Grandezas Periódicas Não Sinusoidais

Grandezas Periódicas Não Sinusoidais

Paulo Moisés Almeida da Costa - 1999

Escola Superior de Tecnologia de Viseu

Escola Superior de Tecnologia de Viseu Paulo Moisés

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Fenómenos estranhos???

• Numa fábrica avaria-se o transformador quando novos motores são instalados.

• Não é possível, numa instalação industrial instalar mais baterias de condensadores pois estas queimam-se e/ou as suas protecções disparam.

• Os serviços técnicos não garantem o correcto funcionamento de um determinado equipamento electrónico (computador, fotocopiadora…) porque existe uma tensão muito elevada entre fase e neutro.

• Disjuntores que disparam sem razão aparente pois ao se proceder á medição da intensidade da corrente esta encontra-se com valores admissíveis.

• Mas afinal, o que se passa???


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As cargas de um sistema

• Num Sistema Eléctrico existem dois tipos de cargas:

– As cargas lineares, que são aquelas que apresentam uma corrente sinusoidal quando alimentadas por uma tensão sinusoidal.

– As cargas não lineares, que são aquelas que apresentam uma corrente não sinusoidal (distorcida) quando alimentadas por uma tensão sinusoidal.


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As cargas lineares

• Existem só três tipos base de cargas lineares que são:

– As cargas puramente resistivas

– As cargas Puramente indutivas

– As cargas puramente capacitivas

• E, por exemplo, um motor de indução será uma carga não linear?

IR IL

IT

O circuito equivalente do motor de indução é a série de uma bobina pura com uma resistência, ou seja a combinação de dois elementos lineares.


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As cargas lineares

• O diagrama fasorial correspondente ao circuito equivalente anterior é:

• Portanto, podemos constatar a existência de um desfasamento entre a tensão e a corrente ( mas ambas se mantêm sinusoidais):

0

+ 90

- 90

180IR

IL

IT

UT

V

I

0 180 360o oo

60o

O

time


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As cargas lineares

• Portanto:

– As cargas lineares ou os conjuntos de cargas lineares associadas não originam harmónicos, resumindo-se a sua acção á criação de um maior ou menor desfasamento entre tensão e corrente.

– Actualmente, a maioria dos conjuntos de cargas exclusivamente contêm elementos não lineares.


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As cargas não lineares

• As cargas não lineares tiveram um incremento enorme nos últimos anos, em especial devido ao desenvolvimento da electrónica.

• Como exemplo veja-se o comportamento de um rectificador de onda completa que é um dos dispositivos mais frequentemente utilizado nos equipamentos electrónicos:

Tensão

Corrente

Carga


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As cargas não lineares

• Algumas cargas não lineares:

– Computador pessoal

– Máquinas ferramenta

– Reguladores electrónicos de velocidade

– Carregadores de baterias

– Equipamentos médicos electrónicos

– Lâmpadas de descarga

– Balastros electrónicos

– Fornos de arco

– ...

• As cargas não lineares distorcem as formas de onda das grandezas eléctricas, conduzindo ao surgimento dos harmónicos.


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Os Harmónicos

• As grandezas eléctricas periódicas não sinusoidais, podem ser estudadas recorrendo ao Teorema de Fourier, o qual diz que:

– Uma grandeza periódica não sinusoidal, desde que a sua função representativa, g(t), obedeça a certas condições de continuidade pode ser decomposta numa série de termos harmónicos com frequências que são múltiplos inteiros da frequência da função original.

– As condições de continuidade são as condições de Dirichlet:

• A função g(t) é finita.• A função apresenta um número limitado de

pontos de descontinuidade e de extremos.

– A série de termos harmónicos com variação sinusoidal tem a forma:

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0 )**()**cos()(h

hh

h twhsenCtwhBAtg


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Os Harmónicos

• A expressão anterior é designada por forma trigonométrica da série de Fourier, onde:

– h representa a ordem do harmónico– w representa a pulsação– t representa o tempo

– A0, Bh e Ch representam os coeficientes da série de Fourier.

• Ao termo A0 dá-se o nome de termo contínuo

• Ao termo de primeira ordem, h=1, dá-se também o nome de termo fundamental.

• Os restantes termos são designados por termos harmónicos.

• A determinação dos coeficientes faz-se usando as seguintes expressões:

,...3,2,1)**(*)(*2

,...3,2,1)**cos(*)(*2

)(*1

2

2

2

2

2

2

0

hparadttwhsentgT

C

hparadttwhtgT

B

dttgT

A

T

Th

T

Th

T

T


11

Os Harmónicos

• Note-se que, a expressão anteriormente apresentada para a série de Fourier é aquela que se adapta ao caso de grandezas com variação não sinusoidal e periódica no domínio do tempo.

• Mas e quando a grandeza tiver variação no domínio do espaço?

• Antes de tudo, que grandezas podem ter variações não sinusoidais no espaço???


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Grandezas com variação no espaço

• A força magnetomotriz de uma bobina simples:

• Nesta abordagem vamos considerar uma máquina eléctrica rotativa ideal a qual apresenta:

– Coroas magnéticas estatórica e rotórica com permeabilidade infinita, cujas perdas magnéticas por histerese e por correntes de Foucault são nulas.

– Entreferro perfeitamente constante e muito pequeno comparativamente com o diâmetro do estator e do rotor.Assim, não existirá dispersão magnética, sendo a indução magnética na superfície exterior do rotor é igual á da superfície interior do estator.

– Enrolamento regularmente disposto sobre as superfície cilíndrica exterior do rotor ou cilíndrica interior do estator e com dimensões radiais desprezáveis, o que permite substituir os enrolamentos reais dispostos nas ranhuras do estator e do rotor por condutores pontiformes ou lâminas de cobre com espessura infinitesimal, que conduzem a correntesó na direcção axial paralelamente ao eixo num e noutro sentido, segundo o que fariam os condutores reais.


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• Bobina de passo diametral:

• Seja um enrolamento de excitação com dois condutores equidistantes, um por pólo, dispostos num estator, pelos quais se faz passar uma mesma corrente I, com um sentido que se afasta do observador num e que se aproxima no outro.Estes dois condutores formam uma única espira de passo diametral.

• Para qualquer linha de indução que possamos traçar, a f.m.m. total criada pela espira tem o valor I:

• Esta f.m.m. é igual, por outro lado, á soma algébrica das tensões magnéticas ao longo da linha de indução.

).(... espAImmf


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• Como admitimos que a permeabilidade das coroas magnéticas é infinita (relutância magnética nula), a tensão magnética correspondente ás mesmas será nula e portanto só temos de considerar a tensão magnética dos entreferros, um na zona N e outra na zona S, pelo que:

• Na zona N, o fluxo dirige-se do estator para o rotor, polo Norte, e na zona S do rotor para o estator, pólo Sul.

• Como a largura dos pólos é a mesma e os entreferros são iguais, temos que, tendo em conta os sentidos do fluxo:

• E portanto, podemos concluir que:

• Representando em esquema planificado o valor da f.m.m. correspondente a cada ponto do entreferro obteremos para a representação gráfica de f.m.m = f() o seguinte:

IFF aSaN

aSaN FF

IFeIF aSaN 2

1

2

1


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• Temos portanto a onda de f.m.m. (ou tensão magnética) ao longo do entreferro. ( a variar entre 0 e 2).

• Se em vez de uma única espira considerarmos uma bobina com N espiras, que idealmente admitimos como tendo dimensões infinitesimais (bobina concêntrica), a f.m.m. total será:

• A tensão magnética ao longo do entreferro será:

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NIFe

NIF aSaN

INmmf *...


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• Bobina com passo não diametral (encurtado):

• É aquela bobina cujo passo é inferior ao passo polar, ou seja a 180º eléctricos.

• Neste caso, as superfícies correspondentes á zona de onde o fluxo sai (pólo Norte) e á zona onde entra (pólo Sul) serão desiguais, e como o fluxo magnético é conservativo, teremos que a induções e as f.m.m. no entreferro de cada uma destas zonas deixarão também de ser iguais.


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• Para este caso, as equações que ligam as f.m.m’s correspondentes ao entreferro em cada uma das zonas serão, considerando uma só espira:

• Note-se que a forma de onda da f.m.m. do entreferro continua a ser rectangular.

• No entanto, os rectângulos parciais correspondente á zona N e á zona S têm diferentes altura e cumprimento.

• A área dos rectângulos parciais é, no entanto, igual.

Nzonaarcodoextensão

Szonaarcodoextensão

F

FeIFF

aS

aNaSaN


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• Admitamos agora que temos duas bobinas diametrais, dispostas em série e que por elas passam correntes com os sentidos representados na figura que se segue.

• Então, a f.m.m. originada terá um andamento no espaço como o representado na mesma figura.

• Portanto, a f.m.m. obtida surge, também, com um andamento não sinusoidal no espaço.


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• Admitamos agora que temos duas bobinas encurtadas, dispostas em série e que por elas passam correntes com os sentidos representados na figura que se segue.

• Como resultado teremos uma forma de onda da f.m.m., que se pode obter pelo teorema da sobreposição, com um andamento no espaço do tipo:


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• Se tivermos várias bobinas com N espiras cada, ligadas em série e desfasadas ao longo do passo polar formando uma bonina múltipla, temos que o andamento da f.m.m. criada por essa bobina múltipla será:

• E, uma vez mais, podemos constatar um andamento não sinusoidal para a f.m.m. originada. (Usando o teorema da sobreposição)

• Para este caso, a f.m.m obtida tem uma forma escalonada e o valor da f.m.m. máxima vale:

q

q

qrqM

INF

1 2


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• Onde:

• q - é número de bobinas elementares em série que constituem a bobina múltipla.

• Nrq - é o número de espiras de cada uma das bobinas elementares.

• Iq - é a corrente que passa nas referidas bobinas

• Se todas as bobinas elementares em série possuírem o mesmo número de espiras, Nr, a f.m.m. máxima no entreferro será:

• Sendo N1 o número de espiras total da bobine múltipla.

221ININ

qF rM


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• Para as grandezas com variação não sinusoidal no espaço, a série de Fourier assume a forma:

• sendo os diferentes coeficientes da série determinados pelas seguintes expressões:

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0 )*()*cos()(h

hh

h hsenChBAg

,...3,2,1)*(*)(*2

,...3,2,1)*cos(*)(*2

)(*1

2

2

2

2

2

2

0

hparadhsengT

C

hparadhgT

B

dgT

A

T

Th

T

Th

T

T


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Um Exemplo...

• Como concluímos anteriormente, uma bobine simples com Nr espiras de uma máquina ideal, ao ser percorrida por uma corrente contínua de valor I, origina uma onda rectangular de f.m.m. com amplitude:

• Ora, conhecendo a onda de f.m.m., por aplicação do teorema da Ampére, podemos calcular o campo magnético que que se terá na máquina:

• sendo a o entreferro

• Por outro lado, no ar:

• pelo que:

2

* INF r

aaa HF *

aa HB *0

*2

** 0

0 INFB ra

aa


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Um Exemplo...

• Ora, se o entreferro for constante, então as formas de onda da indução e do fluxo magnético terão um andamento rectangular semelhante á onda da f.m.m..

• Esta onda de indução poderá então ser decomposta numa série de Fourier, a qual, tomando como origem dos ângulos a origem do rectângulo será:

• Portanto podemos decompor a onda rectangular de indução numa soma de ondas sinusoidais, a primeira com o mesmo número de pares de pólos que a onda rectangular e as restantes, harmónicos, com amplitudes decrescentes e número de pólos múltiplo impar da fundamental.

• A figura que se segue representa a situação referida:

...))*5(5

1)*3(

3

1(**

4

sensensenBB


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A série de Fourier finita

• Nas aplicações reais da análise harmónica, surgem muitas situações em que a função periódica representativa da grandeza física em estudo apenas é conhecida num conjunto discreto de N pontos equidistantes.

• O facto de se considerar os pontos equidistantes liga-se com o facto dessa situação facilitar os cálculos a efectuar.

• Por facilidade de exposição considera-se que o número total de pontos é par, e logo N = 2 * n.

• Como a função é periódica, para um qualquer k do intervalo teremos gk(k) = gk(k+nN).

• O domínio de estudo da função é dividido em N intervalos de comprimento t = T/N, porque ao período da função correspondem N pontos.

• O valor do tempo em cada ponto do intervalo será:

tk=k * t com k {0,1,2,…,N-1}

• A expressão para a série de Fourier finita é:

M

h

M

hkhkhkk twhsenCtwhBAtg

1 10 )**(*)**cos(*)(


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A série de Fourier finita

• Os coeficientes da série, neste caso, são dados pelas expressões que se seguem:

• Note-se que o número de termos a adoptar na aproximação, 2*M+1, tem de ser igual ou inferior ao número de pontos N, ou seja, a maior ordem para os termos harmónicos tem de ser igual ou inferior ao maior inteiro contido em:

MhparaN

khsentg

NC

MhparaN

khtg

NB

tgN

A

N

kkkh

N

kkkh

N

kkk

,...2,1)**2*

(*)(*2

,...2,1)**2*

cos(*)(*2

)(*1

1

0

1

0

1

00

2

1N

M


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As propriedades da série de Fourier

• Podemos utilizar a simetria das formas de onda representativas das grandezas em estudo para simplificar a análise harmónica a efectuar.

• Componente contínua

» O termo contínuo da série de Fourier, A0, é o valor médio algébrico da função g(t) no período T.

» Este termo só parece quando a forma de onda representativa da grandeza em estudo apresenta semi-ondas positiva e negativa diferentes.

• A forma de onda que se apreenta

ao lado, tem valor médio nulo, não existindo termo contínuo.


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• Função par:

» É aquela que é simétrica relativamente ao eixo das ordenadas, tal que g(t) = g(-t).

» A série de Fourier representativa destas funções só contém termos em coseno e o termo contínuo, pelo que ch= 0.

• Função ímpar:

• É uma função simétrica relativamte áorigem, tal que g(t)=-g(-t).

• Verifica-se que a série de Fourierrepresentativa desta função só contém termos em seno, pelo que A0=0 e Bh=0.


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• Simetria para a semi-onda:

• Quando a função g(t) representa uma grandeza periódica, com período T, com uma forma de onda em que a semi-onda positiva é idêntica á semi-onda negativa, a respectiva série de Fourier só contém termos de ordem ímpar, ou seja:

• Note-se que sendo g(t) uma grandezaalternada pura, por definição o seu valor médio é nulo, pelo que não existetermo contínuo na respectiva série de Fourier, A0=0. g(t)+g(t+T/2)=0

» Quando a função é periódica e tal que se verifica que g(t)-g(t+T/2)=0 temos que a série de Fourier só contém termos de ordem par incluíndo o termo contínuo.

g(t)-g(t+T/2)=0

1*2 nh


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• As propriedades envolvendo as simetrias podem ser resumidas numa tabela do tipo:

C2h=0

Função ímpar Função par

Ch=0A0=0; Bh=0

g(t)+g(t+T/2)=0 A0=0; B2h=0

B2h+1=0C2h+1=0g(t)-g(t+T/2)=0


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Os efeitos dos harmónicos

• Os harmónicos acarretam:

• Mau funcionamento dos equipamentos

• Sobreaquecimentos

• Diminuição da fiabilidade dos sistemas

• Problemas de segurança

• Diminuição do tempo de vida dos equipamentos

• Interferências

• Medições erradas

• Desperdícios de energia

• Desclassificação de máquinas

• …


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A sequência dos harmónicos

• Dependendo da ordem de cada harmónico, assim este poderá ter uma sequência positiva, negativa ou nula.

• O quadro que se segue apresenta a sequência para alguns harmónicos:

• Normalmente, os termos harmónicos de ordem par não são comuns em sistemas de energia.

Harmónico

Frequência

Sequência

h=1 h=2 h=3 h=4 h=5 h=6 h=7

50 100 150 200 250 300 350

+ + +- -0 0


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• Os harmónicos têm efeitos nefastos:

• Portanto, nas máquinas eléctricas, a presença dos harmónicos origina uma diminuição do rendimento da máquina diminuição essa que se deve não só á existência de campos girantes com sentido de rotação contrário ao do campo fundamental mas também ao aumento das perdas no cobre e no ferro da máquina.

• Este aumento das perdas leva á chamada desclassificação das máquinas.

Sequência Rotação Efeitos

Positiva

Negativa

Nula

Directa

Inversa

Nenhuma

Sobreaquecimentos

Sobreaquecimentos e menor rendimento

Somam-se no condutor de neutro


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• Nas máquinas eléctricas, as perdas podem ser divididas, fundamentalmente, em três grandes grupos:

– As perdas no cobre.– As perdas no ferro.– As perdas mecânicas.

• É óbvio que uma máquina deve ter as suas perdas tão pequenas quanto possível num contexto técnico-económico.

• Por outro lado, quando uma máquina é projectada para, no máximo, funcionar com um determinado nível de perdas, é óbvio que tal valor não deve ser ultrapassado em regime permanente.

• As perdas da máquina, como sabe, condicionam o seu aquecimento, e em consequência o maior ou menor esforço solicitado aos materiais isolantes.

• Mais ainda, o maior ou menor aquecimento da máquina tem também implicações directas sobre os valores das impedâncias dos seus circuitos eléctricos, e logo sobre as suas quedas de tensão internas.

• Como será que os harmónicos provocam o aumento de perdas nas máquinas???


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• As perdas no cobre:

– São perdas que existem em todos os circuitos eléctricos da máquina quando percorridos por correntes eléctricas.

– São perdas provocadas pelo efeito de Joule e logo dadas por R*I2.

– A resistência R, de cada enrolamento, tem de ser o valor “a quente”.

– No caso dos enrolamentos das máquinas percorridos por correntes alternadas, o valor da resistência destes deve ainda ter conta o efeito pelicular.

• A influência dos harmónicos sobre as perdas no cobre:

– As perdas no cobre, como se pode concluir da expressão R*I2 são directamente proporcionais ao quadrado da corrente.

– Se a corrente eléctrica que circula nos enrolamentos da máquina for não sinusoidal, o seu valor eficaz será dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos valores eficazes dos respectivos termos harmónicos (incluindo o fundamental) e do termo contínuo. Ou seja:


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• Como facilmente se conclui da expressão, sendo a corrente não sinusoidal, e portanto contendo termos harmónicos, o seu valor eficaz será superior ao que seria se fosse sinusoidal (só termo fundamental).

• Claro que em consequência desse acréscimo na corrente se tem um acréscimo nas perdas.

• Por outro lado, a existência de harmónicos nas grandezas eléctricas das máquinas também altera o valor da resistência dos circuitos eléctricos devido ao efeito pelicular.

• Efeito pelicular é a designação dada ao fenómeno que implica o aumento da resistência de um condutor face ao aumento da frequência da corrente que o percorre.

0

2

hhII


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• A corrente contínua tende a distribuir-se uniformemente por toda a secção recta de um condutor.

• No entanto, quando a frequência aumenta o campo magnético próximo do centro do condutor aumenta a reactância local.

• Como consequência, a corrente tende a circular preferencialmente pela periferia do condutor diminuindo-se assim a área efectiva de circulação da corrente e em consequência aumentando-se o valor da resistência e das perdas no cobre.

• Note-se que as perdas no cobre, tendo em conta a circulação das correntes harmónicas e o aumento do valor da resistência, serão dadas por:

que, como é lógico serão superiores ao valor:

que seria o valor das perdas se só existisse o termo fundamental.

...***** 244

233

222

211

200 IRIRIRIRIRPcu

211 * IRPcu


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• As perdas no ferro:

• As perdas no ferro são aquelas que se verificam por histerese e por correntes de Faucault e que são devidas á variação da densidade de fluxo no ferro das máquinas.

• A variação no tempo do fluxo magnético origina o aparecimento de um campo eléctrico no seio dos materiais magnéticos.

• Estes podem constituir circuitos fechados, nos quais se induzem f.e.m.’s proporcionais á frequência do fluxo magnético indutor.

• Estas f.e.m.´s. vão depois originar correntes eléctricas, as correntes de Faucault, que ao percorrerem os circuitos fechados, geram perdas por efeito de Joule.

• A energia assim dissipada constitui as perdas por correntes de Faucault.

• As perdas por correntes de Faucault, com boa

aproximação, podem ser expressas por:

2max )**(* fBKP fF


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onde é a espessura das chapas, Bmax a indução máxima, f a frequência e Kf uma constante de proporcionalidade cujo valor depende das unidades usadas, do volume do ferro e da sua resistividade.

• Quando o campo magnético é não sinusoidal, e portanto contém termos harmónicos, então o fluxo magnético variável no tempo (ou espaço) conterá também, além do termo fundamental, um conjunto de termos harmónicos.

• As f.e.m.’s induzidas no material magnético terão igualmente uma componente fundamental e um conjunto de termos harmónicos, sucedendo o mesmo com as correntes por estas originadas sobre o circuitos fechados que se formam no material magnético.

• As perdas devido ás correntes de Faucault serão então dadas pela soma das perdas provocadas pela componente fundamental com as perdas originadas por cada uma das componentes harmónicas.

• Note-se que a resistência dos referidos circuitos fechados aumenta á medida que aumenta a frequência dos sucessivos termos harmónicos, devido ao efeito pelicular.

• Por outro lado, note-se também que o valor de Bmáx diminui á medida que aumenta a ordem do harmónico,e ainda que o valor das constantes kf também se altera.


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• As perdas por histerese são frequentemente referidas no estudo das máquinas eléctricas, uma vez que em conjunto com as perdas por correntes de Faucault representam as designadas perdas no ferro de uma determinada máquina.

• Mas a que se devem estas perdas???

• Estas perdas podem ser calculadas pela expressão:

onde Khist é uma constante de proporcionalidade que depende das características e volume do ferro e das unidades usadas. O expoente n varia entre 1,5 e 2,5, sendo um valor frequente o 2.

• De onde se pode concluir a sua dependência directa da frequência, ou seja, se um determinado material magnético é magnetizado por meio de uma corrente contínua, as perdas por histerese são nulas…

• Porquê???

nhisthist BfKP max**


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• Para um determinado material ferromagnético existe uma relação peculiar entre a indução magnética e os valores do campo eléctrico que os cria, a que se dá o nome de CICLO HISTERÉTICO.

• O ciclo histerético revela a energia posta em jogo durante o processo de magnetização do material ferromagnético.

• Admitamos a magnetização de um determinado material ferromagnético através da utilização de uma corrente alternada.

• Durante essa magnetização, numa primeira fase, a corrente eléctrica de magnetização na sua alternância positiva vai crescendo até ao seu máximo valor, e, em consequência o campo magnético acompanha este crescimento atingindo também o seu valor máximo (curva 1).

Durante esta fase é consumida uma quantidade de energia por unidade de volume do material dada por:

1

0

B

mc HdBV

WW

a qual é proporcional á área sombreada na figura.

1

2


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• Quando a corrente magnetizante inicia o seu percurso de diminuição desde o valor máximo da alternância positiva até zero, o valor do campo vai igualmente diminuindo de H1 até um valor próximo de zero.

• Durante esta fase devolve-se uma quantidade de energia por unidade de volume do material ferromagnético dada por:

2

1

B

B

mc HdBV

WW

A quantidade de energia devolvida é portanto proporcional á área sombreada na figura ao lado.

• De forma análoga é possível verificar que algo de semelhante ocorre durante a alternância negativa da corrente de magnetização.

1

2


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• Conclui-se portanto que durante um ciclo de magnetização, uma quantidade de energia, proporcional á área do ciclo histerético, não é devolvida, sendo gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos. Parte desta energia é dissipada sob a forma de calor, constituindo as chamadas perdas por histerese.

• Quando a corrente magnetizante que cria o campo magnético é sinusoidal, com uma frequência f, existem f ciclos de magnetização por segundo.

• Em consequência teremos uma dissipação de energia por histerese f vezes superior á dissipada num só ciclo.

Energia que não é devolvida num ciclo de magnetização completo


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• Quando a corrente magnetizante é não sinusoidal, e portanto possui além do termo fundamental alguns termos harmónicos de frequência múltipla da fundamental, as perdas por histerese são dadas pelas perdas correspondentes ao termo fundamental acrescidas das devidas a cada um dos termos harmónicos.

• É importante que se tenha presente que o valor máximo atingido pelas correntes harmónicas é muito inferior ao da componente fundamental e que a sua frequência é superior aumentando com a ordem do harmónico.

• Assim, é fácil de perceber que para a corrente de magnetização de 5ª ordem, por exemplo, se dão 5f ciclos de magnetização, mas que, muito provavelmente, a energia não devolvida no total é inferior á não devolvida para o termo fundamental, uma vez que o ciclo histerético terá uma menor área devido ao menor valor da corrente, e logo menores valores de Hmáx e de Bmáx.

• A conclusão principal a retirar é que as perdas no ferro aumentam quando no sistema estão envolvidas grandezas periódicas não sinusoidais.


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• Outros efeitos sobre as máquinas eléctricas…

• Como constatamos, a presença de grandezas harmónicas nas máquinas eléctricas conduz a um aumento das perdas globais das máquinas e consequentemente a um aumento da sua temperatura de funcionamento, obrigando á desclassificação destas para se garantir a segurança dos isolamentos.

• A capacidade de uma determinada máquina para suportar as consequências dos harmónicos depende dos seus aspectos construtivos e dos efeitos que os harmónicos produzem, essencialmente no seu aquecimento extra e em particular nos sobreaquecimentos localizados que em geral se fazem sentir nos rotores das máquinas rotativas.

• Nas máquinas rotativas surgem ainda os problema dos binários harmónicos motores ou de frenagem e ainda a possibilidade de vários harmónicos distintos criarem binários de oscilação pendular.


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• As perdas mecânicas:

• As perdas mecânicas das máquinas eléctricas resultam fundamentalmente de atritos nas escovas e nos mancais e da potência necessária para fazer o arrefecimento da máquina (ventilação).

• No caso das máquinas rotativas, estas perdas podem ser aumentadas por acção de binários resistentes originados por harmónicos de sequência negativa.

• Quando, por exemplo, no circuito eléctrico estatórico do motor de indução trifásico com o rotor em gaiola de esquilo, se fazem circular correntes harmónicas, resulta que no circuito eléctrico rotórico as f.e.m ’s induzidas também conterão termos harmónicos.

• Os termos harmónicos das correntes estatóricas, como já anteriormente constatámos, podem ter uma sequência positiva, negativa ou nula, e consequentemente, as f.e.m´s induzidas no rotor também poderão ser de sequência positiva negativa ou nula, dando origem a correntes nas mesmas condições.

• Como consequência, os binários originados na máquina, um para cada harmónico, podem ter o sentido positivo, negativo ou nulo, ou seja poderão existir binários motores ou resistentes.


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Consequências dos harmónicos nos transformadores:

• Aumento das perdas por efeito de Joule.

• Aumento das perdas no ferro.

• Desclassificação da máquina.

• Aumento do ruído criado pelo transformador.

• Por exemplo, um transformador de 1000 kVA que alimente um rectificador hexafáxico que gera H5=25%, H7=14%, H11=9% e H13=8% tem um coeficiente de desclassificação de k=0,91, ou seja o transformador transforma-se de uma máquina de 1000 kVA numa máquina de 910 kVA.

• O coeficiente de desclassificação representa a quantidade adicional de perdas por calor causadas pelas correntes harmónicas nos circuitos magnéticos.

• Consequências dos harmónicos nos transformadores:

• Aumento das perdas no ferro.

• Aumento da reactância subtransitória com a frequência.


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• Surgimento de binários parasitas.

• Redução dos rendimentos eléctrico e mecânico.

• Aumento das perdas nos enrolamentos amortecedores, indutores e induzidos.

• Aparecimento de vibrações anormais.

• …

Os harmónicos sinfásicos (de sequência zero):

• São aqueles que se somam no condutor neutro, quando este existe.

• Quando uma máquina possui o(s) enrolamento(s) em triângulo, os harmónicos de sequência zero circulam na malha fechada formada por esse triângulo, provocando aumento das perdas no cobre.

• Se a máquina possui o(s) enrolamento(s) em estrela com neutro acessível, o condutor neutro será percorrido por uma corrente, mesmo estando o sistema equilibrado (desde que existam harmónicos sinfásicos)

• De seguida mostra-se o referido efeito.


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• .

Sistema trifásico equilibrado e sem a presença de harmónicos sinfásicos.

Carga equilibradaSecundário do

transformador

RR SS TT

N = O ASOMA DAS CORRENTES NO NEUTRO É NULA.


50


• .

Secundário do transformador Carga equilibrada mas

geradora de harmónicos de terceira ordem numa fase.

N

Sistema trifásico equilibrado e com a presença de harmónicos sinfásicos.

A SOMA DAS CORRENTES NO NEUTRO NÃO É NULA APESAR DA CARGA SER EQUILIBRADA.


51


• .

NN

Duas fases com a presença de terceiros harmónicos

RR SS TT

NN

RR SS TT

Três fases com a presença de terceiros harmónicos


52

Bibliografia

• Guedes, Manuel Vaz

Grandezas Periódicas Não Sinusoidais

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto - 1992

• Guedes, Manuel Vaz

Transformadores - Apontamentos


• Costa, Paulo Moisés Almeida & Gouveia, Eduardo Miguel

Poluição Harmónica em Redes Industriais

Seminário Final de Licenciatura


• Chapman, Stephen J.

Máquinas Electricas

McGraw-Hill - 1988

• A.E. Fitzgerald & Charles KingsleyJr & Alexander Kusko

Máquinas Eléctricas

McGraw-Hill - 1975

• Cherta, M. Cortes

Curso Moderno de Máquinas Electricas Rotativas - Tomo I

editores técnicos asociados - Barcelona - 1994

• Apontamentos de Ignacio Usonáriz & Paul van der Rest da Fluke Ibérica.

Documents

Grandezas Periódicas Não Sinusoidais