GABRIELA ALLEIN · 1 gabriela allein joinville, sc 2019 produto educacional a viagem geométrica: um livro paradidático universidade do estado de santa catarina – udesc centro

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GABRIELA ALLEIN

JOINVILLE, SC 2019

PRODUTO EDUCACIONAL

A Viagem Geométrica: um Livro Paradidático

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E TECNOLOGIAS

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Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

Programa: ENSINO DE CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E TECNOLOGIAS

Nível: MESTRADO PROFISSIONAL

Área de Concentração: Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias

Linha de Pesquisa: Ensino Aprendizagem e Formação de Professores

Título: A viagem geométrica: um livro paradidático

Autor: Gabriela Allein

Orientador: Kariston Pereira

Data: 29/07/2019

Produto Educacional: Livro paradidático

Nível de ensino: Ensino Fundamental – anos finais

Área de Conhecimento: Matemática

Tema: Geometria Espacial

Descrição do Produto Educacional:

Consequência de um estudo aplicado, o livro paradidático foi elaborado como parte da pesquisa

do mestrado do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias

(PPGECMT), do Centro de Ciências Tecnológicas (CCT), da Universidade do Estado de Santa

Catarina (Udesc) e, configura-se numa proposta de atividade que envolve a escrita expressiva

em aulas de matemática para o incentivo a reflexão, reorganização da ideias e compreensão de

conteúdos matemáticos, sobretudo geometria espacial.

Biblioteca Universitária UDESC: http://www.udesc.br/bibliotecauniversitaria

Publicação Associada: [A [RE] EXPLORAÇÃO DO ESPAÇO TRIDIMENSIONAL POR

MEIO DA ESCRITA EXPRESSIVA EM MATEMÁTICA EM UM LIVRO PARADIDÁTICO

COM ESTUDANTES DO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL]

URL: http://www.udesc.br/cct/ppgecmt

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Licença de uso: O autor é titular dos direitos autorais dos documentos disponíveis e é vedado,

nos termos da lei, a comercialização de qualquer espécie sem sua autorização prévia (Lei nº

12.853, de 2013).

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RESUMO

Este material apresenta um produto educacional desenvolvido pelo Programa de Pós-

Graduação em Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias (PPGECMT) da Universidade

do Estado de Santa Catarina (UDESC). O livro paradidático desenvolvido e, aqui apresentado,

é um livro impresso de caráter participativo e colaborativo, que traz uma aventura fictícia em

que, ao longo da história, o aluno se depara com situações que exigem conhecimentos

matemáticos. Ao aluno também é solicitado que complete o enredo fictício apresentado, que

expresse seu raciocínio por meio da escrita expressiva, explicando como realizou os cálculos,

bem como, crie um desfecho adequado para a história proposta.

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APRESENTAÇÃO

Caro colega professor (a),

A ideia deste livro paradidático é resultado de uma pesquisa de mestrado (Produto

Educacional) desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências, Matemática

e Tecnologias - PPGECMT da Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC, sob a

orientação do Prof. Dr. Kariston Pereira.

O livro paradidático “A viagem Geométrica” foi elaborado com o intuito de conectar e

coadunar a escrita expressiva em matemática com a reflexão, reorganização das ideias

matemáticas, articulação dos conhecimentos, construção e negociação de significados e, com

isso, fomentar uma maior compreensão dos cálculos desenvolvidos, permitindo, assim, que o

aluno seja capaz de monitorar sua aprendizagem.

Por meio da pesquisa desenvolvida no mestrado, foi possível perceber o quanto a escrita

expressiva pode colaborar com o ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos, uma vez

que faz os alunos se tornarem mais confiantes na matemática e que se engajem mais

profundamente no material aprendido (POWELL; BAIRRAL, 2006).

Com base nisso, se pensou no livro paradidático, pois este não traz os conteúdos como

algo pronto e acabado, já que permite ao aluno (leitor) “viajar” e se envolver na história, além

de “criar confrontos de ideias” (MUNAKATA, 1997; PINTO, 2013).

Para o desenvolvimento da atividade com o livro paradidático, os estudantes foram

orientados que poderiam conversar, discutir com os colegas, porém a resolução e a escrita

expressiva deveriam ser feitas individualmente, haja vista que a escrita expressiva é algo muito

particular, e nela evidenciamos as nossas compreensões e conhecimentos. A intervenção do

professor foi mínima, de acordo com a solicitação e necessidade dos estudantes.

Este livro paradidático foi elaborado para a disciplina de Matemática, sobretudo o

conteúdo de Geometria Espacial direcionado para o nono ano, no entanto é uma ideia que pode

ser reelaborada e trabalhada com outros conteúdos.

Professora: Gabriela Allein

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Capa do Livro Paradidático A Viagem Geométrica .............................................. 13

Figura 2 – Apresentação do Livro Paradidático ....................................................................... 14

Figura 3 – Apresentação do personagem Euclides .................................................................. 14

Figura 4 – Convite para refletir sobre Geometria Espacial ..................................................... 15

Figura 5 – Espaço destinado a prática da “escrita expressiva ................................................. 16

Figura 6 – Espaço destinado a continuação da prática da “escrita expressiva” ....................... 16

Figura 7 - Apresentação da loja de embalagens e convite e refletir sobre as mesmas. ............ 17

Figura 8 – Espaço destinado a escrita expressiva a respeito das embalagens ......................... 18

Figura 9 – Espaço destinado a continuação da escrita expressiva a respeito das embalagens..18

Figura 10 - Chega de Euclides em sua casa ............................................................................. 19

Figura 11 – Apresentação da personagem Annie ..................................................................... 19

Figura 12 –Recepção de Annie na casa de Euclides ................................................................ 20

Figura 13 – Confecção da caixa .............................................................................................. 20

Figura 14 – Espaço destinado ao cálculo da área total do cubo e sua interpretação ................ 21

Figura 15 – Espaço destinado a continuaço cálculo da área total do cubo e sua interpretação 21

Figura 16 – Percepção da necessidade de localização durante a viagem ................................. 22

Figura 17 – Confecção de um cilindro .................................................................................... 23

Figura 18 – Espaço destinado ao cálculo da área total do cilindro e sua interpretação............ 23

Figura 19 – Espaço destinado a continuação do cálculo da área total do cilindro e sua

interpretação ............................................................................................................................. 24

Figura 20 - Aquisição de lona suficiente para uma barraca na forma de uma pirâmide de base

retangular ................................................................................................................................. 24

Figura 21 - Cálculo da área total da pirâmide ......................................................................... 25

Figura 22 – Espaço destinado ao cálculo da área total da pirâmide e sua interpretação .......... 25

Figura 23 – Espaço destinado a continuação do cálculo da área total da pirâmide e sua

interpretação ............................................................................................................................. 26

Figura 24 – Apresentação das Malas na forma de prismas retangulares ................................. 26

Figura 25 – Cálculo do volume dos prismas retangulares. ....................................................... 27

Figura 26 – Cálculo do volume dos prismas retangulares a partir das dimensões apresentadas

.................................................................................................................................................. 27

Figura 27 – Espaço destinado ao cálculo do volume dos prismas retangulares e sua

interpretação ............................................................................................................................. 28

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Figura 28 – Espaço destinado a continuação do cálculo do volume dos prismas retangulares e

sua interpretação ....................................................................................................................... 28

Figura 29 – Definição da melhor mala para a viagem .............................................................. 29

Figura 30 – Convite para a criação de um desfecho para a história. ........................................ 30

Figura 31 – Espaço destinado criação do desfecho da história. ............................................... 30

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SUMÁRIO

A ESCRITA EXPRESSIVA EM MATEMÁTICA .............................................................. 8

LIVROS PARADIDÁTICOS MATEMÁTICOS ............................................................... 10

O ENSINO DE GEOMETRIA .............................................................................................. 11

O LIVRO PARADIDÁTICO ................................................................................................ 12

INFORMAÇÕES SOBRE O LIVRO PARADIDÁTICO .................................................. 13

CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 32

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 33

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A ESCRITA EXPRESSIVA EM MATEMÁTICA

O ensino de matemática muitas vezes é tido como algo que nem todos são capazes de

compreender, sendo que a simples palavra “matemática” é capaz de desencadear sentimentos

dos mais contraditórios, desde o arrepio de horror, ao não se conseguir entender seu

funcionamento e, mesmo assim, precisar-se desenvolver atividades e avaliações sobre seus

conteúdos, até o mais franco entusiasmo ao constatar que algum conteúdo foi compreendido

(KLUSENER, 2001).

Frente a isso, a escrita expressiva em matemática surge como uma “estratégia” didática-

chave no processo de ensino e aprendizagem. Tanto para Britton (1975) quanto para Powel e

Bairral (2006), a escrita expressiva é como pensar alto no papel, em que os estudantes procuram

exteriorizar conteúdos, definições da sua mente, articulam seus conhecimentos, propiciando,

assim, pontos de partida para a aprendizagem.

Ao buscar a definição de expressiva, obtém-se que é o que tem expressão cheia de vida

e energia; de boa comunicação; convincente ao transmitir ideia ou emoção (MICHAELIS,

2018). E é exatamente isso que se propõe aliar ao ensino de matemática, que os alunos realizem

os cálculos e consigam compreender e serem capazes de explicar, relatar seus entendimentos

e/ou dúvidas.

Smole e Diniz (2001) lembram que a escrita expressiva, ou ainda produção de textos,

como também denominam, não é algo natural que os professores encaram como uma prática

integrante do currículo de matemática, pelo menos, não do mesmo modo que em outras áreas

do conhecimento. Porém, a partir do momento que ela passa a fazer parte, se propicia aos alunos

a oportunidade de ler, ouvir, interpretar e avaliar suas próprias ações e os cálculos que optaram

em desenvolver.

É importante ressaltar que não se trata de um trabalho fácil nem para o professor, nem

para o aluno, pois, além da constante reflexão do aluno para conseguir interpretar e escrever,

também se exige a compreensão, atenção do professor com a escrita a fim de reconhecer o aluno

já compreendeu. Ainda perceber dúvidas, incertezas, e, assim, escrever direcionado para o

aluno e autor da escrita inicial, objetivando levá-lo a reorganizar suas ideias, para, então, passar

a compreender.

Cada texto desenvolvido a partir da escrita expressiva tem a forma e o conteúdo do seu

autor, logo, não é em uma primeira versão que o professor se deparará com uma escrita

“adequada”, ou seja, que tenha o que talvez se espera no relato dos alunos. Mas por meio de

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um trabalho contínuo, a escrita expressiva vai sendo aprimorada e se aproximando dos objetivos

do professor.

Trata-se de mais uma forma de estudar e aprender matemática de forma diferente e

engajadora, uma vez que a escrita expressiva revela as potencialidades e dificuldades para o seu

próprio autor, e para o seu leitor.

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LIVROS PARADIDÁTICOS MATEMÁTICOS

Os livros paradidáticos estão em circulação e em utilização nas escolas há mais de vinte

anos pelo que se têm registros (DALCIN, 2007). Esses livros apresentam características

próprias, logo, não são iguais aos livros didáticos, o que permite a utilização de ambos

paralelamente. Na grande maioria das vezes, são utilizados como “material de pesquisa e de

apoio às atividades do educando” (MUNAKATA, 1997, p. 103).

“O termo “Paradidático” foi criado no Brasil no final da década de 70 do século XX

pela editora Ática” (DALCIN, 2007, p.26). Ressalta-se, também, que a produção dos livros

paradidáticos passou por um período “entressafra”, não sendo produzido por alguns anos e,

deste modo, não se sabe o momento exato que estes começaram a chegar nas instituições de

ensino. Comumente, os livros paradidáticos trazem, além do conteúdo matemático, um enredo

ou vários episódios diferentes que aguçam a curiosidade do aluno/leitor em saber mais sobre a

história, em conhecer as próximas páginas, e, assim, aprofundar os conhecimentos

matemáticos.

O conteúdo apresentado em um livro paradidático pode ser a partir de narrativas

ficcionais; narrativas históricas; ou, ainda, a partir de um contexto pragmático. Além disso, a

interação da simbologia matemática com as palavras e imagens no contexto escolhido, produz

um texto peculiar, isto é, curioso. (DALCIN, 2007).

No livro paradidático apresentado (produto educacional), por exemplo, o texto é

construído a partir de uma história fictícia, em que os personagens vivenciam situações que os

levam a descobrir os conhecimentos matemáticos.

Outra característica comum dos livros paradidáticos é a abordagem de curiosidades

matemáticas, pequenos fatos históricos mesmo não sendo uma narrativa histórica, em que os

personagens podem ser grandes estudiosos, pesquisadores matemáticos, ou, ainda, habitarem

uma região que foi o cenário de inúmeros avanços e descobertas matemáticas.

Portanto, os livros paradidáticos matemáticos aliam histórias, conteúdos e curiosidades,

tudo isso, visando o envolvimento dos alunos na hora de se estudar esta disciplina.

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O ENSINO DE GEOMETRIA

O ensino de geometria é um dos ramos capazes de estimular o interesse pela disciplina de

matemática, pois permite revelar a realidade que rodeia os estudantes, dando-lhes a

oportunidade de desenvolver habilidades criativas (PASSOS, 2000).

A geometria engloba desde representação, ordenação, classificação, e figuras planas e

espaciais. Entretanto para o livro paradidático se voltou para a geometria espacial, nome usual

para a geometria do espaço tridimensional.

Sendo assim, a proposta deste trabalho é trazer o ensino de geometria espacial através de

situações problemas existentes no cotidiano dos alunos, buscando proporcionar, assim, maior

vitalidade e disposição às reflexões.

A tradição escolar leva muitas vezes o aluno na disciplina de matemática a buscar realizar

uma “operação matemática” que lhe dê uma resposta, sem necessariamente “fazer sentido”,

levar a refletir, a negociar ideias, a buscar a compreensão dos procedimentos de cálculos e muito

menos a verbalizar, a escrever sobre o que pensa.

A Base Nacional comum curricular corrobora com essa afirmação, relatando que o ensino

de geometria não se pode reduzir a meras aplicações de fórmulas de cálculo de área e volume,

nem a aplicações numéricas imediatas, deve-se levar o aluno a desenvolver o seu raciocínio, o

seu pensamento matemático, e, assim, a desenvolver a sua linguagem matemática (BRASIL,

2017).

Passos (2000, p. 51) lembra que

A curiosidade, a fantasia e a imaginação, qualidades típicas das crianças e jovens,

constituem-se em fatores fundamentais a serem considerados no desenvolvimento dos

conceitos geométricos. O ensino de Geometria deve estar voltado para problemas

abertos (com mais de uma resposta e/ou com diferentes formas de resolução), com

caráter dinâmico, que propicie um processo de busca e investigação para resolvê-los.

Deste modo, o livro paradidático desenvolvido e apresentado traz situações geométricas

que exigem dos alunos a iniciativa de buscar, de investigar para poder solucionar e relatar.

Cada situação geométrica traz a abordagem de um sólido geométrico diferente, permitindo

assim relembrar as figuras espaciais mais frequentes no ensino de geometria espacial, as suas

características e o cálculo de área e/ou volume para estes.

Não se pode “desviar” o aluno do ensino de geometria pois este reflete no pensamento

geométrico, no raciocino visual e na sua inter-relação com o espaço, sendo, portanto,

fundamental na formação dos alunos.

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O LIVRO PARADIDÁTICO: “A VIAGEM GEOMÉTRICA”

Dando importância à escrita expressiva, à necessidade do aluno relatar e expressar seus

conhecimentos e dúvidas matemáticas, foi elaborado para este trabalho um livro paradidático

com uma característica colaborativa, no qual o aluno precisa contribuir/ participar da escrita do

desenvolvimento do livro.

O livro paradidático com essa característica participativa é um recurso capaz de fazer os

alunos refletirem e se expressarem, bem como um instrumento que permite aos próprios alunos

monitorarem seus estudos e ao professor a possibilidade de acompanhar o desenvolvimento de

seus aprendizes.

O livro paradidático em questão “A Viagem Geométrica” foi desenvolvido a partir de uma

história fictícia que busca atrelar o ensino de geometria espacial com a questão da escrita

expressiva.

O livro paradidático foi elaborado em Power Point, e para esta pesquisa foi utilizada a

versão impressa. No entanto, por ter sido feito por meio de um recurso tecnológico de fácil

manipulação, há a possibilidade de ajustes para que o mesmo possa também ser empregado em

uma versão digital.

O livro paradidático relata uma história fictícia, com curiosidades sobre a história da

matemática e em determinados momentos os alunos se deparam com situações geométricas que

precisam ser resolvidas, assim como, com o convite para elaborar um final para esta viagem,

em que não descreverão somente a respeito de definições, situações matemáticas, mas sim

conciliarão tudo isso com o enredo da história e a sua criatividade.

Quanto ao tempo para aplicação deste produto pode variar entre seis até dez aulas,

conforme o domínio e conhecimento a respeito de geometria espacial por parte da turma. Na

presente pesquisa, foram utilizadas oito aulas de 45 minutos. O público alvo deste livro

paradidático é o nono ano do Ensino Fundamental.

É relevante afirmar que, com o livro paradidático, o adolescente tem a possibilidade de

acompanhar seu crescimento, as etapas de sua aprendizagem, desenvolve a prática de organizar

suas ideias, a relatá-las e a descrevê-las, podendo assim ampliar suas possibilidades de

aprendizagem.

Dessa forma, vale ressaltar que o livro paradidático busca um maior engajamento dos

adolescentes com o estudo da geometria, já que é capaz de reunir a literatura, a escrita, os

conceitos matemáticos, os cálculos e a reflexão de todo esse processo.

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INFORMAÇÕES SOBRE O LIVRO PARADIDÁTICO

Para entender melhor como funciona e como utilizar o livro paradidático em sala de aula

foram escritas algumas instruções a serem seguidas.

Inicialmente, para familiarizar os estudantes com a prática da escrita expressiva é

interessante propor à turma uma escrita livre, sobre algum conceito matemático ou até mesmo

sobre os seus sentimentos relativos à disciplina, e/ou uma escrita direcionada à geometria

espacial, conteúdo explorado no livro paradidático. Esta prática será como um “quebra gelo”

com a nova metodologia proposta. Quanto ao tempo destinado a essa etapa, poderá ser ajustado

conforme o cronograma de cada professor, podendo variar de 10 a 15 minutos para a produção

de cada escrita.

A Figura 1 apresenta a capa do livro paradidático “A Viagem Geométrica”.

Figura 1 – Capa do livro paradidático A Viagem Geométrica

Fonte: Elaborada pela autora, 2019

Na sequência, o livro traz uma apresentação (Figura 02), convidando o aluno para esta

viagem, bem como, informando que se trata de uma história fictícia, que relaciona a geometria

espacial com o cotidiano. Porém, esta história não está completa e muito menos finalizada, será

o estudante quem deverá completá-la e criar o seu desfecho.

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Figura 2 – Apresentação do Livro Paradidático

Fonte: Elaborada pela autora, 2019.

A história inicia apresentando um dos personagens principais, o garoto Euclides, assim

como, faz a ligação do seu nome com um dos principais matemáticos, Euclides de Alexandria,

retratando então um pouquinho da história da matemática (Figura 03).

Figura 3 – Apresentação do personagem Euclides


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Após apresentar o garoto, e contar sobre a origem do seu nome, o livro relata sobre o

percurso que o mesmo faz da escola até sua casa, destacando na paisagem, a geometria espacial

ali presente.

Para que possa prosseguir com a leitura e compreensão do livro paradidático, o estudante

é convidado a refletir sobre o termo “Geometria Espacial”, sobre sólidos geométricos, e

relacionar estas figuras espaciais com o cotidiano (figura 4).

Figura 4 – Convite para refletir sobre Geometria Espacial


Nas próximas duas páginas do livro (figuras 5 e 6), há um espaço apropriado para que

o estudante possa se expressar, realizar a sua “escrita expressiva”.

Vale destacar que na página 04 (figura 5) há um lembrete, algumas orientações do que

se espera que a escrita expressiva contemple.

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Figura 5 – Espaço destinado à prática da “escrita expressiva”


Figura 6– Espaço destinado à continuação da prática da “escrita expressiva”


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Após levar o estudante a refletir e escrever sobre Geometria Espacial, o livro continua

contando sobre o percurso de Euclides até a sua casa, principalmente sobre a existência de uma

loja de embalagens.

Algo curioso sobre a loja de embalagens, é que as mesmas não eram vendidas

“montadas”, mas, sim, estavam planificadas. Desse modo, apresenta três modelos de

embalagens disponíveis na loja, e solicita que os estudantes identifiquem quais sólidos

geométricos estas representam, bem como, que reflitam sobre eles apontando características

como vértices, arestas e faces (figura 7).

Figura 7– Apresentação da loja de embalagens e convite e refletir sobre as mesmas.


Nas páginas seguintes, novamente aparece um espaço apropriado para o aluno realizar a

sua “escrita expressiva” sobre o que foi solicitado, assim como, apresenta uma orientação sobre

que se espera que contemple esta produção (figuras 8 e 9).

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Figura 8 – Espaço destinado à escrita expressiva a respeito das embalagens


Figura 9 – Espaço destinado à continuação da escrita expressiva a respeito das embalagens


Na sequência, o livro retrata que Euclides já está em sua casa, mas que por se tratar de

um adolescente bastante agitado, o mesmo não consegue ficar parado. Deste modo, Euclides

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decide que precisa começar a se organizar para uma viagem escolar prevista para acontecer nas

semanas seguintes (figura 10).

Figura 10 – Chegada de Euclides em sua casa


Neste momento, aparece uma nova personagem da história, a garota Annie, sua colega de

classe que, portanto, também participará da viagem.

Figura 11 – Apresentação da personagem Annie


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Após os dois se encontrarem, o livro relata que, para que possam levar os objetos

menores para a viagem, é necessário a confecção de uma caixa, um cubo (figura 12).

Figura 12 – Recepção de Annie na casa de Euclides


Na página seguinte do livro paradidático, aparecem as dimensões que esta caixa deverá

ter e relata a situação matemática que os adolescentes precisam resolver. Até porque, para

confeccionar a caixa é necessário saber a quantidade mínima de material necessário (figura 13).

Figura 13 – Confecção da caixa


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Para poder seguir o curso da história, o estudante é convidado a calcular a área total deste

cubo conforme as dimensões relatadas, e contar/escrever como realizou o cálculo, quais são as

suas conclusões, isto é, se expressar (figuras 14 e 15).

Figura 14 – Espaço destinado ao cálculo da área total do cubo e sua interpretação


Figura 15 – Espaço destinado à continuação do cálculo da área total do cubo e sua interpretação


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Após definirem a área total do cubo, e notarem que se trata de uma quantidade mínima, até

porque a confecção exige algumas dobras que também refletem na quantidade de material

necessário, a história traz uma nova situação matemática.

Os personagens lembram que precisam se localizar durante a viagem, e que não podem se

garantir apenas com os recursos tecnológicos, é necessário levar algum material

informativo/mapa impresso (figura 16).

Figura 16 – Percepção da necessidade de localização durante a viagem


Visando manter a inteireza dos papeis, os adolescentes citam a importância de

confeccionarem também um porta-mapas, na forma de um cilindro.

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Figura 17 – Confecção de um cilindro


Ao chegar à página 17, representada também pela figura 18, há uma orientação sobre a

importância de se calcular a área total de um cilindro, e, novamente, interpretar esses cálculos,

escrever sobre os mesmos (figuras 18 e 19).

Figura 18 – Espaço destinado ao cálculo da área total do cilindro e sua interpretação


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Figura 19 – Espaço destinado à continuação do cálculo da área total do cilindro e sua interpretação


Após calcular e descrever sobre a área total do cilindro, uma nova situação matemática é

abordada na história. Os adolescentes precisam comprar lona suficiente para construir uma

barraca, e, esta, por sua vez, se assemelha a uma pirâmide de base retangular (figura 20).

Figura 20 – Aquisição de lona suficiente para uma barraca na forma de uma pirâmide de base retangular


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A página seguinte aborda todas as dimensões que esta barraca deverá ter, bem como,

apresenta o valor do m² da lona. Sendo assim, os estudantes precisam calcular a área total da

pirâmide de base retangular, definindo, assim, a quantidade mínima necessária de lona e o valor

que será investido (figura 21).

Figura 21 – Cálculo da área total da pirâmide


Com já relatado nas situações anteriores, neste momento o livro paradidático apresenta

duas páginas (figuras 22 e 23) destinadas para o estudante desenvolver os cálculos e refletir,

escrever sobre o que esteve calculando.

Figura 22 - Espaço destinado ao cálculo da área total da pirâmide e sua interpretação


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Figura 23 - Espaço destinado à continuação do cálculo da área total da pirâmide e sua interpretação


Além de definir a quantidade de materiais necessários para a confecção e montagem de

itens importantes para a viagem, o livro também traz uma dúvida relativa à mala que

comportaria mais objetos, dentre duas apresentadas (figura 24).

Figura 24 – Apresentação das Malas na forma de prismas retangulares


27

As malas se assemelham a prismas retangulares, logo, o estudante é convidado a calcular

o volume das mesmas para então definir qual delas comporta a maior quantidade de objetos

(figuras 25 e 26).

Figura 25 – Cálculo do volume dos prismas retangulares.


Figura 26 – Cálculo do volume dos prismas retangulares a partir das dimensões apresentadas


28

Novamente, as próximas duas páginas do livro paradidático trazem o espaço destinado para

o desenvolvimento dos cálculos, e a sua interpretação, escrita. Contando, ainda, com

orientações e lembretes do que deve aparecer na “escrita expressiva” (figuras 27 e 28).

Figura 27 - Espaço destinado ao cálculo do volume dos prismas retangulares e sua interpretação


Figura 28 - Espaço destinado à continuação do cálculo do volume dos prismas retangulares e sua interpretação


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Ao chegar à página representada pela ilustração da Figura 29, conclui-se que o estudante

já definiu qual das malas comportaria a maior quantidade de objetos.

Figura 29 – Definição da melhor mala para a viagem


Nesse momento, os estudantes são convidados a não só mais contribuir com a solução e

interpretação dos problemas matemáticos, mas, também, criar um desfecho para a história

envolvendo os corpos redondos ainda não apresentados ao longo do livro paradidático, sendo

eles: o cone e a esfera (figura 30).

Além disso, são lembrados que podem conciliar ilustrações, cálculos e certamente muita

escrita.

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Figura 30 – Convite para a criação de um desfecho para a história.


Contudo, para possibilitar o desenvolvimento de um final para esta viagem, o livro

paradidático apresenta, na sequência, seis páginas apropriadas para a escrita, cálculos e

ilustrações com representações geométricas, conforme a figura 31 a seguir.

Figura 31 - Espaço destinado criação do desfecho da história.


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Por conseguinte, após o livro paradidático já ter sido completado e finalizado pelo

estudante/autor, recomenda-se que o professor realize a leitura de cada um deles, deixando

pequenos comentários (elogios, questionamentos, solicitações de esclarecimentos), tudo a fim

de levar ao aperfeiçoamento da escrita e, assim, suprir as dúvidas e dificuldades existentes.

Vale ressaltar que essa leitura não deve, necessariamente, se restringir somente ao

momento após a finalização do livro paradidático, sendo que a mesma pode acontecer conforme

os alunos forem desenvolvendo seus textos, e o professor possuir tempo hábil para esta tarefa.

Deste modo, após a leitura de todos os livros paradidáticos, estes são devolvidos a seus

respectivos autores colaboradores para que possam realizar os ajustes necessários, reorganizar

algumas ideias, refazer alguns cálculos e, assim, refletir novamente.

Esta troca pode acontecer quantas vezes o professor julgar necessário, até porque a cada

versão a escrita expressiva vai sendo aperfeiçoada, ampliada e, os conhecimentos podem ser

expandidos.

Existe ainda a possibilidade de conciliar a troca dos livros paradidáticos entre os próprios

estudantes para análises e sugestões, o que também poderia enriquecer o processo de escrita em

cada livro.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

A proposta de atividades com o livro paradidático demonstrou que atividades pensadas

com o intuito de reunir a literatura, a escrita expressiva, com o ensino de matemática, em

específico, o ensino de geometria espacial, é mais uma forma de se ensinar e aprender

matemática. Os alunos se sente motivados quando percebem que compreenderam o conteúdo,

que são capazes de relatar, de prosseguir a história abordada.

Sendo assim, o livro paradidático “A viagem geométrica” foi desenvolvido com o intuito

de desenvolver o hábito da reflexão e criticidade nos alunos a partir da escrita expressiva, sem

deixar de explorar um pouquinho do mundo fictício e ao mesmo tempo as curiosidades da

história da matemática.

Embora a escrita expressiva tenha se demonstrado como uma forma eficaz de se estudar

matemática, é perceptível que sua utilização ainda é um desafio no ambiente escolar, pois não

se trata de um trabalho fácil e “prático” para os alunos e professores. Esta exige reflexão e

dedicação tanto dos alunos que precisam se dedicar para conseguir escrever, como dos

professores que precisam realizar a leitura de cada escrita com o intuito de direcionar para um

aprimoramento, para maiores descobertas. É importante lembrar, também, que cada livro

paradidático vai se voltando para as características de seu escritor/colaborador, logo, não é em

uma única versão que o professor conseguirá contemplar todo o conteúdo, e necessitará,

portanto, de um trabalho contínuo e direcionado, mas ao mesmo tempo revelador.

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REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Matemática. (3º e 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília:

MEC; SEF, 1998.

_______-. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Base Nacional Comum

Curricular. Brasília, DF, 2016. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/wp-

content/uploads/2018/06/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em 23 mar.

2018. BRITTON, James; et al. The development of writing abilities. 18 ed. Londres: Macmillan,

1975.

DALCIN, Andreia. Um olhar sobre o paradidático de Matemática. ZETETIKÉ, Campinas,

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Imagem de Euclides de Alexandria no livro paradidático. Disponível em:

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