Fundamentos de Eletrônica de Potência - Prof. Humberto Pinheiro

ELC1032

Fundamentos de Eletrnica de Potncia

Universidade Federal de Santa Maria

Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.

e-mail: [email protected]

11/2005

ELC 1032 Fundamentos de Eletrnica de Potncia_______________________________ 2

Sumrio

Sumrio.......................................................................................................................................... 2

1.1 Teoria de Circuitos Comutados ............................................................................................... 4

Introduo.................................................................................................................................. 4

1.1.1. Caractersticas Estticas Ideais de Semicondutores de Potncia.................................... 4

1.1.2.a. Diodo ........................................................................................................................ 5

1.1.2.b. Tiristores................................................................................................................... 5

1.1.2.c. BJT Bipolar Junction Transistor .............................................................................. 6

1.1.2.d. MOSFETS Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors ........................... 7

1.1.2.e. IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor.................................................................. 7

GTO Gate Turn-off Thyristor............................................................................................. 8

Combinao tpica de Semicondutores ................................................................................. 9

Soluo de Circuitos Com Semicondutores de Potncia Idias .............................................. 12

Exemplo 1............................................................................................................................ 12

1.2. Definies Bsicas................................................................................................................ 48

1.2.1. Valor Mdio................................................................................................................... 48

1.2.1.1. Ex.: Calculo da tenso mdia de um retificador de meia onda............................... 48

1.2.2. Valor Eficaz................................................................................................................... 49

1.2.2.1. Ex.: Calculo da corrente eficaz em um retificador de entrada meia-onda.............. 49

1.2.3. Distoro harmnica total.............................................................................................. 50

1.2.3.1. Ex.: Calculo da THD para uma dada forma de onda.............................................. 51

1.2.4. Fator de Potncia ........................................................................................................... 51

1.2.5. Fator de Deslocamento .................................................................................................. 52

1.2.6. Fator de Utilizao ........................................................................................................ 52

1.2.7. Rendimento.................................................................................................................... 52

1.2.8. Fator de Desequilbrio ................................................................................................... 53

1.2.9. Fator de Ondulao........................................................................................................ 54

1.2.10. Fator de Crista ............................................................................................................. 54

Exerccio.................................................................................................................................. 55


1.3. Dispositivos .......................................................................................................................... 56

1.3.1. Caractersticas dos Semicondutores de Potncia........................................................... 56

1.3.1.1. Diodos..................................................................................................................... 59

1.3.1.1. MOSFETS .............................................................................................................. 65

1.3.1.1. Transistor de Juno Bipolar - BJT ........................................................................ 73

1.3.1.1. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT).............................................................. 77

1.3.1.1. Tiristores (SCR, GTO, MCT)................................................................................ 82

1.4 Magnticos ............................................................................................................................ 97


1.1 Teoria de Circuitos Comutados

Introduo

Eletrnica de Potncia trata do processamento de energia. Sendo a eficincia uma das

caractersticas importante nesse processamento. A diferena entre a energia que entra no sistema

e a que sai geralmente transformada em calor. Mesmo que, o custo da energia desperdiada

gere preocupao, a remoo dessa energia cria transtornos tanto durante o projeto quanto na

sua utilizao. Atualmente conversores estticos utilizados para transformar a energia eltrica de

uma forma para outra, apresentam eficincia entre 85% e 99% dependendo da aplicao da

faixa de potncia. Essa eficincia elevada obtida utilizando semicondutores de potncia, que

apresentam uma queda de tenso prxima de zero quando em conduo, e uma corrente

praticamente nula quando em bloqueado.

Static Converter Definition by IEEE Std. 100-1996:

A unit that employs static rectifier devices such

semiconductor rectifiers or thyristors, transistors,

electron tubes, or magnetic amplifiers to change ac

power to dc power and vice versa.

1.1.1. Caractersticas Estticas Ideais de Semicondutores de Potncia

Os principais semicondutores de potncia utilizados em conversores estticos com sua

regio de operao no plano tenso corrente ( plano v-i ) so apresentados a seguir:


1.1.2.a. Diodo

O diodo um semicondutor no controlvel, pois o seu estado, conduzido ou bloqueado

determinado pela tenso ou pela corrente do circuito onde ele esta conectado, e no por qualquer

ao que possamos tomar. O diodo entra em conduo quando a tenso vak torna-se positiva. Ele

permanece em conduo desde que a corrente iD, que governada pelo circuito onde o diodo

estiver inserido, for positiva. Quando a corrente torna-se negativa o diodo bloqueia-se

comportando-se como circuito aberto.

iD

vAK+ _

KA

0

vAK

iD

(a) (b)

_+

+

_

Figura 0.1 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um Diodo

1.1.2.b. Tiristores

O tiristor algumas vezes referido com um semicondutor semi-controlado. No seu

estado bloqueado, ele pode suportar tenses tanto positivas quanto negativas. O tiristor pode

mudar de estado de conduo com aplicao de um pulso de corrente na porta (gate) quando a

tenso vak for positiva. Uma vez em conduo, ele continua em conduo mesmo que corrente

de gate seja removida. Neste estado o tiristor comporta-se como um diodo. Somente quando a


corrente ia, que governada pelo circuito externo, torna-se negativa que o tiristor retorna ao

estado bloqueado.

iA

vAK+

_

K

A

0

vAK

iA

(a) (b)

G

iG

(Pulso em iG )On-state

Figura 0.2 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um tiristor

1.1.2.c. BJT Bipolar Junction Transistor

Os transistores bipolares foram os primeiros semicondutores de potncia totalmente

controlados utilizados comercialmente em conversores estticos. A caracterstica esttica de um

BJT ideal mostrada na figure abaixo. O BJT pode conduzir corrente somente em uma direo,

e quando em estado bloqueado suporta somente tenses positivas, ou seja, ic>0 e vCE >0.

Quando uma corrente de base aplicada a base o BJT, este passa a conduzir. Com a remoo da

corrente de base o BJT volta ao estado bloqueado.

(a) (b)

iBvCE

+

_

E

C

B

iC

+_vBE 0

vCE

iC

On

Off


Figura 0.3 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um BJT

1.1.2.d. MOSFETS Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors

O MOFET, como os BJT, um semicondutor totalmente controlado. A caracterstica

esttica de um MOSFET ideal mostrada na figura abaixo. O MOSFET pode conduzir corrente

somente em uma direo, e quando em estado bloqueado, suporta somente tenses positivas, ou

seja, id>0 e vDS>0. Quando uma tenso adequada aplicada entre os termais da porta e fonte,

vGS, o MOSFET entra em conduo. Com a remoo da tenso vGS o MOSFET volta ao estado

bloqueado.

(a) (b)

vDS+

_

S

D

G

iD

+_vGS 0

vDS

iDOn

Off

Figura 0.4 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um MOSFET.

1.1.2.e. IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

O IGTB semicondutor que combinas as caractersticas desejveis dos MOFETs e

BJTs. A caracterstica esttica ideal de um IGBT semelhante de um MOSFET. O IGBT pode

conduzir corrente somente em uma direo, e quando em estado bloqueado, suporta somente


tenses positivas, ou seja id>0 e vce>0. Quando uma tenso adequada aplicada entre os termais

da porta e fonte, vge, o IGBT entra em conduo. Com a remoo da tenso vge o IGBT volta ao

estado bloqueado.

(b)

0

vCE

iC

vCE+_

iC

+

_vGE

(a)

C

E

G

On

Off

Figura 0.5 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um IGBT.

GTO Gate Turn-off Thyristor

A caracterstica esttica do GTO mostrada na figura abaixo. O GTO pode entrar em

conduo por um pulo de corrente no gate, e uma vez em conduo no h a necessidade de

manter a corrente de gate para mante-lo conduzindo. O que diferencia o GTO do tiristor o fato

de uma vez em conduo poder retornar para o estado bloqueado pela aplicao de uma tenso

gate-catodo negativa, e como conseqncia resultando em uma corrente de gate elevada.

0

vAK

iA

(b)

On

Off

(a)

iA

vAK+

_

K

A

GiG

Figura 0.6 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um IGBT.


Combinao tpica de Semicondutores

As combinaes tpicas de semicondutores encontrados em conversores estticos so:

Tiristores em antiparalelo

0

v

i

(a) (b)

v

i

_+

_+

+

_

Tiristores com diodo em Antiparalelo

v

0

i

(a) (b)

v

i

_

+

_+

+

_

BJT com Diodo em Antiparalelo


(a) (b)

iBv

+

_

i

0

v

i

On

Off

MOSFET com Diodo em Antiparalelo

(a) (b)

v

+

_

i

0

v

i

+_

On

Off

MOSFET com Diodo Serie

(a) (b)

v

+

_

0

v

ii

On

Off


IGBT com Diodo em Antiparalelo

(b)

0

v

i

v

+

_

i

(a)

On

Off

IGBT com Diodo Serie

(b)

0

v

ii

(a)

v

+

_

On

Off

Exerccio Proposto: Determine a caracterstica estticas, planos v-i, para os arranjos de semicondutores de potncia descritos abaixo: a) IGBT com Diodo em Antiparalelo em anti-srie b) IGBT em uma ponte de diodos c) IGBT com Diodo Serie em antiparalelo. Compare os arranjos dos itens a) , b) e c) e comente sobre as possveis vantagens e desvantagens.


Soluo de Circuitos Com Semicondutores de Potncia Idias

Uma vez estabelecida as caractersticas estticas dos principais semicondutores de

potncia (interruptores), vamos agora, atravs de exemplos, investigar o impacto do uso desses

interruptores no operao de circuitos com fontes e elementos passivos como resistores

capacitores indutores.

Exemplo 1 Seja o circuito da Figura 0.7, determine os etapas de operao,

bem como as principais formas de ondas do circuito. Considere que:

v= 311 sin(t) e R=10 sendo =377 rad/s.

Figura 0.7 Retificador de meia onda no controlado com carga resistiva

O circuito da Figura 0.7 apresenta duas etapas de operao que so definidas

a partir do estado do diodo, conduzindo e bloqueado. Como a tenso da fonte

peridica este circuito tambm deve apresentar um comportamento

peridico. Portanto, a seguir ser abalizado o circuito para o primeiro ciclo da

tenso da fonte v..

Etapa 1 . Durao 0


etapa da mostrado na Figura 0.8 (a). As principais equaes que descrevem o

comportamento do circuito nessa etapa so:

vak = 0 V

iD = v / R

vR = v

Etapa 2 . Durao


Figura 0.9 Formas de onda do retificador da Figura 0.7

Exemplo2 Seja o circuito da Figura 0.10, determine os etapas de operao,

bem como as principais formas de ondas do circuito. Considere que os

parmetros da Tabela II

TABELA II v= 311 sin(t) R=10 =377 rad/s vB= 100 V


Figura 0.10 Retificador de meia onda no controlado com resistiva e fonte de

tenso

O circuito da Figura 0.10 apresenta duas etapas de operao que so definidas

a partir do estado do diodo, conduzindo e bloqueado.

Etapa 1 . Durao 1

= =


Por outro lado ngulos 2 pode ser obtido do instante que a corrente sobre o diodo passa por zero, ou seja:

2

o1

311sin( ) d0 com 0dt

logo100sin( ) 109.47311

Bt DD

t v iiR

a

= = = 0. O

circuito equivalente o mostrado abaixo, e esta etapa ser chamada de Etapa

1.


Figura 0.28 Circuito equivalente para Etapa 1.

Como a tenso da fonte de sada menor que a tenso da fonte de

entrada, no momento da a tenso gate-source do MOSFET vai a zero a

corrente do indutor maior do que zero. Assim o diodo entra em conduo,

assumindo a corrente do indutor, e o circuito equivalente passa a ser o

mostrado na figura abaixo.



Finalmente, uma vez que a corrente no indutor zero no incio de cada

ciclo de operao, o circuito possui mais uma etapa de operao onde nem o

transistor ou o diodo conduz. Assim o circuito equivalente dessa etapa

mostrado na figura abaixo.


A seguir sero analisadas quantitativamente as etapas descridas acima.

Etapa 1: Durao 0 < t < dT . O circuito equivalente dessa etapa mostrado

na Figura 0.28 e as equaes que governam a operao do circuito podem ser

obtidas aplicando a LKT no circuito equivalente, ou seja:

com (0) 0in outdiv L v idt

= + = . Assumindo que as tenses de entrada e sada so constantes a soluo da

equao acima :

( ) vlida para 0in outv vi t t t dTL= .

No final dessa etapa, em t = dT, a corrente no indutor ser

( ) in outv vi dT dTL= .


Etapa 2: Durao dT < t < . O circuito equivalente dessa etapa mostrado na Figura 0.29. Note que essa etapa dura at t = , que o instante que a corrente no diodo zera. As equaes que governam a operao do circuito

podem ser obtidas aplicando a LKT no circuito equivalente desta etapa.

0 com ( )

in outout

v vdiL v i dT dTdt L

= + = .

A soluo da equao acima :

( ) ( ) ( ) vlida para outvi t t dT i dT dT tL

= + O instante que a corrente zera pode ser determinado a partir da equao acima

fazendo i =0 e solucionando-a para t=., ou seja:

0 ( ) ( ) outv dT i dTL

= + que resulta em

in

out

v dTv

= .

Etapa 3: Durao < t < T. O circuito equivalente dessa etapa mostrado na Figura 0.30. Nesta etapa as correntes no circuito so nulas. A tenso sobre o

diodo igual tenso de sada, pois a queda de tenso no indutor nula.

Como conseqncia a tenso no MOSFET a diferena entre a tenso de

entrada e sada.

Para assegurar que a corrente seja zero no incio de cada ciclo, hiptese

inicial, a seguinte desigualdade deve ser satisfeita:

T o resulta na seguinte equao para


ou inout

out

in

v dT Tv

vdv

As principais formas de onda do circuito so apresentadas a seguir.

Figura 0.31 Formas de ondas do circuito da Figura 0.26. Topo: vgs , Baixo: vak e

i.

Na Figura 0.31 apresendado no topo a tenso vgs, e na parte inferior a corrente

no indutor e a teno sobre o diodo, para vin=100V, vout=50V e d=0.35, T=10s.


Figura 0.32 Formas de ondas do circuito da Figura 0.26. Topo: vgs , Baixo: vds e

id do MOSFET.


Figura 0.33 Formas de ondas do circuito da Figura 0.26. Topo: vgs , Baixo: vds e

id do MOSFET. Topo: vgs , Baixo: vak e i. d=0.55.

Finalmente a Figura 0.33 mostra o circuito operanto com outin

vdv

> . Pode-se

observar que a corrente no indutor no zero no incio de cada perodo, e esta

crescente. Portanto, se a corrente no for limitada ela danificar os componentes

do circuito, possivelmente o MOSFET!


Exemplo 6 O circuito da Figura 0.34 um conversor CC-CC que se

caracteriza por operar com freqncia de comutao varivel. Este conversor

apresenta como vantagem a comutao em entrada em conduo e bloqueio

do IGBT com corrente nula. Aqui este conversor ser utilizado para

exemplificar a soluo de circuitos comutados de segunda ordem.

As seguintes hipteses so assumidas para a anlise do circuito:

(v) A tenso gate-emissor do IGBT descrita na Figura 0.35.

(vi) O circuito opera com freqncia varivel.

(vii) A corrente do indutor e a tenso no capacitor so zero no incio

de cada ciclo de funcionamento do circuito.

(viii) A durao do pulso de tenso gate-emissor tal que no momento

do bloqueio do IGBT a corrente circula pelo diodo em

antiparalelo com este.

(ix) A tenso da fonte de entrada e a corrente da fonte de sada so

constantes em um ciclo de operao.

Figura 0.34 Conversor CC-CC com frequncia varivel.


Figura 0.35 Tenso gate-emissor para o converosr da Figura 0.34.

Como assumido que a corrente no indutor e a tenso no capacitor so nulas no

incio de cada ciclo de operao, ento, nesse instante a corrente de carga,

representada pela fonte de corrente, circula pelo diodo D. Com a entrada em

conduo do IGBT, no instante que a tenso gateemissor vai para 10V, inicia a

primeira etapa de operao desse conversor.

Etapa 1: Durao 0 < t < 1. O circuito equivalente dessa etapa mostrado na Figura 0.36 e as equaes que governam a operao do circuito podem ser

obtidas aplicando a LKT no circuito equivalente, ou seja:


com (0) 0

e0

in

c

div L idt

v

= =

=

Solucionando a equao acima temos

1( ) para 0

e0.

in

c

vi t t tL

v

= < Vi t t I tL

= + > para

Esta etapa dura at o instante que a corrente no indutor, depois de se tornar

negativa, vai zero. Dando incio da prxima etapa de operao.

O final desta etapa pode ser obtido a partir da equao acima:

2 1

2 1

0 sin( ( ))

1 = (2 arcsin( )) +

V IL

LIV

= + +

Onde o ngulo resultante da funo arcsin deve estar no quarto quadrante

com valores entre 0 e -/2. A tenso do capacitor para esta etapa pode ser obtida a partir da integrao da

corrente no capacitor, o que resulta em:

1( ) (1 cos( ( ))c inv t v t= .

O valor final na tenso no capacitor ser:

2 2 1( ) (1 cos( ( ))c inv v =

Etapa 3: Durao 2< t < 3. Nesta a corrente de carga descarrega o capacitor linearmente. O circuito equivalente dessa etapa mostrado abaixo


Figura 0.38 Circuito equivalente para a Etapa 2.

A equao que governa o comportamento do circuito :

2 2 2 3( ) ( ) ( ) para c cIv t t v tC

= +

Esta etapa termina em t=3 quando a tenso no capacitor passa por zero e polariza diretamente o diodo, dando incio a ltima etapa de operao.

Etapa 4: Durao 3< t < T. Nesta etapa a tenso sobre o capacitor e a corrente no indutor so nulas. Esta etapa dura at o intante que a tenso gate-emissor do

IGBT for novamente para nvel alto, 10 V, caracterizando assim, o incio de

uma etapa identica a etapa 1.

As principais formas de onda do circuito so mostradas na figura abaixo:


Figura 0.39 Formas de onda no circuito da Figura 0.34 .

Quanto a durao do pulso de tenso entre gate e emissor do IGBT, Ton, este

deve ser tal que garanta que no momento do bloqueio do IGBT a corrente esteja

circulando pelo diodo em antiparalelo com este, ou seja, enquanto a corrente no

indutor for negativa. Portanto, a seguinte restrio deve ser satisfeita.

13_ max 2_ min

2 1

13 1

onde1= (2 arcsin( )) +

e1 ( arcsin( ))

on

in

in

T

LIv

LIv

+

= +

onde o ngulo resultante da funo arcsin deve estar no quarto quadrante com

valores entre 0 e -/2.


Note que o valor mximo de 3 e o valor de mnimo 2 ocorrem para a mxima corrente de sada e a mnima tenso da fonte. Assim a durao Ton deve ser

determinada para essa condio de operao.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 13

3.35

3.7

4.05

4.4

4.75

5.1

5.45

5.8

6.15

6.5

2k13k

k

Figura 0.40 .Variao dos 3 e 2 em de in

LIv =

Exerccio Proposto: Determine a mxima freqncia de operao do conversor

da Figura 0.34 em funo dos parmetros do circuito.


1.2. Definies Bsicas

1.2.1. Valor Mdio Dada uma funo peridica f(t)=f(t+T), onde T o perodo em que a funo se repete,

(constante), tem-se que seu valor mdio dado por:

1 ( )t T

avgt

f f t dtT

+= (0.1)

Para formas de onda senoidais, favg = 0.

Para o produto de duas funes vavg e iavg, pavg = vavg iavg

1.2.1.1. Ex.: Calculo da tenso mdia de um retificador de meia onda

Dado o retificador meia onda do Exemplo 1 da Seo 1.1.5, determine o valor mdio da

tenso de sada:

( )220 2 sin 2 60 , 0( )0 , 2

ot t

v tt

< = <

Figura 0.1

Resoluo: 2

0

1 1( ) ( )2avg

t T

o ot

v f t dt v t d tT

+ = =

2

0

1 220 2 sin( ) 02avgo

v t d t d t

= + ( ) ( )

0

311 311cos 1 12 2avgo

v t = = +

99avgo

v V=


1.2.2. Valor Eficaz Dada uma funo peridica f(t)=f(t+T), onde T o perodo em que a funo se repete,

(constante), tem-se que seu valor eficaz dado por:

21 ( )t T

rmst

f f t dtT

+= (0.2)

Para formas de onda senoidais, 2p

rms

ff = , onde fp o valor de pico da senide.

Para o produto de duas funes vrms e irms, prms = vrms irms

1.2.2.1. Ex.: Calculo da corrente eficaz em um retificador de entrada meia-onda

Dado o retificador meia onda do Exemplo 1 da Seo 1.1.5, determine o valor mdio da

tenso de sada:

, 0( )

0 , 2I t

i tt

< = <

Figura 0.2

Resoluo:

22 2

0

1 1( ) ( )2

t T

rmst

f f t dt i t d tT

+ = =

32

0

1 02rms

f I d t d t

= + ( )2 2

0

1 1 02 2rms

f I t I= =

2rmsIf =


1.2.3. Distoro harmnica total a razo entre o valor rms do contedo harmnico pelo rms da quantidade

fundamental, expressada em percentual, ou seja, se refere ao fator de distoro percentual de

uma tenso ou corrente com relao a uma senide.

Dada uma funo peridica f(t)=f(t+T), por:

01

( ) cos sink kk

k x k xf x a a bL L

=

= + + (0.3)

que tambm pode ser escrita da seguinte forma:

0 1 2 3

1 2 3

2 3( ) cos cos cos

2 3sin sin sin

x x xf x a a a aL L Lx x xb b b

L L L

= + + + + + + + +

, (0.4)

ou ainda:

01

( ) sink kk

k xf x a cL

=

= + + , (0.5) onde

2

0

2

2

1 ( )2

1 ( )cos , 1, 2,...

1 ( )sin , 1, 2,...

c L

cc L

kc

c L

kc

a f x dxL

k xa f x dx kL L

k xb f x dx kL L

+

+

+

=

= = = =

2 2k k kc a b= + e arctan kk

k

ab

= .

A distoro harmnica desta funo pode ser escrita por:

( ) 221

1% 100%f kk

THD cc

=

= (0.6) Escrevendo a THD para tenses e correntes, se obtm, respectivamente, as seguintes

equaes:

( ) 221

1% 100%V kk

THD VV

=

= (0.7)


( ) 221

1% 100I kk

THD II

=

= (0.8)

1.2.3.1. Ex.: Calculo da THD para uma dada forma de onda

Dada a seguinte forma de onda,

4 4 4( ) 4sin( ) sin(3 ) sin(5 ) sin(7 )3 5 7

f x x x x x= + + + (0.9) cuja forma de onda mostrada na figura a seguir, obtenha a THD.

Figura 0.3

Resoluo:

1

3

5

7

44 / 3

( )4 / 54 / 7

cc

f xcc

= = = =

( ) 2 2 2221

1 1 4 4 4% 100% 100%4 3 5 7f kk

THD cc

=

= = + +

( )% 41, 41%fTHD =

1.2.4. Fator de Potncia O fator de potncia entre duas funo peridicas de mesmo perodo v(t)=v(t+T) e

i(t)=i(t+T) definido como a razo entre a potncia ativa, dada em W, e a potncia aparente,

dada em VA, ou seja

PFPS

= (0.10) onde P a potncia ativa, S a potncia parente.


Alternativamente, o fator de potncia pode ser calculado com a combinao do fator de

deslocamento e da distoro harmnica total, ou seja,

21

1FP DF

THD= + (0.11)

1.2.5. Fator de Deslocamento O fator de deslocamento de duas funes peridicas de mesmo perodo v(t) e i(t), que

representam a tenso e a corrente em dado elemento, respectivamente, definido como o ngulo

de deslocamento de fase entre a componente fundamental da tenso v(t) e a componente

fundamental de corrente i(t). O fator de deslocamento dado por

( ) ( )1 1 1 1 1 11 1

cos cos

V IDF

V I= = (0.12)

onde 1 e 1 so os ngulos de deslocamento da tenso e da corrente com relao a um dado

ngulo de referncia. Essa medida realizada no lado CA de um conversor e freqentemente

confundida com o fator de potncia, pois esta se confunde com o fator de potncia para funes

senoidais.

1.2.6. Fator de Utilizao uma medida comumente empregada em transformadores para se obter o ndice de

utilizao do mesmo. dado por:

1 ( ) ( )t T

avg t

rms rms rms rms

v t i t dtp T

TUFv i v i

+

= =

(0.13)

1.2.7. Rendimento

uma figura de mrito que nos permite comparar a eficcia de um conversor esttico.

Sua relao dada por:

outin

pp

= (0.14)

onde pout e pin so as potncias de entrada e sada do conversor, respectivamente.


1.2.8. Fator de Desequilbrio O fator de desequilbrio de corrente (ou tenso) pode ser definido, como o mximo desvio

da mdia das correntes (ou tenses) trifsicas, divididos pela mdia das tenses ou correntes das

trs fases, expressadas em percentual, conforme mostra a seguir:

( ) max% 100%frms avgavg

i iDesq

i

= (0.15)

onde _ _ _

3a rms b rms c rms

avg

I I Ii

+ += . Desequilbrios de corrente (ou tenso) podem tambm ser definidos fazendo-se usando

da teoria de componentes simtricos, onde a taxa entre componente de seqncias negativas ou

zero em relao a componente da seqncia positiva pode ser especificada como percentual de

desequilbrio, conforme mostrado a seguir:

( ) componente de seq. negativa _N % 100%componente de seq. positiva

Deseq = (0.16)

( ) componente de seq. zero _0 % 100%componente de seq. positiva

Deseq = (0.17)

comum a existncia de desequilbrios de percentuais entre 0 e 2% nas tenses da rede.

Desequilbrios de tenso maiores que 5 % so considerados como desequilbrios severos.

Um exemplo de desequilbrio mostrado na figura a seguir, onde considerou-se que em

um sistema trifsico a tenso nominal rms seja de 127 V por cada fase, porm a fase b apresenta

amplitude de tenso rms de 125 V, logo o desequilbrio percentual de 2 %.

Ten

so

(V)

Tempo (ms)

0 3,3 6,6 10 13,3 16,6 -200

-100

0

100

200 va(t) vb(t) vc(t)

Figura 0.4. Desequilbrio de tenso em um sistema trifsico.


1.2.9. Fator de Ondulao O Fator de Ondulao, tambm conhecido por ripple factor, uma medida empregado

em sinais predominantemente contnuos que possuem sinais senoidais indesejveis. uma

medida do ndice de regulao de um dada funo contnua. Este fator de ondulao dado por:

2

21 1rmsavg

vRF FFv

= = (0.18)

onde FF conhecido por fator de forma, que dado por

avgrms

VFF

V= (0.19)

1.2.10. Fator de Crista definido como a razo de corrente (ou tenso) mxima ou de pico pela corrente (ou

tenso) eficaz de um dado circuito, como apresentado na seguinte equao:

prms

VCF

V= (0.20)

Para uma dada senide a relao entre o valor de pico e rms deve ser 2 . O fator de

crista usado para redefinir a capacidade de sada de transformadores, fontes ininterruptas de

energia (UPS) e outros equipamentos que alimentem cargas no lineares. Uma vez comparado

com o fator de crista da forma de onda senoidal se obtm o fator de correo da capacidade

(CCF), que representado por:

( ) 2% 100%CCFCF

= (0.21)

A potncia corrigida se calcula mediante o produto do fator de correo de capacidade

pela potncia nominal do equipamento por:

corrig nomkVA kVA CCF= (0.22) Por exemplo uma carga no linear cujo valor de pico de corrente de fase seja If= 10 A, e

o valor eficaz desta corrente seja Irms=6,5 A, tem-se que o CF=1,53 e CCF=92,16%. Um

transformador cuja potncia nominal de 10 kVA, considerado pelo fabricante para


alimentao de cargas lineares, s poderia operar com uma potncia de 9,216 kVA, devido aos

harmnicos presentes na carga.

Exerccio Obter as todas as medidas de desempenho apresentadas para o seguinte circuito, para

todos os elementos a que se aplicarem.

Figura 0.5

Figura 0.6

Considerar que:

i) a corrente na carga em regime permanente, mostrada em detalhe, seja aproximada por uma

constante;

ii) a fonte de tenso senoidal, dada por ( ) 220 2 sin(2 60 )v t t= ; iii) o transformador ideal.


1.3. Dispositivos

1.3.1. Caractersticas dos Semicondutores de Potncia Os principais dispositivos empregados em eletrnica de potncia tm evoludo

consideravelmente nos ltimos anos. Cada vez mais tem se desenvolvido dispositivos para

processar mais potncia, como pode se verificar na figura abaixo (extrado de Mohan, 2002).

Figura 0.1 Semicondutores de potencia disponveis no mercado em funo da corrente tenso e

freqncia de operao.


Figura 0.2 Caractersticas gerais dos Semicondutores de Potncia.


O maio desafio no projeto de semicondutores de potncia obter altas tenses de bloqueio com

baixas quedas diretas quanto em conduo. Outro desafio que aqueles dispositivos

semicondutores que apresentam altas tenses de bloqueio com baixas quedas diretas resultam

tempos de comutao significativos. A tenso mxima de bloqueio de uma juno p-n e a sua

regio de depleo so uma funo do grau de dopagem. Para obter altas tenes de bloqueio

necessrio reduzir a dopagem, e assim aumentar a resistividade. Por outro lado essa regio de

alta resistividade contribui significativamente para resistncia de conduo do diapositivo.

Assim dispositivos de alta tenso apresentam maiores resistncias de conduo do que

dispositivos de baixa tenso. Em dispositivos de portadores majoritrios por exemplo os

MOSFETS e os diodos Schottky, esse efeito responsvel pela dependncia da queda direta ou

sua resistncia de conduo com a tenso mxima de bloqueio. Por outro lado, e

dispositivos de portadores minoritrios, diodo de difuso, BJT , IGBT, SCR,GTO e MCT outro

fenmeno chamado de modulao de condutividade ocorre. Quando um dispositivo de

portadores minoritrios encontra-se em conduo portadores minoritrios so injetados na

regio de baixa dopagem atravs da juno que est diretamente polarizada. A elevada

concentrao de portadores minoritrios na regio de alta resistividade reduz a resistncia

aparente da juno p-n. Devido a esse fenmeno os dispositivos de portadores minoritrios

apresentam uma menor resistncia se comprado com os dispositivos de portadores majoritrios.

Deve ser salientado, que a vantagem dos dispositivos de portadores minoritrios de reduzir a

resistncia de conduo traz junto a desvantagem de aumentar os tempos de comutao. O

estado de conduo de qualquer semicondutor controlado pela presena ou ausncia de

algumas cargas dentro do dispositivo, e os tempos de entrada em conduo e bloqueio so uma

funo do tempo necessrio para colocar ou remover essas cargas. A quantidade total de cargas

que controlam o estado de conduo de dispositivos de portadores minoritrios muito maior

que as cargas necessrias para controlar um dispositivo equivalente de portadores majoritrios.

Apresas dos mecanismos de insero e remoo das cargas de controle dos diferentes

dispositivos, (BJT,IGBT, MOSFET,DIODO,etc) serem diferentes, verdade que, devido a

maior quantidade de carga dos dispositivos de portadores minoritrios, esses apresentam tempos

de comutao significativamente maiores que os dispositivos de portadores majoritrios. Com

uma conseqncia dispositivos de portadores majoritrios so usualmente utilizados em

aplicaes de baixas tenses e alta freqncia, dispositivos de portadores minoritrios em altas


tenses e alta potncia. A figura abaixo descreve as diferentes semicondutores e as suas

aplicaes tpicas.

1.3.1.1. Diodos

1.3.1.1.1. Caractersticas Principais

9 um dispositivo no-controlado (comuta somente espontaneamente);

9 Conduz quando diretamente polarizado (Vak>0) e bloqueia quando i


Figura 0.3 Caracterstica construtiva de um diodo de potncia.

Suas caractersticas estticas ideais e reais so dadas por:

Observa-se que existe uma tenso mxima reversa de bloqueio Vrated, a partir da qual o

diodo entra em avalanche, que leva o componente sua destruio.

Suas caractersticas dinmicas so mostradas na figura a seguir:


Figura 0.4 Caracterstica dinmica de um diodo do potencia.

Verifica-se que quando um diodo de potncia submetido a uma comutao abrupta, ou

seja, quando outro dispositivo desvia de maneira muito rpida a sua corrente, aparecem

significativas perdas durante a comutao. Na figura, se verifica que o tempo de recuperao

reversa (trr) e a carga armazenada na juno (Qrr) esto relacionadas diretamente com as perdas

de comutao. Este tempos podem ser calculados por:


As perdas em diodos podem ser obtidas, de forma aproximada, com base na figura do desempenho dinmico (obtida em data sheets de fabricantes):

Ptotal = Pon + Prec + Poff

Para um sinal peridico, temos que :

Perdas em conduo: Pon = IF_av VF + IF_rms2 Ron

Perdas de recuperao: Prec = 0.5 tb VR IREC f

Perdas em bloqueio: Poff = IR_av VR .

D: razo cclica (tempo mdio em que o diodo conduz)

f: freqncia de comutao do diodo, em Hz.

IF, VF, IR, VR, tb, VR, IREC : obtidos do data-sheet do fabricante

1.3.1.1.2. Tipos

Diodos de uso geral

Estes diodos so os mais comuns no mercado, e tambm so conhecidos com line-frequency

diodes ou standard recovery diodes. So os diodos que foram desenvolvidos para operar em

freqncias muito baixas, geralmente menor que 1kHz.. Possuem baixa queda em conduo,

desta forma estes diodos esto aptos para operar at vrios kV de tenso e kA de corrente. Como

o tempo de recuperao desses dispositivos elevado (dezenas ou centenas de micro-segundos),

estes dispositivos no so indicados para trabalharem em altas freqncias. A figura a seguir

mostra um exemplo de abertura e fechamento de um diodo de uso geral, onde as correntes

(acima) e as tenses (abaixo) esto mostradas.


Diodos rpidos (fast recovery diodes)

Diodos rpidos possuem trr da ordem de, no mximo, poucos micro-segundos, enquanto

nos diodos normais de dezenas ou centenas de micro-segundos. O retorno da corrente a zero,

aps o bloqueio, devido sua elevada derivada e ao fato de, neste momento, o diodo j estar

desligado, uma fonte importante de sobretenses produzidas por indutncias parasitas

associadas aos componentes por onde circula tal corrente. A fim de minimizar este fenmeno

foram desenvolvidos os diodos soft-recovery, nos quais esta variao de corrente suavizada,

reduzindo os picos de tenso gerados.

So dispositivos projetados para o uso em aplicaes envolvendo alta freqncia, onde um

pequeno tempo de recuperao necessrio. Em elevados nveis de potncia, possui trr de

poucos microssegundos ou at ns, alm disso, esta classe possui baixa queda em conduo

direta.

Diodos ultra-rpidos (ultrafast diodes)

uma famlia melhorada dos diodos rpidos. So semelhantes aos diodos rpidos em termos

de queda em conduo, porm possuem menor tempo de recuperao. Como recuperao ocorre

de forma suave, se elimina o uso de snubbers na maioria das aplicaes. Sendo um dispositivo

de portadores minoritrios, sua queda em conduo pequena, de tal forma que pode ser

aplicado em altas tenses de bloqueio. muito empregado em fontes chaveadas de alta

freqncia de alta eficincia, nos quais se incluem aqueles que operaram com comutao ZVS e

ZCS.


Diodo Schottky

So dispositivos basicamente de portadores majoritrios, usados quando necessria uma

queda de conduo direta quase desprezvel em circuitos com baixa tenso de sada. Possuem

baixos tempos de recuperao, podendo operar em altas freqncias.

Estes diodos possuem uma queda de tenso em conduo muito baixa, tipicamente de

0,3V. Entretanto, a mxima tenso suportvel por estes diodos de cerca de 100V, sendo difcil

serem encontrados diodos Shottky para tenses reversas maiores que 45V. Alm disso, as

correntes de fuga reversas so altas se comparveis aos diodos por juno P-N. Note que,

diferentemente dos diodos convencionais (mostrado em uma figura anterior), assim que a

corrente se inverte a tenso comea a crescer, o que indica que esse dispositivo no possui

portadores minoritrios.

A aplicao deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tenso, nas

quais as quedas sobre os retificadores so significativas.

Para ilustrar, mostramos o diferente comportamentos dos diodos durante as comutaes:

Figura 0.5


1.3.1.1.3. Aplicaes

A tabela a seguir mostra uma comparao das tecnologias de diodos apresentadas.

Observa-se uma grande diferena entre as caractersticas dos diodos, principalmente em relao

aos tempos de comutao. Obviamente, dispositivos com caractersticas de desempenho melhor

so muito mais caros, e s devem ser considerados em projeto quando estritamente necessrios.

Tipo de diodo Parmetro

(valores tpicos) Uso geral Rpido Ultra-rpido Shottky

IF (Av) 60A 60A 60A 60A

V 1600V 600V 400V 45V

VF 1.3V 1.1V 1.25V 0.69V

trr 400ns 70ns 8,5 ns 20ns

TJ -65 160oC -40 150 oC -55 - 175 oC -40 150 oC

Irr - 3.4A 8.8 A 2A

Qrr - 0.5 C 375 nC 800 nC

Componente 40HF 60HFU-600 60EPU04 MBR6045WT

Obs.: Os componentes exemplos so todos da International Rectifier (www.irf.com)

1.3.1.1. MOSFETS

Os MOSFETs de potncia so dispositivos semicondutores que possuem o

comprimento do Gate (porta) de aproximadamente alguns m. O MOSFET composto de vrias pequenas clulas de modo ENHANCEMENT conectadas em paralelo sobre uma

superfcie de silcio (die). A seco transversal de uma clula ilustrada na Figura 1 abaixo.


Figura 1 - Seo transversal de uma clula MOSFET.

A corrente flui verticalmente atravs de silicon wafer. A conexo do dreno metalizada feita

na parte de baixo do CI, enquanto a metalizao da fonte o da porta (Gate) na parte superior.

Em condies normais de operao, com vds0 ambos a juno p_n e p_n- so polarizados reversamente. Na Figura 2 a tenso dreno para fonte aparece atravs da regio de depleo na

juno p_n-. A regio n- fracamente dopada, com uma espessura tal que a tenso desejada de

bloqueio mxima alcanada.

Figura 2 Juno p_n e p_n- polarizadas reversamente.


A Figura 3 abaixo ilustra a operao no estado de conduo, com uma tenso de gate-

source suficientemente grande. Um canal se forma no substrato da regio do tipo p abaixo do

gate.

Figura 3 Canal no substrato tipo p no MOSFET.

A corrente de dreno circula atravs do canal n-, pela regio n, e sai pelo contato do

source.

A resistncia Ron que caracteriza o MOSFET em conduo a soma da resistncia da

regio n-, do canal, e dos contatos de dreno e source. Na medida em que a tenso de bloqueio

do MOSFET aumenta a resistncia RON do canal n- se torna dominante. Como no existem

portadores minoritrios para causar a modulao de condutividade a resistncia Ron aumenta

significativamente na medida em que a tenso de bloqueio atinge algumas centenas de volts.

+

+

canal


A juno p_n- chamada de body diode, essa juno forma um diodo em paralelo com

o MOSFET. Esse diodo polarizado diretamente quando a tenso vds se torna negativa. Esse

diodo capaz de conduzir a corrente nominal do MOSFET. Entretanto geralmente o MOSFET

no otimizado com relao os tempos de recuperao desse diodo. As grandes correntes que

fluem durante a recuperao do diodo podem causar danos no componente. Deve ser ressaltado

que alguns fabricantes produzem MOSFET com Body diode com baixos tempos de

recuperao.

A caracterstica esttica tpica de um MOSFET mostrada abaixo.

Figura 4 Caracterstica esttica tpica de um MOSFET.

Quando a tenso vgs menor que uma tenso de threshold Vth, o dispositivo opera no

estado bloqueado. Um valor tpico de Vth 3V. Quando a tenso vgs maior que 6 a 7 volts o

dispositivo opera no estado de conduo. Valores tpicos da tenso de gate so 12 a 15 V para

minimizar as perdas de conduo.

Em conduo a tenso do MOSFET, vds proporcional a corrente de dreno. O MOSFET

capaz de conduzir corrente de pico que excedem o valor mdio da corrente e a natureza da

caracterstica esttica modificada em altos nveis de corrente.


MOSFET de potncia que operam com tenso gate-source de 5V tambm so

disponveis. Alguns MOSFET de potncia do tipo P tambm so disponveis, mas eles so

pouco usados devido a sua performance inferior se comparados com os do tipo N.

A resistncia de conduo Ron e a queda de tenso de conduo possuem coeficientes de

temperatura positivos. Devido a essa propriedade relativamente fcil colocar dispositivos

MOSFET em paralelo.Os MOSFETs de alta corrente so dispositivos disponveis contendo

vrios CIs conectados em paralelo.

As principais capacitncias do MOSFET so ilustradas na Figura 5 abaixo. Esse modelo

suficiente para um estudo qualitativo do comportamento como interruptor.

Figura 5 Principais capacitncias do MOSFET.

Os tempos de comutao so determinados pelo tempo necessrio para carregar e descarregar

essas capacitncias. Uma vez que a corrente de dreno funo da tenso gate-source, ento a

taxa de variao da corrente de dreno dependente da taxa de variao que a tenso gate-source

que definida pelo circuito de comando (drive circuit).

A capacitncia dreno-source leva a perdas de comutao uma vez que a energia

armazenada nessa capacitncia geralamente perdida durante a entrada em conduo do

MOSFET.

A capacitncia gate-source essencialmente linear. Entretanto a capacitncia dreno-

source e gate para dreno so fortemente no lineares.


( )1

ods ds

ds

o

CC v

vV

=+

. (1)

Onde os parmetros Co e Vo so dependentes da geometria do componente.

Um outro parmetro que geralmente fornecido pelos fabricantes a carga de gate (Qg). Qg a

carga total que o circuito de comando deve fornecer para elevar a tenso de gate source de zero

at tipicamente 10 V, com uma tenso dreno-source pr-definida.

MOSFETS so dispositivos usualmente utilizados para tenses menores ou iguais a

400V. Nessas tenses, a queda de tenso direta igual ou superior a dos dispositivos de

conduo por portadores minoritrios. Os tempos de comutao so de 50n a 200 ns. Em

tenses superiores a 400 e 500V, os dispositivos formados por portadores minoritrios possuem

uma queda direta menor (IGBT). A nica exceo em aplicaes onde a velocidade de

comutao mais importante do que o custo do semicondutor para obter queda em conduo

aceitvel.


1.3.1.1. Transistor de Juno Bipolar - BJT

A seo transversal de um BJT de potncia npn mostrada na Figura 1 abaixo.

Figura 1 - Seo transversal de um clula BJT.

Como em outros dispositivos de potncia, a corrente flui verticalmente atravs do semicondutor

wafer. A regio fracamente dopada n- inserida no coletor para obter a tenso de avalanche

requerida. O transistor opera no estado bloqueado quando as junes pn- e pn esto

reversamente polarizadas. A tenso coletor-emissor aparece essencialmente sobre a regio de

depleo da juno pn-. Por outro lado, o transistor opera no estado saturado quando ambos as

junes so diretamente polarizadas. No estado saturado, um nmero substancial de cargas

minoritrias esto presentes na regio p e n-. Essas cargas minoritrias fazem com que regio n-

,que normalmente apresenta uma resistividade elevada, reduza a sua baixa resistncia devido ao

efeito modulao de condutividade condutivity modulation. Entre a regio de bloqueio e

conduo existe a regio ativa, onde a juno p-n diretamente polarizada e a juno pn-

reversamente polarizada.

Quando o BJT opera na regio ativa, a corrente de coletor proporcional aos portadores

minoritrios na base, a qual proporcional (em equilbrio) a corrente de base. Existe uma quarta

regio conhecida como quase-saturao, ocorrendo entre a regio ativa e de saturao.


A quase-saturao ocorre quando a corrente base insuficientemente colocar o BJT na

saturao. As cargas minoritrias presentes na regio n- so insuficientes para reduzir a regio

de resistncia n-, e uma maior resistncia do transistor observada se comparado com a

saturao.

Considere um exemplo simples dado na Figura 2.

Figura 2 Etapas de operao do circuito com BJT.

O transistor opera bloqueado no intervalo 1 com a juno base emissor reversamente polarizada

. A entrada em conduo inicia no intervalo 2, quando a tenso da fonte comuta para um valor

positivo, ou seja vs(t)=Vs2. Uma corrente positiva suprida pela fonte vs para a base do BJT.

Essa corrente primeiro carrega as capacitncias associadas a regio de depleo das junes pn e

pn- que esto reversamente polarizadas. No final do intervalo 2 a tenso base-emissor excede

zero suficientemente para a juno base-emissor se tornar diretamente polarizada. A durao do

intervalo 2 chamado de turn-on delay time. Durante o intervalo 3 os portadores minoritrios

so injetados atravs da juno base-emissor do emissor para a regio da base. A corrente de

coletor proporcional a carga na regio base. Ento durante o intervalo 3 a corrente de coletor

aumenta. Uma vez que o transistor esta acionando uma carga resistiva, a tenso de coletor

decresce nesse intervalo. Isso reduz a tenso atravs da juno base-coletor e tambm reduz a


regio de depleo. Aumentando Ib1 (pela reduo RB ou incrementando Vs2) possvel

aumentar ambos as variaes de portadores minoritrios da base e a carga da capacitncia da

regio de depleo. Assim, aumentando Ib1 possvel reduzir os tempos de entrada em

conduo. Prximo do fim do intervalo 3, a juno pn- se torna diretamente polarizada. Os

portadores minoritrios so ento injetados na regio n-, reduzindo efetivamente a resistividade.

Dependendo da geometria e da magnitude da corrente de base, a tenso de calda pode ser

observada na medida em que a resistncia aparente da regio n- reduzida pelo efeito de

modulao da condutividade. O BJT atinge o equilbrio no comeo do intervalo 5, com

resistncia ON baixa, e com uma substancial quantidade de portadores minoritrios nas

regies n- e p. Nesse intervalo as cargas minoritrias excedem a quantidade necessria para

suportar a conduo na regio ativa da corrente de coletor.

O bloqueio iniciado no intervalo 6, quando a tenso da fonte retorna para Vs1. A

tenso base-emissor permanece diretamente polarizada uma vez que os portadores minoritrios

esto na sua vizinhana. A corrente de coletor circular enquanto existir portadores minoritrios

em excesso para suportar a conduo na regio ativa. A corrente de base Ib2. negativa remove

os portadores minoritrios armazenados na juno. Esse intervalo termina quando o excesso de

portadores minoritrios so removidos. A durao desse intervalo chamado de tempo de

estocagem ou Storage Time. Durante o intervalo 7 o BJT opera na regio ativa. A corrente de

coletor proporcional a carga armazenada. A recombinao e a corrente de base negativa

continuam a reduzir os portadores minoritrios da base, e a corrente de coletor diminui. No final

do intervalo 7 os portadores minoritrios armazenados so nulos. A juno base-emissor torna-

se reversamente polarizada. A durao do intervalo 7 chamada de tempo de descida. Durante

o intervalo 8 o capacitor associado da juno base-emissor descarregado at vs1. No intervalo

9 o transistor opera em equilbrio no estado bloqueado.


Figura 3 Corrente de base idel do BJT.

A corrente acima uma corrente de base ideal. A corrente Ib1 alta, tal que a carga inserida

rapidamente na base, e assim h uma reduo dos tempos de entrada em conduo. Existe um

compromisso existe entre a amplitude corrente de equilbrio de conduo IBon e Storage Time. A

fim de que a queda de conduo seja pequena IBon deve ser grande mas assim h um aumento

excessivamente o excesso de portadores minoritrios o que aumenta tempo de estocagem.

A corrente Ib2 grande em magnitude tal que as cargas armazenadas possam ser

removidas rapidamente e os tempos de estocagem e desligamento sejam minimizados. Ainda,

os valores de Ib1 e Ib2 devem ser limitados para evitar falha no componente.


1.3.1.1. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)

A seo transversal de um IGBT mostrada abaixo.

Figura 1 - Seo transversal de um clula IGBT.

O IGBT um dispositivo semicondutor moderno de quatro camadas de gate isolado.

Pode-se notar que o IGBT muito parecido com o MOSFET com relao ao tipo construtivo. A

diferena fundamental a regio p conectada ao coletor do IGBT. A funo da camada p de

injetar portadores minoritrios na regio n- quando o dispositivo opera na regio de conduo.

Quando o IGBT conduz a juno pn- polarizada diretamente e portadores minoritrios

so injetados na regio n- e a resistncia reduzida pelo efeito de modulao de condutividade.

Isto reduz a resistncia ON da regio n-, que permite a construo de IGBTs de alta tenso de

bloqueio apresentar queda de tenso direta aceitveis. Em 1999 IGBTs de 600 V a 3300V eram

disponveis com quedas diretas entre 2 a 4 V, que so muito menor do que as de MOSFETs com

a mesma rea do semicondutor.


Figura 2 Simbologia e circuito equivalente do IGBT.

O IGBT funciona como um MOSFET de canal n conectado a um transistor pnp. As

caractersticas fsicas desse componente so ilustradas abaixo.

Figura 3 Aspectos fsicos do IGBT.

Existem 2 correntes, a corrente do MOSFET i1 e a corrente do pnp i2.

O preo pago por reduzir a tenso do IGBT o aumento dos tempos de comutao,

especialmente os tempos de desligamentos. O IGBT no desligamento apresenta uma corrente de

calda current tailing.

O MOSFET pode ser desligado rapidamente, removendo as cargas do gate. Isto faz com

que a corrente i1 v para zero.

coletor

emissor


Entretanto a corrente i2 continua a circular at que os portadores minoritrios presentes

na regio n- sejam removidos. Uma vez que no existe maneira de remover esses portadores,

eles decaem lentamente por recombinao. Ento i2 decai coma recombinao dos portadores

minoritrios o que resulta em uma corrente de calda pode ser observada. A durao da corrente

de calda pode ser reduzida pela introduo de centros de recombinao na regio n- com o preo

pago de aumentar a resistncia ON.

O ganho de corrente pnp pode tambm ser minimizado causando i1 ser maior que i2. Mesmo

assim os tempos de comutao do IGBT so significativamente maiores que os dos MOSFET,

com tempos de fechamento de 0,5 s a 5 s. Hoje as freqncias tpicas de conversores com IGBT so de 1 a 30 kHz. Finalmente, em conduo o IGBT pode ser modelado por um circuito

com mostrado na Fig.4, onde os valores de R e V so obtidos a partir do catalogo do fabricante,

veja Fig. 13 abaixo.

V

R

Figura 4 Modelo do IGBT em condio de conduo.


1.3.1.1. Tiristores (SCR, GTO, MCT)

De todos os semicondutores de potncia o SCR ( silicon-controlled rectifier ) o mais

antigo, possui o menor custo por kVA, e capaz de controlar a maior quantidade de potncia.

Dispositivos de 5000 a 7000 V que suportam milhares de ampares so disponveis no mercado.

Em aplicaes de sistemas de potncia, especificamente em link transmisso CC, SCRs

comandados por luz ( light-triggered SCR - US Patent 5148253) conectados em srie so

empregados em retificadores e inversores comutados pela rede que operam com correntes de

alguns kA e tenses de at 1 MV. Um SCR de potncia ocupa um wafer de semicondutor de

alguns centmetros de dimetros e so montados em diferentes encapsulamentos, dentre eles

destaca-se os do tipo discos, como ilustrado na figura abaixo.


Figura: SCR de grande potncia encaspulamento (press pack type).

O smbolo do SCR e um circuito equivalente contendo transistores NPN e PNP do tipo

BJT so ilustrados na figura abaixo.

Figura 1 - Simbologia e circuito equivalente para o SCR.

A seo transversal de um tiristor mostrada na figura 2 abaixo.


Figura 2 Seo transversal para uma clula do SCR.

O transistor Q1 composto pelas regies n, p, n-, e o transistor Q2 pelas regies p, n-, p.

O SCR capaz de bloquear tenses positivas e negativas. Dependendo da polarizao da

tenso aplicada a uma das junes p n- polarizada reversamente. Em qualquer caso a regio de

depleo se estende na regio n- fracamente dopada. Como em outros dispositivos a tenso de

bloqueio obtida pela prpria espessura da regio n- e da concentrao de portadores nessa

regio.

O SCR pode entrar em conduo quando a tenso aplica vAK for positiva. Uma corrente

de gate positiva iG faz com que o transistor Q1 entre em conduo, isso supre corrente para o

transistor Q2 que entre em conduo. A conexo da base e do coletor dos transistores Q1 e Q2

constituem um lao de realimentao positiva. Desde que o produto dos ganhos dos dois

transistores seja maior que 1, ento, a corrente dos transistores ir aumentar regenerativamente.

Em conduo, a corrente do anodo limitada pelo circuito externo e ambos os transistores

operam saturados. Portadores minoritrios so injetados nas quatro regies, e como resultado do

efeito da modulao por condutividade leva a quedas diretas muito baixas. Em conduo o SCR

pode ser modelado como uma fonte de tenso srie com uma resistncia RON.

Independentemente da corrente de gate, o SCR se mantm em conduo. Ele no pode se

bloquear a menos que uma corrente negativa de anodo seja aplicada.

No caso de conversores comutados pela rede, o bloqueio do SCR feito pela tenso de

entrada. Em conversores com comutao forada um circuito de comutao externo fora a

inverso de corrente no SCR.

A caracterstica esttica do SCR mostrada abaixo.


Figura 3 Curva da caracterstica esttica do SCR.

Durante a entrada em bloqueio ( turn-off ), a taxa na qual a tenso anodo para catodo

reaplicada deve ser limitada para evitar que o SCR volte a entrar em conduo. O tempo tq o

tempo para que os portadores minoritrios armazenados nas regies p e n- sejam ativamente

removidos atravs de uma corrente de anodo negativa. Durante o bloqueio, a corrente negativa

remove ativamente os portadores minoritrios, com uma comutao semelhante a de um diodo.

Assim, aps do primeiro cruzamento por zero da corrente de anodo necessrio esperar um

tempo tq antes de reaplicar uma tenso positiva entre anodo e catodo. A figura abaixo ilustra a

variao da carga armazenada com a derivada da corrente.


Os SCRs usualmente apresentam uma rea relativamente grande, sem uma inter-

digitao do gate e do catodo. Elementos parasitas surgem da grande rea do SCR levam a

algumas limitaes. Durante a entrada em conduo a taxa de crescimento da corrente de anodo

deve ser limitada em um valor seguro, caso contrrio focos de corrente podem ocorrer que

levam a formao de pontos quentes hot spots, os quais podem levar a queima do dispositivo.

A forma rudimentar na qual a estrutura do gate e o catodo so arranjados no SCR impede que

seja possvel levar o SCR ao bloqueio atravs do gate.


O GTO, Gate Turn Off Thyristors, um dispositivo moderno que pode ser desligado

pelo gate. O contato de gate e do catodo so interdigitados, de forma que toda a juno gate-

catodo pode ser reversamente polarizada durante a transio de bloqueio.

O ganho de desligamento do GTO a razo entre a corrente negativa de gate e a corrente

necessria para levar o dispositivo ao bloqueio. Valores tpicos de ganho so de 2 a 5. Isto


significa que vrias centenas de ampares de corrente de gate negativa so necessrios para

bloquear um GTO de 1000 A.

Tambm importante a mxima corrente controlvel de conduo. O GTO capaz de

conduzir picos de corrente bastante significativos. Entretanto, s possvel levar ao estado de

bloqueio atravs do gate com valores de corrente de anodo inferiores a um valor limite

especificado pele fabricante.

A figura abaixo mostra formas de onda tpicas de um GTO.


Outro dispositivo da famlia dos tiristores o MCT, MOS Controlled Thyristors. Este

um dispositivo recente, onde MOSFETs so integrados formando um SCR altamente

interdigitados, permitindo controlar a entrada em conduo e o bloqueio. Da mesma forma que

o MOSFET e o IGBT, o MCT um dispositivo de um nico quadrante no plano vak x ia. No

MCT a entrada em conduo e o bloqueio so controlados pela tenso entre gate e anodo. A

seo transversal de um MCT contm MOSFET mostrado na figura abaixo.

Figura 4 Seo transversal para uma clula do MCT.

O circuito equivalente do MCT mostrado abaixo.


Figura 5 Circuito Equivalente de um MCT.

Na entrada em conduo do MCT, a tenso gate para anodo levada para um valor negativo.

Isto polariza diretamente o canal p do MOSFET Q3, polarizando diretamente a juno base-

emissor de Q1.

O transistor Q1 polariza diretamente o Q2 que se mantm em conduo. Para levar o

MCT ao bloqueio, a tenso gate para anodo deve ser levada para um valor positivo. Isto polariza

diretamente o MOSFET de canal n, Q4, que por sua vez polariza reversamente a juno base-

emissor do BJT Q2 levando ao estado bloqueado. importante que a resistncia do MOSFET

seja pequena o suficiente de forma a influenciar a corrente de catodo. Isto estabelece a mxima

corrente controlvel de conduo, ou seja, a mxima corrente que pode ser bloqueada pelo gate.

O MCT de tenso elevada apresenta tenso direta inferior e maior densidade de corrente que o

IGBT para mesma tenso e rea de semicondutor. Entretanto, os tempos de comutao so

maiores. Como o GTO, o MCT pode conduzir correntes elevadas, mas a mxima corrente que

pode ser interrompida pelo gate limitada. Para obter transies ao bloqueio confiveis,

circuitos de proteo (snubbers) devem ser utilizados. O MCT ainda um dispositivo

semicondutor emergente, sendo que geraes futuras de MCT podero apresentar caractersticas

mais satisfatrias.


1.4 Magnticos

Reviso de Magnetismo

Os elementos magnticos so uma parte integral de todos os conversores estticos.

Freqentemente, o projeto de dispositivos magnticos no pode ser feito de uma forma isolada.

O Engenheiro de eletrnica de Potncia deve no s projetar o conversor, mas tambm projetar

os elementos magnticos. Aqui a teoria bsica do magnetismo revisada, incluindo circuitos

magnticos, modelo de indutores e transformadores. Os mecanismos de perdas em dispositivos

magnticos so tambm abordados.

Relaes Bsicas

A fora magnetomotriz F um escalar que proporcional a integral do campo

magntico entre dois pontos, ou seja, 2

1

y

y

= Hdl onde dl um vetor infinitodecimal na direo do caminho lm.

O produto escalar indica que a componente do campo ao longo do caminho. Se o

campo magntico uniforme ao longo do caminho, tem-se,

H l = Por outro lado o fluxo magntico passando pela superfcie S com rea A obtido por:

superfcie S

= BdA onde dA um vetor com direo normal a superfcie. Para uma densidade de fluxo magntico

uniforme.


cB A = Lei de Faraday

A lei de Faraday relaciona a tenso induzida em uma espira com a variao de fluxo passando

no interior da espira, isto :

( ) dv tdt=

Figura 1 Representao da lei de Faraday

Para uma densidade de fluxo uniforme

( ) c dBv t A dt= Assim a tenso induzida em uma espira est relacionada com a variao temporal

densidade de fluxo no interior da espira.

Lei de Lenz

A tenso induzida pela variao de fluxo (t) possui uma polaridade que tende a gerar uma corrente que gera um fluxo que se opem a variao do fluxo.


Figura 2 Ilustrao da Lei de Lenz.

Lei de Ampre

A Lei de Ampre relaciona a corrente em um enrolamento com a fora magnetomotriz e

o campo magntico H. A fora magnetomotriz em um caminho fechado igual a corrente

passando no interior desse caminho. Seja como exemplo o ncleo magntico com uma espira

passando uma corrente i(t) atravs do centro da janela. Vamos considerar o caminho fechado lm.

corrente que passa atraves do caminho= Hdlv Se o campo for uniforme ento,

( ) ( ) ( )t H t l i t = = Por outro lado, a relao entre B e H :

=B H Sendo a permeabilidade dependente do meio. Para o espao livre a permeabilidade = 0 4x10-7 em Henries por metro em MKS. A figura 2 ilustra a curva BH tpica de uma liga de ao quando sujeita a uma excitao senoidal em regime permanente.


Figura 2 Curva BH no espao livre e para liga de ao.

A caracterstica BH dos materiais magnticos so no-linear e exibem histerese e

saturao. Com o objetivo de simplificar a anlise a caracterstica do material pode ser

modelada por uma curva linear por partes como mostrado na figura abaixo.

A permeabilidade de uma material magntico pode ser expressa pelo produto da permeabilidade relativa e a permeabilidade o do espao livre (=ro ). Valores tpicos de o so de 103 105 para matrias magnticos.


Materiais com lao quadrado exibem um tipo de caracterstica de saturao abrupta.

Materiais soft exibem uma caracterstica de saturao menos abrupta que gradualmente reduz com o aumento de H.

O valor tpico de Bsat de 1 a 2 Tesla para o ao laminado e 0,5 e 1 tesla para materiais

p de ferro ( iron powder, molypermalloy ) enquanto materiais o tipo ferrite possuem um Bsat

entre 0,25 a 0,5 Tesla.

Com objetivo de determinar as caractersticas eltricas de um circuito contendo

elementos magnticos vamos considerar um simples indutor.

Da lei de Faraday temos que a tenso induzida no enrolamento devido ao fluxo no interior do

ncleo, :

( )espira dv t dt= como o enrolamento possui n espiras a tenso total nos terminais do

enrolamento ser:

( ) ( )d tv t ndt=

Assumido que a densidade de fluxo magntico uniforme atravs ento

( ) ( )c dB tv t nA dt= Por outro lado, se considerarmos tambm que o campo magntico uniforme ao do caminho

magntico do ncleo, lm, e lembrando que o enrolamento possui n espiras da lei de Ampere

temos:

( ) ( )H t l n i t=


Com o objetivo de simplificar a curva BH vamos considerar a curva linear por partes que no

considera a histerese mas considera a saturao, mostrada anteriormente. Assim a relao entre

a densidade de fluxo magntico e campo magntico pode ser expressa por:

para para para

sat sat

sat

sat sat

B H BB H H B

B H B

>= > <

Na regio de saturao a inclinao da curva BH definida por o que muito menor que e assim ser desprezada. A corrente de saturao pode ser definida por:

ou

sat m sat

sat msat

sat msat

H l n iH li

n

B lin

==

=

Vamos considerar agora que a corrente no circuito seja menor que a corrente de saturao,

|i(t)| < isat , assim a tenso induzida nos terminais do enrolamento pode ser expressa por:

( ) ( )c dH tv t nA dt= ainda, utilizando a relao entre a corrente e campo magntico obtida da lei de Ampere temos:

( ) 2 ( )cm

n A di tv tl dt

=

Definindo a indutncia como

2

c

m

n ALl

=

tem-se a relao usual da tenso e corrente em um indutor:

( ) ( )di tv t Ldt

= que vlida para uma densidade de fluxo menor que Bsat. Quando a corrente for superior a

corrente de saturao a permeabilidade reduz significativamente e a tenso induzida

praticamente nula.


Circuitos Magnticos

Para a soluo de circuito com elementos magnticos mais complexos til obter um

circuito magntico a parmetros concentrados. Vamos considerar um elemento magntico

mostrado abaixo:

c c

H lB l

llA A

= =

= = =

Note que a ultima equao possui uma forma semelhante a lei de ohm. Essa equao estabelece

que o fluxo magntico atravs de um elemento proporcional a fora magnetomotriz. A

constante de proporcionalidade a relutncia. Assim podemos desenhar o seguinte elemento de

circuito magntico:


Estruturas magnticas complexas contendo entreferro podem ser representas por circuito

magnticos equivalentes. Esse circuitos magnticos podem ser solucionados de forma

semelhante a circuitos eltricos. A lei de Kirchoff das correntes pode ser aplicada uma vez que

das leis de Maxwell tem-se que o divergente da densidade de fluxo magntico zero. Ou seja,

no existe fonte ou sorvedouro de campo magntico, assim os somatrios dos fluxo entrando e

saindo de um n em um circuito magntico nulo.

Por outro lado, anlogo a lei de Kirchoff das tenses a lei de Ampere.

corrente que passa atraves do caminho= Hdlv O lado esquerdo da equao representa as quedas de FMM sobre as relutncias e o lado direito

as fontes de FMM. Sendo o somatrios as duas nulos sobre um caminho fechado.

Vamos considerar um indutor com um entreferro mostrado abaixo:


2

2

( )

a tenso induzida nos ternimais do indutor serv( )( )

ou( )( )

( )

definindo a indutncia como

( )

resulta( )( )

c g

c g

c g

ni

d tv t ndt

n di tv tdt

nL

di tv t Ldt

= +

=

= +

= +

=

O entreferro utilizado em indutores por duas razes: Sem o entreferro a indutncia

proporcional a permeabilidade do material magntico do ncleo que depende as temperatura e

do ponto de operao e difcil de ser controlada. Como a relutncia do entreferro geralmente

maior que a do ncleo e o entreferro possvel obter valores de indutncia que so pouco

dependentes da permeabilidade do ncleo. Segundo a introduo do entreferro a corrente de

saturao bem superior.


A corrente de saturao com o entreferro ser:

( )sat csat c qB AI

n= +

assim a corrente de saturao maior com o entreferro, mas o valor da indutncia menor.

Vamos considerar agora o caso de um transformador com dois enrolamentos como o

mostrado na figura abaixo onde tambm mostrado o circuito magntico equivalente

Considerando que o ncleo possui uma seo transversal Ac, um comprimento mdio lm

e uma permeabilidade ento a relutncia do ser: m

cc

lA =

Assim da lei de Ampere temos:

1 1 2 2

1 1 2 2

c

c

n i n in i n i

= + = +

E em um transformador ideal a relutncia zero ento

1 1 2 20 n i n i= +


Sendo a tenso induzida nos enrolamentos so obtidas pela lei de Faraday, ou seja

1 1

2 2

dv ndtdv ndt

==

com o fluxo o mesmo temos:

1 2

1 2

v vn n=

Para um transformador rela a relutncia do ncleo diferente de zero ento a tenso induzida

pode ser relacionada com corrente da seguinte forma:

21 22

1 11

( )nd i in nv

dt

+=

definindo


21

21 2

1

1

e

temos

M

M

MM

nL

ni i in

div Ldt

=

= +

=

No circuito acima a indutncia de magnetizao est referida para o primrio, ou seja o lado do

enrolamento n1. A indutncia de magnetizao modela a magnetizao do ncleo, e essa exibe

tanto o histerese quanto saturao. Note que a presena da indutncia de magnetizao faz com

que a relao entre a corrente primria e secundria seja diferente da relao de espiras. O

transformador satura quando a densidade de fluxo magntico maior do que o de saturao, e

na regio de saturao a corrente de magnetizao aumenta significativamente. importante

salientar que a saturao de um transformador uma funo do produto tenso tempo, ou seja

11

MM

i v dtL

= ou in ternos de fluxo, apartir da lei de Faraday

11

1( ) ( )c

B t v t dtn A

= Assim aumentado o numero de espiras ou a seo transversal do ncleo pode-se reduzir a

densidade de fluxo e evitar a saturao do transformador.


Na prtica nem todo do fluxo que cruza o enrolamento n1 cruza o enrolamento n2, parte

do fluxo disperso no ar ou em parte do ncleo. Esse fluxo disperso pose ser representado por

uma indutncia em srie com os enrolamentos com mostrado na figura abaixo, onde o circuito

equivalente tambm mostrado.

Note que a indutncia de disperso faz com que a relao entre a tenso v1 e v2 seja diferente do

nmero de espiras. As equao do transformador freqentemente escrita da seguinte forma:

1

1 11 12

2 12 22 2

div L L dtv L L di

dt

=


Onde L12 chamada de indutncia mtua e dada por:

1 2 212

1M

n n nL Ln

= =

e as quantidades L11 e L22 so conhecidas com auto-indutncias

11 1

2

222 1

1

l M

l M

L L L

nL L Ln

= + = +

Note que

1

1 11 12

2 12 22 2

div L L dtv L L di

dt

= no traz a relao de espira de uma forma explicita mas

expressa em funo de grandezas eltricas. Essa equao pode ser usada para obter a relao de

espiras efetiva, ou seja

22

11e

LnL

=

e o coeficiente de acoplamento

12

11 22

LkL L

=

O coeficiente de acoplamento 0


Mecanismos de Perdas em Dispositivos Magnticos

1.1 Perdas no Ferro

Energia necessria para efetuar uma mudana na magnetizao de um ncleo

magntico. Nem toda a energia removida na forma eltrica, uma frao perdida na forma de

calor. Essas perdas magnticas so observadas histerese na curva B-H.

Considere um indutor excitado com uma tenso v(t), i(t) tendo uma freqncia f. A

energia lquida que no indutor sobre um ciclo :

( ) ( )

one ciclo

W v t i t dt= . (2) Ns podemos relacionar a caracterstica B-H. Substituindo B(t) por v(t) usando a lei de Faraday,

e substituindo campo magntico H usando a lei de Ampre tem-se:

( ) ( )

mc

one ciclo

dB t H t lW nA dt

dt n = . (3)

c m

one ciclo

W A l H dB= . (4) O termo Aclm o volume do ncleo, enquanto a integral a rea no interior do lao B-H.

energia perdida Volume do nucleo (area do lao - )B H= . (5)

As perdas por histerese PH igual a energia perdida por ciclo multiplicada pela

freqncia f.

H c mone ciclo

P f A l HdB= . (6) Onde observa-se pela equao anterior que as perdas por histerese so diretamente

proporcionais a freqncia.

Ncleos magnticos so ligas ferro que infelizmente tambm so bons condutores

eltricos. Como resultado campos magnticos podem causar o fluxo de corrente alternada

dentro do ncleo. Como no exemplo ilustrado na Figura 1.


Figura 1 Eddy currents no material de ferro

O fluxo CA passa pelo ncleo, e de acordo com a lei de Lenz induz corrente (Eddy current) que

gera um fluxo que se ope a essa variao. Essas correntes causam perdas i2R. Essas correntes

so especialmente significativas em altas freqncias.

De acordo com alei da Faraday o flux (t) induz uma tenso, que produz uma corrente conforme a figura anterior. Como a tenso proporcional a derivada do fluxo, a magnitude

aumenta de forma diretamente proporcional com a freqncia de excitao. Se a impedncia do

ncleo puramente resistiva e independente da freqncia, ento a magnitude da tenso

induzida que resultam nas Eddy currents tambm aumenta diretamente proporcional com a

freqncia. Isto implica que as perdas i2R associadas as Eddy currents deveria aumentar com o

quadrado da freqncia. Em ferrites, a impedncia na realidade diminui com a freqncia f.

Existe um compromisso entre densidade de saturao e as perdas no ncleo. O uso de altas

densidades de fluxo reduz o tamanho, peso e custo. O ao silcio apresenta uma densidade de

fluxo de saturao entre 1.5 e 1.2 T. Infelizmente esses materiais apresentam altas perdas no

ncleo. Em particular a baixa resistividade desse material eleva as Eddy currents. O ncleo

produzido em finas lminas para reduzir a magnitude das Eddy currents.

Outras ligas de ferro podem conter molibdnio, cobalto ou outros elementos que

apresentam menores perdas no ferro ao preo de reduzir as densidade do fluxo de saturao.

Ligas de ferro so tambm utilizadas em ncleos porosos, contento partculas de

materiais magnticos com dimetro suficientemente pequeno, tal que geram Eddy currents

pequenas. Essas partculas so unidas usando um material isolante. Ferro poroso (Iron Powder)

molybdenum permalloy powder apresentam densidade de saturao entre 0,6 a 0,8 T, com

perdas significativamente menores que a dos materiais porosos laminados.


O isolante funciona com um entreferro distribudo, ento esses ncleos possuem uma

permeabilidade relativamente baixa. Ncleos porosos encontram aplicao em transformadores

de freqncia de alguns kHz, e em indutores para conversores chaveados de at 100 kHz.

Ligas Amorfos exibem uma baixa perda por histerese. A condutividade do ncleo

menor que das ligas de material ferroso, mas maior que a dos ferrites. O fluxo de saturao varia

de 0,6 a 1,5 T.

Os ferrites so materiais cermicos que apresentam baixa densidade de fluxo de

saturao 0,25 a 0,5 T. A resistividade muito maior que a de outros materiais, ento as Eddy

currents so bem menores. A curva das perdas no ferrite mostrada na figura 2.

Figura 2 - Curva das perdas no ferrite.

Perdas no Cobre

Uma perda significativa ocorre na resistncia dos enrolamentos de indutores e

transformadores. As perdas no cobre um fator determinante no tamanho do ncleo magntico

no qual os enrolamentos sero montados. Se as perdas no cobre dos enrolamentos fossem


desprezveis ento o indutor ou transformador poderia ser menor pelo uso de um fio com uma

seo menor. As perdas no cobre podem ser determinadas por:

2c rmsP I R= . (7) A resistncia CC do enrolamento

bl

RA

= . (8) onde A a rea da seo transversal do fio, lb o comprimento e a resistividade, esta ltima igual a 1,724x10-6 -cm para fios de cobre na temperatura ambiente.

Perdas no Cobre para Alta Freqncia

Eddy currents que produzem perdas no ncleo tambm produzem perdas no cobre

devido a correntes induzidas nos enrolamentos. Estas correntes podem resultar em um aumento

significativo das perdas nos enrolamentos levando a valores bem superiores ao previsto com a

resistncia CC. Os mecanismos de perdas por Eddy currents em indutores so chamados de Skin

effect ou Proximity effects. Esses fenmenos so mais proeminente em transformadores e

indutores com enrolamentos de mltiplos condutores e camadas encontrados em conversores

e

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Fundamentos de Eletrônica de Potência - Prof. Humberto Pinheiro