8/19/2019 Gabarito Da 1 Prova de SIS 2015

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Gabarito da 1ª Prova de SIS 2015/2

Energia do sinal : ∫   e ∑  

Potência do sinal:

∫

 

∑

 

a) 2cos2πt √   

  Sabendo que em um sinal periódico  

∫

∫

 

O resultado portanto implica que o sinal é de potência e  

b)  ∫

, portanto o sinal é de potência e sua energia é infinita.

c) u(t)t ∫  Sendo portanto a potencia infinita a energia

também será infinita e este sinal não se classifica nem de potência nem de energia. 

d) )  

Calculando a Energia do sinal, temos que ∑  é um sinal de Energia e

sua potência é Zero.

2)a)    Este sinal não é periódico porque  

b)  

  e

, portanto o período é 8 . O menor múltiplo comum

entre 4 e 8 é 8 portanto o período fundamental é 8.

  O sinal é periódico porque a razão entre as duas frequências

é um número racional.

A frequência fundamental é o maior divisor comum entre as duas frequências. Escrevendo as

frequências como ½(5;10) o mdc de 5 e 10 é 5. Portanto a frequência fundamental é 5/2 rad/s e o

período fundamental é T=2π/w ou 4π/5 s.

d) x(t) = cos 2 + sen t Como a razão entre as frequências não é um número racional, o sinal não

é periódico.

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Em a) para ser estável ∫ ||  deveria ser finita o que não é , e em b) temos

∑    =∑   

  Portanto o sistema é estável.

6)Finalmente resta saber que h(t)= a derivada de S(t) que é a resposta ao impulso. Daí vem que

h(t ) = ([

])  

 é um resultado particular da propriedade da convolução que é:

se

 

7) Fazer a convolução de x(t) com h(t)

 

Para  

{  

Para  

{

 

Para  

{

 

Observem que a função é contínua nos pontos de mudança das formas analíticas e largura total da

convolução é 3 que é a soma das funções convoluídas provando a propriedade da largura.

Convoluindo de modo inverso.

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{

 

{

 

{

 

 

8) Seja ∑