GRÁFICOS DAS FUNÇÕES

Y = Sem X e Y = Cos x

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9) Na malha quadriculada, desenhe uma circunferência de raio 10 unidades e, em seguida, resolva;

a) Dividir os eixos cartesianos de 0,1 em 0,1.

b) Encontrar os ângulos de 30°, 45° e 60°, bem como seus simétricos em relação aos eixos nos demais quadrantes.

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c) Completar a tabela a seguir relacionando todos os arcos assinalados às medidas.

Ângulos

0 30 45 60 90

120

135

150

180

210

225

240

270

300

315

330

360

Seno 0 0,5

0,7

0,9 1 0,9 0,7 0,5 0 -0,5

-0,7 -0,9 -1 -0,9 -0,7 -0,5 0

Cosseno 1 0,9

0,7

0,5 0 -0,5 -0,7 -0,9

- 1 -0,9

-0,7 -0,5 0 0,5 0,7 0,9 1

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10) Desenhar o gráfico das funções Y = Sem x e Y = Cos x

Ver arquivo geogebra

“Círculo Trigonométrico”

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10) Desenhe os gráficos das funções Y = sem X e de Y = cos X em um mesmo sistema de eixos cartesianos. (Atenção à escala do eixo horizontal)

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11) Complete:

12) É verdade que:

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Você aprendeu.

13) Com base na figura, responda:

a) Em uma circunferência, qual é a razão entre o comprimento e o diâmetro?

R: Observando o desenho, meia circunferência equivale a,

aproximadamente, 3,14 rad.

b) Em uma circunferência, qual é a razão entre o comprimento e o raio?

R: Uma semicircunferência e equivalente a meia circunferência,

como verificamos no item (a). A medida de meia circunferência

equivale a, aproximadamente, 3,14 rad. Página 29

14) “Um radiano é a medida de um arco de comprimento igual ao do raio da circunferência.” Observe a imagem a seguir e responda às questões;

a) Meia circunferência equivale a, aproximadamente, quantos radianos?

R: Observando o desenho, meia circunferência equivale a, aproximadamente, 3,14 rad.

b) Quantos radianos mede um arco de semicircunferência?

R: Uma semicircunferência e equivalente a meia circunferência, como verificamos no item (a). A medida de meia circunferência equivale a, aproximadamente, 3,14 rad.

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15) O arco AB representado na figura a seguir mede 1,5 rad., e as três circunferências tem centro no ponto O.

Quanto mede, em radianos, o arco:

a) CD? 1,5 Rad

b) EF? 1,5 Rad

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16) Na circunferência da figura a seguir estão assinalados dois ângulos centrais: um de medida 60o e outro de medida 120o.

Quanto mede, em radianos e no sentido indicado, o arco:

a) MP ? 180º ou π Rad

b) MQ? 60º ou π/3 Rad

c) MN? 120º ou 2π/3

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17) A circunferência do desenho apresenta-se dividida em 8 partes iguais pelos pontos A, B, C, D, E, F, G e H.

a) Quanto mede, em graus, o angulo central β

R: A oitava parte de 360°, isto é 45°b) Quanto mede, em radianos, no sentido indicado no desenho, cada um dos arcos AB, AC, AD, AF e AH?

R:

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18) Observe a circunferência do desenho a seguir. A medida do arco AB e igual a medida do raio da circunferência.

a) Quantas vezes o arco AC e maior que o arco AB?

R: 3,14 (π) vezes maior do que a medida do arco AB.

b) Quantas vezes o arco AD e maior que o arco AB?

R: O arco AD mede 3π/2 ou 4,71 rad.

c) Quantos arcos de medida igual a AB podem

R: 2π rad 0u 6,28 rad.

19) Considerando os giros no sentido anti-horário, assinale nas circunferências a medida em radianos do arco que tem extremidade inicial em O e extremidade final em cada ponto, de A a R.

A – 30°π/180° B – 150°π/180° C – 210°π/180° D – 330°π/180°

E – 45°π/180° F – 135°π/180° G – 225°π/180°π H – 315°π/180°

I – 60°π/180° J – 120°π/180° L – 240°π/180° M – 300°π/180°

N – 36°π/180° P – 144°π/180° Q – 216°π/180° R – 324°π/180°

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20) Observe o gráfico da função y = semx, desenhado no intervalo [0, 4π]. Neste gráfico, estão assinalados quatro valores de x, que são soluções de equação senx=−½ 2 no intervalo considerado.

Quais seriam as outras soluções dessa equação no caso dos intervalos a seguir:

21) Consultando o gráfico da atividade anterior, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 4π]:

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Trabalho

Resolva as questões das páginas 36 à 57(2 pontos)

Entregar até dia 08/06

Ver exercícios das páginas 36 a 44

Explicar que quando somamos uma constante em uma relação seno ou cosseno somente alteramos as posições ou o tamanho das ondas das funções.