás ideal a uma pressão de 1 00 Pa e a uma tempe-

ratura de 220 K.

*i,--: Um pneu de automóvel tem um volume de l,6zi X 10 2 m' e

cclntém ar à pressão manométrica (pressão acima da pressão at-

mosférica) de 165 kPa quando a temperatura é 0,00'C. Qual é apressão rnanométrica do ar no pneu quando a temperatura aumenta

para 27,0'C e o volume aumenta para 1,67 X 10 2 m3? Suponha que

lr pressào atrnosfeirie a seja I .0 I ' l0' Pa.

"'i iil Um recipi.ente contém 2 mols de um gás ideal que tem uma

massa molar M, e 0,5 mol de um segundo gás ideal que tem uma

massa moiarM, - 3M,.Que fração da pressão total sobre aparededo recipiente se deve ao segundo gás? (A explicação da teoria ci-nética dos gases para a pressão leva à trei das pressões parciais para

uma mistura de gases que não rea-qem quimicamente, descoberta

experinrentalmente: rr pressão total exercida por umo mistura cle

gases é igucLl à soma das pressões que os goses eterceriam se cadct

utll. ocupasse ,soz,inho o voltune do recípiente.)

'* t "l O ar que inicialmente ocupa 0, 140 m3 à pressão manomótrica

de 103,0 kPa se expande isotermicamente até atingir a pressão de

101,3 kPa e, em seguida, é resÍiiado à pressão constante até voltarao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão

manométrica é a diÍ'erença entre a pressão real e a pressão atmos-

férica.)

ffiffiffiWffiffi ffiffiffiffiffi ffi ffiffiffiW ffiffiffiffiW ffiffiffiIO número de pontos indica o gíau de diÍiculdade do problema

'i " lníormaÇÕes adicionais disponiveis em O Círco Voador da F/slca de Jearl Walker. LTC. Rio de Janeiro. 2008.

,$*!É+: !.§*Ê O Número de Avogadron i Determine a massa em quiiogramas de 7,50 X 102r átomos de

arsênio, que tem uma massa molal de 14,9 glmol.

"li,i O ouro tem Llma massa molar de 197 g/mo1. (a) Quantos mols de

ouro existem em uma amostra cie 2,50 g de ouro puro'? (b) Quantosátomos existem na amostra?

;**q:á'1* iín*lt Gases ldeais*;j Uma amostra cle oxigênio com urn volume de

.1000 cm3 a 40,0"C

e 1,01 X 10s Pa se expande até urn volume de 1500 ctn' a uma pres-

são de 1,06 x 105 Pa. Determine (a) o número de mois de oxigêniopresentes na amostra e (b) a temperatura Íinal da arnostra.

*t Uma amostra de un-r gás ideal a 10,0'C e 100 kPa ocupâ um vo-lume de 2,50 m3. (a) Quantos mols do gás a amostra contém? (b) Se

a pressão é aumentada para 300 kPa e a temperatura é aumentadapara 30,0'C, que volume o gás passa a ocupal? Suponha que não

há vazamentos.

"* O meihor vácuo produzido em labora,tório tem uma pressão de

aproxirnad;rmente 1,00 X 10 18 atm, olr 1,01 X 10-13 Pa. Quantas mo-

iécuias do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?

*S ,=:.iíà#,*T Garrsfa de tigtra etn utn corro quetúe. Nos dias de ca-

1or, a temperatura em um carro fechado estacionado no soi pode ser

sr.rÍiciente para provocar queimaduras. Suponha qlie uma ganafa

de água removida de uma geladeira à temperatura de 5,00"C seja

aberta. fechada novamente e deixada em Lim caffo Í'echado cotrl uma

temperatura i.ntema de 75,0'C. Desprezando a dilatação térmica da

água e da garrafa, determine a pressão ao ar contido no interior da

garrafa. (A pressão pode ser suficiente para arrancar uma tampa

rosqueada.)

+i s Í ãi ."- !€]- Sa.lvamento no funclo do mar. euando o submarino nor-te-americano Sclttctlus enguiçou a 80 m de profundidade , utna câmaracilíndrica foi us:rda para resgatar a tripulação. A câmara tinha um raiode 1,00 rt e uma altula de 21,00 m, era úerta do Íirndo e leviiva cloisoperadoles. Foi baixada ao longo de um cabo-guia quc Lrm mergu-thador havia fixado ao slrbmarino. Depois que a câmara completou adescida e Íbi presa a urna escotilha do submarino. a tripulação pôc,lepassar para a câmarer. Durante a descida, os operador.es inietaratn ur.

na câmara, a parlir de tanqlles. para que a câmara não lbsse inundacla.Suponha que a pressão do al no interior da câmara era igr-ral à pressãoda ágr-ra à proÍirndidade /2, dada porpu * pglt, oncle p,,: 1.000 atmna superÍtie e p - 1024 kg/m: é a rlassa específlca da ágr-ra cio mar.Suponha uma temperatura constante de 20,0,,C na superÍície e umatemperatura da água de 3,0'C na pr:oÍirndidade em que se encontl.avao submar-ino. (a) Qual era o volume de ar na câmara na superl.ície? (b)Se não tivesse siclo injetaclo ar na câmara. quiú seria o volume do ar.nacârntua à profunclidade ft : 80.0 m? (c) euantos mols :rclicionais dear Íbram necessários para mlmteÍ o volume inicial cic ar na câmara?* o"i ;3 Uma amostra de um -tírs ide-al é submeticla ao processo cíclicc'rcÔrra mostrado na Fig. 19-20. A e l,r,

escerla do eixo vertical é dehnida tpot' pb : 7,5 kPa e pu, - 2,5 kPa. ãNo ponto a.T:200 K. (a) Quan- ?tos tnols clo gás estão presentes na ú p,,,

amostra? Qual é (b) a temperarurado gás no ponto Ô, (c) a temperaiuradtr gri' ntr ponto ( e rd t rr cnergilludicionuda to gi) nil Iorml dc crlor. r:_...-^ârr sel aun',u,"lrrd., cie 1..) rlgura

i €:'l + No inten,alo de ternperaturas de 310 K a 330 K. a pressão pde um certo gás não ideal está relacionada ao volurne I/e à ternpe_ruttrla f llrur e: du equlrçào

p - (.24.() .tB + (0,00662 JtK, +.Qual é o trabalho rcalizado pelo

-9írs se a temperatlrra aumenta cle315 K para 325 K enquanto a pr-essão permanecc constanle?

"'. -;l *. Suponha que 0,82-5 mol cle um gás ideal soÍia urna expansào

isoténnica quando uma ener--{ia Q ó acrescentada ao gás na forrna ciecalor'. Sc a Fig. 19-21 mostua o volume final V, em Iuncão cle e, c1ualé a temperatula do giis'? A cscala do eixo verticiii é delinlda pol I,/,0 -0,30 m3 e a escala do eixo horizontal é definicla por O. - l l00 J.

aoQtrl

Figura 19-21 Problenra 15.

1J' 'i' I iji Uma bolha de ar com 20 cn-rr de volume cstá no Íi_rnclo deum lago com zl0 m de profundidade, onde a temper.atllra é 4,0"C. A

A TEORIA CINÉIICA DOS GASES 243

boll.ra sobe até a superfÍcie, que estíi à temperatura tle 20.C. Con-sidere a tempelatura cla bolha como sendo a mesrra que a da águaem volta. Qual é o volume da bolha no momento em clue chega àsuperfície?

'rsi, 1Ê O recipiente A da Fig. 19-22, que contém um gás ideal àpressão de 5.0 x 10s Pa e à teniper.atura de 300 K, está ligado por umtubo fino (e uma válvula Íêchada) a um recipiente B cujo volume é

cluatro vezes maior que o de A. O recipiente B contém o mesmo gásideai à pressão de 1,0 X I 05 Pa e à temperatura de 400 K. A válvulaé aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatur-a de cadarecipiente é rlantida. Qual é a nova pressão nos dois recipientes?


1i:*çí.!1r i$*+ Pressâo, Temperatura e VelocidadeMédia Quadrática

''Í iill A 1sr1r..atura e pressãto da ahnosÍ'cra solar são 2.00 X I06 K e

0,0300 Pa. Calcr-rle a vclocidade méclia quaclrática dos elétr:ons iivres(de massa igual a 9,ll X I0 rr kg) na superfície clo Sol, supondoque se comportam como nm gás idea1.

" ii* (zr) CalcLrle a velocidade rnédia cluadr;itica cle uma moléculade nitrogênio a 20.0"C. A massa rnolar.cla molécula de nitrogênio(N,) é dada na Tabela 19-1. A cllle temperatllra a velocic,lade médiaquadrática é (b) metade clesse vaior. e (c) o clobro clesse valor?,i;l? Calcule a velocidade ntéc1ia quaclrática de átomos cje hélio a1000 K. A massa molar do átomo de hólio é dada no Apêndice F.

"':*'i A menor temperatura possível no espaco sicleral é 2.7 K. euaié a velocidade rnédia qtradrática de rnolécLrlas de lridrogônio a essaternperatura? A massa molar da molécula de hicL-oeênio (H.) é daclana Tabela I 9-l

"'"tif, Determine a velociciade média quadrática cle :itomos tle argô-nio a 313 K. A massa molar clo ar-gônio é dada no Apênclice F.'..:.:t4 Um Í'eixe dc molóculzrs de hicirogênio (H.) está clirecionadoparâ Lrnla palede, Iàzendo um ângulo de 5-5o com a normal i\ pare-de. As nrolécuias do feixe tôin urna velocidadc cle 1.0 km/s e urnamassa de 3.3 X l0 r' g. O l-eixe atinge a parede eln Llma área de 2,0cm2. il uma taxa de l0I moléculas por-segunclo. eual é a pr:essão dol-eixe sobre a parecle?

'r r;jla ,{ 273 K e 1,00 X 10 r atm. a massa especÍfica cle um gás éI,24 X 10 s glcmr. (a) Detelmine r,rn,§ para as moléculas clo gás. (b)Detennine a massa rrolar do gás e (c) identiliclue o gits. (Sttgestão;o gás aparece na Tabela i9- 1.)

1:;.ii+ii;-': "t irt,.,.li Energia Ci nética de Tra nslaçâo'.iifi Determine o r,alor mérlio cla energia cinética cle translacão clasrnolécrilas de urn gás ideai a (a) 0.00'C e (b) 100.C. eual é a energiacinética de tlanslaçiro niéclia por rnol cle urn gás icleal a (c) 0,00.Ce (d) i00'C?

":,::ii Qual é a eneigia cinética de translação módia das molécuiasde nitrogênio a 1600 K?

".::; A iigua a céu aberto a32.C evapora por callsa do esca_pe de algurnas rnoiéculas da superÍície. O calor de vaporizacão

lta;,i

.it i

.;: . . .IEItr

r,0 3,0Yolume (r;r3)

l9-20 Problerna 13.

E

244 CAPÍTU LO T 9

(539 cal/g) é aproximadamente iguai a an, onde a é a energia média

das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama.

(a) Determine e. (b) Qual é arazáo entre á e a energia cinética média

das moléculas de HrO, supondo que esta última está relacionada à

temperatura da mesma forma que nos gases?

s:::;l*t+ 1E=ii! Livre Caminho Médio

'?i: Para que frequência o comprimento de onda do som no ar é

igual ao livre caminho médio das moléculas de oxigênio a uma

pressão de 1,0 atm e 0,00"C? Tome o diâmetro de urna molécula

de oxigênio como 3,0 X 10 8 cm.

':ll'i A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de

2500 km está em torno de 1 molécula/cmr. (a) Supondo que o di-

âmetro das moléculas é 2,0 x 102E crn, determine o livre caminho

médio previsto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor calculado

tem significado físico.

'.iii O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a 0,0'Ce 1,0 atm é 0,80 x 10 5 cm. Nessas condições de temperatura e

pressão, existem 2,1 x 10te moléculas/cm3. Qual é o diâmetro das

moléculas?

,, ..:L i Em um certo acelerador de partículas, prótons se movemem uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara

evacuada cujo gás residual esÍâ a295 K e a uma pressão de 1,00 X

10 ó torr. (a) Calcule o número de moléculas do gás residual por

centímetro cúbico. (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas

clo gás residual se o diâmetro das moléculas é 2,00 X l0 8 cm?

..'"'--,ti:- A 20oC e a uma pressão de 7-50 tor, o livre caminho médio

do argônio (Ar) é À,, : 9,9 x l0 6 cm e o livre caminho médio

da molécula de nitrogênio (Nr) é ÀN2 : 21 ,5 x l0 6 cm. (a) Deter-

mine a razão entre o diârnetro de um átomo de Ar e o diâmetro de

uma molécula de Nr. Qual é o livre caminho médio do argÔnio (b)

a 20'C e 150 torr e (c) a -40"C e 750 torr?

,i-,r.:.,r:ir: i;;!-; A Distribuição de Velocidades dasMoléculas.r:!::i As velocidades de t0 mo1éculas são: 2,0: 3,0; 4,0;...; 11 km/s.

Determine (a) a velocidade módia e (b) a velocidiide média quadrá-

tica das moléculas.

'' i::;; As velocidades de 22 partícrúas são mostradas a seguir (N, é o

número de partículas que possuem velocidade li):

,\rl24682u, (cm/s) 1.0 2,0 3,0 4.0 5,0

Determine (a) v.*, (b) "-,., e (c) vr.

,,::ii; Dez par-tículas estão se movendo com as seguintes velocida-

des: quatro a 200 m/s. duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Calcule a

velocidade (a) média e (b) média quadr'ática das partículas. (c) r'.,u.

é mdor que r,,,,un'?

, " r't ii A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando

está a uma temperatura t é igual à velocidade n.rédia qr-radrática

das moléculas do gás quando está a uma temperatura t. Calcule a

razáo TrlT,...,':ri'i A Fig. 19-23 mostla a distribuição de velocidades hipotética

das Npartículas de um gás [note que P(u) : 0 para qualquer velo-

cidade v > 2rol. Qual é o valor de (a) 4r,,,. (b) u,,n./vn e (c) u,.,,./r'o? (d)

Qual é a fração de partículas com velocidades entre 1,5r. e 2,0r'o'/

0 ,o 2"0

Velocidade


+'13 {Êr A Fig. 1 9-24 mostra a distribuição de probabiiidade da r elocr-

dade das moléculas de uma amostra de nitrogênio. A escala do eirc'

horizontal é definida por v, : 1200 m/s. Determine (a) a temperatur:

do gás e (b) a velocidade média quadrática das moléculas.

0 r,,

v (m/s)


. ":-r.::t A que temperatura a velocidade média quadrática (a) do H,

(hidrogênio molecular) e @) do O, (oxigênio molecular) é igual rvelocidade de escape da Terra (Tabela 13-2)? A que tempeÍatura .i

velocidade média quaú:ática (c) do H, e (d) do O, é igual à r'eioci-

dade cle escape da Lua (onde a aceleração da gravidade na supelfície

temum módulo de 0,16g)? Considerando as respostas dos itens ta

e (b), deve existil muito (e) hidrogênio e (t) oxigênio na atmosf-err

superior da Terra, onde a tempelatura é cerca de 1000 K?

'".':il Dois recipientes estão à mesma temperatllra. O primeiro conténl

gás à pressão p,, de massa molecular rz, e velocidade média quadrá-

tica v.,,,.,. O segundo contét-tt gás à pressão 2,0pr, de massa molecular

nr. e velocidade média tl,,6,1, : 2.0,,,,,,1. Determine arazáo mrlnt..

". * 'i Uma molécula de hidrogênio (cujo diâmetro é 1 .0 X 10 5 cm

movendo-se à velocidade média quadrática, escapa de um forno i21000 K para uma câmara clue contém átomos/i'io,s de argônio (culc

diâmetro é 3,0 X 10 8 crn) em uma concentração de 4,0 X 10re áto-

mos/cm3. (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? tb

Quai é a distância mínirira entre os centros para que a molécu1a cie

hidrogênio colida com um átorno de algônio. supondo que ambt'.

são esféricos? (c) Qual é o nÍrmero inicial de colisões por segund.

experimentado peia molécula de hidrogênio? (.SugesttÍct suponh:,

que os átomos de argônio estão parados. Nesse caso. o livre caul-nho médio da molécula de hidrogênio é dado pela Eq' 19-26 e ni'pela Eq. 19-25.)

:'i,.:. ir: i:,! j.t Os Calores Específicos Molaresde um Gás ldeal,.r';.I;: Qual é a energia interna de 1,0 mol de um gás ideai monorri -'-

mico a 273 K?

:: i:"1:1 A temperatura de 3,00 mols cle urn gás diatôn.rico ideal é i ''-

mentada de 40,0"C sem mudar a pressão do gás. As molécula. :gás giram, mas não oscilain. (a) Qual é a energia tlansÍ'enda p-r-'

gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da enelgia inte :tr- :

â,

Â_

h..

ÜmII#I


gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumentoda energia cinética de rotação do gás?

..âír Um mol de um gás ideal diatômico vai de a a c ao longo da

trajetória diagonal na Fig. 19-25. A escala do eixo vertical é defi-nidapor p.u: 5,0 kPa e p" : 2,0 kPa; a escala do eixo horizontalé deflnida por Vo, : 4,0 m3 e Vo : 2,0 m3. Durante a transição, (a)qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual é a energiaadicionada ao gás na forma de calor? (c) Que calor ó necessário paraque o gás váde a a c ao longo daÍrajetóiairdtreta abc?

va vuVolume (m3)

Figura 1 9-25 Problema 44.

"45 A massa da molécula de um gás pode ser calculada aparÍirdo calor específlco a volume constante cu. (Note que não se tratade Cu.) Tome c, : 0,075 caUg. C" para o argônio e calcule (a) amassa de um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.r'46 A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal monoatômico é

aumentada de 15,0 K à pressão constante. Determine (a) o trabalhoW realizado pelo gás, (b) a quantidade Q de calor transferidaparao gás, (c) avaiaçáo AE,, da energia interna do gás e (d) a variaçãoÀK da energia cinética média por átomo.

,,47 A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal monoatômico é

aumentada de 15,0 K a volume constante. Determine (a) o trabalhoW realizado pelo gás, (b) a quantidade Q de calor transferida parao gás, (c) a variação Â.E,, da energia interna do gás e (d) a variaçãoÀK da energia cinética média por átomo.

"48 Quando 20,9 J foram adicionados na forma de calor a umcerto gás ideal, o volume do gás variou de 50,0 cm3 para 100 cm3

enquanto a pressão perÍnaneceu em 1,00 atm. (a) De quanto va-riou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era2,00 x 10 3 mol, determine (b) Co e (c) Cr.

"49 Um recipiente contém uma mistura de três gases nâo reagen-tes: 2,40 mols do gás 1 com Cr, : 12,0 Jlmol. K, 1,50 mols do gás

2 com C* : 12,8 llmol . K e 3,20 mols do gás 3 com C* : 20,0J/mol . K. Qual é o Crda mistura?

§eçâo í9-9 Graus de Liberdade e GaloresEspecíficos Molares

'50 Fornecemos 70 J de calor a um gás diatômico, que se expandea pressão constante. As moléculas do gás giram, mas não oscilam.De quanto a energia interna do gás aumenta?

'51 Quando 1,0 mol de gás oxigênio (Or) é aquecido a pressãoconstante apafiir de 0"C, que quantidade de calor deve ser adicio-nada ao gás para que o volume dobre de valor? (As moléculas giram,mas não oscilam.)rr52 Suponha que 12,0 g de gás oxigênio (Or) são aquecidos de25,0"C a125'C àpressão atmosférica. (a) Quantos mols de oxigênioestão presentes? (A massa molar do oxigênio está na Tabela 19-1.)(b) Qual é a quantidade de calor transferida para o oxigênio? (Asmo1éculas giram, mas não oscilam.) (c) Que fração do calor é usadapara aumentar a energia interna do oxigênio?

..5S Suponha que 4,00 mols de um gás ideal diatômico, com ro-tação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de tem-peratura de 60,0 K em condições de pressão constante. Qual é (a)

a energia Q transferida na forma de calor, (b) a variação AE,, da

energia interna do gás, (c) o trabalho W rcalizado pelo gás e (d) a

variação ÀK da energia cinética de translação do gás?

§eçâo 19-t 1 A Expansão Adiabática de um Gás ldeal.5,ô Sabemos qte pVv : constante nos processos adiabáticos. Cal-cule a "constante" para um processo adiabático envolvendo exata-mente 2,0 mols de um gás ideal que passa por um estado no quala pressão é exaÍarflente p : 1,0 atm e a temperatura é exatamenteT : 300 K. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas gi-ram, mas não oscilam.

'55 Um certo gás ocupa um volume de 4,3 L a uma pressão de 1,2

atm e uma temperatura de 310 K. O gás é comprimido adiabatica-mente para um volume de 0,76 L. Determine (a) a pressão flnal e

(b) a temperatura flnal, supondo que o gás é ideal e que y : 1,4.

'56 Suponha que 1,00 L de um gás com y : I,30, inicialmente a

273 K e I ,00 atm, é comprimido adiabaticamente, de forma brusca,para metade do volume inicial. Determine (a) a pressão flnal e (b)

a temperatura final. (c) Se, em seguida, o gás é resfriado para273K à pressão constante, qual é o volume flnal?

"'57 O volume de uma amostra de um gás ideal é redtzido adia-baticamente de 200 L para 74,3L. A pressão e temperatura iniciaissão 1,00 atm e 300 K. A pressão finat é 4,00 atm. (a) O gás é mono-atômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura flnal?(c) Quantos mols do gás existem na amostra?

'.58 ?$ Á brindo uma garrafa de champanha. Em uma garrafa

de champanha, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente)que flca entre o líquido e a rolha está a uma pressãop, : 5,00 atm.

Quando a rolha é removida da garrafa, o gás sofre uma expansãoadiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente,1,00 atm. Suponha que arazáo entre os calores específlcos molaresé y : 413. Se a temperatura inicial do gás é Z; : 5,00'C, qual é atemperatura do gás no flm da expansão adiabâtica?

"59 A Fig. 19-26 mostra duas trajetórias que podem ser seguidaspor um gás de um ponto inicial i até tm ponto finall A trajetória1 consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é

50 J), uma expansão adiabática (o módulo de trabalho é 40 J), umacompressão isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J) e uma com-pressão adiabíttica (o módulo do trabalho é25 J). Qual é a variaçãoda energia interna do gás quando vai do ponto i ao ponto/seguindoaffajetória2?

p

Figura 19-26 Problema59.

"69 çS Vento adiabátlco. Normalmente, o vento nas Monta-nhas Rochosas é de oeste para leste. Ao subir a encosta ocidental

Ã P"lA

I63b"!

246 CAPÍTULO 19

das montanhas, o ar esfria e perde boa parte da umidade. Ao descer

a encosta oriental, o aumento da pressão com a diminuição da alti-

lrtdefaza temperatura do ar aumentar. Esse fenômeno, conhecido

como vento chínook, pode aumentar rapidamente a temperatura do

ar na base das montanhas. Suponha que a pressão p do ar varia com

a altitude y de acordo com a equação P : Poe '1, onde po : 1,00

atrnea: l,16 x l0 4m 1. Suponhatambémque arazão entre

os calores específ,cos molares é y : 413. Uma certa massa de ar,

a uma temperatura inicial de -5,00'C, desce adiabaticamente de

yr: 4267 m para y : 1567 m. Qual é a temperatura do ar após a

descida?

't61 Um gás pode ser expandido de um estado inicial I para um

estado final/ao longo da trajetória 1 ou da trajetória 2 de um dia-

grama p-V. A trajetória 1 é composta de três etapas: uma expansão

isotérmica (o módulo do trabalho é 40 J),uma expansão adiabática

(o módulo do trabalho é20 J) e outra expansão isotérmica (o módulo

do trabalho é 30 J). A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma

redução da pressão a volume constante e uma expansão à pressão

constante. Qual é a variação da energia interna do gás ao longo da

trajetória2?..'62 Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações,

sofre uma compressão adrabâtíca. A pressão e volume iniciais são

l,2O atm e 0,200 m3. A pressão frial é 2,40 atm. Qual é o trabalho

realizado pelo gás?

rrr§§ { Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1,00 mol

de um gás ideal monoatômico. As temperaturas são Z1 : 300 K,

Tz: 6O0 K e Z, : 455 K. Deterrnine (a) o calor trocado Q, @) a

variação de energia interra ÀE., e (c) o trabalho realizado W para a

trajetória 1 - 2. Determine (d) 0, (e) ÀE,"' e (f) W para aÍra1etÓtta

2 - 3. Determine (g) 0, Gr) AE* e (i) W pata a trajetória 3 - 1'

Determine (i) 0, G) AE* e (1) W pata o ciclo compieto' A pressão

înicial no ponto 1 é 1,00 atm (: 1,013 X 10s Pa). Deterrnine (m)

o volume e (n) a pressão no ponto 2 e (o) o volume e (p) a pressão

no ponto 3.

Volrrme


Problemas Adicionais

64 Calcule o trabalho realizado por um agente extemo durante uma

compressão isotérmica de 1,00 mol de oxigênio de um volume de

22,4L a0'C e 1,00 atm para um volume de 16'8 L.

6§ Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p : 1,0 atm,

V : I,Ox 106L, Z: 0,0"Cparap : l,OX 10satm, V: 1,0 x 103

L. (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é

a temperatura f,nal? (c) Quantos mols do gás estão presentes? Qual

é a energia cinéticade translação por mol (d) antes e (e) depois da

compressão? (f Qual éarazáo entre os quadrados das velocidades

médias quadráticas antes e após a compressão?

6§ Uma amostra.de um gás ideal contém 1,50 mol de moléculas

diatômicas que giram, mas não oscilam. O diâmetro das moléculas

é 250 pm. O gás sofre uma expansão a uma pressão constante de

1,50 x 10s Pa, com uma transferência de 200 J na forma de calor'

Qual é a variação do livre caminho médio das moléculas?

§7 Um gás ideal monoatômico tem inicialmente uma temperatu-

ra de 330 K e uma pressão de 6,00 atm. O gás se expande de um

volume de 500 cm3 para um volume de 1500 cm3. Determine (a)

a pressão flnal e (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é

isôtérmica. Determine (c) a pressão flnal e (d) o trabalho realizado

pelo gás se a expansão é adrabática.

§8 Em uma nuvem de gás interestelar a 50,0 K, a pressão é

1,00 x 10-8 Pa. Supondo que os diâmetros das moléculas presen-

tes na nuvem são todos iguais a 20,0 nm, qual é o livre caminho

médio das moléculas?

69 O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total

de2,45 kN e o invólucro tem uma capacidade (volume) de 2,18 x103 m3. Qual deve ser a temperatura do ar no interior do invólucro,

quando este está totalmente inflado, para que o balão tenha uma

iapacídade de levantamento (tiotça) de 2,61 kN (além do peso do

balão)? Suponha que o ar ambiente, a20,0"C, tem um peso especí-

flco de 11,9 N/m3, uma massa molecular de 0,028 kg/mol e está a

uma pressão de 1,0 atm.

?{t Um gás idea1, a uma temperatura inicial Ir e com um volume

inicial de 2,0 fff , sofre uma expansão adíabâtíca para um volume

de 4,0 m3, depois uma expansão isotérmica para um volume de

10 m3 e, finalmente, uma compressão adiabática de volta pwa Tt'

Qual éovolumefinal?

71 A temperatura de 2,00 mol de um gás ideal monoatômico so-

fre um aumento de 15,0 K em um processo adiabático. Qual é (a) o

trabalho W realizado pelo gás, (b) o calor Q transferido, (c) a varia-

ção AE., da energia inter"na do gás e (d) a variação ÀK da energia

cinética média por átomo?

72 Emque temperatura os átomos de hélio têm a mesma veloci-

dade média qtadrática que as moléculas de hidrogênio a 20,0'C?

(As massas molares são dadas na Tabela 19-1.)

73 Com que frequência as moléculas de oxigênio (Or) colidem à

temperatura de 400 K e a uma pressão de 2,00 atm? Suponha que

as moléculas têm 290 pm de diâmetro e que o oxigênio se comporta

como um gás ideal.

7r* (a) Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a

20"C e a uma pressão de 1,0 atm (: 1,01 x 10s Pa)? (b) Qual é a

massa de 1,0 m3 desse ar? Supoúa qte757o das moléculas são de

nitrogênio (Nr) e257o são de oxigênio (Or)'

75 A temperatura de 3,00 mols de um gás com Cu : 6,00 caVmol

' K é aumentada de 50,0 K. Se o processo é conduzido avolume

constante, qual é (a) o calor Q transferido, (b) o trabalho W teali-

zado pelo gás, (c) a vaÍiação À,E , da energia interna do gás e (d)

a varúção AK da energia cinética de translação? Se o processo é

conduzido à pressão constante, qual é (e) Q,0 W, (g) AE* e (h)

ÀK? Se o processo é adiabático, qual é (i) Q, O W, (k) ÀE* e (1)

AK?

76 Durante uma compressão a pressão constante de 250 Pa, o vo-

lume de um gás ideal diminui de 0,80 m3 para 0,20 m3' A.tempera-

tura inicial é 360 K e o gás perde 2I0 I iaforma de caldr' Qual é

(a) a variação da energia interna do gás e (b) a temperatura final do

gás?

77 A Fig. 19-28 mostra a distribuição hipotética de velocidades

das partículas de um certo gás: P(v) : Cv2 paÍa 0 ( v s vo e

P(v) :0 para v ) vo' Determine (a) uma expressão para C em ter-

mos de vo, @) a velocidade média das partículas e (c) a velocidademédia quadrática das partículas.

\e\oci.dad.e

§\guta 1S-28 lrob\enall .

78 (a) Um gás ideal, inicialmente à pressãop,, sofre uma expansãolivre até que o volume seja 3,00 vezes maior que o volume inicial.Qual é arazão entre a nova pressão e po? (b) Em seguida, o gás so-fre uma lenta compressão adiabáticaaté o volurne inicial. A pressãoapós a compressão é (3,00)1t3po. O gâs é monoatômico, diatômicoou poliatômico? (c) qual é a razáo entre a energia cinética médiapor molécula no estado flnal e no estado inicial?

79 Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica de um volumeinicial de 4,00 m3 paÍa um volume final de 3,00 m3. Existem 3,50mols do gás e a temperatura do gás é 10,0'C. (a) Qual é o trabalhorealizado pelo gás? (b) Qual é a energia trocada na forma de calorentreogáseoambiente?

80 Uma amostra de oxigênio (Or) a 21 3 K e 1,0 atm está confinadaem um recipiente cúbico com 10 cm de aresta. Calcule L,U/K^ro,onde ÀU, é a vaiação da energia potencial gravitacional de umamolécula de oxigênio que cai de uma altura igual à altura da caixae Kûoé a energia cinética de translação média da molécula.

S'l Um gás ideal é submetido a um ciclo completo em três etapas:expansão adiabática com um trabalho de 125 J, contração isotérmicaa325 K e aumento de pressão a volume constante. (a) Plote as trêsetapas em um diagramap-V. (b) Qual é a quantidade de calor trans-ferido na etapa3? (c) O calor é absorvido ou cedido pelo gás?

82 (a) Qual é o volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal nascondições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00atm (: 1,01 X 105 Pa) e273 K? (b) Mostre que o número de mo-léculas por metro cúbico nas CNTP é 2,69 x 1025. (Esse número échamado de número de Loschmidt.)

83 Uma amostra de um gás ideal sofre uma expansão de uma pres-são e volume iniciais de 32 atm e 1,0 L para um volume flnal de4,0 L. A temperatura inicial é 300 K. Se o gás é monoatômico e aexpansão é isotérmica, qual é (a) a pressão frnalp, (b) a temperatu-ra f,nal Tre (c) o trabalho W realizado pelo gás? Se o gás é monoa-tômico e a expansão é adiabática, ryal é (d) po @) Tre (l) IV? Se ogás é diatômico e a expansão é adiabítica, qual é (à f1, (h) Tre ç11

W84 Uma amostra com 3,00 mols de um gás ideal está inicialmenteno estado I à pressãop, : 20,0 atm e volume % : 1500 cm3. Pri-meiro, o gás é levado ao estado 2 com pressão pr: l,5\pre volume


V, : 2,00Vr. Em seguida, é levado ao estado 3 com pressão p, :2,OOp, e volume % : 0,500%. Qual é a temperatura do gás (a) no

estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual ê avariaçáo da energia internado gás do estado 1 para o estado 3?

85 Um tanque de aço contém 300 g de amônia (NH,) a uma pressão

de 1,35 x 106 Pa e uma temperatura de 77"C. (a) Qual é o volumedo tanque em litros? (b) Mais tarde, a temperutwaé22'C e apressão

é 8,7 X 105 Pa. Quantos gramas do gás vazaram do tanque?

88 Emum ptoçesso inôustna\, o \o\ume de 25,0 uro\s üe utn gás

iôea\monoatõmico ê rcôuziüo, au§\atÀxau§ltsttse, ôe §,616 trÊpara 0,308 m3 em 2,00 h, enquanto a temperatura é aumentada, a

uma taxa uniforme, de 27 ,0"C para 450'C. Durante o processo, ogás passa por estados de equilíbrio termodinâmico. Qual é (a) o tra-balho cumulativo realizado sobre o gás, (b) a energia cumulativaabsorvida pelo gás como calor e (c) o calor específico molar para oprocesso? (Sugestão: para resolver a integral envolvida no cálculodo trabalho. use a relação

À.

I a+bxJon*o*

bx aB-bA- i -F- ln(Á + Bx).

uma integral indefinida.) Suponha que o processo seja substituídopor um processo de duas etapas que leva ao mesmo estado final.Na etapa 1, o volume do gás é reduzido à temperatura constante; naetapa2, a temperatura é aumentada a volume constante. Para esse

processo, qual é (d) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás,(e) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (f) o calorespecíflco molar para o processo?

B7 A Fig. 19-29 mostra um ciclo composto de cinco trajetórias:ÁB é isotérmica a 300 K, BC é adiabática com um trabalho de 5,0J, CD é a uma pressão constante de 5 atm, DE é isotérmica e EA éadiabática com uma variação da energia intema de 8,0 J. Qual é avariação da energia intema do gás ao longo da trajetória CD?


88 Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a uma pressãoconstante de 25 N/m2 de um volume de 3,0 m3 para um volume de1,8 m3. No processo, 75 J são perdidos pelo gás na forma de calor.

Qual é (a) a vaiaçáo da energia interna do gás e (b) a temperaturafinal do gás?

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Fund. de Física II Cap. 18 - 19