FUVEST 2020...Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020 3 21 2ª FASE FUVEST 2020 –Física 1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS Olá, aluno. Seja bem-vindo! Sou Lucas Costa, professor de

FUVEST 2020

2ª fase - Física

Professor Lucas Costa

Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020

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2ª FASE FUVEST 2020 – Física www.estrategiavestibulares.com.br

Sumário

1 - Considerações iniciais ...................................................................................................................... 3

2 - Lista de questões ............................................................................................................................. 4

QUESTÃO F01 - (2019/FUVEST/2ª FASE)....................................................................................... 4






3 - Gabarito das questões sem comentários ........................................................................................ 8

4 - Questões resolvidas e comentadas ................................................................................................. 9


QUESTÃO F02 - (2019/FUVEST/2ª FASE)..................................................................................... 10






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1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Olá, aluno. Seja bem-vindo!

Sou Lucas Costa, professor de Física do Estratégia Vestibulares! Faço parte de uma equipe composta por 15 professores de todo o país, reunida com o objetivo de ajudar estudantes como você, que buscam êxito no vestibular FUVEST!

Diante de tantas opções de cursos preparatórios para vestibulares no mercado, o que faz do nosso material uma boa opção? Primeiramente, fazemos parte do Estratégia Concursos, que desde 2011 se tornou referência pela qualidade de seus cursos preparatórios para concursos públicos, o que garantiu milhares de aprovados.

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Além disso, o Estratégia Vestibulares se dedicou a preparar um material completo e atualizado. Não se trata de disponibilizar pequenos resumos ou esquemas, mas verdadeiros livros digitais para orientar seus estudos.

Um dos diferenciais do Estratégia Vestibulares é a disponibilização de comentários de cada uma das questões, a fim de que não reste nenhuma dúvida sobre o gabarito ou sobre o conteúdo.

Para entender melhor do que estamos falando, disponibilizo para você as questões de Física da prova de 1ª fase FUVEST 2020. Essa é uma pequena amostra do nosso curso, do qual você pode se informar melhor clicando aqui.

Conte comigo em sua caminhada, e para ficar sabendo de todas as notícias relativas aos mais diversos vestibulares ocorrendo em nosso país, convido você a seguir as mídias sociais do Estratégia Vestibulares. Sinta-se também convidado a seguir o meu perfil pessoal, no qual trarei questões resolvidas e mais dicas para sua preparação.


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2 - LISTA DE QUESTÕES

QUESTÃO F01 - (2019/FUVEST/2ª FASE)

Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 𝑚/𝑠 e 4 𝑚/𝑠. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 𝑠, de modo que as ondas propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.

a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura.

b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.

c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.


Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial 𝑇1 até uma temperatura final 𝑇1/3.

Com base nessas informações, responda:

a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta.

b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais 𝑅 e de 𝑇1.

c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.

Note e adote:

Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente.

Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: 𝑈 = 3𝑅𝑇/2.

Para o processo adiabático em questão, vale a relação 𝑃𝑉5/3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.


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A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐vida de aproximadamente 110 minutos.

A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.

a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.

b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.

c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 𝑒𝑉 para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 𝑘𝑒𝑉 incide no detector.

Note e adote:

O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.

Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: 𝐸 = 𝑚𝑐2.

Carga do elétron = 1,6 ⋅ 10−19 𝐶

Massa do elétron: 𝑚 = 9 ⋅ 10−31 𝑘𝑔

Velocidade da luz: 𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠

1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽

“Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.


Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a 106 𝑉/𝑚. Uma partícula carregada negativamente, com carga de módulo igual a 10−9 𝐶, é lançada com velocidade de módulo 𝑉0 igual a 100 𝑚/𝑠 ao longo da linha que


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passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 𝑚𝑚. Despreze os efeitos gravitacionais.

a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.

b) Sabendo que a massa da partícula é igual a 10 µ𝑔, determine a que distância horizontal 𝑥 a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas.

c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendo‐se na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?


Em janeiro de 2019, a sonda chinesa 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔′𝑒 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.

Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto 𝑃, localizado a 2/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Terra e a 1/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Lua, sendo 𝑑𝑇𝐿 a distância entre os centros da Terra e da Lua.


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a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 𝐹𝑇/𝐹𝐿 entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto 𝑃.

Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (𝑅𝐿), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,

b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional 𝐺, da massa da Lua 𝑀𝐿 e do raio da Lua 𝑅𝐿;

c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 𝑅𝐿. Expresse seu resultado em termos de 𝐺, 𝑅𝐿, 𝑀𝐿 e da massa da sonda 𝑚𝑆.

Note e adote:

O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas 𝑀 e 𝑚 separados por uma distância 𝑑 é dado por 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚/𝑑2

A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 𝑈 = −𝐺𝑀𝑑/𝑑.

Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.


Uma equilibrista de massa 𝑀 desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento 𝐿 e massa 𝑚 apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância 𝐷 (𝐷 < 𝐿) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância 𝑑 (tal que 𝐷/2 < 𝑑 < 𝐿/2) do centro da tábua, como mostra a figura.

a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.


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b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (𝑀, 𝐿, 𝑚, 𝐷, 𝑑) e da aceleração da gravidade 𝑔.

c) Calcule a distância máxima 𝑑𝑚á𝑥 da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático.

Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: 𝐿 = 5 𝑚; massa da tábua: 𝑚 = 20 𝑘𝑔, massa da equilibrista: 𝑀 = 60 𝑘𝑔, distância entre as colunas: 𝐷 = 3 𝑚.

Note e adote:

Despreze as espessuras da tábua e da coluna.

Use 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2

3 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS

1. a) Vertical e para cima.

b) 𝑓 = 2 𝐻𝑧 e 𝜆1 = 2,5 𝑚

c) 𝑓 = 2 𝐻𝑧 e 𝜆2 = 2 𝑚

2. a) Expansão gasosa.

b) 𝑊 =−3⋅𝑅⋅𝑇1

2

c) 𝑝𝑓 =𝑝𝑖

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3. a) 1/4

b) 𝐸 = 8,1 ⋅ 10−14 𝐽

c) 𝑞 = 3,2 ⋅ 10−14 𝐶

4. a) Trajetória 1.

b) ∆𝑥= 10−2 𝑚 = 1 𝑐𝑚

c) Entrando no plano do papel. 𝐵 = 104 𝑇

5. a) 41

2

b) 𝑣 = √𝐺⋅𝑀𝐿

4⋅𝑅𝐿

c) 𝐸𝑀𝑅𝐿− 𝐸𝑀0,5𝑅𝐿

=−𝐺⋅𝑀𝐿⋅𝑚𝑆

12⋅𝑅𝐿

6. a) Vide figura.

b) 𝑀𝑟𝑒𝑠 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅𝐷

2− 𝑀 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑑 −

𝐷

2)

c) 𝑑 = 2 𝑚


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4 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS


Uma pessoa produz oscilações periódicas em uma longa corda formada por duas porções de materiais diferentes 1 e 2, nos quais a velocidade de propagação das ondas é, respectivamente, de 5 𝑚/𝑠 e 4 𝑚/𝑠. Segurando a extremidade feita do material 1, a pessoa abaixa e levanta sua mão regularmente, completando um ciclo a cada 0,5 𝑠, de modo que as ondas propagam‐se do material 1 para o material 2, conforme mostrado na figura. Despreze eventuais efeitos de reflexão das ondas.

a) Circule, dentre os vetores na folha de respostas, aquele que melhor representa a velocidade do ponto P da corda no instante mostrado na figura.

b) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 1.

c) Calcule a frequência e o comprimento de onda no material 2.

Comentários

b) A frequência é dada pelo inverso do período, que é o tempo que a pessoa leva para completar um ciclo.

𝑓 =1

𝑇=

1

0,5= 2 𝐻𝑧

Podemos usar a equação fundamental da ondulatória para determinarmos o comprimento de onda na corda feita com o material 1:


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𝑣 = 𝜆 ⋅ 𝑓 ⇒ 𝜆 =𝑣

𝑓

𝜆1 =5

2= 2,5 𝑚

c) A frequência depende somente da fonte emissora. Como a pessoa é a mesma, e o tempo que ela leva para completar cada ciclo também, a frequência da onda no material 2 também vale 2 𝐻𝑧.

Podemos calcular o comprimento de onda de maneira análoga:

𝜆2 =4

2= 2 𝑚

Gabarito: a) Vertical e para cima. b) 𝒇 = 𝟐 𝑯𝒛 e 𝝀𝟏 = 𝟐, 𝟓 𝒎 c) 𝒇 = 𝟐 𝑯𝒛 e 𝝀𝟐 = 𝟐 𝒎


Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial 𝑇1 até uma temperatura final 𝑇1/3. T1

Com base nessas informações, responda:

a) O gás sofreu expansão ou compressão ao final do processo? Justifique sua resposta.

b) Encontre o valor do trabalho realizado pelo gás nesse processo em termos da constante universal dos gases ideais 𝑅 e de 𝑇1.

c) Encontre a razão entre as pressões final e inicial do gás após o processo.

Note e adote:

Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente.

Energia interna por mol de um gás ideal monoatômico: 𝑈 = 3𝑅𝑇/2.

Para o processo adiabático em questão, vale a relação 𝑃𝑉5/3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒.

Comentários

a) Em uma transformação adiabática, vale a Lei de Poisson-Laplace:

𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴𝛾

= 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵𝛾

Expoente de Poisson

[𝛾] = 1 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) [𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙

Esse tipo de transformação normalmente é observada uma curva que vai de uma isoterma a outra.


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Figura 07.8 – Uma expansão adiabática de um gás. Note que VB > VA.

Isso significa que a pressão, o volume e a temperatura do gás variam. Em uma contração adiabática ocorre diminuição do volume, aumento de pressão e aumento de temperatura, por outro lado, em uma expansão adiabática o volume aumenta, e a pressão e a temperatura diminuem.

A questão pede que demonstremos:

𝑝1 ∙ 𝑉1𝛾

= 𝑝2 ∙ 𝑉2𝛾

Devemos substituir a pressão por sua relação com a equação de Clapeyron

𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 ⇒ 𝑝 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇

𝑉

Fazendo a substituição na expressão anterior, temos:

𝑝1 ∙ 𝑉1𝛾

= 𝑝2 ∙ 𝑉2𝛾

𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1

𝑉1

∙ 𝑉1𝛾

=𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇2

𝑉2

∙ 𝑉2𝛾

𝑛 ∙ 𝑅 ⋅ 𝑇1

𝑉1

∙ 𝑉1𝛾

=𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇2

𝑉2

∙ 𝑉2𝛾

𝑇1

𝑉1

∙ 𝑉1𝛾

=𝑇2

𝑉2

∙ 𝑉2𝛾

𝑇1 ∙ 𝑉1𝛾−1

= 𝑇2 ∙ 𝑉2𝛾−1

𝑇1 ∙ 𝑉1𝛾−1

=𝑇1

3∙ 𝑉2

𝛾−1

3 ∙ 𝑉1𝛾−1

= 𝑉2𝛾−1

Pelo “Note e adote” devemos perceber que 𝛾 = 5/3, logo 𝛾 − 1 = 2/3:


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𝑉2 = 𝑉1 ⋅ 3(

1𝛾−1

)= 𝑉1 ⋅ 3

(32

)

𝑉2 = √27 ⋅ 𝑉1

Como 𝑉2 > 𝑉1, temos uma expansão gasosa.

b) Pela primeira lei da Termodinâmica, temos:

∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊

Como se trata de uma transformação adiabática, 𝑄 = 0, daí:

∆𝑈 = −𝑊 ⇒ 𝑊 = −∆𝑈

Pela expressão fornecida no “Note e adote”:

𝑊 =−3 ⋅ 𝑅 ⋅ ∆𝑇

2=

3 ⋅ 𝑅 ⋅ −∆𝑇

2=

3 ⋅ 𝑅 ⋅ (𝑇1 − 𝑇1/3)

2

𝑊 =3 ⋅ 𝑅 ⋅

23

⋅ 𝑇1

2= 𝑅 ⋅ 𝑇1

c) Devemos usar novamente a relação para uma transformação adiabática:

𝑝1 ∙ 𝑉1𝛾

= 𝑝2 ∙ 𝑉2𝛾

𝑝𝑖 ∙ 𝑉15/3

= 𝑝𝑓 ∙ 𝑉25/3

𝑝𝑖 ∙ 𝑉1

53 = 𝑝𝑓 ∙ (3

32 ⋅ 𝑉1)

53

𝑝𝑖 ∙ 𝑉1

53 = 𝑝𝑓 ∙ 3

52 ∙ 𝑉1

53

𝑝𝑖 ∙ 𝑉1

53 = 𝑝𝑓 ∙ 3

52 ∙ 𝑉1

53

𝑝𝑓 =𝑝𝑖

352

Gabarito: a) Expansão gasosa. b) 𝑾 =−𝟑⋅𝑹⋅𝑻𝟏

𝟐 c) 𝒑𝒇 =

𝒑𝒊

𝟑𝟓𝟐

.


A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo


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um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐vida de aproximadamente 110 minutos.

A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.

a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.

b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.

c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 𝑒𝑉 para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 𝑘𝑒𝑉 incide no detector.

Note e adote:

O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.

Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: E = mc2 𝐸 = 𝑚𝑐2.

Carga do elétron = 1,6 ⋅ 10−19 𝐶

Massa do elétron: 𝑚 = 9 ⋅ 10−31 𝑘𝑔

Velocidade da luz: 𝑐 = 3 ⋅ 108 𝑚/𝑠

1 𝑒𝑉 = 1,6 ⋅ 10−19 𝐽

“Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.

Comentários

a) Como o texto diz que “A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo”, podemos relacionar a intensidade com o que sobrou, após a degradação dos núcleos radioativos. Podemos relacionar essa quantidade com o tempo de meia-vida:

𝑁 =𝑁0

2𝑛

O número de meias-vidas 𝑛 pode ser calculado pela razão entre o tempo total decorrido e o tempo de meia-vida, desde que esses estejam em uma mesma unidade de tempo:


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𝑛 =𝑡𝑡1

2

=3ℎ 40 𝑚𝑖𝑛

110 𝑚𝑖𝑛=

220 𝑚𝑖𝑛

110 𝑚𝑖𝑛= 2

Voltando à expressão anterior:

𝑁 =𝑁0

2𝑛=

𝑁0

22=

𝑁0

4

Isso nos permite concluir que a razão pedida vale 1/4.

b) Devemos usar a equação de Einstein fornecida no “Note e adote”, com o cuidado de nos lembrar que se trata de duas partículas envolvidas na aniquilação: o elétron e o pósitron e que são formados dois fótons:

𝐸 = 𝑚 ⋅ 𝑐2

2 ⋅ 𝐸 = (2 ⋅ 9 ⋅ 10−31) ⋅ (3 ⋅ 108)2

𝐸 = 9 ⋅ 10−31 ⋅ 9 ⋅ 1016

𝐸 = 81 ⋅ 10−15 = 8,1 ⋅ 10−14 𝐽

c) O enunciado diz que “A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton”. Devemos relacionar os dados fornecidos no enunciado:

3 𝑒𝑉 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 1 𝑞𝑒

600 ⋅ 103 𝑒𝑉 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝑞

Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a multiplicação cruzada dos valores:

3 ∙ 𝑞 = 1 ∙ 600 ⋅ 103

𝑞 = 200 ⋅ 103 = 2 ⋅ 105 𝑞𝑒

Devemos substituir a carga do elétron para determinarmos a carga em coulomb:

𝑞 = 2 ⋅ 105 ⋅ 1,6 ⋅ 10−19 = 3,2 ⋅ 10−14 𝐶

Gabarito: a) 𝟏/𝟒 b) 𝑬 = 𝟖, 𝟏 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑱 c) 𝒒 = 𝟑, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑪.


Em um ambiente do qual se retirou praticamente todo o ar, as placas de um capacitor estão arranjadas paralelamente e carregadas com cargas de mesma magnitude Q e sinais contrários, produzindo, na região entre as placas, um campo elétrico que pode ser considerado uniforme, com módulo igual a 106 𝑉/𝑚. Uma partícula carregada negativamente, com carga de módulo igual a 10−9 𝐶, é lançada com velocidade de módulo 𝑉0 igual a 100 𝑚/𝑠 ao longo da linha que


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passa exatamente pelo centro da região entre as placas, como mostrado na figura. A distância d entre as placas é igual a 1 𝑚𝑚. Despreze os efeitos gravitacionais.

a) Aponte, entre as trajetórias 1 e 2 mostradas na figura, aquela que mais se aproxima do movimento da partícula na região entre as placas.

b) Sabendo que a massa da partícula é igual a 10 µ𝑔, determine a que distância horizontal 𝑥 a partícula atingirá uma das placas, supondo que elas sejam suficientemente longas.

c) Quais seriam o sentido e o módulo de um eventual campo magnético a ser aplicado na região entre as placas, perpendicularmente ao plano da página, para que a partícula, em vez de seguir uma trajetória curva, permaneça movendo‐se na mesma direção e no mesmo sentido com que foi lançada?

Comentários

a) Como a carga é negativa, temos que a força elétrica será vertical e para cima, fazendo com que a partícula descreva a trajetória 1. Devemos nos lembrar que o enunciado fala para desconsiderarmos efeitos gravitacionais, ou seja, devemos desconsiderar a ação da força peso.

b) Devemos calcular a aceleração vertical, sabendo que a força resultante é a força elétrica:

𝐹𝑟 = 𝑚 ⋅ 𝑎

𝐹𝑒𝑙 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑦 ⇒ 𝑎𝑦 =𝑞 ⋅ 𝐸

𝑚

𝑎𝑦 =10−9 ⋅ 106

10 ⋅ 10−6 ⋅ 10−3=

10−3

10−8= 105 𝑚/𝑠2

Podemos calcular o tempo para que a partícula chegue até a placa positiva do capacitor usando a equação da posição para o MRUV. Note que a velocidade vertical inicial é nula e que a distância a ser percorrida é a metade da distância entre as placas:

∆𝑆𝑦 = 𝑣0 ⋅ 𝑡 +𝑎 ⋅ 𝑡2

2


16 21


1 ⋅ 10−3

2=

105 ⋅ 𝑡2

2

𝑡2 = 10−8 ⇒ 𝑡 = 10−4 𝑠

Sabemos que o deslocamento horizontal é uniforme. De posse do tempo, podemos calcular a distância horizontal percorrida:

∆𝑥= 𝑣𝑥 ⋅ 𝑡 = 100 ⋅ 10−4 = 10−2 𝑚 = 1 𝑐𝑚

c) Para que a partícula permaneça movendo-se na mesma direção e sentido com que foi lançada, a resultante vertical das forças deve ser nula. Para que isso aconteça, a força magnética deverá ser vertical e para baixo.

Nessa hipótese, para a partícula carregada negativamente e com velocidade horizontal e para a direita, precisaremos do campo magnético entrando no plano do papel. Isso pode ser verificado pela regra da mão direita:

Podemos calcular o módulo do campo magnético igualando o módulo da força magnética ao módulo da força elétrica:

𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝐹𝑒𝑙

𝑞 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐵 = 𝑞 ⋅ 𝐸

𝐵 =𝐸

𝑣=

106

100= 104 𝑇

Gabarito: a) Trajetória 1. b) ∆𝒙= 𝟏𝟎−𝟐 𝒎 = 𝟏 𝒄𝒎 c) Entrando no plano do papel. 𝑩 = 𝟏𝟎𝟒 𝑻


Em janeiro de 2019, a sonda chinesa 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔′𝑒 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.

Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto 𝑃, localizado a 2/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Terra e a 1/3 𝑑𝑇𝐿 do centro da Lua, sendo 𝑑𝑇𝐿 a distância entre os centros da Terra e da Lua.


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a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão 𝐹𝑇/𝐹𝐿 entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto 𝑃.

Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (𝑅𝐿), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda,

b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional 𝐺, da massa da Lua 𝑀𝐿 e do raio da Lua 𝑅𝐿;

c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 𝑅𝐿. Expresse seu resultado em termos de 𝐺, 𝑅𝐿, 𝑀𝐿 e da massa da sonda 𝑚𝑆.

Note e adote:

O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas 𝑀 e 𝑚 separados por uma distância 𝑑 é dado por 𝐹 = 𝐺𝑀𝑚/𝑑2

A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 𝑈 = −𝐺𝑀𝑑/𝑑.

Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.

Comentários

a) Podemos calcular a razão pedida usando a relação fornecida no “Note e adote”:

𝐹𝑇

𝐹𝐿

=

𝐺 ⋅ 𝑀𝑇 ⋅ 𝑚𝑆

(23

𝑑𝑇𝐿)2

𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

(13

𝑑𝑇𝐿)2

=


49

⋅ (𝑑𝑇𝐿)2


19

⋅ (𝑑𝑇𝐿)2

=


49

⋅ (𝑑𝑇𝐿)2


19

⋅ (𝑑𝑇𝐿)2

𝐹𝑇

𝐹𝐿

=

𝑀𝑇

4𝑀𝐿

1

=

𝑀𝑇

4𝑀𝐿

=𝑀𝑇

4 ⋅ 𝑀𝐿

Como a massa da Terra é 82 vezes maior que a massa da Lua:


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𝐹𝑇

𝐹𝐿

=82 ⋅ 𝑀𝐿

4 ⋅ 𝑀𝐿

=82 ⋅ 𝑀𝐿

4 ⋅ 𝑀𝐿

=41

2

b) Quando a sonda descreve uma trajetória circular em torno da Lua, temos que a força gravitacional atua como resultante centrípeta:

𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑐𝑝


(2 ⋅ 𝑅𝐿)2=

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

2 ⋅ 𝑅𝐿


4 ⋅ (𝑅𝐿)2=

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

2 ⋅ 𝑅𝐿

𝑣 = √𝐺 ⋅ 𝑀𝐿

2 ⋅ 𝑅𝐿

c) E energia mecânica da nave é dada pela soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética. Para a situação do satélite a uma distância 𝑅𝐿 da superfície da Lua:

𝐸𝑀 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 + 𝐸𝑐

𝐸𝑀𝑅𝐿=

−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

2 ⋅ 𝑅𝐿

+𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

2

Podemos escrever a energia cinética em função dos elementos da alternativa anterior:

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

2 ⋅ 𝑅𝐿

=𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

4 ⋅ (𝑅𝐿)2

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

2=


4 ⋅ 𝑅𝐿

Voltando à expressão anterior:

𝐸𝑀𝑅𝐿=


2 ⋅ 𝑅𝐿

+𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

4 ⋅ 𝑅𝐿

𝐸𝑀𝑅𝐿=

−2 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

4 ⋅ 𝑅𝐿


4 ⋅ 𝑅𝐿

𝐸𝑀𝑅𝐿=


4 ⋅ 𝑅𝐿

De maneira análoga, para a distância reduzida para 0,5 𝑅𝐿:


19 21


𝐸𝑀0,5𝑅𝐿=


1,5 ⋅ 𝑅𝐿

+𝑚𝑆 ⋅ 𝑣0,5𝑅𝐿

2

2

E para o termo da cinética:

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

32

𝑅𝐿

=𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

(32

⋅ 𝑅𝐿)2

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

1=


32

⋅ 𝑅𝐿

𝑚𝑆 ⋅ 𝑣2

2=


3 ⋅ 𝑅𝐿

Voltando:

𝐸𝑀0,5𝑅𝐿=


32

⋅ 𝑅𝐿


3 ⋅ 𝑅𝐿

𝐸𝑀0,5𝑅𝐿= −


3 ⋅ 𝑅𝐿

E a diferença será de:

𝐸𝑀0,5𝑅𝐿− 𝐸𝑀𝑅𝐿

= −𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

3 ⋅ 𝑅𝐿

− (−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

4 ⋅ 𝑅𝐿

)

𝐸𝑀𝑅𝐿− 𝐸𝑀0,5𝑅𝐿

=−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

3 ⋅ 𝑅𝐿


4 ⋅ 𝑅𝐿


=−4 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

12 ⋅ 𝑅𝐿

+3 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

12 ⋅ 𝑅𝐿


=−𝐺 ⋅ 𝑀𝐿 ⋅ 𝑚𝑆

12 ⋅ 𝑅𝐿

Gabarito: a) 𝟒𝟏

𝟐 b) 𝒗 = √

𝑮⋅𝑴𝑳

𝟒⋅𝑹𝑳 c) 𝑬𝑴𝑹𝑳

− 𝑬𝑴𝟎,𝟓𝑹𝑳=

−𝑮⋅𝑴𝑳⋅𝒎𝑺

𝟏𝟐⋅𝑹𝑳


Uma equilibrista de massa 𝑀 desloca‐se sobre uma tábua uniforme de comprimento 𝐿 e massa 𝑚 apoiada (sem fixação) sobre duas colunas separadas por uma distância 𝐷 (𝐷 < 𝐿) de modo que o centro da tábua esteja equidistante das colunas. O ponto de apoio da equilibrista está a uma distância 𝑑 (tal que 𝐷/2 < 𝑑 < 𝐿/2) do centro da tábua, como mostra a figura.


20 21


a) Considerando que a tábua está em equilíbrio, faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre a tábua e seus respectivos pontos de aplicação.

b) Calcule o torque resultante exercido pelos pesos da equilibrista e da tábua em relação ao ponto A (ponto de apoio da tábua na coluna mais próxima da equilibrista). Escreva sua resposta em termos de grandezas mencionadas no enunciado (𝑀, 𝐿, 𝑚, 𝐷, 𝑑) e da aceleração da gravidade 𝑔.

c) Calcule a distância máxima 𝑑𝑚á𝑥 da equilibrista ao centro da tábua para que o conjunto permaneça em equilíbrio estático.

Considere os seguintes dados: comprimento da tábua: 𝐿 = 5 𝑚; massa da tábua: 𝑚 = 20 𝑘𝑔, massa da equilibrista: 𝑀 = 60 𝑘𝑔, distância entre as colunas: 𝐷 = 3 𝑚.

Note e adote:

Despreze as espessuras da tábua e da coluna.

Use 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2

Comentários

a)


21 21


b) Devemos nos lembrar que a convenção adota torque no sentido anti-horário como positivo. Com isso, o torque gerado pela equilibrista será negativo e pelo peso da tábua positivo. O torque resultante será dado por:

𝑀𝑟𝑒𝑠 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅𝐷

2− 𝑀 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑑 −

𝐷

2)

c) Na situação da distância máxima, 𝑁1 tenderá a zero:

𝑀𝑟𝑒𝑠 = 0

𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅𝐷

2= 𝑀 ⋅ 𝑔 ⋅ (𝑑 −

𝐷

2)

𝑚 ⋅𝐷

2= 𝑀 ⋅ 𝑑 − 𝑀 ⋅

𝐷

2

𝑀 ⋅ 𝑑 = 𝑚 ⋅𝐷

2+ 𝑀 ⋅

𝐷

2

𝑑 =(𝑚 + 𝑀) ⋅ 𝐷

2 ⋅ 𝑀

𝑑 =(20 + 60) ⋅ 3

2 ⋅ 60=

80 ⋅ 3

120=

240

120= 2 𝑚

Gabarito: a) Figura. b) 𝑴𝒓𝒆𝒔 = 𝒎 ⋅ 𝒈 ⋅𝑫

𝟐− 𝑴 ⋅ 𝒈 ⋅ (𝒅 −

𝑫

𝟐) c) 𝒅 = 𝟐 𝒎

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FUVEST 2020...Professor Lucas Costa 2ª FASE FUVEST 2020 3 21 2ª FASE FUVEST 2020 –Física 1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS Olá, aluno. Seja bem-vindo! Sou Lucas Costa, professor de