Gravitação 2 a série do Ensino Médio. O Sistema Solar

GravitaçãoGravitação

22aa série do Ensino Médio série do Ensino Médio

O Sistema SolarO Sistema Solar

ComparaçãoComparação

Corpos conhecidos do Cinturão de KuiperCorpos conhecidos do Cinturão de Kuiper

Posição do Sistema Solar na galáxiaPosição do Sistema Solar na galáxia


http://www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdfhttp://www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdf


http://www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdfhttp://www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdf

HistóricoHistórico

• Os modelos geocêntricos foram predominantes na Antigüidade e na idade média. Notadamente o sistema de Ptolomeu foi o de vida mais longa (séc. II d.C. a XIV d.C.) Mas não foi o único criado na Antigüidade.• Pitágoras (580-500 a.C.) Pitágoras (580-500 a.C.)

• Propunha um modelo onde a Terra e os demais corpos celestes eram móveis.


• PitágorasPitágoras


HistóricoHistórico• Platão (427-367 a.C.)Platão (427-367 a.C.)

• Sustentava que o círculo, por não ter começo nem fim, era uma forma perfeita e, conseqüentemente, os movimentos celestes deviam ser circulares, uma vez que o universo tinha sido criado por um ser perfeito, Deus.

HistóricoHistórico• Eudóxio (408-355 a.C.)Eudóxio (408-355 a.C.)

• Propôs um sistema no qual a órbita circular de cada planeta estava fixada sobre uma esfera, a qual tinha liberdade de girar. Cada esfera transportando um determinado planeta estava ligado pelos pólos a uma esfera secundária concêntrica exterior que girava em um eixo diferente. Essa esfera seria ligada a uma terceira esfera, caso fosse necessário. (Ao todo 33 esferas).

Modelo GeocêntricoModelo Geocêntrico

HistóricoHistórico• Aristóteles (384-322 a.C.)Aristóteles (384-322 a.C.)

• Aperfeiçoa o modelo de Eudóxio e justifica-o com sua Física. No modelo aristotélico haviam 55 esferas.


HistóricoHistórico• Aristarco(310-250 a.C.)Aristarco(310-250 a.C.)

• Propôs um sistema heliocêntrico, por volta de 280 a.C.. O sistema proposto por Aristarco só seria retomado 18 séculos mais tarde.


Modelo HeliocêntricoModelo Heliocêntrico

HistóricoHistórico• Ptolomeu (século II d.C.)Ptolomeu (século II d.C.)

• Aperfeiçoou o modelo dos epiciclos. Foi capaz de explicar tanto o movimento dos planetas no céu, como as distâncias variáveis dos planetas em relação à Terra. Utilizava 39 esferas. Seu sistema foi utilizado por 14 séculos.

HistóricoHistórico• Copérnico (1473-1543)Copérnico (1473-1543)

• Propôs um sistema heliocêntrico, mas que não abolia o movimento circular dos planetas, nem dispensava o auxílio de epiciclos. O sistema de Ptolomeu ainda era mais preciso.

HistóricoHistórico• Galileu Galilei (1564 – 1642)Galileu Galilei (1564 – 1642)

• Ajuda a desmontar a idéia de universo vigente. Ele descobre luas em Júpiter, cujo centro do movimento, obviamente, não era a Terra. Descobre também montanhas na Lua, que segundo a concepção platoniana deveria ser perfeita e portanto lisa pelo fato de estar nos céus.

HistóricoHistórico• Johannes Kepler (1571 – 1630)Johannes Kepler (1571 – 1630)

• Assistente de Tycho Brahe, propôs as leis que descrevem o movimento planetário.

KeplerKepler TychoTycho

HistóricoHistórico• Tycho Brahe (1546 - 1601)Tycho Brahe (1546 - 1601)

Modelo proposto por Tycho BraheModelo proposto por Tycho Brahe

Observatório de Uraniborg, que Tycho Brahe construiu em 1576 na Observatório de Uraniborg, que Tycho Brahe construiu em 1576 na ilha de Hvee, com estimulo e amparo financeiro do Rei Frederico da ilha de Hvee, com estimulo e amparo financeiro do Rei Frederico da

Dinamarca Dinamarca

Instrumentos utilizados por Tycho Brahe Instrumentos utilizados por Tycho Brahe


• Johannes Kepler (1571 – 1630)Johannes Kepler (1571 – 1630)• Propõe as leis do movimento planetário, contudo

faltava uma teoria física que justificasse as causas do mesmo.

• É curioso notar a existência de uma “quarta” lei de Kepler sobre o movimento planetário. Seria uma aproximação simples à lei das áreas, Kepler afirma que uma linha que passe por qualquer planeta e pelo foco vazio da elipse descrita por ele gira uniformemente, ou o faz com elevada precisão. Verificou-se, mais tarde, que essa proposição não é correta.

HistóricoHistórico• Isaac Newton (1643 – 1727)Isaac Newton (1643 – 1727)

• Formula uma teoria que descreve o movimento dos corpos tanto na Terra como nos céus.

• Pode-se deduzir as três leis de Kepler a partir da lei da gravitação universal de Newton. E a Física de Aristóteles pode, finalmente, ser deixada de lado.

• Newton ressalva os limites da sua teoria. As leis de Kepler, se aplicam a sistemas de dois corpos. Num sistema com mais corpos, devido as interações entre eles, é impossivel precisar a órbita a ser descrita. A cada revolução do corpo sua órbita se muda. Newton afirma:

““Considerar simultaneamente todas estas causas do Considerar simultaneamente todas estas causas do movimento e definir estes movimentos por leis exatas movimento e definir estes movimentos por leis exatas convenientes ao cálculo execede, a menos que eu esteja convenientes ao cálculo execede, a menos que eu esteja enganado, a capacidade de todo o intelecto humano”.enganado, a capacidade de todo o intelecto humano”.

HistóricoHistórico• Einstein (1879 – 1955)Einstein (1879 – 1955)

• Elabora a teoria da Relatividade Geral, que é mais precisa que a Lei da Gravitação de Newton, porém requer também um formalismo matemático mais complexo. Em vez de descrever o efeito de gravitação como "força", introduziu-se o conceito de espaço-tempo curvo, no qual os corpos se movem ao longo de trajetórias curvas.

Visão atual do UniversoVisão atual do Universo

A Teoria M, que é uma tentativa de junção da teoria da gravitação baseada na Teoria da Relatividade Geral, parece ser considerada pelos físicos como uma possibilidade de se explicar:

• A Teoria do Campo;• O Big Bang

Contudo, essa teoria implica na existência de Universos Paralelos. Para maiores informações, existe um vídeo da BBC, disponível no GOOGLE VIDEO:http://video.google.com/videoplay?docid=-6642011243743361900&q=universos+paralelos&total=245&start=0&num=10&so=0&type=search&plindex=0

http://video.google.com/videoplay?docid=-6642011243743361900&q=universos+paralelos&total=245&start=0&num=10&so=0&type=search&plindex=0











Primeira Lei de KeplerPrimeira Lei de Kepler

• A órbita de cada planeta é de forma elíptica, com o Sol situado num dos focos.

Quando Isaac Newton deduz as Leis de Kepler, ele faz uma observação importante: a trajetória de um corpo em órbita é uma cônica, ou seja, pode ser elíptica, parabólica, ou hiperbólica.

Órbita ElípticaÓrbita Elíptica

Órbitas possíveis em torno de um corpo centralÓrbitas possíveis em torno de um corpo central

Órbita ParabólicaÓrbita Parabólica Órbita HiperbólicaÓrbita Hiperbólica

Segunda Lei de KeplerSegunda Lei de Kepler

• Uma linha que se estenda do planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

Terceira Lei de KeplerTerceira Lei de Kepler

• Os quadrados dos tempos de revolução de quaisquer dois planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.

KrT

3

2

Lei da Gravitação Universal - NewtonLei da Gravitação Universal - Newton• Entre dois corpos

quaisquer, de massas M e m, que estejam separados por uma distância d, há uma força mútua, e cada corpo atrai o outro com uma força de mesma intensidade, diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

2G rM.m.G

F

G= 6,6742 × 10G= 6,6742 × 10−11−11 N.m N.m22/kg/kg22

Dedução da Terceira Lei de KeplerDedução da Terceira Lei de Kepler

• Supondo a órbita circular:

2

2

2cp

2G

rM.m.G

rmrmF

rM.m.G

F

3

2

32

rM.G

T2

rM.G

KrT

rT

M.G4

3

2

3

22

Note que o período de revolução depende da massa M do corpo Note que o período de revolução depende da massa M do corpo central e da distância do corpo em órbita em relação ao corpo central e da distância do corpo em órbita em relação ao corpo

centralcentral

Intensidade do campo gravitacional g na Intensidade do campo gravitacional g na superfíciesuperfície

2s2s

2G

s

RM.G

gR

M.m.Gg.m

RM.m.G

F

g.mP

Intensidade do campo gravitacional gIntensidade do campo gravitacional g

• Em uma altitude hEm uma altitude h

222G hR

M.Gg

rM.m.G

g.m

rM.m.G

F

g.mP

2

2s

2

2s2s

hR

R.gg

hR

M.Gg

R.gM.GR

M.Gg

Estado de ImponderabilidadeEstado de Imponderabilidade

• É o estado em que não pode discernir se se está em um campo gravitacional nulo ou em queda livre. Também é descrito como a “sensação de ausência de peso”.

Um homem em um elevador em queda livre tem a força normal Um homem em um elevador em queda livre tem a força normal sobre a balança igual a zerosobre a balança igual a zero

Exemplos:Exemplos:

Um corpo em órbita estável, Um corpo em órbita estável, pode ser entendido como um pode ser entendido como um corpo em queda livre, ou seja, corpo em queda livre, ou seja, sobre a ação exclusiva da força sobre a ação exclusiva da força peso. E como possui alta peso. E como possui alta velocidade, descreve um arco velocidade, descreve um arco que nunca toca o solo.que nunca toca o solo.

360kmh

km 6370R

m/s 8,9g

hR

R.gg

2s

2

2s

m 360000h

m 6370000R

m/s 8,9g

hR

R.gg

2s

2

2s

2m/s 8,8g

Observação: h ~ 1/20 RObservação: h ~ 1/20 RTERRATERRA

Intensidade da aceleração da gravidade g em Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitudefunção da latitude

• De acordo com a Primeira Lei de Newton, a Lei da Inércia, todo corpo tende a manter seu estado de movimento. Ou seja, se está em repouso tende a ficar em repouso, se em movimento, tende a manter seu vetor velocidade.

• Um corpo, na superfície terrestre encontra-se em movimento devido a rotação planetária. Se em repouso sobre a Linha do Equador, sua velocidade devido a rotação terrestre é:

h/km 7,1667v6370.24.2

vR.T.2

vRv

m/s 2,463v

• Em Campinas – latitude: 22Em Campinas – latitude: 22oo 54’47’’ – Altitude: 685 m 54’47’’ – Altitude: 685 m

Intensidade da aceleração da gravidade g em Intensidade da aceleração da gravidade g em função da latitudefunção da latitude

’54’47’22cos.6370Rcos.RRcosRR o

km 5867R

h/km 1536v5867.24.2

vR.T.2

vRv m/s 7,426v

h10.086,32sen.0000058,0sen.053024,01.780318,9g 622

2Campinas m/s 9,7984g

Órbitas CircularesÓrbitas Circulares

g.rvg.mrv.m

PF2

cp

22 hR

M.G.hRv

hR

M.Gg

hRr

hRM.G

v

2

2s

2

2s hR

R.g.hRv

hR

R.gg

hRr

hRg

.Rv s

Velocidade de um satélite Velocidade de um satélite em órbita circular em uma em órbita circular em uma

altitude haltitude h

Velocidade de um satélite Velocidade de um satélite em órbita circular em uma em órbita circular em uma

altitude h em função da altitude h em função da intensidade da aceleração intensidade da aceleração

da gravidade g da superfícieda gravidade g da superfície

Órbita Circular RasanteÓrbita Circular Rasante

s

s

s

s2

cp

gR

..2T

Rg

T.2

Rg

g.mR..m

PF

s 25,7 min 84s 7,50658,9

6370000..2T

Órbita GeoestacionáriaÓrbita Geoestacionária

2

2S2

GcphR

R.g.mhR..mFF

2

2S32

S32

T.2

R.ghRR.ghR.

R.4

T.R.gh

T.2

R.ghR 3

2

22S

32

2S

6370000

.460.60.24.6370000.8,9

h 32

22

km 36000m 35837623h TERRAR6,5h

Velocidade de escapeVelocidade de escape

• Energia Potencial GravitacionalEnergia Potencial Gravitacional

2G rM.m.G

F

fiP

PF

fiF

rM.m.G

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EE

rM.m.G

rM.m.G

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Com o referêncial de ECom o referêncial de Epp= 0 no infinito= 0 no infinitoR

M.m.GE

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M.G.2v

RM.G

2v2

637000010.98,5.10.6742,6.2

v2411

s/m 11194v

Algumas questõesAlgumas questões

O Sputnik foi o primeiro satélite artificial da Terra, lançado pelos soviéticos a 4 de Outubro de 19574 de Outubro de 1957. Foi uma data memorável na história da Humanidade, não só pelo significado da proeza técnica como nas implicações políticas - os americanos sentiram-se ameaçados por este objeto que os espiava "lá de cima" e iniciaram a corrida ao espaço, em competição com a URSS. Era plena Guerra Fria!

SputnikSputnikO Sputnik emitia um sinal de radio audível sobre uma portadora de 20 e 40 MHz que podia ser captada por qualquer rádio amador em todo o mundo. As baterias do emissor duraram 22 dias, pelo que o bip-bip calou-se a 22 de Outubro de 1957.O Sputnik tinha uma órbita bastante excêntrica, O Sputnik tinha uma órbita bastante excêntrica, sendo a distância máxima do satélite em relação à sendo a distância máxima do satélite em relação à Terra de 939km. Sabendo que o período do satélite Terra de 939km. Sabendo que o período do satélite em torno da Terra era de 96 min, calcule a distância em torno da Terra era de 96 min, calcule a distância de maior proximidade do satélite em relação à de maior proximidade do satélite em relação à superfície da Terra, tendo em conta os seguintes superfície da Terra, tendo em conta os seguintes dados do nosso satélite natural:dados do nosso satélite natural:Raio da órbita da Lua: 384 400 kmRaio da órbita da Lua: 384 400 kmPeríodo do movimento da Lua em redor da Terra: Período do movimento da Lua em redor da Terra: 27,3 dias27,3 diasRaio da Terra: 6370 km.Raio da Terra: 6370 km.Obs.:A órbita da Lua, ao contrário da do Sputnik é Obs.:A órbita da Lua, ao contrário da do Sputnik é pouco excêntrica, podem considerá-la uma pouco excêntrica, podem considerá-la uma circunferência.circunferência.

32Lua

2Sputnik

LuaSputnik3

2Lua

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T

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ResoluçãoResolução

m 6970770r

60.60.24.3,27

60.96.38440000r

Sputnik

32

2

Sputnik

m 69707702

rr MINMAX

m 6970770

2r6370000939000 MIN

m 6632540hRm 6632540rMIN

m 262540h6370000 6632540h

mk 5,262h

Anexo: A harmonia cósmica por Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Adilson de OliveiraOliveira

A beleza e a harmonia das formas são características que sempre procuramos identificar ao nosso redor. As formas perfeitas e simétricas sempre nos chamam mais a atenção que os objetos que não apresentam essas características. Um belo rosto é sempre aquele que traz as formas mais proporcionais, simétricas e harmoniosas. Platão associava o belo ao bom. Para esse filósofo, a beleza absoluta, que seria imutável e universal, estaria relacionada à ordem, à simetria, à harmonia e às proporções equilibradas. Ao fazer essa associação, chegava a considerar que o bem supremo seria a junção de um corpo belo com uma mente bela.

Apolo lício Apolo lício (museu do (museu do

Louvre)Louvre)


A busca da harmonia também alcançou os céus. Pitágoras, no século 6 a.C., construiu uma teoria da harmonia das esferas celestes, na qual havia uma consonância das notas que os astros produziriam em seus movimentos regulares. O cosmos todo executaria uma música universal – a música das esferas.Ele percebeu que os sons musicais harmoniosos são emitidos por uma corda vibrante cujo comprimento é dividido segundo proporções simples, ou seja, existe uma relação entre sons harmoniosos e números inteiros. Reduzindo-se o comprimento da corda de um violão à metade, esta passa a emitir um som uma oitava acima, isto é, com o dobro da freqüência. Dessa forma, para Pitágoras, relações desse tipo indicavam que “todas as coisas eram números inteiros”.


A busca pela harmonia cósmica prosseguiu com um dos mais importantes cientistas de todos os tempos: o alemão Johannes Kepler (1571-1630). Segundo consta, durante uma das suas aulas na Escola Luterana de Graz, na Áustria, em 1594, Kepler considerou que não deveria ser uma simples coincidência o fato de existirem apenas cinco sólidos regulares – tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e o icosaedro, com 4, 6, 8 12 e 20 faces, respectivamente – e seis planetas conhecidos na época – Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno.


Ele imaginou que cada um desses sólidos geométricos estaria circunscrito por uma esfera, de forma a obter seis esferas concêntricas com raios que seriam iguais às trajetórias circulares dos planetas em torno do Sol, colocado no centro desse arranjo. No entanto, como sabemos atualmente, o modelo proposto por Kepler é apenas belo e não representa a realidade, pois existem outros planetas no nosso Sistema Solar e mais de uma centena orbitando outras estrelas. Contudo, esse modelo permitia obter o raio das órbitas dos planetas com uma precisão da ordem de 5%.

Johannes Kepler propôs Johannes Kepler propôs um modelo do Sistema um modelo do Sistema Solar que associava Solar que associava cada um dos planetas cada um dos planetas conhecidos aos sólidos conhecidos aos sólidos regulares. Imagem regulares. Imagem publicada publicada originalmente em originalmente em Mysterium Mysterium Cosmographicum Cosmographicum (1596).(1596).

Anexo: A harmonia cósmica por Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Adilson de OliveiraOliveira As quatro forças fundamentaisAs quatro forças fundamentais

A procura pela harmonia cósmica pode ser entendida, nos dias de hoje, como a busca por leis físicas fundamentais que, em princípio, descrevam todos os fenômenos da natureza. Conhecemos atualmente quatro forças fundamentais: gravitacional, eletromagnética, nuclear forte e nuclear fraca. Todas essas forças moldam o nosso universo.A gravidade é a mais importante para os processos em grande escala, pois determina os movimentos das galáxias, estrelas e planetas, bem como nos mantém presos à superfície da Terra. Por meio da força eletromagnética, átomos e moléculas se combinam e formam toda a matéria conhecida. As forças nucleares fortes e fracas determinam a estrutura do núcleo atômico, sendo que a primeira é responsável pela coesão do núcleo e a segunda pelos processos de decaimento radioativo.


Existiria ainda uma quinta força que atua apenas no universo na escala de bilhões de anos-luz e funciona como se fosse uma “antigravidade cósmica” que controla a expansão do universo. Contudo, ainda não se tem uma explicação definitiva sobre ela. Três dessas forças (eletromagnética, nuclear forte e fraca) são explicadas no âmbito da mecânica quântica, enquanto a gravidade é explicada pela teoria da relatividade geral de Einstein. Essas duas teorias não conseguem ser compatibilizadas, pois partem de idéias e princípios totalmente distintos. A primeira descreve o universo na escala atômica, e a segunda, na escala cósmica.

Anexo: A harmonia cósmica por Anexo: A harmonia cósmica por Adilson de Adilson de OliveiraOliveira O “Santo Graal” da físicaO “Santo Graal” da física

Até o momento, não houve sucesso em encontrar uma teoria que descreva a harmonia cósmica por completo. Uma das tentativas para resolver esse desafio é a chamada “teorias de cordas”, na qual os blocos fundamentais da natureza seriam “cordas” com dimensão na ordem de 10-35 metros que vibrariam no espaço e no tempo.Nessa proposta, seria possível se obter uma única teoria que reunisse a gravidade e as outras forças da natureza, desde que o universo tivesse dez dimensões espaciais e uma temporal, explicando assim as características da forças fundamentais da natureza. Entretanto, ainda não foi possível verificar experimentalmente as previsões feitas pelas teorias de cordas. Espera-se que nos próximos anos sejam descobertas as primeiras evidências da existência desses entes físicos.


Talvez a teoria das cordas seja o “Santo Graal” da Física. Seria como voltar à música das esferas proposta por Pitágoras há 2500 anos. Desta vez, as notas da sinfonia cósmica seriam tocadas por cordas que vibrariam muito além da nossa percepção cotidiana. Contudo, nem sempre a beleza reflete a realidade e, talvez, essa teoria seja apenas mais um dos sonhos em busca da beleza eterna e imutável.

Adilson de Oliveira Departamento de Física

Universidade Federal de São Carlos 19/09/2006

ReferênciasReferências

Wikipedia: Wikipedia: http://pt.wikipedia.orghttp://pt.wikipedia.org

Questão do Sputnik:Questão do Sputnik:

http://algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?p=4403&sid=a21http://algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?p=4403&sid=a2108693e66a686d1b11c5d8dc51a6c908693e66a686d1b11c5d8dc51a6c9

Ciência Hoje: Ciência Hoje: http://cienciahoje.uol.com.br/58318http://cienciahoje.uol.com.br/58318

http://pt.wikipedia.org/

http://algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?p=4403&sid=a2108693e66a686d1b11c5d8dc51a6c9

http://algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?p=4403&sid=a2108693e66a686d1b11c5d8dc51a6c9

http://cienciahoje.uol.com.br/58318

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