GGE RESPONDE ITA 12012 – FÍSICAcoberturamaxima.com.br/wp-content/uploads/downloads/2011/12/... · GGE RESPONDE ITA 22012 – FÍSICA ... Pela conservação da energia mecânica

GGE RESPONDE ITA 2012 – FÍSICA 1

ACOMPANHE A RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES NO SITE: COBERTURAMAXIMA.COM.BR

01. Ondas acústicas são ondas de compressão, ou seja, propagam-se em meios compressíveis. Quando uma barra metálica é golpeada em sua extremidade, uma onda longitudinal propaga-se por ela com velocidade /Eav . A grandeza E é conhecida como módulo de Young, enquanto é a massa específica e a uma constante adimensional. Qual das alternativas é condizente à dimensão de E ? a) J/m2 b) N / m2 c) J / sm d) kg ms/s2 e) dyn / cm3 Solução:

332

2

3 mkg

]E[mkg]E[

sm

mkg]E[s/m

mkg

]E[s12

22

2

2 mN

s/ms/m

mskg]E[

ALTERNATIVA B 02. Considere uma rampa plana, inclinada de um ângulo em relação a horizontal, no início da qual encontra-se um carrinho. Ele então recebe uma pancada que o faz subir até uma certa distância, durante o tempo ts, descendo em seguida até sua posição inicial. A “viagem” completa dura um tempo total t. sendo o coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a rampa, a relação t/ts é igual a: a) 2 b) |tan|/)(tan1

c) |cos|/)(cos1

d) |cos|/)sen(1

e) |tan|/)(tan1 Solução: Subida:

gm

N

f

)sencos(gam

senmgcosmgmmgfa

2tatvS

s

xs

2ss

s0

Descida:

gm

N f

D

D

Dyx

Dx

2DD

a)cossen(gacosggsen

mamgmgmafmg

2taS

* s

D

s

Ds

tt1

tt

ttt

2ta

2tataS

tavv2ss

2ss2

ss

ss0

Igualando 3 e 6 e colocando 2 e 4...

tgtg

tt

)tg(con)tg(cos

tt

cossensencos

tt

aa

tt

2ta

2ta

s

D

s

D

s

D

D

s

s

D

2DD

2ss

tg

ALTERNATIVA B 03. Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a . No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m 1 e constante de mola k 1 , e o segundo, massa m 2 e constante de mola k 2 . Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k1 é y, e a da outra, x . Pode-se então afirmar que ( y - x ) é

a) .kk/)ag](mkm)kk[( 2112212

b) .kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 c) .kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 d) .2kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 e) .2kk/)ag](mkm)kk[( 2112212 Solução:

(1) K1 g = (m1 + m2)(a + g) (2) K2 x = m2 (a + g)

1

21k

)ga)(mm(y



2

2k

)ga(mx

2

2

1

21k

)ga(mk

)ga)(mm(xy

2

2

1

21km

kmm

)ga(xy

21

212212kk

mkmkmk)ga(xy

21

21212kk

mk)mm(k)ga(xy

ALTERNATIVA C 04. Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distância d . Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M . Sendo v s a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?

a) ))vv(mMv(v)mM)(vv(d

ss

s b)

))vv(mMv(v)mM)(vv(d

ss

s c)

))vv(mMv(v)mM)(vv(d

ss

s

d) ))vv(mMv(v)mM)(vv(d

ss

s e)

))vv(mMv(v)mM)(vv(d

ss

s

Solução:

d

D1

D2

som

mvv)mM(O H

dsom ttt

vd

td

s

2

s

1

ssom v

DvD

vd

t

vmM

mv...1De,

vd

vtvD HHdH1

Então mM

mdvdv

mMmD1

somsomH2 tvmM

mtvD

De 4 ... s

som

sssom v

tvmM

mv1

mMmd

vd

t

mMm1

vd

v1

)mM(mv1t

sssom

mM)mmM(

vd

v)mM(mvv)mM(t

ss

ssom

mvv)mM(dM

ts

som

Daí: de 2 ... mvv)mM(

dMvd

ts

v]mvv)mM[(vdM]mvv)mM[(d

ts

s

)]vv(mMv[v)MvmvmvvM(d

tss

ss

)]vv(mMv[v)mM)(vv(d

)]vv(mMv[vd]v)mM(v)mM[(

tss

s

ss

s

ALTERNATIVA A 05. Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente varia de 50 a 150 , dependendo das condições de uso desse circuito. Lembrando que, com resistência mínima, a potência útil do gerador é máxima, então, o rendimento do gerador na situação de resistência máxima, é igual a a) 0,25 b) 0,50 c) 0,67 d) 0,75 e) 0,90 Solução: Rmin = r = 50 No caso em que a resistência é máxima: - 50i = 150 i = U = 200 i

i200i150U i75,0

ALTERNATIVA D 06. Um funil que gira com velocidade angular uniforme em torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície cônica que forma um ângulo com a horizontal, conforme a figura. Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de rotação. Nestas condições, o período de rotação do funil é dado por:

a)

sen gd2

b)

cos gd2

c)

tg gd2

d)

2 sen g

d22

e)

tg g

cos d2



Solução:

N

gm

cosmgN

mgcosNdmNsen

dmN2

2x

dtg gdtg g

dmsencosmg

2

2

Daí:

tg gd2T

2T

ALTERNATIVA C 07. No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso,uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sedo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é:

a) kx/m b) kx/M c) kx/(m + M) d) kx(M - m)/mM e) kx(M + m)/mM Solução:

eF

xeF

am xk

terra a relação em

mkxaT

CTCT

CT

aMkxa

MFe

aMFe

Mm)Mm(kxa

m1

M1kxaaa

aaaaaa

rel

relCTT

relCTT

relCTBT

ALTERNATIVA E 08. Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo tempo t , pode-se afirmar que

a) a aceleração do corpo é constante. b) a distância percorrida é proporcional a v 2 . c) o quadrado da velocidade é proporcional a t . d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t . e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante. Solução: Ft = p = m v Ft = mv (num tempo t) Pmed = Pinst = P = F v

,vP

F Daí: mvtvP

v2 t ALTERNATIVA C 09. Acredita-se que a colisão de um grande asteróide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteróide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT. a) 1 b) 10 c) 500 d) 50.000 e) 1.000.000 Solução: Pela conservação da energia mecânica. Ec + Ep = 0

pifpcifc EEEE

T

Tfpfc R

mGMEE

33fe

T

Tfc 10x1

348000Vm ,

RmGM

E

1293 103

321010

332

m

m 32 1012

mgRM RR

GME TT2

T

Tfc

Ecf = 10.6400 103 32 1012 Ecf = 2048 1018J 2 x 1021J 1 ton TNT = 4 x 109J 10 megatons TNT 4 x 1016J

516

21

fc 10x5,010x410x2E

Ecf 50000 bombas de hidrogênio ALTERNATIVA D 10.Boa parte das estrelas do Universo formam sistemas binários nos quais duas estrelas giram em torno do centro de massa comum CM. Considere duas estrelas esféricas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno desse centro. Sobre tal sistema são feitas duas afirmações: I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas e

depende apenas da distância entre elas, da massa total deste binário e da constante gravitacional.

II. Considere R1 e R2 são vetores que ligam CM ao respectivo centro de cada estrela. Num certo intervalo de tempo t, o raio vetor R1 varre uma certa área A. Durante este mesmo intervalo de tempo, o raio vetor R2 também varre área igual a A.

Diante destas duas proposições, assinale a alternativa correta. a) as afirmações I e II são falsas. b) apenas a afirmação I é verdadeira. c) apenas a afirmação II é verdadeira. d) as afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a I. e) as afirmações I e II são verdadeiras e, além disso, a II justifica a I



Solução:

As estrelas sempre têm que estar sobre o diâmetro o período é o mesmo, mas...

2211

21

22

2212

1121

21

RmRm:Então

T2

RmRm)RR(

mGm

Gm)RR(R2T

RT21m

)RR(mGm

1... estrela a Para

2

2211

1221

21

Depende não da massa total, mas da massa da outra esfera, ou seja, afirmação I é falsa. A afirmação II também é falsa, pois se t = T1 = T2 = T, A1 = R1

2 < A2 = R2

2 ALTERNATIVA A 11. Um cilindro vazado pode deslizar sem atrito num eixo horizontal no qual se apóia. Preso ao cilindro, há um cabo de 40cm de comprimento tendo uma esfera na ponta, conforme figura. Uma força externa faz com que o cilindro adquira um movimento na horizontal do tipo y = y0 sen(2ft). qual deve ser o valor de f em hertz pra que seja máxima a amplitude das oscilações da esfera?

a) 0,40 b) 0,80 c) 1,3 d) 2,5 e) 5,0 Solução: y = y0 sen(2ft) máx das oscilações da esfera é a frequência do movimento do cilindro ressonância.

Hz5f2252f

250f

401000

cm40s/cm10010

cm40s/m10f

g22f

oscilações das própria frequência g2f2

22

máx

ALTERNATIVA E

12. No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume V com ar mantido à temperatura constante.

Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo.

Com o elevador subindo com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a a) -1,1 m/s2 b) -0,91 m/s2 c) 0,91 m/s2 d) 1,1 m/s2 e) 2,5 m/s2 Solução: Ao subir o elevador... g + a = geff (princípio de equivalência)

Ponto A: repouso: gh = Pgás Ponto B: movim: (g + a)(h – 2 cm) = Pgás gh = (g + a)(h – 2cm)

agcm2h

gh

1

cm2hhga

cm2h

cm2hhga

22 s/m4

10cm8cm2

s/m10a

a = 2,5 m/s2 ALTERNATIVA E 13. Conforme a figura, um circuito elétrico dispõe de uma fonte de tensão de 100 V e de dois resistores, cada qual de 0,50 . Um resistor encontra-se imerso no recipiente contendo 2,0 kg de água com temperatura inicial de 20°C, calor específico 4,18 kJ/kg.°C e calor latente de vaporização 2230 kJ/kg. Com a chave S fechada, a corrente elétrica do circuito faz com que o resistor imerso dissipe calor, que é integralmente absorvido pela água. Durante o processo, o sistema é isolado termicamente e a temperatura da água permanece sempre homogênea. Mantido o resistor imerso durante todo o processo, o tempo necessário para vaporizar 1,0 kg de água é

a) 67,0 s. b) 223 s. c) 256 s. d) 446 s. e) 580 s. Solução: Potência dissipada no resistor imerso = Ri2 = P

Mas A100i1

100R2

i

P = 0,5 104 P = 5 kw Calor necessário para elevar a temperatura de 2kg de água: Q1 = mcT = 2 4,18 (100 – 20) KJ Q1 = 668,8 KJ



Calor necessário para evaporar 1 kg de água: Q2 = mLv = 1 2230 KJ Q2 = 2230 KJ Calor total do processo = Q = Q1 + Q2 Q = 2898,8 KJ Utilizando a potência dissipada no resistor imerso:

kw5

KJ8,2898PQt

tQP

s580t ALTERNATIVA E 14. Em uma superfície líquida, na origem de um sistema de coordenadas encontra-se um emissor de ondas circulares transversais. Bem distante dessa origem, elas têm a forma aproximada dada por h1(x, y, t) = h0 sen(2(r/ - ft)), em que é o comprimento de onda, f é a frequência e r, a distância de um ponto da onda até a origem. Uma onda plana transversal com a forma h2(x, y, t) = h0 sen(2(x/ - ft)) superpõe-se à primeira, conforme a figura. Na situação descrita, podemos afirmar, sendo Z o conjunto dos números inteiros, que

a) nas posições P

2P y,8/nn2/y as duas ondas estão em fase

se. b) nas posições P

2P y,2/nn2/y as duas ondas estão em

oposição de fase se n Z e n 0. c) nas posições P

2P y,2/2/1nn2/y as duas ondas estão em

oposição de fase se n Z e n 0. d) nas posições P

2P y,2/2/1n1n2/y as duas ondas

estão em oposição de fase se n Z. e) na posição P

2P y,8//y2 a diferença de fase entre as ondas é

de 45°.

Solução:

ftx2

ftr2

)xr(2

A)

em fase nn

2

= 2 n, n Z

Então xr tem que dar inteiro.

x)x(xryxr 2/12222

8n

n2y

x2

n16ny 2

64n

n4y

x222

22

42

Então 2/1

2222

22

42/122 y8y

64n

n4yyx

8n

n2y

8y7

64n

n4yxr

22/1222

22

4

Tudo isso tem que ser = n. r – x = [ ... ] = n o que está dentro do colchete não é quadrado perfeito falso. B)

xyx2

)xr(2 22

2n

n2yx

2

2n2n y2

4n

n4yx

222

22

42

2y

4n

n4yx

222

2

42

2

nn2y

2n

n2y2

2n

n2y

2y

4n

n4y2 2222222

22

4

2

nn2y

2n

n2y2 22

n2n2

Se n Z ondas em fase falso. C)

2

2/1nn2y

x2

n2

2/1n(y4

2/1nn4yx 2

22

22

42

2/12

222

22

4y

n2)2/1n(y

4)2/1n(

n4y2

2

2/1nn2y2

O que está dentro do colchete não é quadrado perfeito não é nem um número inteiro e nem sem inteiro de 2 falso. D)

2)2/1n(

)n2(yx

2

n2

)2/1n(y4

)2/1n()n2(

yx222

22

42

2y

42/1n

n2

yx222

22

42

Daí:

2

)2/1n()n2(

y2y

4)2/1n(

)n2(y2 2222

22

4

Quadrado perfeito

2

22

4

2)2/1n(y

n22/1n

)n2(y

21n2

221n

)n2(y

2)2/1n(

)n2(y2 22

Se n Z = 2(n + 1/2) um número semi inteiro de 2 oposição verdadeiro.



E:

8y2

x2

2y

2

22

2

42

2

8y22

64y4x

2y

64y4x

22

2

22

2y

64y4yx

22

2

222 não é quadrado perfeito falso

ALTERNATIVA D 15. Um capacitor de placas paralelas de área A e distância 3h possui duas placas metálicas idênticas, de espessura h e área A cada uma. Compare a capacitância C deste capacitor com a capacitância C0 que ele teria sem as duas placas metálicas.

a) C = C0 b) C > 4C0 c) 0 < C < C0 d) C0 < C < 2C0 e) 2C0 < C < 4C0 Solução:

h3A

C 00

)hhh3(A

C 0

, pois o campo percorre efetivamente uma distância

h, uma vez que dentro do condutor o campo é zero.

hA

C 0

C = 3C0 ALTERNATIVA E 16. A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 20N/C. uma carga Q = 4C é deslocada com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1m, sob ação de uma força F igual e contrária coulumbiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações: I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para o

2 é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1.

II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.

III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-lo de 4 para 1.

a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) apenas a II é correta. d) apenas a I é correta. e) apenas a II e a III são corretas. Solução: F = QE = 80N W12 = 0, pois a força F é perpendicular ao deslocamento.

4134231212341 WWWWW)I(

0 0

o)(verdadeir 0Wlogo ,FLFdW

e FLFdW Mas

12341

4141

2323

)verdadeiro( J012WJ80FLW

)II(

23

)verdadeiro( J0WWJ80FLW

J80W)III(

4123

41

23

ALTERNATIVA A 17. Uma fonte luminosa uniforme no vértice de um cone reto tem iluminamento energético (fluxo energético por unidade de área) H A na área A da base desse cone. O iluminamento incidente numa seção desse cone que forma ângulo de 30° com a sua base, e de projeção vertical S sobre esta, é igual a a) AHA/S b) SHA/A c) AHA/2S d) S2/AGH3 A e) S3/AH2 A Solução:

23

Fluxo: = HA A = H* S*

*H*SAHA

SAH

23

3S2

AH*H A

A

ALTERNATIVA D 18. Alguns tipos de sensores piezorresistivos podem ser usados na confecção de sensores de pressão baseados em pontes de Wheatstone. Suponha que o resistor Rx do circuito da figura seja um piezorresistor com variação de resistência dada por Rx = kp + 10 , em que k = 2,0 x I0-4 /Pa e p, a pressão. Usando este piezorresistor na construção de um sensor para medir pressões na faixa de 0,10 atm a 1,0 atm, assinale a faixa de valores do resistor R1 para que a ponte de Wheatstone seja balanceada. São dados: R2 = 20 e R3 = 15 . a) De R1min = 25 a R1max = 30 b) De R1min = 20 a R1max = 30 c) De R1min = 10 a R1max = 25 d) De R1min = 9,0 a R1max = 23 e) De R1min = 7,7 a R1max = 9,0 Solução: Ponte balanceada: R3R2 = R1Rx

)p(R10kRR

RRR

R 1p

32

x

231

12300

RPa10atm1,0p 14

25R1 máx1R

1020300

RPa10atm0,1p 15

10R1 min1R ALTERNATIVA C



19. Assinale em qual das situações descritas nas opções abaixo as linhas de campo magnético formam circunferências no espaço. a) Na região externa de um toroide. b) Na região interna de um solenoide. c) Próximo a um íma com formato esférico. d) Ao redor de um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. e) Na região interna de uma espira circular percorrida por corrente elétrica. Solução:

B

i

Pela Lei de Biot-Savart. ALTERNATIVA D 20. Considere as seguintes afirmações: I. As energias do átomo de Hidrogênio do modelo de Bohr

satisfazem à relação En = -13,6/n2 eV, com n = 1, 2, 3 ...; portanto, o elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio pode absorver energia menor que 13,6 eV

II. Não existe um limiar de frequência de radiação no efeito fotoelétrico.

III. O modelo de Bohr, que resulta em energias quantizadas, viola o princípio da incerteza de Heisenberg.

Então, pode-se afirma que: a) apenas a II é incorreta. b) apenas a I e II são corretas. c) apenas a I e III são incorretas. d) apenas a I é incorreta. e) todas são incorretas. Solução:

2n

1n

h

correta :I

6,136,1343

6,1343E

46,136,13

16,13

46,13

)1n(E)2n(EEh

II. Na teoria do efeito fotoelétrico existe uma freqüência por debaixo da qual não existe o efeito.

c

corte de

material. do depende frequência Esta

h

h0Ec Se

Ech:Einstein de Equação

c

c

III. Bohr

incorreta :IIIHeisenberg viola não Borh Então

!HEISENBERG2hnrp

phnr2

ph

nr2

SEM ALTERNATIVA 21. 100 cápsulas com água, cada uma de massa m = 1,0g, são disparadas à velocidade de 10,0m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de 1,0 cm, determine a força média exercida pelas mesmas sobre a placa. Solução:

ii

med Nvt

mt

mvF

s1010

10vxt

tvx

32

10

1010F 3

3

med N10|F| med

22. O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine:

1. O valor do módulo da força necessário F para equilibrar o sistema.

2. O valor do módulo da força necessário F necessário para erguer a massa com velocidade constante.

3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.



Solução:

1. F = 60N 2. F = 60N 3. Durante o tempo T a massa sobe VT, logo o trabalho do peso vale – mgvt. Trabalho de F: F 4vT Wp = - 240 vT

vT240vT44P

Wf

As duas forças realizam o mesmo trabalho. 23. A figura mostra uma chapa fina de massa M com o formato de um triângulo equilátero, tendo um lado na posição vertical, de comprimento a, e um vértice articulado numa barra horizontal contida no plano da figura. Em cada um dos outros vértices encontra-se fixada uma carga elétrica q e, na barra horizontal, a uma distância

2/3a do ponto de articulação, encontra-se fixada uma carga Q. Sendo as três cargas de mesmo sinal e massa desprezível, determine a magnitude da carga Q para que o sistema permaneça em equilíbrio.

Solução: Calculando os torques em torno de ponto O.

0321

72a

23a

31F

03aMg

23aaFcosaF 3231

3aMg

23a

dE4qQcosa

dE4qQ

232o

231o

4ad,

4a7d ,

73cos

2232

2231

Eo = permissividade elétrica do vácuo.

3Mg

a4

23

a74

73

E4qQ

22o

3Mg

21

49734

aE4qQ

2o

3Mg

34

E498

4972qQ o

4972q9

MgE398Q o

24. A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está conectado a um fio inextensível fixado à parede, e que passa por uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme mostra a figura. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A, e a superfície, g a aceleração da gravidade, e = 30º mantido constante, determine a tração no fio após o sistema ser abandonado do repouso.

Solução:

y

x

y

Bloco A

T

ABF

AP

atf

AN

Bloco B

BP

T

ABF

xBB aacosaxcosy

xy



y

x

B

BAB

maTmg

maFB Bloco

mgNTsenmafFTcos

ABloco

A

AxCTBA

xBxAx aaa

De 3...

x

AxA

xAx

xBxBAxABA

ma2)Tsenmg(cosTTsenmgN , ma2NcosT

maNmacosTmamaF , maNFcosT

De 1 e 2...

cos

mTgcosaa

yBx

sencos3)cos2(mgT

)cos2(mg)sencos3(Tmgcosmg2)sencos3(T

mgcosmg2cosT2TsencosT

cosmTgm2)Tsenmg(cosT

:Daí

25. Átomos neutros ultrafrios restritos a um plano são uma realidade experimental atual em armadilhas magneto-ópticas. Imagine que possa existir uma situação na qual átomos do tipo A e B estão restritos respectivamente aos planos e , perpendiculares entre si, sendo suas massas tais que mA = 2mB. Os átomos A e B colidem elasticamente entre si não saindo dos respectivos planos, sendo as

quantidades de movimento iniciais Ap e Bp , e as finais, Aq e

Bq . Ap forma um ângulo com o plano horizontal e Bp = 0. Sabendo que houve trasnferência de momento entre A e B, qual é a razão das energias cinéticas de B e A após a colisão?

Solução:

AqAp

Bq

?E

E

Af

Bf

c

c

B

2A

A

2A

c

2

c m4q

m2qE

m2pE

Af

B

2B

c m2qE

Bf

Daí: 2A

B

B

2B

c

c

qm4

m2q

E

E

Af

Bf

2A

2B

c

c

qq2

E

E

Af

Bf

jqiqq AZAxA

iqq BB

2B

2

B2B qqq

jsenqi)(cosqq AAA

2A

22A

22A

2

B qsenqcosqq

Como já são dados qA e qB, a resposta é quase direta. 26. Dois capacitores em série, de capacitância C1 e C2, respectivamente, estão sujeitos a uma diferença de potencial V. O capacitor de capacitância C1 tem carga Q1 e está relacionado com C2 através de C2 = xC1, sendo x um coeficiente de proporcionalidade. Os capacitores carregados são então desligados da fonte e entre si, sendo a seguir religados com os respectivos terminais de carga de mesmo sinal. Determine o valor de x para que a carga Q2 final do capacitor de capacitância C2 seja Q1/4. Solução: Dados: Q1, C1, C2 = xC1

final

inicial4

QQ 1'

2

Inicialmente:

1Q ?Q2

1C 2C

VOO

Vx

QQ

C1 2

11

Finalmente:

'VOO

2C

'2Q

1C

'1Q

''

2'1 VVV

1

1

2

'2

1

'1

xC4Q

CQ

CQ

x4Q

Q 1'1

Q1 + Q2 = Q1

’ + Q2’ =

4

Qx4

QQQ 11

21



1

x1

x4Q

QQ 121

1

x4x1QQ

xx1

4Q

Q 111

2

)x31(x4

Qx4

x4x1QQ 112

De 1... x

QQVC 2

11

x(C1V – Q1) = Q2 Então: igualando 3 e 4...

)QVC(x)x31(x4

Q11

1

Q1(1 – 3x) = 4x2(C1V – Q1) 4x2(C1V – Q1) + 3Q1x – Q1 = 0 x é um número ...

a2ac4bbx

2

)QVC(8)Q)(QVC(44Q9

)QVC(8Q3x

11

11121

11

1

27. O momento angular é urna grandeza importante na Física. O seu módulo é definido como L = rp sen , em que r é o módulo do vetor posição com relação à origem de um dado sistema de re-ferência, p o módulo do vetor quantidade de movimento e o ângulo por eles formado. Em particular, no caso de um satélite girando ao redor da Terra, em órbita elíptica ou circular, seu momento angular (medido em relação ao centro da Terra) é conservado. Considere, então, três satélites de mesma massa com órbitas diferentes entre si, I, II e III, sendo I e III circulares e II elíptica e tangencial a l e III, como mostra a figura. Sendo LI, LII e LIII os respectivos módulos do momento angular dos satélites em suas órbitas, ordene, de forma crescente, LI, LII e LIII. Justifique com equações a sua resposta.

Solução:

II

I

IIIII

GMrmL

logo ,r

GMvI Mas

rmv2

senprL

BA

2B

2A

B

2B

A

2A

IIIIII

r1

r1GM)vv(

21

rGMm

2mv

rGMm

2mv

:energia de oConservaçãGMrmL análoga, maneira De

A B

II

BA

BAII

BA

2

2II

BA2

B2

A2

2II

B

IIB

A

IIA

BBAAII

rrrGMr2mL

r1

r1GM

m2L

r1

r1GM

r1

r1

m2L

mrLv ,

mrLv

rmvrmvL

III

III

I

III

IIII

II

I

IIIBIA

r2rr1

r2rr

LL

:rr ,rr

III

II

I

III

I

LL

1LL21

rr Como

IIIII

I

III

I

III

I

IIII

II

III

LL ,olog

1rr ,pois

12

rr1

r2rr

LL

IIIIII LLL,totanPor

28. Uma partícula de massa m está sujeita exclusivamente à ação

da força ,e)x(FF x que varia de acordo com o gráfico da figura,

sendo ,e x o versor no sentido positivo de x. Se em t = 0, a partícula se encontra em x = 0 com velocidade v no sentido positivo de x, podem-se:

1. O período do movimento da partícula em função de F1, F2, L e m. 2. A máxima distância da partícula à origem em função de F1, F2, L, m e v. 3. Explicar se o movimento descrito pela partícula é do tipo harmônico simples. Solução: Região 1: x > 0

11

R maxLF

F

mLFx

mLFa 1

11

1

Região 2: x < 0

mLFx

mLFa 2

22

2

21

21FmL2

FmL2

21

2T

2TT .1

21 F

1

F

1mLT



L/Fk ,2xk

2mv

:1 Região .2 11

211

2

11

1

221 F

mLvxk

mvx maior distância percorrida na região 1.

De maneira análoga, 2

2 FmLvx

Se F2 > F1 1

máx FmLvx

3. Não, o movimento é harmônico, pois há periodicidade, mas não é simples uma vez que a razão entre o módulo da força resultante e a posição da partícula não é constante para todos os valores possíveis de x. 29. Considere dois fios paralelos, muito longos e finos, dispostos horizontalmente conforme mostra a figura. O fio de cima pesa 0,080 N/m, é percorrido por uma corrente I1 = 20A e se encontra dependurado por dois cabos. O fio de baixo encontra-se preso e é percorrido por uma corrente I2 = 40A, em sentido oposto. Para qual distância r indicada na figura, a tensão T nos cabos será nula?

Solução:

2B

T = 0: O módulo da força magnética do fio 2 sobre o fio 1 será igual ao peso do fio 1.

yBLIxBLIF 211211B

gmr2ILI

r2IB I

2011

202

m/N08,0L/gmmas,L/gm2

IIr 1I

1I

210

2

57

1081016

08,024020104r

mm0,2r 30. Considere uma espira com N voltas de área A, imersa num

campo magnético B uniforme e constante, cujo sentido aponta para dentro da página. A espira está situada inicialmente no plano perpendicular ao campo e possui uma resistência R. Se a espira gira 180° em torno do eixo mostrado na figura, calcule a carga que passa pelo ponto P.

Solução:

Ri

tind

indB

ind

tq

tR1

i indBind

Bind R1

q

Bn

BAcos)A,Bcos( NBAB

B = NBA (cosf - cosi) = NBA (-2)

RBAN2

qind

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