GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

� = �.�.���

M m

r

= , �. �� �.��/���

������ =���� + ������ + ���� +⋯+ �����Ã�

EXEMPLO 1: CALCULE A INTENSIDADE DA FORÇA DE INTERAÇÃO ENTRE UMCORPUSCULO DE 1 KG NA SUPERFÍCIE DA TERRA E (a) A TERRA, (b) A LUA E (c) OSOL.

(a)

(b)

(c)

! = ".#.$%& =6,67. 10�++. 1.7,36. 10&&

(3,82.100)&

! = ".#.$%& =6,67. 10�++. 1.5,98. 10&4(6,4.106)&

! = ".#.$%& =6,67. 10�++. 1.1,99. 1078

(1,5.10++)&

≈ 9,8:

≈ 3,36.10�;:

≈ 5,9.10�7:

• A GRAVIDADE

d

A B

!< ==.>.?@A = 6,6B.+8CDD.+.;,E0.+8AF(6,4.+8G)A ≈ 9,8:

$< = 1HI$J = 2HI

!J = =.>.?@A = 6,6B.+8CDD.+.;,E0.+8AF(6,4.+8G)A ≈ 19,6:

KL?L

= 9,8

KM?M

= 9,8

! = ".#.$%&!$ =".#%&

GRAVIDADE

�.���

PARA A TERRA:

N = ,�. �C . .O,PQ. ��R(,R. �)� ≈ P, Q�/S�

PROPOSTA DE EXPERIMENTO

• OBJETIVO: MEDIÇÃO DA CONSTANTE GRAVITACIONAL G

1) USANDO DIFERENTES MASSAS, DETERMINAR A CONSTANTE F/M EM UMA TABELA.

2) USANDO A MASSA DA TERRA E O RAIO DA TERRA, DETERMINAR O VALOR DE G PARA CADA UMA DAS MASSAS UTILIZADAS.

• ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

A A

ℎ

U:!U:UVW

X = −Z ![. \%[ = −Z ".#.$%& \% = −

]

^".#.$ −1ℎ +

1∞

]

^=".#.$ℎ

X ==.>.?.]].] → abcd = $. I. ℎ

• VELOCIDADE DE ESCAPE:

?.eA& + =.>.?

@ = 0

f = 2. ".#%

LEIS DE KEPLER

• LEI DAS ÓRBITAS: Todos os planetas se movem

em órbitas elípticas em tendo o sol como um

dos focos.

m

SolF’

Obs.: demonstração no cálculo II

• LEI DAS ÁREAS: uma linha unindo qualquer

planeta ao Sol varre áreas iguais em períodos

de tempo iguais.

Sol

g+ g&

hig+ = g&, ijkãm∆k+= ∆k&

Obs.: demonstração no cálculo II

• LEI DE PERÍODOS: o quadrado do período de

qualquer planeta em torno do Sol é

proporcional ao cubo da distância média entre

o planeta e o Sol.

Obs.: válido para órbitas circulares, porém para órbitas elípticas o resultado é bem próximo

R

f = ω. p = 2π. pV

� = �.�.��� =�rs =�. t

��

�.�.��� =�. t

��

� � u

EXERCÍCIOS

1) Dois navios de 300.000 toneladas cada estão separados por uma distância de 100 metros entre seus centros de massa. Calcule o valor da força de atração gravitacional entre eles. Dado: G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

2) Determine a força de atração gravitacional da Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua = 1.1023 kg; massa da Terra = 6.1024 kg; distância do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km; G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

3) Um satélite (S) gira em torno de um planeta (P) numa órbita circular. Assinale, dentre as opções abaixo, aquela que melhor representa a resultante das forças que atuam sobre o satélite.

4) O cometa de Halley atingiu, em 1986, sua posição mais próxima do Sol (periélio) e, no ano de 2023, atingirá sua posição mais afastada do Sol (afélio).Assinale a opção correta:

a) Entre 1986 e 2023 o cometa terá movimento uniforme.b) Entre 1986 e 2023 a força gravitacional que o Sol aplica no cometa será centrípeta.c) Ao atingir o afélio, no ano de 2023, a energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa será máxima.d) A energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa foi máxima no ano de 1986.e) No ano de 2041 a energia potencial do sistema Sol-cometa será máxima.

5) um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da órbita circular de outro satélite. Qual a relação T1/T2, entre os períodos do primeiro e do segundo satélite?

a) 1/4b) 4c) 8d) 64e) não podemos calcular a razão T1/T2, por insuficiência de dados.

6) Um certo cometa se desloca ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:

a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa;b) num mesmo intervalo de tempo Dt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol;c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante;d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não á atraído pelo mesmo;e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

7) A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:

a) diminui da metade;b) é multiplicada por 2;c) é dividida por 4;d) é multiplicada por 4;e) permanece constante.