Prof. Thiago Almeida

(thiagoca3@yahoo.com.br)

Leis de Kepler & Lei da Gravitação Universal de Newton

Leis de Kepler

1ª Lei: das Órbitas Elípticas – “O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos”

Leis de Kepler

2ª Lei: das Áreas – “A linha que liga o planeta ao Sol varreáreas iguais em intervalos de tempos iguais”

𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴3𝐴 = 𝐶. ∆𝑡

𝐶 → 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑜𝑙𝑎𝑟

A velocidade areolar écaracterística de cadaplaneta

∆𝑡

∆𝑡

∆𝑡

Leis de Kepler

3ª Lei: dos períodos – “Os quadrados dos períodos de translação dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas; 𝑇2 = 𝑘. 𝐷3”

𝑻𝟐

𝑫𝟑= 𝒌

Leis de Kepler

3ª Lei: dos períodos – “Os quadrados dos períodos de translação dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores de suas órbitas; 𝑇2 = 𝑘. 𝐷3”

𝑻𝟐

𝑫𝟑= 𝒌

~ 0,0397

~ 0,0401

~ 0,0403

~ 0,0398

~ 0,0394

~ 0,0398

~ 0,0398

~ 0,0396

Com base na 3ª Lei de Kepler, calcule...

A distância média da Terra ao Sol é aproximadamente RT = 1,5. 1011 m e a

distância média de Marte ao Sol é aproximadamente RM = 2,3.1011 m.

Calcule o período de translação do planeta Marte, isto é, o tempo que Marte gasta para dar uma volta em

torno do Sol.

Lei da Gravitação Universal de Newton

𝐹 = 𝐺𝑚1. 𝑚2

𝑑2

Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de intensidades diretamente proporcionais ao produto de suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado

da distância que separa seus centros de gravidade

𝐺 = 6,67𝑥10−11𝑁.𝑚2

𝑘𝑔²

Constante gravitacional

mA

mB

d

ABF

BAF

São forças de ação e reação:

AB BAF F F

e AB BAF F

Observação...

Descoberta de Netuno (1846)

John Adams(Britânico)

Urbain Le Verrier(Francês)

Intensidade do campo gravitacional

R

h

Caso o corpo esteja a umaaltura h em relação à superfícieteremos:

21

hR

mGg

PF

gmR

mmG .

.22

21

2

1

R

mGg

m1

m2

Como a aceleraçãoda gravidade éinversamenteproporcional aoQUADRADO dadistância, estime osvalores da mesmapara as distânciasdadas...

Atração gravitacional no interior da Terra

𝑔𝑟 = 𝐺𝑚

𝑟²

r

𝑚 = 𝑑. 𝑉 = 𝑑.4π𝑟3

3

𝑔𝑟 = 𝐺1

𝑟². 𝑑.

4π𝑟3

3

𝑔𝑟 = 𝐺𝑑.4π𝑟

3

Temos que,

Mas, podemos escrever a massa como,

Então,

Atração gravitacional no interior da Terra

𝑔𝑟 = 𝐺𝑑.4π𝑟

3

ENEM 2012

A)

B)

C)

D)

E)

ENEM 2009

A)

B)

C)

D)

E)

Prof. Thiago Almeida

(thiagoca3@yahoo.com.br)

Leis de Kepler & Lei da Gravitação Universal de Newton