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CAPÍTULO 1 HIDROSTÁTICA

“Ei, garoto, a força que lhe conduzé leve e é pesada, é uma barra de ferro jogada no ar”

Cazuza

A flutuação é estudada neste capítulo.Stock Photos

O nosso estudo da Mecânica até aqui envolveu exclusivamente objeto sólidos. Nos sólidos, os áto-mos e as moléculas são mantidos em suas posições por grandes forças. Em líquidos e gases, a interação molecular é muito mais fraca, e as moléculas po-dem se mover mais livremente ou deslizar em tor-no umas das outras. Substâncias que se comportam dessa forma são chamadas de fluidos. Por poderem fluir ou escoar com facilidade, os líquidos e gases são considerados fluidos.

A Hidrostática ou estática dos fluidos se refere ao estudo dos fluidos em equilíbrio.

DensiDaDe (Massa específica)Se tomarmos massas iguais de algodão e chumbo,

1 kg, por exemplo, verificaremos que o volume

ocupado pela massa de algodão é bem maior do que o volume ocupado pela mesma massa de chumbo. Há mais massa em um centímetro cúbico de chumbo do que em um centímetro cúbico de algodão.

A grandeza física que caracteriza a distribuição da massa m de um corpo, no volume V que ela ocupa é chamada de densidade ρ, que é definida como

ρ = mV

Densidade é uma grandeza escalar e a sua uni-dade, no SI, é kg/m3, mas é comum expressá-la em g/cm3 (1 g/cm3 = 103 kg/m3). A tabela a seguir apresenta a densidade (em g/cm3) de algumas subs-tâncias.

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1 kg de algodão / 1 kg chumboStock Photos

Hidrogênio 0,000090 g/cm3

Ar 0,0013 g/cm3

Cortiça 0,24 g/cm3

Gasolina 0,70 g/cm3

Gelo 0,92 g/cm3

Água 1,00 g/cm3

Água do mar 1,03 g/cm3

Alumínio 2,7 g/cm3

Ferro 7,6 g/cm3

Prata 10,5 g/cm3

Chumbo 11,3 g/cm3

Mercúrio 13,6 g/cm3

Ouro 19,3 g/cm3

Massas específicas (a 0 ºC e 1 atm)

Os gases são muito mais compressíveis e, por esse motivo, a densidade dos gases aumenta muito quan-do a pressão aumenta. Os líquidos não são tão compressíveis e sua densidade é praticamente a mesma em qualquer pressão.

Observe que, para um mesmo volume de ferro e alumínio, a concentração de matéria será maior na amostra de ferro, ou seja, a densidade do ferro é maior do que a do alumínio.

Cada substância possuirá uma determinada den-sidade, daí o nome massa específica para represen-tar a densidade da substância.

Podemos ainda utilizar a relação anterior para definir a densidade do corpo ou densidade média. Acompanhe o exemplo a seguir.

Uma bolinha maciça de ferro afundará se a colo-carmos dentro d’água, já que sua massa específica é 7,6 vezes a massa específica da água. No entanto, se moldarmos essa massa de ferro no formato de um “barquinho”, é possível colocá-lo flutuando na água.

ρ ρ αbarquinho barquinho

mV

1V

= ⇒

Como a densidade do corpo é inversamente pro-porcional ao volume ocupado, aumentando o volu-me ocupado pelo corpo, estaremos reduzindo a sua densidade média, podendo, assim, colocá-lo menos denso do que a água.

Os submarinos conseguem tanto flutuar quanto atingir grandes profundidades. Para isso, eles con-têm tanques que permitem a entrada da água quan-do querem submergir. Através de bombas de sucção, os tanques são esvaziados quando se deseja emer-gir. Quando está flutuando, a densidade do subma-rino (densidade média) é menor do que a densidade da água. Ao ficar totalmente submerso na água, o submarino possuirá uma densidade igual à da água. Note que, se o casco do submarino romper, uma en-trada excessiva de água fará o submarino afundar completamente, encostando-se ao fundo do mar. A densidade do submarino ficará, neste caso, maior do que a da água.

AS FOTOS TEM DE REPRESNTAR AS MEDIDAS DE PESO CORRETAS

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Nos dois dedos, o prego exerce a mesma força, entretanto você sentirá uma dor maior no dedo apoiado sobre a ponta. Nesse dedo a força está dis-tribuída sobre uma área menor acarretando uma maior pressão.

Pegue agora um tijolo de 1 kg de massa e co-loque-o sobre uma caixa de areia das duas formas apresentadas a seguir. Você verificará que o tijo-lo afundará menos quando estiver apoiado em sua maior área. O tijolo exerce, nesse caso, uma menor pressão sobre a areia do que quando apoiado na sua menor área.

Para a mesma força aplicada, a pressão será tan-to maior quanto menor for a área sobre a qual ela atua. Para uma mesma área, a pressão será tanto maior quanto maior for a força aplicada.

Em linguagem matemática,

PFA

=

Para situações em que a força é perpendicular à área.

Quando um objeto é colocado em um líquido, pode flutuar, ficar totalmente submerso sem ir para o fundo ou ficar apoiado no fundo. Tudo isso depende da relação entre as densidades do ob-jeto e a do corpo. Com base nessas informações, RESPONDA: É possível que uma bola feita de ouro flutue em água? JUSTIFIQUE sua resposta.

DiscUTa e pense

pressãoPegue um prego e coloque-o entre os dedos pole-

gar e indicador, comprimindo-o.

ar comprimido

câmaras deflutuação

1 kg

1 kg

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Por isso, ao caminharmos na areia, deixamos um rastro impresso nela, e objetos cortantes, como faca e lâminas, devem estar afiados para exercerem a sua função. A garota na figura a seguir está deitada numa cama de pregos e não se machuca. O seu peso se distribui sobre todos os pregos que estão em con-tato com o seu corpo, aumentando a área de conta-to, e a pressão de cada prego no corpo da garota não é muito grande.

onde P é a pressão, A é a área da superfície e F é o módulo da força resultante perpendicular à super-fície.

Pressão é também uma grandeza escalar, cuja unidade é N/m2, no SI. Essa unidade de pressão é denominada pascal (Pa):

1 Pa = 1 N/m2

ENVIAR ORIGINAL

DiscUTa e pense

1. Qual é o segredo do faquir?

2. Se você tivesse de levar um pisão no pé, dado por uma certa pessoa, preferiria que tal pes-soa estivesse usando tênis ou salto alto?

3. Por que a agulha possui uma ponta bem fini-nha?

4. O que significa afiar uma faca?

Ouvi um estrondoe quando me voltei eletinha desaparecido!..

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pressão aTMosfÉricaA Terra está envolta por uma mistura não homogê-

nea de gases (o ar) denominada atmosfera terrestre. Essa atmosfera exerce uma pressão sobre os corpos nela inseridos — a pressão atmosférica (Patm).

Uma unidade conveniente para expressar a pres-são atmosférica é a atmosfera (atm), sendo esta de-finida ao nível do mar.

Ao nível do mar:

Patm = 1 atm = 1,01 x 10 5 N/m2

À medida que nos afastamos da superfície da Ter-ra, o ar torna-se mais rarefeito, e o tamanho da co-luna de ar diminui. Em uma elevada altitude, além de a camada de ar acima ser menor, a densidade do ar também é menor, acarretando uma pressão at-mosférica pequena. A tabela a seguir mostra como varia a pressão atmosférica com a altitude. O nível do mar corresponde à altitude 0 metro: aí a pressão atmosférica é máxima.

Altitude (m) 0 500 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

Patm (atm) 1,00 0,95 0,88 0,79 0,70 0,61 0,54 0,47 0,41 0,36 0,32 0,28

Diversas experiências podem ser realizadas para demonstrar a existência da pressão atmos-férica. Vejamos algumas.

• Aqueça uma lata metálica com um pouco de água ao fundo. Após toda a água evaporar, la-cre a lata e coloque-a embaixo da água cor-rente. A pressão atmosférica será maior do que a pressão dentro da lata e esta sofrerá um colapso.

• Encha um copo com água até a borda. Coloque sobre o copo uma folha de papel não absor-vente. Com cuidado, segurando o papel, em-borque o copo, mantendo-o com a boca para baixo. Retire lentamente a mão do papel ab-

sorvente e verifi-que que a água não cai! A pressão at-mosférica está sus- tentando a coluna de água, agindo na superfície do pa-pel.

faÇa o eXperiMenTo e pense!

Bob Knight_Stock.xchng

• Quando usamos um canudinho de refresco, a sucção que fazemos do ar dentro do canu-dinho provoca a redução da pressão interna, e a pressão atmosféri-ca encar-rega-se de empurrar o refresco para cima, dentro do canudinho.

Atmosfera

Terra

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• Em 1656, o físico Otto Von Guericke realizou uma célebre experiência sobre pressão atmosférica. Com uma bomba de vácuo que ele mesmo havia inventado, Guericke tirou o ar de dois hemisférios de metal que tinham sido postos em união somen-te com graxa. A seguir, ele atrelou um grupo de oito cavalos a cada um dos hemisférios e fez com que eles tentassem separar o conjunto. Apesar de todo o esforço, os cavalos foram incapazes de se-pará-los. O que impedia a separação era a pressão atmosférica sobre a superfície externa dos hemis-férios. Esta experiência foi feita na cidade alemã de Magdeburgo e os hemisférios passaram a ser conhecidos como “hemisférios de Magdeburgo”. Hemisférios de Guericke

Reprodução / Domínio Público

1. O que você espera acontecer quando tentar tomar um refrigerante com o canudinho fu-rado?

2. Imagine uma pessoa com um baita fôlego. Essa pessoa conseguiria puxar água pelo canudinho indefinidamente?

3. Potes de requeijão possuem, em sua tampa, um lacre. Quando este é rompido, ouve-se um barulho relacionado a um pequeno fluxo de ar. Responda: Qual é a função desse lacre?

DiscUTa e pense pressão eM UM fLUiDoConsidere um peixe dentro de um aquário. A

pressão que o peixe suporta a certa profundidade h dependerá da pressão atmosférica Patm local e da pressão que a coluna do líquido de densidade ρ exer-ce sobre ele.

A pressão que o líquido exerce é chamada de pres-são hidrostática Phidrostática. Para exemplificar, observe a figura ao lado que repre-senta um peixe dentro do aquário.

Podemos determinar essa pressão tomando uma coluna líquida de massa m sobre o peixe. O volume de líquido contido na coluna é dado por V = A . h, onde A é a área da base da coluna líquida.

A massa pode ser expressa em função da densi-dade:

ρ ρ= =⋅

⇒ = ⋅ ⋅mV

mA h

m A h

A pressão hidrostática será

PFA

m gA

A h gAhidrostática = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ρ

⇓

Phidrostática = ρ. g. h

Patm

h

ρ

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• A caixa d’água da nossa casa é colocada no alto. Ao abrirmos a torneira, a água sairá porque a pressão interna (pressão atmosférica + pressão hidrostática da água) é maior do que a pressão externa (pressão atmosférica).

• A pressão da água contra as paredes de uma re-presa aumenta com a profundidade dela. Sendo assim, na construção da represa, coloca-se uma base mais grossa do que a parte superior. Como a pressão hidrostática ρ . g . h aumenta linearmen-te com a profundidade, a espessura da barreira também aumentará linearmente.

• Ao doarmos sangue, devemos colocar a bolsa abaixo da posição do braço; se estivermos recebendo soro, a bolsa contendo o soro deverá ser colocada acima da posição do braço. A coluna de sangue (ou de soro) produzirá uma pressão hidrostática ρ . g . h responsável pelo enchimento da bolsa com sangue (ou esvaziamento da bolsa de soro).

Somando essa pressão com a pressão atmosféri-ca, teremos a pressão total a uma profundidade h.

P = Patm = ρ. g. h

Essa relação é conhecida como Teorema de Stevin ou Princípio Fundamental da Hidrostática.

Observe que a pressão é a mesma em todos os pontos que tiverem a mesma elevação (o mesmo ní-vel). Além disso, esse princípio indica que a pressão não é afetada pela forma do vaso.

Interligando vários recipientes de diferentes formas e despejando um líquido em um deles, o nível alcançado será o mesmo em todos os outros. Desde que a altura da coluna líquida seja a mesma em todos os recipientes, a pressão na base de cada um será a mesma.

PA = PB = PC = PD

Vejamos alguns exemplos de aplicação do Teore-ma de Stevin.

• Os pedreiros, antes de colocar azulejos numa pa-rede, costumam usar uma mangueira transparen-te cheia de água. Como o líquido ficará nivelado nos dois lados da mangueira, temos pontos na parede que estão no mesmo nível.

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1. Uma pessoa, preocupada com a baixa pres-são com que a água saía das torneiras de sua casa, resolveu aumentar o diâmetro de todos os canos e aumentar a área da base da caixa d’água. RESPONDA: Esses procedimentos da-rão o resultado esperado?

2. Certa quantidade de água é colocada em um pequeno copo de vidro. Em seguida, o conteúdo do copo é despejado em uma grande bacia de plástico. O que aconteceu com a pressão exercida pela água no fundo do recipiente?

DiscUTa e pense

eXperiÊncia De TorriceLLi

O físico italiano Evangelista Torricelli foi o primeiro a desenvolver um experimento para a de-terminação da pressão atmosférica, além de demons-trar que ela realmente existe. Esse experimento tor-nou-se conhecido como experiência de Torricelli, sendo utilizada na construção do barômetro.

Torricelli realizou o seu experimento ao nível do mar (Patm = 1 atm). Ele emborcou um tubo de vidro

Torricelli

Stock Photos

completamente cheio de mercúrio, com cerca de 1 m de comprimento, em um recipiente que também continha mercúrio.

Após destampar a extremidade do tubo, Torricelli verificou que o mercúrio descia até que a altura da coluna atingisse cerca de 76 cm acima da superfície livre do mercúrio no recipiente.

Como o tubo estava inicialmente cheio e a saída de mercúrio ocorreu sem que nada pudesse entrar para ocupar o lugar deixado pelo líquido, dentro do tubo e acima do mercúrio formou-se vácuo.

Ele concluiu que havia equilíbrio entre a pressão que a atmosfera exercia sobre a superfície de mer-cúrio no recipiente e a pressão da coluna de mercú-rio. Assim, afirmou que, ao nível do mar, 1 atmosfera equivale a 76 cm de mercúrio.

1 atm = 76 cm Hg

Vácuo

76 cmPressãoatmosférica

Mercúrio

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Torricelli observou ainda que, quando ele inclina-va o tubo, o mercúrio movia-se para a extremidade superior do tubo, porém de modo que a altura do mercúrio não mudava. Ele também verificou que a altura da coluna não dependia da área da seção do tubo.

Repetindo o experimento em qualquer outra alti-tude, a altura da coluna de mercúrio será diferente, pois a pressão atmosférica, como já sabemos, dimi-nui com o aumento da altitude.

Se no lugar do mercúrio, cuja densidade é 13,6 g/cm3, utilizássemos água (ρ =1,0 g/cm3) no experimento, a coluna de líquido seria bem maior — 13,6 vezes mais alta, para sermos mais exatos. Observe que esse número corresponde à quantidade de vezes em que o mercúrio é mais denso do que a água. De modo de o tubo teria de ter, pelo menos, 13,6 X 0,76 metros, ou seja, 10,3 metros de altura.

Concluindo, podemos afirmar que, ao nível do mar, 1 atmosfera equivale a cerca de 10 metros de água.

1 atm = 10 m H2O

Uma bomba de sucção, usada para puxar água, jamais poderá ser usada para fazer isso em uma al-tura superior a 10,3 metros. O pistão é que retira ar do tubo para a água subir. A água sobe em razão da diferença de pressão externa e interna do tubo.

A figura a seguir mostra um medidor de pressão, conhecido como manômetro, constituído por um tubo recurvado contendo mercúrio. De um lado, o tubo é conectado ao pneu de um carro cuja pressão deseja-se medir e, do outro, ele é aberto para a atmosfera.

Considerando que a pressão atmosférica local seja de 68 cm de Hg, podemos determinar a pressão do pneu a partir do desnível de mercúrio: os pon-tos y e x possuem a mesma pressão (Px = Py). No ponto x, age somente a pressão do pneu e, no ponto y, atua a pressão atmosférica e a pressão devido à coluna de mercúrio.

Veja que, no caso de o líquido ser o mercúrio, a altura da coluna de líquido já é a pressão em cm de Hg.

P P P P P

68cmHg 136cmHg 76cmHg

P

y x pneu atm mercœrio

pneu

= ⇒ = + =

= ( ) + −( )== 144cmHg

ILUSTRAÇÃO EDITORIALVácuo

76 cm

160140120100806040200

136

76

Escala

y x

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princípio De pascaLAs figuras mostram duas situações distintas: na

primeira, empurra-se um líquido contido dentro de um recipiente mediante um êmbolo; na segunda si-tuação, empurra-se um bloco sólido. Qual é o efeito destas ações? O que diferencia um caso do outro?

A característica estrutural dos fluidos faz com que eles transmitam pressões, diferentemente dos sólidos, que transmitem forças. Este comportamen-to foi descoberto pelo físico francês Blaise Pascal, que estabeleceu o seguinte princípio:

DP1 = DP2

DiscUTa e pense

Imagine duas bacias, uma delas com água e a outra com mercúrio. Dois grandes canudos são colocados, um em cada bacia, ficando com 1,0 metro acima do nível dos líquidos. Uma pes-soa dotada de um fôlego fantástico conseguiria, ao nível do mar, sugar os dois líquidos?

Os líquidos transmitem integralmente, em todas as direções e sentidos, as pressões exercidas sobre eles.

Vamos deduzir esse princípio: a figura mostra de forma esquemática um elevador hidráulico, composto de dois vasos comunicantes contendo um líquido não compressível, com dois êmbolos cujas áreas são A1 e

A2. A força

F1 exercida no êmbolo menor enquanto ele sofre um deslocamento, ∆

x1 acarreta uma força

F2 atuando no êmbolo maior, e conseqüentemente sobre o carro, enquanto ele desloca ∆

x2 .

Considerando o sistema conservativo, o trabalho realizado no êmbolo de área A1 é igual ao trabalho no êmbolo de área A2.

F1 . Dx1 = F2 . Dx2

O volume do líquido que se desloca de um reci-piente para o outro é o mesmo (V1 = V2).

A1 . Dx1 = A2 . Dx2

Dividindo essas duas relações, temos

FA

FA

1

1

2

2

=

Veja que F2 é maior que F1 na mesma proporção em que A2 é maior que A1. A relação F/A representa o acrés-cimo de pressão produzido em cada lado, o que está de acordo com o Princípio de Pascal enunciado acima.

DP1 = DP2

Esse princípio é empregado nos elevadores hi-dráulicos, prensas hidráulicas, cadeiras de dentistas e barbeiros, nas direções hidráulicas e nos freios hi-dráulicos. A figura a seguir apresenta as principais partes de um freio hidráulico. Nele, aplica-se uma força no pedal que é aumentada várias vezes no freio da roda.

F

A1 A2

F

2

F

1

A1 A2

F

2

F

1

Dx1

Dx2

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A figura mostra um recipiente com três aber-turas distintas, cada uma delas é circular, com raios iguais a R, 2R e 3R (vistos da esquerda para a direita). Em cada abertura, há um êmbolo. Na região colorida, há um líquido incompressível.

Quer-se colocar pequenos blocos idênticos so-bre os êmbolos para que eles permaneçam ali-nhados horizontalmente. Para isso, qual deve ser a proporção entre o número de blocos idênticos colocados nos três êmbolos?

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princípio De arQUiMeDes — eMpUXoQuando uma pedra é lentamente colocada dentro de um líquido, ela vai gradativamente ocupando o

lugar da porção do líquido deslocado; o volume do líquido deslocado é igual à parcela submersa do corpo.

Após a pedra ficar completamente submersa, o volume deslocado não muda, sendo igual ao volume da pedra.

Tomando a parcela deslocada de líquido e pesan-do-a, o peso do líquido deslocado pelo corpo é de-nominado empuxo E.

E = Plíquido deslocado = mLD . g

como mLD = VLD . ρL ⇒ ELD = VLD . ρL . g

onde VLD é o volume de líquido deslocado, ρL é a densi-dade do líquido e g é a aceleração da gravidade local.

Considere um corpo imerso em um líquido (flui-do). Na figura a seguir, estão representadas as forças exercidas pelo líquido sobre o corpo, ao longo de toda a sua superfície. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças na parte inferior serão maiores do que na parte superior.

A resultante dessas forças ficará apontada verti-calmente para cima, representando o empuxo que o líquido exerce no corpo. É por esse motivo que um corpo submerso parecerá mais leve do que quando ele for retirado da água. Observe que a causa do em-puxo é o fato de a pressão aumentar com a profun-didade. Se as pressões nas partes superior e inferior do corpo fossem iguais, as forças de pressão seriam nulas e não existiria o empuxo sobre o corpo.

Podemos, então, estabelecer o princípio de Ar-quimedes da seguinte forma:

Todo corpo mergulhado em um fluido em equilíbrio fica submetido à ação de uma força

vertical, orientada de baixo para cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado.

Essa força é chamada de empuxo.

É bom salientar que esse princípio se aplica tanto para líquidos quanto para gases. As figuras a seguir representam algumas situações em que um corpo de densidade ρcorpo permanecerá em equilíbrio no interior de um líquido de densidade ρlíquido . Em cada caso, identificou-se a relação entre os módulos do peso (P) e do empuxo (E) a partir da 1.ª lei de Newton. Observe que, no terceiro caso, a condição de equilíbrio estabelece que o módulo do peso seja igual à soma dos módulos do empuxo e da normal (P = E + N), o que implica E < P.

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E

E

E

P

P

P

E

N

E = Pρlíquido > ρcorpo

E = Pρlíquido = ρcorpo

E < Pρlíquido < ρcorpo

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DiscUTa e pense

Três esferas de mesmo raio, A, B e C, são colo-cadas em um tanque com água e ficam em equilí-brio conforme mostrado na figura a seguir.

Pode-se verificar o princípio de Arquimedes co-locando-se numa balança um vaso com um tubo la-teral para a saída de excesso de água. Encha o vaso de água até derramar pelo tubo lateral e equilibre-o na balança; coloque cuidadosamente um bloco de madeira na água e espere até que o escoamento do excesso de água cesse. Observe que a balança con-tinua equilibrada, pois o peso do bloco está sendo equilibrado pelo empuxo, que é igual ao peso da água deslocada: a água derramada (deslocada) pesa o mesmo tanto que o bloco de madeira!

Com base nessas informações, COMPARE

a) os empuxos que a água aplica nas esferas A, B e C;

b) o peso de cada esfera com o empuxo nela aplicado;

c) as densidades das três esferas.

apLicanDo a física: arQUiMeDes e a coroa Do rei

Quando Hierão reinava em Siracusa, propôs ofe-recer, em certo templo, uma coroa de ouro aos deu-ses imortais. Combinou a confecção da obra com um artesão mediante uma boa soma de dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O arte-são entregou a coroa na data combinada com o rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo o ouro que lhe havia sido en-tregue. Sabendo, porém, que o artesão retirara par-te do ouro, substituindo-o por um peso equivalente em prata, o rei, indignado diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou Arquimedes para se ocupar da questão e, com sua inteligência, encontrar esses meios.

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Um dia em que Arquimedes, preocupado com este assunto, entrou por acaso em uma casa de banhos, percebeu que, à medida que entrava na banheira, a água transbordava.

Esta observação lhe fez descobrir a razão que procurava e, sem mais esperar, pela alegria que este fato lhe trazia dela, saiu do banho ainda nu e cor-rendo para sua casa, gritava: eureka! eureka! Isto é, “achei! achei!”. Sob a base desta descoberta, to-mou, então, duas massas de igual peso que o da co-roa: uma de ouro e outra de prata. Mergulhou depois a massa de prata em um vaso, o que fez sair uma quantidade de água igual ao volume dessa massa; tirou, então, a massa e voltou a encher o vaso com uma quantidade de água igual à que se derramara e que se preocupara em medir, de maneira que pode conhecer a quantidade de água que correspondia à massa de prata que introduzira no vaso.

Depois dessa experiência, mergulhou igualmen-te a massa de ouro no vaso cheio de água e, de-pois de havê-lo retirado, mediu novamente a água transbordada, percebendo que a massa de ouro não deslocara tanta água como a de prata, e que a di-ferença para menos era igual à diferença entre os volumes da massa de ouro e da massa de prata em igual peso.

Finalmente, voltou a encher o vaso, mergulhan-do desta vez a coroa, que deslocou mais água do que deslocara a massa de ouro de igual peso, porém menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quan-tidade de água que a coroa desalojara era maior que aquela que deslocara a massa de ouro, soube a quantidade de prata que fora misturada ao ouro, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão.

ATENÇAO AUTOR/EDITORIAL

É POSSIVEL ACRESCENTAR MAIS CONTEÚDO PARA QUE CA-

PÍTULO TERMINE

EM PÁGINA ÍMPAR?

OBRIGADA

MARAISA

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UM poUco De HisTóriaHá milênios, o homem se preocupa em observar e

procurar compreender o movimento dos astros (Sol, Lua, estrelas e planetas), suas posições aparentes e seus períodos. As noções de mês e dia, por exem-plo, foram desenvolvidas, respectivamente, a partir das observações das fases da Lua (após as quatro fases da Lua têm-se, aproximadamente, um mês) e do movimento aparente do Sol (nascer e pôr-do-Sol) em torno da Terra.

O sistema solar, até há poucos séculos, constituía todo o Universo conhecido. É relativamente recente a noção de que as estrelas que vemos no céu são astros similares ao Sol; mas muito mais distantes. A observação do céu noturno, ainda na Antigüidade, mostrou ao homem que alguns astros se movimentam

contra um fundo de “estrelas fixas”. Esses objetos celestes foram chamados planetas, isto é, astros errantes, pois planeta vem do grego e significa errante.

O modelo que dominou o pensamento filosófico europeu até o século XVI é o chamado modelo geocêntrico. Geo, em grego, significa Terra. Assim, geocêntrico significa que a Terra está colocada no centro do Universo. Esse modelo foi sistematizado por Ptolomeu (astrônomo, matemático e geógrafo) no século II, a partir de idéias preexistentes. Nesse modelo, a Terra era o centro do Universo e em torno dela orbitavam os astros que citamos há pouco, além do Sol. Quanto maior o tempo gasto para um planeta dar uma volta completa ao redor da Terra — isto é, retornar ao mesmo ponto do céu em relação às estrelas fixas — maior era a sua distância.

CAPÍTULO 2 GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

“A natureza e suas leis jaziam na noite.E Deus disse: ‘Faça-se Newton!’

E houve luz.”Alexander Pope

Gravura de flamarion (século XiX) ilustrando a cosmologia.Reprodução

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Assim, pensava-se que a ordem dos planetas era a da figura a seguir, que apresenta um esboço em duas dimensões do modelo geocêntrico. As estrelas fixas ficavam todas a uma mesma distância, maior do que a do planeta considerado o mais distante na época, Saturno. Para explicar corretamente os movimentos e brilhos observados dos planetas, o modelo geocêntrico necessitava de uma série de complicações geométricas, como os eqüantes e deferentes.

Modelo geocêntrico

Com o objetivo de explicar com mais simplicida-de o movimento dos planetas, o astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) propôs, em 1543, o modelo heliocêntrico: Hélio, em grego, significa Sol. Nesse modelo, o Sol encontrava-se no centro e os planetas orbitavam ao seu redor. A única exceção era a Lua, que continuava orbitando em torno da Ter-ra (veja a seguir). Um modelo em que o Sol ficaria no centro do Universo já tinha sido proposto por Aris-tarcos de Samos (281 a.C.) e Nicolas de Cusa (1401-1464), porém, sem maiores repercussões. O modelo

heliocêntrico não era ape-nas mais sim-ples: ele tam-bém explicava várias supostas coincidências do modelo ge-ocêntrico de modo natural. Além disso, Copérnico de-terminou os raios e perío-dos das órbitas dos planetas com uma pre-cisão muito boa, apesar de considerá-las circunferên-cias.

Modelo heliocêntrico

O astrônomo e físico italiano Galileu Galilei (1564-1642), no início do século XVII, foi o primeiro a observar o céu com o auxílio de um telescópio. Entre as suas descobertas, estão as fases de Vênus e os satélites de Júpiter. Essas observações corrobo-ravam o modelo heliocêntrico. Esse modelo tirava a Terra e, portanto, o homem, do centro do Universo. Além disso, Galileu obteve vários resultados experi-mentais sobre os movimentos dos corpos que ajuda-ram a compor a base do trabalho de Isaac Newton da Gravitação Universal.

O modelo de Copérnico, porém, ainda possuía problemas. Ele considerava as órbitas dos planetas circunferências perfeitas e, para explicar correta-mente os movimentos observados, eram necessários artifícios geométricos, exatamente como acontecia com o modelo geocêntrico. Foi o astrônomo ale-mão Johannes Kepler, no início do século XVII, quem mostrou que as órbitas planetárias eram elípticas. Para isso, ele contou com as observações do astrô-nomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), do qual foi assistente durante o último ano de vida e seu sucessor como responsável pelo observatório de Uraniborg. Os dados obtidos por Tycho Brahe eram os mais precisos da época e no limite do que o olho hu-mano, sem auxílio de instrumentos, pode conseguir.

E foi tentando explicar esses dados — que não eram compatíveis com o modelo de Copérnico — que ele propôs três leis que descrevem corretamente os movimentos dos planetas.

Observe que muitos séculos foram necessários para que tivéssemos uma compreensão, ainda que in-completa, da cinemática dos astros através das Leis de Kepler e da força que rege a regularidade dos astros (Lei da Gravitação Universal de Newton).

Copérnico

Reprodução

Kepler

Reprodução

Esfera das estrelas f xas

Júpter Marte

Vênus

Mercúrio

Saturno

Lua

Terra

Deferente

Epiciclo

Planeta

EquanteCentrodo Deferente

Sol

Esfera das estrelas f xas

Júpt

er

Marte

Vênus

Mercúrio

Saturno

Lua Terra

Sol

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Leis De KepLer

Baseado nas ob-servações astronômi-cas feitas pelo Tycho Brahe, Kepler verifi-cou que existiam im-portantes regularida-des no movimento dos planetas, quando eles são analisados ado-tando-se o Sol como referencial (sistema heliocêntrico). Expres- sou-as a partir de três leis simples que de-terminam a forma da órbita descrita pelos planetas, as velocida-des, o períodos e as distâncias dos plane-tas ao Sol.

As duas primeiras leis foram determinadas simul-taneamente (1609) e são o resultado de sua tenta-tiva de descrever corretamente os movimentos pla-netários. A terceira lei, determinada dez anos mais tarde (1619), relaciona os períodos e tamanhos das órbitas e, de certa forma, traduz uma certa harmo-nia entre os movimentos dos corpos, o que talvez fosse o principal objetivo de Kepler.

PRIMEIRA LEI DE KEPLER (LEI DAS ÓRBITAS)

Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

Observe que a distância do planeta ao Sol varia à medida que ele se move. Chamamos de periélio e afélio as posições em que o planeta está mais próxi-mo e mais distante do Sol, respectivamente.

É importante sabermos definir uma elipse: uma elipse é o conjunto de pontos cuja soma das dis-tâncias, L1 e L2, a dois pontos fixos, F e F’, cha-mados focos, é uma constante. Observe na figura a seguir como podemos construir uma elipse usando dois pregos como focos, uma linha presa em cada prego a seguir e um lápis.

A lei das órbitas não exclui a possibilidade de a órbita descrita pelo planeta ser circular, já que a circunferência é um caso particular de elipse. Nesse caso, F = F’ = Centro da circunferência e, também, L1 = L2 = Raio da circunferência.

SEGUNDA LEI DE KEPLER (LEI DAS ÁREAS)

A linha traçada do Sol a qualquer planeta, descreve áreas iguais em tempos iguais.

Se Dt1 = Dt2 ⇒ a1 = A2

Kepler

Reprodução

ENVIAR ORIGINAL

Planeta

Periélio AfólioSol

F1

F2

dmin dmáx

L1 L2

F F’

P

L1 + L2 = constante

O

Sol

3

4

2

1

Dt1 Dt2A1 A2

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Gravitação universal

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Observe que o arco 3-4 é maior do que o arco 1-2, no mesmo intervalo de tempo (Dt1 = Dt2). O planeta desenvolverá maior velocidade quando estiver pró-ximo ao Sol (periélio) e menor velocidade no afélio.

Do periélio para o afélio o movimento é retarda-do, sua energia cinética diminui, e a energia poten-cial gravitacional aumenta. O movimento do planeta torna-se acelerado quando este vai do afélio para o periélio, aumentando a sua energia cinética e redu-zindo a energia potencial.

Caso os intervalos de tempo Dt1 e Dt2 não sejam iguais, ainda assim podemos afirmar que as áreas A1 e A2 são proporcionais a esses intervalos de tempo, o que levaria a uma definição alternativa da segunda lei de Kepler.

A linha traçada do Sol a qualquer planeta, descreve áreas proporcionais aos tempos gastos para percorrê-las.

Nesse caso, podemos escrever a seguinte relação:

At

At

constante1

1

2

2∆ ∆= =

A razão acima é conhecida como velocidade areolar.

VAtareolar =

∆

E a segunda lei de Kepler pode ainda ser rees-crita como

A velocidade areolar de um planeta é constante.

PLANETAPERÍODO (em anos

terrestres)

RAIO MÉDIO R em UA)

TERCEIRA LEI DE KEPLER (LEI DOS PERÍODOS)

Kepler sabia os períodos de translações dos pla-netas, conhecidos naquela época (de Mercúrio a Saturno), em termos do período de translação da Terra e conhecia também, para estes mesmos plane-tas, seus raios médios ao Sol, em termos, também, da distância média da Terra ao Sol. Chamamos a dis-tância média Terra-Sol de Unidade Astronômica e a representamos por UA (1UA = 149 600 000 km). Enfim, Kepler tinha a seguinte tabela de valores em suas mãos (somente até saturno):

Mercúrio 0,24 0,39

Vênus 0,62 0,72

Terra 1,00 1,00

Marte 1,88 1,52

Júpiter 11,86 5,20

Saturno 29,46 9,54

Urano 84,01 19,22

Netuno 164,8 30,06

Plutão 248,4 39,44

Observando a tabela, percebe-se que os planetas mais afastados demoram mais tempo para comple-tar uma volta em torno do Sol (a duração do ano é maior) do que os planeta mais próximos do Sol.

Com esses valores e após quase dez anos de es-tudos, tentativas, erros e acertos, ele descobriu a relação matemática que existe entre T e R, a qual recebeu o nome de Lei dos Períodos, que diz:

O quadrado do período de revolução T de um planeta em torno do Sol é proporcio-

nal ao cubo do raio médio R da sua órbita.

T R2 3∝ ⇒

TR

k constante2

3 = =

Considerando os planetas do nosso sistema solar, temos (pegue sua calculadora e teste! Verifique você mesmo esta relação!):

TR

TR

TR

kTerra

Terra

Marte

Marte

Plutão

Plutão

2

3

2

3

2

3= = = =...

Planeta

vPeriélio

Sol

F1

F2

dmin dmáx

vAfólio

Aumenta o módulo da velocidade

Diminui o módulo da velocidade

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De acordo com essa lei, o período do planeta em torno do Sol só depende da sua posição (raio da órbi-ta), independendo da massa desse planeta. Júpiter, por exemplo, possui uma massa 317,9 vezes supe-rior à massa da Terra, não possuindo, no entanto, o maior período. Isso caberá a Plutão, o planeta mais distante do Sol.

O gráfico a seguir apresenta a relação linear en-tre o cubo do raio médio e o período ao quadrado para os planetas no nosso sistema solar (estamos considerando Plutão ainda como um planeta e não um planeta-anão)

As leis de Kepler podem ser aplicadas também para um planeta e seus satélites. Nesse caso, o pla-neta desempenhará o papel de Sol, enquanto os sa-télites farão o papel dos planetas. Ou seja, todos os satélites em torno da Terra, incluindo a Lua, obe-decem à terceira lei de Kepler, possuindo a mesma constante de proporção K.

Lei Da GraViTaÇão UniVersaLAnalisando as leis de Kepler, Isaac Newton con-

cluiu que deveria existir uma força atrativa entre os planetas e o Sol e entre a Lua e a Terra. Essa força deveria depender diretamente do produto das mas-sas dos corpos (m e M), e inversamente do quadrado da distância r entre eles. Quanto maiores as massas, maior seria a força de atração. Quanto maior a dis-tância entre eles, menor deveria ser a força.

Dois corpos quaisquer se atraem com uma força gravitacional de módulo diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente propor-cional ao quadrado da distância que os separa.

FG M m

rG 2= ⋅ ⋅

A constante de proporcionalidade G é denomina-da constante de gravitação universal e, no SI, vale

G = 6,7 x 10—11 N . m2/C2

Essa constante é universal, não dependendo do meio em que os corpos estão inseridos. Devido ao pequeno valor de G, a força gravitacional entre duas massas m e M só será perceptível se pelo menos uma

delas for muito grande.

1. A força gravitacional entre dois corpos é dire-tamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Suponha que um gran-de pedaço da Terra é transferido para a Lua. Nesse caso, a força gavitacional entre a Terra e a Lua

a) aumenta.

b) diminui.

c) permanece a mesma.

2. Suponha que a atração gravitacional entre a Terra e a Lua deixasse de existir. Para manter a Lua em sua órbita, a força gravitacional se-ria substituída pela tensão em um cabo de aço ligando os dois astros. Um cabo de aço pode resistir a uma tensão de 1,0 x 105 newtons por centímetro quadrado. Qual deveria ser o diâ-metro desse cabo?

G = Constante universal da gravitação = 6,67 x 10-11 N.m²/kg²

MT = massa da Terra = 5,98 x 1030 kg

ML = massa da Lua = 7,36 x 1022 kg

R = distância da Terra à Lua = 3,8 x 105 km

DiscUTa e pense

50,000

10,000

1,000

100

10

1

10 100 1000 10,000MercúrioVenus

MarteTerra

Júpiter

Saturno

Urano

Netuno

Inclinação = 1K

R3 (

UA)3

T2 (anos)2

r

mM

FG

FG

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Gravitação universal

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apLicanDo a física: GraViTaÇão eM QUaDrinHos

ENVIAR ORIGINAL

(GONICK. L. (1994). Introdução Ilustrada à Física. São Paulo: Harbra. p. 27.)

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aceLeraÇão Da GraViDaDeA Terra (massa M e raio R) exerce uma força de

atração gravitacional FG sobre uma pessoa de massa m (ou outro corpo qualquer) localizado em sua su-perfície que é o peso P do corpo.

O peso da pessoa é a força gravitacional entre ela e a Terra.

F PG M m

Rm gG 2= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅

gG MR2= ⋅

Observe que a aceleração da gravidade, também conhecida como campo gravitacional, não depende da massa m do corpo, mas, sim, da massa e do raio da Terra.

Caso o corpo esteja a uma altura h da superfície da Terra, a distância r será substituída por R + h e a aceleração da gravidade (campo gravitacional) será

gG M

R h 2= ⋅+( )

Veja a semelhança dessa relação com a que-definimos no capítulo de campo elétrico do fascí- culo 1 (Física II). Assim como o campo elétrico, o campo gravitacional diminui com o aumento da distância em relação a sua superfície e podemos também associar linhas de força a esse campo gra-vitacional. No caso, as linhas de força do campo gra-vitacional serão sempre convergentes ao planeta.

Nas proximidades da superfície da Terra, para h muito menor do que R, o campo gravitacional é pra-ticamente constante.

O valor de g pode variar de acordo com a locali-zação na superfície da Terra, devido a alguns fato-res, entre eles:

• a rotação da Terra;

• a altitude;

• a distribuição não homogênea de massa no in-terior da Terra.

Para pontos no interior da Terra, o campo gravi-tacional varia linearmente com a distância, medida a partir do centro da Terra, se a considerarmos esfé-rica e homogênea. Dessa forma, o campo gravitacio-nal será nulo no centro da Terra, aumentando até a superfície e diminuindo a partir daí.

DiscUTa e pense

Considere a Terra com densidade constante e perfeitamente esférica. PROVE que, no interior da Terra, a aceleração da gravidade varia linearmente com a distância ao centro.

ILUSTRAÇÃO EDITORIAL

Ilhas de campo gravitacional

10

8

6

4

2

R 2R 4R 6R

g (m/s2)

Aceleração da gravidade

Distância em relação àsuperfície da Terra

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Gravitação universal

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apLicanDo a física: a Teoria Da GraViTaÇão onTeM e HoJe

Newton / Albert Einstein

Stock Photos / Reprodução

MoViMenTo De pLaneTas e saTÉLiTes

Se considerarmos a Lua descrevendo uma órbita circular em torno da Terra, o seu movimento será circular e uniforme. Além disso, a força gravitacio-nal FG será a única responsável pela aceleração cen-trípeta sofrida pela Lua.

A força gravitacional FG atua como força centrípeta.

De acordo com a gravitação universal de isaac newton, a força de atração gravitacional age instantaneamen-

te, isto é, se um objeto mudasse de lugar em rela-ção a um outro, seria detectado no mesmo instante o novo valor da força gravitacional existente entre eles. Desse modo, essa “informação” estaria sendo enviada a uma velocidade infinita, o que estava em desacordo com um dos postulados da teoria da rela-tividade restrita, segundo o qual a maior velocidade possível é a da luz no vácuo, ou seja, 3,0 x 108 m/s.

com o intuito de corrigir essa incoerência, einstein acabou elaborando uma outra teoria para a gravita-ção. por essa nova teoria, o espaço e o tempo deixa-ram de ser considerados independentes um do outro e passaram a ser entendidos como intima-

mente ligados. Com Einstein, a gravitação — que era entendida por Newton como uma força atrativa entre massas — passa a ser concebida como uma propriedade desse espaço-tempo.

por esse modelo de gravitação, a presença de uma massa vai “distorcer” ou “defor-mar” o espaço-tempo que a circunda; essa deformação provocaria a queda dos corpos,

pois eles se moveriam por esses caminhos curvos em direção à massa que os criou.

a diferença entre as teorias de newton e de einstein pode ser explicada pela consideração do exemplo de um menino jogando bolinha de gude num terreno irregular. como o chão é

irregular, ele apresenta elevações e depressões em vários lugares. entretanto, um observa-dor no décimo andar de um edifício próximo não pode ver essas irregularidades. ele somen-te vê que as bolinhas evitam certos lugares e preferem outros. Dessa observação ele pôde

concluir que uma “força” está agindo e que expulsa as bolinhas de certos lugares e as dirige para outros. entretanto, um observador situado no solo pode estabelecer imediatamente que a trajetória das bolinhas é orientada simplesmente pela irregularidade do terreno.

GONÇALVES; Toscano. Física e realidade. v.1. São Paulo: Scipion, 1997. p. 137.

A força gravitacional é a força centrípeta.

F FG M m

rm v

rG C 2

2

= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅

vG Mr

22= ⋅ ⇒

v

G Mr2= ⋅

A velocidade v de translação da Lua não depende da sua massa, mas apenas do raio da órbita e da mas-sa da Terra em torno do qual ele orbita. Essa mesma relação poderá ser utilizada para o movimento de um planeta em torno do Sol.

Podemos determinar o período T do movimento orbital, a partir da relação entre v, r e T do MCU.

v2 r

Te v

G Mr2= ⋅ ⋅ = ⋅π

2 rT

G Mr

2

2

2⋅ ⋅

= ⋅

π

LuaTerraFG

FGFG

FG

A 1

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para explicar como os satélites se mantêm em suas órbitas,

consideremos o movimento de

um corpo lançado inicialmente com uma trajetória horizontal. por

causa de seu peso, o corpo sai de sua trajetória reta, descreve uma curva e cai sobre o solo. Quanto maior a velocidade com que é lançado, mais longe ele alcança antes de cair sobre a Terra. Veja a figura que representa a Terra e as linhas

curvas que o corpo percorreria se projetado em uma direção horizontal do topo de uma alta montanha, com velocidades cada vez

maiores. Suponha que não há resistência do ar. aumentando cada vez mais a velocidade

inicial do corpo, ele cairá cada vez mais longe até que, quando a velocidade inicial

for suficientemente grande, acabará percorrendo toda a circunferência da Terra, voltando à montanha de onde foi lançado.

Essa explicação, com figura e tudo o mais, é uma jóia de clareza e simplicidade. Ela inclui a idéia de que a mesma força que faz cair uma pedra (ou uma maçã!) também mantém o movimento de um satéli-te em torno da Terra. E devemos mencionar que, por esse trecho, Newton foi o primeiro a ter a idéia de um satélite artificial.

Newton / Albert Einstein

Stock Photos / Reprodução

Resolvendo essa relação, obtemos

T 2r

G M

3

= ⋅ ⋅⋅

π

Os satélites geoestacionários ou simplesmente estacionários permanecem em repouso em relação a um observador fixo na superfície da Terra. Sua ór-bita deverá ser circular, no mesmo sentido da ro-tação da Terra e contida no plano do equador. Seu período de translação deverá ser igual ao período da rotação da Terra, que é de 24 horas.

Conhecendo esse valor (T = 24 h = 86 400 s), a massa da Terra (M = 6 x 1024 kg) e a constante G, po-demos determinar o raio de sua órbita como sendo, aproximadamente, 42 000 km.

Tr

G M

r

r m

= ⋅ ⋅⋅

⇒

= × ×× × ×

⇒

≈ × =

−

2

86400 2 3 146 7 10 6 10

4 2 10 4 2

3

3

11 24

7

π

,,

, , ××104 km

Como o raio da Terra é de, aproximadamente, 6 000 metros, o satélite estacionário deverá ser colo-cado em órbita a 36 000 metros acima da superfície terrestre.

Leia a seguir um trecho do artigo “Um Tratado sobre o Sistema do Mundo”, publicado em 1728 por Sir Isaac Newton, em que explica como a força gravi-tacional mantém os satélites em suas órbitas. A lin-guagem foi adaptada, mas o argumento, brilhante e cristalino, é do grande mestre inglês.

ENVIAR ORIGINAL

DiscUTa e pense

O telescópio espacial Hubble está há quase 20 anos em órbita em torno da Terra e tem sido utilizado para desvendar muitos dos mistérios que existiam sobre a estrutura do Universo. O raio da órbita do Hubble é menor do que o da órbita da Lua.

De acordo com essas informações, dois estu-dantes fizeram os seguintes comentários:

• Edwin: A força de atração que a Terra apli-ca sobre o Hubble é maior que a que ela aplica sobre a Lua.

• Cassini: Quando a Lua completar uma volta em torno da Terra, o Hubble já completou mais do que uma volta.

É CORRETO afirmar que

a) somente Edwin fez um comentário correto.

b) somente Cassini fez um comentário correto.

c) ambos fizeram comentários corretos.

d) nenhum deles fez um comentário correto.

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Gravitação universal

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apLicanDo a física: iMponDeraBiLiDaDe

Considere uma nave em órbita ao redor da Ter-ra. Um astronauta dentro da nave vê os objetos que o cercam flutuarem. Se tentasse determinar o seu peso dentro da nave com uma balança, obteria re-sultado nulo. O astronauta tem a sensação de “au-sência de gravidade”, ou seja, a sensação de não ter peso. Diz-se erroneamente que o astronauta está “sem peso” ou está em “gravidade zero”. Esse esta-do em que não se percebe o peso recebe o nome de imponderabilidade ou também microgravidade.

É óbvio que a gravidade pode não ser sentida, mas evidentemente está presente; caso contrário, a nave não ficaria em órbita ao redor do planeta. Além disso, é bom lembrar que a sensação que temos de peso (ou de gravidade) decorre da compressão entre nós e a superfície em que nos apoiamos (ou seja, a força normal N).

Para o astronauta e todos os objetos, incluindo a nave em órbita, a aceleração da gravidade é dada

por gG M

R h 2= ⋅+( ) .

Isso garante a mesma aceleração da gravidade a todos eles, independentemente de suas massas. As-sim, se durante certo intervalo de tempo o campo gravitacional faz a velocidade da nave variar de

V1

para

V2 , também, faz a velocidade do astronauta sofrer essa mesma variação. Por isso, não há com-pressão entre as paredes da nave e o astronauta, e ele tem a sensação de não ter peso. O mesmo ocor-reria se o astronauta estivesse aqui, na Terra, den-tro de um elevador em queda livre ou dentro de um avião que descreve um movimento parabólico.

apLicanDo a física: BUracos neGros

Suponha que você fosse indestrutível e pudesse viajar numa espaçonave até a su-perfície de uma estrela. Seu peso dependeria tanto de sua massa quanto da mas-

sa da estrela e da distância entre o centro dela e o seu umbigo. se a estrela estives-se para apagar, sem nenhuma perda de massa, seu peso na superfície, determinado

pela lei do inverso do quadrado da distância, tornar-se-ia quatro vezes maior.se a estrela colapsasse até atingir um décimo do raio original, você pesaria na superfície 100 vezes mais. se a estrela continuasse encolhendo, o campo gravitacional na superfí-cie tornar-se-ia cada vez mais forte. seria cada vez mais difícil para uma nave espacial

abandoná-la. a velocidade necessária para escapar, a velocidade de escape, aumentaria. Se uma estrela como o nosso Sol diminuísse até atingir um raio um pouco menor do que três

quilômetros, a velocidade de escape de sua superfície excederia a rapidez da luz e nada – nem mesmo a luz — poderia escapar! o sol seria invisível. ele seria um buraco negro.

O Sol, de fato, provavelmente tem muita pouca massa para atingir tal colapso, mas quando algumas estrelas com maior massa — agora estimada em

1,5 massa solar — esgotam sua fontes nucleares, elas sofrem um co-lapso; a menos que sua rotação seja suficiente alta, o colapso con-

tinuará até que a estrela passe a ter densidade infinita.

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como se pode detectar um buraco negro se literalmente não existe maneira de vê-lo? ele se faz sentir por sua

influência gravitacional sobre as estrelas vizinhas. Existe atualmente boa evidência de que alguns sistemas de estrelas binárias consistem de uma

estrela luminosa e um companheiro invisível com propriedades tipo buraco negro, orbitando um ao

redor do outro. evidências ainda mais fortes indicam a existência de buracos negros mais massivos no

centro de muitas galáxias. Em uma galáxia jovem, observada como sendo um “quasar”, o buraco negro central suga matéria, a qual emite grandes quantidades de radiação

enquanto mergulha para o esquecimento. Em uma galáxia mais velha, observam-se estrelas circulando num campo gravitacional poderoso ao redor de um centro aparentemente

vazio. Esses buracos negros galácticos possuem massas que vão desde milhões até bilhões de vezes a massa do sol. o centro da nossa própria galáxia, embora não tão fácil de ver quanto o de outras galáxias, quase que certamente hospeda um buraco negro.

HEWITT,P. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman. 2002, p.167.

QUESTÕES DISCURSIVAS

1. Paulo Sérgio verifica a calibragem dos pneus de sua motocicleta e encontra 26 lb/pol2 (1,8 × 105 N/m2) no dianteiro e 32 lb/pol2 (2,2 × 105 N/m2) no traseiro. Em seguida, ele mede a área de contato dos pneus com o solo, obtendo 25 cm2 em cada um deles.

A distância entre os eixos das rodas, especificada no manual da motocicleta, é de 1,25 m, como mostrado nesta figura.

Sabe-se que um calibrador de pneus mede a diferen-ça entre a pressão interna e a pressão atmosférica.

Com base nessas informações,

a) CALCULE o peso aproximado dessa motocicleta.

b) RESPONDA: O centro de gravidade dessa moto-cicleta está mais próximo do eixo da roda tra-seira ou do eixo da roda dianteira? JUSTIFIQUE sua resposta.

2. Uma caixa cúbica de isopor, cuja massa é de 10 g, flutua dentro de um reservatório de óleo. Essa caixa está presa ao fundo do reservatório por um fio, como mostrado na figura I. Considere que a massa do fio é desprezível e que, inicialmente, a altura da parte submersa da caixa é muito pequena. Em um certo instante, uma torneira que abastece o reservatório é aberta. Na figura II, está representado o gráfico do módulo da tensão T no fio em função da altura h do nível de óleo.

I. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que a tensão no fio

a) é nula para o nível de óleo abaixo de 20 cm;

b) aumenta linearmente para o nível de óleo en-tre 20 e 40 cm;

ENVIAR ORIGINAL

REDESENHAR

Fio h

I II

T(N)

128

64

32

10 20 30 40 50 60h(cm)

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Gravitação universal

26

c) é constante para o nível de óleo acima de 40 cm.

II. DETERMINE o comprimento aproximado da aresta do cubo. JUSTIFIQUE sua resposta.

III. DETERMINE a densidade do óleo utilizado.

3. (UFV) Um balão cheio de hidrogênio (densidade = 0,09 kg/m3) está amarrado a uma corda homogê-nea (de espessura desprezível) de 2 m de compri-mento e 2p kg de massa. O balão é esférico com raio de 1 m e, quando vazio, tem uma massa de p/10 kg. Quando solto, ele se eleva a uma altura h e perma-nece em equilíbrio.

DETERMINE o valor de h, sabendo que a densidade do ar é 1,2 kg/m3.

4. (UFMG) Durante uma visita ao Par-que Municipal, André ganhou de seu pai um balão cheio de gás hélio. Em um certo instante, porém, o meni-no distraiu-se e soltou o balão, que começou a subir verticalmente.

O volume do balão é de 6,0 x 10–3 m3

e seu peso, incluindo o gás, é de 5,0 x 10–2 N. A densidade do hélio é de 0,16 kg/m3 e a do ar é de 1,20 kg/m3.

Considere essas densidades constantes e despreze a resistência do ar.

Com base nessas informações,

I. EXPLIQUE por que o balão subiu ao ser solto.

h

II. CALCULE a velocidade do balão 2,0 s após ele ter sido solto.

5. (UFMG) A figura I mostra uma caixa de aço, cúbica e oca, formada por duas metades. A aresta do cubo mede 0,30 m. Essas duas metades são unidas e o ar do interior da caixa é retirado até que a pressão interna seja de 0,10 atm. Isso feito, duas pessoas puxam cada uma das metades da caixa, tentando separá-las, como mostra a figura II. A pressão atmos-férica é de 1,0 atm (1 atm = 1,0 x 105 N/m2).

Considerando as informações dadas, RESPONDA: Nessa situação, as pessoas conseguirão separar as duas metades dessa caixa? JUSTIFIQUE sua respos-ta, apresentando os cálculos necessários.

6. (UEM) Imagine um poço que perfure toda a Terra, atravessando-a de uma extremidade a outra. Desconsidere o calor do interior terrestre, os efeitos não inerciais da rotação terrestre e despreze totalmente a resistência do ar no interior do poço. RESPONDA aos seguintes itens:

I. Que tipo de movimento fará uma bola de mas-sa m ao ser deixada cair no interior do poço? (Considere a densidade da Terra constante em qualquer ponto da trajetória de queda da bola; considere ainda a densidade ρ da Terra dada

por ρπ

=⋅ ⋅

M

R43

3, em que M é a massa da Terra

e R o raio de nosso planeta; considere, em pri-meira aproximação, que a distância que separa o centro da bola e o centro da Terra é igual ao raio da Terra).

0,30 m

I

II

HID

ROST

ÁTIC

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GRA

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ÇÃO

UN

IVER

SAL

Gra

vita

ção

univ

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27

II. JUSTIFIQUE fisicamente a resposta, ou seja, demonstrando-a através do uso da formulação gravitacional de Newton e da noção de densi-dade.

7. Considere que a massa da Terra é 81 vezes maior que a da Lua e que a distância entre a Terra e a Lua é de 380 000 km. Nessa situação, DETERMINE a que dis-tância do centro da Lua um objeto de massa M deve ser colocado para ficar em equilíbrio devido às ações simultâneas da Terra e da Lua.

8. Qual deve ser a velocidade necessária para se colo-car um objeto em órbita na superfície da Terra? Con-sidere que a Terra é uma esfera de raio 6 400 km.

QUESTÕES OBJETIVAS

1. Um artigo da revista Veja informou que todo o ouro extraído pelo homem, desde a Antiguidade até os dias de hoje, seria suficiente para encher uma caixa cúbica de volume igual a 8,0 x 103 m3. Como a densidade do ouro vale cerca de 2,0 x 104 kg/m3, pode-se concluir que a massa total de ouro extraído pelo homem, até agora, é de, aproximadamente,

Observação: 1 tonelada = 1 000 kg

a) 400 toneladas.

b) 160 000 toneladas.

c) 160 toneladas.

d) 40 milhões de toneladas.

e) 20 toneladas.

2. A densidade média do planeta Terra é aproximada-mente 5,5 vezes a densidade da água. Sabendo-se que a massa do planeta Saturno é cerca de 100 ve-zes a massa da Terra e seu raio aproximadamente 10 vezes o raio da Terra, podemos concluir que a densidade média de Saturno é

a) menor que a da água.

b) a mesma da água.

c) um pouco maior que oito vezes a da água.

d) quase mil vezes a da água.

3. Os chamados buracos negros, de elevada densidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver matéria, que passariam a ter a densidade desses buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 1027 g, fosse absorvida por um buraco negro de densidade 1024 g/cm3, ocuparia um volume comparável ao

a) de um nêutron.

b) de uma gota d’água.

c) de uma bola de futebol.

d) da Lua.

e) do Sol.

4. Num posto de abastecimento a qualidade do álcool é comprovada quando, num recipiente contendo álcool, a esfera 1 está em cima e a esfera 2 está embaixo, conforme a figura.

Nessas condições, pode-se afirmar que a densidade

a) da esfera 1 é maior que a da esfera 2.

b) da esfera 1 é maior que a do álcool.

c) do álcool é maior que a da esfera 1.

d) do álcool é maior que a da esfera 2.

e) da esfera 1 é igual à da esfera 2.

5. Um anel, que parece ser de ouro maciço, tem massa de 28,5 g. O anel desloca 3 cm3 de água quando sub-merso. Considere as seguintes afirmações:

I. O anel é de ouro maciço.

II. O anel é oco e o volume da cavidade é 1,5 cm3.

III. O anel é oco e o volume da cavidade é 3,0 cm3.

IV. O anel é feito de material cuja massa específi-ca é a metade da do ouro.

Dado: massa específica do ouro = 19,0 g/cm3.

1

2

HID

ROSTÁTICA E G

RAVITAÇÃO U

NIVERSAL

Gravitação universal

28

Das afirmativas mencionadas,

a) apenas I é falsa.

b) apenas III é falsa.

c) I e III são falsas.

d) II e IV são falsas.

e) qualquer uma pode ser correta.

6. Uma faca está cega. Quando a afiamos, ela passa a cortar com maior facilidade, devido a um aumento de

a) área de contato.

b) esforço.

c) força.

d) pressão.

e) sensibilidade.

7. José aperta uma tachinha entre os dedos, como mostrado nesta figura.

A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador.

Sejam F(i) o módulo da força e p(i) a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são, respectivamente, F(p) e p(p).

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p)

b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p)

c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p)

d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p)

8. As figuras mostram um mesmo tijolo, de dimensões 5 cm × 10 cm × 20 cm, apoiado sobre uma mesa de três maneiras diferentes. Em cada situação, a face do tijolo que está em contato com a mesa é dife-rente.

As pressões exercidas pelo tijolo sobre a mesa nas situações I, II e III são, respectivamente, p1, p2 e p3.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que

a) p1= p2 = p3

b) p1< p2 < p3

c) p1< p2 > p3

d) p1 > p2 > p3

9. Um tubo de laboratório, em forma de U, com dois ramos abertos para a atmosfera, contém dois líqui-dos diferentes, não miscíveis, em equilíbrio. Os pon-tos A, B e C estão num líquido e os pontos D e E, no outro. Estando os pontos A e E em contato com a atmosfera, e, sendo pA, pB, pC, pD e pE as pressões nos pontos A, B, C, D e E, respectivamente, é CORRETO afirmar que

a) pE = pA < pB < pC = pD

b) pA = pB = pE < pD < pC

c) pA < pB = pE < pD = pC

d) pA < pB = pE < pD < pC

e) pE = pA < pB < pD< pC

10. A figura mostra um tubo em U, aberto nas duas ex-tremidades. Esse tubo contém dois líquidos que não se misturam e que têm densidades diferentes.

Sejam PA e PB as pressões e dA e dB as densidades dos líquidos nos pontos A e B, respectivamente. Esses pontos estão no mesmo nível, como indicado pela linha tracejada. Nessas condições, é CORRETO afir-mar que

a) PA = PB e dA > dB

b) PA ≠ PB e dA > dB

c) PA = PB e dA < dB

d) PA ≠ PB e dA < dB

I II IIII

E

C

B

A

D

BA

HID

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GRA

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29

11. O casco de um submarino suporta uma pressão exter-na de até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, em metros, o casco se romperá?

a) 100

b) 110

c) 120

d) 130

e) 140

12. Na casa de Petúnia, há uma caixa d’água cúbica, de lado igual a 2,0 m, cuja base está a 4,0 m de altu-ra em relação ao chuveiro. Depois de a caixa estar cheia, uma bóia veda a entrada de água. Num cer-to dia, Petúnia ouve, no noticiário, que o mosquito transmissor da dengue põe ovos também em água limpa. Preocupada com esse fato, ela espera a cai-xa encher o máximo possível e, então, veda-a com-pletamente, inclusive os sangradouros. Em seguida, abre a torneira do chuveiro para um banho, mas a água não sai. Isso ocorre porque, como a caixa está toda vedada,

a) a parte acima do nível da água, dentro da cai-xa, torna-se vácuo, e a tendência é a água su-bir e, não, descer.

b) a força da gravidade não atua na água e, por-tanto, esta não desce.

c) não há nem gravidade nem pressão interna dentro da caixa.

d) a pressão atmosférica na saída da água no chu-veiro é maior que a pressão dentro da caixa d’água.

13. Um reservatório de água é constituído de duas par-tes cilíndricas, interligadas, como mostrado nesta figura.

A área da seção reta do cilindro inferior é maior que a do cilindro superior.

Inicialmente, esse reservatório está vazio. Em certo instante, começa-se a enchê-lo com água, manten-do-se uma vazão constante.

Assinale a alternativa cujo gráfico MELHOR repre-senta a pressão, no fundo do reservatório, em fun-ção do tempo, desde o instante em que se começa a enchê-lo até o instante em que ele começa a trans-bordar.

a)

b)

c)

d)

14. É do conhecimen-to dos técnicos de enfermagem que, para o soro pene-trar na veia de um paciente, o nível do soro deve ficar aci-ma do nível da veia (conforme a figura), devido à pressão at-mosférica.

Considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a densidade do soro 1 g/cm3, a pressão exercida, ex-clusivamente, pela coluna do soro na veia do pacien-te 9 x 103 pascal, a altura em que se encontra o nível do soro do braço do paciente, para que o sangue não saia em vez de o soro entrar, em metros, é de

a) 0,5

b) 0,8

c) 0,7

d) 0,6

e) 0,9

pressão

tempo

pressão

tempo

pressão

tempo

pressão

tempo

Hs

HID

ROSTÁTICA E G

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NIVERSAL

Gravitação universal

30

15. Quando um mergulhador se encontra a 25,0 m de profundidade, na água do mar, a pressão que ele su-porta é de

Dados: Patmosférica = 1,00.105 Pa

dágua do mar = 1,03 g/cm3

g = 10 m/s2

a) 3,58.105 Pa d) 2,00.105 Pa

b) 2,85.105 Pa e) 1,85.105 Pa

c) 2,35.105 Pa

16. Quando efetuamos uma transfusão de sangue, liga-mos a veia do paciente a uma bolsa contendo plasma, posicionada a uma altura h acima do paciente. Consi-derando g = 10 m/s2 e que a densidade do plasma seja 1,04 g/cm3, se uma bolsa de plasma for colocada 2 m acima do ponto da veia por onde se fará a transfusão, a pressão do plasma, ao entrar na veia, será

a) 0,0016 mmHg

b) 0,016 mmHg

c) 0,156 mmHg

d) 15,6 mmHg

e) 156 mmHg

17. Num béquer contendo água, se introduz um tubo de ensaio, com a boca para baixo, contendo exatamen-te o ar suficiente para fazer o tubo flutuar na verti-cal. O béquer é vedado por uma membrana elástica esticada (veja a figura a seguir). Quando esta mem-brana elástica é empurrada lentamente para baixo, sem tocar o tubo, este afunda. Quando a membrana elástica retoma à posição original, o tubo também retoma à sua posição original.

Das opções a seguir, assinale a que MELHOR descre-ve este fenômeno.

a) Ao se empurrar a membrana elástica para bai-xo, o ar que estava sobre o tubo faz uma força para baixo sobre o mesmo, quebrando assim o equilíbrio de forças que agem sobre o tubo.

b) Empurrando a membrana elástica, aumenta-se a pressão hidrostática; isso acarreta um aumento na densidade do ar dentro do tubo, quebrando o equilíbrio de forças que agem so-bre o tubo.

c) Ao se empurrar a membrana elástica, a densi-dade da água no béquer aumenta, enquanto a densidade da água dentro do tubo não muda; isso faz com que o empuxo seja maior que o peso do tubo de ensaio.

d) Ao se empurrar a membrana elástica, aparece-rá uma força elétrica devido ao atrito entre a água e as moléculas de ar, quebrando assim o equilíbrio de forças que agem sobre o tubo.

e) Empurrando a membrana elástica para baixo, a pressão aumenta, fazendo com que parte da água do béquer se evapore; esse vapor exerce uma força sobre o tubo, fazendo-o afundar; quando a tampa volta ao normal, o vapor se condensa, fazendo com que o tubo retome à posição original.

18. Mantendo-se constantes a massa e a pressão atmosfé-rica da Terra e reduzindo-se o raio da Terra à metade, a altura da coluna de mercúrio de um barômetro

a) dobra.

b) não muda.

c) fica reduzida à metade.

d) fica reduzida a um quarto.

19. Em 1644, Galileu foi consultado pelos engenheiros do grão-duque de Toscano sobre o estranho fato de não conseguirem extrair água dos poços de 15 metros de profundidade utilizando bombas aspirantes. O proble-ma, embora estudado pelo sábio italiano, foi resolvi-do por Torricelli, que atribuiu o fenômeno

a) ao “horror do vácuo”.

b) à temperatura da água.

c) ao diâmetro dos tubos das bombas aspirantes.

d) à pressão atmosférica.

e) à imponderabilidade do ar.

20. Um avião que voa a grande altura é pressurizado para conforto dos passageiros. Para evitar sua explosão, é estabelecido o limite máximo de 0,5 atmosfera para a diferença entre a pressão interna no avião e a ex-terna. O gráfico representa a pressão atmosférica P em função da altura H acima do nível mar.

1,00

0,80

0,60

0,40

0,20

0

P(atm)Volume do titulante

4000 8000 12000 H(m)

membrana

água

bequer

artubo deensaio

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31

Se o avião voa a uma altura de 7 000 metros e é pres-surizado até o limite, os passageiros ficam sujeitos a uma pressão igual à que reina na atmosfera a uma altura de, aproximadamente,

a) 1 000 m

b) 2 000 m

c) 5 500 m

d) 7 000 m

21. Para se realizar uma determinada experiência,

• coloca-se um pouco de água em uma lata, com uma abertura na parte superior, destampada, a qual é, em seguida, aquecida, como mostrado na figura I;

• depois que a água ferve e o interior da lata fica totalmente preenchido com vapor, esta é tampada e retirada do fogo;

• logo depois, despeja-se água fria sobre a lata e observa-se que ela se contrai bruscamente, como mostrado na figura II.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, na situação descrita, a contração ocorre porque

a) a água fria provoca uma contração do metal das paredes da lata.

b) a lata fica mais frágil ao ser aquecida.

c) a pressão atmosférica esmaga a lata.

d) o vapor frio, no interior da lata, puxa suas pa-redes para dentro.

22. Quando você toma refrigerante num copo com canu-do, o líquido sobe porque

a) a pressão atmosférica cresce com a altitude, ao longo do canudo.

b) a pressão no interior de sua boca é menor que a pressão atmosférica.

c) a densidade do refrigerante é menor que a do ar.

d) a pressão num fluido se transmite integralmen-te a todos os seus pontos.

e) a pressão hidrostática no copo é a mesma em todo os pontos num plano horizontal.

23. A anestesia peridural consiste em injetar líquido anestésico numa região próxima à medula espinhal do paciente. Para procurar a região exata, o anes-tesista introduz uma agulha com uma seringa, sem anestésico e com o êmbolo na posição A da figura, até que o êmbolo seja sugado espontaneamente.

Isso significa que, nesta região.

a) a temperatura é maior que no restante do corpo.

b) a densidade é menor que no restante do corpo.

c) a pressão é menor que a pressão atmosférica.

d) só existem líquidos orgânicos.

e) predominam tecidos sólidos.

24. A figura representa um tubo em “U” contendo água, aberto em uma das extremidades e, na outra, ligado a um recipiente que contém um determinado gás. Sabendo que ρatm = 105N/m2, g = 10 m/s2, a densida-de da água é igual a 103 kg/m3 e a pressão do gás é 1% maior que a pressão atmosférica (ρatm), o valor do desnível h é, em m, igual a

a) 0,18

b) 0,15

c) 0,11

d) 0,10

e) 0,01

25. Uma prensa hidráulica, em equilíbrio, tem para diâ-metro de seus êmbolos 10 cm e 50 cm. Sobre o êmbo-lo menor está uniformemente distribuída uma força igual a 1,0 x 103 N. Pode-se afirmar que o módulo da força transmitida pelo êmbolo maior é igual a

a) 5,0 x 102 N

b) 20 N

c) 2,5 x 103 N

d) 4,0 N

e) n.r.a.

I II

pele

A

água

gás

h

HID

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NIVERSAL

Gravitação universal

32

26. No macaco hidráulico da figura, aplica-se uma força perpendicular F no ponto A que dista “d” do ponto B, móvel e este se encontra a uma distância “d/2” de C, também móvel. Os êmbolos “e” e “g” têm área “S1” e “S2”, respectivamente. Qual é o módulo da for-ça exercida pelo líquido sobre o êmbolo maior (g)?

a) 3F

b) 4F (S1)2 / S2

c) FS1 / S2

d) 2FS2 / S1

e) S1 / FS2

27. Dispõe-se de uma prensa hidráulica conforme o es-quema ao lado, na qual os êmbolos A e B, de pesos desprezíveis, têm diâmetros respec-tivamente iguais a 40 cm e 10 cm.

Se desejarmos equilibrar um corpo de 80 kg que re-pousa sobre o êmbolo A, deveremos aplicar em B a força perpendicular F, de intensidade

Dado: g = 10 m/s2

a) 5,0 N

b) 10 N

c) 20 N

d) 25 N

e) 50 N

28. A figura representa uma prensa hidráulica.

DETERMINE o módulo da força F aplicada no êmbolo A, para que o sistema esteja em equilíbrio.

a) 800 N

b) 1 600 N

c) 200 N

d) 3 200 N

e) 8 000 N

29. Um estudante decidiu fazer uma experiência. Para isto,

1. providenciou uma “bolsa de água quente”;

2. fez um orifício na tampa e adaptou neste a extremidade de um tubo de plástico de apro-ximadamente 5 mm de diâmetro (conforme fi-gura);

3. apoiou a bolsa sobre uma superfície horizontal e colocou sobre a bolsa um pacote com massa de 5 kg;

4. expirou o ar de seus pulmões na extremidade oposta do tubo e verificou, com surpresa, que conseguia com a simples pressão de seus pul-mões transferir o ar para a bolsa, aumentando o seu volume e, em conseqüência, suspender a massa nela apoiada.

O aluno estava verificando

a) o Princípio de Arquimedes.

b) o Princípio de Pascal.

c) a conservação da quantidade de movimento.

d) a Primeira Lei de Newton.

e) a Segunda Lei de Newton.

30. A figura mostra três tubos cilíndricos interligados en-tre si e contendo um líquido em equilíbrio fluidoes-tático. Cada tubo possui um êmbolo, sendo a área da secção reta do tubo 1 a metade da área da secção reta do tubo 2 e da do tubo 3; os êmbolos se encontram todos no mesmo nível (conforme a figura a seguir). O líquido faz uma força de 200 N no êmbolo 1.

A A C

d d/2

Óleo

Macaco hidráulico

eg

F

80 kg

F

GA

BA

P = 800 NF

Área da secção A = 1 m2

Área da secção B = 0,25 m2

5 kg

Êmbolo 1 Êmbolo 2 Êmbolo 3

Líquido

Horizontal

HID

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l

33

As forças que os êmbolos 2 e 3, respectivamente, fazem no líquido valem

a) 200 N e 200 N

b) 400 N e 400 N

c) 100 N e 100 N

d) 800 N e 800 N

e) 800 N e 400 N

31. Enumere as proposições a seguir, relacionando os fe-nômenos hidrostáticos com os princípios físicos que os explicam.

1. Princípio de Stevin.

2. Princípio de Pascal.

3. Princípio de Arquimedes.

Precisando abrir uma garrafa de champagne )(em uma comemoração familiar e não tendo um saca-rolhas, Roberto pegou a garrafa e baten-do com o fundo dela, devidamente acolchoado, contra a parede, conseguiu retirar a rolha.

Com apenas um furo em uma lata, a pressão at- )(mosférica impede a saída do líquido. Com dois orifícios, o ar pode entrar na lata por um deles e, assim, a pressão do ar é a mesma no interior e no exterior e o líquido escoa facilmente.

Para nivelar dois pontos em uma construção, )(os pedreiros usam vasos comunicantes (nível de água).

Os densímetros são muito usados, na prática, )(para obter a densidade dos líquidos com o ob-jetivo de verificar no leite (a porcentagem de gorduras), na urina (a presença de açúcar), no álcool (o grau de pureza) como em outras si-tuações.

Assinale a alternativa que corresponde à seqüência CORRETA da numeração.

a) 2, 1, 1, 3

b) 1, 2, 3, 1

c) 2, 1, 3, 2

d) 1, 2, 3, 2

e) 3, 2, 1, 3

32. Quatro blocos idênticos, de madeira, são colados dois a dois, formando os objetos mostrados na figura a seguir.

Quando o objeto 1 é posto a flutuar na água, sua face inferior ABCD fica na horizontal. A pressão que o líquido exerce nessa face é p1, e o volume da parte desse objeto que fica abaixo do nível do líquido é V1. Quando o objeto 2 é posto a flutuar, também na água, sua face inferior EFGH fica na horizontal. A pressão nessa face é p2, e o volume da parte desse objeto que fica abaixo do nível do líquido é V2. Pode-se dizer que

a) V1 = V2 e p1 = p2

b) V1 = V2 e p1 > p2

c) V1 = V2 e p1 < p2

d) V1 > V2 e p1 > p2

e) V1 < V2 e p1 < p2

33. Puxar uma âncora de navio é relativamente fácil en-quanto ela está dentro da água, mas isso se torna mais difícil quando ela sai da água. Em relação a esse fato, a afirmativa CORRETA é

a) A força necessária para içar a âncora dentro da água é igual à diferença entre seu peso e o empuxo que atua sobre ela.

b) O empuxo da água sobre a âncora anula o seu peso.

c) O empuxo da água sobre a âncora é maior do que seu peso.

d) O material da âncora torna-se menos denso ao ser colocado dentro da água.

e) O peso da âncora é menor quando ela se en-contra dentro da água.

34. Um barco tem marcados em seu casco os níveis atin-gidos pela água quando navega com carga máxima no Oceano Atlântico, no Mar Morto e em água doce, conforme a figura. A densidade do Oceano atlântico é menor que a do Mar Morto e maior que a da água doce. A identificação CERTA dos níveis I, II e III, nes-sa ordem, é

a) Mar Morto; Oceano Atlântico; água doce.

b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.

c) água doce; Oceano Atlântico; Mar Morto.

d) água doce; Mar Morto; Oceano Atlântico.

e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.

Objeto 1 Objeto 2

A D

C E H

G

BF

IIIIII

HID

ROSTÁTICA E G

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34

uma força que aparece quando um objeto está total ou parcialmente imerso num fluido. Sabe-se que o sentido dessa força é contrário ao sentido da força da gravidade e que sua intensidade é proporcional à densidade e ao volume de fluido deslocado pelo objeto. Portanto, para um corpo maciço (em repouso) flutuando parcialmente imerso num fluido, a quantidade deslocada desse fluido tem

a) massa menor que a do corpo.

b) densidade menor que a do corpo.

c) peso igual ao do corpo.

d) volume igual ao do corpo.

39. Um recipiente cilíndrico vazio flutua em um tanque de água com parte de seu volume submerso, como na figura. O recipiente possui marcas graduadas igualmente espaçadas, paredes laterais de volume desprezível e um fundo grosso e pesado.

Quando o recipiente começa a ser preenchido, len-tamente, com água, a altura máxima que a água pode atingir em seu interior, sem que ele afunde to-talmente, é MELHOR representada por

a) c)

b) d)

40. Na figura, estão representadas duas esferas, I e II, de mesmo raio, feitas de materiais dife-rentes e imersas em um reci-piente contendo água. As esfe-ras são mantidas nas posições indicadas por meio de fios que estão tensionados.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o empuxo

a) é igual à tensão no fio para as duas esferas.

b) é maior na esfera de maior massa.

c) é maior que o peso na esfera I.

d) é maior que o peso na esfera II.

35. Considere a situação em que três corpos, M, N e P, estão dentro de uma banheira contendo água. O cor-po M está apoiado no fundo da banheira, N flutua totalmente imerso na água e P flutua na superfície conforme mostra a figura. Esses três corpos são, a seguir, colocados numa banheira contendo mercúrio, que tem uma densidade maior que a da água.

Assinale a figura que mostra a nova situação possí-vel.

a) c)

b) d)

36. Em um livro-texto de Física, encontramos a seguinte explicação:

“Alguns peixes possuem uma bexiga natatória que lhes permite variar sua densidade. Inflando a bexi-ga natatória, através da variação de volume de gás nela contido, os peixes aumentam seu volume sem modificar sua massa. Dessa maneira, esses peixes conseguem ficar parados dentro d’agua” porque

a) diminuem o empuxo da água sobre eles.

b) diminuem seu próprio peso.

c) aumentam sua densidade média, em relação à da água.

d) diminuem sua densidade média, em relação à da água.

e) igualam sua densidade média à da água.

37. Três cubos de igual volume, um de chumbo, um de ferro e um de alumínio, são mergulhados em água. Pode-se afirmar que o empuxo exercido pela água sobre

a) o bloco de chumbo é maior do que o exercido sobre os outros dois blocos.

b) o bloco de alumínio é maior do que o exercido sobre os outros dois blocos.

c) cada bloco é o mesmo.

d) cada bloco é proporcional à sua densidade.

e) cada bloco é inversamente proporcional à sua densidade.

38. O equilíbrio dos corpos flutuantes é determinado, entre outras grandezas, pela intensidade do empuxo,

P

NM

P

NM

P

NM

P

NM

PNM

I II

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ÁTIC

A E

GRA

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vita

ção

univ

ersa

l

35

Em relação à flutuação do gelo, motivadora da histó-ria, considere as afirmativas:

I. O gelo, sendo água concentrada, não consegue separar a água líquida e afundar e, por causa disso, flutua.

II. O gelo flutua em água porque o valor de sua densidade é menor que o valor da densidade da água.

III. Se um cubo de gelo de massa 20 g estiver boiando em água, atuará sobre ele um empuxo de 20 gf.

IV. Se um cubo de gelo de 20 g derreter inteira-mente em um copo completamente cheio de água, 20 ml de água entornarão.

Somente está CORRETO o que se lê em

a) I e III. d) I e IV.

b) II, III e IV. e) II e III.

c) II e IV.

44. Uma bolinha de certo material, quando colocada em um líquido 1, fica em equilíbrio com metade de seu volume imerso. Quando colocada em outro líquido 2, a mesma bolinha fica em equilíbrio com 20% de seu volume acima da superfície do líquido.

Se a densidade do líquido 1 é igual a 1,20 g/cm3, qual é a densidade do líquido 2 em g/cm3?

a) 0,48

b) 0,75

c) 1,25

d) 1,33

e) 2,0

45. Na figura a seguir, temos uma pia com um dreno D. M, um pedaço de madeira, de forma cilíndrica, que se apóia no fundo da pia em perfeito contato, de modo a tapar o dreno.

Nestas condições, M vetará o dreno

a) somente se a densidade do líquido for menor do que a da madeira.

b) somente se a densidade do líquido for maior do que a da madeira.

c) se a altura h for uma altura determinada.

d) somente se o diâmetro de M for muito maior do que o de D.

e) em qualquer caso.

41. Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afir-mar que

a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água.

b) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água.

c) o nível da água no balde aumenta, pois a den-sidade da água é maior que a densidade do gelo.

d) o nível da água no balde diminui, pois a den-sidade da água é maior que a densidade do gelo.

e) o nível da água no balde não se altera.

42. Um astronauta, antes de partir para uma viagem até a Lua, observa um copo de água contendo uma pedra de gelo e verifica que 9/10 do volume da pedra de gelo está submersa na água. Como está de partida para a Lua, ele pensa em fazer a mesma experiência dentro da sua base na Lua. Dado que o valor da ace-leração de gravidade na superfície da Lua é 1/6 do seu valor na Terra, qual é a porcentagem do volume da pedra de gelo que estaria submersa no copo de água na superfície da Lua?

a) 7%

b) 15%

c) 74%

d) 90%

e) 96%

43. Leia a tira a seguir.

ENVIAR ORIGINAL

Líquido 1 Líquido 2

h

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46. Um balão de borracha está preso, bem justo, à boca de um frasco. O conjunto está sobre o prato de uma balança, equilibrado por um peso no outro prato. O frasco contém vinagre e, dentro do balão, existe um pouco de fermento em pó.

Kelly levantou um pouco o balão deixando o fermen-to cair no vinagre, provocando uma reação que pro-duziu gás carbônico, o que inflou bastante o balão. Depois disso

a) a balança girou no sentido horário.

b) a balança girou no sentido anti-horário.

c) a balança continuou em equilíbrio.

d) a balança ficou oscilando.

47.

Era uma vez um príncipe alemão que resolveu mandar construir um aqueduto para ligar dois lagos nos alpes bávaros,

de modo que os barcos pudessem navegar ao longo de um canal sobre o aqueduto, de um lago para outro. encomendou a

obra ao engenheiro-mor da corte, com a recomendação expressa de que pretendia

uma construção barata. repetiu várias vezes que não queria gastos supérfluos (não era, pelo visto, um príncipe rico!).

perante esta ordem, o engenheiro mandou construir pilares cuja estrutura era ape-

nas suficiente para agüentar o canal cheio de água. Terminada a obra, explicou ao seu patrão como é que tinha conseguido poupar o máximo. o príncipe respondeu,

depois de pensar um pouco, que havia engano, pois não tinha sido considerado o peso dos barcos que iam passar no canal.

FIOLHAIS, Carlos. Física divertida. (Adaptação)

É CORRETO afirmar que

a) o aqueduto construído não vai suportar a pas-sagem de qualquer barco, já que sua estrutura só suporta o peso da água.

b) o aqueduto construído só suportará a passagem de pequenos barcos, na qual a água provocará um pequeno empuxo.

c) o aqueduto construído só suportará a passagem de barcos no inverno, quando o nível de água no aqueduto diminuirá devido ao coeficiente de dilatação dos líquidos ser maior do que o coeficiente de dilatação dos sólidos.

d) o aqueduto construído suportará qualquer tipo de barco que caiba nele, porque um aqueduto com água pesa o mesmo que um aqueduto com água e um barco.

48. Considere as seguintes afirmações a respeito de um passageiro de um ônibus que segura um balão atra-vés de um barbante:

I. Quando o ônibus freia, o balão se desloca para trás.

II. Quando o ônibus acelera para frente, o balão se desloca para trás.

III. Quando o ônibus acelera para frente, o bar-bante permanece na vertical.

IV. Quando o ônibus freia, o barbante permanece na vertical.

Assinale a opção que indica a(s) afirmativa(s) CORRETA(s).

a) III e IV.

b) I e II.

c) Somente I.

d) Somente II.

e) Nenhuma das afirmações é verdadeira.

49. Um mergulhador, de massa total 100 kg (incluindo os equipamentos), segura um balão dentro de um tanque de água (de densidade 103 kg/m3) num local onde g = 10 m/s2.

Qual deve ser o volume total do sistema mergulha-dor-balão, de forma que ele permaneça em repouso, totalmente imerso na água? (Desprezar a massa do balão.)

a) 0,10 L

b) 1,0 L

c) 10 L

d) 100 L

e) 1 000 L

50. Foi obtido, para o peso de uma pedra pesada no ar, o valor de 6N. Quando pesada totalmente mergulhada na água encontrou-se um peso aparente de 4N. Qual a densidade da pedra? (Densidade da água = 1,0 g/cm3)

a) 0,50 g/cm3 d) 2,00 g/cm3

b) 1,50 g/cm3 e) 0,66 g/cm3

c) 3,00 g/cm3

g

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53. A figura ao lado representa um cilindro flutuando na su-perfície da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível.

Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba gradativamente.

Sendo o empuxo exercido pela água, sobre o ci-lindro, a tração exercida pelo fio sobre o cilindro, o peso do cilindro e admitindo-se que o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente imerso,

a) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta.

b) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece constante.

c) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a diferença entre eles permanece cons-tante.

d) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a soma deles permanece constante.

e) só o módulo do peso permanece constante, os módulos do empuxo e da tração diminuem.

54. Física em quadrinhos:

a)

b)

c)

d)

e)

51. De uma plataforma com um guindaste, faz-se des-cer, lentamente e com velocidade constante, um bloco cilíndrico de concreto para dentro da água. Na figura I, está representado o bloco, ainda fora da água, em um instante t1 e, na figura II, o mesmo bloco, em um instante t2 posterior, quando já está dentro da água.

Assinale a alternativa cujo gráfico MELHOR repre-senta a tensão no cabo do guindaste em função do tempo.

a)

b)

c)

d)

52. Ana lança três caixas — I, II e III —, de mesma massa, den-tro de um poço com água. Elas ficam em equilíbrio nas posições indicadas na figura ao lado.

Sejam EI, EII e EIII os módu-los dos empuxos sobre, res-pectivamente, as caixas I, II e III. Com base nessas infor-mações, é CORRETO afirmar que

a) EI > EII > EIII c) EI = EII = EIII

b) EI < EII = EIII d) EI > EII = EIII

Figura I Figura II

Tempo t2t1

Tens

ão

Tempo t2t1

Tens

ão

Tempo t2t1

Tens

ão

Tempo t2t1

Tens

ão

I

II

III

I II

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55. Um dinamômetro D indica 200 gf quando nele pen-duramos um corpo M, como mostra a figura I. Porém, se a leitura do dinamômetro for feita com o corpo M submerso na água, como mostra a figura II, verifi-ca-se que nesta nova condição o dinamômetro indica 150 gf.

A intensidade do peso do corpo e do empuxo que a água realiza sobre ele valem, em gf, respectiva-mente,

a) 100 e 150

b) 150 e 50

c) 200 e 50

d) 200 e 150

e) 200 e 200

56. Com o recipiente vazio (sem água), uma força F de 20 N mantém em equilíbrio, na horizontal, uma haste leve que sustenta na outra extremidade um bloco. Enchendo-se o recipiente com água (d = 1 g/cm3), a força F passa a ser de 12 N.

Use g = 10 m/s2.

As seguintes afirmações são feitas:

I. A massa do bloco é de 1 kg.

II. O empuxo sobre o bloco, provocado pela água, é de 4 N.

III. A força no apoio da balança é a mesma, estan-do o recipiente vazio ou com água.

Assinale a alternativa CORRETA.

a) Apenas I.

b) I e II.

c) II e III.

d) I, II e III.

57. As três leis do movimento planetário enunciadas pelo astrônomo alemão Johannes Kepler foram obtidas por meio da análise de uma grande quantidade de dados observacionais das posições dos planetas co-nhecidos naquela época. Essas leis foram mais tarde demonstradas pelo físico inglês Isaac Newton, utili-zando a Lei da Gravitação Universal. Considerando as leis de Kepler e supondo um satélite em órbita elíptica ao redor de um planeta, qual das afirmações a seguir está CORRETA?

a) A linha que une o planeta ao seu satélite des-creve áreas diferentes em tempos iguais.

b) A velocidade do satélite aumenta quando ele se afasta do planeta.

c) O planeta está localizado no centro da elipse.

d) A velocidade do satélite independe de sua po-sição ao redor do planeta.

e) A velocidade do satélite aumenta quando ele se aproxima do planeta.

58. Johannes Kepler (1571-1630) elaborou leis empíri-cas que explicam o movimento dos planetas. Uma das suas leis relaciona o período de revolução de um planeta à sua distância média ao Sol. Os planetas X, Y e Z do sistema solar têm seus períodos em anos terrestres: TX = 0,615, TY = 11,9 e TZ = 165. Pode-se afirmar que X, Y e Z podem ser, respectivamente,

a) Marte, Plutão e Saturno.

b) Vênus, Júpiter e Netuno.

c) Mercúrio, Netuno e Marte.

d) Urano, Vênus e Júpiter.

e) Plutão, Saturno e Mercúrio.

59. A segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas) permite con-cluir que um planeta possui

a) maior velocidade quando se encontra mais lon-ge do Sol.

b) maior velocidade quando se encontra mais perto do Sol.

c) menor velocidade quando se encontra mais perto do Sol.

d) velocidade constante em toda sua trajetória.

e) velocidade areolar variável.

60. Considere um satélite artificial em órbita elíptica em torno da Terra. A respeito dessa situação, pode-mos afirmar que

a) do perigeo para o apogeo, o movimento do sa-télite é acelerado.

b) no perigeo, a velocidade do satélite tem mó-dulo mínimo.

c) no apogeo, a quantidade de movimento do sa-télite tem módulo máximo.

d) do apogeo para o perigeo, a energia cinética do satélite aumenta, à medida que a energia potencial gravitacional diminui.

e) o movimento do satélite é uniforme.

M M

Figura I Figura II

ÁguaRecipiente

20 cm 10 cm

ApoioF

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61. Estima-se que em alguns bilhões de anos, o raio mé-dio da órbita da Lua estará 50% maior do que é atu-almente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria

a) 14,1 dias.

b) 18,2 dias.

c) 27,3 dias.

d) 41,0 dias.

e) 50,2 dias.

62. A terceira lei de Kepler pode ser escrita como T2 = CR3, onde T é o período, R o raio e C uma constante. Con-sidere então dois planetas que descrevem órbitas circulares concêntricas, de raios R1 e R2, em torno do Sol. Se R2 = 4R1, a relação entre as velocidades dos planetas é

a) v1 = 4v2

b) v2 = 2v1

c) v2 = 4v1

d) v1 = v2

e) v1 = 2v2

63. Considere que o esboço da elipse a seguir representa a trajetória de um planeta em torno do Sol, que se encontra em um dos focos da elipse. Em cada tre-cho, o planeta é representado no ponto médio da trajetória naquele trecho. As áreas sombreadas são todas iguais e os vetores v1, v2, v3 e v4 representam as velocidades do planeta nos pontos indicados.

Considerando as leis de Kepler, é CORRETO afirmar que

(01) os tempos necessários para percorrer cada um dos trechos sombreados são iguais.

(02) o módulo da velocidade v1 é menor do que o módulo da velocidade v2.

(04) no trecho GH a aceleração tangencial do pla-neta tem o mesmo sentido de sua velocidade.

(08) no trecho CD a aceleração tangencial do plane-ta tem sentido contrário ao de sua velocidade.

(16) os módulos das velocidades v1, v2 e v3 seguem a relação v1>v2>v3

Soma: ( )

64. Assinale a alternativa CORRETA, com relação às leis de Kepler para o movimento de planetas.

a) As três leis de Kepler são o resultado de obser-vações de natureza puramente empírica, que contrariam a mecânica newtoniana.

b) As leis de Kepler baseiam-se no fato de que a força gravitacional entre planetas varia com o inverso do cubo da distância entre os centros de tais planetas.

c) A primeira lei de Kepler diz que as órbitas des-critas pelos planetas são circunferências per-feitas.

d) A segunda lei de Kepler diz que o módulo da velocidade de translação de um planeta (velo-cidade areolar) ao redor do Sol é constante.

e) A terceira lei de Kepler diz que a razão en-tre o quadrado do período de revolução de um planeta ao redor do Sol e o cubo do semi-eixo maior da trajetória é uma constante que de-pende da massa do Sol.

65. O período orbital da Terra em torno do Sol é de um ano, e o planeta Marte percorre uma órbita mais externa que a terrestre, como mostra a figura a se-guir.

É CORRETO afirmar que

a) o período orbital do planeta Marte é superior a um ano.

b) o período orbital do planeta Marte é inferior a um ano.

c) o período orbital do planeta Marte é o mesmo da Terra.

d) de acordo com as leis de Kepler, não é possível fazer uma comparação entre os períodos orbi-tais da Terra e de Marte.

V1

V4

V3

V2C

B DE

Sol

F

A

HG

Marte

Terra

Sol

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66. A figura a seguir mostra um satélite orbitando a Ter-ra inicialmente segundo a trajetória 1, perfeitamen-te circular. Ao passar pelo ponto A, alguns de seus foguetes são adequadamente acionados durante um breve intervalo de tempo, levando-o à órbita final, 2, elíptica, que tem o ponto A em comum com a tra-jetória 1. Sobre essa situação, é CORRETO afirmar:

a) A velocidade do satélite é constante em cada uma das órbitas, sendo que sua velocidade na órbita 2 é maior que sua velocidade na órbita 1.

b) A força gravitacional com que a Terra atrai o satélite é constante ao longo da trajetória 2, excluído o momento em que foram acionados os propulsores.

c) A aceleração do satélite, em módulo, é vari-ável ao longo da trajetória 1, mesmo se não considerarmos o momento do acionamento dos propulsores.

d) Uma vez atingida a órbita 2, sempre que o sa-télite passar por A, será necessário novo acio-namento dos propulsores, para que ele não volte à órbita 1.

e) O tempo gasto para completar uma volta é maior na órbita 2 do que na órbita 1.

67. Em seu livro intitulado Harmonis Mundi (1619), Kepler, considerado pai da mecânica celeste, publica a terceira lei do movimento planetário. A respeito desta e das outras leis, analise:

I. os planetas mais próximos do Sol completam a sua revolução num tempo menor que os mais distantes;

II. o Sol ocupa o centro da trajetória elíptica des-crita pelo planeta quando este completa seu período;

III. o movimento de translação é variado, isto é, pode ser acelerado e retardado, durante o tra-jeto do planeta.

Está CORRETO o contido apenas em

a) I.

b) II.

c) I e II.

d) I e III.

e) II e III.

68. Satélites utilizados para telecomunicações são colo-cados em órbitas geoestacionárias ao redor da Ter-ra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corres-ponder a esses satélites:

I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas;

II. ter aproximadamente a mesma massa;

III. estar aproximadamente à mesma altitude;

IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.

O conjunto de todas condições, que satélites em ór-bita geoestacionária devem necessariamente obede-cer, corresponde a

a) I e III.

b) I, II, III.

c) I, III e IV.

d) II e III.

e) II, IV.

69. Segundo a lei da gravitação universal de Newton, a força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversa-mente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de gravidade. Mesmo que não seja obri-gatoriamente conhecido pelos artistas, é possível identificar o conceito básico dessa lei na seguinte citação:

a) “Trate a natureza em termos do cilindro, da esfera e do cone, todos em perspectiva.” (Paul Cézanne)

b) “Hoje, a beleza é o único meio que nos mani-festa puramente a força universal que todas as coisas contêm.” (Piet Mondrian)

c) “Na natureza jamais vemos coisa alguma iso-lada, mas tudo sempre em conexão com algo que lhe está diante, ao lado, abaixo ou aci-ma.” (Goethe)

d) “Ocorre na natureza alguma coisa semelhante ao que acontece na música de Wagner, que, embora tocada por uma grande orquestra, é intimista.” (Van Gogh)

1ATerra

2

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70. A terceira lei de Kepler relaciona o período (T) do movimento de um planeta ao redor do Sol com a dis-tância média (R) entre ambos, conforme a equação, na qual K é uma constante: T2 = KR3.

Admitindo que os planetas descrevem órbitas circu-lares, Newton deduziu, a partir dessa lei de Kepler, sua famosa lei da gravitação universal, na qual G é a constante da gravitação universal, M a massa do Sol, m a massa do planeta e r a distância entre eles:

FGMm

r= 2

.

Suponha que Newton tivesse encontrado a seguinte lei de gravitação, na qual n é um número inteiro:

FGMm

rn= .

Neste caso, o segundo membro da equação da 3.ª lei de Kepler deveria ser igual a

a) KRn—2.

b) KRn—1.

c) KRn+1.

d) KRn+2.

71. Dois satélites, S1 e S2, são co-locados em ór-bitas circulares, de raios R1 e R2, respectivamen-te, em torno da Terra, conforme figura ao lado.

Após análise da figura, é CORRETO afirmar que

a) a aceleração é nula para S1 e S2.

b) a velocidade de S2 é maior que a velocidade de S1.

c) a aceleração de S2 é igual à aceleração de S1.

d) a aceleração de S2 é maior que a aceleração de S1.

e) a velocidade de S1 é maior que a velocidade de S2.

72. O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteróide pou-co maior que esse perso-nagem, que tem a altura de uma criança terrestre. Em certo ponto desse as-teróide, existe uma rosa, como ilustrado na figura ao lado.

Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:

O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força gravitacional é me-nor que o módulo do peso do personagem.

Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo an-tes de uma que é solta na Terra, da mesma altura.

Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir que

a) apenas a I está correta.

b) apenas a II está correta.

c) as duas estão corretas.

d) nenhuma das duas está correta.

73. A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a dis-tância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria

a) F/4

b) F/2

c) 3F/4

d) F

e) 2F

74. No século XVII, o físico inglês Isaac Newton tendo chegado à expressão da força gravitacional entre

dois objetos, FG m m

r= ⋅ ⋅1 2

2, usou-a para estudar e

interpretar um grande número de fenômenos natu-rais. A partir da informação dada, analise as proposi-ções a seguir, escrevendo (V) ou (F) conforme sejam VERDADEIRAS ou FALSAS, as afirmativas.

As marés oceânicas consistem na flutuação )(do nível da água do mar, produzindo o que se denomina maré alta e maré baixa. Isso ocorre devido à força de atração do Sol e da Lua e da Lua sobre as águas do mar.

Se a massa do Sol se tornasse subitamente )(4 vezes maior, para que a força de atração do Sol sobre a Terra não sofresse alteração, a dis-tância entre a Terra e o Sol deveria se tornar 8 vezes maior.

Um corpo, afastando-se da superfície terres- )(tre, ao atingir uma posição fora da atmosfera, deixa de ser atraído pela Terra.

Um astronauta flutua no interior de uma nave )(em órbita circular em torno da Terra, porque naquela altura não há gravidade.

A órbita de um dado planeta do sistema solar )(seria exatamente uma elipse se este planeta estivesse sujeito apenas à atração do Sol.

Terra

R1

R2

S1

S2

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Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacio-nais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III .

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) FI = FII < FIII

b) FI = FII > FIII

c) FI < FII < FIII

d) FI < FII = FIII

78. Considerando-se a figura, os dados apresentados na tabela e a constante de gravitação universal igual a 6,67.10-11 unidades do SI, é CORRETO afirmar:

planetaraio médio da órbita(em milhões de km)

Massa (em kg)

Mercúrio 58 3,3 x 1023

Vênus 108 4,9 x 1024

Terra 150 6,0 x 1024

(01) A massa da Terra é cerca de 18 vezes maior que a massa de Mercúrio.

(02) O movimento dos planetas em torno do Sol obedece à trajetória que todos os corpos ten-dem a seguir por inércia.

(04) A constante de gravitação universal, expressa em unidades do sistema internacional, é igual a 6,67.10-11 N.m2 kg-2.

(08) O período de revolução da Terra é maior que o de Vênus.

(16) A aceleração da gravidade, na superfície de Mercúrio, é nula.

(32) O ponto de equilíbrio de um objeto situado en-tre a Terra e a Lua, sob a ação exclusiva de forças gravitacionais desses corpos, localiza-se mais próximo da Lua.

Soma: ( )

Assinale a alternativa que corresponde à seqüência CORRETA.

a) VVVFF.

b) FVFVF.

c) VFVFV.

d) FVVFV.

e) VFFFV.

75. No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão (FSat /FT) entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de, aproximadamente,

a) 1 000

b) 10

c) 1

d) 0,1

e) 0,001

76. A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos pa-íses, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R = Fe /F, entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é, aproxima-damente, de

a) 0,02

b) 0,05

c) 0,10

d) 0,50

e) 0,90

77. Três satélites — I, II e III — movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m. Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2.

Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites.

I

II

III

Terra

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79. Um satélite artificial, de 800 kg de massa, está em órbita em torno da Terra a uma altura igual a três vezes o raio da Terra. Considerando-se a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s2, o peso do satélite, quando em órbita, é

a) 100 N

b) 200 N

c) 300 N

d) 400 N

e) 500 N

80. Um satélite de comunicação geoestacionário, de massa m, descreve órbita circular de raio R em torno da Terra. Considerando-se G a constante de gravita-ção universal e M, a massa da Terra, conclui-se que a energia cinética do satélite é igual a

a) 2Mm/GR

b) MR/mG

c) G R/Mm

d) G Mm/2R

e) G M/mR

81. Considere-se um corpo de massa m, colocado na su-perfície da Terra. Sendo G a constante de gravitação universal, M e R, respectivamente, a massa e o raio da Terra e desprezando-se os efeitos da rotação, o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra é

a) GMR

b) GMR–1

c) GMR–2

d) GMR2

e) GR2M–2

82. Considerando-se a constante de gravitação universal igual a 6,67.10–11 Nm2kg–2 e utilizando-se a tabela a seguir, pode-se identificar o planeta do sistema solar, cuja massa e raio médio, em valores aproximados, são, respectivamente, 569,3 x 1024 kg e 57,97 x 106 m. Nessas condições, o planeta citado é

planeta aceleração gravitacional na superfície (m/s2)

Marte 3,7

Vênus 8,6

Terra 9,8

Saturno 11,3

Júpiter 25,9

a) Marte.

b) Vênus.

c) Terra.

d) Saturno.

e) Júpiter.

83. A forma da Terra não é perfeitamente esférica. Por isso, a aceleração da gravidade não tem, a rigor, o mesmo módulo em todos os pontos da sua superfície. A partir das informações, é CORRETO afirmar que a intensidade do campo gravitacional, na superfície da Terra, é

a) nula, na região polar.

b) nula, sobre a linha do Equador.

c) menor nos pólos que no Equador.

d) maior nos pólos que no Equador.

84. A força de atração gravitacional entre duas partí-culas depende de suas massas e da distância que as separa. Seja F a atração entre duas partículas. Se dobrarmos a massa de uma delas e reduzirmos a dis-tância entre elas à metade, a nova atração gravita-cional valerá

a) F

b) 2F

c) 4F

d) 6F

e) 8F

85. Considere as informações a seguir e as situações 1 e 2 descritas abaixo. Grandes parques de diversão possuem um brinquedo no qual as pessoas sentam-se em cadeiras dispostas ao redor de uma torre de grande altura. O conjunto de cadeiras é levado ao topo da torre e, durante um certo trecho, cai em queda livre.

Situação 1: Uma pessoa relatou que durante a que-da sentiu-se flutuar sobre o assento da cadeira.

É comum verem-se, em noticiários ou filmes de tele-visão, cenas de vôos tripulados de espaçonaves que estão orbitando ao redor da Terra.

Situação 2: No interior de uma espaçonave, o astro-nauta flutua dentro da cápsula.

Para essas situações são feitas as afirmações a se-guir.

I. O astronauta flutua porque não possui peso.

II. O astronauta e a pessoa estão em queda livre, relativamente à Terra.

III. A pessoa exerce pressão contra o assento e o astronauta, não.

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Dentre essas afirmações,

a) apenas I é correta.

b) apenas II é correta.

c) apenas III é correta.

d) apenas I e II são corretas.

e) apenas II e III são corretas.

86. Sendo a altitude de um satélite terrestre igual a 24 000 km e considerando-se o raio da Terra R = 6 000 km, pode-se afirmar que a razão entre a aceleração da gravidade na superfície da Terra e a aceleração da gravidade no satélite é

a) 9

b) 12

c) 16

d) 25

e) 30

87. Observe a tirinha do Calvin apresentada a seguir.

Mesmo se os pais pagassem a “conta da gravidade”, Calvin poderia vivenciar a situação acima caso esti-vesse nas situações a seguir, EXCETO a apresentada na alternativa.

a) Nave em órbita em torno da Terra.

b) Avião descrevendo uma trajetória parabólica com uma aceleração igual à aceleração da gra-vidade.

c) Elevador caindo em queda livre.

d) Sala totalmente vedada na qual retira-se a maior parte do ar, provocando uma situação de vácuo.

88. O movimento de translação da Terra deve-se, princi-palmente, à interação gravitacional entre esse pla-neta e o Sol.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcional

a) à distância entre a Terra e o Sol.

b) à massa da Terra.

c) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.

d) à massa do Sol.

89.

— e o sistema solar? — protestei.

— Acha que tem alguma importância para mim? — interrompeu-me com impaciência.

— Você afirma que giramos em torno do Sol. se girássemos em volta da Lua, isso não fa-ria a menor diferença para o meu trabalho.

Sherlock Holmes in Conan Doyle, Um estudo em vermelho.

Se, para Sherlock, os movimentos planetários não têm tanta importância, para Kepler e Newton eles tiveram. Kepler formulou as três leis. Newton for-mulou a lei da gravitação universal que, junto às suas três leis da dinâmica, permitiu compreender as interações a distância entre corpos.

A respeito das conclusões de Kepler e Newton, ana-lise:

I. A força com que o Sol atrai os planetas e a for-ça com que a Terra atrai a Lua são de mesma natureza.

II. A força centrípeta que conserva um planeta em sua órbita ocorre unicamente em função da atração mútua entre o Sol e o planeta.

III. O período de um planeta qualquer é o intervalo de tempo necessário para ocorrer uma volta completa do planeta em torno do Sol.

Está CORRETO o contido em

a) I, apenas.

b) II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

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90. O módulo da força de atração gravitacional entre duas esferas pequenas de massa iguais M, cujos cen-tros estão separados por uma distância d, é F. Analise as afirmativas a seguir e indique a(s) CORRETA(s).

(01) Reduzindo-se a separação entre os centros das esferas para d/4, resulta uma força de atração gravitacional de módulo 4F.

(02) Substituindo-se uma das esferas por outra de massa 2M e reduzindo-se a separação entre os centros para d/2, resulta uma força gravitacio-nal de módulo 8F.

(04) O módulo da aceleração de uma das esferas devido à presença da outra é F/M.

(08) A unidade de medida da força gravitacional pode ser dada em N se as medidas das massas forem dadas em gramas e a medida da distân-cia entre elas for em metros.

Soma: ( )

91. Sabe-se que a atração gravitacional da Lua sobre a camada de água é a principal responsável pelo aparecimento de marés oceânicas na Terra. A figura mostra a Terra, supostamente esférica, homogenea-mente recoberta por uma camada de água.

Nessas condições, considere as seguintes afirmativas:

I. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés altas simultaneamente.

II. As massas de água próximas das regiões A e B experimentam marés opostas, isto é, quando A tem maré alta, B tem maré baixa e vice-ver-sa.

III. Durante o intervalo de tempo de um dia, ocor-rem duas marés altas e duas marés baixas.

Então, está(ão) CORRETA(s), apenas

a) a afirmativa I.

b) a afirmativa II.

c) a afirmativa III.

d) as afirmativas I e II.

e) as afirmativas I e III.

92. Considere uma nave tripulada em órbita em torno da Terra bem acima da atmosfera, com os motores permanentemente desligados. São verdadeiras as afirmativas a seguir, EXCETO

a) A nave está em queda livre.

b) Os ocupantes da nave estão em queda livre.

c) A atração gravitacional do planeta sobre os ocupantes é tão pequena que pode ser despre-zada.

d) Um relógio de pêndulo não tem como funcio-nar nessa nave.

e) A situação dos tripulantes é chamada de im-ponderabilidade, ou seja, elas não sentem que têm peso.

93. Dentro de um satélite artificial da Terra, um astro-nauta flutua porque

a) sua massa específica fica menor que a do ar dentro do satélite.

b) existe vácuo dentro do satélite e no vácuo os corpos não têm peso.

c) as acelerações da nave e do astronauta com relação à Terra são iguais.

d) a força da gravidade é nula no local onde está o satélite.

e) o satélite serve de blindagem, de modo que a força da gravidade não é exercida sobre o astronauta

94.

notícias publicadas em jornais sobre as-tronautas “fora da ação da gravidade da

Terra” geram confusão. expressões do tipo “gravidade nula” são interpretadas por

muitas pessoas como a inexistência de força gravitacional. A confusão surge porque um astronauta, no interior de um ônibus espa-cial em órbita, está “sem peso”, ou seja,

em “estado de imponderabilidade”. ele não está sem peso porque está “fora da ação da gravidade”, mas, sim, porque o ônibus espacial e tudo em seu interior estão em queda livre. Existem efeitos fisiológicos associados com o estado de impondera-bilidade. Um efeito interessante é que o

astronauta cresce cerca de 2 a 3 cm. como não existe pressão para baixo ao longo da coluna vertebral, seus discos esponjosos não são mais comprimidos. no estado de

imponderabilidade, o sistema cardiovascular é menos solicitado para bombear o sangue para o corpo todo; também não existe “di-

reção privilegiada”, nem posição de “cabeça para baixo” e os sensores de equilíbrio e orientação não funcionam nesse estado.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de físca 3: eletro-magnetismo. São Paulo:FTD, 1992.

Terra

Lua

AB

Água

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Com base no texto e pressupondo a inalterabilida-de do diâmetro dos vasos sangüíneos no espaço, é CORRETO afirmar que, quando o astronauta está em órbita,

a) a freqüência cardíaca é menor, o sistema car-diovascular é pouco exigido e o sangue, já oxi-genado, é facilmente conduzido do ventrículo esquerdo para todo o corpo. Nessa situação, a velocidade de circulação do sangue diminui.

b) os discos de cartilagem, localizados entre as vértebras, que funcionam como amortecedo-res de choques quando a coluna é pressionada, são menos exigidos pelo fato de sua massa di-minuir no espaço, devido à ausência do campo gravitacional terrestre.

c) o martelo, a bigorna e o estribo, ossos loca-lizados no ouvido interno, responsáveis pelo equilíbrio e orientação, deixam de funcionar devido à diminuição da massa do astronauta.

d) os discos de cartilagem localizados entre as vértebras, estruturas responsáveis pelo cresci-mento em altura, têm sua função potencializa-da pela ausência da força peso experimentada por ele.

e) ocorrem alterações fisiológicas que somente são observadas nesse estado de imponderabi-lidade, devido à ausência de força centrípeta sobre a nave.

95. Um satélite estacionário possui órbita circular equa-torial, a 1 600 km da superfície da Terra. Sabendo que o raio do equador terrestre é 6,4 x 103 km, po-demos dizer que nesta altura

a) o peso do satélite é praticamente zero, devido à ausência de gravidade terrestre no local.

b) o peso do satélite é igual ao peso que ele teria na superfície do nosso planeta.

c) o peso do satélite é igual a 80% do peso que ele teria na superfície do nosso planeta.

d) o peso do satélite é igual a 64% do peso que ele teria na superfície do nosso planeta.

e) o peso do satélite é igual a 25% do peso que ele teria na superfície do nosso planeta.

96. Texto I

Minas não tem mar.Minas tem montanhas, matas e tem céu.

Minas não tem mar.Lá, quem quiser navegar tem de aprender

que o mar de Minas é em outro lugar.o mar de Minas não é no mar.

o mar de Minas é no céu, pro mun-do olhar pra cima e navegar sem nun-

ca ter um porto aonde chegar.Rubem Alves

Texto II

Leis formuladas por Isaac Newton:

I. Na ausência de resultante de forças, um corpo em repouso continua em repouso e um corpo em movimento mantém-se em movimento re-tilíneo com velocidade constante.

II. A aceleração que um corpo adquire é direta-mente proporcional à resultante das forças que atuam nele e tem a mesma direção e o mesmo sentido desta resultante.

III. Quando um corpo exerce uma força sobre ou-tro corpo, este reage sobre o primeiro com uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto.

IV. Dois corpos quaisquer se atraem com uma for-ça proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da dis-tância entre eles.

O poema do Rubem Alves (Texto I) apresenta implici-tamente a idéia de que o céu/espaço é infinito, sem nunca ter um porto aonde chegar. De forma também implícita pode-se identificar em Newton (Texto II) a mesma noção de espaço infinito nos enunciados

a) I e III.

b) I e IV.

c) II e III.

d) II e IV.

97. A respeito do planeta Júpiter e de um de seus saté-lites, Io, foram feitas as afirmações:

I. Sobre esses corpos celestes, de grandes mas-sas, predominam as forças gravitacionais.

II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.

III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida por Io em Jú-piter.

Deve-se concluir que SOMENTE

a) I é correta.

b) II é correta.

c) III é correta.

d) I e II são corretas.

e) II e III são corretas.

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98. A força gravitacional que um planeta exerce sobre outro corpo obedece à lei do inverso do quadrado da distância entre eles. Assim, a aceleração gravi-tacional com que um pequeno asteróide cai para o planeta

a) aumenta linearmente com a distância à super-fície do planeta.

b) aumenta linearmente com a distância ao cen-tro do planeta.

c) dobra-se a distância à superfície do planeta se reduzir à metade.

d) quadruplica se a distância ao centro do planeta dobrar.

e) quadruplica se a distância ao centro do planeta se reduzir à metade.

99. Um satélite artificial descreve uma órbita circular em torno da Terra com velocidade escalar constan-te v, graças à ação da força gravitacional (Lei da Gravitação Universal) dada por (GmM)/r2, onde G é constante, m e M são as massas do satélite e da Terra, respectivamente, e r é a distância entre seus centros. Essa força é a responsável pela aceleração centrípeta v2/r do movimento circular e uniforme do satélite. A partir destas informações, é possível mostrar que o período de revolução do satélite, em torno da Terra, é dado por

a) 2.π GMr

b) 2 2.π GMr

c) 22

.π rGM

d) 2 3.π GMr

e) 23

.π rGM

100. O gráfico da figura representa a aceleração da gra-vidade g da Terra em função da distância d ao seu centro.

Considere uma situação hipotética em que o valor do raio RT da Terra seja diminuído para R’, sendo R’ = 0,8 RT, e em que seja mantida (uniformemente) sua massa total. Nessas condições, os valores apro-ximados das acelerações da gravidade g1 à distância R’ e g2 a uma distância igual a RT do centro da “Terra Hipotética” são, respectivamente,

g1(m/s2) g2(m/s2)a) 10 10b) 8 6,4c) 6,4 4,1d) 12,5 10e) 15,6 10

101. Em 1973, o Pink Floyd, uma famosa banda do cená-rio musical, publicou seu disco The Dark side of the Moon, cujo título pode ser traduzido como “O Lado Escuro da Lua”. Este título está relacionado ao fato de a Lua mostrar apenas uma de suas faces para nós, os seres humanos. Este fato ocorre porque

a) os períodos de translação da Lua e da Terra em torno do Sol são iguais.

b) o período de rotação da Lua em torno do pró-prio eixo é igual ao período de rotação da Terra em torno de seu eixo.

c) o período de rotação da Lua em torno do pró-prio eixo é igual ao seu período de translação em torno da Terra.

d) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação desta em relação ao seu próprio eixo.

e) a luz do Sol não incide sobre o “lado escuro” da Lua.

102. Embora sua realização seja impossível, imagine a construção de um túnel entre os dois pólos geográ-ficos da Terra, e que uma pessoa, em um dos pólos, caia pelo túnel, que tem 12 800 km de extensão, como ilustra a figura a seguir.

Admitindo que a Terra apresente uma constituição homogênea e que a resistência do ar seja despre-zível, a aceleração da gravidade e a velocidade da queda da pessoa, respectivamente, são nulas nos pontos indicados pelas seguintes letras:

a) Y — W

b) W — X

c) X — Z

d) Z — Y

181614121086420

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

g(m/s2)

d(102m)

W

X

Y

Z

Túnel

Centroda Terra

Centroda Terra

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