UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

DISCIPLINA: VETORES E GEOMETRIA ANALITICA

PROFa: MARIA ANDRADE (www.impa.br/∼mcosta)

Primeira lista de exercıcios

1. Dados os vetores −→u = (−1, 2) e −→v = (2, 2). Calcule e faca a figura de cada item abaixo:

a) −→u +−→vb) 2−→u −−→vc) −→u + 0, 5−→v

2. Sejam −→u e −→v vetores de R2, mostre que:

a) ||−→u +−→v ||2 = ||−→u ||2 + ||−→v ||2 + 2〈−→u ,−→v 〉.b) ||−→u −−→v ||2 = ||−→u ||2 + ||−→v ||2 − 2〈−→u ,−→v 〉.c) ||−→u +−→v ||2 + ||−→u −−→v ||2 = 2||−→u ||2 + 2||−→v ||2.

d) 〈−→u ,−→v 〉 =1

4||−→u +−→v ||2 − 1

4||−→u −−→v ||2.

3. Seja −→u = (x, y) um vetor. Mostre que o vetor −→v = (−y, x) e ortogonal a −→u . Faca umafigura.

4. Seja −→u = (x, 1/4), onde x e um numero real positivo. Suponhamos que −→u seja um vetorunitario. Calcule o valor de x.

5. Encontre o angulo entre os vetores −→u e −→v , onde:

a) −→u = (1, 1) e −→v = (0, 3).

b) −→u = (4, 1) e −→v = (−2,−1).

6. Calcule o produto interno 〈−→u ,−→v 〉, onde

a) −→u = (1, 2) e −→v = (−2, 1).

b) −→u = (5,−1) e −→v = (−2,−1).

7. Sejam −→u = (2, 1), −→v = (4,−1) e −→w = (0, 7). Calcule

a) 〈−→u , 4−→v +−→w 〉, b) ||〈−→u ,−→w 〉−→v ||, c) ||−→v ||〈−→u ,−→w 〉, d) 〈||−→v ||−→u ,−→w 〉.

8. Justifique porque cada uma das expressoes abaixo nao faz sentido:

a) α +−→w , onde α ∈ R.

b) ||〈−→u ,−→v 〉||.