Guia de Estudios rio Tercero (2)

8/6/2019 Guia de Estudios rio Tercero (2)

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PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS Y CUADRILATEROS.

Propiedades de los tringulos

1 Un lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

a < b + c

a > b c

2 La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180.

A + B + C =180

3 El valor de un ngulo exterior de un tringulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

= A + B

= 180 - C

4En un tringulo a mayor lado se opone mayor ngulo.

5 Si un tringulo tiene dos lados iguales, sus ngulos opuestos tambin son iguales.

CRITERIOS DE CONGRUENCIOA DE TRIANGULOS

CRITERIO LAL (Lado, ngulo, Lado)

Dos tringulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos

lados del otro tringulo, y los ngulos comprendidos entre esos lados tienen tambin la

misma medida.

CRITERIO ALA (ngulo, Lado, ngulo)

Dos tringulos son congruentes si dos ngulos interiores y el lado comprendido entre

ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre

dos ngulos es el lado comn a ellos).

CRITERIO LLL (Lado, Lado, Lado)

Dos tringulos son congruentes si cada lado de un tringulo tiene la misma longitud que

los correspondientes del otro tringulo.

1


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CIRCUNFERENCIA Y CRCULO

La circunferencia podemos definirla como la sucesin de puntos equidistantes de un punto llamado centro.

El crculo es la regin delimitada por la circunferencia es el conjunto de puntos interiores de la

circunferencia.

Segmentos notables

Dimetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Radio: Es la mitad de dimetro.

Arco: Es una parte de la circunferencia que se delimita entre dos puntos.

Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Flecha: Segmento perpendicular a la cuerda

Relacin entre rectas y circunferencias

Recta secante: aquella recta que toca dos puntos de la circunferencia.

Recta tangente: aquella recta que toca un solo punto de la circunferencia.

Recta exterior: aquella recta que no toca ningn punto.

A continuacin identifica las rectas que cortan o tocan a la circunferencia, como la que seencuentra ubicada fuera de la misma.

A.- ___________________

B.- ___________________

C.- ___________________D.- ___________________

E.- ___________________

F.- ___________________

G.- ___________________

H.- ___________________

ANGULOS EN EL CIRCULO

ngulo central: es el ngulo que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia

y los lados son radios de ella.

La medida del arco AB es la del ngulo central AOB.Arco AB = Angulo AOB

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B

A

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Angulo inscrito: es aquel que tiene su vrtice en la circunferencia.

El ngulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende. La medida del arco que subtiende un

ngulo inscrito es igual al doble de lo que mide al ngulo.

El ngulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente)

es un caso particular, o caso lmite.

La medida del arco que subtiende un ngulo semiinscrito es igual al doble de la medida del arco.

EJERCICIO.

1.- Es el segmento de recta que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de esta................ ( )

A) SECANTE B) CUERDA C) TANGENTE D) RADIO

2.- Valor del arco AB indicado en la figura..................................................................................................... ( )

3.- Recta que toca un solo punto de la circunferencia................................................................................. ( )

A) SECANTE B) CUERDA C) RADIO D) TANGENT

6.- Segmento que une dos puntos de la circunferencia................................................................................ ( )

A) RADIO B) SECANTE C) CUERDA D) DIAMETRO

7.- Es la mitad del dimetro.. ( )

A) RADIO B) SECANTE C) CUERDA D) DIAMETRO

A) 26 C) 108

B) 27 D) 54

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CALCULA LA SUPERFICIE O AREA DE LAS SIGUIIENTES CORONAS CIRCULARES.

METODO DE FACTORIZACION

La factorizacin consiste en convertir la ecuacin cuadrtica en un producto de binomios. Luego, se busca elvalor de x de cada binomio.Ejemplo: Realizar la factorizacin simple de la ecuacin

x2 + 5x + 6 = 0 a = 1 b = 5 c = 6

Se debe buscar dos nmero que multiplicados den 6 o sea C y sumados 5 es decir b

(x ) (x ) = 0 [x x = x2]

(x + 3 ) (x + 2) = 0 3 y 2 3 + 2= 5 y (3)(2) = 6

x + 3 = 0 x + 2 = 0

x = - 3 x2 = - 2

Frmula cuadrtica:

La solucin de una ecuacin ax2 + bx + c , est dada por la frmula cuadrtica:RESOLVER: x2 + 6x + 8 = 0 a = 1 b = 6 c = 8

X=

X=

X1 = - 2 X2 = - 4

R = 34 cmr = 23 cm

R = 56 cmr = 32 cm

R = 125 cmr = 85 cm

R = 214 cmr = 120 cm

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ESCRIBE EL NOMBRE DE LOS SIGUIENTES TRINGULOS ATENDIENDE LA MEDIDA DE SUS ANGULOS

ESCRIBE EL NOMBRE DE LOS SIGUIENTES PARALELOGRAMOS.

______________________ _____________________ ________________

REALIZA LA GRAFICA DE LA SIGUIENTE FUNCION.

f (x) = 2x + 3

x y

-3

-2

-1

0

1

2

3

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1. Al resolver la ecuacin x2 -5x+ 4 = 0 mediante la frmula general, se cometi un error,

en qu opcin se encuentra el error?

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS

1. Un albail apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escaleraest a 2m del muro. Calcula a qu altura se encuentra la parte superior de la escalera.

2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoyen la esquina opuesta diagonalmente, cuntos metros tengo que recorrer en diagonalpara llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.

3. Cul es la mxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de direccin en una pistade patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m?

4. REALIZA LA HOMOTECIA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS.

K = 1/2

.O

a) x=

)1(2

)4)(1(4)5()5(2s

b) x=2

16255 s

c) x=2

95 s

d) x1 = 1;x2 = 4

1

2

2

2

35

4

2

35

2

95

2

16255

)1(2

)4)(1(4)5()5(

2

4

2

2

2

1

1

2

2

!

!

!

!

!

s!

s!

s!

s!

x

x

x

x

x

x

x

x

a

acbbx

B

D

C

A

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RESUELVE POR FORMULA GENERAL Y FACTORIZACION LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUADRATICAS

1.- x2 + 9x + 20 = 0 6.- x2 + 17x + 72 = 02.- x2 + 12x + 32 = 0 2.- x2 + 36x + 320 = 03.- x2 + 6x + 5 = 0 3.- x2 + 7x + 10 = 04.- x2 + 16x + 48 = 0 4.- x2 + 11x + 24 = 0

5.- x2 + 25x + 156 = 0 5.- x2 + 20x + 36 = 0

En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los catetos.

a2

+ b2= c

2

Ejemplos:

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = 169

c2 = 169

c = 169

c = 13

a2 + b2 = c2

92 + b2 = 152

81 + b2 = 225

Resta 81 a ambos lados

b2 = 144

b = 144

b = 12

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TEOREMA DE THALES

Si tres o mas paralelas determinan segmentos iguales en una transversal a estas, entonces determinarnsegmentos iguales en cualquier otra transversal a estas, ver fig.1.

Situacin 1:En una prctica de tiro, se coloca una barrera de 2m de alto a 3m de un blanco. Paradisparar, el tirador debe subirse a un poste que est a 10m del pie de la barrera.Desde qu altura mnima debe disparar para poder dar en el blanco?

Situacin 2:Encuentra la altura del rbol utilizando una varilla de 0,4 m de longitud, si se conoce quela sombra del rbol es de 6m y la sombra de la varilla es de 1m.

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Con base en la informacin que proporciona el siguiente dibujo, calculen la altura del rbol.

Volumen de l cono

Calcu la e l vo lumen de un cono cuya a l tu ra mide 4 cm y e l rad io de la ba se es de 3 cm.

Volumen de la esfera

Volumen del cilindro

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CRITERIOSDESEMEJANZAPARATRIANGULOS

Dos tringulos son semejantes cuando tienen dos ngulos iguales A-A-A

Dos tringulos son semejantes cuando tienen un Angulo igual y los lados quelo forman proporcionales. L-A-L Dos tringulos son semejantes cuando tienen dos lados proporcionales e igual

el ngulo opuesto a los lados mayores L-L-A Dos tringulos son semejantes cuando tienen sus tres lados proporcionales

L-L-L

COMPLETEN LAS TABLAS Y EN UN MISMO PLANO, LAS SIGUIENTES FUNCIONES.

y = x2 y = 2x2 y = 3x2

I.- ENCUENTRA LOS NMEROS FALTANTES EN LAS SIGUIENTES SERIES DE CRECIMIENTO ARITMETICO

a) 6, 20, 34, _______, 62, 76, _______, 104, ...

b) 25, ________, 43, ________, 52, 61, 70, 79, .

II.- ENCUENTRA LOS NMEROS FALTANTES EN LAS SIGUIENTES SERIES DE CRECIMIENTO GEOMETRICO:

a) 8, 32, _______, 512, 2048, _______, ...

b) 12, 108, ________, 8748, 78732, 708588, .

x y x y x y

-2 -2 -2

-1 -1 -1

0 0 0

1 1 1

2 2 2

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RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

Gustavo recibe 150 pesos cada domingo, su pap le dijo que si se portaba bien cada domingo le aumentara 30 pesos, Sisuponemos que Gustavo se porta bien durante 8 domingos.

Completa la tabla y contesta las preguntas.

1.- Cunto dinero recibir Gustavo el cuarto domingo? R = _________________________________

2.- Si Gustavo no gasta durante los primeros 7 domingos Cunto dinero ahorrara? R =__________

3.- En qu domingo recibira 540 pesos? R = ____________________________________________

ORDENA LA SIGUIENTE SERIE DE DATOS ESTADISTICOS, CALCULA LA MODA, MEDIANA, MEDIA

ARITMETICA, DESVIACIN MEDIA, ADEMAS REALIZA LAS CUATRO GRAFICAS.

UTILIZANDO TUS TABLAS TRIGONOMETRICAS, ENCUENTRA EL VALOR DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

Sen 68 = _______________ Cos 39 = _________________ Tan 48 = _________________

Cos 45 23= _____________ Tan 32 39= _____________ Sen 56 22= _____________

INICIO1

DOMINGO2

DOMINGO3

DOMINGO4

DOMINGO5

DOMINGO6

DOMINGO7

DOMINGO8

DOMINGO

150 330

59 57 55 59 59 55

58 56 58 57 55 59

55 60 54 58 57 56

57 59 57 60 54 5854 57 59 55 57 57

MODA:______________

MEDIANA:___________

MEDIA ARIT:_________

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COMPLETA LAS SIGUIENTES FACTORIZACIONES:

I.- ENCUENTRA EL VALOR FALTANTE EN CADA TRIANGULO.

X = ________________ X = _______________ X = _______________

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS.

1) Desde lo alto de un faro de 136 metros de altura sobre el nivel del mar se observaun buque con un ngulo de depresin de 12 16 A qu distancia se encuentra elbuque del faro?

2) Se ha roto un poste del alumbrado pblico y el extremo yace a una distancia de6 metros de la base, formando con el suelo un ngulo de 25 Cunto tena de alturael poste.

1) x 2 + 12x + 36 = ( x + ) 2

2) x 4 - 169 = ( x 2 + ) ( x 2 - )

3) x 2 + 9x + 20 = ( x + 4) ( x + )

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V = ______________cm3 V = ______________cm3

COLOCA DENTRO DEL PARENTESIS LAS LETRAS QUE HAGAN CORRECTA CADA CUESTION.

CALCULA EL VOLUMEN DE LOS SIGUIENTES CUERPOS DE REVOLUCIN

1) La grfica de una funcin lineal est representada por........................................................................ ( )

AB) UNA CURVA BC) UNA RECTA CD) UNA ELIPSE DE) UNA PARABOLA2) La Ecuacin 2x + 18 = 44 tiene como solucin. ............................................................................................................ ( )

EF) 14 FG) 23 GH) 12 HI) 13

3) Media aritmtica de la siguiente serie de datos {8, 7, 9, 8, 9, 10, 7, 10}.......................................................................... ( )

IJ) 8.5 JK) 8.9 KL) 8.0 LI) 8.3

4) Relacin en la que a cada elemento de una coleccin se le asigna uno y solo uno de la otra........................................ ( )

MN) FUNCION N) ECUACION O) RECTA OP) SERIE

5) La grfica de una variacin inversa est representada por............................................................................................... ( )

PQ) UNA CURVA QR) UNA RECTA RS) UNA ELIPSE ST) UNA PARABOLA

6) Solucin de la ecuacin cuadrtica x2 + 8x + 15 = 0 ..................................................................................................... ( )

TV) x1 = -2 x2 = -3 UW) x1 = -3 x2 = -5 VX) x1 = -6 x2 = -4 WY) x1 = -5 x2 = -2

7) Solucin de la ecuacin 4(x + 5) + 3x + 18 = 94. ............................................................................................................ ( )

XZ) 12 YA) 13 ZB) 7 AC) 8

8) Raz Cuadrada de 675 hasta centsimos......................................................................................................................... ( )

BD) 25.09 CE) 205.98 DF) 25.98 EG) 259.80

9) Se llama trmino semejante cuando se tiene la misma parte literal y el mismo.............................................................. ( )

FH) EXPONENTE GI) SIGNO HJ) COEFICIENTE IJ) FACTOR

10) Al comprar 15 ladrillos pagu $ 52.50. Cunto debo pagar por 63 de esos mismos ladrillos?.................................... ( )

JK) $ 210.50 KL) $ 220.60 MN) $ 220.30 OP) $ 220.50

V = _____________cm3

H= 34cm

r = 21cm r = 8cm r = 54cmH = 78 cm

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ESCRIBE SOBRE LA LINEA LAS PALABRAS: TRIANGULO, TRAPECIO, CRCULO, RECTNGULO,ROMBO, ESCALENO,ROMBOIDE, MEDIATRIZ, PARALELOGRAMO, CUADRILATERO, SEGN CORRESPONDA.

1) La ______________________ es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos de un segmento.

2) El tringulo ______________________ tiene los lados y ngulos distintos.3) Se le llama as a la familia de figuras de cuatro lados:_______________________

4) El cuadriltero llamado___________________________ tiene lados iguales y ngulos contiguos distintos.

5) El tringulo______________________ tiene un ngulo de 90

6) Los ________________________________ se clasifican en cuadrado, rombo, romboide y rectngulo.

7) En todo _________________________ la suma de sus ngulos interiores es de 180

RELACIONA AMBAS COLUMNAS COLOCANDO DENTRO DEL PARNTESIS LA LETRA QUE CORRESPONDA AL

DESARROLLO DE CADA PRODUCTO NOTABLE SEALADO.

ENCUENTRA EL VALOR DE CADA ANGULO INDICADO

( ) x2 + 12x + 32 S) (x + 5) 2( ) x2 - 144 O) (5x + 9)(5x 9)( ) x2 + 10x + 25 L) (x 5)

2

( ) x2 + 9x + 20 R) (x + 8)(x + 4)( ) 25x2 - 81 A) (x + 4)(x + 5)

C) (x + 12)(x 12)

38122741

A

BC

A

B

C

3718

1396

4215C

A

B

2628

C

B

A

9512

2332

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UTILIZANDO TUS TABLAS TRIGONOMETRICAS, ENCUENTRA EL VALOR DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

Sen 54 = _______________ Cos 78 = _________________ Tan 28 = _________________

Cos 34 28= _____________ Tan 52 18= _____________ Sen 76 52= _____________

ENCUENTRA EL VALOR FALTANTE EN CADA TRIANGULO.

X = ________________ X = _______________ X = _______________

RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS.

a) Un pjaro se encuentra en la rama de un rbol a 5 metros del suelo, ve un insecto al que se quiere comer, comose indica en la figura , para atraparlo vuela formando un ngulo de depresin de 20. Qu tan largo fue el vuelodel pkaro?

b) Un edificio proyecta una sombra de 158 metros cuando el sol se encuentra a 42 sobre el horizonte, Cul es laaltura del edificio?

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BINOMIOS AL CUADRADO

BINOMIOS CONJUGADOS

BINOMIOS CON TERMINO COMUN

1) (x + 9)(x + 5) = ________________________ 2) (x + 6)(x + 7) = ________________________

3) (x + 8)(x + 4) = ________________________ 4) (x + 2)(x + 3) = ________________________

5) (x + 7)(x + 6) = ________________________ 6) (x + 4)(x + 1) = ________________________

7) (x + 4)(x + 3) = ________________________ 8) (x + 8)(x + 3) = ________________________

9) (x + 7)(x + 2) = ________________________ 10) (x + 1)(x + 8) = ________________________

CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.- Escribe los tres tipos de escalas: _________________________________________________________________

2.- Si un rectngulo de 6 m de largo por 4 m. de ancho se reproduce en escala 1 a 2. A cunto equivale la superficie orea de la figura rectngulo reproducido a escala? __________________________________________________

3.- Un cuadrado mide lado 25 cm., si se reproduce en escala 7 a 1. Cul ser la medida de sus lado en el cuadrado aescala? _____________________________________________________________________________________

1) (x + 3)(x 3) =__________________________ 2) (x + 5)(x 5) =__________________________

3) (x + 9)(x 9) = _________________________ 4) (a + b)(a b) = _________________________

5) (x + 6)(x 6) =__________________________ 6) (b + c)(b c) =__________________________

7) (x + 8)(x 8) = _________________________ 8) (x + 18)(x 18) = _______________________

9) (x + 4)(x 4) =__________________________ 10) (x + 14)(x 14) =_______________________

1) (x + 6)2 = _________________________ 2) (x + 14)2 = __________________________

3) (x + 9)2 = _________________________ 4) (x + 29)2 = __________________________

5) (x + 8)2

= _________________________ 6) (x + 38)2

= __________________________7) (x + 2)2 = _________________________ 8) (x + 12)2 = __________________________

9) (x + a)2 = _________________________ 10) (x + y)2 = __________________________

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RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE SEMEJANZA.

RESUELVE APLICANDO TEOREMA DE PITAGORAS.

COMPLETA LAS SIGUIENTES FACTORIZACIONES:

a) x2 + 6x + 8 = ( x + __ ) ( x + 2) c) x2 + 10x + 25 = ( x + ___ )2

b) x 2 - 169 = ( x + 13) ( x - ___ ) d) x2 + 9x + 20 = ( x + 5)( x + __ )

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REPRODUCE LA SIGUIENTE FIGURA EN ESCALA 2 a 1

REPRODUCE LA SIGUIENTE CARICATURA EN LA CUADRICULA PROPORCIONADA

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COLOCA DENTRO DEL PARENTESIS LAS LETRAS QUE HAGAN CORRECTA CADA CUESTION

ESCRIBE MONOMIO, BINOMIO, TRINOMIO O POLINOMIO SEGN CONVENGA

1.- Son las figuras que tienen la misma forma aunque diferente tamao. ( )

AB) IDENTICAS BS) SEMEJANTES RT) HOMOTETICAS UY) CONGRUENTES

2.- Autor del teorema que dice, Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellassegmentos correspondientes proporcionales ( )

JH) PITGORAS LK) ERATOSTENES FR) THALES LO) EINSTEN

3.- Nombre que reciben los elementos que corresponden entre s en figuras semejantes ( )

SD) IGUALES IJ) PROPORCIONALES DE) A ESCALA TR) HOMLOGOS

4.- Criterio de semejanza que menciona: Dos tringulos son semejantes si tienen un ngulocongruente entre lados proporcionales ( )

RT) L.A.L FR) L.L.L JI) A.A.A RE) A.L.A

5.- Autor del teorema La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa ( )ER) THALES YU) ERATOSTENES GR) ARQUIMIDES RE) PITGORAS

6.- Nombre del lado ms grande en un tringulo rectngulo. ( )

Kl) CATETO TR) RECTANGULO FD) HIPOTENUSA WE) TANGENTE

m2

+ 3 m2

+ 4n + 9- b2 - b2 + 5x + 9x + x

a2 + 2ab + b2 a2 x + 3y BINOMIO x + 3y3 - 10

a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 a3 + b3

- 4x5 - 16x5+ 5x + 12y8

x + 58x + 9y + 12 x + 58ax2 + bx+ c 3.145x3 + 2 c2 b2

a2

- b2

- a2

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10) Solucin de la ecuacin 21 + x =2

1 (52 + x)

A) 12 B) 13 C) 10 D) 5

11) Tipo de progresin que se indica: 6, 57, 108, 159,..12)

A) Funcional B) Multiplicativa C) Aritmtica D) Geomtrica

13) Si se tiene la sucesin 9, 14, 19, 24..., cul es el trmino 16?

A) 79 B) 84 C) 89 D) 54

14) Cul es el valor del ngulo D en el siguiente romboide

A) 55 B) 57 C) 68 D) 50

15) Un agricultor siembra 280 semillas de girasol en un rea de 120 m2. El rea total del terreno esde 330 m2. Cuntas semillas de girasol le faltarn todava para acabar de sembrar el terreno?

A) 480 semillas B) 141.42 semillas C) 490 semillas D) 120 semillas

16) Nombre del tringulo con dos lados congruentes y dos ngulos congruentes.

A) Issceles B) Rectngulo C) Equiltero D) Escaleno

17) Trapecio que tiene congruentes sus lados no paralelos.

A) Escaleno B) Rectngulo C) Issceles D) Equingulo

18) En toda proporcin el producto de los extremos es igual al producto de:

A) Los cuartos B) Las razones C) Los medios D) Las races

19) En todo tringulo al lado mayor se le opone el ngulo:

A) Congruente B) Mayor C) Medio D) Menor

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20) Calcular el valor del ngulo B

A) 55 B) 57 C) 80 D) 50

21) En todo tringulo la suma de los ngulos interiores es igual a:

A) 60 B) 360 C) 90 D) 180

22) Los ngulos consecutivos de un paralelogramo son:

A) Colineales B) Colaterales C) Suplementarios D) Divergente

23) Criterio de congruencia de tringulos que dice Dos tringulos son congruentes si tienen, respectivamente

congruente un ngulo y los lados que lo forman.

A) A.L.A B) L.L.L C) A.A.A D) L.A.L

24) En una jaula hay conejos y gallinas; en total hay 35 cabezas y 94 patas. cuntos animales se cada clasehay?

A) 12 gallinas B) 11 conejos C) 20 conejos D) 12 conejos

33 conejos 24 gallinas 14 gallinas 23 gallinas

25) Es el valor de los tres ngulos del siguiente tringulo.

A) A = 19 B) A = 21 C) A = 21 D)A = 21

B = 130 B = 29 B = 129 B = 130

C = 31 C = 130 C = 30 C = 29

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COLOCA DENTRO DEL PARENTESIS LAS LETRAS QUE HAGA CORRECTO EL NOMBRE DE CADAPRODUCTO NOTABLE CON SU RESULTADO.

RAZON DE CAMBIO

La razn de cambio es el grado de inclinacin de una recta. En el plano cartesiano es la raznde cambio en y con respecto en x.

Razn de Cambio =

Observa la siguiente tabla y su correspondiente grfica. Representa parte del viaje de un automvilque lleva una velocidad de 60 km/h, durante una hora de recorrido. Completa los planteamientosque se hacen.

Qu nombre recibe la grfica de esa relacin?

Cul es la diferencia entre la velocidad y el nmero de horas?

CA) BINOMIO AL CUADRADO ( ) POLINOMIO CUBICO

RL) BINOMIO CONJUGADO ( ) TRINOMIO DE SEGUNDO GRADOOS) BINOMIO CON TERMINO COMUN ( ) TRINOMIO CUADRADO PERFECTORR) BINOMIO AL CUBO ( ) TRINOMIO CUBICO

( ) DIFERENCIA DE CUADRADOS

Tiempo enhoras

1 2

Distancia enkm

60 90

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