Proposta de ensino para o estudo dos gráficos das funções afins

Proposta de ensino para o estudo dos gráficos dasfunções afins através do software Winplot

Gleison Cruz Saraiva* Graciano dos Santos Neto†

Márcio Martins Teixeira‡ Simone de Almeida DelphimS

Resumo

O uso de novas tecnologias na escola pode reforçar a tentativa constante de buscarsoluções para as dificuldades encontradas na docência de Matemática, em qualquernível da educação básica, principalmente na região norte, onde os índices de repro-vação ainda são muito altos nesta disciplina e comparados às outras regiões Brasilainda apresenta um déficit de aprendizagem. Contudo, é necessário que a abordagemdada ao uso do software deve ser estudada, estrategicamente construída e didati-camente acompanhada para garantir o aproveitamento das ferramentas computa-cionais. Assim, neste artigo procurou-se explorar as funções afins, proporcionandouma motivação diferente as aulas teóricas e expositivas, trabalhando com o ladointuitivo de cada aluno, com objetivo que ele possa analisar o comportamento dosgráficos construídos através do software Winplot, e assim, a partir dessa análise,estender e consolidar o conhecimento já desenvolvido em sala. Dentro desse con-texto, construiu-se uma proposta de ensino, na qual foi desenvolvida em uma escolaestadual para que o professor de docência em matemática do primeiro ano do ensinomédio, fazendo uso do software educacional Winplot, através construções de funçõesno plano cartesiano, visualize, junto com seus alunos os conceitos, definições e pro-priedades relacionadas às funções. Essa proposta possibilita uma nova metodologiapara as aulas de matemática, de modo que sejam mais atrativas e que desperte ointeresse e a motivação dos alunos e dos docentes.

Palavras-chaves: Funções, gráficos, software, Winplot.

*Acadêmico de Matemática - UNIFAP/2015. Email:[email protected]†Acadêmico de Matemática - UNIFAP/2015, Licenciado em Física, Esp. em Tecnologia em Educação

- PUC/RIO 2010, Mestrando em Matemática UNIFAP/SBM - 2014. Email: [email protected]‡Acadêmico em Matemática UNIFAP/2015. Email: [email protected] da Universidade Federal do Amapá - UNIFAP, Doutora em Modelagem Computacional -

Orientadora do TCC.

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Introdução

A influência que os meios tecnológicos agregam a maneira como o aluno observao mundo a sua volta e como ele se constitui socialmente perante a essas ferramentas, acada dia, vem aumentando bastante e de maneira muito veloz. Segundo Demo (2008, p.5),“saber ler, escrever e contar tornou-se habilidade secundária, mero pressuposto. Qualquercriança que tem acesso a computador em casa aprende a mexer nele antes de ler e escrever”.Essa condição é percebida diretamente nas relações sociais e como elas se constituem nasala de aula. Por consequência, as relações entre aluno/aluno e aluno/professor tambémvêm se modificando.

Buscando acompanhar todo esse processo de desenvolvimento, faz-se necessárioque o docente também encontre meios para que seus métodos de ensino sejam favoráveisas relações sociais em sala de aula, contudo, garantindo também alcançar seus objetivosda aula dentro do processo de ensino aprendizagem.

Dessa maneira, no sistema educacional atual, a tecnologia torna-se fundamentalquando pensamos em apoio pedagógico, principalmente no ensino de matemática, queem muitos momentos de aula exige do aluno a compreensão e análise de definições queapresentam características abstratas e apenas o quadro branco não se torna suficientepara agregar à exploração do conteúdo em sala e a garantir uma aula efetivamente eficaz.Os PCN’s evidenciam,

Esse impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é hoje ocomputador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento sobuma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habili-dades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecere se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento.(BRASIL, 1997).

Nessa perspectiva, busca-se oportunizar ao docente de matemática uma propostade ensino que favoreça ao discente do ensino médio a utilização do computador paradesenvolver a construção gráfica de funções e o estudo de seus principais fundamentosatravés Winplot1.

1 As tecnologias e as perspectivas do ensino da matemáticaMuitas discussões vêm sendo construídas perante as potencialidades que a ferra-

menta computacional pode oferecer às metodologias de ensino, principalmente, através do1 Software desenvolvido para plotar gráficos de funções.

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uso dos softwares nos conteúdos de ensino que necessitam de certa abstração para efetivarsua compreensão.

O termo ‘novas alfabetizações’ sugere que há outras motivações paraa alfabetização oriundas em geral das novas tecnologias, não bastandosaber ler, escrever e contar. Ao mesmo tempo, os aportes teóricos seflexibilizaram para darem conta de contextos flexíveis de alfabetização,a começar pela necessidade de superar o modelo tradicional relativo aotexto impresso em favor de textos mais voltados para a imagem, emespecial, animada. (DEMO, 2008, p. 6).

Essas discussões são motivadas em função do espaço que as Tecnologias da Infor-mação e Comunicação (TIC2) vêm tomando no meio social do educando. Sendo assim,com a utilização dos computadores pelos discentes nas salas especializadas e através demetodologias de ensino que possam oportunizar um meio de compreensão mais eficaz doconteúdo abordado.

1.1 O uso do computador nas escolas públicas

De fato as novas tecnologias estão cada vez mais presentes em nossos dias atuais eesta revolução tecnológica acontece também nas escolas públicas como uma verdadeira fer-ramenta em potencial, por isso, professores e alunos necessitam engajar-se no processo deinvestigação dos recursos computacionais, a fim de construir seus próprios conhecimentose acompanhar este acelerado crescimento dos métodos de ensino e de aprendizagem.

Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e rela-cionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de compe-tências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida queinstrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-opara compreender e interpretar situações, para se apropriar de lingua-gens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias,tomar decisões, generalizar e para muitas outras ações necessárias à suaformação. (BRASIL, 1997, p. 41).

Desde a introdução no Brasil do termo Tecnologia Educacional em 1971 (segundo aAssociação Brasileira de Tecnologia - ABT), onde os educadores se deparam com diferentesconceitos que se caracterizaram pela compreensão diferenciada do papel dos instrumentostecnológicos no processo educacional. Assim, várias expressões - “Educação Tecnológica,Tecnologia Educacional, Tecnologia na Educação”, são normalmente empregadas, indis-tintamente, para se referir ao uso do computador e suas ferramentas na educação.

É fundamental que esses conhecimentos de informática sejam atribuídos por meiodos computadores, e, estejam integrados às situações do cotidiano a diversas áreas do2 Tecnologias de informação (informática) e Tecnologias de Comunicação (telecomunicação) e mídia

eletrônica. Envolvem a aquisição, o armazenamento, o processamento e a distribuição da informaçãopor meio eletrônico e digital.

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saber, ou seja, o educador deve utilizar este recurso a partir de uma proposta pedagógicada escola refletindo sobre o uso dessas ferramentas tecnológicas e quais as mudançasno processo ensino e aprendizagem irão alcançar. De acordo com Piaget (1967, p.7),“todo conhecimento é ligado à ação e conhecer um objeto ou evento á assimilá-lo a umesquema de ação... Isto é verdade do mais elementar nível sensório motor ao mais elevadonível de operações lógico - matemáticas”. Veja que, a utilização do computador no ensinobásico direcionado como um recurso pedagógico tem que estar fundamento também àsnecessidades e interesses de cada escola como instrumento pedagógico e social, utilizandoo computador para complementar, agregar a aprendizagem das disciplinas e tambémutilizá-lo no cotidiano. Pois, segundo Castells (1998, p 380), a escola é um dos principaisagentes de difusão de inovações sociais porque “gerações após gerações de jovens quepor ali passam, ali conhecem novas formas de pensamento, administração, atuação ecomunicação e se habituam com elas”.

Tomando como princípio de aprendizagem e aplicando em sala de aula temos apossibilidade de desenvolver através de softwares algumas hipóteses, testar e analisarresultados; podendo ser realizados trabalhos em grupos, confrontando e explorando suasimagens, animação e gráficos, e nesse caso mostrar que a ferramenta computacional passaa ser usado como objeto que promove conhecimento.

1.2 Pesquisa na escola campo

Durante o projeto de pesquisa na escola campo - Escola Estadual Augusto Antu-nes3 - foi realizado um questionário sócio econômico com objetivo de analisar como está seconstituindo a relação entre as ferramentas computacionais à construção do conhecimentomatemático e de que maneira o educando está estabelecendo importância para as váriaspossibilidades que o acesso a internet proporciona através das salas de pesquisas - LIED‘s,existentes nas escolas públicas.

Espera-se observar o efeito do acesso facilitado a informação através da internet,às novas tecnologias, para o educando, e se o mesmo busca encontrar meios de melhorara compreensão sobre os conteúdos abordados em sala de aula, além de levá-lo a encontraralgum software matemático para contribuir esse processo.

Para isso, foi realizado um pequeno questionário com os alunos da turma do pri-meiro ano do ensino médio regular sobre o acesso a internet e a utilização de algumsoftware matemático no ambiente escolar.

3 Escola Estadual localizada no município de Santana, Amapá, desde de 1966.

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1.3 Dados obtidos da pesquisa

Após a aplicação deste questionário obtivemos alguns gráficos:

a) Você tem computador em casa?

Figura 1 – Possuem computadores

Fonte: Trabalho de campo

b)Você tem acesso à internet por este computador?

Figura 2 – Acesso a internet


c)Você usa a internet para auxiliar no conteúdo de matemática?

Figura 3 – Internet como auxílio à matemática


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d)Você ultiliza a sala do LIED para fazer pesquisas para a disciplina de matemática

Figura 4 – Pesquisas no LIED


e)Você conhece algum programa voltado para matemática?

Figura 5 – Software matemático


f)Você conhece ou ouviu falar no Winplot?

Figura 6 – Conhecem o Winplot


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1.4 Análise dos dados obtidos

A partir dos dados coletados, observa-se a maioria dos educandos da escola campo,aproximadamente, 82% deles possuem computador em casa e 64% acesso a internet diari-amente por esse computador, além do LIED que fica a sua disposição para qualquer tipode pesquisa. Isto significa que não há muitas dificuldades para o estudo através do acessoao software.

Outro dado, porém, muito preocupante, é fato do enorme desinteresse dos alunosem utilizar a internet e o computador como ferramenta de pesquisas e busca por soluçõesque desenvolvam o conhecimento matemático. Mesmo tendo acesso ao LIED, apenas 18%dos alunos já utilizaram o LIED para realizar pesquisas voltadas para o conteúdo dematemática e, esse percentual diminui ainda mais quando falamos em uso de softwaresmatemáticos, apenas 10% dos educandos conhecem ou ouviram falar, apenas 6% conhecemo Winplot.

2 Funções Afins e WinplotPara o estudo de gráficos de funções é necessário decorrer sobre algumas definições

e elementos fundamentais de funções para que se possa estender ao uso do software.Ainda, é importante compreender que nosso objetivo nessa proposta não é decorrer sobreas definições iniciais de funções, ou sobre a metodologia que cada professor deve utilizarpara iniciar o estudo desse conteúdo, mas, para que a proposta seja desenvolvida oseducandos precisam já ter estudado essas definições em sala.

Utilizamos como base as definições do livro A matemática do ensino médio - vol1 do Professor Elon Lages Lima (2005).

2.1 Definição de Função Afim

Definição 1 Uma função 𝑓 : R → R chama-se afim quando existem constantes 𝑎; 𝑏 ∈ R,tais que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 para todo 𝑥 ∈ R.

Ainda sim, temos:

a) A função identidade 𝑓 : R → R, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 para todo 𝑥 ∈ R;

b) As translações 𝑓 : R → R, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑏;

c) As funções lineares 𝑓 : R → R, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥;

d) As funções constantes 𝑓 : R → R, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑏;

Lembremos que uma função 𝑓 : 𝑋 → R com 𝑋 ⊂ R, chama-se:

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a) Crescente, quando 𝑥1 < 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) < 𝑓(𝑥2)

b) Decrescente, quando 𝑥1 < 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) > 𝑓(𝑥2)

c) Monótona não decrescente, quando 𝑥1 < 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) ≤ 𝑓(𝑥2)

d) Monótona não crescente, quando 𝑥1 < 𝑥2 ⇒ 𝑓(𝑥1) ≥ 𝑓(𝑥2)

Uma função afim é crescente quando a taxa de crescimento (o coeficiente 𝑎) épositiva, decrescente quando 𝑎 é negativo e constante quando 𝑎 = 0.

2.2 Gráfico da função Afim

Para a construção de gráficos de funções afim no plana cartesiano, deve-se ressaltarque “o gráfico 𝐺 de uma função afim 𝑓 : 𝑥 ↦→ 𝑎𝑥+𝑏 é uma linha reta”(LIMA, 2005, p 88).

Do ponto de vista geométrico, 𝑏 é a ordenada do ponto onde a reta, que é o gráfico𝑓 : 𝑥 ↦→ 𝑎𝑥 + 𝑏, intersecta o eixo 𝑂𝑌 .

O número 𝑎 chama-se a inclinação, ou coeficiente angular , dessa reta (em relaçãoao eixo horizontal 𝑂𝑋). Quanto maior o valor de 𝑎, mais a reta se afasta da posiçãohorizontal. Quando 𝑎 > 0, o gráfico de 𝑓 é uma reta ascendente (quando se caminha paradireita) e quando 𝑎 < 0, a reta é descendente.

Figura 7 – Gráfico 𝐺

𝑋

𝑌

(0, 𝑏)

𝑂

Fonte: Produzido pelos autores

2.3 O software Winplot como ferramenta para o estudo gráfico das funções

O software foi desenvolvido com o objetivo de plotar gráficos de funções e, apesarda sua interface não ser tão sofisticada quanto de outros softwares matemáticos, comoGeoGebra e Maple, possibilita um manuseio fácil e rápido.

O Winplot foi desenvolvido pelo professor Richard Parris (Rick), daPhilips Exeter Academy, por volta de 1985. Escrito em C, chamava sePLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1,

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o programa foi rebatizado de WINPLOT. A versão para o Windows 98surgiu em 2001 e está escrita em linguagem C++. Na verdade, o Winploté a estrela maior da linha Peanut Softwares, uma pequena constelaçãode softwares matemáticos gratuitos, criada e administrada pelo gênio deRichard Parris.(LEHMANN, 2010)

Essa característica torna o software mais acessível, pois, tanto o docente quantoo aluno podem utilizá-lo com certa facilidade, e eficaz por aproveitamento do tempo daaula de matemática e quando executado nas aulas de matemática não se torna cansativopara o educando. Segundo Ribeiro (2008), “a interface do Winplot é simples e com poucosdetalhes, o que lhe torna um software de fácil manuseio comparando com os concorrentes”.

2.4 Utilização do Winplot

Como pré-requisito da proposta, faz-se necessário que o docente conheça a algo-ritmo básico para construção dos gráficos das funções no plano cartesiano apresentado nosoftware. Assim, será construído um pequeno tutorial para que o docente, junto aos seusalunos sejam totalmente capazes de plotar as funções afins.

a) Inicie o software;

b) Selecione menu Janela;

c) Selecione 2-dim;

d) Abrirá uma nova janela, selecione Equação;

e) Selecione 1. Explícita;

f) Escreva a função e vá em Ok.

3 Proposta de ensino para o estudo de gráficos de funções afinsA proposta de ensino será constituída de atividades para serem desenvolvidas nos

laboratórios de informática educativa através do software Winplot para a construção eanálise dos elementos do gráficos das funções estudadas.

Dentro do ensino de Funções Afim, busca-se acrescentar ao conhecimento já cons-truído em sala de aula, uma análise gráfica sobre o comportamento dos parâmetros 𝑎 e 𝑏

dentro das funções, variando um dos parâmetros estrategicamente e mantendo um valorfixo ao outro parâmetro. Dessa forma, fazer um estudo fundamental sobre as translaçõese inclinações dos gráficos das funções afim.

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3.1 Pré-requisitos

Para que os educandos sejam capazes de desenvolver as atividades proposta devem,por hipótese:

a) Saber desenvolver o algoritmo básico do software Winplot para escrever funçõese plotá-las na interface;

b) Conhecer a definições e propriedades de funções afins;

c) Identificar através de definições função afim crescente e decrescente.

3.2 Atividade I - Variação do Parâmetro 𝑎

3.2.1 Objetivos da atividade - I

– Analisar o comportamento das funções afins do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥+ 𝑏 plotadas no winplot;

– Observar a influência da parâmetro 𝑎, considerando o parâmetro 𝑏 um valor fixo;

– Relacionar a definição de função crescente ou decrescente a condição do parâmetro 𝑎;

– Conceber que o parâmetro 𝑏 fixo é ponto em comum entre as funções que intersectamo eixo 𝑂𝑌 .

3.2.2 Desenvolvimento Didático

a) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1;– Comparando-se as funções, quais diferenças podem ser notadas?– Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?– Observando os gráficos decida e escreva qual função é crescente e qual função

é decrescente.

b) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1;– Comparando-se as funções, quais diferenças podem ser notadas?– Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?– Observando os gráficos decida e escreva qual função é crescente e qual função

é decrescente.

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– De acordo com o que foi observado, decida quais as funções abaixo são cres-centes (C) e quais funções são decrescentes (D)

( )𝑓(𝑥) = −𝑥

2 + 1( )𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4( )𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1

( )𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 5( )𝑓(𝑥) = 1 + 2𝑥

( )𝑓(𝑥) = −𝑥

( )𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥

( )𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2( )𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 2

Gráfico esperado:

Figura 8 – Questões (a) e (b)

(a) (b)


Resultados prováveis: a partir da construção e observação dos gráficos,espera-se que o discente faça a análise e conjecture que para todo 𝑎 > 0 afunção é crescente e para todo 𝑎 < 0 a função é decrescente.

c) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1;– As funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções escritas, quais diferenças podem ser notadas?– Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?

d) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

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– 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1;– As funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, quais diferenças podem ser notadas?– Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?

Gráfico esperado

Figura 9 – Questões (c) e (d)

(c) (d)


Resultados prováveis: através da construção e observação dos gráficos, espera-se que o discente faça a análise e conjecture que o parâmetro 𝑎 na função de-termina a inclinação da reta construída pela função afim em relação ao eixo𝑂𝑋, isto é, quanto maior o valor de 𝑎, deve se notar que existe uma maiorinclinação vertical da reta da função 𝑓 em relação ao eixo 𝑂𝑋.

e) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1;– Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?– Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?

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f) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2;– 𝑓(𝑥) = −3𝑥 − 2;– 𝑓(𝑥) = −𝑥 − 2;– Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?– Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?

Gráfico esperado

Figura 10 – Questões (e) e (f)

(e) (f)


Resultados prováveis: Em relação ao parâmetro 𝑏, espera-se que o educandoperceba que mantendo-se constante o valor de 𝑏, as retas das funções construí-das intersectam o eixo das coordenadas 𝑂𝑌 em um mesmo ponto, no nossocaso, (e) em 1 e (f) em −2 .

3.3 Atividade II - Variação do Parâmetro 𝑏

3.3.1 Objetivos da atividade - II

– Observar a influência da parâmetro 𝑏, considerando o parâmetro 𝑎 um valor fixo;

– Relacionar as translações de 𝑓 observadas nos gráficos em relação a variação do parâ-metro 𝑏;

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– Conceber que ocorre um deslocamento em paralelo dos gráficos das funções em relaçãoao parâmetro 𝑏;

– Diferenciar os deslocamentos das funções afins quando o parâmetro 𝑎 = 0 ou quando𝑎 ̸= 0;

3.3.2 Desenvolvimento Didático

a) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2;– 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3;– Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?– Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?

b) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1;– 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3;– 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 4;– Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?– Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?

Resultados prováveis: Em relação ao parâmetro 𝑏, espera-se que o educandofaça a análise e conjecture que mantendo-se constante o valor de 𝑎 e variando oparâmetro 𝑏, as retas das funções construídas se deslocam em paralelo horizon-talmente entre elas, para a direita quanto maior o valor de 𝑏 e para esquerdaquanto menor o valor 𝑏.

Gráfico esperado: figura 11

c) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = 1;– 𝑓(𝑥) = 2;– 𝑓(𝑥) = 3;– Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?

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Figura 11 – Questões (a) e (b)

(a) (b)


– Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?

d) Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

– 𝑓(𝑥) = −1;– 𝑓(𝑥) = −2;– 𝑓(𝑥) = −3;– Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?– Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?– Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?

Resultados prováveis: Em relação ao parâmetro 𝑏, espera-se que o educandofaça a análise e conjecture que mantendo-se constante o valor de 𝑎 = 0 evariando o parâmetro 𝑏, as retas das funções constantes construídas se deslocamverticalmente em paralelo em relação ao eixo 𝑂𝑋, para a cima quanto maioro valor de 𝑏 e para baixo quanto menor o valor 𝑏.

Gráfico esperado: figura 12

4 Experiência em salaDentre os objetivos da realização da pesquisa de campo na E. E. Augusto Antunes,

a execução da proposta de ensino tornou-se fundamental para a verificação dos objetivosalcançados e pontos que podem ser melhorados na produção final da proposta. Daí, foramaplicados questionários aos alunos.

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Figura 12 – Questões (c) e (d)

(c) (d)


No primeiro encontro com a turma observou-se uma aula sobre funções afins desen-volvida pelo professor regente da turma. Na oportunidade, foram abordados os conceitosde plano cartesiano, par ordenado, coeficientes angular e linear da reta, funções crescentese decrescentes. Num segundo momento, o professor realizou atividades no quadro refe-rentes ao conteúdo. Após a correção das atividade, encaminhamos os alunos ao LIED,que em vinte minutos foi apresentado o software Winplot através do retroprojetor digital,demonstrando aos alunos o algoritmo básico para a construção gráfica de funções.

4.1 Relato das atividades desenvolvidas no LIED

No início da aula seguinte, voltamos a nos deslocar para o LIED, com o objetivode executar a proposta de atividades, na qual, o professor regente da turma apenas acom-panhou os alunos e observou a produção das atividades distribuídas, já que o objetivo daproposta e levar os alunos a analisar e conjecturar a partir de suas observações.

Inicialmente, os alunos apresentaram um maior interesse em se deslocar para oLIED e demonstraram certa habilidade para manusear o computador, mesmo nunca tendoutilizado o software, a facilidade que a interface apresenta tornou a construção gráficamuito simples.

Dessa forma, no primeiro horário da disciplina de matemática, os alunos foram le-vados ao LIED, e em duplas, começaram com a resolução da atividade I, na qual deveriamplotar as funções no winplot, observar e resolver as tarefas da atividade I, foi estipuladoum tempo de quinze minutos.

A turma desenvolveu rapidamente o algoritmo para escrever as funções afins no

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winplot, contudo, houve uma pequena demora para responder as questões que se seguiam.De acordo com que as atividades eram produzidas, os alunos começaram a resolver asquestões com certa facilidade.

Figura 13 – Dados da Atividade I


Após o tempo estipulado, os alunos passaram a desenvolver a atividade II, quelevou menos tempo do que a atividade I, contudo, também foi muito satisfatória comopercebermos no gráfico da figura 14 após a correção das questões.

Figura 14 – Dados da Atividade II


Ao final da realização das atividades, perguntado sobre o desenvolvimento das

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atividades, alguns alunos disseram que o entendimento sobre o assunto tornará maissimples do que necessariamente se especulava na aula do professor.

4.2 Pontos de observação:

a) Pontos Positivos encontrados:

– A velocidade e agilidade com que os alunos se adaptaram para realizar asatividades;

– O interesse dos alunos em participarem das atividades;– O interesse do professor da turma em conhecer as propostas e o software;

b) Pontos Negativos encontrados:

– A falta de preparo da escola em agilizar os ambientes como LIED para autilização do professor;

– A deficiência do ensino da matemática em relação a leitura de definições,proposições feitas pelos alunos;

Considerações finais

Na experiência realizada com a turma do primeiro ano do ensino médio regular daEscola Estadual Augusto Antunes, ao levar os alunos para o LIED a fim de trabalhar comas atividades propostas, observamos que alunos que tinham dificuldades na aprendizagemdos conteúdos de matemática trabalhados em aulas tradicionais (aulas em que o professornão utiliza recursos computacionais) e a partir do momento que os educandos passam a sersubmetidos a situações com a utilização do computador através de softwares apropriados,trazendo novas ideias e conseguindo atingir os objetivos das atividades propostas comfacilidade, o interesse e envolvimento dos alunos nos leva a repensar sobre o nosso papelcomo docente de uma das disciplinas que necessita abstrações ao mesmo tempo que exigeum uma linguagem rebuscada. Isso exige do professor um domínio amplo do conteúdo queestá sendo trabalhado, para que ele possa sempre conduzir (ou reconduzir) os seus alunosaos objetivos previstos para aquela aula. Quanto ao aluno, este deve estar motivado paraa realização das atividades que, algumas vezes, devem ser realizadas sem seguir nenhummodelo dado pelo professor.

Para minimizar os riscos, o planejamento das aulas deve ser realizado com muitocuidado, para que o professor não perca o controle da aula, destacando o controle dotempo para cada etapa da aula e a escolha dos questionamentos que nortearão as açõesdos alunos ao realizar as atividades propostas.

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Por fim, espera-se que as propostas de ensino construídas sob a perspectiva da uti-lização de softwares matemáticos sejam rigorosamente estudadas, estrategicamente cons-truída e didaticamente acompanhada para garantir o aproveitamento das ferramentascomputacionais em sua plenitude alcançando os objetivos do conteúdo estudado. Outroaspecto importante é que o docente, mesmo não sendo o responsável pelo construção daproposta, seja capaz de compreender todos os passos da proposta para garantir seu efeitode aprendizagem. Como sugestão, a aplicação da proposta adaptada ao conteúdo dasfunções quadráticas.

Referências

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CASTELLS, M. A Sociedade em Rede. A Era da Informação: Economia, sociedade ecultura. São Paulo - SP: Editora Paz e Terra, 1998. Citado na página 10.

DEMO, P. Habilidades do século xxi. B. Téc. Senac: a R. Educ. Prof, maio/agosto 2008.Disponível em: <www.oei.es/pdf2/habilidades-seculo-xxi.pdf>. Acesso em: 28 de maiode 2015. Citado 2 vezes nas páginas 8 e 9.

LEHMANN, M. S. Utilização do Winplot como ferramenta para o ensino de de funçõestrigonométricas. Vassouras – RJ: COBENGE-2010, Fortaleza-CE, 2010. Disponível em:<http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2010/artigos/496.doc>. Acesso em: 05de junho de 2015. Citado na página 15.

LIMA, E. L. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro – RJ: SBM - 8a Ed., 2005.Citado 2 vezes nas páginas 13 e 14.

PIAGET, J. Biologie et Connaissance. [S.l.: s.n.], 1967. Citado na página 10.

RIBEIRO, I. S. Manual do Winplot. Eunápolis - BA: CEFET - BA, 2008. Citado napágina 15.

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf/

www.oei.es/pdf2/habilidades-seculo-xxi.pdf

http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2010/artigos/496.doc

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APÊNDICE A – Questionário A

a) Você tem computador em casa? (microcomputador, notebook, netbook)

( ) Sim ( ) Não

b) Você tem acesso a internet por este computador?

( ) Sim ( ) Não

c) Você utiliza a sala do LIED para fazer pesquisas voltadas para a disciplina dematemática?

( ) Sim ( ) Não

d) Você usa a internet para lhe auxiliar no conteúdo de matemática?

( ) Sim ( ) Não

e) Você conhece algum programa(software) voltado para matemática?

( ) Sim ( ) Não

f) Você conhece ou ouviu falar no Winplot?

( ) Sim ( ) Não

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APÊNDICE B – Atividade I

Aluno (a): Turma: No:

1. Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → R e em seguidaresponda as questões:

a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1;

c) Comparando-se as funções, quais diferenças podem ser notadas?

d) Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?

e) Observando os gráficos decida e escreva qual função é crescente e qual funçãoé decrescente.


a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1;

c) Comparando-se as funções, quais diferenças podem ser notadas?

d) Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?

e) Observando os gráficos decida e escreva qual função é crescente e qual funçãoé decrescente.

22

f) De acordo com o que foi observado, decida quais as funções abaixo são cres-centes (C) e quais funções são decrescentes (D)

( )𝑓(𝑥) = −𝑥

2 + 1

( )𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4

( )𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1

( )𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 5

( )𝑓(𝑥) = 1 + 2𝑥

( )𝑓(𝑥) = −𝑥

( )𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥

( )𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2

( )𝑓(𝑥) = −4𝑥 + 2


a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1;

c) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1;

d) As funções acima são crescentes ou decrescentes?

e) Comparando-se as funções escritas, quais diferenças podem ser notadas?

f) Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?

4. Usando o software Winplot, plote as seguintes funções 𝑓 : R → Re em seguidaresponda as questões:

a) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 1;

c) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1;

d) As funções acima são crescentes ou decrescentes?

23

e) Comparando-se as funções, quais diferenças podem ser notadas?

f) Comparando-se os gráficos, quais diferenças podem ser notadas?


a) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1;

c) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1;

d) Quais funções acima são crescentes ou decrescentes?

e) Comparando-se as funções, qual principal relação entre elas?

f) Comparando-se os gráficos, qual principal característica pode ser notada?


a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2;

b) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 − 2;

c) 𝑓(𝑥) = −𝑥 − 2;


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25

APÊNDICE C – Atividade II

Aluno (a): Turma: No:


a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2;

c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3;





a) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 1;

b) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3;

c) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 4;



26



a) 𝑓(𝑥) = 1;

b) 𝑓(𝑥) = 2;

c) 𝑓(𝑥) = 3;





a) 𝑓(𝑥) = −1;

b) 𝑓(𝑥) = −2;

c) 𝑓(𝑥) = −3;



27


28

APÊNDICE D – Algoritmo do Winplot

a) Inicie o Programa:

Figura 15 – Interface inicial do Winplot

Fonte: Autores

b) Selecione: Janela → 2 - dim ou use a tecla F2

Figura 16 – Entrada para janela 2D.

Fonte: Autores

29

c) Abrirá uma nova janela:

Figura 17 – Interface para gráficos 2D

Fonte: Autores

d) Selecione: Equação → Explícita ou use a tecla F1 ;

Figura 18 – Iniciando a entrada da função

Fonte: Autores

30

e) Abrirá uma nova janela para você inserir a função em (a) e em OK (b):

Figura 19 – Entrada da função

Fonte: Autores

f) Selecione: Equação → Inventário ou use a tecla Ctrl + i;

Figura 20 – Iniciar o Inventário

Fonte: Autores

31

g) Abrirá uma nova janela. Selecione: equação → fechar ;

Figura 21 – Mostrar função

Fonte: Autores

Para plotar uma nova função no mesmo gráfico, repita os passos (d), (e)e (f).

Para plotar um novo gráfico selecione: Arquivo → Novo e refaça ospassos (b), (c), (d), (e) e (f).

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ANEXO A – Fotos da Experiência

Figura 22 – Fotos no Laboratório de Informática

(1) (2)


(3) (4)


(5) (6)


Documents

Proposta de ensino para o estudo dos gráficos das funções afins