GEOMETRIA ANALÍTICA: DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Dados dois pontos, A e B, a distância entre eles, que será indicada por d(A,B), é a medida do segmento de extremidades de A e B.

A B Assim a distância AB entre os pontos A

e B é dada por:

EXEMPLOS: Calcule a distância entre os pontos A (-2,-1) e

B (3,-1) e dos pontos C (-2,1) e D (-2,4).Utilizando a fórmula

, temos:

Usando a fórmula , temos:

Determine o ponto P do eixo Oy equidistante dos pontos A(2,0) e B(2,4).

P equidistante de A e B, então d(P,A) = d(P,B) P E Oy P (0,y) Então:

Igualando d(P,A)=d(P,B), vem:

Logo, P(0,2)

Determinar o ponto P, pertencente ao eixo Ox, que é equidistante 5 unidades do ponto A(6,3).

Devemos ter PA= 5 ou seja:

Quadrando ambos os membros dessa igualdade, obtemos:

Resolvendo essa equação de 2º grau, obtemos x=2 ou x=10. Assim, existem dois pontos P(x,0) que satisfazem a condição do enunciado. São eles .

Demonstre que o triângulo com vértices A(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5) é isósceles. Um triângulo é isósceles quando tem dois lados

congruentes (medidas iguais). Vamos calcular, então, as medidas dos lados do triângulo ABC:

.

Logo,como d(A,C)=d(B,C), o triângulo ABC é isósceles

Agora, caro aluno, desafio você a praticar o que foi estudado até agora, faça os seguintes exercícios e poste

seu comentário. Boa Sorte e um bom estudo!

DESAFIOS Verifique se o triângulo de vértices A(5,2),

B(5,6) e C(9,6) é equilátero, isósceles ou escaleno.

Sabendo que P(3,y) equidista 10 unidades de A(-3,6), determine y.

A distância do ponto A(a,1) ao ponto B(0,2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Livro do

aluno. São Paulo: Ática, 2004;

GENTIL, Nelson; GREGO, Sérgio Emílio; SANTOS, Carlos Alberto Marcondes dos. Matemática. São Paulo: Ática, 2002;

PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo:

Moderna, 2005.

Produzido por Camila Rodrigues de Oliveira, aluna do curso de Pós- Graduação Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, Lante - UFF. Informática Educativa II. 2012